Matematyka w AMS-L
A
TEX
Bartłomiej Urbaniec
Mateusz Wiencek
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
AGH
5 czerwca 2006
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Na pocz ˛
atek
Do u˙zywania „brzydkiej” matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje...
Dzi ˛eki Ameryka ´nskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy mo˙zliwo´s´c wybrzydzania w matematycznym
wygl ˛
adzie
Doł ˛
aczaj ˛
ac nast ˛epuj ˛
ace pakiety, pojawia si ˛e nam szereg dodatkowych mo˙zliwo´sci:
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
\usepackage{amssymb,amsmath}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Na pocz ˛
atek
Do u˙zywania „brzydkiej” matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje...
Dzi ˛eki Ameryka ´nskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy mo˙zliwo´s´c wybrzydzania w matematycznym
wygl ˛
adzie
Doł ˛
aczaj ˛
ac nast ˛epuj ˛
ace pakiety, pojawia si ˛e nam szereg dodatkowych mo˙zliwo´sci:
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
\usepackage{amssymb,amsmath}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Na pocz ˛
atek
Do u˙zywania „brzydkiej” matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje...
Dzi ˛eki Ameryka ´nskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy mo˙zliwo´s´c wybrzydzania w matematycznym
wygl ˛
adzie
Doł ˛
aczaj ˛
ac nast ˛epuj ˛
ace pakiety, pojawia si ˛e nam szereg dodatkowych mo˙zliwo´sci:
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
\usepackage{amssymb,amsmath}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Na pocz ˛
atek
Do u˙zywania „brzydkiej” matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje...
Dzi ˛eki Ameryka ´nskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy mo˙zliwo´s´c wybrzydzania w matematycznym
wygl ˛
adzie
Doł ˛
aczaj ˛
ac nast ˛epuj ˛
ace pakiety, pojawia si ˛e nam szereg dodatkowych mo˙zliwo´sci:
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
\usepackage{amssymb,amsmath}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Na pocz ˛
atek
Do u˙zywania „brzydkiej” matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje...
Dzi ˛eki Ameryka ´nskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy mo˙zliwo´s´c wybrzydzania w matematycznym
wygl ˛
adzie
Doł ˛
aczaj ˛
ac nast ˛epuj ˛
ace pakiety, pojawia si ˛e nam szereg dodatkowych mo˙zliwo´sci:
amssymb
amsmath
Dla przypomnienia:
\usepackage{amssymb,amsmath}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Jak dodawa´c?
Najprostszy sposób to wstawi´c równanie mi ˛edzy znaki $.
cos
x
2
=
1
2∗π
$\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$
Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równa ´n pomi ˛edzy:
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapami ˛eta´c, ˙ze pierwsze dwa sposoby nie powoduj ˛
a dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje
nam równania.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Jak dodawa´c?
Najprostszy sposób to wstawi´c równanie mi ˛edzy znaki $.
cos
x
2
=
1
2∗π
$\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$
Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równa ´n pomi ˛edzy:
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapami ˛eta´c, ˙ze pierwsze dwa sposoby nie powoduj ˛
a dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje
nam równania.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Jak dodawa´c?
Najprostszy sposób to wstawi´c równanie mi ˛edzy znaki $.
cos
x
2
=
1
2∗π
$\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$
Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równa ´n pomi ˛edzy:
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapami ˛eta´c, ˙ze pierwsze dwa sposoby nie powoduj ˛
a dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje
nam równania.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Jak dodawa´c?
Najprostszy sposób to wstawi´c równanie mi ˛edzy znaki $.
cos
x
2
=
1
2∗π
$\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$
Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równa ´n pomi ˛edzy:
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapami ˛eta´c, ˙ze pierwsze dwa sposoby nie powoduj ˛
a dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje
nam równania.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Jak dodawa´c?
Najprostszy sposób to wstawi´c równanie mi ˛edzy znaki $.
cos
x
2
=
1
2∗π
$\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$
Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równa ´n pomi ˛edzy:
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapami ˛eta´c, ˙ze pierwsze dwa sposoby nie powoduj ˛
a dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje
nam równania.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Jak dodawa´c?
Najprostszy sposób to wstawi´c równanie mi ˛edzy znaki $.
cos
x
2
=
1
2∗π
$\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$
Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równa ´n pomi ˛edzy:
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapami ˛eta´c, ˙ze pierwsze dwa sposoby nie powoduj ˛
a dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje
nam równania.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Jak dodawa´c?
Najprostszy sposób to wstawi´c równanie mi ˛edzy znaki $.
cos
x
2
=
1
2∗π
$\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$
Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równa ´n pomi ˛edzy:
\[...\]
\begin{equation*}
. . .
\end{equation*}
\begin{equation}
. . .
\end{equation}
Warto zapami ˛eta´c, ˙ze pierwsze dwa sposoby nie powoduj ˛
a dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje
nam równania.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Gar´s´c przykładów na pocz ˛
atek
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
\[\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}\]
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
\begin{equation*}
\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}
\end{equation*}
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
(1)
\begin{equation}
\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}
\end{equation}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Gar´s´c przykładów na pocz ˛
atek
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
\[\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}\]
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
\begin{equation*}
\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}
\end{equation*}
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
(1)
\begin{equation}
\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}
\end{equation}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
aczanie matematycznych elementów
Gar´s´c przykładów na pocz ˛
atek
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
\[\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}\]
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
\begin{equation*}
\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}
\end{equation*}
cos
x
2
=
1
2 ∗ π
(1)
\begin{equation}
\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}
\end{equation}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Jak mo˙zemy rozmieszcza´c równania?
a = b + c − d
+
e − f
=
g + h
=
i
(2)
\begin{equation}\label{xx}
\begin{split}
a& =b+c-d\\
& \quad +e-f\\
& =g+h\\
& =i
\end{split}
\end{equation}
a + b + c + d + e + f
i + j + k
l + m + n
(3)
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f\\
i+j+k\\
l+m+n
\end{multline}
a
1
=
b
1
+
c
1
(4)
a
2
=
b
2
+
c
2
− d
2
+
e
2
(5)
\begin{gather}
a_1=b_1+c_1\\
a_2=b_2+c_2-d_2+e_2
\end{gather}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Jak mo˙zemy rozmieszcza´c równania?
