Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń
Przepusty
w infrastrukturze komunikacyjnej  cz. 7
Z' prof. UZ dr hab. inż. Adam Wysokowski, kierownik Zakładu Dróg i Mostów, Uniwersytet Zielonogórski
Z' mgr inż. Jerzy Howis, konstruktor, Infrastruktura Komunikacyjna sp. z o.o., Żmigród
Z biegiem lat sposoby obliczeń konstrukcji przepustów i innych obiektów inżynierskich ulegają ciągłym udoskonaleniom. Wynika to
w głównej mierze z dopracowywania metod obliczeniowych oraz wprowadzania metod numerycznych. Nie bez wpływu na ten stan rzeczy
ma również użycie nowych rodzajów konstrukcji i materiałów. Ich charakterystyczną cechą jest różny sposób zachowania się pod obciąże-
niem eksploatacyjnym.
1. Wprowadzenie Stosowane obecnie metody obliczeniowe różnią się od siebie,
Dawniej konstruowano głównie przepusty zachowujące się co może być przyczyną przewymiarowania i utrudnia weryfi
ka-
w sposób sztywny, gdzie głównym elementem nośnym była sama cję wyników. Ośrodek gruntowy nie stanowi jedynie obciążenia
rura osłonowa. Większość obecnie wykonywanych przepustów budowli, ale w odpowiednich warunkach również element prze-
to konstrukcje współpracujące z gruntem, tym samym podatne. noszący obciążenia. Efektem współpracy konstrukcji z gruntem
Wymagają one innego podejścia obliczeniowego, a metody te są jest poprawa rozkładu obciążeń, a co za tym idzie obciążenie
obecnie szeroko wprowadzane do światowej i polskiej praktyki rozkłada się równomiernie wokół przekroju, w wyniku czego
inżynierskiej. Należy nadmienić, że Polska w zakresie metod momenty zginające przyjmują mniejsze wartości. Projektowanie
obliczeń należy do przodujących krajów na świecie. Wynika to obiektów zagłębionych w gruncie opiera się przede wszystkim
z faktu, że wielu krajowych specjalistów poświęciło tym zagad- na doświadczeniach zebranych przy projektowaniu wcześniej
nieniom w ostatnim dziesięcioleciu dużo uwagi, przeprowadza- wykonanych konstrukcji. Wielkość i rozkład naprężeń od ob-
jąc liczne analizy teoretyczne, badania i nowatorskie wdrożenia. ciążeń zewnętrznych, a przede wszystkim od ciężaru gruntu
W niniejszym artykule zostaną omówione najistotniejsze znajdującego się nad konstrukcją zależy od sztywności prze-
zagadnienia związane z tytułową tematyką. Z uwagi na ob- pustu [14].
szerność zagadnienia, temat obliczeń konstrukcji przepustów Konstrukcje zagłębione w gruncie możemy podzielić na kon-
autorzy podzielili na trzy spójne części: strukcje podatne oraz sztywne. Przy projektowaniu konstrukcji
Część I  Ogólne zasady obliczeń zagłębionej w gruncie zakłada się płaski stan odkształceń. Za-
Część II  Metody obliczeń łożenie to powoduje pewne uproszczenie, polegające na nie-
Część III  Obliczanie przepustów metodami MES. uwzględnianiu pracy rury w kierunku podłużnym. Nie jest
Dla przypomnienia oraz dla nowych czytelników, poniżej to zgodne ze stanem faktycznym, ponieważ jest oczywiste, że
przytoczono spis wszystkich artykułów na temat przepustów, konstrukcja pracuje również w kierunku podłużnym. Klasyk
które sukcesywnie od ponad roku ukazują się w kolejnych edy- teorii sprężystości Gorbunow podaje, że wpływ pracy w kie-
cjach  Nowoczesnego Budownictwa Inżynieryjnego [1]: runku podłużnym praktycznie nie odgrywa istotnej roli przy
1. ArtykuÅ‚ wprowadzajoöcy wymiarowaniu elementów o dÅ‚ugoÅ›ci do 2,0 m [17].
2. Aspekty prawne projektowania, budowy i utrzyma- Rozróżnia się stałe i zmienne obciążenia działające na prze-
nia przepustów pust. Obciążenie zmienne pochodzi od oddziaływania pieszych,
3. Przepusty tradycyjne pojazdów lub innego typu ruchu komunikacyjnego. Charak-
4. Przepusty nowoczesne ter tego obciążenia może być różny: skupiony, jak i rozłożony
5. Przepusty jako przejÅšöcia dla zwierzoöt w sposób równomierny bÄ…dz
nierównomierny. Obciążenie
6. Materiały do budowy przepustów  cz. i, cz. ii. stałe pochodzi od gruntu znajdującego się wokół konstrukcji,
Zgodnie z wcześniejszymi informacjami, do omówienia zo- a przede wszystkim od parcia naziomu na konstrukcję. Przy
stało jeszcze wiele istotnych zagadnień, takich jak: obliczanie projektowaniu niejednorodność gruntu podlega ujednoliceniu,
przepustów w aspekcie hydrologiczno-hydraulicznym, badania przyjmując przy tym odpowiednie normowe współczynniki
materiałów, badania laboratoryjne, badania terenowe (w tym bezpieczeństwa.
