Źródła wyższych harmonicznych w prądach sieci energetycznej

Większość odbiorników energii zasilonych jedno- lub trójfazowym napięciem przemiennym (monoharmonicznym) pobiera w stanie ustalonym prąd niesinusoidalny. Odbiorniki te noszą ogólną nazwę nieliniowych. Zaliczają się do nich w szczególności:

1. przekształtniki energoelektroniczne,

2. maszyny elektryczne wirujące zasilane bezpośrednio z sieci (w tym maszyny z komutatorem mechanicznym),

3. transformatory i inne statyczne odbiorniki z rdzeniem żelaznym,

4. odbiory wielkiej mocy o nieliniowej zależności prądu „roboczego” od napięcia zasilającego, np. piece łukowe,

5. odbiory małej i ułamkowej mocy, ale stosowane masowo, z prądem płynącym jedynie przez część okresu sinusoidy, np. zasilacze impulsowe telewizorów i komputerów, „ściemniacze” i tp. (np. 50 tys. telewizorów wymaga ok. 3.5MW dla zasilaczy impulsowych).

Oprócz nieliniowości charakterystyk napięciowo-prądowych, przyczyną

odkształceń prądów są elektromagnetyczne i elektromechaniczne stany nieustalone odbiorników. Składowe aperiodyczne prądów, spowodowane procesami łączeniowymi, wolnozmienne przebiegi własne napędów i tp. powodują utratę okresowości prądów, a więc ich transformata Fouriera jest widmem ciągłym. Specyficzną grupę odbiorników zakłócających pracę innych odbiorów stanowią zgrzewarki, często znacznej mocy, zwłaszcza w zautomatyzowanych liniach produkcyjnych.

Oddziaływanie zwrotne, czyli „rozchodzenie się po sieci” odkształceń napięcia wynika ze spadku napięcia na impedancji podłużnej linii przesyłowej oraz impedancjach zwarcia transformatorów, spowodowanego odkształconym prądem. Ponieważ decydujący wpływ na wielkość spadku napięcia ma na ogół reaktancja zastępcza, wpływ poszczególnych harmonicznych prądu rośnie ze wzrostem ich rzędu. Na przykład:

− większość przekształtników energoelektronicznych średniej i wielkiej mocy zasilanych jest z sieci za pośrednictwem prostowników, często sterowanych. W prądach pobieranych przez prostownik występują harmoniczne 1±6n, n=0,1,2,... tzn. 1,5,7,11,13,...

przy czym

gdzie μ − kąt komutacji.

Dla μ = 20° I₁ = 0.77 I_obc

I₅ ≅ 0.14 I_obc ≅ 0.18 I₁

czyli 5 harmoniczna powoduje prawie taki sam spadek napięcia, jak pierwsza.

Maszyny elektryczne wirujące prądu przemiennego są, ze względu na ich

ilość, najważniejszym źródłem wyższych harmonicznych w sieciach przemysłowych.

Dla każdej fazy maszyny, zgodnie z II-gim prawem Kirchhoffa obowiązuje:

przy czym R_z , L_z − rezystancja oraz indukcyjność zastępcza sieci.

Indukcyjność uzwojeń w maszynach cylindrycznych można wyrazić wzorem:

Jeżeli jedno z uzwojeń wiruje z prędkością Ω wówczas:

i w prądach musi wystąpić skutek niezerowej pochodnej indukcyjności

względem czasu.

Obliczeniowe przewidzenie wartości konkretnej harmonicznej prądu jest

trudne z uwagi na kłopotliwe ustalenie zastępczych parametrów sieci R_z , L_z. Dla wyższych harmonicznych istotną rolę, zwłaszcza w sieciach kablowych, odgrywają parametry poprzeczne sieci i równanie powyższe będzie należało uzupełnić odpowiednimi równaniami uwzględniającymi pojemności międzyprzewodowe i doziemne.

Przestrzenny rozkład uzwojeń skutecznie zmniejsza wpływ wyższych harmonicznych rozkładu pola magnetycznego w maszynie, co wyrażają współczynniki uzwojeń k_wkρ , k_wlρ , przy czym

k_wkρ = k_pkρ ⋅ k_dkρ

gdzie

tzw. współczynnik skrótu,

tzw. współczynnik grupy.

Na przykład dla
oraz q = 3 k_p5 = 0.258 i k_d5 = 0.217, skąd k_w5 = 0.056.

Jeśli uzwojenie po przeciwnej stronie szczeliny będzie miało podobny

współczynnik uzwojenia (nie mogą być identyczne), iloczyn współczynników

uzwojeń wyniesie około 0.003.

Powyższe wzory nie uwzględniają zjawisk spowodowanych

„nierównomiernością” szczeliny powietrznej, tzn. użłobkowaniem oraz/lub jawnymi biegunami. Indukcyjności maszyn jawnobiegunowych można przedstawić wzorami:

Postać indukcyjności stojan-wzbudzenie wskazuje, że w sem stojana pojawi się synfazowa trzecia harmoniczna, która może spowodować prądy o częstotliwości
, jeśli uzwojenia stojana zostaną połączone w gwiazdę z przewodem zerowym, lub trójkąt.

