Politechnika Œl¹ska

Wydzia³ AEiI

Kierunek AiR

Æwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Badanie drgañ relaksacyjnych

Grupa III, sekcja VI

Je¿ycki Grzegorz

Myrta Marcin

Gliwice, 5-03-1995

Spis treœci

1. Czêœæ teoretyczna

1.1. Drgania relaksacyjne, 3

1.2. Cel æwiczenia, 3

2. Wyznaczanie wartoœci napiêcia zap³onu i gaœniêcia jarzeniówki

2.1. Schemat uk³adu pomiarowego, 4

2.2. Opis przebiegu æwiczenia,metoda pomiarowa, 4

2.3. Opracowanie wyników æwiczenia, 4

3. Badanie zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od rezystancji

3.1. Schemat uk³adu pomiarowego, 5

3.2. Opis przebiegu æwiczenia, 5

3.3. Opracowanie wyników æwiczenia, 6

4. Badanie zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od pojemnoœci
4.1. Schemat uk³adu pomiarowego, 7

4.2. Opis przebiegu æwiczenia, 7

4.3. Opracowanie wyników æwiczenia, 7

5. Badanie zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od napiêcia

5.1. Schemat uk³adu pomiarowego, 8

5.2. Opis przebiegu æwiczenia, 8

5.3. Opracowanie wyników æwiczenia, 8

6. Podsumowanie

6.1. Wnioski dotycz¹ce wyników, 8

7. Dodatki

A. Spis wykresów, 10

B. Spis tablic i rysunków, 10

C. Wykresy

D. Karta pomiarowa

1. Czêœæ teoretyczna.

1.1. Drgania relaksacyjne.

Drgania relaksacyjne s¹ drganiami elektrycznymi, w których wystêpuj¹ po sobie okresowo ekspotencjalne wzrosty i spadki. Mo¿na je otrzymaæ przez ³adowanie i roz³adowywanie kondensatora przez opornik. Proces ten jest najczêœciej stymulowany lamp¹ neonow¹ zwan¹ stabiliwoltem. Je¿eli napiêcie na kondensatorze osi¹gnie wartoœæ napiêcia zap³onu neonówki (jonizacja lawinowa i œwiecenie jarzeniówki) wówczas pop³ynie przez ni¹ pr¹d o natê¿eniu ograniczonym oporem zewnêtrznym R. Gdy kondensator czêœciowo siê roz³aduje - wartoœæ napiêcia na jego ok³adkach spadnie do napiêcia gaœniêcia neonówki to proces jonizacji lawinowej zanika i lampa przestaje przewodziæ pr¹d. Napiêcie gaœniêcia jest nieco ni¿sze ni¿ napiêcie zap³onu, poniewa¿ w czasie jarzenia miêdzy elektrodami wystêpuj¹ ³adunki elektryczne, które daj¹ dodatkowy przyczynek do pola przyspieszaj¹cego. Proces wzrostu napiêcia na ok³adkach kondensatora podczas ³adowania go ze Ÿród³a pr¹du sta³ego o napiêciu U mo¿na opisaæ wzorem: (wzór 1.1) Uc =U(1-exp(-t/RC))

Proces roz³adowywania siê kondensatora podczas œwiecenia neonówki opisuje wzór:

(wzór 1.2) Uc =Uz (exp(-t/RC));

Proces ³adowania i roz³adowania kondensatora przebiega cyklicznie, w wyniku czego otrzymuje siê drgania relaksacyjne. Drgania relaksacyjne s¹ to drgania samowzbudne. Zaprzestanie dostarczania energii do uk³adu drgaj¹cego powoduje wygaœniêcie drgañ, gdy¿ charakteryzuj¹ siê tym, ¿e czêœæ energii, zgromadzonej w tzw akumulatorze, rozprasza siê, w uk³adach rzeczywistych, w postaci ciep³a.

1.2. Cel æwiczenia.

Celem opisywanych poni¿ej doœwiadczeñ jest:

Ustalenie napiêcia zap³onu (Uz), czyli napiêcia niezbêdnego do zainicjowania wy³adowania samoistnego w jarzeniówce, oraz napiêcia gaœniêcia (Ug), czyli napiêcia przy którym wy³adowanie jarzeniowe zostaje przerwane, w uk³adzie o sta³ych parametrach,

Ustalenie zale¿noœci pomiêdzy okresem drgañ relaksacyjnych, a parametrami uk³adu, tj rezystancj¹, pojemnoœci¹ kondensatora i napiêciem.

2. Pomiar napiêcia zap³onu i gaœniêcia jarzeniówki.

2.1. Schemat uk³adu pomiarowego.

R

0 - 150V

rys.2. Schemat uk³adu do pomiaru napiêcia zap³onu i gaœniêcia neonówki.