próbne obciążenia), posadowienie, wykonawstwo przepustów,
wyposażenie przepustów, wyposażenie przejść dla zwierząt, 3. Zjawisko przesklepienia
stan techniczny i utrzymanie przepustów, przeglądy przepustów, Zjawisko przesklepienia występuje w momencie, gdy nad
uszkodzenia i awarie przepustów, wzmacnianie przepustów, konstrukcją rury osłonowej i po jej bokach występuje przemiesz-
przepusty kolejowe, przepusty pod pasami startowymi, prze- czanie siÄ™ gruntu. Zgodnie z [15] przesklepienie jest zjawiskiem
pusty nietypowe, przepusty zabytkowe, estetyka przepustów. redystrybucji obciążeń powłoki w wyniku powstania naprężeń
stycznych, które przeciwstawiają się przemieszczeniom w masie
2. Informacje podstawowe dotyczące obliczeń przepustów gruntowej.
komunikacyjnych Powstało wiele teorii starających się wytłumaczyć zjawisko
Zasadniczym problemem przy projektowaniu konstrukcji przesklepienia. Badania nad tym zagadnieniem zapoczÄ…tko-
zagłębionych w gruncie jest wyznaczenie wielkości oraz roz- wał w 1882 r. Philipp Forchheimer, który zajmował się rozkła-
kładu obciążeń działających na ich powierzchnię zewnętrzną. dem ciśnienia gruntu nad konstrukcjami tuneli. Najbardziej
Według [17] trudności te wynikają z losowego i reologicznego powszechna jest teoria Karla Terzaghiego. Rozważył on pro-
charakteru czynników mających wpływ na pracę konstrukcji blem równowagi fragmentu gruntu umieszczonego pomiędzy
zagłębionej w ośrodku gruntowym. dwiema pionowymi płaszczyznami poślizgu.
88 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne Marzec  Kwiecień 2010
Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Kraj
Zjawisko przesklepienia gruntu nabiera szczególnego znacze- W innych przypadkach obciążenie konstrukcji rośnie wskutek
nia w pracy konstrukcji podatnych (ryc. 1). Polega ono na tym, negatywnego przesklepienia, w którym obciążenie pochodzące
że w wyniku deformacji kolumna gruntu znajdująca się nad od sąsiadującego gruntu jest przekazywane na grunt leżący
obiektem, pod wpływem pionowych sił tarcia występujących na bezpośrednio nad rurą osłonową [14].
styku z kolumnami pobocznymi, ma stosunkowo małą możli-
wość przemieszczania się i utrzymuje równowagę z otaczającym
gruntem. Pozytywnym skutkiem opisywanego zjawiska jest
zwiększenie nośności konstrukcji. W odróżnieniu od prze-
pustów podatnych, w konstrukcjach sztywnych obserwuje się
przeciwne zjawisko, a mianowicie przesklepienie negatywne
(ryc. 1a). Kolumna gruntu znajdujÄ…cego siÄ™ nad przepustem
jest dociążana w wyniku tarcia na styku z zasypką znajdującą
się poza konstrukcją. Spowodowane jest to różnicami osiadań
gruntu wokół przepustu i bezpośrednio nad nim. Właśnie ze
względu na to zjawisko obiekty sztywne posiadające tę samą
geometrię co podatne są bardziej obciążone.
Ryc. 1. Zjawisko przesklepienia: a) negatywne przesklepienie b) brak przesklepienia c)
pozytywne przesklepienie Ryc. 2. Podstawowy schemat obliczeniowy dla rury sztywnej
4. Zasady obliczania przepustów sztywnych
Przepusty sztywne wykonuje się z takich materiałów, jak np.
beton, żelbet, kamionka. Ułożone w gruncie praktycznie nie
odkształcają się pod wpływem działającego na nie obciąże-
nia. Brak współpracy przekroju powoduje silną koncentrację
naprężeń w górnej i dolnej części rury. Taki rozkład sił wy-
stępuje w szczególności, gdy grunt znajdujący się w bocznych
strefach wykopu został słabo zagęszczony. Początkowo teorie Ryc. 3. Klasy przepustów według teorii Marstona  Spanglera [14]: a) przepust w rowie,
obliczeniowe dotyczyły konstrukcji sztywnych wykonanych b) przepust w wykopie otwartym, c), d) przepusty w wykopach nieidealnych
z betonu lub cegły, gdyż innych wówczas materiałów nie znano.
