Fundamenty Elektroniki
W ubiegłym miesiącu zapoznałem cię
wstępnie z pojęciem napięcia magnetycz-
nego, czyli siły magnetomotorycznej SMM
(prąd płynący w uzwojeniu cewki pomno-
żony przez liczbę jej zwojów) i prądu mag-
netycznego (strumień magnetyczny).
Strumień magnetyczny wyobrażamy
sobie trochę dziwnie: nie jako przepływ ja-
kichś  magnetycznych elektronów , tylko
jako ilość wytworzonych linii pola magne-
tycznego. Pamiętaj tylko, że te  linie są je-
Przetwornice impulsowe
dynie pewną analogią, która ma nam po-
móc zrozumieć następne ważne pojęcie,
Potworki i straszydła
mianowicie pojęcie indukcji magnetycznej.
Zanim dojdziemy do indukcji magne-
tycznej i natężenia pola magnetycznego,
niejako przy okazji, bliżej zapoznamy siÄ™ Równanie to można zapisać troszecz- kalność µ, której wartość dla materiałów
z pojęciem indukcyjności. kę inaczej: ferromagnetycznych, jak się jeszcze do-
Wróćmy więc do wzoru na energię, na wiesz, wcale nie jest stała, ani jedno-
z2 × µ × S
którym wcześniej utknęliśmy: znacznie określona.
× I2
l
Jeśli weszliśmy w temat tak głęboko,
E =
z × Åš × I1
2
to informuję, że indukcyjność, którą do tej
E =
2
Przyjrzyj się dobrze temu wzorowi. pory ogólnie określaliśmy  zdolnością
Ponieważ teraz już wiemy, że: Zatrybiłeś? cewki do przeciwstawiania się zmianom
Przecież to jest znany ci od dawna prądu , teraz możemy ściślej nazwać
z × I × µ × S
wzór współczynnikiem proporcjonalności mię-
Åš=
l
dzy strumieniem (skojarzonym) a prÄ…dem
L × I2
Podstawiamy Ś do wzoru na energię: E = wywołującym ten strumień. Mówiąc ob-
2
razowo, indukcyjność wskazuje, jak sku-
gdzie tecznie dana cewka  zamienia prÄ…d
îÅ‚ z × I × µ × S
Å‚Å‚
z × × I1
elektryczny w uzwojeniu, na prÄ…d magne-
ïÅ‚ śł
l
ðÅ‚ ûÅ‚ z2 × µ × S
tyczny, czyli strumień w rdzeniu.
E =
L =
2
l
Jeśli nie wierzysz i chcesz się przeko-
Spokojnie! Nie bój się! Zauważ, że Czy jednak tylko po to, by wyprowa- nać, że tak jest, to rozwiń poniższy wzór:
prąd I ze wzoru na strumień to przecież dzić ten znany wzór na indukcyjność, tak
Åš
prąd I . W cewce płynie tylko jeden prąd strasznie cię męczyłem? Skądże! Wzór L =
1
I
(ściślej biorąc chodzi o chwilową wartość moglibyśmy po prostu wziąć z jakiejś
prądu na koniec czasu t z rysunku 7). mądrej książki. Ja chciałem, byś zobaczył W praktyce ani ostatni wzór, ani poda-
1
Możemy więc uporządkować równanie: czarno na białym (prawie białym), co to na przed chwilą definicja nie będą ci po-
jest indukcyjność. Obaj czuliśmy przez trzebne, więc potraktuj to jako cieka-
skórę, że indukcyjność cewki nie jest po- wostkę.
z2 × I2 × µ × S
E =
jęciem pierwotnym, tylko czymś bardziej Jako ciekawostkę możesz potrakto-
2l
złożonym  teraz masz tego dowód. wać także poniższe informacje.
Jak widzisz, indukcyjność cewki rośnie Dobrze wiesz, że jednostką indukcyj-
z kwadratem (drugą potęgą) liczby zwo- ności jest henr. Być może spotkałeś się
jów z. Indukcyjność zależy od wymiarów z definicją henra: cewka ma indukcyjność
rdzenia: tak zwanej drogi magnetycznej jednego henra, jeśli przy jednostajnej
l i przekroju rdzenia S. Zależy też od prze- zmianie prądu o 1 amper w ciągu jednej
nikalnoÅ›ci materiaÅ‚u rdzenia µ  czym sekundy, indukuje siÄ™ w niej napiÄ™cie sa-
większa przenikalność, tym większa in- moindukcji równe 1 wolt.
dukcyjność. A więc mówiąc fachowo  wymiarem
A więc wygląda na to, że dobra cewka indukcyjności jest wolt razy sekunda
powinna mieć możliwie gruby i  pękaty przez amper. A ponieważ wolt przez am-
rdzeń (duża wartość S, mała l) wykonany per to om, mówi się, że henr to omose-
z materiału o dużej przenikalności magne- kunda
tycznej µ.
