ANALIZA WPA
YWÓW SEJSMICZNYCH
NA śELBETOWY BUDYNEK ŚCIANOWY
WEDA
UG NORMY ISO/DIS  3010
El\
bieta WDOWICKA, Jacek WDOWICKI, Tomasz BA
ASZCZYC
SKI1
STRESZCZENIE
W pracy określono, na podstawie normy ISO/DIS-3010, oddziaływanie wpływów
sejsmicznych na projektowany budynek wysoki, usztywniony przestrzenną konstrukcją
ścianową z nadpro\
ami. Przeprowadzono analizę dynamiczną wykorzystując przyjęte
według normy znormalizowane projektowe spektrum odpowiedzi. Przedstawiono uzyskane
maksymalne wartości przemieszczeń i naprę\
eń, wywołanych drganiami podło\
a
spowodowanymi trzęsieniem ziemi.
Słowa kluczowe: analiza dynamiczna, budynek wysoki, spektrum odpowiedzi, norma
sejsmiczna
WPROWADZENIE
W pracy [Cie00], zawierającej charakterystykę normy sejsmicznej ISO/DIS-
3010 "Basis for design of structures. Seismic actions on structures", stwierdzono,
\
e in\
ynierowie na całym świecie otrzymali wartościowy, nowy, współczesny
dokument normalizacyjny, dotyczący wpływów sejsmicznych na budowle. Uznano
przy tym za celowe opracowanie przykładów zastosowań.
Przykład określenia wpływów sejsmicznych dla \
elbetowego ramowego
budynku szkieletowego przedstawiono w pracy [Cie00c]. W niniejszej pracy
podjęto próbę analizy wpływów sejsmicznych według normy [ISO00] dla budynku
wysokiego, usztywnionego przestrzenną konstrukcją ścianową z nadpro\
ami.
Przeprowadzono analizę dynamiczną, wykorzystując metodę spektrum
odpowiedzi. Dla przyjętych parametrów znormalizowanego projektowego
spektrum odpowiedzi z Aneksu C normy [ISO00] wyznaczone zostały
1
dr in\
. El\
bieta Wdowicka, dr in\
. Jacek Wdowicki, dr in\
. Tomasz Błaszczyński  Politechnika
Poznańska, Instytut Konstrukcji Budowlanych, ul. Piotrowo 5, PL-60965 Poznań
oszacowania maksymalnych wartości przemieszczeń oraz naprę\
eń, wywołanych
drganiami podło\
a, spowodowanymi trzęsieniem ziemi.
W trakcie analizy zbadano ponadto, dla jakiej liczby uwzględnianych postaci
drgań ró\
nice względne wyników nie przekraczają 0.1 %.
1. MODEL OBLICZENIOWY I METODA ANALIZY
Rozpatrywany budynek wysoki usztywniony jest przestrzenną konstrukcją
ścianową z nadpro\
ami. Pojedynczym elementem usztywniającym jest jedna
pionowa ściana lub zespół takich ścian, połączonych pionowymi złączami
niepodatnymi. Układ usztywniający stanowi zespół pionowych elementów
usztywniających, utwierdzonych we fundamencie i swobodnych na szczycie
budynku. Przyjęto, \
e stropy budynku są nieskończenie sztywne w swej
płaszczyz
nie, a całkowicie wiotkie z płaszczyzny. Rozpatrywano pracę konstrukcji
usztywniającej budynku w stanie sprę\
ystym.
Analiza sejsmiczna konstrukcji powinna być zgodnie z [ISO00] zrealizowana
poprzez analizę dynamiczną albo równowa\
ną analizę statyczną. W obu
przypadkach powinny być wzięte pod uwagę dynamiczne właściwości konstrukcji.
Analiza dynamiczna jest szczególnie zalecana dla specyficznych konstrukcji,
takich jak smukłe budynki wysokie i konstrukcje z nieregularnościami geometrii,
rozkładu masy i sztywności. Analiza dynamiczna jest tak\
e zalecana dla
konstrukcji o nowatorskich układach konstrukcyjnych (np. układy sterujące
odpowiedzią), konstrukcji wykonanych z nowych materiałów, konstrukcji
zrealizowanych dla specjalnych warunków gruntowych i konstrukcji o specjalnym
znaczeniu. Zwykłe i regularne konstrukcje mogą być projektowane za pomocą
równowa\
nej analizy statycznej przy wykorzystaniu klasycznej analizy liniowej.
