STAN  ODKSZTAŁCENIA

ZWIĄZKI  FIZYCZNE 

(część I)

Z

ADANIE

 1

W cienkiej sprężystej płytce występuje płaski stan naprężenia.

Wymiary płytki i wartości sił wypadkowych obciążających jej

krawędzie podano na rysunku. Wyznaczyć kierunki główne

i wartości główne tensora odkształcenia, jeśli wiadomo,

że materiał płytki jest izotropowy i liniowo-sprężysty.

Dane: E=200GPa, 

ν=1/3, grubość=2cm

Z

ADANIE

 2

Dane jest wektorowe pole przemieszczeń

(

)

,

,

,

Bxz

Axy

z

y

x

u

+

=

(

)

,

,

,

Cxy

z

y

x

v

=

(

)

,

,

,

Cxz

z

y

x

w

=

Gdzie A, B, C oznaczają pewne stałe. Wyznaczyć pole tensorowe odkształceń 

(

)

z

y

x

ij

,

,

ε

 oraz

wartości składowych stanu odkształcenia w punkcie (1, 0, 1).

Z

ADANIE

 3

Dla płytki materiału znajdującej się w płaskim stanie naprężenia (

0

=

z

σ

) podano wartości

odkształceń 

x

ε  i 

y

ε . Wyznaczyć naprężenia 

x

σ  i 

y

σ  oraz zmianę grubości płytki.

Dane: E=30GPa, 

ν=0.3, grubość=t, 00062

.

0

=

x

ε

, 00045

.

0

−

=

y

ε

.

Z

ADANIE

 4

W płytce z magnezu (w dwuosiowym stanie naprężenia) występują naprężenia 

MPa

x

30

=

σ

i 

MPa

y

15

=

σ

 oraz odkształcenia 00055

.

0

=

x

ε

 i 

00010

.

0

=

y

ε

. Wyznaczyć wartość

współczynnika Poissone’a i modułu sprężystości E dla magnezu.

Z

ADANIE

 5

W prostokątnej aluminiowej płycie o wymiarach 

15

300

200

×

×

mm występuje dwuosiowy

stan naprężenia 

MPa

x

65

=

σ

, 

MPa

y

20

−

=

σ

. Wyznaczyć maksymalne odkształcenia

postaciowe, zmianę grubości płyty oraz dylatację.
Dane: E=75 GPa, 

ν=0.33.