V × s V
Zbytnio się nie ciesz, że poznałeś ten
[L] = = × s = &! × s
A A
wzór. Niestety, prawie wcale nie używa
siÄ™ go w praktyce. PrzyczynÄ… jest przeni-
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/98 31
Listy od Piotra
L
i
s
t
y
o
d
P
i
o
t
r
a
Ta omosekunda strasznie mąci począt- Wróć do rysunków 11 i 12. Jeszcze Analogicznie, jak na poprzednim ry-
kującym obraz sprawy, sugerując, że raz przypomnę wzory sunku, przedstawiona linia reprezentuje
henr ma bliski związek z omem. rezystancję magnetyczną, w tym także
U U1 × z
Nie daj się na to właściwości materiału, czyli przenikal-
I = =
l
nabrać  nie mie- R ność µ. ÅšciÅ›lej biorÄ…c, o rezystancji mag-
szaj tu żadnej re- Å‚ × S netycznej Rm (a tym samym o wartoÅ›ci
zystancji i żadnych µ) dla danego prÄ…du I Å›wiadczy nachyle-
SMM I × z
Åš = =
omów. Żeby sobie nie charakterystyki w punkcie odpowia-
l
Rm
nie zamieszać dającym temu prądowi.
Å‚ × S
w głowie, możesz Uwaga! To bardzo ważne: wartość
spokojnie przyjąć, W obwodzie elektrycznym wraz ze µ zależy od wartoÅ›ci prÄ…du! Jak widzisz,
że henr nie ma praktycznie żadnego wzrostem napiÄ™cia (U = z×U1), propor- przy nadmiernym wzroÅ›cie prÄ…du (Å›ciÅ›lej
związku z omem (choć nie jest to tak do cjonalnie wzrasta prąd I. Zaznaczymy to  przepływu), linia na rysunku 13b prze-
r
y
s
u
n
k
u
1
3
a
końca prawdą; wystarczy przypomnieć na rysunku 13a. Wykresem zależności biega bardzo płasko, czyli przenikalność
sobie wzór na reaktancjÄ™ cewki). prÄ…du od napiÄ™cia jest prosta. Dla kon- µ radykalnie siÄ™ zmniejsza. OczywiÅ›cie
Nieprzypadkowo wspomniałem ci też kretnego obwodu elektrycznego prosta tym samym zmniejsza się także indukcyj-
wcześniej, że strumień Ś ma związek ta (a właściwie jej nachylenie) reprezen- ność cewki.
z napięciem i czasem  proszę bardzo: tuje rezystancję R, a także właściwości Teraz pomału przechodzimy do praktyki.
wymiarem strumienia jest woltosekunda materiału, czyli współczynnik ł (bo S i l są Czy już widzisz, że jeśli chcesz zaprojekto-
(Vs), zwana również weberem. niezmienne). Wartość ł jest stała. wać cewkę do jakie-
Dziwne, prawda? Co to jest woltose- Inaczej jest w obwodzie magnetycznym. goÅ› konkretnego za-
kunda? Co to jest omosekunda? Jak to Tu prąd magnetyczny, czyli strumień nie bę- stosowania, bę-
rozumieć intuicyjnie? Jak to sobie wyob- dzie liniowo wzrastał ze wzrostem czynnika dziesz musiał zmieś-
razić? wymuszającego, czyli napięcia magnetycz- cić się w początko-
Nie przejmuj siÄ™ zbytnio (tym bardziej, nego (SMM=I×z). KÅ‚aniajÄ… siÄ™ nasze  mag- wym, stromym ob-
jeśli jesteś nowicjuszem i zupełnie nie nesiki na sprężynkach . Gdy wszystkie się szarze charakterys-
wiesz, co to jest ten wymiar, o którym wyprostują, dalsze zwiększanie czynnika tyki. Jedynie w ta-
wspomniałem)! Pocieszę cię. Wcale nie wymuszającego nic, albo niewiele zmieni. kim zakresie prądu w cewce i strumienia
musisz do końca rozumieć tych spraw. A więc jedynie w zakresie zmian prądu w rdzeniu, cewka ma, powiedzmy najproś-
Wystarczy, że zrozumiesz ogólne zależ- od zera do pewnej wartości, strumień ciej  dobre właściwości. Jeśli przekroczysz
ności, które właśnie ci tłumaczę. magnetyczny proporcjonalnie rośnie. Dla ten liniowy zakres, cewka radykalnie straci
W każdym razie widzisz, że zależności pewnej wartości prądu osiągniemy stan swoje właściwości (indukcyjność) i zapew-
związane z magnetyzmem są rzeczywiście nasycenia i dalsze zwiększanie prądu nie ne przestanie pełnić przepisaną rolę.