Prekursorami tych badań byli Anson Marston i Merlin Span-
gler, którzy wyznaczyli przypadkowe parcie G gruntu na rurę
sztywną ułożoną w wykopie (ryc. 2). Wypadkowe obciążenia
gruntem G obliczono według wzoru [17]:
(1)
gdzie:
B  szerokość wykopu
ł  ciężar objętościowy gruntu
c  współczynnik redukcyjny zależny od właściwości
gruntu oraz od stosunku H/B
Ryc. 4. Kształt klina gruntu działającego na rurę sztywną
(2)
gdzie: 5. Sztywność przepustu
c = tg² [Ä„/4  Õ/2]  równanie Rankina Sztywność przepustu (sztywność obwodowa) wyznacza siÄ™
Õ  kÄ…t tarcia zewnÄ™trznego doÅ›wiadczalnie. Wynikiem tego jest odporność na ugiÄ™cia ob-
Ć  kąt tarcia pomiędzy gruntem zasypki a ścianą wy- wodowe, uzyskane poprzez iloraz siły działającej na próbkę oraz
kopu jej długość. Wartość ugięcia określa się wzorem [14]:
Teoria Marstona  Spanglera opiera się na założeniu, że ciężar
gruntu znajdujÄ…cego siÄ™ nad konstrukcjÄ… jest redukowany po- (3)
przez przesklepienie i jego część jest przekazywana na sąsiadu- gdzie:
jący grunt. Założenie to powoduje, że w niektórych przypadkach S  sztywność przepustu
obciążenie przekazywane na przepust może być mniejsze niż F  siła działająca na jednostkę długości
ciężar gruntu zalegającego bezpośrednio nad nim. L  długość próbki
Marzec  Kwiecień 2010 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 89
Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń
dv  ugięcie Tab. 1. Porównanie sztywności obwodowej SN według norm ISO i DIN [26]
f  współczynnik ugięcia zdeformowanego przepustu
SN [kN/m2] wg ISO9969 SN [kN/m2] wg DIN16961
wyznaczony ze wzoru [11]:
27,6
415,2
f =10-5 (1860+2500 dv/dm) (4)
622,8
d  uśredniona średnica przepustu
830,4
m
10 38,0
Do projektowania przyjmuje się różne wartości sztywno-
15 57,0
ści obwodowej, w zależności od norm i zaleceń stosowanych
w danym kraju. Normy ISO sztywność obwodową definiują
następująco [14]: 5.1. Zasady obliczania przepustów sztywnych ułożonych
w wykopie wÄ…skoprzestrzennym
Twórcą tej teorii był w 1913 r. Anson Marston, bazując na
(5) teorii silosów Janssena. Wyodrębnił on element zasypki, na
gdzie: którą działa siła ścinająca wywołana ciężarem gruntu.
E  moduł sprężystości materiału, z którego wykonany
jest przepust
I  moment bezwładności przekroju ścianki przepustu
Według [14] badanie sztywności obwodowej zgodnie z normą
PN-EN ISO 9969 polega na ściskaniu próbki ułożonej między
dwiema równoległymi płytami. Badanie wykonuje się na trzech
próbkach o tej samej średnicy. Sztywność obwodową wyznacza
się w kiloniutonach jako średnią arytmetyczną z obciążeń trzech
próbek, korzystając z następującej zależności:
(6)
gdzie:
Fi  siła odpowiadająca 3% deformacji średnicy prze-
wodu dla i-tej próbki [kN]
Li  długość i-tej próbki [m]
Dw  średnica wewnętrzna [m]
Yi  odkształcenie odpowiadające 3% ugięciu [m] Ryc. 5. Model obliczeniowy przepustu w wykopie wąskoprzestrzennym
CzÄ™sto stosowanym kryterium do klasyfikacji przepustów ze Naprężenia Å›cinajÄ…ce Äv dziaÅ‚ajÄ…ce na obrzeżach wykopu sÄ…
wzglÄ™du na ich sztywność jest kryterium Kleina, które wyrażone proporcjonalne do naprężeÅ„ normalnych pionowych Ãv na caÅ‚ej
jest następującą zależnością [14]: szerokości wykopu:
(9)
(7) gdzie:
gdzie: Ãv  naprężenia normalne pionowe
Eg  moduł odkształcalności gruntu Ć  kąt tarcia wewnętrznego zasypki
E  moduł Younga materiału, z którego wykonany K  współczynnik parcia czynnego gruntu wyrażony
jest przewód zależnością:
rm  średni promień rury
e  grubość ścianki rury
W przypadku rur sztywnych przyjmuje się wartość n < 1. (10)
Według norm niemieckich DIN sztywność obwodową wy-
znacza się z następującej zależności [26]: Z tego wynika, że współczynnik tarcia pomiędzy zasypką
a gruntem rodzimym jest równy tg(Ć). Pionowe i boczne naprę-
żenia są naprężeniami głównymi, bez uwzględniania naprężeń
(8) ścinających. Ostatecznie siłę działającą na przepust wyznacza
gdzie: się następująco [17]:
rm  średni promień przewodu rm = (Dw+ Dz )/2
Dw  średnica wewnętrzna (11)
Dz  średnica zewnętrzna gdzie:
E  moduł sprężystości materiału, z którego wykonany ł  ciężar zasypki
jest przepust B  szerokość wykopu
I  moment bezwładności przekroju ścianki przepustu CD  współczynnik obliczeniowy
90 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne Marzec  Kwiecień 2010
Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Kraj
5.2. Zasady obliczania przepustów sztywnych ułożonych gdzie:
w wykopie szerokoprzestrzennym [14] rsd  współczynnik osiadań
Marston wyprowadził równanie równowagi dla konstrukcji "m  osiadanie powstałe od obciążenia gruntu po-
pracującej w wykopie całkowicie odsłoniętym (szerokoprze- bocznego
strzennym). Naprężenia Å›cinajÄ…ce Ä, dziaÅ‚ajÄ…ce w dół, powodujÄ…, "g  osiadanie pÅ‚aszczyzny gruntu rodzimego
że rura jest bardziej obciążona niż ciężar gruntu znajdującego "f  osiadanie podstawy przepustu
się bezpośrednio nad nią. Sytuację tę pokazano na rycinie 6. dc  różnica średnicy pionowej przepustu
Wyznaczenie wartości współczynnika osiadania jest nie-
zwykle trudne, a wręcz niemożliwe. W konsekwencji jego war-
tość jest dobierana na podstawie obserwacji eksploatowanych
obiektów.