2.2. Opis przebiegu æwiczenia, metoda pomiarowa.

Po³¹czono obwód wed³ug schematu przedstawionego na rys.2.

Zwiêkszaj¹c napiêcie zasilaj¹ce obserwowano i zapisywano wskazania woltomierza, maj¹c na uwadze, ¿e maksymalne wskazanie (tu¿ przed zapaleniem neonówki) odpowiada napiêciu zap³onu,

Obni¿aj¹c napiêcie obserwowano wskazania woltomierza tu¿ przed zgaœniêciem jarzeniówki. Zanotowano napiêcie minimalne, gdy¿ odpowiada ono napiêciu gaœniêcia.

Kroki z podpunktów b) i c) powtórzono szeœciokrotnie.

2.3. Opracowanie wyników æwiczenia.

Lp	Napiêcie zap³onu (Uz) [V]	Napiêcie gaœniêcia (Ug) [V]
1. 2. 3. 4. 5. 6.	98,8 ± 0,5 94,1 ± 0,5 94,4 ± 0,5 94,5 ± 0,5 94,5 ± 0,5 94,5 ± 0,5	77,1 ± 0,4 78,1 ± 0,4 78,0 ± 0,4 78,1 ± 0,4 77,5 ± 0,4 77,9 ± 0,4

tab.2. Wyniki badania napiêcia zap³onu i napiêcia gaœniêcia jarzeniówki.

Otrzymane wartoœci œrednie wynosz¹, po odrzuceniu b³êdu grubego (pomy³ki) z pomiaru 1, odpowiednio (skorzystano ze wzoru 2.1):

Uz = 94,4 ± 0,0 [V]

Ug = 77,9 ± 0,8 [V]

B³¹d zosta³ oszacowany na podstawie odchylenia standardowego wartoœci œrednich (b³êdu œredniego kwadratowego) (wzór 2.2). Zamieszczone w tabeli 2 b³êdy wyp³ywaj¹ natomiast z niepewnoœci pomiarowej cyfrowego woltomierza, wykorzystanego w æwiczeniu (wzór 2.3).

n

xi

i=1

(wzór 2.1) xœr = ___ , gdzie x-mierzona wartoœæ, n - iloœæ pomiarów,

n

n n

sqr(xi) - 1/n*sqr(xi)

i=1 i=1

(wzór 2.2) ax =sqrt (__________),gdzie x-mierzona wartoœæ,n-iloœæ pomiarów

n(n-1)

(wzór 2.3) A=0,5%*Am, gdzie: A-dok³adnoœæ, Am -wartoœæ mierzona,

3. Badanie zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od rezystancji.

3.1. Schemat uk³adu pomiarowego.

R

C

110 V

rys. 3. Schemat uk³adu pomiarowego do badania drgañ relaksacyjnych.

3.2. Opis przebiegu æwiczenia.

Po³¹czono obwód wed³ug schematu (rys.3.).

Dla ustalonego napiêcia (109,9 ± 0,5 V) zmierzono okres drgañ relaksacyjnych w ten sposób, ¿e:

• dla ustalonej pojemnoœci kondensatora C1 =1,02 F mierzono czas 10 okresów stoperem (ze wzglêdu na stosunkowo du¿y okres drgañ),

• dla ustalonej pojemnoœci kondensatora C2 =20 nF mierzono d³ugoœæ impulsu l na ekranie oscyloskopu, po wczeœniejszym ustaleniu sta³ej czasowej  (ze wzglêdu na niemo¿liwoœæ obliczenia stoperem czasu 10 okresów),

Pomiarów dokonano dla wartoœci oporu w granicach 300 - 1500 k, zmienianej co 200 k, jak wynika z ni¿ej zamieszczonej tabeli 3.

3.3. Opracowanie wyników æwiczenia.

	C1 =1,02 F		C2 =20 nF
R [k]	t [s]	T [s]	l [cm]	 [ms/cm]	T [s]
300 500 700 900 1100 1300 1500	3,16 ± 0,02 4,40 ± 0,02 5,94 ± 0,03 7,57 ± 0,04 9,38 ± 0,05 10,91 ± 0,05 12,56 ± 0,06	0,32 0,44 0,59 0,76 0,94 1,09 1,26	7,2 6,2 9,2 4,9 6,1 7,2 8,3	1 2 2 5 5 5 5	0,072±0,001 0,124±0,001 0,184±0.001 0,245±0,002 0,305±0,002 0,360±0,002 0,415±0,002

tab.3. Wyniki badania zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od rezystancji.

W tabeli 3 podano b³êdy pomiarowe dla stopera (wykorzystuj¹c wzór 2.3), przy czym b³êdy te s¹ dziesiêciokrotnie mniejsze dla podanych wartoœci okresu mierzonych za pomoc¹ stopera. Dla wyników pomiarów z oscyloskopu przyjêto b³¹d pomiarowy stanowi¹cy po³owê podzia³ki na ekranie urz¹dzenia, tj. 0,05 cm (czyli b³¹d zale¿y od sta³ej czasowej ).