a = b + c − d
+
e − f
=
g + h
=
i
(2)
\begin{equation}\label{xx}
\begin{split}
a& =b+c-d\\
& \quad +e-f\\
& =g+h\\
& =i
\end{split}
\end{equation}
a + b + c + d + e + f
i + j + k
l + m + n
(3)
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f\\
i+j+k\\
l+m+n
\end{multline}
a
1
=
b
1
+
c
1
(4)
a
2
=
b
2
+
c
2
− d
2
+
e
2
(5)
\begin{gather}
a_1=b_1+c_1\\
a_2=b_2+c_2-d_2+e_2
\end{gather}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Jak mo˙zemy rozmieszcza´c równania?
a = b + c − d
+
e − f
=
g + h
=
i
(2)
\begin{equation}\label{xx}
\begin{split}
a& =b+c-d\\
& \quad +e-f\\
& =g+h\\
& =i
\end{split}
\end{equation}
a + b + c + d + e + f
i + j + k
l + m + n
(3)
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f\\
i+j+k\\
l+m+n
\end{multline}
a
1
=
b
1
+
c
1
(4)
a
2
=
b
2
+
c
2
− d
2
+
e
2
(5)
\begin{gather}
a_1=b_1+c_1\\
a_2=b_2+c_2-d_2+e_2
\end{gather}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczanie równa ´n cd.
a
1
=
b
1
+
c
1
(6)
a
2
=
b
2
+
c
2
− d
2
+
e
2
(7)
\begin{align}
a_1& =b_1+c_1\\
a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
a
11
=
b
11
a
12
=
b
12
(8)
a
21
=
b
21
a
22
=
b
22
+
c
22
(9)
\begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
a
11
=
b
11
a
12
=
b
12
a
21
=
b
21
a
22
=
b
22
+
c
22
\begin{flalign*}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{flalign*}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczanie równa ´n cd.
a
1
=
b
1
+
c
1
(6)
a
2
=
b
2
+
c
2
− d
2
+
e
2
(7)
\begin{align}
a_1& =b_1+c_1\\
a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
a
11
=
b
11
a
12
=
b
12
(8)
a
21
=
b
21
a
22
=
b
22
+
c
22
(9)
\begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
a
11
=
b
11
a
12
=
b
12
a
21
=
b
21
a
22
=
b
22
+
c
22
\begin{flalign*}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{flalign*}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczanie równa ´n cd.
a
1
=
b
1
+
c
1
(6)
a
2
=
b
2
+
c
2
− d
2
+
e
2
(7)
\begin{align}
a_1& =b_1+c_1\\
a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2
\end{align}
a
11
=
b
11
a
12
=
b
12
(8)
a
21
=
b
21
a
22
=
b
22
+
c
22
(9)
\begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
a
11
=
b
11
a
12
=
b
12
a
21
=
b
21
a
22
=
b
22
+
c
22
\begin{flalign*}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{flalign*}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Numerowanie równa ´n
Tagi: \tag{} \tag*{} \notag
x
2
+
5x = 17
(tag)
x
2
+
5x = 17
tag*
x
2
+
5x = 17
Mo˙zemy te˙z u˙zy´c \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od
1.1, w drugiej 2.1 itd.
Srodowisko \subequations umo˙zliwa grupowanie równania. Je˙zeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy
trzech równa ´n dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Numerowanie równa ´n
Tagi: \tag{} \tag*{} \notag
x
2
+
5x = 17
(tag)
x
2
+
5x = 17
tag*
x
2
+
5x = 17
Mo˙zemy te˙z u˙zy´c \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od
1.1, w drugiej 2.1 itd.
Srodowisko \subequations umo˙zliwa grupowanie równania. Je˙zeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy
trzech równa ´n dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Numerowanie równa ´n
Tagi: \tag{} \tag*{} \notag
x
2
+
5x = 17
(tag)
x
2
+
5x = 17
tag*
x
2
+
5x = 17
Mo˙zemy te˙z u˙zy´c \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od
1.1, w drugiej 2.1 itd.
Srodowisko \subequations umo˙zliwa grupowanie równania. Je˙zeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy
trzech równa ´n dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Numerowanie równa ´n
Tagi: \tag{} \tag*{} \notag
x
2
+
5x = 17
(tag)
x
2
+
5x = 17
tag*
x
2
+
5x = 17
Mo˙zemy te˙z u˙zy´c \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od
1.1, w drugiej 2.1 itd.
Srodowisko \subequations umo˙zliwa grupowanie równania. Je˙zeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy
trzech równa ´n dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Numerowanie równa ´n
Tagi: \tag{} \tag*{} \notag
x
2
+
5x = 17
(tag)
x
2
+
5x = 17
tag*
x
2
+
5x = 17
Mo˙zemy te˙z u˙zy´c \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od
1.1, w drugiej 2.1 itd.
Srodowisko \subequations umo˙zliwa grupowanie równania. Je˙zeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy
trzech równa ´n dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Jak mo˙zemy dostosowa´c ułamki.
Na pocz ˛
atek najprostszy sposób ... i jak to bywa najbrzydszy
q
1
x
cos t
$\sqrt{\frac{1}{x}\cos t}$
Dopasowywanie do wygl ˛
adu całego ułamka
s
1
x
cos t
$\sqrt{\dfrac{1}{x}\cos t}$
Dopasowywanie do wielko´sci tekstu
q
1
x
cos t
$\sqrt{\tfrac{1}{x}\cos t}$
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Jak mo˙zemy dostosowa´c ułamki.
