Dębicki Tomasz Wrocław 08.10.97

Daleczko Hanna

Informatyka - II rok

Laboratorium z fizyki

ćwiczenie nr 8

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym

i wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

• Wiadomości wstępne:

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy cieczy. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór i w otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Dzieje się tak ponieważ warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciała o symetrii osiowej, poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Przy małych prędkościach siła oporu (R ) jest wprost proporcjonalna do prędkości (v) oraz zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała (l) i od współczynnika lepkości cieczy (η). Równanie określające siłę oporu ma postać R=-Klηv , gdzie K - stała zależna od kształtu ciała.

Dla kuli o promieniu r (l=r) mamy K=6π i poprzednie równanie przechodzi

w tzw. prawo Stokesa:

R = -6πrηv.

Współczynnik lepkości cieczy obliczamy ze wzoru wyprowadzonego na podstawie równania różniczkowego ruchu kulki z wykorzystaniem prawa Stokesa:

gdzie : r_śr - średni promień kulki

g - przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s²

t_śr - średni czas opadania kulki

ρ_k - gęstość kulki

ρ_c - gęstość cieczy

h - droga jaką przebywa kulka (odległość między pierścieniami )

oraz ze wzoru:

η=k⋅(ρ_k-ρ_c)⋅t

gdzie: k - stała określona przez warunki doświadczenia

ρ_k- gęstość kulki

ρ_c - gęstość cieczy

t - czas opadania kulki

• Wyniki pomiarów i obliczenia:

Wyznaczanie współczynnika lepkości przy pomocy naczynia cylindrycznego

• Pomiar gęstości cieczy oraz odległości między pierścieniami

Wyniki pomiarów:

ρ_c = (1,25±0,01) g/cm³ = (1250±10) kg/m³

h = (25,0±0,1) cm = (0,250±0,001) m.

• Pomiar średnicy kulek

Wyniki pomiarów

	kulka 1	kulka 2
	6,40±0,01	11,46±0,01
	7,04±0,01	12,11±0,01
	6,82±0,01	12,09±0,01
	6,56±0,01	12,10±0,01
d±Δd	6,74±0,01	11,56±0,01
[mm]	6,63±0,01	12,06±0,01
	6,55±0,01	12,12±0,01
	6,77±0,01	12,06±0,01
	6,92±0,01	12,09±0,01
	6,81±0,01	12,11±0,01
dśr±Δdśr[mm]	6,72±0,0613	11,98±0,0782

Obliczenia

Δd = 0,01 [mm] - bezwzględny błąd pomiaru średnicy kulki (najmniejsza działka

śruby mikrometrycznej )

d_śr - średnia wartość średnicy kulki

dla kulki 1:

[mm]

dla kulki 2:

[mm]

Δd_śr - średni błąd bezwzględny średnicy kulki

dla kulki 1:

∑(Δd_i)²

Δd_śr= _____ = 0,0613

10⋅(10 - 1)

dla kulki 2:

Δd_śr = 0,0782

• Pomiar masy kulek i wyznaczanie ich gęstości:

Wyniki pomiarów

Δm. = 0,0002 g - bezwzględny błąd pomiaru masy kulek (najmniejsza działka wagi)

m. - masa kulki

dla kulki 1:

= 0,3752±0,0002 [g]

dla kulki 2:

= 1,3742±0,0002 [g]

Obliczenia

V - objętość kulki

dla kulki 1:

dla kulki 2:

ΔV - bezwzględny błąd objętości

dla kulki 1:

QQQQQ

dla kulki 2:

ΔV = 17,63 ⋅ 10^-9 [m³]

ρ_k - gęstość kulki

dla kulki 1:

dla kulki 2:

Δρ_k - bezwzględny błąd gęstości kulki

dla kulki1:

QQQQ

dla kulki 2:

QQQQ

• Pomiar czasu ruchu kulki i obliczanie współczynnika lepkości

Wyniki pomiarów

	kulka 1	kulka 2
	8,23	12,41
	7,99	12,45
	7,53	12,30
	7,43	12,37
t	7,94	12,21
[s]	7,55	12,14
	8,01	12,33
	7,79	12,05
	7,57	12,18
	7,39	12,10
tśr	7,74	12,25
η	0,85	1,06
ηśr	0,95

Obliczenia:

Δt = 0,01 [s] - błąd bezwzględny czasu ( najmniejsza działka stopera )

t_śr - średni czas ruchu kulki

dla kulki 1:

dla kulki 2:

t_śr = 12,25[s]

Δt_śr - średni błąd bezwzględny średniego czasu ruchu

dla kulki 1:

∑(Δt_i)²

Δt_śr= _____ = 0,091 [s]

10⋅(10 - 1)

dla kulki 2:

Δt_śr = 0,0435 [s]

η - współczynnik lepkości cieczy

dla kulki 1:

dla kulki 2:

η = 1,06

Δη - błąd bezwzględny współczynnika lepkości

dla kulki 1:QQQQQ

dla kulki 2

Δη = 0,1755

η_śr - średnia wartość współczynnika lepkości

Δη_śr - błąd bezwzględny średniego współczynnika lepkości

Δη₁ + Δη₂

Δη_śr = _____ = 0,1313

2

Wyznaczanie współczynnika lepkości przy użyciu wiskozymetru Hopplera

• Parametry przyrządów

• k = 0,1216 10^-3 ,

• ,

.

Δt = 0,01 [s] - bezwzględny błąd czasu ( najmniejsza działka stopera )

t	Δt	tśr	Δtśr	η	Δη
[s]	[s]	[s]	[s]
177,43	0,01	174,51	1,22	0,1461	0,001
172,30
174,04
176,27
172,51

Obliczenia:

t_śr - średnia wartość czasu

Δt_śr - średni błąd kwadratowy średniego czasu ruchu

η - współczynnik lepkości

Δη - bezwzględny błąd współczynnika lepkości

• Wnioski

W pierwszej części ćwiczenia błąd pomiaru lepkości cieczy jest stosunkowo duży, przyczyn takiego wyniku jest kilka:

ruch kulek odbiega od osi naczynia przez co zwiększa się wpływ ścianek, ograniczony czas reakcji przy pomiarze czasu, niedokładne pomiary średnicy (niesymetryczne kulki). Natomiast w drugiej części poprzez zastosowanie wiskozymetru została wyeliminowana możliwość popełnienia zbyt dużej liczby błędów i wynik otrzymany w tej części jest bardziej wiarygodny.

---