5

Wskazówki do pracy

Celem nadrzędnym opracowania jest nauka poprzez zabawę. Dzieci przekonają się, że

świat matematyki nie jest trudny, a może być fascynujący i przyjazny. Tworzy on przestrzeń

do rozwoju zainteresowań. Kształci umiejętność samodzielnego poszukiwania informacji

oraz praktycznego korzystania z nich. Uczestnicząc w spotkaniach, uczniowie utożsamiają się

z bohaterami, którzy pomagają dzieciom wzbogacać wyobraźnię oraz kreatywne myślenie.

Oprócz elementów matematycznych ukazują uczniom obraz współdziałania z innymi, uczą

życzliwości i tolerancji, uwrażliwiają na krzywdę innych oraz pokazują właściwe wzorce

zachowania. Podczas pracy dzieci angażują się emocjonalnie z postacią ulubionego bohatera,

dzięki czemu wykonywanie zadań matematycznych wspólnie z nim, stanowi dla nich bardzo

atrakcyjną formę nauki.

Motywem przewodnim opracowania są przygody głównego bohatera – Matmana

i jego przyjaciół, którzy wyruszają z misją ratunkową Układu Gwiezdnych Planet. W czasie

tej ekspedycji czeka na nich wiele matematycznych zadań do wykonania. Prawidłowe ich

rozwiązanie jest elementem niezbędnym, gdyż dzięki temu zbierają sylaby potrzebne im

do przenoszenia się z planety na planetę. Dzieci, poprzez zabawę i identyfikację z głównym

bohaterem, w spontaniczny sposób wkraczają w świat matematyki.

Zadania, których rozwiązanie planowane jest przy użyciu narzędzi TOC, oznaczone są kolejno:

Gałązka Logiczna

Drzewko Ambitnego Celu

Chmurka

Po rozwiązaniu każdego zadania uwzględniającego pracę z narzędziami TOC uczniowie

zdobywają jeden ENEKSON (MAŁA, ROZSZCZEPIONA CZĘŚĆ GWIAZDY). Wkładają go do

woreczka strunowego, który znajduje się w obudowie metodycznej opracowania. Podczas

przedostatniego spotkania dzieci składać będą z zebranych części model gwiazdy.

W opracowaniu znajdują się przykładowe rozwiązania zadań wykorzystujących narzędzia TOC,

w celu ułatwienia nauczycielowi pracy nowymi narzędziami.

W każdym spotkaniu znajdują się zadania, których nie można opuścić, gdyż uniemożliwi

to uczniom wykonanie kolejnych ćwiczeń, przewidzianych w dalszych częściach opracowania.

Oznaczone są one w następujący sposób:

Zadania umożliwiające zbieranie sylab.

Zadania z szyfrem.

Po poprawnym rozwiązaniu zadań umożliwiających zbieranie sylab, nauczyciel podaje

je uczniom, którzy zapisują je w swoich zeszytach. Kolejno zebrane dwie / trzy sylaby tworzyć

będą hasło umożliwiające przejście przez portal przenoszący na kolejne planety.

Wskazówki do pracy

6

Wskazówki do pracy

Zadania z szyfrem pojawiają się w każdym spotkaniu. Ich celem jest rozwijanie u uczniów

umiejętności kodowania i dekodowania konkretnych informacji i danych. Są elementem

zwiększającym atrakcyjność spotkań oraz powodującym wzbudzenie ciekawości, a tym samym

podnoszenie motywacji dzieci do wykonywania zadań matematycznych.

W obudowie metodycznej opracowania znajdują się również pisaki suchościeralne dla

każdego ucznia. Sugeruje się, aby pozostały one w pomocach nauczyciela i rozdawane były

uczniom tylko w momencie pracy z zafoliowanymi schematami narzędzi TOC. Na odwrocie

zafoliowanego schematu Gałęzi Logicznej znajdują się kolorowe koła spełniające funkcję

liczmanów. Schemat Chmurki posiada „Oś Dobrych Rozwiązań”, którą dzieci mogą samodzielnie

wypełniać. Do obudowy dodano, nieujęty w spotkaniach zafoliowany schemat Drzewka

Ambitnego Celu, który nauczyciel i uczniowie mogą wykorzystać do swoich celów.