Na pocz ˛
atek najprostszy sposób ... i jak to bywa najbrzydszy
q
1
x
cos t
$\sqrt{\frac{1}{x}\cos t}$
Dopasowywanie do wygl ˛
adu całego ułamka
s
1
x
cos t
$\sqrt{\dfrac{1}{x}\cos t}$
Dopasowywanie do wielko´sci tekstu
q
1
x
cos t
$\sqrt{\tfrac{1}{x}\cos t}$
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Jak mo˙zemy dostosowa´c ułamki.
Na pocz ˛
atek najprostszy sposób ... i jak to bywa najbrzydszy
q
1
x
cos t
$\sqrt{\frac{1}{x}\cos t}$
Dopasowywanie do wygl ˛
adu całego ułamka
s
1
x
cos t
$\sqrt{\dfrac{1}{x}\cos t}$
Dopasowywanie do wielko´sci tekstu
q
1
x
cos t
$\sqrt{\tfrac{1}{x}\cos t}$
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki cd...
Ułamki ci ˛
agn ˛
ace si ˛e w niesko ´nczono´s´c...
1
√
2 +
1
√
2 +
1
√
2 + · · ·
(10)
\begin{equation}
\cfrac{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb
}}}
\end{equation}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Przykład.
<z =
nπ
θ + ψ
2
θ + ψ
2
2
+
1
2
log
B
A
2
.
(11)
\begin{equation}
\Re{z} =\frac{n\pi \dfrac{\theta +\psi}{2}}{
\left(\dfrac{\theta +\psi}{2}\right)^2 + \left( \dfrac{1}{2}
\log \left\lvert\dfrac{B}{A}\right\rvert\right)^2}.
\end{equation}
<z =
nπ
θ+ψ
2
θ+ψ
2
2
+
1
2
log
B
A
2
.
(frac)
<z =
nπ
θ + ψ
2
θ + ψ
2
2
+
1
2
log
B
A
2
.
(dfrac)
<z =
nπ
θ+ψ
2
θ+ψ
2
2
+
1
2
log
B
A
2
.
(tfrac)
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Co mo˙zemy zdziała´c z czcionkami?
Raz zadeklarowana czcionka na pocz ˛
atku dokumentu b ˛edzie obowi ˛
azywa´c dla całego dokumentu
Jednak nie nale˙zy załamywa´c r ˛
ak L
A
TEX daje nam kilka mo˙zliwo´sci
Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD
\mathcal{}
Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD
\mathbb{}
Litery typu Fraktur (s ˛
a małe !!): AaBbCcDd
\mathfrak{}
W równaniach tekst wstawiamy poleceniem
\text{}
y = x
3
to fajna funkcja nieparzysta −
→ t
1
o
2
t
3
e
4
z
5
Wielko´s´c mo˙zemy zmienia´c standardowymi poleceniami wielko´sci:{\small} {\tiny} etc.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Co mo˙zemy zdziała´c z czcionkami?
Raz zadeklarowana czcionka na pocz ˛
atku dokumentu b ˛edzie obowi ˛
azywa´c dla całego dokumentu
Jednak nie nale˙zy załamywa´c r ˛
ak L
A
TEX daje nam kilka mo˙zliwo´sci
Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD
\mathcal{}
Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD
\mathbb{}
Litery typu Fraktur (s ˛
a małe !!): AaBbCcDd
\mathfrak{}
W równaniach tekst wstawiamy poleceniem
\text{}
y = x
3
to fajna funkcja nieparzysta −
→ t
1
o
2
t
3
e
4
z
5
Wielko´s´c mo˙zemy zmienia´c standardowymi poleceniami wielko´sci:{\small} {\tiny} etc.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Co mo˙zemy zdziała´c z czcionkami?
Raz zadeklarowana czcionka na pocz ˛
atku dokumentu b ˛edzie obowi ˛
azywa´c dla całego dokumentu
Jednak nie nale˙zy załamywa´c r ˛
ak L
A
TEX daje nam kilka mo˙zliwo´sci
Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD
\mathcal{}
Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD
\mathbb{}
Litery typu Fraktur (s ˛
a małe !!): AaBbCcDd
\mathfrak{}
W równaniach tekst wstawiamy poleceniem
\text{}
y = x
3
to fajna funkcja nieparzysta −
→ t
1
o
2
t
3
e
4
z
5
Wielko´s´c mo˙zemy zmienia´c standardowymi poleceniami wielko´sci:{\small} {\tiny} etc.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Co mo˙zemy zdziała´c z czcionkami?
Raz zadeklarowana czcionka na pocz ˛
atku dokumentu b ˛edzie obowi ˛
azywa´c dla całego dokumentu
Jednak nie nale˙zy załamywa´c r ˛
ak L
A
TEX daje nam kilka mo˙zliwo´sci
Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD
\mathcal{}
Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD
\mathbb{}
Litery typu Fraktur (s ˛
a małe !!): AaBbCcDd
\mathfrak{}
W równaniach tekst wstawiamy poleceniem
\text{}
y = x
3
to fajna funkcja nieparzysta −
→ t
1
o
2
t
3
e
4
z
5
Wielko´s´c mo˙zemy zmienia´c standardowymi poleceniami wielko´sci:{\small} {\tiny} etc.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Co mo˙zemy zdziała´c z czcionkami?
Raz zadeklarowana czcionka na pocz ˛
atku dokumentu b ˛edzie obowi ˛
azywa´c dla całego dokumentu
Jednak nie nale˙zy załamywa´c r ˛
ak L
A
TEX daje nam kilka mo˙zliwo´sci
Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD
\mathcal{}
Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD
\mathbb{}
Litery typu Fraktur (s ˛
a małe !!): AaBbCcDd
\mathfrak{}
W równaniach tekst wstawiamy poleceniem
\text{}
y = x
3
to fajna funkcja nieparzysta −
→ t
1
o
2
t
3
e
4
z
5
Wielko´s´c mo˙zemy zmienia´c standardowymi poleceniami wielko´sci:{\small} {\tiny} etc.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Co mo˙zemy zdziała´c z czcionkami?
