METODY NUMERYCZNE

Elektrotechnika, rok II, sem. III

ZADANIE PROJEKTOWE

ZESPÓŁ PRZYGOTOWUJĄCY ZADANIE PROJEKTOWE
Lp.	Nazwisko	Imię
I	Lipiński	Marcin
II	Rybiałek	Jarosław

Dany jest układ automatycznej regulacji:

Wyznaczyć numerycznie rozwiązanie odpowiedzi układu y(t) na wymuszenie: x(t)=1(t) stosując czteropunktową metodę Runge-Kutta. Przyjąć warunki początkowe: y(0)=1; y’(0)=y”(0)=0. Dane:

G₁(S)= G₂(S)=

Przy czym:

a- liczba liter I imienia

c- liczba liter II imienia

b- suma liter I i II nazwiska

Wyniki obliczeń wykonać w Excelu tabelarycznie i w postaci wykresów.

1.Liczymy transmitancję układu otwartego.

K(S)= G₁(S)*G₂(S)

gdzie: a=6, b=16, c=8

G_z=

G_z=

48*X(S) = Y(S)*(s³+17s²+17s+49) X=1(t)=1

y’’’+17y’’+17y’+49y = 48

Podstawiając do równania odpowiedni: y’’’=x’, y’’=x, y’=z, y=y

Zamiast jednego równania III rzędu otrzymujemy trzy równania rzędu pierwszego.

Dla odpowiednich pochodnych przyjmujemy współczynniki:

K / y’=z

M / z’=x

N / x’=-17x-17z-49y+48

Następnie liczymy współczynniki:

K₁= h*z_K

M₁= h*x_K

N₁=h*(-17x_k-17z_k-49y_k+48)

K₂ =h*(z_k+M₁/2)

M₂=h*(x_k+N₁/2)

N₂=h*[-17(x_k+N₁/2)-17(z_k+M₁/2)-49(y_k+K₁/2)+48]

K₃= h*(z_k+M₂/2)

M₃= h*(x_k+N₂/2)

N₃= h*[-17(x_k+N₂/2)-17(z_k+M₂/2)-49(y_k+K₂/2)+48]

K₄= h*(z_k+M₃)

M₄= h*(x_k+N₃)

N₄= h*[-17(x_k+N₃)-17(z_k+M₃)-49(y_k+K₃)+48]

I podstawiamy je odpowiednio do wzorów:

y_k+1=y_k+1/6*(K₁+2K₂+2K₃+K₄)

z_k+1=z_k+1/6*(M₁+2M₂+2M₃+M₄)

x_k+1=x_k+1/6*(N₁+2N₂+2N₃+N₄)

Przyjmujemy wartości: h=0,01 oraz k=1,2,3….

gdzie t_k=t₀+k*h

Obliczenia wykonujemy dla 500 pozycji.