5.3. Zasady obliczania przepustów sztywnych ułożonych
w wykopie nieidealnym [14]
Aby wyeliminować wzrost obciążenia na przepust odsłonięty,
na który obciążenie było do 95% większe niż ciężar gruntu
zalegającego nad przepustem, stworzono metodę obliczeń prze-
pustu w wykopie nieidealnym. Według [14] celem tej metody
jest spowodowanie większego osiadania wewnętrznej pryzmy
gruntu w stosunku do pryzmy zewnętrznej, aby wytworzyć
naprężenia ścinające, skierowane w górę wzdłuż boków pry-
zmy wewnętrznej. Dzięki temu zmaleje wynikowe obciążenie
przepustu. Wzór określający obciążenia w wykopie:
(15)
gdzie:
CN  współczynnik obciążeniowy będący funkcją
Ryc. 6. Model obliczeniowy przepustu w wykopie szerokoprzestrzennym współczynnika określonego stosunkiem wyso-
kości naziomu do szerokości wykopu i współ-
Obciążenie wyrażone jest zależnością: czynnika osiadania rsd
D  średnica zewnętrzna przewodu
(12) ł  kąt tarcia wewnętrznego zasypki
gdzie:
B  średnica zewnętrzna przewodu
ł  kąt tarcia wewnętrznego zasypki
C  współczynnik obliczeniowy:
(13)
Jeżeli rura osłonowa ułożona jest pod odpowiednio wysokim
naziomem, naprężenia ścinające zanikają na pewnej głębokości
nad przepustem, dla którego wielkość osiadania jest równo-
mierna. Zjawisko to zachodzi, ponieważ nie występują prze-
mieszczenia pomiędzy sąsiadującym gruntem, czego wynikiem
jest brak sił ścinających w obrębie przepustu.
W przypadku gdy odległość od górnej krawędzi przepustu do
poziomu płaszczyzny równomiernych osiadań (H ) jest mniej-
e
sza niż wysokość nasypu, występuje tzw. płaszczyzna osiadań
równomiernych. Jeżeli sytuacja jest odwrotna (czyli odległość
H jest większa od wysokości nasypu), płaszczyzna osiadań
e
równomiernych nie występuje, czyli przepust pracuje w warun- Ryc. 7. Model obliczeniowy przepustu w wykopie nieidealnym
kach wykopu całkowitego. Na całej wysokości H działają siły
ścinające. Względne przemieszczenia, czyli ich kierunek oraz 6. Zasady obliczania konstrukcji przepustów podatnych
wielkość pomiędzy gruntem znajdującym się bezpośrednio Przepusty podatne charakteryzują się małą sztywnością
nad przepustem (szary prostokąt na rycinie 6) a sąsiadującym a tym samym skłonnością do dużych deformacji. Otoczone
gruntem, zależne są przede wszystkim od osiadań samego prze- odpowiednio zaprojektowaną i ułożoną zasypką mają zdolność
pustu i gruntu przyległego do niego. Osiadanie to wyraża się przenoszenia dużych obciążeń dzięki współpracy z gruntem.
tzw. współczynnikiem osiadań: Metody obliczeń stosowane przy projektowaniu rur sztywnych
nie znajdujÄ… zastosowania przy projektowaniu konstrukcji z ma-
teriałów podatnych. W przypadku rur podatnych konieczne jest
(14) uwzględnienie udziału gruntu znajdującego się wokół przepustu
Marzec  Kwiecień 2010 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 91
Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń
Ryc. 8. Schemat do analizy sztywno- Parametry ośrodka gruntowego w przypadku konstrukcji
ści układu rura  ośrodek gruntowy podatnych są jednym z najistotniejszych elementów przy projek-
towaniu. Niezbędne do uwzględnienia, mające istotny wpływ na
w przenoszeniu obciążeń. pracę konstrukcji są: wskaz
nik zagęszczenia Is, stopień zagęsz-
Miarą tej współpracy rury czenia Id, wskaz
nik uziarnienia gruntu, stopień plastyczności,
osłonowej z otaczającym kąt tarcia wewnętrznego, gęstość właściwa, gęstość objętościowa,
gruntem jest stosunek porowatość, ściśliwość, zagęszczalność i wytrzymałość gruntu
deformacji pionowej prze- na ścinanie [11].
kroju obciążonej rury do Stopień zagęszczenia Id jest to stosunek zagęszczenia gruntu
pionowego odkształcenia w stanie naturalnym do największego możliwego zagęszczenia,
przylegającej warstwy zasypki (ryc. 8) [14]. W przypadku gdy wyrażony wzorem [24]:
przekrój rury deformuje się bardziej niż warstwa gruntu, układ
traktujemy jako podatny, czyli współpracujący, natomiast gdy
występuje sytuacja odwrotna  jako sztywny, czyli niewspół- (16)
pracujÄ…cy. gdzie:
Podatne konstrukcje przepustów projektuje się, sprawdza- emax  wskaz
nik porowatości maksymalnej przy naj-
jąc stan graniczny użytkowania oraz stan graniczny nośno- luz
niejszym ułożeniu ziaren gruntu suchego,
Å›ci. Zniszczenie obiektu może być wynikiem uplastycznienia któremu odpowiada Ád min
ścianki konstrukcji lub też jej wyboczeniem, czyli nadmierną emin  wskaz
nik porowatości minimalnej przy naj-
deformacjÄ…, bÄ…dz
też utratą nośności gruntu wokół konstrukcji luz
niejszym ułożeniu ziaren gruntu suchego,
 uszkodzeniem naziomu [9]. któremu odpowiada Ád max
Przy projektowaniu przepustów podatnych stosuje siÄ™ trzy e  porowatość naturalna, czemu odpowiada Ád
główne kryteria projektowe: kryterium ugięcia, kryterium siły
obciążającej ściankę przepustu, kryterium wyboczeniowe. Zgodnie z zaleceniami [10] zasypka otaczająca rurę powinna
W tabeli 2 przedstawiono podstawowe założenia projektowe mieć wskaz
nik zagęszczenia większy bądz
równy 0,95 w stre-
zależne od rodzaju sztywności [17]. fie bezpośrednio przy obiekcie, natomiast w pozostałej części
większy bądz
równy 0,98.