zadziwiające i wcale nie najłatwiejsze. Dla- zmienia znacząco wartości strumienia. Co robić? Zapewne intuicja ci podpo-
r
y
s
u
n
k
u
1
3
b
tego na temat cewek piszę ci już n-ty list, Spróbujmy to zaznaczyć na rysunku 13b. wiada, że dla bezpieczeństwo trzeba
a z takimi na przykład kondensatorami po- zwiększyć rdzeń. Bardzo słusznie! Ale chy-
radziliśmy sobie w dwóch krótkich listach. ba nie o to chodzi  zgodnie z powszechny-
Teraz przechodzimy dalej. mi tendencjami, twoim zadaniem jest za-
W poprzednich miesiącach doszliśmy projektować cewkę możliwie małą.
do wniosku, że w danej cewce można Zaprojektować cewkę...
zmagazynować ograniczoną ilość energii, Czyli w zależności od konkretnych po-
i że dla każdej cewki możemy określić pe- trzeb, musisz dobrać rdzeń, liczbę zwo-
wien prąd maksymalny. Wyszło nam, że jów, grubość drutu, żeby ci się wszystko
zwiększanie prądu powyżej tej maksy- zmieściło na karkasie, żeby pracować na
malnej wartości nie powoduje zwiększa- początkowym, liniowym odcinku charak-
nia ilości zgromadzonej energii. W analo- terystyki (magnesowania).
gii z magnesikami wszystko było jasne Nie jest to wcale takie proste, bo jak
(równoległe ustawienie wszystkich mag- skrzętnie zaznaczyłem na rysunku 13b,
nesików). A teraz? wykres dotyczy rdzenia o konkretnych
Gdzie we wzorze na energię wymiarach S, l z cewką o liczbie zwojów
z. Jak znam życie, gdy będziesz próbował
z2 × µ × S
zaprojektować cewkę, inne będą wartoś-
× I2
l
ci S, l i z, a tym samym rysunek 13b oka-
E =
2
że się zupełnie bezużyteczny.
masz to ograniczenie? Fatalna sprawa! Tu właśnie zaczynają
Pomyśl! Powinno, a nawet musi tu się schody i to dość strome schody.
być. Co robić?
Jeśli twierdzisz, że to ograniczenie Uważaj! Jedynym ratunkiem byłoby
musi tkwić w przenikalnoÅ›ci µ, masz ra- takie przedstawienie zależnoÅ›ci czynnika
cję! Właśnie przenikalność reprezentuje wymuszanego od czynnika wymuszają-
właściwości materiału, czyli w naszej cego, które charakteryzowałoby tylko
wcześniejszej analogii  sprężystość i kąt właściwości materiału, a w jakiś sposób
odchylenia elementarnych  magnesików omijało zależność od powierzchni S, dług-
Rys. 13. Zależność prądu od napięcia
R
y
s
.
1
3
.
Z
a
l
e
ż
n
o
Å›
ć
p
r
Ä…
d
u
o
d
n
a
p
i
Ä™
c
i
a
na sprężynkach . ości l i liczby zwojów z.
w obwodach elektrycznym
w
o
b
w
o
d
a
c
h
e
l
e
k
t
r
y
c
z
n
y
m
Zróbmy więc kolejny krok  spróbujmy Jak to zrobić?
i magnetycznym
i
m
a
g
n
e
t
y
c
z
n
y
m
rozprawić się z przenikalnością. Poszukamy jakiegoś uogólnienia.
