> restart:
WYZNACZANIE ÅšCISA
YCH ROZWI
ZAC

WYBRANYCH TYPÓW RÓWNAC

(solve, isolve, rsolve dsolve)
Znajdowanie pierwiastków, sortowanie, przypisywanie nazw pierwiastkom , sprawdzanie
rozwiązań
Ogólna budowa komendy solve
solve ( r, n );
r - układ równań lub nierówności
n - niewiadome
>
Równania algebraiczne o współczynnikach liczbowych
( solve )
Podejście najprostsze
> solve(x^2-3*x+1=0,x);
3 5 3 5
+ , -
2 2 2 2
> x;
x
> x1:=%%[2];
3 5
x1 := -
2 2
> x2:=%%%[1];
3 5
x2 := +
2 2
> simplify(subs(x=x1,x^2-3*x+1=0)); # sprawdzenie rozwiązań
dopiero po przypisaniu im nazw
0 = 0
> simplify(subs(x=x2,x^2-3*x+1=0));
0 = 0
Podejście bardziej eleganckie
> restart:
> row:=x^2-3*x+1=0;
row := x2 - 3 x + 1 = 0
> roz:=solve(row,x);
3 5 3 5
roz := + , -
2 2 2 2
> simplify(subs(x=roz[1],row)); # sprawdzenie rozwiązań przed
przypisaniem im nazw
0 = 0
> simplify(subs(x=roz[2],row));
0 = 0
> evalf(roz);
2.618033988, 0.381966012
> sort([roz]);
îÅ‚3 5 3 5 Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
+ , -
ïÅ‚ śł
ðÅ‚2 2 2 2 ûÅ‚
> is(roz[1]>roz[2]);
true
> por:=(x,y)->is(xpor := ( x, y ) is( x < y )
> lpp:=sort([roz],por); # lista pierwiastków posortowanych (tylko
dla liczb rzeczywistych)
îÅ‚ Å‚Å‚
3 5 3 5
śł
lpp := ïÅ‚ - , +
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ 2 2 2 2 ûÅ‚
> seq(x||i=lpp[i],i=1..2);
3 5 3 5
x1 = - , x2 = +
2 2 2 2
> x1, x2;
x1, x2
> assign(seq(x||i=lpp[i],i=1..2)); # przypisanie nazw
pierwiastkom
> x1;
3 5
-
2 2
> x2;
3 5
+
2 2
Podejście bardziej efektywne
> restart:
> row:=x^2-3*x+1=0;
row := x2 - 3 x + 1 = 0
> roz:=solve(row,{x}); # zbiór niewiadomych -> zbiór rozwiązań
3 5 3 5
roz := { x = + }, { x = - }
2 2 2 2
> simplify(eval(row,roz[1])); # inny sposób sprawdzenia rozwiązań
0 = 0
> simplify(eval(row,roz[2]));
0 = 0
> x;
x
> x1:=eval(x,roz[1]);
3 5
x1 := +
2 2
> x2:=eval(x,roz[2]);
3 5
x2 := -
2 2
Równania wyższych stopni
> restart:
> row:=x^10-1=0;
row := x10 - 1 = 0
> roz:=solve(row,{x});
1 5 1
roz := {x = -1}, { x = 1 }, { x = - - + + I 2 5 + 5 },
4 4 4
1 5 1 1 5 1
{ x = - - - + I 2 5 - 5 }, { x = - - - - I 2 5 - 5 },
4 4 4 4 4 4
1 5 1 1 5 1
{ x = - - + - I 2 5 + 5 }, { x = - + + I 2 5 + 5 },
4 4 4 4 4 4
1 5 1 1 5 1
{ x = - - + I 2 5 - 5 }, { x = - - - I 2 5 - 5 },
4 4 4 4 4 4
1 5 1
{ x = - + - I 2 5 + 5 }
4 4 4
> plot(lhs(row),x=-infinity..infinity);
> row:=x^5-x+1=0;
row := x5 - x + 1 = 0
> roz:=solve(row,{x});
roz := { x = RootOf( _Z5 - _Z + 1, index = 1 ) }, {x = RootOf(_Z5 - _Z + 1, index = 2 )},
