MASZYNA SYNCHRONICZNA CYLINDRYCZNA:
Brak klatki rozruchowo  tłumiącej  uwzględniamy tylko uzwojenie
wzbudzenia i uzwojenie trójfazowe stojana
Równania stojana zapisane w postaci możemy przedstawić w postaci
identycznej jak dla maszyny asynchronicznej:
d[� ]
[u]= [R] [i]+
dt
Równanie wirnika (tylko uzwojenie wzbudzenia):
d�
f
u = Rf if +
f
dt
�
Ą# ń#
A
ó#� Ą#
[�]=
B
ó# Ą#
ó# Ą#
C
Ł#� Ś#
[�]= ([L� ]+[M ])[i]+[M ][i]
ss sr f
L�  indukcyjności związane ze strumieniem rozproszenia uzwojeń stojana
Mss  indukcyjności związane ze strumieniem głównym w obrębie stojana
Msr  indukcyjności wzajemne pomiędzy uzwojeniami stojana i uzwojeniem
wzbudzenia
-1-
Przyjmując, że uzwojenie stojana jest symetryczne otrzymamy:
1 0 0
Ą# ń#
[L� ] = L� ó#0 1 0Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
Ł#0 0 1Ś#
Indukcyjności wzajemne w obrębie samego stojana:
1 cos120� cos240�
Ą# ń#
[Mss] = Ls ó#cos120� 1 cos120�Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
1
Ł#cos240� cos120� Ś#
1 1
Ą# ń#
1 - -
ó#
2 2Ą#
ó#
1 1Ą#
[Mss] = Ls ó#- 1 - Ą#
2 2Ą#
ó#
1 1
ó# Ą#
1
ó#- - Ą#
2 2
Ł# Ś#
Indukcyjności pomiędzy uzwojeniami stojana i wirnika:
cosł
Ą# ń#
[Msr ] = Lf ó#cos(120� -ł )Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
-ł
Ł#cos(240� )Ś#
Macierz rezystancji stojana:
1 0 0
Ą# ń#
[R] = Rs ó#0 1 0Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
Ł#0 0 1Ś#
Transformacja równań maszyny do układu ą� odbywa się poprzez mnożenie
lewostronne równań stojana przez macierz transformacji [S]:
d
[S] [u]= [S] [R] [i]+ ([S] [�])
dt
Biorąc pod uwagę:
-1
[S][u]= [uą� ]
[S] [ią�]= [i]
-2-
d[�ą�]
-1
[uą�]= R[S] [1] [S] [ią�]+
dt
d[�ą�]
[uą�]= R [ią�]+
dt
Macierz indukcyjności rozproszenia transformuje się identycznie jak
rezystancji:
[�]= ([L� ] +[Mss])[i]+[Msr ][i]
f
-1
[�ą� ]= [S] ([L� ] +[M ]) [S] [ią�]+[S] [M ] [i]
ss sr f
Macierz indukcyjności rozproszenia przyjmuje postać:
-1
[L�ą�]= [S] [L� ] [S] = L� [1]
Macierz indukcyjności wzajemnych Mss:
-1
[Lą� ]= [S] [M ] [S]
ss
1 0 0
Ą# ń#
3
L� = Ls
[Lą�]= L� ó#0 1 0Ą#
ó# Ą#
2
ó# Ą#
Ł#0 0 0Ś#
Macierz indukcyjności Msr po transformacji przyjmuje postać:
cosł
Ą# ń#
[Mą� ] = Lf ó#sinł Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
0
Ł# Ś#
Przy założeniu, że w maszynie nie płynie składowa zerowa prądu możemy
napisać równania w układzie ą�:
d(if cosł )
dią
uą = Rią + (L� + L� ) + Lf
dt dt
di� d(if sinł )
u� = Ri� + (L� + L� ) + Lf
dt dt
Przyjmijmy, że maszyna jest symetryczna, prąd wzbudzenia jest stały a kąt ł
zmienia się według zależności:
ł = �t
-3-
Załóżmy, że prędkość wirowania wirnika jest stała oraz prądy i napięcia
zmieniają się sinusoidalnie, przy czym ich częstotliwość odpowiada pulsacji:
� = 2Ąf
Wszystkie dotychczasowe równania wyprowadzane były dla jednej pary
biegunów, stąd kąt ł w powyższych równaniach jest kątem elektrycznym, który
zależy od kąta mechanicznego w zależności:
ł = pł
m
Stąd związek pomiędzy prędkością mechaniczną a częstotliwością określa
wzór:
2Ąf
�m =
ł = pł = 2Ąft
m
p
Dla symetrycznych stanów ustalonych przebiegi w każdej wielkości fizycznych
fazie są jednakowe, tylko przesunięte w dziedzinie czasu o kąt 120�. Przy przejściu z
układu ą� do składowych naturalnych ABC przebiegi w fazie A są identyczne z
przebiegami w osi ą (przy zastosowaniu transformacji o współczynniku 2/3). Stąd
analizę dla stanu ustalonego możemy przeprowadzać dla schematu zastępczego
opisującego równania w fazie ą. W przypadku analizy maszyny w stanie ustalonym
sinusoidalne przebiegi czasowe można przedstawić w postaci zespolonej.
Otrzymamy:
U = RI + jXd I + E
X = X� + X = �L� + �L�
d ad
Xd  reaktancja synchroniczna
Xad - reaktancja reakcji twornika
X� - reaktancja rozproszenia twornika
E  napięcie indukowane od strumienia wywołanego prądem wzbudzenia
U  napięcie na zaciskach maszyny
Maszyny synchroniczne zwykle pracują jako generatory, stąd wygodniej jest
analizować maszynę synchroniczną podstawiając:
I = -I
t
Otrzymamy:
E = RI + jXd I +U
t t
-4-