Tab. 2. Podstawowe założenia projektowe zależne od rodzaju sztywności [17] Kolejnym, ważnym parametrem jest kąt tarcia wewnętrznego.
Jest to parametr zależny od wymiaru ziaren i cząstek, a także ich
Czynniki okre- Dopuszczalne
kształtu, składu mineralnego oraz stopnia zagęszczenia. Jest on
Charakterystyka
Rodzaj przepustu ślające odkształcenia
statyczna układu wyznaczany w warunkach laboratoryjnych przy użyciu aparatu
nośność względne
bezpośredniego ścinania albo aparatu trójosiowego ścinania.
Moduł sieczny gruntu jest definiowany jako tangens nachyle-
Przepust stanowi
nia prostej Å‚Ä…czÄ…cej na krzywej Ã-µ gruntu punkt o współrzÄ™d-
Wytrzymałość
SZTYWNE samodzielny układ ~0%
materiału rury
nych 0,0 z punktem na krzywej odpowiadającym danej wielkości
statyczny
odkształcenia (naprężenia). Parametr ten jest również nazywany
modułem podatności gruntu i zależy od modułu Younga oraz
Wytrzymałość Przepust i grunt
współczynnika Poissona. Moduł sieczny opisany jest wzorem:
materiału rury stanowią współ-
PODATNE > 0%
i wytrzymałość pracujący układ
gruntu statyczny
(17)
Rozkład obciążeń działających na rurę podatną charaktery- 6.1. Zasady modelowania obciążeń przepustów podatnych
zuje się dużą równomiernością, a rozkład sił wewnętrznych jest Przy projektowaniu konstrukcji podatnych należy wziąć
korzystny dla analizowanej konstrukcji. Wynikiem tego jest pod uwagę wiele parametrów losowych, występujących przede
fakt, że ekstremalne momenty zginające znacznie się zmniejszają wszystkim z uwagi na obciążenia statyczne, dynamiczne oraz
w odróżnieniu od rur sztywnych. Według [17] podstawą inte- wywołane eksploatacją.
rakcji układu rura  grunt jest deformacja przekroju obciążonej Stosowane normy do modelowania konstrukcji posiadają
budowli i odpowiadająca jej reakcja gruntu. Pod wpływem wiele niedoskonałości i są ciągle modyfikowane w miarę usta-
nacisków pionowych pierwotny przekrój kołowy przekształca lania nowych faktów podczas projektowania, a także dzięki
się w elipsę, co wiąże się z powiększeniem średnicy poziomej obserwacji już istniejących konstrukcji.
przewodu. Odkształcenie się rury nie jest jednak procesem Szczególnie niebezpieczna jest odpowiedz
powłoki na boczne
swobodnym, gdyż ośrodek gruntowy otaczający rurociąg ogra- parcie gruntu zasypowego. Cienka konstrukcja bez wykona-
nicza wielkość deformacji przekroju. Ograniczenie to jest tym nej zasypki nie ma jeszcze właściwej nośności, którą osiągnie
większe, im sztywniejszy jest grunt w strefach bocznych rury, dopiero po pewnym czasie eksploatacji. I to właśnie faza robót
co zależy od rodzaju gruntu i stopnia jego zagęszczenia. Od- związana z zasypywaniem jest największym problemem przy
powiedzią na nacisk stref bocznych rury na grunt jest parcie tego typu konstrukcjach. Wynika to z możliwości powstania
bierne, czyli opór gruntu. Wartość odkształcenia zagłębionej wielu form wyboczenia i utraty stateczności. Konstrukcje po-
rury z tworzyw sztucznych jest zatem zależna nie tylko od datne, podobnie jak inne obiekty inżynierskie, poddawane są
parametrów wytrzymałościowych materiału konstrukcyjnego, działaniu obciążeń stałych i zmiennych. Obciążenia stałe po-
ale także od parametrów wytrzymałościowych otaczającego ją chodzą od gruntu otaczającego konstrukcję, a przede wszystkim
gruntu. od parcia naziomu na klucz konstrukcji. Obciążenia zmienne
92 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne Marzec  Kwiecień 2010
Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Kraj
to obciążenia drogowe lub kolejowe, ustalone zgodnie z obo- wewnętrznego, po czym ośrodek gruntowy będzie charakte-
wiązującymi normami. Oczywiście, grunt znajdujący się wo- ryzował się właściwościami cieczy lepkiej (by uniknąć takiego
kół konstrukcji jest niejednorodny, ale do obliczeń zostaje on zjawiska, grunty piaszczyste są szczególnie zalecane ze względu
ujednolicony. Obciążenia użytkowe konstrukcji przepustów na znaczną przesiąkliwość). Mimo tak dobrych właściwości,
dzielą się na trzy podstawowe kategorie zależne od rodzaju zjawiska reologiczne obserwowane są także w takich gruntach,
infrastruktury: drogowe obciążenia użytkowe, kolejowe ob- jak piasek suchy.