32 ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/98
Listy od Piotra
L
i
s
t
y
o
d
P
i
o
t
r
a
Za chwilę dowiesz się, dlaczego dzi tu jednak o ilość linii, czyli strumień, wych (większa być nie może). To jest bar-
w praktyce używa się pojęcia natężenia tylko o wspomnianą gęstość. dzo ważny wniosek praktyczny  dla każ-
pola magnetycznego H i indukcji magne- Dlaczego gęstość, a nie ilość? dego materiału magnetycznego istnieje
tycznej B, a znacznie rzadziej strumienia Jeśli będziemy zwiększać pole prze- jakaś maksymalna indukcja. Nazywa się
Ś i przepływu Ś. kroju poprzecznego rdzenia (czyli w su- ją indukcją nasycenia.
mie objętość materiału i ilość  elemen- Uff! Zapoznałeś się z bardzo ważną
Indukcja magnetyczna tarnych magnesików), to możemy uzys- wielkością  indukcją magnetyczną.
Zacznijmy od wzoru kać praktycznie dowolnie duży strumień. Jest to ważny parametr. Czego? Ano
Ale my szukamy teraz sposobu scharak- właśnie  nie konkretnego rdzenia, tylko
SMM I × z
Åš= =
teryzowania materiału, a nie konkretnego materiału, z które-
l
Rm
rdzenia z tego materiału o przekroju S. go zbudowany jest
µ × S
Właśnie po to, by uniezależnić się od rdzeń.
Przeanalizujmy jeszcze raz powyższy powierzchni przekroju trzeba mówić nie Świetnie, o to
i
l
o
Å›
c
i
g
Ä™
s
t
o
Å›
c
i
l
i
wzór i rysunki 9 i 12b (z poprzedniego od- o ilości, tylko o maksymalnej gęstości li- nam chodziło!
n
i
i
cinka). nii (ilość linii przypadającej na jednostkę Jeśli znamy in-
Spróbujmy pozbyć się zależności od powierzchni przekroju poprzecznego S). dukcję, to dla do-
powierzchni S. A jak fachowo nazwać tę gęstość linii? wolnego rdzenia możemy zmierzyć jego
Nic trudnego!  Ilość linii to w rzeczywistości stru- pole przekroju S i wtedy bez trudu obli-
Zauważ, że strumień Ś zamyka się mień Ś. Wprowadzamy oto pojęcie gęs- czymy strumień:
w rdzeniu o powierzchni przekroju po- toÅ›ci strumienia, czyli iloraz Åš=B×S
przecznego S. Inaczej mówiąc, pewna Nasze nowe pojęcie, indukcja B, ma
Åš
ilość  linii pola przypada na powierzch- oczywiście swój odpowiednik w obwo-
S
nię przekroju poprzecznego rdzenia. Za- dzie elektrycznym  jest to gęstość prą-
kładając, że linie te rozmieszczone są gdzie S to oczywiście pole przekroju po- du. Taki parametr (wyrażany w amperach
w rdzeniu równomiernie, możemy mó- przecznego rdzenia. na metr kwadratowy) jest używany
g
Ä™
s
t
o
Å›
c
i
l
i
n
i
i
p
o
l
a
i
n
d
u
k
wić o gęstości linii pola, jako ilości linii Ten iloraz nazywa się fachowo induk- w praktyce, na przykład przez elektryków
c
j
Ä…
m
a
g
n
e
t
y
c
z
n
Ä…
i
o
z
n
a
c
z
a
d
u
ż
Ä…
l
i
t
e
r
Ä…
B
przypadającej na jednostkę powierzchni. cją magnetyczną i oznacza dużą literą B. przy obliczaniu minimalnej grubości prze-
Pewna ilość linii przy dużej powierzch- wodów, które mają przewodzić prąd
Åš
ni przekroju daje małą gęstość. Ta sama B = o określonym natężeniu.