Raz zadeklarowana czcionka na pocz ˛
atku dokumentu b ˛edzie obowi ˛
azywa´c dla całego dokumentu
Jednak nie nale˙zy załamywa´c r ˛
ak L
A
TEX daje nam kilka mo˙zliwo´sci
Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD
\mathcal{}
Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD
\mathbb{}
Litery typu Fraktur (s ˛
a małe !!): AaBbCcDd
\mathfrak{}
W równaniach tekst wstawiamy poleceniem
\text{}
y = x
3
to fajna funkcja nieparzysta −
→ t
1
o
2
t
3
e
4
z
5
Wielko´s´c mo˙zemy zmienia´c standardowymi poleceniami wielko´sci:{\small} {\tiny} etc.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Co mo˙zemy zdziała´c z czcionkami?
Raz zadeklarowana czcionka na pocz ˛
atku dokumentu b ˛edzie obowi ˛
azywa´c dla całego dokumentu
Jednak nie nale˙zy załamywa´c r ˛
ak L
A
TEX daje nam kilka mo˙zliwo´sci
Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD
\mathcal{}
Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD
\mathbb{}
Litery typu Fraktur (s ˛
a małe !!): AaBbCcDd
\mathfrak{}
W równaniach tekst wstawiamy poleceniem
\text{}
y = x
3
to fajna funkcja nieparzysta −
→ t
1
o
2
t
3
e
4
z
5
Wielko´s´c mo˙zemy zmienia´c standardowymi poleceniami wielko´sci:{\small} {\tiny} etc.
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Odst ˛epy
Warto jeszcze zwróci´c uwag ˛e, ˙ze spacje w trybie matematycznym s ˛
a pomijane.
Dlatego mamy zestaw komend którymi mo˙zemy robi´c przeró˙zne odst ˛epy
Skrót
Polecenie
Przykład
brak
bez spacji
abc
\,
\thinspace
a b c
\:
\medspace
a b c
\;
\thickspace
a b c
brak
\quad
a
b
c
brak
\qquad
a
b
c
\!
\negthinspace
abc
brak
\negmedspace
abc
brak
\negthickspace
abc
Dodatkowe:
\phantom{XXX}
odst ˛ep na wysoko´s´c i szeroko´s´c trzech X
\hphantom{XXX}
odst ˛ep na szeroko´s´c trzech X, na wysoko´s´c 0
\vphantom{X}
odst ˛ep na wysoko´s´c trzech X, na szeroko´s´c 0
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Rozmieszczenie równa ´n
Opis równa ´n
Ułamki
Odst ˛epy
Warto jeszcze zwróci´c uwag ˛e, ˙ze spacje w trybie matematycznym s ˛
a pomijane.
Dlatego mamy zestaw komend którymi mo˙zemy robi´c przeró˙zne odst ˛epy
Skrót
Polecenie
Przykład
brak
bez spacji
abc
\,
\thinspace
a b c
\:
\medspace
a b c
\;
\thickspace
a b c
brak
\quad
a
b
c
brak
\qquad
a
b
c
\!
\negthinspace
abc
brak
\negmedspace
abc
brak
\negthickspace
abc
Dodatkowe:
\phantom{XXX}
odst ˛ep na wysoko´s´c i szeroko´s´c trzech X
\hphantom{XXX}
odst ˛ep na szeroko´s´c trzech X, na wysoko´s´c 0
\vphantom{X}
odst ˛ep na wysoko´s´c trzech X, na szeroko´s´c 0
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Symbole relacji
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Alfabet grecki.
Du˙ze litery alfabetu greckiego
Γ
\Gamma
∆
\Delta
Λ
\Lambda
Φ
\Phi
Π
\Pi
Ψ
\Psi
Σ
\Sigma
Θ
\Theta
Υ
\Upsilon
Ξ
\Xi
Ω
\Omega
Małe litery alfabetu greckiego
α
\alpha
β
\beta
γ
\gamma
δ
\delta
\epsilon
ζ
\zeta
η
\eta
θ
\theta
ι
\iota
κ
\kappa
λ
\lambda
µ
\my
ν
\nu
ξ
\xi
π
\pi
ρ
\rho
σ
\simga
τ
\tau
υ
\upsilon
φ
\phi
χ
\chi
ψ
\psi
ω
\omega
Dodatkowe litery
z
\digamma
ε
\varepsilon
κ
\varkappa
ϕ
\varphi
$
\varpi
%
\varrho
ς
\varsigma
ϑ
\vartheta
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Symbole relacji
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Alfabet grecki.
Du˙ze litery alfabetu greckiego
Γ
\Gamma
∆
\Delta
Λ
\Lambda
Φ
\Phi
Π
\Pi
Ψ
\Psi
Σ
\Sigma
Θ
\Theta
Υ
\Upsilon
Ξ
\Xi
Ω
\Omega
Małe litery alfabetu greckiego
α
\alpha
β
\beta
γ
\gamma
δ
\delta
\epsilon
ζ
\zeta
η
\eta
θ
\theta
ι
\iota
κ
\kappa
λ
\lambda
µ
\my
ν
\nu
ξ
\xi
π
\pi
ρ
\rho
σ
\simga
τ
\tau
υ
\upsilon
φ
\phi
χ
\chi
ψ
\psi
ω
\omega
Dodatkowe litery
z
\digamma
ε
\varepsilon
κ
\varkappa
ϕ
\varphi
$
\varpi
%
\varrho
ς
\varsigma
ϑ
\vartheta
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Symbole relacji
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Alfabet grecki.
