WPROWADZENIE DO MAPLE'A CZ. IV
* INSTRUKCJE WARUNKOWE
* OBLICZENIA CYKLICZNE
* JESZCZE O FUNKCJACH I PROCEDURACH
INSTRUKCJE WARUNKOWE - wybierają jedną ścieżkę obliczeniową z kilku potencjalnie
możliwych
Ogólna budowa instrukcji warunkowej if ... end if:
if wyrażenie warunkowe then
polecenia
elif wyrażenie warunkowe then
polecenia
elif wyrażenie warunkowe then
polecenia
.
.
.
else
polecenia
end if ;
(elif =else + if)
Minimalna składnia instrukcji warunkowej:
if wyrażenie warunkowe then
polecenia
end if ;
Przykład
> x:=2; # x:=-2
x := 2
> if x>0 then
x:=x-1:
end if:
> x;
1
> if 2>1 then
"kontynuujemy wykład"
else
"idziemy na wagary"
end if;
"kontynuujemy wykład"
Przykład
> x:=2; # zmienić na -1
x := 2
> if x>0 then y:=x->sqrt(x) else y:=x->sqrt(-x) end if;
y := x x
> y(x);
2
Przykład
> kasa:=45000;
kasa := 45000
> if kasa>50000 then
print("kupiÄ™ Golfa")
elif kasa>35000 then
print("kupiÄ™ C3")
else print("kupiÄ™ nowy kupon totolotka")
end if;
"kupiÄ™ C3"
Przykład zagnieżdżenia instrukcji warunkowych ( if wewnątrz if)
> x:=1;
x := 1
> if x>0 then
print("x jest dodatnie")
else
if x=0 then
print("x jest równe zero")
else
print("x jest ujemne")
end if;
end if;
"x jest dodatnie"
To samo bez zagnieżdżenia - zamiast else if -> elif
> if x>0 then
print("x jest dodatnie")
elif x=0 then
print("x jest równe zero")
else
print("x jest ujemne")
end if;
"x jest dodatnie"
> x:='x':
Przypadek, gdy wartość logiczna wyrażenia logicznego
jest równa FAIL
> testeq(exp(x)=exp(1)^(x));
true
> testeq(sin(x)^2+cos(x)^2=2);
false
> testeq(LambertW(x)=x);
FAIL
> w:=true; # w:=false; w:=FAIL;
w := true
> w;
true
> not w;
false
> if w then
print(1)
elif not w then
print(0)
else
print(-1)
end if;
1
>
>
Operator `if ` - uproszczona forma instrukcji warunkowej if
`if `(wyrażenie warunkowe, polecenia gdy true, polecenia gdy false lub FAIL)
Przykład
> x:=4; # x:=6
x := 4
> `if`(x<5,1,0);
1
Tradycyjnie
> if x<5 then
1
else
0
end if;
1
Poprzedni przykład
> w:=FAIL;
w := FAIL
> `if`(w,1,0);
0
>
OBLICZENIA CYKLICZNE (obliczenia w pętli)
( for - from, for - in, while )
Ogólna postać pętli typu for - from
for nazwa from wyrażenie by wyrażenie to wyrażenie while wyrażenie warunkowe do
polecenia
end do ;
Uwaga: klauzula for określa liczbę powtórzeń zaś klauzula while określa warunek, który musi być
speniony, aby były wykonywane obliczenia cykliczne
> restart:
> for i from 1 by 1 to 5 while i^2>=i! do
i;
end do;
1
2
3
> i;
4
> 4^2,4!;
16, 24
> i;
4
> i:='i':
Wartości domyślne klauzul (klauzla = zastrzeżenie lub warunek)
from 1
by 1
to infinity
while true
Przykłady:
> for i while i^2>=i! do
i
end do;
1
2
3
> for i to 5 do end do; # dopuszczalny jest brak jakichkolwiek
poleceń
> i;
6
> i:='i':
> for i from 1000 while not isprime(i) do end do;
> i;
1009
> nextprime(1000);
1009
> isprime(%);
true
> i:=1;
i := 1
> do i:=i+1 end do;
>
Przykład instrukcji warunkowej w pętli (sprawdzanie kuponu Totolotka)
> l:=[1,5,16,23,32,44]; # wynik losowania
l := [1, 5, 16, 23, 32, 44 ]
> k:=[2,5,13,23,16,44]; # liczby skreślone na kuponie
k := [2, 5, 13, 23, 16, 44 ]
> n:=0;
n := 0
> for i to 6 do
for j to 6 do
if k[i]=l[j] then
n:=n+1;
end if;
end do;
end do:
> n;
4
> n:='n':
Rzuty kostkÄ… do gry
> rzut:=rand(1..6):
> to 10 do rzut(); end do;
4
3
4
6
5
3
6
3
2
2
Pętle typu while
Ogólna postać pętli typu while
while wyrażenie warunkowe do
polecenia
end do ;
Przykłady:
> i:=1;
i := 1
> while i^2>= i! do i:=i+1 end do;
i := 2
i := 3
i := 4
> i^2, i!;
16, 24
> x:=30;
x := 30
> while x>2 do x:=x/2 end do;
x := 15
15
x :=
2
15
x :=
4
15
x :=
8
Pętle typu for - in
Ogólna postać pętli typu for - in
for nazwa in wyrażenie while wyrażenie warunkowe do
polecenia
end do ;
Uwaga: nazwie występującej w pętli przypisywane są kolejno elementy wyrażenia (listy, zbioru
etc.)
