Element konstrukcyjny jest obciążony siłami P w przedstawiony sposób. W przyjętym ukladzie
współrzędnych, w punkcie A wyznaczono naprężenia σ

x

=

120

MPa, σ

y

=

40

MPa, τ

x

=

80

MPa. Wyznacz naprężenia główne występujące w tym punkcie, narysuj ten elment i występujące
naprężenia. Przedstaw również rozwiązanie graficzne na

kole Mohra.

Naprężenia glówne obliczamy z zależności:

σ

1

=

σ

x

+ σ

y

2

+

σ

x

- σ

y

2

2

+ τ

2

σ

1

=

120 + 40

2

+

120 - 40

2

2

+ 80

2

= 169 MPa

σ

2

=

σ

x

+ σ

y

2

-

σ

x

- σ

y

2

2

+ τ

2

σ

2

=

120 + 40

2

-

120 - 40

2

2

+ 80

2

= -9 MPa

τ

max

=

σ

x

- σ

y

2

2

+ τ

2

τ

max

=

120 - 40

2

2

+ 80

2

= 89 MPa

tg (2α) =

2 τ

σ

x

- σ

y

tg (2α) =

2·80

120 - 40

= 2

2α = arctg(2)

α = 31.72

o

naprężenia główne σ

1

i σ

2

sa obrócone o kąt α = 31.72

o

w stosunku do pierwotnego układu współrzędnych jak pokazano na

rysunku. W tym przypadku kąt α odmierz od osi x lub y przeciwnie do ruch trygonometrycznego.

Naprezenia w punkcie A znane z tresci zadania, oraz obliczone naprezenia glówne przedstawic mozna na kole Mohra

Niezmienniki rozpatrywanego stanu naprężenia to:

I

1

= σ

1

+ σ

2

= σ

x

+ σ

y

I

1

= 169.44 + (-9.44) = 120 + 40

I

1

= 160 = 160 = const

I

2

= σ

1

·σ

2

= σ

x

·σ

y

- τ

2

I

2

= 169.44 · (-9.44) = 120 · 40 - 80

2

I

2

= -1600 = -1600 = const