{ x = RootOf( _Z5 - _Z + 1, index = 3) }, {x = RootOf( _Z5 - _Z + 1, index = 4 ) },
{ x = RootOf( _Z5 - _Z + 1, index = 5 ) }
> plot(lhs(row),x=-infinity..infinity);
> evalf(roz); # evalf(roz,30); lub evalf[30](roz);
{ x = 0.7648844336 + 0.3524715460 I}, { x = -0.1812324445 + 1.083954101 I },
{ x = -1.167303978 }, {x = -0.1812324445 - 1.083954101 I },
{ x = 0.7648844336 - 0.3524715460 I }
> fsolve(row,{x}); # rozwiązanie przybliżone, pierwiastki
rzeczywiste
{x = -1.167303978}
> fsolve(row,{x},complex); # rozwiązanie przybliżone, wszystkie
pierwiastki
{x = -1.167303978}, { x = -0.1812324445 - 1.083954101 I },
{ x = -0.1812324445 + 1.083954101 I}, { x = 0.7648844336 - 0.3524715460 I },
{ x = 0.7648844336 + 0.3524715460 I }
RozwiÄ…zanie parametryczne
> rp:=solve(x+y=1,{x(t),y(t)});
1 t
rp := { x = , y = }
1 + t 1 + t
> rp:=solve(x*y=1,{x(t),y(t)});
1 1
rp := { x = - , y = - t }, {x = , y = t }
t t
> rp:=solve(x^2+y^2=1,{x(t),y(t)});
1 t 1 t
rp := { x = - , y = - }, { x = , y = }
1 + t2 1 + t2 1 + t2 1 + t2
> rp:=solve(x^2+y^2+x*y=1,{x(t),y(t)});
t 1 1 t
rp := { y = - , x = - }, { x = , y = }
t2 + t + 1 t2 + t + 1 t2 + t + 1 t2 + t + 1
> plots[implicitplot](x^2+y^2+x*y=1,x=-2..2,y=-2..2);
> plot([[1/sqrt(t^2+t+1),t/sqrt(t^2+t+1),t=-100..100],[-1/sqrt(t^2
+t+1),-t/sqrt(t^2+t+1),t=-100..100]]);
Równania algebraiczne o współczynnikach symbolicznych
( solve )
Równanie liniowe
> restart:
> row:=a*x+b=0;
row := ax + b = 0
> x:=solve(row,x);
b
x := -
a
> row;
0 = 0
> x:='x':
Układ równań liniowych
> sys:={a*x+b*y=c,d*x+e*y=f};
sys := {ax + by = c, dx + e y = f }
> niew:={x,y};
niew := { y, x }
> roz:=solve(sys,niew);
-bf + e c -af + c d
roz := {x = - , y = }
bd - e a bd - e a
> simplify(eval(sys,roz)); # sprawdzenie rozwiÄ…zania
{ c = c, f = f }
> x,y;
x, y
> x:=eval(x,roz); y:=eval(y,roz); # przypisanie niewiadomym
wartości pierwiastków
-bf + e c
x := -
bd - e a
-af + c d
y :=
bd - e a
>
Równania wyższych stopni
> restart:
Równanie kwadratowe
> row:=a*x^2+b*x+c=0;
row := ax2 + bx + c = 0
> roz:=solve(row,{x});
-b + b2 - 4 ac b + b2 - 4 ac
roz := {x = }, { x = - }
2 a 2 a
> simplify(eval(row,roz[1])); # sprawdzenie pierwszego pierwiastka
0 = 0
> x1:=eval(x,roz[1]); # przypisanie nazwy pierwiastkom
-b + b2 - 4 ac
x1 :=
2 a
> x2:=eval(x,roz[2]);
b + b2 - 4 ac
x2 := -
2 a
> expand(a*(x-x1)*(x-x2)); # sprawdzenie pierwiastków w inny
sposób
ax2 + bx + c
Równanie trzeciego stopnia
> row:=a*x^3+b*x^2+c*x+d=0;