Przykład
> dane:=[3,6,0,7,2];
dane := [3, 6, 0, 7, 2 ]
> for x in dane do
if x<=6 then
print(x);
end if;
end do;
3
6
0
2
Uwaga: zamiast i może być cokolwiek np. bzz
>
Przerywanie obliczeń w pętli
( break, next )
Przykłady
> dane:=[3,6,0,7,2];
dane := [3, 6, 0, 7, 2 ]
> for x in dane do
if x=0 then break
else print(1/x);
end if;
end do;
1
3
1
6
> dane:=[3,6,0,7,2];
dane := [3, 6, 0, 7, 2 ]
> for x in dane do
if x=0 then next
else print(1/x);
end if;
end do;
1
3
1
6
1
7
1
2
Komendy wykonujące obliczenia w pętli
(seq, $, add, mul,sum, product, map, zip, )
Przykłady
> seq(t,i=1..10);
t, t, t, t, t, t, t, t, t, t
> t$10;
t, t, t, t, t, t, t, t, t, t
> s:=NULL;
s :=
> for i to 10 do s:=s,t end do:s;
t, t, t, t, t, t, t, t, t, t
> add(i,i=1..10);
55
> S:=0: for i to 10 do S:=S+i; end do: S;
55
> mul(i,i=1..10);
3628800
> S:=1: for i to 10 do S:=S*i; end do: S;
3628800
> n;
n
> sum(i,i=1..n);
Error, (in sum) summation variable previously assigned, second argument
evaluates to 11 = 1 .. n
> i;
11
> sum('i','i'=1..n);
( n + 1 )2 n 1
- -
2 2 2
> eval(%,n=10);
55
> product('i','i'=1..n);
“( n + 1 )
> eval(%,n=10);
3628800
> 10!;
3628800
> map(x->x^3,[1,2,3,4,5]);
[1, 8, 27, 64, 125 ]
> zip((x,y)->[x,y],[1,2,3],[10,15,20]);
[[ 1, 10], [2, 15 ], [3, 20 ]]
> restart:
JESZCZE O FUNKCJACH (unapply, piecewise)
Zamiana wyrażenia na funkcję ( unapply )
> w:=x+sin(x)+ln(x)*cot(x);
w := x + sin( x ) + ln( x ) cot( x )
> f:=unapply(w,x);
f := x x + sin( x ) + ln(x ) cot( x )
> f(1);
1 + sin(1 )
> W:=sin(r*s)-x*y/z+u^v*t^2;
x y
W := sin( r s ) - + uv t2
z
> F:=unapply(W,(r,t,z));
x y
F := (r, t, z ) sin( r s ) - + uv t2
z
> F(0,0,1);
-x y
Zapis funkcji przedziałami zmiennej ( piecewise )
Ogólny zapis funkcji/wyrażenia przedziałami zmiennej:
nazwa := piecewise(warunek1, wyrażenie1, warunek2, wyrażenie2, ..., wyrażenie w pozostałym
przedziale)
> schodki:=piecewise(x<0,0,x<1,1,x<2,2,x<3,3,3*exp(-(x-3)));
Å„Å‚ 0 x < 0
ôÅ‚
ôÅ‚ 1 x < 1
ôÅ‚
x < 2
schodki := ôÅ‚ 2
òÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
3 x < 3
ôÅ‚
( -x + 3 )
ôÅ‚
ół 3 e otherwise
> plot(schodki,x=0..10,scaling=constrained);
> eval(schodki,x=1.3);
2
> fschodki:=x->piecewise(x<0,0,x<1,1,x<2,2,x<3,3,3*exp(-(x-3)));
( -x + 3 )
fschodki := x piecewise( x < 0, 0, x < 1, 1, x < 2, 2, x < 3, 3, 3 e )
> fschodki(1.3);
2
>
Coś więcej o PROCEDURACH
Ogólna budowa procedury: proc ..... end proc
proc ( sekwencja parametrów formalnych )
local sekwencja zmiennych lokalnych
global sekwencja zmiennych globalnych
options opcje
description opis
polecenia
end proc;
Przykład
> pschodki:=proc(x)
if x<0 then 0 elif x<1 then 1 elif x<2 then 2 elif x<3 then 3
else 3*exp(-(x-3))
end if
end proc;
pschodki := proc(x)
if x < 0 then 0
elif x < 1 then 1
elif x < 2 then 2
elif x < 3 then 3
else 3"exp( -x + 3 )
end if
end proc
> pschodki(1.3);
2
>
Sprawdzanie typu parametrów formalnych: p::t
p - parametr formalny, t - deklaracja typu np. integer, nonnegint, list .... (?type)
Przykład
> restart:
> silnia:=proc(n::nonnegint)
mul(i,i=1..n):
end proc;
silnia := proc(n::nonnegint) mul( i, i = 1 .. n ) end proc
> silnia(5);
120
> silnia(0); # mul(f, i = m..n); If m is greater than n, mul
returns 1.