W rozpatrywanym przypadku zastosowano ze względu na du\
ą smukłość
budynku analizę dynamiczną. Wykorzystano dynamiczny model dyskretny
[Wdo84b] z masami w postaci tarcz stropowych o bezwładnościach translacyjnych
i rotacyjnych. Przyjęcie modelu dyskretnego uzasadnione jest faktem, \
e ponad
połowa masy budynku skupiona jest na poziomie stropów. Analizowano sprzę\
one
giętno-skrętne drgania obiektu.
Ze względu na fakt, \
e dla rozpatrywanej konstrukcji łatwiej jest wyznaczyć
macierz podatności, posłu\
ono się równaniem ruchu układu o wielu stopniach
swobody, z wykorzystaniem tej macierzy, w postaci
D M x + D C x + x = D F (1)
&& &
gdzie:
D - macierz podatności,
M - macierz bezwładności,
C - macierz tłumienia,
x - d-elementowy wektor uogólnionych współrzędnych ( d - liczba dynamicznych
stopni swobody układu ),
F - d-elementowy wektor uogólnionych sił wymuszających, odpowiadających
uogólnionym współrzędnym.
Obliczenia wykonane zostały przy u\
yciu programu DAMB (Dynamic Analysis
of Multistorey Buildings) [Wdo93f]. Macierz podatności D jest budowana
w programie przez d-krotne rozwiązanie zadania statycznego metody ciągłych
połączeń dla ścianowego układu usztywniającego, obcią\
onego jednostkowymi
poziomymi siłami i momentami skupionymi, działającymi na wysokości kolejnych
mas [Wdo93i]. Po wyliczeniu częstości i postaci drgań własnych wyznaczana jest
odpowiedz
dynamiczna układu na podstawie metody spektrum odpowiedzi,
uogólnionej na przypadek przestrzenny z wykorzystaniem wskazówek podanych
w [Clo93].
Podobny sposób podejścia, w którym konstrukcja usztywniająca jest traktowana
jako układ ciągły, zaś masa budynku jest przedstawiona w postaci mas skupionych,
zastosowano w pracy [Aks03] do analizy drgań wymuszonych płaskich ścian
usztywniających, połączonych jednym pasmem nadpro\
y i wzmocnionych
sztywnymi belkami, rozmieszczonymi na ró\
nej wysokości.
2. OPIS ANALIZOWANEGO BUDYNKU
Analizowany w pracy obiekt to projektowany w Poznaniu budynek wysoki,
usztywniony przestrzenną konstrukcja ścianową z nadpro\
ami. Rozpatrywany
budynek jest wielofunkcyjnym centrum biurowym, z portem helikopterowym na
szczycie, nazywanym ze względu na kształt elewacji i usytuowanie "Bramą
Południa" . Budynek ten był poprzednio analizowany według Eurokodu 8 w pracy
[Wdo02b]. Na rysunku 1 pokazano rzuty kondygnacji nadziemnych oraz przekrój
poprzeczny budynku.
Analizowany budynek ma 29 kondygnacji, w tym 3 poni\
ej poziomu terenu.
Posadowiony jest w całości na płycie \
elbetowej o wymiarach w rzucie 129 x 35 m
i grubości od 0.8 do 1.5 m. Przewiduje się, \
e zostanie wzniesiony w technologii
\
elbetowej monolitycznej. Słupy układu konstrukcyjnego rozmieszczono na siatce
7.5 x 7.8 m oraz 7.5 x 4.65 m. Sztywność przestrzenną budynku w kierunku
poprzecznym i podłu\
nym zapewniają monolityczne \
elbetowe ściany
usztywniające o grubości zmieniającej się od 0.7 do 0.3 m. Stropy zaprojektowano
jako \
elbetowe monolityczne płyty o grubości od 0.20 do 0.35 cm, w zale\
ności od
obcią\
enia i lokalizacji. Płyty te mają wprowadzone oparcie głowicowe w strefie
słupów, o wymiarach 2.0 x 2.0 m i grubości 0.35 m. Do obliczeń przyjęto stałe
materiałowe dla betonu klasy B50, tj. E=38.6 GPa, G=16.54 GPa.
Analizowany w pracy budynek, ze względu na długość równą około 100 m, jest
podzielony za pomocą dylatacji na trzy części, z zachowaniem symetrii układu.