row := ax3 + bx2 + c x + d = 0
> roz:=solve(row,{x}):
> x1:=eval(x,roz[1]);
x1 :=
( 1 / 3 )
( 36 c ba - 108 da2 - 8 b3 + 12 3 4 ac3 - c2 b2 - 18 c bad + 27 d2 a2 + 4 db3 a )
-
6 a
2( 3 ac - b2) (3 a
( 1 / 3 )
( 36 c ba - 108 da2 - 8 b3 + 12 3 4 ac3 - c2 b2 - 18 c bad + 27 d2 a2 + 4 db3 a ) )
b
-
3 a
> simplify(eval(row,x=x1));
0 = 0
> x2:=eval(x,roz[2]):x3:=eval(x,roz[3]):
> simplify(expand(a*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3))); # sprawdzenie
pierwiastków w inny sposób
ax3 + bx2 + c x + d
Równanie czwartego stopnia
> row:=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e=0;
row := ax4 + bx3 + c x2 + dx + e = 0
> roz:=solve(row,{x});
roz := { x = RootOf( a_Z4 + b_Z3 + c _Z2 + d_Z + e ) }
> roz:=allvalues(%):
> x1:=eval(x,roz[1]):
> simplify(eval(row,x=x1));
0 = 0
Równanie piątego stopnia
> row:=a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x+f=0;
row := ax5 + bx4 + c x3 + dx2 + e x + f = 0
> roz:=solve(row,{x});
roz := {x = RootOf(a_Z5 + b_Z4 + c _Z3 + d_Z2 + e _Z + f )}
> allvalues(%);
{x = RootOf( a_Z5 + b_Z4 + c _Z3 + d_Z2 + e _Z + f, index = 1) },
{ x = RootOf( a_Z5 + b_Z4 + c _Z3 + d_Z2 + e _Z + f, index = 2)},
{ x = RootOf( a_Z5 + b_Z4 + c _Z3 + d_Z2 + e _Z + f, index = 3)},
{ x = RootOf( a_Z5 + b_Z4 + c _Z3 + d_Z2 + e _Z + f, index = 4)},
{ x = RootOf( a_Z5 + b_Z4 + c _Z3 + d_Z2 + e _Z + f, index = 5 )}
> evalf(roz);
{x = RootOf( a_Z5 + b_Z4 + c _Z3 + d_Z2 + e _Z + f ) }
Ukady równań nieliniowych
> sys:={a*x^2+b*y^2=c,x*y=d};
sys := {ax2 + by2 = c, x y = d}
> niew:={x,y};
niew := { y, x }
> roz:=solve(sys,niew);
d
roz := {x = , y = RootOf(d2 a + b _Z4 - c _Z2 )}
RootOf(d2 a + b _Z4 - c _Z2 )
> roz:=allvalues(roz);
Å„Å‚ üÅ‚
db 2 2 b (c + c2 - 4 bd2 a )
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚
roz := ôÅ‚ x = , y = żł
ôÅ‚ ôÅ‚,
ôÅ‚
ół b ( c + c2 - 4 bd2 a )2 b þÅ‚
Å„Å‚ üÅ‚
db 2 2 b ( c + c2 - 4 bd2 a )
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ x = - , y = - żł
ôÅ‚ ôÅ‚,
ôÅ‚ ôÅ‚
2 b
ół b ( c + c2 - 4 bd2 a ) þÅ‚
Å„Å‚ üÅ‚
db 2 2 b ( c - c2 - 4 bd2 a )
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ x = , y = żł
òÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚,
ôÅ‚ ôÅ‚
ół b (c - c2 - 4 bd2 a )2 b þÅ‚
Å„Å‚ üÅ‚
db 2 2 b ( c - c2 - 4 bd2 a )
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ x = - , y = - żł
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
2 b
ół b ( c - c2 - 4 bd2 a ) þÅ‚
> simplify(map(subs,[roz],sys)); # sprawdzenie wszystkich