1
> silnia(-5);
Error, invalid input: silnia expects its 1st argument, n, to be of type
nonnegint, but received -5
> silnia(5.5);
Error, invalid input: silnia expects its 1st argument, n, to be of type
nonnegint, but received 5.5
> 0!; (5.5)!;
1
287.8852778
> factorial(0); factorial(5.5);
1
287.8852778
> plot(x!,x=0..6);
> ?factorial
> ?doublefactorial
> doublefactorial(5);doublefactorial(6);
15
48
Zmienne lokalne i globalne
Zmienne lokalne majÄ… znaczenie tylko wewnÄ…trz procedury.
Zmienne globalne są dostępne również na zewnątrz procedury.
> totek:=proc(l1::list,l2::list)
local i,j;
global n;
n:=0:
for i to 6 do
for j to 6 do
if l1[i]=l2[j] then
n:=n+1;
end if;
end do;
end do;
end proc;
totek := proc(l1::list, l2::list)
local i, j;
global n;
n := 0; for i to 6 do for j to 6 do if l1[i] = l2[j ] then n := n + 1 end if end do end do
end proc
> k:=[2,5,13,23,16,44];
k := [2, 5, 13, 23, 16, 44 ]
> l:=[1,5,16,23,32,44];
l := [1, 5, 16, 23, 32, 44 ]
> totek(l,k); # kolejność nieistotna
4
Zapamiętywanie procedur i wczytywanie procedur ( save, read )
> save totek, "totalizator"; # lokalizacja - C:\Program
Files\Maple 9\bin.win lub miejsce pliku Maple'a
> restart:
> read "totalizator";
totek := proc(l1::list, l2::list)
local i, j;
global n;
n := 0; for i to 6 do for j to 6 do if l1[i] = l2[j ] then n := n + 1 end if end do end do
end proc
Przyklad procedury
> restart;
Procedura wyznaczania równań ruchu układów dyskretnych na podstawie równań Lagrange'a
> lagrange:=proc(n,x,v,L,R)
local i,uzm_x,uzm_v,rel_v_x,Lx,Lv,Lvt,Rv:
global row:
uzm_x:=seq(x[j]=x[j](t),j=1..n);
uzm_v:=seq(v[j]=v[j](t),j=1..n);
for i to n do
Lx[i]:=subs([uzm_x,uzm_v],diff(L,x[i])):
Lv[i]:=subs([uzm_x,uzm_v],diff(L,v[i])):
Rv[i]:=subs(uzm_v,diff(R,v[i])):
end do;
for i from 1 to n do
Lvt[i]:=diff(Lv[i],t):
end do;
rel_v_x:=seq(v[j](t)=diff(x[j](t),t),j=1..n);
for i to n do
row[i]:=subs(rel_v_x,Lvt[i]+Rv[i]-Lx[i]=0):
end do;
seq(row[i],i=1..n);
end proc:
>
Schemat oscylatora harmonicznego
x
k
m

G

N
> n:=1;
n := 1
> U:=1/2*k*x[1]^2;
1
2
U := k x1
2
> E:=1/2*m*v[1]^2;
1
2
E := mv1
2
> L:=E-U;
1 1
2 2
L := mv1 - k x1
2 2
> rr:=lagrange(n,x,v,L,R);
ëÅ‚
d2 öÅ‚
ìÅ‚
rr := m x1( t )÷Å‚ + k x1( t ) = 0
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ dt2 Å‚Å‚
> dsolve({rr,x[1](0)=x0,D(x[1])(0)=v0},{x[1](t)});
ëÅ‚ öÅ‚
k t
v0 m sinìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
íÅ‚ m Å‚Å‚ k t
x1( t) = + x0 cosìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
k íÅ‚ m Å‚Å‚
>