Uczniowie biorący udział w zajęciach powinni być wyposażeni w zeszyty A4,

do których mogą wklejać uzupełnione karty pracy oraz dokonywać w nich odpowiednich

obliczeń i zapisywać potrzebne dane (np. sylaby).

TOK METODYCZNY WPROWADZANIA GAŁĄZKI LOGICZNEJ

Gałązka Logiczna to narzędzie pomagające określić przyczynę i skutek. Z jej pomocą

dokonujemy zmiany sposobu postrzegania pewnych sytuacji. W sposób logiczny wyprowadza

podane w zadaniu dane matematyczne i prowadzi do prawidłowego rozwiązania. Pozwala na

„zobaczenie” treści zadania i podanie rozwiązania wraz z jego umotywowaniem. W klasach

starszych może przyczynić się do stosowania oryginalnych pomysłów (własnych propozycji)

w rozwiazywaniu problematycznych zadań. Graficzna forma gałązki sprzyja przedstawieniu

faktów oraz ustaleniu związków i zależności. Poprzez obrazowanie treści umożliwia lepsze jej

zrozumienie, a także dokonanie selekcji i wybór istotnych informacji. W każdym momencie

pozwala powrócić do wybranego fragmentu zadania. Wizualizacja analizowanego problemu

sprzyja specyfice myślenia dzieci. Graficzny układ gałązki dyscyplinuje uczniów w koncentrowaniu

się na istotnych szczegółach. Poruszając się z dołu do góry gałęzi, uczeń wykonuje operacje

myślowe pozwalające na odnalezienie prawidłowej odpowiedzi / rozwiązania.

Jak pracować z Gałązką Logiczną?

1. Zainteresowanie dzieci zadaniem – podanie takiej treści zadania, aby była atrakcyjna

dla uczniów. Uruchomienie dziecięcej wyobraźni sprzyjać będzie twórczemu

poszukiwaniu rozwiązań. Ponadto ukierunkuje uwagę potrzebną do aktywnego

słuchania i podniesie motywację.

2. Łączenie słowa z danymi i działaniem matematycznym – wzmocnienie podawanych

w zadaniu danych słownym opisem lub rysunkiem. Pozwala to dzieciom poszukiwać

wzrokiem obrazu graficznego odpowiedniego do konkretnego fragmentu zadania.

Zaczynają one rozumieć przekazywane informacje.

3. Dostrzeganie związków przyczynowo - skutkowych – schemat gałązki pomaga

uczniom w logicznym i czytelnym układaniu informacji. Jej struktura daje możliwość

porządkowania, ułożenia danych w prawidłowej kolejności i ich prezentację. Uczniowie

dostrzegają zależności miedzy przyczynami i skutkami, rozumieją, że jakaś przyczyna

powoduje określony skutek, który może być przyczyną kolejnego skutku. Przedstawienie

zadania z użyciem Gałązki Logicznej pozwala na szczegółową analizę i wyjaśnienie

logicznej struktury powiązań przyczynowo - skutkowych.

Wskazówki do pracy

7

Wskazówki do pracy

4. Analiza treści poprzez opowiadanie – prześledzenie kolejnych etapów zadania

następuje w łatwy i szybki sposób, gdyż najważniejsze dane zamykane są w krótkich

kluczowych zdaniach. Słowo „jeżeli”, pojawiające się na początku gałązki, rozpoczyna

logiczny ciąg wydarzeń (obliczeń). Przesuwanie się zgodnie z kierunkiem strzałek

pozwala na szczegółową analizę i zmniejsza ryzyko popełnienia błędu.