pierwiastków
[{c = c, d = d }, {c = c, d = d }, {c = c, d = d }, {c = c, d = d }]
> x:=eval(x,roz[1]); # przypisanie niewiadomym wartości pierwszej
pary pierwiastków
db 2
x :=
b ( c + c2 - 4 bd2 a )
> y:=eval(y,roz[1]);
2 b (c + c2 - 4 bd2 a )
y :=
2 b
> x:='x':y:='y':
> a:=1:b:=1:c:=1:d:=1/4:
> plots[implicitplot]([a*x^2+b*y^2=c,x*y=d],x=-2..2,y=-2..2);
> a:=1:b:=1:c:=1:d:=1:
> plots[implicitplot]([a*x^2+b*y^2=c,x*y=d],x=-2..2,y=-2..2);
>
Równania trygonometryczne
( solve )
> restart:
> solve(sin(x)+cos(x)=1/2,x);
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 7 1 7
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
- +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
4 4 4 4
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
arctanìÅ‚ ÷Å‚, arctanìÅ‚ ÷Å‚ + Ä„
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
1 7 1 7
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
+ -
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 4 4 Å‚Å‚ íÅ‚ 4 4 Å‚Å‚
> evalf(%);
-0.4240310395, 1.994827367
> plot([sin(x)+cos(x),1/2],x);
> _EnvAllSolutions:=true;
_EnvAllSolutions := true
> solve(sin(x)+cos(x)=1/2,x);
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 7 1 7
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
- +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
4 4 4 4
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
arctanìÅ‚ ÷Å‚ + 2 Ä„ _Z2~, arctanìÅ‚ ÷Å‚ + Ä„ + 2 Ä„ _Z2~
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
1 7 1 7
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
+ -
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 4 4 Å‚Å‚ íÅ‚ 4 4 Å‚Å‚
> about(_Z1);
Originally _Z1, renamed _Z1~:
is assumed to be: integer
Równania wykładnicze
( solve )
> restart;
> solve(exp(x)-3*x,x);
ëÅ‚ -1 öÅ‚ ëÅ‚ -1 öÅ‚
÷Å‚
-LambertWìÅ‚ ÷Å‚, -LambertWìÅ‚-1,
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 3 Å‚Å‚ íÅ‚ 3 Å‚Å‚
> evalf(%);
0.6190612866, 1.512134552
> plot(exp(x)-3*x,x=0..2);
Nierówności
( solve )
> w:=x^3-6*x^2+3*x+10;
w := x3 - 6 x2 + 3 x + 10
> solve(w<=0,{x});
{x d" -1}, { 2 d" x, x d" 5 }
> plot(w,x=-2..6);
> solve(ln(x)*(4-x^2)<0,{x});
{0 < x, x < 1 }, { 2 < x }
> plot(ln(x)*(4-x^2),x=0..3);
>
Rozwiązania w dziedzinie liczb całkowitych
( isolve ) - solve equations for integer solutions
> restart:
Ogólna budowa komendy isolve
isolve ( r, n );
r - układ równań
n - nazwa zmiennej przyjmującej wartości całkowite (opcjonalna)