S
ilość linii pola przy małym przekroju rdze- Przykładowo, do niektórych zastoso-
nia daje dużą gęstość linii. Pokazałem ci Proste? wań przyjmuje się dopuszczalną gęstość
r
y
s
u
n
k
u
1
4
to na rysunku 14. O wielkości zwanej indukcją magne- prądu w przewodzie miedzianym równą
tyczną na pewno już kiedyś słyszałeś, tyl- 6A/mm2. Co się stanie po przekroczeniu
ko prawdopodobnie nie wyobrażałeś jej tej gęstości prądu w przewodzie? W za-
sobie jako gęstości linii pola magnetycz- sadzie niewiele. Chodzi tu przede wszys-
nego. I jeszcze jedno: Nie pomyl tej wiel- tkim o wzrost temperatury wskutek wy-
kości, zwanej indukcją magnetyczną, dzielania się mocy strat na rezystancji
z omawianym wcześniej zjawiskiem in- miedzi. Krótko mówiąc, nadmierne
dukcji elektromagnetycznej, czyli z po- zwiększenie gęstości prądu może jedynie
wstawaniem napięcia w przewodniku doprowadzić do stopienia izolacji i ewen-
(cewce) pod wpływem zmian pola mag- tualnie do zwarcia z innym przewodem.
netycznego. To są dwie zupełnie odrębne A w obwodzie magnetycznym? Zasta-
sprawy. Tak samo nie myl indukcyjności nów się sam!
z indukcją. No i do jakiego wniosku doszedłeś?
JednostkÄ… indukcji magnetycz- Tym razem nie chodzi o straty cieplne,
nej B jest tesla  nazwa pochodzi od na- tylko o bardzo dziwne zjawisko (nasyce-
Rys. 14. Indukcja magnetyczna jako
R
y
s
.
1
4
.
I
n
d
u
k
c
j
a
m
a
g
n
e
t
y
c
z
n
a
j
a
k
o
zwiska kolejnego znanego odkrywcy. nie), które nie występuje w obwodzie
gęstość strumienia (linii pola) w rdzeniu
g
Ä™
s
t
o
Å›
ć
s
t
r
u
m
i
e
n
i
a
(
l
i
n
i
i
p
o
l
a
)
w
r
d
z
e
n
i
u
Jeśli jednostką strumienia jest weber  elektrycznym. Co by się stało, gdyby ta-
woltosekunda, więc tesla to weber na kie zjawisko nasycenia występowało
I właściwie dopiero w tym miejscu ma- metr kwadratowy, lub inaczej woltose- w obwodzie elektrycznym?
my bardziej precyzyjne odniesienie do ana- kunda na metr kwadratowy. Nie prze- UsiÄ…dz
wygodnie. Dziwna rzecz  nie
logii z magnesikami i sprężynkami. Stopień strasz się  nawet nie musisz tego pa- można byłoby wtedy przekroczyć określo-
odchylenia magnesików to nie tyle ilość li- miętać. nej gęstości prądu. Przy próbie zwiększe-
nii pola, ale właśnie ich gęstość, czyli ilość Powinieneś natomiast dokładnie, raz nia prądu w przewodzie, na przykład przez
linii przypadających na pole przekroju po- na zawsze zrozumieć sens pojęcia induk- zwiększenie napięcia, prąd by nie wzras-
przecznego rdzenia. Gdy wszystkie mag- cji magnetycznej B. tał, bo... rosłaby oporność tego przewodu.
nesiki ustawią się już równolegle, to uzys- Powtarzam jeszcze raz: indukcja to Nie byłoby innego sposobu na zwiększe-
ka się maksymalną dla danego materiału stosunek strumienia do powierzchni nie prądu, jak tylko zwiększenie przekroju
gęstość linii pola. Większej gęstości prak- przekroju obejmującego ten strumień. (by uzyskać mniejszą gęstość prądu).
tycznie nie da się już osiągnąć. Śmiało możesz sobie wyobrażać indukcję Taki właśnie zjawisko ma miejsce
Nadążasz za mną? jako gęstość linii pola. W analogii z mag- w obwodach magnetycznych, a przyczyn
Żebyś się nie zgubił przypominam: nesikami i sprężynkami stopień uporząd- możemy upatrywać we wspomnianych
o ilości zgromadzonej energii decyduje kowania magnesików odpowiada właś- wcześniej elementarnych magnesikach.
ilość linii (czyli strumień magnetyczny Ś). nie indukcji. Gdy wszystkie magnesiki Mam nadzieję, że zmieści ci się to
Ale dla każdego materiału ferromagne- ustawione są równolegle, gęstość linii, w głowie.
P
i
o
t
r
G
ó
r
e
c
k
i
tycznego istnieje pewna granica. Nie cho- czyli indukcja, jest największa z możli- Piotr Górecki
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/98 33