5. Wybór kluczowych danych – umożliwia rozpoczęcie tworzenia gałązki. Uchwycenie

najważniejszej informacji w zadaniu pozwoli na dalsze jego rozwiązanie poprzez

zbudowanie prawidłowej gałązki. W momencie złego wyboru, błąd jest szybko

wychwytywany, gdyż gałązka pokazuje, że logika została zaburzona.

Praca z Gałązką Logiczną kształtuje umiejętność przewidywania, powoduje lepsze

zrozumienie zasad naukowych, relacji matematycznych i rozwijanie kreatywnego, logicznego

myślenia.

TOK METODYCZNY WPROWADZANIA CHMURKI

Potrzeba

Chmurka to narzędzie służące do analizy jakiegoś problemu, konfliktu. W matematyce

właściwie każde zadanie to jakiś problem do rozwiązania. Istotnym elementem

pracy z matematyczną Chmurką jest dokonywana bez pośpiechu analiza, która pozwoli

na wskazanie wielu rozwiązań jednego zadania. Poprzez nią dziecko może wychodzić poza

schemat i modyfikować zadanie tekstowe wedle własnego pomysłu, zachowując

i korzystając z pomocy działań arytmetycznych. Jest to zupełnie inny, nieznany dotąd

uczniom, sposób pracy z zadaniem tekstowym.

Graficzna forma chmurki jest prosta i przejrzysta. Sprzyja w pracy z uczniami

posiadającymi różne preferencje sensoryczne. Chmurkę wypełniamy od lewej do prawej, gdzie

najpierw wpisujemy żądania występujące w zadaniu (zaistniały w zadaniu konflikt), następnie

prawdziwe potrzeby, a na końcu wyprowadzamy wspólny cel, dający nam punkt wyjścia do

ustalania możliwych rozwiązań konfliktu.

Do pracy z Chmurką wykorzystujemy zadania problemowe, dające możliwość wielu

rozwiązań. Głównie chodzi o to, aby dziecko nauczyło się dostrzegać problem matematyczny

i potrafiło rozwiązywać go na wiele sposobów. Dziecięca wyobraźnia i elastyczność umysłowa

pozwala na twórcze modyfikowanie treści, a co za tym idzie, wskazywanie innych rozwiązań.

Zadania rozwiązywane za pomocą Chmurki w istotny sposób wpływają na rozwój logicznego,

krytycznego myślenia u dzieci. Przedstawiając problem / konflikt w sposób graficzny,

umożliwiamy zobrazowanie myślenia, a więc odróżnienia faktycznych danych w zadaniu

(żądań) poprzez ustalenie części istotnych dla stron konfliktu (potrzeby), aż do wspólnego celu

pozwalającego na wyprowadzenie wielu słusznych rozwiązań zadania.

Zadania używane do pracy z Chmurką powinny być tak konstruowane, aby dzieci

swobodnie mogły modyfikować ich treść: dodawać lub odejmować dane. Sprzyja to stosowaniu

przez uczniów większej ilości działań arytmetycznych niż te, które przewidziane były

w pierwotnej treści zadania.

Chmurka jest schematem pozwalającym na efektywne łączenie kontekstu sytuacyjnego

i wyciąganie wniosków.

Jak pracować z Chmurką?

1. Identyfikacja konfliktu – analiza treści zadania w celu odnalezienia wszystkich

faktycznych, podanych w nim danych oraz dostrzeżenie pojawiającego się problemu

matematycznego. Uczniowie określają występujące w zadaniu przeciwstawne żądania.

Zadają pomocne pytania: Jakie są przeciwstawne żądania, działania? Czego chce jedna

ze stron, a jakie są przeciwstawne żądania drugiej strony?

Wskazówki do pracy

8

Wskazówki do pracy

2. Określenie potrzeb – odnalezienie powodu / potrzeby, w związku z którymi powstało

żądanie. Na tym etapie dokonuje się szczegółowa analiza treści zadania. Jest to

moment kluczowy do późniejszego szukania rozwiązań. Uczniowie dostrzegają pewne

założenia, które nie zawsze są jasno przedstawione w zadaniu. Otwiera im to drogę

do ewentualnej modyfikacji zadania i uwidocznienia szerszej perspektywy działań.

