1
Przykład 1:
Ruch ładunku w jednorodnym polu magnetycznym
Wektor siły
F
jest prostopadły do wektora pr
ę
dko
ś
ci
v
i wektora
B
,
siła magnetyczna jest sił
ą
do
ś
rodkow
ą
.
B
v
F
×
=
q
Siła magnetyczna zmienia tylko składow
ą
pr
ę
dko
ś
ci
prostopadł
ą
do pola
B
(
θ
= 90º) natomiast nie zmienia
składowej równoległej do pola (
θ
= 0º)
θ
B
q
F
sin
v
=
R
m
B
q
2
⊥
⊥
=
v
v
R
m
qB
2
)
sin
(
sin
θ
θ
v
v
=
lub
qB
m
R
θ
sin
v
=
lub
qB
m
R
⊥
=
v
qB
m
R
T
π
π
2
2
=
=
⊥
v
θ
π
cos
2
||
v
v
qB
m
T
l
=
=
oraz
Cz
ą
stka przemieszcza si
ę
ze stał
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
wzdłu
ż
pola
B
równocze
ś
nie zataczaj
ą
c pod wpływem siły
magnetycznej okr
ę
gi w płaszczy
ź
nie prostopadłej do pola.
Cz
ą
steczka porusza si
ę
po spirali.
qB
m
R
v
=
qU
m
=
2
2
v
q
mU
B
R
2
1
=
U
B
R
q
m
2
2
2
=
Przykład 3:
Spektrometr masowy
widmo masowe
2
Przykładem akceleratora cyklicznego
jest
cyklotron
.
m
qB
T
f
π
2
=
=
1
qB
m
R
v
=
Generator cyklicznie zmienia kierunek pola
elektrycznego przyspieszaj
ą
cego ładunki
w szczelinie pomi
ę
dzy duantami.
Cz
ą
stki (w polu B) poruszaj
ą
si
ę
po spirali. Po
osi
ą
gni
ę
ciu maksymalnego promienia cz
ą
stki s
ą
wyprowadzane poza cyklotron za pomoc
ą
elektrody
nazywanej deflektorem.
Przykład 3:
Akceleratory
Przykład 4:
Odchylanie wi
ą
zki elektronów w lampie kineskopu
3
Obwód z pr
ą
dem
siły działaj
ą
ce na ramk
ę
znosz
ą
si
ę
wzajemnie
Siły
F
a
działaj
ą
ce na boki a tworz
ą
par
ę
sił daj
ą
c
ą
wypadkowy moment
siły obracaj
ą
cy ramk
ę
θ
θ
θ
sin
sin
2
sin
2
b
F
b
F
b
F
M
a
a
a
=
+
=
IaB
F
a
=
θ
θ
sin
sin
ISB
IabB
M
=
=
B
S
M
×
=
I
S
jest wektorem powierzchni
Pole magnetyczne działa na ramk
ę
z pr
ą
dem momentem skr
ę
caj
ą
cym obracaj
ą
c j
ą
tak jak
igł
ę
kompasu. Ramka zachowuje si
ę
wi
ę
c tak jak igła kompasu czyli dipol magnetyczny.
S
µ
I
=
B
µ
M
×
=
magnetyczny moment dipolowy
B
µ
⋅
−
=
E
Energia potencjalna ramki
Obracaj
ą
c dipol magnetyczny pole
magnetyczne wykonuje prac
ę
i wobec tego
dipol posiada energi
ę
potencjaln
ą
.
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
cos
µ
'
'
sin
µ
)
'
(
0
0
0
0
0
0
B
d
B
E
Md
E
d
E
E
−
=
+
=
−
−
=
−
=
∫
∫
∫
θ
'
M
B
E
µ
0
−
=
θ
cos
µ
B
E
−
=
„Kołow
ą
ramk
ą
z pr
ą
dem" jest elektron
kr
ążą
cy po orbicie
w atomie.
4
Efekt Halla
Na ładunki (pr
ą
d) działała siła odchylaj
ą
ca powoduj
ą
ca zakrzywienie ich torów w
kierunku jednej ze
ś
cianek bocznych płytki.