ciążenia użytkowe, obciążenia użytkowe ruchem lotniczym. Już w latach 60. zaczęto analizować zjawiska reologiczne pro-
Przy obliczeniach statycznych przepustów trzeba uwzględnić wadzące do korzystnej zmiany rozkładu obciążeń działających
działanie następujących obciążeń i wpływów: na rurę sztywną. Rozpatrywano pracę rury w dwóch fazach,
 ciężar własny przepustu oraz (jeśli jest niekorzystny) ciężar a mianowicie: faza I  bezpośrednio po zasypaniu konstrukcji
przepływającej wody przez przepust, w wykopie, gdy występują naprężenia styczne wskutek tarcia
 parcie zasypki wywołane jej ciężarem oraz obciążeniem między gruntem a ścianami wykopu oraz pomiędzy zasypką
ruchomym (użytkowym) ustawionym na naziomie, a powierzchnią zewnętrzną rury (ryc. 9). W tej fazie obciążenia
 wpływ odkształceń przepustu, są najbardziej niekorzystne dla pracy przewodu.
 wpływ nierównomiernych osiadań przepustu, W fazie II, w której nie występują już naprężenia, ścinająco
 wpływ sił działających wzdłuż osi przepustu (np. składo- działa jedynie ciśnienie radialne. W tejże fazie następuje od-
wych sił od osiadania zasypki oraz składowych obciążeń twarzanie się naturalnej struktury gruntu, czyli grunt rodzimy
pionowych przy przepustach w spadku podłużnym), oraz ten użyty do zasypywania wykopu można potraktować
 obciążenie wywołane tzw. nadsypką, czyli gruntem, którym jako materiał jednorodny. Powstaje strefa znajdująca się wokół
zasypano wykop niezbędny do wbudowania przepustu, przewodu, w której parcie gruntu zmienia swój kierunek na ra-
 hamowanie, dialny (ryc. 9). Równanie opisujące przebieg linii ograniczającej
 obciążenie nawierzchnią i urządzeniami pomocniczymi tę strefę ma następującą postać:
drogi.
6.2. Reologiczne właściwości układu rura  ośrodek grun-
towy w przypadku przepustów podatnych [17] (18)
Badania przepustów ułożonych i eksploatowanych przez gdzie:
wiele lat w ośrodku gruntowym wykazały, że istniała możli- hą  rzędna linii ograniczająca strefę
wość przyłożenia większego obciążenia nad konstrukcją niż R  promień rury
zakładano pierwotnie. Stwierdzono, że obciążenia działające na A = 1,0  4,0  współczynnik zależny od właściwości
rurę zmieniły swój rozkład. Obciążenie wyrównało się wokół gruntu
przekroju rury osłonowej, co wpłynęło korzystnie na pracę całej
konstrukcji. Jednak określenie rezerwy nośności, wynikającej ze Wartość radialnego parcia gruntu pr działającego na po-
zmian parametrów gruntu, wymaga bardzo wnikliwej analizy wierzchnię zewnętrzną rury opisuje wzór:
procesów zachodzących podczas zasypywania rury i do tej pory
jest zjawiskiem dokładnie nierozpoznanym.
Gruntami zalecanymi przy zasypywaniu sÄ… piaski grube
i średnie, ponieważ charakteryzują się one bardzo dobrymi (19)
parametrami, majÄ…cymi znaczenie przy pracy tego typu kon-
strukcji. Przy właściwym zagęszczeniu grunty te nie zmniej- gdzie:
szają swojej objętości pod wpływem działających obciążeń, ł  ciężar objętościowy gruntu
charakteryzują się dużym tarciem wewnętrznym oraz brakiem H  grubość warstwy nad rurą
spójnoÅ›ci. W momencie wystÄ™powania drgaÅ„ wywoÅ‚anych dy- Ç  współczynnik redukcyjny zależny od wÅ‚aÅ›ciwoÅ›ci
namiką, czyli obciążeniem od pojazdów oraz wszelkiego rodzaju gruntu, uwzględniający rozkład obciążeń wokół
urządzeń mechanicznych, może wystąpić całkowity brak tarcia przekroju (0,38 1,0)
Rys. 9. Obciążenia działające na rurę ułożoną w gruncie w fazie I oraz w fazie II [17]
Marzec  Kwiecień 2010 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 93
Kraj Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń
W przypadku rur z tworzyw sztucznych zjawiska reologiczne jego otoczenie. Prawidłowe zamodelowanie w dużej mierze
przejawiają się również w zmianach właściwości materiałów zależy od przewidywanej metody rozwiązania zadania. Ist-
konstrukcyjnych w czasie. W obiektach z tworzyw termopla- nieje wiele czynników, które należy uwzględnić na wstęp-
stycznych są one dobrze rozpoznane. Należą one do grupy nym etapie wyboru metody obliczania: geometrię, materiał,
materiałów o właściwościach lepkosprężystych. W termopla- a przede wszystkim obciążenia. Problem można rozwiązać
stach zachodzą takie zjawiska, jak pełzanie i relaksacja. Dzięki analitycznie bądz
numerycznie, analizujÄ…c konstrukcjÄ™ sta-
temu po pewnym czasie następuje zatrzymanie się deformacji tycznie i dynamicznie.
obciążonego przewodu i zmniejszenie się naprężeń w ścian- Przepust może być wykonany z materiału izotropowego,
kach rury, co zapobiega powstawaniu uszkodzeń. Następuje którego właściwości są takie same we wszystkich kierunkach,
stabilizacja rury w ośrodku gruntowym. Stabilizacja ta jest bądz
anizotropowym, którego własności mogą się różnić.