Metod¹ regresji liniowej (wzór 3.1 i 3.2) obliczono nachylenie charakterystyki:

1. a1 = 0,008 [s/k], b1 = 0,048 [s/k] (wartoœci dla C1 = 1,02 F),

1. a2 = 0,028 [s/k], b2 = -1,830 [s/k] (wartoœci dla C2 = 20 nF),

n n n

nxiyi - (xi )( yi )

i=1 i=1 i=1

(wzór 3.1) a = ________ ,

n n

nsqr(xi ) - sqr(xi )

i=1 i=1

n n n

sqr(xi) - (xi )( xiyi )

i=1 i=1 i=1

(wzór 3.2) b = __________ ,

n n

nsqr(xi ) - sqr(xi )

i=1 i=1

Wykres zosta³ zamieszczony na koñcu sprawozdania (wykres 3).

4. Badanie zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od pojemnoœci.

4.1. Schemat uk³adu pomiarowego.

Schemat uk³adu pomiarowego wygl¹da identycznie, jak ten wykorzystywany w æwiczeniu poprzednim (patrz rys.3).

4.2. Opis przebiegu æwiczenia.

Przy ustalonym napiêciu (U=109,9 ± 0,5 V) oraz rezystancji (R=900 k) zmierzono okres drgañ relaksacyjnych dla pojemnoœci podanych w tabeli poni¿ej, przy czym:

• przy krótszych okresach korzystano z oscyloskopu,

• przy d³u¿szych okresach korzystano ze stopera, podobnie, jak w æwiczeniu poprzednim mierz¹c czas 10 okresów, aby zminimalizowaæ b³êdy pomiarowe,

4.3. Opracowanie wyników æwiczenia.

C[nF]	Stoper t[s]	Oscylo l [cm]	skop [ms/cm]	T[s]
80 100 200 400 1000 6000	3,12 ± 0,02 7,40 ± 0,04 42,74 ± 0,21	8,4 3,6 4,3	10 20 20	0,84 0,72 ± 0,01 0,86 ± 0,01 0,31 0,74 4,27

tab.4.Wyniki badania zale¿noœci okresu drgañ od pojemnoœci kondensatora.

W tabeli 4 podano b³êdy pomiarowe dla stopera (wykorzystuj¹c wzór 2.3). Dla wyników pomiarów z oscyloskopu przyjêto b³¹d pomiarowy stanowi¹cy po³owê podzia³ki na ekranie urz¹dzenia, tj. 0,05 cm, czyli zale¿ny od sta³ej czasowej ).

Metod¹ regresji liniowej, zgodnie ze wzorami 3.1 i 3.2, obliczono nachylenie charakterystyki:

1. a = 0,0007 [s/nF], b = 0,02 [s/nF];

Wykres powsta³y z opracowania wyników æwiczenia zosta³ zamieszczony na koñcu sprawozdania (wykr.4)

5. Badanie zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od napiêcia.

5.1. Schemat uk³adu pomiarowego.

Schemat uk³adu na rys.3.

5.2. Opis przebiegu æwiczenia.

Przy ustalonych wartoœciach rezystancji obwodu (R=900k) i pojemnoœci kondensatora (C=500nF) zmierzono okres drgañ relaksacyjnych dla napiêcia z zakresu od 100 do 130V co 5V w sposób opisany w poprzednich æwiczeniach.

5.3. Opracowanie wyników æwiczenia.

U[V]	Stoper t[s]	Oscylo l[cm]	skop [ms/cm]	T[s]
100 105 110 115 120 125 130	7,13 ± 0,04 4,72 ± 0,02 3,72 ± 0,02 3,43 ± 0,02 3,06 ± 0,02 2,56 ± 0,01	5,1	50	0,71 0,47 0,37 0,34 0,31 0,26 0,25

tab.5. Wyniki badania zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od napiêcia.

W tabeli 5 podano b³êdy pomiarowe dla stopera (wykorzystuj¹c wzór 2.3). Dla wyników pomiarów z oscyloskopu przyjêto b³¹d pomiarowy stanowi¹cy po³owê podzia³ki na ekranie urz¹dzenia, tj. 0,05 cm, zale¿ny wiêc od sta³ej czasowej ).

Wykres powsta³y po opracowaniu wyników æwiczenia zosta³ zamieszczony, wraz z graficzn¹ analiz¹ b³êdu, na koñcu sprawozdania (wykres 5).