Du˙ze litery alfabetu greckiego
Γ
\Gamma
∆
\Delta
Λ
\Lambda
Φ
\Phi
Π
\Pi
Ψ
\Psi
Σ
\Sigma
Θ
\Theta
Υ
\Upsilon
Ξ
\Xi
Ω
\Omega
Małe litery alfabetu greckiego
α
\alpha
β
\beta
γ
\gamma
δ
\delta
\epsilon
ζ
\zeta
η
\eta
θ
\theta
ι
\iota
κ
\kappa
λ
\lambda
µ
\my
ν
\nu
ξ
\xi
π
\pi
ρ
\rho
σ
\simga
τ
\tau
υ
\upsilon
φ
\phi
χ
\chi
ψ
\psi
ω
\omega
Dodatkowe litery
z
\digamma
ε
\varepsilon
κ
\varkappa
ϕ
\varphi
$
\varpi
%
\varrho
ς
\varsigma
ϑ
\vartheta
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Równo´s´c, wieksze, mniejsze...
<
<
=
=
>
>
≈
\approx
u
\approxeq
\asymp
v
\backsim
w
\backsimeq
l
\bumpeq
m
\Bumpeq
$
\circeq
∼
=
\cong
2
\curlyeqprec
3
\curlyeqsucc
.
=
\doteq
+
\doteqdot
P
\eqcirc
h
\eqsim
1
\eqslantgtr
0
\eqslantless
≡
\equiv
;
\fallingdotseq
≥
\geq
=
\geqq
>
\geqslan
\gg
≫
\ggg
\gnapprox
\gneq
\gneqq
\gnsim
'
\gtrapprox
R
\gtreqless
T
\gtreqqless
≷
\gtrless
&
\gtrsim
\gvertneqq
≤
\leq
5
\leqq
6
\leqslant
/
\lessapprox
Q
\lesseqgtr
S
\lesseqqgtr
≶
\lessgtr
.
\lesssim
\ll
\lll
\lnapprox
\lneq
\lneqq
\lnsim
\lvertneqq
\ncong
6=
\neq
\ngeq
\ngeqq
\ngeqslant
≯
\ngtr
\nleq
\nleqq
\nleqslant
≮
\nless
⊀
\nprec
\npreceq
\nsim
\nsucc
\nsucceq
≺
\prec
w
\precapprox
4
\preccurlyeq
\preceq
\precnapprox
\precneqq
\precnsim
-
\precsim
:
\risingdotseq
∼
\sim
'
\simeq
\succ
v
\succapprox
<
\succcurlyeq
\succeq
\succnapprox
\succneqq
\succnsim
%
\succsim
≈
\thickapprox
∼
\thicksim
,
\triangleq
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Strzałki przeró˙zniaste...
\circlearrowleft
\circlearrowright
x
\curvearrowleft
y
\curvearrowright
\downdownarrows
\downharpoonleft
\downharpoonrigh
←-
\hookleftarrow
,→
\hookrightarrow
←
\leftarrow
⇐
\Leftarrow
\leftarrowtail
)
\leftharpoondown
(
\leftharpoonup
⇔
\leftleftarrows
↔
\leftrightarrow
⇔
\Leftrightarrow
\leftrightarrows
\leftrightharpoons
!
\leftrightsquigarrow
W
\Lleftarrow
←−
\longleftarrow
⇐=
\Longleftarrow
←→
\longleftrightarrow
⇐⇒
\Longleftrightarrow
7−→
\longmapsto
−→
\longrightarrow
=⇒
\Longrightarrow
"
\looparrowleft
#
\looparrowright
\Lsh
7→
\mapsto
(
\multimap
:
\nLeftarrow
<
\nLeftrightarrow
;
\nRightarrow
%
\nearrow
8
\nleftarrow
=
\nleftrightarrow
9
\nrightarrow
-
\nwarrow
→
\rightarrowv
⇒
\Rightarrow
\rightarrowtail
+
\rightharpoondown
*
\rightharpoonup
\rightleftarrows
\rightleftharpoons
⇒
\rightrightarrows
\rightsquigarrow
V
\Rrightarrow
\Rsh
&
\searrow
.
\swarrow
\twoheadleftarrow
\twoheadrightarrow
\upharpoonleft
\upharpoonright
\upuparrows
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Calki, sumy, iloczyny oraz akcenty
Kumulacyjne (maja zmienna wielko´s´c)
R
\int
H
\oint
T
\bigcap
S
\bigcup
J
\bigodot
L
\bigoplus
N
\bigotimes
F
\bigsqcup
U
\biguplus
W
\bigvee
V
\bigwedge
`
\coprod
Q
\prod
∫
\smallin
P
\sum
Akcenty
´
x
\acute{x}
`
x
\grave{x}
¨
x
\ddot{x}
˜
x
\tilde{x}
¯
x
\bar{x}
˘
x
\breve{x
ˇ
x
\check{x}
ˆ
x
\hat{x}
~
x
\vec{x}
˙
x
\dot{x}
¨
x
\ddot{x}
...
x
\dddot{x}
f
xxx
\widetilde{xxx}
c
xxx
\widehat{xxx}
Punkty i przeró˙zne wykropkowania
.
.
/
/
|
|
,
,
;
;
:
\colon
:
:
!
!
?
?
· · ·
\dotsb
. . .
\dotsc
· · ·
\dotsi
· · ·
\dotsm
. . .
\dotso
.
.
.
\ddots
.
.
.
\vdots
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Calki, sumy, iloczyny oraz akcenty
Kumulacyjne (maja zmienna wielko´s´c)
R
\int
H
\oint
T
\bigcap
S
\bigcup
J
\bigodot
L
\bigoplus
N
\bigotimes
F
\bigsqcup
U
\biguplus
W
\bigvee
V
\bigwedge
`
\coprod
Q
\prod
∫
\smallin
P
\sum
Akcenty
´
x
\acute{x}
`
x
\grave{x}
¨
x
\ddot{x}
˜
x
\tilde{x}
¯
x
\bar{x}
˘
x
\breve{x
ˇ
x
\check{x}
ˆ
x
\hat{x}
~
x
\vec{x}
˙
x
\dot{x}
¨
x
\ddot{x}
...
x
\dddot{x}
f
xxx
\widetilde{xxx}
c
xxx
\widehat{xxx}
Punkty i przeró˙zne wykropkowania
.
.
/
/
|
|
,
,
;
;
:
\colon
:
:
!