przyspieszona na skutek oddziaływania wielu czynników, jak Modelowanie materiału sprowadza się z reguły do dwóch
drgania i obciążenia dynamiczne, a także od ciężaru gruntu. zagadnień: modelowania fizycznego typu materiału oraz
Na rycinie 10 pokazano zmiany ugięcia rury podatnej w czasie. przyjęcia parametrów fi
zycznych do opisania modelu. Kla-
sycznym sposobem modelowania fizycznego typu materiału
jest opisanie rzeczywistych zależności pomiędzy napręże-
niami i odkształceniami w momencie, gdy materiał jest
obciążony. Możemy mieć do czynienia z modelem liniowo
lub nieliniowo-sprężystym, sprężysto-plastycznym, a także
lepkosprężystym. Natomiast przyjęcie parametrów fi
zycz-
nych wiąże się z określeniem cech fizycznych modelowanego
materiału. Do stałych fizycznych należą takie parametry, jak
współczynnik Poissona, moduł sprężystości, współczynnik
rozszerzalności cieplnej, odkształcenia graniczne itp. Zwykle
do obliczeń stosuje się najprostszy model liniowo-sprężysty.
Przyjmowanie nieliniowej funkcji naprężeń spowoduje
skomplikowanie obliczeń, a co za tym idzie zwiększenie wy-
Ryc. 10. Zmiany ugięcia rury podatnej w czasie [8] magań sprzętu stosowanego do analiz.
Faktem jest, że uproszczenia te przestają być praktyczne,
6.3. Stosowane modele obliczeniowe przy wyznaczaniu gdy dotyczą nośności granicznej. W przypadku konstruk-
sił wewnętrznych w konstrukcji przepustów cji betonowych materiał ten traktuje się jako izotropowy,
Aby zamodelować konstrukcję umieszczoną w gruncie, czyli jednorodny. Efekty reologiczne zostają uwzględnione
należy odwzorować stan rzeczywisty elementu, jak również na podstawie obowiązujących norm, wykorzystując modele
uproszczone [43].
Tab. 3. Założenia projektowe dla różnych typów rur umieszczonych w gruncie [8] Modelowanie obcią-
żeń działających na
konstrukcjÄ™ polega na
odzwierciedleniu ob-
ciążeń rzeczywistych.
Obciążeń w postaci sił
skupionych, modelujÄ…-
cych pojazdy samocho-
dowe lub kolejowe oraz
obciążeń równomiernie
rozłożonych defi
niowa-
nych w mostowych nor-
mach obciążeniowych.
W przypadku obciążeń
obiektów mostowych na-
leży uwzględnić wszyst-
kie rodzaje obciążeń,
które podaje norma PN-
85/S-10030 [25]. Przy pro-
jektowaniu przepustów
należy brać pod uwagę
także mającą wkrótce
obowiązywać normę eu-
ropejskÄ… dotyczÄ…cÄ… obciÄ…-
żeń, a mianowicie PN-EN
1991 Oddziaływania na
konstrukcje.
Modele obliczeniowe
sÄ… podstawowym ele-
94 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne Marzec  Kwiecień 2010
Metody obliczeń konstrukcji przepustów. Cz. I. Ogólne zasady obliczeń Kraj
mentem potrzebnym do projektowania konstrukcji, a w efek- wnętrznych z tworzyw sztucznych. Wavin Metalplast-Buk.
cie do wyznaczenia rozkładu sił wewnętrznych, deformacji Buk 2007.
obiektu, a także do analizy przepustu pod względem dyna- 9. Janusz L., Madaj A.: Obiekty inżynierskie z blach falistych.
micznym. Projektowanie i wykonawstwo. WKA
. Wrocław 2007.
W tabeli 3 przedstawiono podstawowy schemat, który po- 10. Jasiński W., A
ęgosz A., Nowak A., Pryga-Szulc A., Wysokow-
kazuje główne różnice w założeniach do projektowania rur ski A.: Zalecenia projektowe i technologiczne dla podatnych
różnych typów: sztywne, półelastyczne i elastyczne [8]. drogowych konstrukcji inżynierskich z tworzyw sztucznych.
GDDKiA  IBDiM. Żmigród 2006.
7. Podsumowanie 11. Katalog konstrukcji przepustów i przejść dla zwierząt w in-
Pełne podsumowanie na temat obliczeń konstrukcji przepu- frastrukturze komunikacyjnej firmy Hobas. Raport nr
stów autorzy planują zamieścić po całościowym przedstawieniu R/01708/W. Infrastruktura Komunikacyjna sp. z o.o. Żmi-
tytułowego zagadnienia, czyli na zakończenie części trzeciej. gród, czerwiec 2008.
Niemniej jednak już obecnie, bazując na przedstawionych 12. Kaufman S.: Analysis of eliptical rings for monocoque fuse-
w artykule zagadnieniach, można zauważyć dużą różnicę lages.  Journal of the Aeronautital Sciences 1958, vol. 2.
w zachowaniu siÄ™ konstrukcji sztywnych w stosunku do kon- 13. Kolonko A., Madryas C.: Obliczenia statyczno-wytrzyma-
strukcji podatnych współpracujących z gruntem. Znajduje to łościowe prefabrykowanych rur betonowych. Instytut Inży-
swoje odbicie również w coraz liczniejszych metodach obliczeń nierii Lądowej Politechniki Wrocławskiej. Raport serii SPR
tego typu konstrukcji. Uwzględniają one bądz
pomijają wiele 11/2004. Wrocław 2004.
parametrów. Dlatego też zagadnienia te wymagają szerszego 14. Kunecki B.: Zachowanie się ortotropowych powłok walcowych
omówienia w kolejnych artykułach. Jest to tym istotniejsze, w ośrodku gruntowym pod statycznym i dynamicznym ob-
że obserwuje się  o czym wspomniano już we wstępie  stałe ciążeniem zewnętrznym. Rozprawa doktorska, Politechnika
udoskonalanie metod obliczeń, które stosunkowo szybko wdra- Wrocławska. Wrocław 2006.