> isolve(x^2+y^2=6); # =6
> isolve(3*x+4*y=21,n);
{x = 7 - 4 n, y = 3 n }
> isolve({x+2*y+3*z=4,x-y-z=0},n);
{x = 1 - n, y = -4 n, z = 1 + 3 n }
> x:=eval(x,%);y:=eval(y,%%);z:=eval(z,%%%);
x := 1 - n
y := -4 n
z := 1 + 3 n
>
Równania rekurencyjne
( rsolve ) - recurrence equation solver
> restart:
Ogólna budowa komendy rsolve
rsolve ( r, f );
r - zbiór równań
f - nazwa funkcji
>
CiÄ…g liczb Fibonacciego: f (n + 2) = f (n +1) + f (n), f (1) = 1, f (2) = 1
>
> Fib:=rsolve({f(n+2)=f(n+1)+f(n),f(1)=1,f(2)=1},f);
n n
ëÅ‚1 5 öÅ‚ ëÅ‚1 5 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
5 - 5 +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚2 2 Å‚Å‚ íÅ‚2 2 Å‚Å‚
Fib := - +
5 5
> subs(n=15,Fib);
15 15
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 5 1 5
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
5 - 5 +
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 2 2 Å‚Å‚ íÅ‚ 2 2 Å‚Å‚
- +
5 5
> simplify(%);
610
> seq(simplify(subs(n=i,Fib)),i=1..15);
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610
> simplify(subs(n=400,Fib));
176023680645013966468226945392411250770384383304492191886725992896575345044\
216019675
Wyznacznik macierzy pasmowej
2
îÅ‚ - x -1 0 0 0
Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
-1 2 - x -1 0 0
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
0 -1 2 - x 0 0
ïÅ‚ śł

ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
0 0 0 2 - x -1
ïÅ‚ śł
0 0 0 -1 2 - xûÅ‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚
>
W (n + 2) = (2 - x)W (n +1) -W (n), W (0) = 1, W (1) = 2 - x
> Wg:=rsolve({W(n+2)=(2-x)*W(n+1)-W(n),W(0)=1,W(1)=2-x},W);
n n
ëÅ‚ 2 öÅ‚ ëÅ‚ 2 öÅ‚
ìÅ‚- ÷Å‚ ìÅ‚- ÷Å‚
2 2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ -2 + x + -4 x + x2 Å‚Å‚ íÅ‚ -2 + x - -4 x + x2 Å‚Å‚
Wg := - +
-4 x + x2 (-2 + x + -4 x + x2 ) -4 x + x2 ( -2 + x - -4 x + x2 )
> subs(n=2,Wg);
8 8
- +
3 3
-4 x + x2 (-2 + x + -4 x + x2 ) -4 x + x2 ( -2 + x - -4 x + x2 )
> simplify(%);
64 (3 - 4 x + x2)
3 3
(-2 + x + x ( -4 + x ) ) (-2 + x - x ( -4 + x ) )
> normal(%,expanded);
3 - 4 x + x2
> for i to 10 do
normal(subs(n=i,Wg),expanded);
end do;
2 - x
3 - 4 x + x2
4 - 10 x + 6 x2 - x3
5 - 20 x + 21 x2 + x4 - 8 x3
6 - x5 + 10 x4 - 36 x3 - 35 x + 56 x2
7 + 126 x2 + x6 - 56 x - 120 x3 + 55 x4 - 12 x5
8 + 252 x2 - x7 + 14 x6 - 84 x - 330 x3 + 220 x4 - 78 x5
9 + 462 x2 - 16 x7 + x8 + 105 x6 - 120 x - 792 x3 + 715 x4 - 364 x5
10 + 792 x2 - x9 - 136 x7 + 18 x8 + 560 x6 - 165 x - 1716 x3 + 2002 x4 - 1365 x5
