Statystyka opisowa 16.05.2009

Weryfikacja hipotez statystycznych.

Hipoteza statystyczną nazywamy każdy sąd (przypuszczenie)dotyczy populacji generalnej wydany bez przeprowadzenia badania wyczerpującego (badania całej populacji). Sądy te mogą dotyczyć wartości partnerów rozkładu (hipotezy parametryczne) lub postaci funkcjonalnej rozkładu populacji (hipotezy nieparametryczne)

Hipotezę, którą sprawdzimy, nazywamy hipotezą zerową i oznaczamy symbolem H₀. każdą dopuszczalną hipotezą - poza zerową - nazywa się hipotezą alternatywną i oznaczamy symbolem H₁.

Etapy weryfikacji H₀:

• Etap pierwszy gdzie sformułowana zostaje hipoteza zerowa (H₀) oraz hipoteza alternatywna (H₁);

• Etap drugi, w trakcie którego dokonany jest wybór odpowiednich tekstów istotności lub zgodności oraz ustalenie (w drodze komputerowej lub tablic statystycznych) ich wartości krytycznych na deklarowanym poziomie istotności (α) i przy określonej liczbie stopni wody (s);

• Etap trzeci, w ramach którego następuje w oparciu o wyniki obserwacji z prób losowych, ustalenie liczbowych wartości zastosowanych tekstów istotności lub zgodności oraz ich lokalizacja, albo też poza tym przedziałem.

• Etap czwarty, gdzie podejmowane sa decyzje weryfikacyjne (odrzucenie lub nie odrzucenie hipotezy zerowej) na deklarowanym poziomie istotności α

Weryfikacja hipotez dotyczących istotności średniej z prób losowych.

H₀: m = m₀

H₁ :m = m₀ lub H₁ :m< m₀ lub H₁ :m> m₀

2. Jeżeli obliczona wartość testu nie należy do przedziału odrzuceń H₀ to przy deklarowanym poziomie istotności mówimy, że nie ma podstaw do odrzucenia H₀

Zadanie

Znany jest fragment wydruku komputerowego dla liczby dni urlopowych losowo wybranych 36 krajów w 2002 roku.

zmienna	Statystyka opisowa
		N. ważnych	Średnia	Odchylenie st.
dni urlopu	36	21,93	5,51240

Czy prawdziwe jest stwierdzenie (na poziomie istotności 0,01), że średnia liczba dni urlopowych wszystkich krajów jest różna od 18. Ile wynosi liczba stopni swobody?

a) tak, 36

b) nie, 36

c) tak, 35

d) nie, 35

n = 36 krajów

X - dni urlopu

x - 21,93

S_x - 5,51

α = 0,01

m₀ = 18

H₀ :m = 18

H₁ :m = 18

t =

t_0,01; 35 = 2,72

OK : (-∞ ; 2,72) (2,72; ∞)

t OK. => odrzucamy H₀

Interpretacja: Ponieważ t należy do OK więc na poziomie istotności 0,01 odrzucam H₀ na korzyć H₁ oznacza to ze średnia liczba dni urlopowych wszystkich krajów jest różna od 18.

1

Statystyka opisowa 16.05.2009

dwustronna

Jednostronna lewostronna

Jednostronna prawostronna

Gdy n< 120 obliczamy test

t =

na deklarowanym poziomie istotności α oraz przy s = n-1 stopni swobody odczytujemy z rozkładu t- Studenta wartość krytyczną t_αn-1 lub t_2α;n-1 i budujemy przedział odrzuceń H₀.

Przedział odrzuceń H₀

• Jeżeli H₁ dwustronna, to OK.: (-∞; - t_αn-1) (t_{αn-1 ;} ∞)

• Jeżeli H₁ jednostronna i lewostronna to OK. (-∞;t_2α;n-1)

• Jeżeli H₁ jednostronna i prawostronna to OK. (t_2α;n-1; ∞)

Decyzja weryfikacyjna:

1. Jeżeli odliczana wartość testu nie należy do przedziału odrzuceń H₀, to na deklarowanym poziomie istotności odrzucamy H₀ na korzyść H₁

---