6. Podsumowanie

6.1. Wnioski dotycz¹ce wyników.

W wyniku æwiczenia 1 (paragraf 2) zosta³y wyznaczone wartoœci napiêcia zap³onu i gaœniêcia neonówki. Z pomiarów wynika, ¿e s¹ one ró¿ne o ok.17,3 V. Napiêcie na ok³adkach kondensatora bêdzie oscylowa³o pomiêdzy tymi wartoœciami zgodnie ze wzorem 1.1.

Z æwiczenia 2 (paragraf 3) wynika, ¿e okres drgañ relaksacyjnych wyd³u¿a siê w miarê zwiêkszania rezystancji (zale¿noœæ liniowa - patrz wykres 3.1 i wykres 3.2), czyli jest wprostproporcjonalny do oporu obwodu drgaj¹cego, co mo¿na zapisaæ jako:

(zale¿noœæ 6.1) T"R.

Z æwiczenia 3 (paragraf 4) wynika natomiast, ¿e okres drgañ relaksacyjnych wyd³u¿a siê równie¿, gdy wzrasta pojemnoœæ kondensatora. Zale¿noœæ pomiêdzy tymi wartoœciami jest funkcj¹ liniow¹ (wykres 4):

(zale¿noœæ 6.2) T"C.

Z zale¿noœci 6.1 i 6.2 mo¿na wywnioskowaæ, ¿e:

(zale¿noœæ 6.3) T"RC.

Z wykresu ilustruj¹cego zale¿noœæ okresu od przy³o¿onego napiêcia (wykres 5) nie mo¿na odczytaæ tak prostej zale¿noœci, jak w poprzednich wypadkach. Zale¿noœæ ta nie jest liniowa, lecz logarytmiczna i wyra¿a siê w sposób nastêpuj¹cy:

(zale¿noœæ 6.4) T"ln((U-Ug)/(U-Uz)).

Ostatecznie mo¿na, na podstawie zale¿noœci 6.3 i 6.4, sformu³owaæ wzór okreœlaj¹cy zale¿noœæ okresu od parametrów uk³adu:

(wzór 6.1) T=RCln((U-Ug)/(U-Uz))

Ze wzoru 6.1 mo¿na wnioskowaæ, ¿e sta³¹ a wyliczon¹ metod¹ regresji liniowej stanowi sta³y w paragrafie 3 iloczyn Cln((U-Ug)/(U-Uz)). Iloczyn ten wynosi w pierwszym przypadku C1ln((U-Ug)/(U-Uz )) = 0,0074[s/], a sta³a a1=0,008[s/k], w drugim przypadku Cln((U-Ug)/(U-Uz)) = 0,029[s/k], a sta³a a2=0,028[s/k].

Dziêki podobnym wnioskom mo¿na ustaliæ, ¿e w paragrafie 4 sta³y jest iloczyn Rln((U-U)/(U-U))= 0,00065[s/nF], a wyliczona metod¹ regresji sta³a a = 0,0007[s/nF].

Ewentualne niezgodnoœci wzoru z otrzymanymi w wyniku æwiczeñ wartoœciami s¹ spowodowane kilkoma wzglêdami:

• wahaniami napiêcia w trakcie wykonywania doœwiadczeñ (napiêcie oscylowa³o pomiêdzy 109V, a 110V, niestety ograniczenia czasowe nie pozwala³y na powtórzenie pomiarów),

• skoñczon¹ dok³adnoœci¹ przyrz¹dów pomiarowych,

• b³êdami pomiarowymi wyp³ywaj¹cymi z winy cz³owieka (opóŸnienia w wy³¹czeniu stopera, niedk³adnoœæ wynikaj¹ca z zatartej skali na oscyloskopie).

Dodatek A. Spis wykresów

• wykres 3.1 - Zale¿noœæ okresu drgañ relaksacyjnych od rezystancji przy ustalonej pojemnoœci kondensatora 1,02 F,

• wykres 3.2 - Zale¿noœæ okresu drgañ relaksacyjnych od rezystancji przy ustalonej pojemnoœci kondensatora 20 nF,

• wykres 4 - Zale¿noœæ okresu drgañ relaksacyjnych od pojemnoœci kondensatora,

• wykres 5 - Zale¿noœæ okresu drgañ relaksacyjnych od napiêcia,

Dodatek B. Spis tablic i rysunków

• tabela 2 - Wyniki badania napiêcia zap³onu i gaœniêcia jarzeniówki,

• tabela 3 - Wyniki badania zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od rezystancji,

• tabela 4 - Wyniki badania zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od pojemnoœci kondensatora,

• tabela 5 - Wyniki badania zale¿noœci okresu drgañ relaksacyjnych od napiêcia,

• rysunek 2 - Schemat uk³adu do badania napiêcia zap³onu i gaœniêcia jarzeniówki,

• rysunek 3 - Schemat uk³adu do badania drgañ relaksacyjnych,

10

---