Sztywność ka\
dej z części została dobrana w taki sposób, aby zachować zgodność
przemieszczeń poziomych.
a)
c)
0 10 20 30 40 50 m
część wewnętrzna część zewnętrzna
część zewnętrzna
50 m
40
30
b)
0 10 20 30 40 50 m
20
część zewnętrzna część wewnętrzna część zewnętrzna
10
0
Rys. 1. Rzuty i przekrój poprzeczny analizowanego budynku:
a) rzut kondygnacji 18  26, b) rzut kondygnacji 1  17, c) przekrój poprzeczny
3. OPIS I WYNIKI ANALIZY
W pracy przedstawiono wyniki analizy dynamicznej dla skrajnego segmentu
budynku (oznaczonego na rysunku 1 jako część zewnętrzna), którego rzut
pokazano na rysunku 2. Przy budowie macierzy bezwładności oprócz cię\
aru
własnego konstrukcji wzięto pod uwagę obcią\
enie ścianami osłonowymi oraz
połowę obcią\
enia u\
ytkowego. Otrzymane w wyniku obliczeń programem
DAMB okresy drgań własnych analizowanego segmentu budynku, odpowiadające
pierwszym dziesięciu postaciom drgań, przedstawiono w pracy [Wdo02b].
W analizowanym przypadku dwie pierwsze postacie drgań, w których dominują
składowe translacyjne, mają słabo rozseparowane okresy drgań (T1 = 3.565 s,
T2 = 3.157 s), w związku z czym zastosowano przy sumowaniu wpływów
pochodzących od poszczególnych postaci drgań metodę CQC (ang. Complete
Quadratic Combination), zgodnie z zaleceniami podanymi w Aneksie G [ISO00].
Podczas obliczeń wykorzystano znormalizowane projektowe spektrum
odpowiedzi według Aneksu C [ISO00], przyjmując dla gruntu średniej jakości
i współczynnika tłumienia równego 0.05 następujące wartości parametrów
spektrum: kR0 = 2.5, � = 1.0, TC = 0.65, TC = 0.2275. Przyjęto maksymalne
przyśpieszenie ruchu podło\
a o wartości 2 m/s2 (VIII strefa sejsmiczna według
skali MM [Chm98]). Zało\
ono kierunek fali sejsmicznej równoległy do osi Y
(N-S).
W wyniku obliczeń programem DAMB otrzymano na skutek zało\
onych
oddziaływań sejsmicznych maksymalne przemieszczenia poziome na szczycie
budynku o wartości: Vmax = 0.5589 m . Maksymalny międzykondygnacyjny
przyrost przemieszczeń wynosił przy tym 0.6667 % .
Na rysunku 2 pokazano dla segmentu skrajnego budynku rozkład naprę\
eń
normalnych u podstawy w całej konstrukcji oraz w najbardziej wytę\
onym
elemencie i ścianie. Rysunek 3 przedstawia maksymalne przemieszczenia poziome
układu usztywniającego segmentu skrajnego dla tego samego schematu obcią\
eń.
Przedstawione wyniki uzyskano biorąc pod uwagę wszystkie 87 postaci drgań.
W punkcie 9.3 normy [ISO00] zaznaczono, \
e przy superpozycji wpływów
modalnych powinna być rozwa\
ana wystarczająca liczba postaci drgań, zaś
w Aneksie G stwierdzono, \
e przy obliczaniu kombinacji wpływów modalnych
powinny być wzięte pod uwagę wszystkie postacie, mające znaczący udział w
całkowitej odpowiedzi konstrukcji. W celu ustalenia, jaka liczba postaci byłaby
wystarczająca w analizowanym przypadku, wykonano obliczenia zwiększając
stopniowo liczbę uwzględnianych postaci i badając przy tym ró\
nice względne
maksymalnych przemieszczeń i naprę\
eń w konstrukcji, w stosunku do wartości
obliczonych z uwzględnieniem wszystkich postaci drgań własnych. Wyniki
zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Porównanie wybranych wyników uzyskanych dla ró\
nych liczb
uwzględnianych postaci drgań
�
Vmax
x max
Liczba
� �
� Vmax
uwzględnia- z = 108.61 m, x max
z = 0.0 m,
nych punkt 32
punkt 19
postaci drgań
m % kPa %
1 0.5460 2.308 26 859.0 13.94
2 0.5460 2.308 26 874.3 13.89
3 0.5563 0.465 26 928.3 13.72
4 0.5589 0.00 30 940.7 0.858
5 0.5589 0.00 30 941.0 0.858
6 0.5589 0.00 30 939.7 0.862
7 0.5589 0.00 31 184.8 0.0766
8 0.5589 0.00 31 184.8 0.0765
Widoczne jest, \
e w analizowanym przypadku w celu uzyskania ró\
nic
względnych wyników ni\
szych od 0.1 % nale\
ałoby wziąć pod uwagę 7 postaci
drgań własnych, zaś dla uzyskania ró\
nic względnych wyników ni\
szych od 1 %
wystarczyłoby wziąć pod uwagę 4 postacie drgań. Nale\
y zaznaczyć, \
e
w przypadku obliczeń programem DAMB zagadnienie to nie ma praktycznego
znaczenia, gdy\
zwiększenie liczby uwzględnianych postaci drgań nie powoduje
zauwa\
alnego wzrostu czasu obliczeń, który w analizowanym przypadku był rzędu
sekund.
