Metoda Elementów
Metoda Elementów
Skończonych
Skończonych
Zadania 2-D:
Zadania 2-D:
3. Zagadnienie osiowosymetryczne
3. Zagadnienie osiowosymetryczne
1
2
2
Zależności podstawowe
Zależności podstawowe
µT= µYY µZZ Ä…Ä… Ä…Ä…YZ Ä…Ä…ZX
[µ ]
XX XY
ÈÄ…T = ÈÄ…YY ÈÄ…ZZ ÉÄ…XY ÉÄ…YZ ÉÄ…ZX
[ÈÄ… ]
XX
UT = [ U V W ]
µ = C U
à = D (µ - µo) + Ã
o
3
3
Zagadnienie Składowe Wektor Wektor
przemie- odkształceń naprężeń
szczeń
Pręt kratowy u
[µxx] [Ã ]
xx
Belka w [Mxx]
[º ]
xx
PÅ‚aski stan u, v
[µxx µyy Å‚ ] [Ã Ã Ä ]
xy xx yy xy
naprężenia
PÅ‚aski stan u, v
[µxx µyy Å‚ ] [Ã Ã Ä ]
xy xx yy xy
odkształcenia
Osiowo- u, v
[µxx µyy Å‚ µzz] [Ã Ã Ä Ã ]
xy xx yy xy zz
symetryczne
[Ã Ã Ã
Trójwymiarowe u, v, w
[µxxµyyµzz
xx yy zz
Ä Ä Ä ]
Å‚ Å‚ Å‚ ]
xy yz zx
xy yz zx
w [º º º ] [Mxx Myy Mxy]
Zginanie płyty
xx yy xy
4
4
5
5
Zadanie osiowosymetryczne
Zadanie osiowosymetryczne
OÅ›
OÅ›
symetrii
symetrii
6
6
Współrzędne cylindryczne
Współrzędne cylindryczne
(x,y,z) (r,Åš,z)
(x,y,z) (r,Åš,z)
7
7
Pole przemieszczeń 
Pole przemieszczeń 
zadanie osiowosymetryczne
zadanie osiowosymetryczne
8
8
Odkształcenia
Odkształcenia
9
9
Naprężenia
Naprężenia
10
10
Elementy osiowosymetryczne
Elementy osiowosymetryczne
3 węzły
3 węzły
Element trójkątny
Element trójkątny
4 węzły
4 węzły
Element czworoboczny
Element czworoboczny
11
11
Element  master
Element  master
oÅ› symetrii
oÅ› symetrii
12
12
Macierz sztywności
Macierz sztywności
dv = rdÅšdA
D
D
D
13
13
Zastosowania
Zastosowania
Prędkość kątowa
14
14
Cylinder
Cylinder
15
15
Przykład 1
Przykład 1
16
16
Siatka elementów
Siatka elementów
17
17
Odkształcenia
Odkształcenia
18
18
Przemieszczenia promieniowe
Przemieszczenia promieniowe
19
19
Naprężenia promieniowe
Naprężenia promieniowe
20
20
Wykres naprężeń promieniowych
Wykres naprężeń promieniowych
21
21
Naprężenia obwodowe
Naprężenia obwodowe
22
22
Wykres naprężeń obwodowych
Wykres naprężeń obwodowych
23
23
Naprężenia osiowe
Naprężenia osiowe
24
24
Wykres naprężeń osiowych
Wykres naprężeń osiowych
25
25
Wykres naprężeń osiowych w
Wykres naprężeń osiowych w
połowie wysokości
połowie wysokości
26
26
Powłoka stożkowa
Powłoka stożkowa
27
27
Obciążenie
Obciążenie
nieosiowosymetryczne
nieosiowosymetryczne
Obciążenie przedstawiamy za pomocą
Obciążenie przedstawiamy za pomocą
szeregu Fouriera
szeregu Fouriera
Przemieszczenie rozkładamy w szereg
Przemieszczenie rozkładamy w szereg
Fouriera
Fouriera