K in em at yk a P M 1
MECHANIKA
- dzia» fizyki zajmujcy si ruchem, równowag
i oddzia»ywaniem cia»
Mechanika klasyczna - opiera si na trzech zasadach dynamiki
Newtona i bada ruchy cia» makroskopowych
(mechanika newtonowska)
kinematyka
- nauka o ruchu bez uwzgldnienia
wywo»ujcych go si»
dynamika
kinetyka
- badanie ruchu cia» pod wp»ywem dzia»ajcych
na nie si»
statyka
- badanie stanów równowagi
Kinematyka punktu materialnego
Ruch zachodzi w przestrzeni i czasie.
Bada si go wzgldem uk»adu odniesienia, który sk»ada si
a)
ze zbioru nieruchomych wzgldem siebie cia», który s»uóy do
rozpatrywania ruchu innych cia»,
b)
z odmierzajcego czas zegara.
Typowy problem mechaniki polega na tym, óe znajc stan uk»adu w
pewnej pocztkowej chwili czasu t
0
, a takóe rzdzce ruchem prawa -
trzeba opisa stany uk»adu dla wszystkich póïniejszych chwil t.
Problem ten, jak kaódy problem fizyczny, nie musi by rozwizany
zupe»nie ÑciÑle. Zawsze stosuje si pewne przyblióenia, czyli pomija si
pewne czynniki, które w danym przypadku nie s istotne.
Punkt materialny
- cia»o, którego rozmiary w warunkach danego
zagadnienia s zaniedbywalne
K in em at yk a P M 2
PrdkoÑ punktu materialnego
Po»oóenie punktu materialnego moóna opisa przez podanie trzech
kartezja½skich wspó»rzdnych tego punktu.
Poruszajcy si punkt materialny zakreÑla w przestrzeni pewn lini, któr
nazywamy torem.
PrdkoÑ punktu materialnego jest to wielkoÑ wektorowa,
charakteryzujca szybkoÑ przemieszczania si czstki po torze, a
takóe uwzgldniajca kierunek i zwrot ruchu czstki w kaódej chwili
czasu.
- rzuty wektora na osie uk»adu wspó»rzdnych.
K in em at yk a P M 3
Droga przebyta przez czstk wzd»uó toru
- modu» wektora prdkoÑci dla odcinka
czasu
Przemieszczenie czstki
K in em at yk a P M 4
Wykres modu»u wektora prdkoÑci od czasu
Droga przebyta przez czstk wzd»uó toru stanowi pole powierzchni
figury ograniczonej krzyw v(t) i prostymi t = t
1
, t = t
2
oraz osi czasu.
Ðrednia wartoÑ modu»u wektora prdkoÑci w czasie od t
1
do t
2
Ðrednia wartoÑ wektora prdkoÑci w czasie od t
1
do t
2
K in em at yk a P M 5
Przyspieszenie
Przyspieszeniem czstki nazywamy szybkoÑ zmian wektora
- rzut wektora na oÑ
Przyspieszenie styczne i normalne
- wersor wektora prdkoÑci
,
- przyspieszenie styczne
- przyspieszenie normalne
K in em at yk a P M 6
Przyspieszenie styczne i normalne, cd
PokazaliÑmy, óe
Moóna pokaza, óe
R - promie½ krzywizny toru
C - krzywizna toru
Std
Czyli
Modu» wektora przyspieszenia
K in em at yk a P M 7
Kinematyka ruchu obrotowego
Obroty o sko½czone kty nie sk»adaj si zgodnie z regu» równoleg»o-
boku, nie mog by wic uwaóane za wektory.
Bardzo ma»e obroty moóna uwaóa za wektory.
PrdkoÑ ktowa cia»a
- wektor skierowany wzd»uó osi obrotu
cia»a i majcy zwrot okreÑlony regu»
Ñruby prawoskrtnej
W ruchu obrotowym jednostajnym
,
T - czas jednego obrotu
,
f - iloÑ obrotów w
jednostce czasu
Pamitamy, óe w ruchu po okrgu
K in em at yk a P M 8
PrdkoÑ ktowa cia»a, cd.
W ruchu po okrgu
a takóe
, gdy punkt
O leóy na osi obrotu cia»a
Przyspieszenie ktowe
Wektor
moóe si zmienia zarówno z powodu zmian prdkoÑci obrotów
cia»a wokó» osi (zmiany modu»u wektora
), jak i z powodu obracania
si samej osi w przestrzeni (zmiany kierunku wektora
).
Przyspieszenie normalne i styczne w ruchu po okrgu (wokó» nieruchomej
osi)
Przyspieszenie normalne
Przyspieszenie styczne
,