MATEMATYKA STOSOWANA TEST 1. Szereg liczbowy, dla którego wszystkie an ł 0 nazywamy szeregiem dodatnim Ą Ą 2. Jeżeli szereg A = jest zbieżny oraz szereg B = an jest rozbieżny to szereg an n=1 n=1 A jest zbieżny warunkowo 3. Podaj postać wzoru Taylora (n) f'(x0 )(x - x0 )+ f"(x0 )(x - x0 ) + ...+ f (x0 )(x - x0 ) + r(x) 2 n f(x) = f(x0 )+ 1! 2! n! 4. Podaj postać iloczynu skalarnego funkcji f i g dla przypadku dyskretnego m (f,g) = ) g(xi) w(xi) f(xi i=0 5. Wielomian n tego stopnia z rodziny wielomianów ortogonalnych z funkcją wagową w(x) dla x [a,b] ma n pojedynczych miejsc zerowych i wszystkie one leżą wewnątrz przedziału [a,b] 6. Zdefiniuj negację zdarzenia A Z C = A' w A' {w W : w A} 7. Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy funkcję F określoną na zbiorze liczb rzeczywistych wzorem F(x)= P(X < x) Ą 2 8. Podaj wzór na wariancję dla zmiennej losowej ciągłej D2X = - EX) f(x)dx (x -Ą 9. Dla rozkładu normalnego (Gaussa) funkcja gęstości wyrażona jest następującym 2 ć 1 (x - 1 - m) wzorem f(x,m,s) = exp
2 s2 s 2p Ł ł 10. Najlepszym odwzorowaniem nieznanego rozkładu cechy populacji jest: A) Dystrybuanta empiryczna B) Szereg rozdzielczy C) Histogram 1 11. Przedział ufności dla wartości średniej dla dużej próby ma postać x - A < m < x + A , gdzie A wynosi: a s
A) uć1-
2 Ł ł n a S
B) uć1-
2 Ł ł n -1 a S C) tć1- ,n -1
2 Ł ł n -1 Pytanie dodatkowe: 12. Dystrybuanta jest funkcją: A) Ortogonalną B) Niemalejącą C) Nierosnącą 2