!
?
?
· · ·
\dotsb
. . .
\dotsc
· · ·
\dotsi
· · ·
\dotsm
. . .
\dotso
.
.
.
\ddots
.
.
.
\vdots
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Calki, sumy, iloczyny oraz akcenty
Kumulacyjne (maja zmienna wielko´s´c)
R
\int
H
\oint
T
\bigcap
S
\bigcup
J
\bigodot
L
\bigoplus
N
\bigotimes
F
\bigsqcup
U
\biguplus
W
\bigvee
V
\bigwedge
`
\coprod
Q
\prod
∫
\smallin
P
\sum
Akcenty
´
x
\acute{x}
`
x
\grave{x}
¨
x
\ddot{x}
˜
x
\tilde{x}
¯
x
\bar{x}
˘
x
\breve{x
ˇ
x
\check{x}
ˆ
x
\hat{x}
~
x
\vec{x}
˙
x
\dot{x}
¨
x
\ddot{x}
...
x
\dddot{x}
f
xxx
\widetilde{xxx}
c
xxx
\widehat{xxx}
Punkty i przeró˙zne wykropkowania
.
.
/
/
|
|
,
,
;
;
:
\colon
:
:
!
!
?
?
· · ·
\dotsb
. . .
\dotsc
· · ·
\dotsi
· · ·
\dotsm
. . .
\dotso
.
.
.
\ddots
.
.
.
\vdots
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Alfabet
Symbole relacji
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Nawiasy (które mo˙zna sparowa´c)
(
cos)
( )
[
cos]
[ ]
{cos}
\lbrace \rbrace
|cos|
\lvert \rvert
kcosk
\lVert \rVert
hcosi
\langle \rangle
dcose
\lceil \rceil
bcosc
\lfloor \rfloor
:cos;
\lgroup \rgroup
zcos{
\lmoustache \rmoustache
I symbole ’bez pary’
|
\vert
k
\Vert
/
/
\
\backslash
|
\arrowvert
k
\Arrowvert
>
\bracevert
Operatory
arccos
\arccos
arcsin
\arcsin
arctan
\arctan
arg
\arg
cos
\cos
cosh
\cosh
cot
\cot
coth
\coth
csc
\csc
deg
\deg
det
\det
dim
\dim
exp
\exp
gcd
\gcd
hom
\hom
inf
\inf
inj lim
\injlim
ker
\ker
lg
\lg
lim
\lim
lim inf
\liminf
lim sup
\limsup
ln
\ln
log
\log
max
\max
min
\min
Pr
\Pr
proj lim
\projlim
sec
\sec
sin
\sin
sinh
\sinh
sup
\sup
tan
\tan
tanh
\tanh
lim
−
→
\varinjlim
lim
←
−
\varprojlim
lim
\varliminf
lim
\varlimsup
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Alfabet
Symbole relacji
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Nawiasy (które mo˙zna sparowa´c)
(
cos)
( )
[
cos]
[ ]
{cos}
\lbrace \rbrace
|cos|
\lvert \rvert
kcosk
\lVert \rVert
hcosi
\langle \rangle
dcose
\lceil \rceil
bcosc
\lfloor \rfloor
:cos;
\lgroup \rgroup
zcos{
\lmoustache \rmoustache
I symbole ’bez pary’
|
\vert
k
\Vert
/
/
\
\backslash
|
\arrowvert
k
\Arrowvert
>
\bracevert
Operatory
arccos
\arccos
arcsin
\arcsin
arctan
\arctan
arg
\arg
cos
\cos
cosh
\cosh
cot
\cot
coth
\coth
csc
\csc
deg
\deg
det
\det
dim
\dim
exp
\exp
gcd
\gcd
hom
\hom
inf
\inf
inj lim
\injlim
ker
\ker
lg
\lg
lim
\lim
lim inf
\liminf
lim sup
\limsup
ln
\ln
log
\log
max
\max
min
\min
Pr
\Pr
proj lim
\projlim
sec
\sec
sin
\sin
sinh
\sinh
sup
\sup
tan
\tan
tanh
\tanh
lim
−
→
\varinjlim
lim
←
−
\varprojlim
lim
\varliminf
lim
\varlimsup
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Alfabet
Symbole relacji
Kumulacyjne i akcenty
Nawiasy i nazwy operatorów
Nawiasy (które mo˙zna sparowa´c)
(
cos)
( )
[
cos]
[ ]
{cos}
\lbrace \rbrace
|cos|
\lvert \rvert
kcosk
\lVert \rVert
hcosi
\langle \rangle
dcose
\lceil \rceil
bcosc
\lfloor \rfloor
:cos;
\lgroup \rgroup
zcos{
\lmoustache \rmoustache
I symbole ’bez pary’
|
\vert
k
\Vert
/
/
\
\backslash
|
\arrowvert
k
\Arrowvert
>
\bracevert
Operatory
arccos
\arccos
arcsin
\arcsin
arctan
\arctan
arg
\arg
cos
\cos
cosh
\cosh
cot
\cot
coth
\coth
csc
\csc
deg
\deg
det
\det
dim
\dim
exp
\exp
gcd
\gcd
hom
\hom
inf
\inf
inj lim
\injlim
ker
\ker
lg
\lg
lim
\lim
lim inf
\liminf
lim sup
\limsup
ln
\ln
log
\log
max
\max
min
\min
Pr
\Pr
proj lim
\projlim
sec
\sec
sin
\sin
sinh
\sinh
sup
\sup
tan
\tan
tanh
\tanh
lim
−
→
\varinjlim
lim
←
−
\varprojlim
lim
\varliminf
lim
\varlimsup
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Macierze.
CASES
P
i
=
(
0
dla i = 2k
n!
dla i = 2k + 1
\begin{equation*}
P_i =
\begin{cases}
0 & \text{dla } i=2k \\
n! & \text{dla } i=2k+1 \\
\end{cases}
\end{equation*}
Macierze
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
\begin{equation*}
\begin{matrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{matrix}
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix}
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}
\end{equation*}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Macierze.