Użłobkowanie wirnika powoduje indukowanie w uzwojeniach stojana składowej o częstotliwości
. Także po stronie uzwojeń stojana może być widoczny wpływ jego otwartych żłobków (w maszynach WN). Zjawisko to występuje szczególnie w generatorach synchronicznych jawnobiegunowych, skutkiem zwielokrotnienia działaniem klatki tłumiącej wirnika. Nadmiernemu poziomowi tych tzw. harmonicznych żłobkowych zapobiega się stosując uzwojenia o ułamkowej liczbie żłobków na biegun i fazę q.

Maszyny synchroniczne w asynchronicznych stanach pracy oraz maszyny indukcyjne ze zdesymetryzowaną klatką wprowadzają do sieci tzw. subharmoniczne. W prądach pobieranych z sieci, prócz podstawowego składnika o częstotliwości f_o pojawiają się składniki dodatkowe o częstotliwościach (1±2s)f_o. W maszynach synchronicznych z włączonym prądem wzbudzenia występuje dodatkowo składowa (1−s)f_o. Na przykład dla poślizgu s = 0.02 będą to częstotliwości 52, 48 i 49Hz. Migotanie światła (flicker), spowodowane obecnością tych składowych, będzie odbywało się z częstotliwością modulacji prądu, a więc także i napięcia, czyli 2Hz oraz 1Hz. Wobec progowych 0.3÷0.5% U_N, zmiany napięcia wynikłe z obecności składowych dodatkowych spowodują zauważalne migotanie światła.

Typowym układem połączeń transformatora do pracy na końcach linii jest D/y0 lub Y/z0. W obu układach występuje magnesowanie wymuszone, a więc prąd magnesujący nie zawiera trzeciej harmonicznej, natomiast jest ona obecna w strumieniu. Uzwojenia połączone w trójkąt skutecznie tłumią tę składową strumienia, ponieważ stanowią dla niej układ zwarty.

Skutki zasilania napięciem odkształconym

Spośród różnorodnych odbiorników energii elektrycznej za najbardziej wrażliwe na kształt napięcia uznać należy:

1. maszyny elektryczne i transformatory bezpośrednio zasilane z sieci,

2. oświetlenie,

3. mierniki energii,

4. układy elektroniczne systemów automatyki i kontrolno-pomiarowych,

5. układy energoelektroniczne.

Wpływ kształtu napięcia jest zależny od częstotliwości i poziomu zakłóceń. Całkowicie odmienne będą skutki kilkuprocentowej, praktycznie trwałej obecności piątej harmonicznej w napięciu i krótkotrwałego, kilkunasto-procentowego impulsu o charakterze przepięcia. Istotnym jest też na przykład czy impulsy są sporadyczne, czy też regularnie towarzyszą któremuś ze zboczy quasi-sinusoidy napięcia.

W maszynach elektrycznych skutki obecności wyższych harmonicznych na ogół przejawiają się w następujących zjawiskach:

− powiększonych stratach w rdzeniu,

− powiększonych stratach w obwodach wirnika,

− dodatkowych momentach pasożytniczych,

− zwiększonym poziomie drgań i hałasu.

Jeżeli założyć, że pod wpływem odkształconego napięcia w uzwojeniach trójfazowych płyną prądy

uzwojenia te wytwarzają pole wypadkowe, którego pierwsza harmoniczna przestrzenna będzie wynosić:

Na przykład dla ρ = 5 będzie:

Prędkość wirowania tej fali wynosi
, czyli jest to pole wirujące w

przeciwną stronę niż od prądów pulsacji podstawowej z prądkością 5× większą.

W podobny sposób można stwierdzić jakie fale indukcji tworzą wyższe

harmoniczne przestrzenne pola w wyniku obecności wyższych harmonicznych czasowych napięcia. Konsekwencją są zmienne w czasie składowe momentu i prawie zawsze obniżenie wartości średniej momentu. Składowe zmienne momentu zwiększają drgania i hałas oraz przyspieszają mechaniczne zużycie izolacji.

Składowe prądów wirnika, pochodzące od pól pasożytniczych, powodują dodatkowe straty i nagrzewanie obwodów elektrycznych wirnika.

Obecność wyższych harmonicznych w napięciach sieci wymaga odpowiednich składników w strumieniu sprzężonym z uzwojeniami maszyny, zgodnie z wzorem:

Składowe strumienia o podwyższonej częstotliwości zwiększają straty w rdzeniu stojana, a w świetle poprzednich rozważań nagrzewają też wirnik. Jest to szczególnie niebezpieczne, ponieważ przy zasilaniu napięciem sinusoidalnym i typowych poślizgach straty w żelazie wirnika są pomijalnie małe.

5

---