żane są do krajowej praktyki inżynierskiej. 15. Machelski C.: Modelowanie mostowych konstrukcji grun-
towo-powłokowych. Dolnośląskie Wydawnictwo Eduka-
Tradycyjnie zapraszamy do zapoznania si|ö z nast|öp- cyjne. WrocÅ‚aw 2008.
nym artykułem, który zostanie zamieszczony w kolej- 16. Madaj A.: Wpływ zasypki na nośność i trwałość konstrukcji
nym numerze  Nowoczesnego Budownictwa InŹöynieryj- podatnej z blach falistych.  MateriaÅ‚y Budowlane 2009, nr 4.
nego i b|ödzie stanowiÅ‚ kontynuacj|ö tematyki podj|ötej 17. Madryas C., Kolonko A., Wysocki L.: Konstrukcje przewo-
w niniejszym artykule. dów kanalizacyjnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Wrocławskiej. Wrocław 2002.
Literatura 18. Madryas C.: Uwagi o obliczeniach statyczno-wytrzymałościo-
1. Wysokowski A., Howis J.: Przepusty w infrastrukturze ko- wych przewodów przepustów. Referat wygłoszony podczas
munikacyjnej  cz. 1. Artykuł wprowadzający.  Nowoczesne VIII Żmigrodzkiej Świątecznej Drogowo-Mostowej Sesji
Budownictwo Inżynieryjne 2008, nr 2 (17), s. 52 56; cz. 2. Naukowej. Żmigród 2007.
Aspekty prawne projektowania, budowy i utrzymania prze- 19. Obliczenia rurociągów. Obliczenia przewodów z tworzyw
pustów, nr 3 (18), s. 68 73; cz. 3. Przepusty tradycyjne, nr 4 sztucznych. Pipelife Polska SA, 2008.
(19), s. 54 59; cz. 4. Przepusty nowoczesne, nr 5 (21), s. 84 88; 20. Pettersson L.: Full scale tests and structural evaluation of siol
cz. 5. Przepusty jako przejścia dla zwierząt, 2009, nr 1 (22), steel flexible culverts with low height of cover. Rozprawa dok-
s. 70 75; cz. 6. Materiały do budowy przepustów  cz. I., nr torska, Division of Structural Design and Brigdes.  TRITA-
3 (24), s. 99 104; cz. II., nr 5 (26), s. 36 43. BKN Bulletin 2007, vol. 93.
2. Antoniszyn G.: Mostowe konstrukcje gruntowo-powłokowe. 21. Rowińska W., Wysokowski A., Pryga A.: Zalecenia projek-
Siły wewnętrzne w powłokach mostów gruntowo-powłoko- towe i technologiczne dla podatnych konstrukcji inżynierskich
wych typu SUPER-COR.  Geoinżynieria. Drogi, Mosty, Tu- z blach falistych. GDDKiA  IBDiM. Żmigród 2004.
nele 2008, nr 3. 22. Sawicki W.: Wyznaczanie sił wewnętrznych w stalowej kon-
3. Bęben D., Mańko Z.: Problemy projektowe i wykonawcze strukcji podatnej nowoczesnego przepustu z blach falistych.
związane z gruntowo-stalowymi obiektami mostowymi. Praca magisterska w specjalności drogowo-mostowej wy-
 Geoinżynieria. Drogi, Mosty, Tunele 2009, nr 1. konana pod kierunkiem prof. UZ A. Wysokowskiego. Uni-
4. Bęben D., Mańko Z.: Mosty, przepusty i tunele: obiekty wyko- wersytet Zielonogórski. Zielona Góra 2006.
nywane jako konstrukcje gruntowo-stalowe (projektowanie, 23. Vaslestad J.: Soil structure interaction of buried culverts.
budowa, badania). Materiały konferencyjne VII Międzyna- Rozprawa doktorska, Institutt For Geoteknikk, Universitetet
rodowej Konferencja INŻYNIERIA 2009, Tomaszowice, I Trondheim 1990.
czerwiec 2009. 24. PN-81/B  0320 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośred-
5. Biblioteka Systemu Gospodarki Mostowej 3.0. Instrukcja nie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.
opisu przepustów. GDDP  IBDiM. Wrocław 1996. 25. PN-85/S  10030 Obiekty mostowe  obciążenia.
6. Czudek H., Radomski W.: Podstawy mostownictwa. PWN. 26. PN-EN ISO 9969:1997 Rury z tworzyw termoplastycznych
Warszawa 1974.  oznaczanie sztywności obwodowej.
7. Frydrychowska K., Kozińska K.: Metody wzmacniania prze- 27. Materiały ze stron WWW.
pustów komunikacyjnych. Praca magisterska w specjalności
drogowo-mostowej wykonana pod kierunkiem prof. UZ
A. Wysokowskiego. Uniwersytet Zielonogórski. Zielona
Góra 2009.
8. Janson L., Molin J.: Projektowanie i wykonawstwo sieci ze-
Marzec  Kwiecień 2010 Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne 95