CASES
P
i
=
(
0
dla i = 2k
n!
dla i = 2k + 1
\begin{equation*}
P_i =
\begin{cases}
0 & \text{dla } i=2k \\
n! & \text{dla } i=2k+1 \\
\end{cases}
\end{equation*}
Macierze
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
\begin{equation*}
\begin{matrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{matrix}
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix}
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}
\end{equation*}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Macierze cd
HDOTSFOR
\hdotsfor[odstep]{ilosc kolumn}
(domy´slny odst ˛ep 1).
Przykład..
1
0
. . . . . .
0
0
1
0
. . .
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0
. . . . .
0
1
(wykorzysanie hdotsfor)
...i jego zródło
\begin{equation}
\tag{wykorzysanie hdotsfor}
\begin{Vmatrix}
1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\
0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1
\end{Vmatrix}
\end{equation}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Macierze cd
HDOTSFOR
\hdotsfor[odstep]{ilosc kolumn}
(domy´slny odst ˛ep 1).
Przykład..
1
0
. . . . . .
0
0
1
0
. . .
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0
. . . . .
0
1
(wykorzysanie hdotsfor)
...i jego zródło
\begin{equation}
\tag{wykorzysanie hdotsfor}
\begin{Vmatrix}
1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\
0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1
\end{Vmatrix}
\end{equation}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Macierze cd
HDOTSFOR
\hdotsfor[odstep]{ilosc kolumn}
(domy´slny odst ˛ep 1).
Przykład..
1
0
. . . . . .
0
0
1
0
. . .
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0
. . . . .
0
1
(wykorzysanie hdotsfor)
...i jego zródło
\begin{equation}
\tag{wykorzysanie hdotsfor}
\begin{Vmatrix}
1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\
0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
\hdotsfor{5} \\
0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1
\end{Vmatrix}
\end{equation}
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
128
·4
−−−−−−→ 512
dwójkowo
−−−−−−→
1000000000
·2
−−−−−−→ 10000000000
?
?
y
+
128
x
?
?
−512
?
?
y
·2
+
20110
256 −−−−−−→
·4
1024 −
−−−−−−−
→
szesnastkowo
0x400
dziesi ˛etnie
−−−−−−→
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>>
- w prawo
@<<<
- w lewo
@AAA
- w góre
@VVV
- w dół
@=
- znak równosci
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
128
·4
−−−−−−→ 512
dwójkowo
−−−−−−→
1000000000
·2
−−−−−−→ 10000000000
?
?
y
+
128
x
?
?
−512
?
?
y
·2
+
20110
256 −−−−−−→
·4
1024 −
−−−−−−−
→
szesnastkowo
0x400
dziesi ˛etnie
−−−−−−→
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>>
- w prawo
@<<<
- w lewo
@AAA
- w góre
@VVV
- w dół
@=
- znak równosci
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
128
·4
−−−−−−→ 512
dwójkowo
−−−−−−→
1000000000
·2
−−−−−−→ 10000000000
?
?
y
+
128
x
?
?
−512
?
?
y
·2
+
20110
256 −−−−−−→
·4
1024 −
−−−−−−−
→
szesnastkowo
0x400
dziesi ˛etnie
−−−−−−→
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>>
- w prawo
@<<<
- w lewo
@AAA
- w góre
@VVV
- w dół
@=
- znak równosci
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
128
·4
−−−−−−→ 512
dwójkowo
−−−−−−→
1000000000
·2
−−−−−−→ 10000000000
?
?
y
+
128
x
?
?
−512
?
?
y
·2
+
20110
256 −−−−−−→
·4
1024 −
−−−−−−−
→
szesnastkowo
0x400
dziesi ˛etnie
−−−−−−→
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>>
- w prawo
@<<<
- w lewo
@AAA
- w góre
@VVV
- w dół
@=
- znak równosci
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
128
·4
−−−−−−→ 512
dwójkowo
−−−−−−→
1000000000
·2
−−−−−−→ 10000000000
?
?
y
+
128
x
?
?
−512
?
?
y
·2
+
20110
256 −−−−−−→
·4
1024 −
−−−−−−−
→
szesnastkowo
0x400
dziesi ˛etnie
−−−−−−→
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>>
- w prawo
@<<<
- w lewo
@AAA
- w góre
@VVV
- w dół
@=
- znak równosci
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
128
·4
−−−−−−→ 512
dwójkowo
−−−−−−→
1000000000
·2
−−−−−−→ 10000000000
?
?
y
+
128
x
?
?
−512
?
?
y
·2
+
20110
256 −−−−−−→
·4
1024 −
−−−−−−−
→
szesnastkowo
0x400
dziesi ˛etnie
−−−−−−→
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>>
- w prawo
@<<<
- w lewo
@AAA
- w góre
@VVV
- w dół
@=
- znak równosci
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
128
·4
−−−−−−→ 512
dwójkowo
−−−−−−→
1000000000
·2
−−−−−−→ 10000000000
?
?
y
+
128
x
?
?
−512
?
?
y
·2
+
20110
256 −−−−−−→
·4
1024 −
−−−−−−−
→
szesnastkowo
0x400
dziesi ˛etnie
−−−−−−→
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>>
- w prawo
@<<<
- w lewo
@AAA
- w góre
@VVV
- w dół
@=
- znak równosci
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Bibliografia
Diagramy.
Wymagaja pakietu amscd
Przykład:
128
·4
−−−−−−→ 512
dwójkowo
−−−−−−→
1000000000
·2
−−−−−−→ 10000000000
?
?
y
+
128
x
?
?
−512
?