4. UWAGI KOC
COWE
W pracy podjęto próbę analizy wpływów sejsmicznych według normy [ISO00]
dla budynku wysokiego, usztywnionego przestrzenną konstrukcją ścianową
z nadpro\
ami. Przeprowadzono analizę dynamiczną, stosując znormalizowane
spektrum odpowiedzi według Aneksu C normy. Obliczenia wykonano przy u\
yciu
programu DAMB, wykorzystującego podczas analizy dynamicznej dyskretno-
ciągły sposób podejścia. W trakcie analizy stwierdzono, \
e w rozpatrywanym
przypadku w celu uzyskania ró\
nic względnych wyników mniejszych od 1%
wystarczyłoby wzięcie pod uwagę czterech pierwszych postaci drgań własnych.
Wykorzystywana podczas analizy norma [ISO00] jest napisana w sposób jasny
i czytelny, dzięki czemu mo\
e stanowić wartościowy materiał dydaktyczny.
Jednak\
e zastosowanie jej w praktycznych obliczeniach wymagałoby
sprecyzowania sposobów ustalania wartości liczbowych występujących w normie
współczynników.
Rys. 2. Segment skrajny  rzut układu usztywniającego
oraz rozkład naprę\
eń normalnych
Rys. 3. Segment skrajny  maksymalne przemieszczenia poziome
układu usztywniającego
LITERATURA
Aks03. Aksogan, O. Arslan, H.M.; Choo, B.S.: Forced vibration analysis of stiffened
coupled shear walls using continuous connection method, Engineering
Structures, v 25, n 4, March 2003, 2003, p 499-506.
Chm98. Chmielewski T., Zembaty Z.: Podstawy dynamiki budowli, Arkady, Warszawa
1998.
Cie00. Ciesielski R.: O nowej normie sejsmicznej ISO-DIS 3010 "Basis for design of
structures. Seismic actions on structures", w: [Wpł00], 13-17.
Cie00c. Ciesielski R., Jarosz M., Kuboń P.: Określenie wpływów sejsmicznych na
\
elbetowy ramowy budynek szkieletowy wg nowej normy ISO/DIS 3010,
w: [Wpł00], 123-136.
Clo93. Clough R.W., Penzien J.: Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York,
1993.
ISO00. Draft International Standard ISO-DIS 3010 "Basis for design of structures -
Seismic actions on structures", w: [Wpł00], 19-57.
Wdo84b. Wdowicki J., Wdowicka E., Wrześniowski K.: Free vibration of unsymmetrical
multistorey shear wall buildings, in: Proc. Third Int. Symp. on "Wall Structures",
Warsaw, June 1984, vol.II, 339-346.
Wdo93f. Wdowicki J., Wdowicka E.: DAMB - system programów do analizy sejsmicznej
budynków wysokich usztywnionych konstrukcjami ścianowymi z nadpro\
ami,
In\
. i Bud., 50, 1 (1993) 11-13.
Wdo93i. Wdowicki J., Wdowicka E.: System of programs for analysis of
three-dimensional shear wall structures, The Structural Design of Tall Buildings,
2, 4 (1993) 295- 305.
Wdo02b. Wdowicka E., Wdowicki J., Błaszczyński T.: Analiza wpływów sejsmicznych na
budynek ścianowy o wysokości 100 metrów, w: Zeszyty Naukowe Pol.
Rzeszowskiej nr 197, Mechanika z. 60, Problemy dynamiki konstrukcji,
XI Międzynarodowe Sympozjum Dynamiki Konstrukcji, Rzeszów  Arłamów,
25-27 września 2002, 591-598.
Wpł00. Wpływy sejsmiczne i parasejsmiczne na budowle, IX Sympozjum,
Pol. Krak., Kraków 2000.
EVALUATION OF SEISMIC ACTIONS ON SHEAR WALL
TALL BUILDING ACCORDING TO ISO/DIS-3010 CODE
SUMMARY
Seismic actions on the shear wall tall building according to ISO/DIS-3010 code were
evaluated. The dynamic analysis was carried out using normalised design response
spectrum. The maximum values of displacements and stresses caused by earthquake ground
motions were presented.
Key words: dynamic analysis, shear wall building, response spectrum, seismic actions