11 + 1287 x2 - 20 x9 + x10 - 816 x7 + 171 x8 + 2380 x6 - 220 x - 3432 x3 + 5005 x4 - 4368 x5
> normal(subs(n=20,Wg),expanded);
33649 x2 - 54627300 x9 + 44352165 x10 - 37442160 x7 + 51895935 x8 - 5379616 x13
+ 1623160 x14 - 8436 x17 + 741 x18 + 20058300 x6 - 1540 x - 376992 x15 + 66045 x16
- 346104 x3 + 2042975 x4 - 40 x19 - 7726160 x5 + x20 - 28048800 x11 + 13884156 x12 + 21
>
Równania różniczkowe
( dsolve ) - differential equation solver
Sposób użycia komendy dsolve
dsolve ({sys,wp}, {f}, o)
sys - układ równań, wp - warunki poczatkowe lub brzegowe
f - zbiór poszukiwanych funkcji,
o - opcje
1. Zagadnienie poczÄ…tkowe
a) Rozwiązywanie równania różniczkowego drugiego rzędu
> restart:
> row:=diff(x(t),t,t)+4*diff(x(t),t)+40*x(t)=0;
ëÅ‚
d2 öÅ‚ ëÅ‚ d öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
row := ìÅ‚ x( t )÷Å‚ + 4 x(t ) x( t ) = 0
ìÅ‚ ÷Å‚ + 40
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ dt Å‚Å‚
íÅ‚ dt2 Å‚Å‚
> wp:=x(0)=0,D(x)(0)=1; # warunki poczÄ…tkowe
wp := x( 0) = 0, D( x )( 0 ) = 1
> dsolve({row, wp},{x(t)});
1 -2 t )
(
x( t ) = e sin( 6 t )
6
> x:=eval(x(t),%);
1 -2 t )
(
x := e sin( 6 t )
6
> v:=diff(x,t);
1 -2 t ) ( -2 t )
(
v := - e sin( 6 t ) + e cos(6 t )
3
> eval(v,t=0);
1
> plot([x,v],t=0..2);
b) Rozwiązywanie ukladu równań różniczkowych pierwszego rzędu
> restart:
> sys:=diff(x1(t),t)=x2(t),diff(x2(t),t)=-4*x2(t)-40*x1(t); # ten
sam problem
d d
sys := x1( t) = x2( t ), x2( t ) = -4 x2( t ) - 40 x1( t )
dt dt
> wp:=x1(0)=0,x2(0)=1;
wp := x1( 0 ) = 0, x2(0 ) = 1
> roz:=dsolve({sys, wp},{x1(t),x2(t)});
ëÅ‚ 1 1 öÅ‚ 1
( -2 t ) (-2 t )
ìÅ‚ ÷Å‚,
roz := {x2( t ) = -2 e sin(6 t ) - cos(6 t ) x1( t ) = e sin(6 t ) }
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 6 2 Å‚Å‚ 6
> x1:=eval(x1(t),roz);
1 -2 t )
(
x1 := e sin( 6 t )
6
> x2:=eval(x2(t),roz);
ëÅ‚ 1 1 öÅ‚
( -2 t )
ìÅ‚ ÷Å‚
x2 := -2 e sin( 6 t) - cos(6 t )
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 6 2 Å‚Å‚
> plot([x1,x2],t=0..2);
2. Zagdnienie brzegowe
> restart:
> row:=diff(y(x),x,x)-4*diff(y(x),x)+40*y(x)=0;
ëÅ‚
d2 öÅ‚ ëÅ‚ d öÅ‚
÷Å‚
row := ìÅ‚ y( x )
ìÅ‚ ÷Å‚ + 40
ìÅ‚ ÷Å‚ - 4 ìÅ‚ dx y( x ) ÷Å‚ y( x ) = 0
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚dx2 Å‚Å‚
> wb:=y(0)=0,y(1)=5; # warunki b
wb := y( 0 ) = 0, y(1) = 5
> roz:=dsolve({row, wb});
( 2 x )
5 e sin(6 x )
roz := y( x ) =
e2 sin( 6 )
> y:=eval(y(x),roz);
( 2 x )
5 e sin(6 x )
y :=
e2 sin( 6 )
> plot(y,x=0..1);
> eval(y,x=1);
5
>