Matematyka
Klucz punktowania
Zadania wyboru wielokrotnego
Numer zadania 2. 3. 4. 6. 8. 14. 17.
Poprawna
B C A D A C B
odpowiedz

Zasady przyznawania punktów:
1 pkt  każda poprawna odpowiedz

0 pkt  błędna odpowiedz
lub brak odpowiedzi
Pozostałe zadania
UWAGA:
Za każde poprawne rozwiązanie zadania otwartego, inne niż przedstawione, przyznaje się maksymal-
ną liczbę punktów.
Jeśli uczeń na dowolnym etapie rozwiązywania zadania popełnił jeden lub więcej błędów rachun-
kowych, jednak zastosowane metody były poprawne, wówczas ocenę całego rozwiązania obniża się
o 1 punkt.
Numer Liczba
Poprawna odpowiedz
Zasady przyznawania punktów
zadania punktów
1. 1.1. F 0 2 2 pkt  trzy poprawne odpowiedzi
1.2. P 1 pkt  dwie poprawne odpowiedzi
1.3. F 0 pkt  jedna poprawna odpowiedz

lub wszystkie odpowiedzi
niepoprawne, lub brak odpo-
wiedzi
5. 5.1. P 0 1 1 pkt  dwie poprawne odpowiedzi
5.2. P 0 pkt  jedna poprawna odpowiedz

lub wszystkie odpowiedzi
niepoprawne, lub brak odpo-
wiedzi
7. 7.1. B 0 3 3 pkt  trzy poprawne odpowiedzi
7.2. C 2 pkt  dwie poprawne odpowiedzi
7.3. F 1 pkt  jedna poprawna odpowiedz

0 pkt  niepoprawne odpowiedzi lub
brak odpowiedzi
9. 9.1. P 0 1 1 pkt  dwie poprawne odpowiedzi
9.2. F 0 pkt  jedna poprawna odpowiedz

lub niepoprawne odpowie-
dzi, lub brak odpowiedzi
1
Numer Liczba
Poprawna odpowiedz
Zasady przyznawania punktów
zadania punktów
10. Propozycje rozwiązania: 0 3 3 pkt  pełne rozwiązanie  oblicze-
z własności kątów przyległych: nie miar kątów CAB i ABC
oraz poprawne zapisanie
ÐCAB = 180°-135° = 45°
wniosku
z twierdzenia o sumie miar kątów we-
2 pkt  poprawne wyznaczenie
wnętrznych w trójkącie:
miary dwóch kątów
45°+ 90° =
ÐABC = 180°-( )
lub
= 180°-135° = 45° zapisanie lub zaznaczenie na
rysunku, że ÐABC = 45°,
Odpowiedz
: Otrzymaliśmy trójkąt
prostokÄ…tny o kÄ…tach ostrych równych i ÐCAB = 45°, ale brak
. Trójkąt taki nazywamy prostokąt-
45°
wniosku
nym równoramiennym.
1 pkt  wykonanie tylko jednego
etapu rozwiÄ…zania zadania:
obliczenie miary kÄ…ta CAB
0 pkt  niepoprawne rozwiÄ…zanie
(przypadkowe działania
i niepoprawne obliczenia) lub
brak rozwiÄ…zania
11. 11.1. P 0 1 1 pkt  dwie poprawne odpowiedzi
11.2. F 0 pkt  jedna poprawna odpowiedz

lub brak odpowiedzi
12. Propozycja rozwiązania: 0 4 4 pkt  pełne rozwiązanie  popraw-
obliczenie powierzchni działki: ne obliczenie, ile procent
16 m×20 m = 320 m2 = 3200000 cm2 Å›niegu z dziaÅ‚ki wykorzystaÅ‚y
dzieci do ulepienia bałwana
obliczenie ilości (objętości) śniegu, który
3 pkt  poprawny sposób obliczenia,
spadł na działkę:
ile procent śniegu z działki
VÅš = 3200000 cm2 ×10 cm = 32000000 cm3
wykorzystały dzieci do ule-
obliczenie objętości śniegu zużytego do
pienia bałwana, ale popełnie-
ulepienia bałwana:
nie błędów rachunkowych
4
Vb = p 503 + 303 + 203 =
( ) lub
3
niedoprowadzenie obliczeń
44
do końca
= p×160000 × 3×160000 = 640000 cm3
2 pkt  obliczenie objętości śnie-
33
gu na działce i obliczenie
obliczenie, ile procent śniegu z działki
objętości śniegu zużytego do
dzieci wykorzystały do ulepienia bałwana:
ulepienia bałwana
Vb 640000
×100% = ×100% = 2%
1 pkt  rozwiÄ…zanie tylko jednego
VÅ› 32000000
etapu: obliczenie objętości
Odpowiedz
: Dzieci do ulepienia bałwana śniegu na działce
wykorzystały 2% śniegu z działki. lub
obliczenie objętości śnie-
gu zużytego do ulepienia
bałwana
0 pkt  niepoprawne rozwiÄ…zanie
(przypadkowe działania
i niepoprawne obliczenia) lub
brak rozwiÄ…zania
2
Numer Liczba
Poprawna odpowiedz
Zasady przyznawania punktów
zadania punktów
13. Propozycja rozwiązania: 0 3 3 pkt  pełne rozwiązanie  wyzna-
x  liczba zjazdów Adama, x  liczba czenie maksymalnej liczby
naturalna zjazdów wykonanych przez
y  liczba zjazdów Macieja, y  liczba chłopców
naturalna 2 pkt  poprawne zapisanie i rozwiÄ…-
7,5x + 2×40 = 200 zanie obu równaÅ„, ale brak
przybliżenia lub niepo-
x = 16
prawne przybliżenie liczby
7,5 y + 75 = 200
zjazdów Macieja
y = 16, 6
( )
lub
Przybliżenie z niedomiarem
poprawny sposób oblicze-
y 16
nia liczby zjazdów każdego
z chłopców zgodnie z warun-
Odpowiedz
: Adam i Maciej mogÄ… wyko-
kami zadania, ale popełnie-
nać najwięcej po 16 zjazdów.
nie błędów rachunkowych
lub
niedoprowadzenie obliczeń
do końca
1 pkt  poprawne zapisanie obu
równań
lub
poprawne zapisanie i rozwiÄ…-
zanie jednego z równań
0 pkt  niepoprawne rozwiÄ…zanie
(przypadkowe działania
i niepoprawne obliczenia)
lub brak rozwiÄ…zania
15. 15.1. 70 (dopuszczalne 69 lub 69,5) 0 3 3 pkt  trzy poprawne odpowiedzi
15.2. 2 2 pkt  dwie poprawne odpowiedzi
15.3. 27,1 1 pkt  jedna poprawna odpowiedz

0 pkt  niepoprawne odpowiedzi lub
brak odpowiedzi
16. Propozycja rozwiązania: 0 2 2 pkt  pełne rozwiązanie  oblicze-
ocena pierwszego skoku: nie łącznej liczby punktów,
102
( -95 ×2 +60 = 74 które Kamil Stoch uzyskaÅ‚
)
w obu skokach za odległość
ocena drugiego skoku:
1 pkt  poprawne odczytanie
97
( -95 ×2 +60 = 64
)
z tekstu i z tabeli wszystkich
łączna nota za odległość:
wartości, ale popełnienie
74 + 64 = 138
błędów rachunkowych
Odpowiedz
: Kamil Stoch w obu skokach
0 pkt  niepoprawne rozwiÄ…zanie
uzyskał łącznie 138 punktów za odle-
(przypadkowe działania
głość.
i niepoprawne obliczenia)
lub brak rozwiÄ…zania
3