?
y
·2
+
20110
256 −−−−−−→
·4
1024 −
−−−−−−−
→
szesnastkowo
0x400
dziesi ˛etnie
−−−−−−→
1024
Jego zródło:
\begin{CD}
128 @>\cdot 4>> 512 @>\text{dwójkowo}>> 1000000000 @>\cdot 2>> 10000000000 \\
@VV+128V @AA-512A @VV\cdot 2V + @= 20110 \\
256 @>>\cdot 4> 1024 @>>\text{szesnastkowo}> 0\text{x}400 @>\text{dziesi˛
etnie}>> 1024
\end{CD}
Mała legenda:
Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy
drugim a trzecim. Analogiczne dla pionowych.
@>>>
- w prawo
@<<<
- w lewo
@AAA
- w góre
@VVV
- w dół
@=
- znak równosci
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
W nast ˛epuj ˛
acy sposób definujemy:
\DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c}
\DeclareMathOperator* {\cba}{CBA} - je˙zeli b ˛edziemy chcieli u˙zywa´c czego´s powy˙zej i poni˙zej
operatora
Przykład:
Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie
5x
CBA
x 5
=
55
xx
a b c
5x
x 5
=
55
xx
´
Zródło:
\begin{gather*}
Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
Nale˙zy pami ˛eta´c, ˙ze deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
W nast ˛epuj ˛
acy sposób definujemy:
\DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c}
\DeclareMathOperator* {\cba}{CBA} - je˙zeli b ˛edziemy chcieli u˙zywa´c czego´s powy˙zej i poni˙zej
operatora
Przykład:
Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie
5x
CBA
x 5
=
55
xx
a b c
5x
x 5
=
55
xx
´
Zródło:
\begin{gather*}
Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
Nale˙zy pami ˛eta´c, ˙ze deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
W nast ˛epuj ˛
acy sposób definujemy:
\DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c}
\DeclareMathOperator* {\cba}{CBA} - je˙zeli b ˛edziemy chcieli u˙zywa´c czego´s powy˙zej i poni˙zej
operatora
Przykład:
Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie
5x
CBA
x 5
=
55
xx
a b c
5x
x 5
=
55
xx
´
Zródło:
\begin{gather*}
Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
Nale˙zy pami ˛eta´c, ˙ze deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
W nast ˛epuj ˛
acy sposób definujemy:
\DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c}
\DeclareMathOperator* {\cba}{CBA} - je˙zeli b ˛edziemy chcieli u˙zywa´c czego´s powy˙zej i poni˙zej
operatora
Przykład:
Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie
5x
CBA
x 5
=
55
xx
a b c
5x
x 5
=
55
xx
´
Zródło:
\begin{gather*}
Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
Nale˙zy pami ˛eta´c, ˙ze deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
W nast ˛epuj ˛
acy sposób definujemy:
\DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c}
\DeclareMathOperator* {\cba}{CBA} - je˙zeli b ˛edziemy chcieli u˙zywa´c czego´s powy˙zej i poni˙zej
operatora
Przykład:
Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie
5x
CBA
x 5
=
55
xx
a b c
5x
x 5
=
55
xx
´
Zródło:
\begin{gather*}
Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
Nale˙zy pami ˛eta´c, ˙ze deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
W nast ˛epuj ˛
acy sposób definujemy:
\DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c}
\DeclareMathOperator* {\cba}{CBA} - je˙zeli b ˛edziemy chcieli u˙zywa´c czego´s powy˙zej i poni˙zej
operatora
Przykład:
Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie
5x
CBA
x 5
=
55
xx
a b c
5x
x 5
=
55
xx
´
Zródło:
\begin{gather*}
Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\
\cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\
\abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx}
\end{gather*}
Nale˙zy pami ˛eta´c, ˙ze deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Macierze
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Nasze ´zródła
Dokumentacja L
A
TEX’a (www.latex-project.org)
Dokumentacja AMS-L
A
TEX(www.ams.org/tex/amslatex.html)
Dokumenacja beamer’a (latex-beamer.sourceforge.net)
Zawsze pomocne www.google.com
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Macierze
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Nasze ´zródła
Dokumentacja L
A
TEX’a (www.latex-project.org)
Dokumentacja AMS-L
A
TEX(www.ams.org/tex/amslatex.html)
Dokumenacja beamer’a (latex-beamer.sourceforge.net)
Zawsze pomocne www.google.com
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Macierze
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Nasze ´zródła
Dokumentacja L
A
TEX’a (www.latex-project.org)
Dokumentacja AMS-L
A
TEX(www.ams.org/tex/amslatex.html)
Dokumenacja beamer’a (latex-beamer.sourceforge.net)
Zawsze pomocne www.google.com
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Macierze
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Nasze ´zródła
Dokumentacja L
A
TEX’a (www.latex-project.org)
Dokumentacja AMS-L
A
TEX(www.ams.org/tex/amslatex.html)
Dokumenacja beamer’a (latex-beamer.sourceforge.net)
Zawsze pomocne www.google.com
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Macierze
Diagramy
Definiowanie nowych funkcji i operatorów
Nasze ´zródła
Dokumentacja L
A
TEX’a (www.latex-project.org)
Dokumentacja AMS-L
A
TEX(www.ams.org/tex/amslatex.html)
Dokumenacja beamer’a (latex-beamer.sourceforge.net)
Zawsze pomocne www.google.com
Bartłomiej Urbaniec Mateusz Wiencek
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
latex skrypt
latex script zum latex kurs 6P3IR4LGXFRHVBT5VCEAR6DYKB4A3N6BI2TE7CI
AMS L751 korea list
AMS
LaTeX Leksykon kieszonkowy id 2 Nieznany
Latex Technology
LaTeX cwiczenia
LateX - def, AGH Matematyka Stosowana (WMS), Latex - krótko co trzeba wiedzieć
LaTeX kurs
LaTeX
ams test bmw m roadster 11 1997 Nieznany (2)
AMS L751 korea map
autostopem przez galaktyke ?ams
latex prezentacja
67 M G Henschel i D A ?ams porównanie nauk obu prezesów
latex skrypt
latex script zum latex kurs 6P3IR4LGXFRHVBT5VCEAR6DYKB4A3N6BI2TE7CI
więcej podobnych podstron