Temat 2
Wyznaczenie odstępu quasi-geoidy od geoidy na punktach sieci geodynamicznej

Na 16 punktach sieci geodynamicznej pomierzono współrzędne geodezyjne (

ϕ

,

λ

),

wysokości normalne (H

n

), wartości przyspieszenia siły ciężkości (g) oraz wartości pionowych

gradientów przyspieszenia siły ciężkości (G). Na podstawie danych z NMT obliczono dla każdego
punktu wartość grawimetrycznej poprawki topograficznej (R

T

). Z map geologicznych

wyinterpolowano wartości gęstości wierzchniej warstwy skorupy Ziemi (

σ

).

Obliczyć dla każdego punktu wartości:

-

anomalii Fay’a na geoidzie dla przyspieszenia na elipsoidzie GRS80.

80

0

0

GRS

T

o

T

W

F

R

GH

g

R

Rg

g

Ag

γ

γ

−

+

+

=

−

+

+

=

-

anomalii Bouguera na geoidzie,

o

F

B

F

B

H

Ag

Rg

Ag

Ag

σ

0419

.

0

−

=

+

=

-

trzech składników wzoru na odstęp quasi-geoidy od geoidy w [mm] z dokł. 0.1mm,

gdzie:

γ

- przeciętne przyspieszenie normalne

(w połowie wysokości normalnej/ortometrycznej)

2

3085

.

0

2

0

0

n

n

H

m

mGal

H

⋅

−

=

Γ

−

=

γ

γ

γ

-

odstępu quasi-geoidy od geoidy w [mm] z dokładnością 0.1mm,

Ze względu na przewidywaną, niewielką wartość odstępu obu powierzchni, czyli niewielką

różnicę H

o

-H

n

w powyższych wzorach przyjąć H

o

≈

H

n

.

Dla obszaru, na którym znajdują się punkty sieci geodynamicznej sporządzić mapę izolinii

odstępu quasi-geoidy od geoidy (zaznaczyć położenie punktów, opisać izolinie), opisać
współrzędnymi XY ramkę mapy (XY – w wybranym układzie państwowym).
Do wyników obliczeń dołączyć dane wg. otrzymanego zestawu. Podać wzory, wg. których
wykonano obliczenia. Wyniki liczbowe zamieścić w tabeli.

Nr Pkt

Rg

wp

γ

0

Ag

F

Rg

B

Ag

B

γ

I II III

N

ζ

∆

[mGal]

[cm]

Przykład:
Dane:

ϕ

= 50

°

14

′

10.771

″

; H = 260.753 m; g = 981063.001 mGal; G = 0.354 mGal/m;

σ

= 2.25 g/cm

3

; R

t

= 0.034 mGal

Wyniki: Rg

wp

= 92.31 mGal; Ag

F

= 63.92 mGal; Rg

B

= -24.58 mGal; Ag

B

= 39.34 mGal;

γ

przec

= 981051.20 mGal;

I = 10.5 mm; II = -1.6 mm;

∆

(N-

ζ

)

przybliżone

= 8.9 mm; III = 0.0 mm;

∆

(N-

ζ

)

= 9.2 mm

o

N

o

o

B

N

H

H

G

H

Ag

γ

γ

γ

ζ

ζ

2

2

)

(

2

∆

⋅

Γ

+

−

Γ

+

=

∆

III

II

I

N

+

+

=

∆

ζ

o

B

H

Ag

I

γ

=

2

2

)

(

o

H

G

II

γ

−

Γ

=

o

N

H

III

γ

ζ

2

∆

⋅

Γ

=

]

[

)

2

sin

00000585

.

0

sin

0053024

.

0

1

(

67715

.

978032

2

2

80

0

mGal

GRS

ϕ

ϕ

γ

−

+

=