3. Ustalenie wspólnego celu – dostrzeżenie płaszczyzny porozumienia. Ustalenie punktu

wyjścia do szukania rozwiązań.

4. Szukanie rozwiązań – dokładna analiza treści zadania i pojawiającego się w nim

problemu pozwoli na szukanie rozwiązań. Opierać je będziemy na wcześniej określonych

potrzebach i wspólnym celu. Zgodnie z założeniami TOC poszukiwać będziemy rozwiązań

typu: wygrana - wygrana, ponieważ kompromis zaspokaja potrzeby tylko częściowo

i nie prowadzi do osiągnięcia pełnego celu. Taka perspektywa pozwoli uczniom na

dokonywanie modyfikacji w poszukiwaniu właśnie takich rozwiązań. Uczniowie uczyć

się będą dokonywać zmian w treści zadania, a w konsekwencji tworzenia własnych.

Wszystko to odbywać się będzie poprzez szczegółową analizę (a więc odszukiwanie

danych) i takie moderowanie danymi, aby osiągnąć wspólny cel (rozwiązanie: wygrana

– wygrana). Należy pamiętać, że zaspokojenie potrzeby może następować w różny

sposób – nie zawsze ujawniony i oczywisty w pierwszej chwili. Dzieci podczas pracy

mogą przewidywać i / lub tworzyć alternatywne rozwiązania.

5. Sprawdzenie logiki – w Chmurce logikę myślenia sprawdza się, czytając ją w przeciwnym

kierunku niż była zapisana. Rozpoczynamy, więc od wspólnego celu, używając przy

tym słowa: „aby” (np. Aby dostać odpowiednią porcję…. - Potrzebuję…..; Aby

zaspokoić potrzebę…. – Chcę ……).

Korzystając z Chmurki podczas rozwiazywania zadań matematycznych, uczniowie

ćwiczą umiejętność analizowania problemów, szacowania, odnajdowania logicznych rozwiązań

konfliktów. Pozwala to uczniom na podejmowanie prób odnalezienia alternatywnych rozwiązań,

oceniania i sprawdzania pomysłów innych, a w konsekwencji na przemyślany i logiczny sposób

rozwiązania matematycznego problemu.

TOK METODYCZNY WPROWADZANIA DRZEWKA AMBITNEGO CELU

Narzędzie kształtujące umiejętność wyznaczania i osiągania celów oraz planowania,

pozwala na czytelne i jasne dla uczniów zaplanowanie kolejnych etapów zdobywania

wyznaczonego przez siebie celu oraz na dostrzeżenie możliwych do wystąpienia przeszkód.

Narzędzie to uczy dzieci myślenia przyczynowo - skutkowego oraz podejmowania

zaplanowanych, przemyślanych działań.

Podczas pracy z Drzewkiem Ambitnego Celu uczniowie tworzą strategiczny plan

z podziałem na etapy działania i określeniem przeszkód, które utrudniają osiągnięcie celu oraz

podaniem sposobów pokonania tych przeszkód.

Wykorzystując wrodzoną wyobraźnię i identyfikację z postacią literacką dzieci w tym

wieku, Drzewko Ambitnego Celu wprowadza się podczas konkretnego motywu przewodniego.

Dziecko, planując i określając cele wspólnie z bohaterem, gromadzi rady przydatne dla niego

samego.

Jak pracować z Drzewkiem Ambitnego Celu?

1. Określenie celu – czegoś, co uczniowie chcą osiągnąć, do czego dążą, jaką mają

potrzebę. Początkowo będzie to cel wyznaczony przez potrzeby głównego bohatera.

Wskazówki do pracy

9

Wskazówki do pracy

Istotne jest, aby cel był jasno nazwany, sprecyzowany. Musi zostać zapisany

i umieszczony w widocznym miejscu na szczycie drzewka.