Gromadzenie si
ę
ładunków na
ś
ciance
bocznej powoduje powstanie
poprzecznego pola elektrycznego Halla
E
H
E
B
F
F
−
=
u
H
e
B
eE
=
v
H
u
E
B
=
v
ne
j
neS
I
u
=
=
v
d
V
E
LP
H
∆
=
H
eE
jB
n
=
gdzie:
Prawo Ampère'a
Zwi
ą
zek pomi
ę
dzy pr
ą
dem (
ź
ródłem pola magnetycznego
ź
ródłem) a wektorem indukcji magnetycznej jest
wyra
ż
ony poprzez prawo Ampère'a:
∫
=
I
0
d
µ
l
B
Linie pole magnetycznego wokół przewodnika z pr
ą
dem stanowi
ą
zamkni
ę
te okr
ę
gi st
ą
d w prawie Ampère'a sumujemy (całkujemy) po
zamkni
ę
tym konturze (liczymy całk
ę
krzywoliniow
ą
).
Kr
ąż
enie wektora
B
po dowolnym zamkni
ę
tym
konturze jest proporcjonalne do nat
ęż
enia pr
ą
du
obj
ę
tego konturem.
5
∫
=
I
0
d
µ
l
B
Stała
µ
0
= 4
π
·10
-7
Tm/A, jest tzw.
przenikalno
ś
ci
ą
magnetyczn
ą
pró
ż
ni
0
d
r
I
µ µ
=
∫
B
l
Gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w pró
ż
ni ale w jakim
ś
o
ś
rodku to fakt ten uwzgl
ę
dniamy wprowadzaj
ą
c stał
ą
materiałow
ą
µ
r
zwan
ą
wzgl
ę
dn
ą
przenikalno
ś
ci
ą
magnetyczn
ą
o
ś
rodka
∫
=
I
r
µ
µ
0
d l
B
Dla o
ś
rodka jednorodnego:
0
/
r
µ µ
=
H
B
Definiujemy wektor nat
ęż
enia pola magnetycznego :
Prawo Gaussa
D wektor indukcji elektrycznej
E wektor nat
ęż
enia pola elektrycznego
0
r
ε ε
=
D
E
0
d
r
q
ε ε
=
∫
E S
d
q
=
∫
D S
Podsumujmy:
Prawo Ampera
B wektor indukcji magnetycznej
H wektor nat
ęż
enia pola magnetycznego
0
r
µ µ
=
B
H
0
d
r
I
µ µ
=
∫
B
l
d
I
=
∫
H l
d
I
=
∫
H l
Prawo Ampera niezale
ż
ne od o
ś
rodka
2
2
R
r
I
i
π
π
=
2
0
2 R
Ir
B
π
µ
=
Je
ż
eli chcemy obliczy
ć
pole wewn
ą
trz przewodnika to
wybieramy kontur kołowy o promieniu r < R, gdzie R jest
promieniem przewodnika.
Wewn
ą
trz konturu przepływa pr
ą
d i b
ę
d
ą
cy cz
ęś
ci
ą
całkowitego pr
ą
du I
Przykład 1
- prostoliniowy przewodnik
0
2
r
B
r
I
π
µ µ
=
W ka
ż
dym punkcie naszego konturu pole B jest do
niego styczne (równoległe do elementu konturu dl )
0
2
r
I
B
r
µ µ
π
=
0
d
r
I
µ µ
=
∫
B l
6
Przykład 3
-
Cewka (solenoid)
Je
ż
eli mamy do czynienia z solenoidem to pole magnetyczne wewn
ą
trz solenoidu jest
jednorodne, a na zewn
ą
trz równe zeru.
0
d
d
d
d
d
b
c
d
a
a
b
c
d
Inh
µ
=
+
+
+
=
∫
∫
∫
∫
∫
B l
B l
B l
B l
B l
∫
=
b
a
h
B
l
B d
Inh
I
całk
=
.
0
Bh
Inh
µ
=
n – g
ę
sto
ść
zwojów (ilo
ść
zwojów na jednostk
ę
długo
ś
ci)
nI
B
0
µ
=
nI
B
r
0
µ
µ
=
lub
Przykład – przewodnik kołowy
α
dB
dB
z
cos
=
2
0
4
cos
πr
dl
α
I
µ
dB
z
=
2
2
cos
z
R
R
r
R
+
=
=
α
dl
)
z
(R
π
IR
µ
dB
z
2
3
2
2
0
4
+
=
2
0
2
0
4
90
sin
4
r
dl
π
I
µ
r
dl
π
I
µ
dB
o
=
=
prawo Biota-Savarta
2
3
2
2
2
0
2
0
2
3
2
2
0
)
(
2
)
(
4
d
z
R
IR
dl
z
R
IR
B
B
R
z
+
=
+
=
=
∫
∫
µ
π
µ
π