Wpływ algorytmu sumowania
w metodzie spektrum odpowiedzi
na odpowiedz
budynku ścianowego
El\
bieta Wdowicka, Jacek Wdowicki
(Poznań)
W pracy przedstawiono porównanie wyników wybranych
metod superpozycji maksimów modalnych, stosowanych przy
szacowaniu odpowiedzi budynków, poddanych wpływom
sejsmicznym i parasejsmicznym: SRSS (Square Root of the Sum of
Squares), CQC (Complete Quadratic Combination) i DSC (Double
Sum Combination).
Do obliczeń metodą spektrum odpowiedzi wykorzystano
system programów DAMB.
Pokazano ró\
nice w uzyskiwanych przy zastosowaniu
wymienionych trzech algorytmów wartościach oszacowań
maksymalnych przemieszczeń i sił tnących w pasmach nadpro\
y dla
wielokondygnacyjnego budynku o konstrukcji ścianowej,
regularnego i nieregularnego.
Zało\
enia
Dla obu przedstawionych modeli wykonano obliczenia:
" przy wykorzystaniu przyśpieszeniowego spektrum odpowiedzi
według Eurokodu 8,
" dla podło\
a rodzaju A (skały, zwarte piaski i grube \
wiry
skonsolidowane, gliny) [Chm98],
" dla kierunku wymuszenia sejsmicznego równoległego do osi x.
Stosując metodę DSC przyjęto wartość parametru S, oznaczającego
czas trwania silnego ruchu, równą 10 s [Mai83].
Rzut budynku regularnego
Numer Kierunek
Okres [s]
postaci drgań
1 3.005 Y
Tabl. 1
2 2.937 X
Okresy drgań własnych
3 1.662
Ś
budynku regularnego
4 0.649 X
5 0.487 Y
( dane 31-04.bw8 )
6 0.479
Ś
7 0.289 X
8 0.235
Ś
9 0.175 X
10 0.171 Y
11 0.134
Ś
12 0.118 X
Rzut budynku nieregularnego
Numer Okres [s] Dominując
postaci y kierunek
1 3.043 Y
2 2.955 X
Tabl. 2
Okresy drgań własnych
3 1.631
Ś
budynku nieregularnego
4 0.667 X
( dane 32-05.bw8 )
5 0.525 Y
6 0.431
Ś
7 0.301 X
8 0.236
Ś
9 0.180 X
10 0.164 Y
11 0.135
Ś
12 0.121 X
Wyniki analizy
Budynek ścianowy regularny
Wykresy uzyskane przy wykorzystaniu algorytmów SRSS,
CQC i DSC praktycznie się pokrywają (rys. na slajdzie następnym).
z [m]
z [m]
72 72
54
54
36
36
18
18
0
0
0 250 500 750 1000
0 0.05 0.1
n1 = n2 [kN]
Vx [m]
Oszacowanie maksymalnych wartości przemieszczeń i sił tnących
w pasmach nadpro\
y w budynku regularnym
Wyniki analizy
Budynek ścianowy nieregularny
Wartości odpowiedzi w kierunku równoległym do kierunku
wymuszenia, to jest przemieszczenia Vx oraz siły tnące
w nadpro\
ach, uzyskane z metody SRSS, są do 10 % ni\
sze,
ni\
dla metody CQC , natomiast wartości odpowiedzi w kierunku
prostopadłym, to jest przemieszczenia Vy, są wy\
sze o 253 %.
Kąt skręcenia jest ni\
szy odpowiednio o 17%. Metoda DSC
daje w stosunku do CQC odpowiedzi w kierunku równoległym
o 1-4 % wy\
sze, natomiast w kierunku prostopadłym  o 63 %
ni\
sze. Kąt skręcenia, obliczony przy wykorzystaniu DSC, jest o 3 %
ni\
szy ni\
dla CQC (rys. na slajdzie następnym).
Oszacowanie maksymalnych wartości przemieszczeń
oraz sił tnących w pasmach nadpro\
y
w budynku nieregularnym
- - - - SRSS, _____ CQC, & & DSC
Wnioski
Dla modelu budynku regularnego wyniki algorytmów SRSS,
CQC i DSC okazały się praktycznie identyczne.
Analiza wyników obliczeń dla budynku nieregularnego
wskazuje na znaczenie brania pod uwagę przy superpozycji
maksimów odpowiedzi modalnych w metodzie spektrum odpowiedzi,
korelacji pomiędzy sprzę\
onymi postaciami drgań własnych o blisko
poło\
onych częstościach, podobnie, jak wykazano to dla budynków o
konstrukcji ramowej w pracy [Mai83].
Metoda SRSS, która pomija wszystkie wpływy
międzymodalne, daje w tym wypadku znacznie większe błędy,
ni\
metody DSC i CQC i nie powinna być w związku z tym
stosowana przy analizie budynków nieregularnych.