Np. CEL – Dobrze przygotować się do testów kompetencji.
2. Określenie przeszkód – wyznaczenie wszystkich możliwych do napotkania trudności

w realizacji założonego celu. Analiza hipotetycznych przeszkód pozwoli skupić uwagę

na elementach potrzebnych do osiągnięcia sukcesu.

Np. PRZESZKODY:



brak skupienia na lekcjach



zbyt mało czasu



brak systematycznej nauki



nieodrabianie zadań domowych



opuszczanie lekcji bez powodu

3. Ustalenie celów pośrednich – działań przezwyciężających przeszkodę. Są to swoistego

rodzaju „małe kroczki” przybliżające do osiągnięcia ambitnego celu.

Np.

PRZESZKODY

CELE POŚREDNIE



brak skupienia na

lekcjach



skupienie na lekcji



zbyt mało czasu



lepsza organizacja czasu



brak systematycznej

nauki



systematyczna nauka



nieodrabianie zadań domowych



odrabianie zadań

domowych



opuszczanie lekcji bez powodu



nieopuszczanie lekcji



lenistwo



pracowitość

4. Określenie działań – pozwalających na przezwyciężanie trudności pojawiających się w drodze

do celu. Działania pokazują, że istnieje wiele sposobów, dzięki którym problemy można pokonać.

Np.

PRZESZKODY

CELE POŚREDNIE

DZIAŁANIA



brak

skupienia

na

lekcjach



skupienie na lekcji



nie rozmawiam na
lekcjach



słucham, co mówi pani



nie przeszkadzam



przestrzegam zasad

Wskazówki do pracy

10

Wskazówki do pracy



zbyt mało czasu



lepsza organizacja czasu robię plan dnia



wszystko wcześniej
organizuję



organizuję czas na
naukę i odpoczynek



brak systematycznej

nauki



systematyczna nauka



uczę się codziennie



nie odkładam nauki
na później



powtarzam materiał



wykonuję dodatkowe
ćwiczenia



nieodrabianie zadań
domowych



odrabianie zadań
domowych



zawsze zaznaczam
zadanie



w razie problemów
proszę o pomoc



opuszczanie lekcji bez
powodu



nieopuszczanie lekcji



nie będę bez powodu
opuszczać lekcji



nie będę się spóźniać



w razie choroby
uzupełnię lekcje

5. Ustalenie planu działań – wyznaczenie hierarchii ważności celów pośrednich. Uczniowie

ustalają, który cel pośredni powinien być realizowany jako pierwszy, żeby przyniósł

jak najwięcej korzyści. Jest swojego rodzaju fundamentem, na którym realizowane

będą poszczególne cele pośrednie. Następnie ustala się kolejność pozostałych celów

pośrednich, mogą one być realizowane jeden po drugim bądź równolegle.

WAŻNA UWAGA:

Przeszkody, cele pośrednie oraz działania powinny być zapisywane na osobnych

karteczkach tak, aby uczniowie mogli manipulować nimi, przesuwać je, zmieniać kolejność,

jednocześnie ukazywać logikę swego myślenia. W niniejszych scenariuszach zaplanowano

grupową pracę z drzewkiem, aby uczniowie mogli podczas jego tworzenia dyskutować,

wyrażać swoje myśli i opinie, wykorzystywać własne doświadczenia. Dla ułatwienia

pracy dzieciom proponuje się, aby przeszkody, cele i działania zapisywane były na

różnokolorowych karteczkach, co umożliwi uniknięcie pomyłek. Należy również pamiętać,

aby cele pośrednie układane były od dołu do góry, zgodnie z kierunkiem „wspinania się” do

celu głównego. Cel najważniejszy znajdzie się na samym dole jako fundament, a nad

nim, w odpowiedniej kolejności, pozostałe cele. Porządek podczas układania celów oparty

powinien być na założeniach i wnioskach dotyczących relacji między nimi.

Wskazówki do pracy