PROVA DE RACIOCÍNIO

1.

Qual a 2009

a

letra da seqüência: ABCDEDCBABCDEDCBABCDEDCBABCDEDCBABCDEDCB...?

a) A

d) D

b) B

e) E

c) C

2.

Efetuando o produto 99999...99

×

55555...55 obtemos um número cuja soma dos algarismos é igual a:

95 noves 95 cincos

a) 846

d) 954

b) 855

e) 1072

c) 945

3.

Na figura abaixo vamos colorir as bolinhas de acordo com a seguinte regra: se duas bolinhas estão ligadas por um
segmento de reta, então elas não podem ter a mesma cor.

O menor número de cores necessárias para isso é:

a) 3

d) 6

b) 4

e) 7

c) 5

4.

(Olimpíada Argentina) Considere a definição: Um inteiro b é um quadrado perfeito se, e somente se, existir um intei-
ro a tal que b = a

2

. Exemplos: 4 e 9 são quadrados perfeitos, pois 4 = 2

2

e 9 = 3

2

.

Com base nesta definição, o número de quadrados perfeitos compreendidos entre 7

4

e 4

7

é igual a:

a) 76

d) 82

b) 78

e) 84

c) 80

Nome:

Série:

Nascimento:

/

/

Endereço:

Tel.res/Cel:

e-mail:

Escola:

Cidade:

Já participou de alguma Olimpíada? Sim

□

Não

□

Em caso afirmativo, qual delas?

Já foi premiado?

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1

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Treinamento para Olimpíadas de Matemática

2008

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2008

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•

Í

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V

•

E

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Treinamento para

Olimpíadas de

Matemática

14243 14243

SISTEMA ANGLO DE ENSINO

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2

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Treinamento para Olimpíadas de Matemática

5.

(Olimpíada da Cone Sul 2007–adaptada) Considere um tabuleiro 2007

×

2007. São pintadas algumas casas do

tabuleiro. Dizemos que o tabuleiro é charrua se nenhuma linha está totalmente pintada e nenhuma coluna está to-
talmente pintada. Qual é o número máximo de casas pintadas que um tabuleiro charrua pode ter?

a) 2008

d) 2006

×

2007

b) 2007

2

e) 2006

×

2008

c) 2006

2

6.

(OBM) Dois pontos A e B de um plano

α

estão a 8 unidades de distância. Quantas retas do plano

α

estão a 2 uni-

dades de A e 3 unidades de B?

a) 1

d) 4

b) 2

e) 5

c) 3

7.

(Olimpíada Americana) Considerando a figura ao lado,
qual o valor mais próximo para a soma dos diâmetros
dos três círculos:

a) 7
b) 6
c) 8
d) 12
e) 15

8.

(Olimpíada Argentina) No trapézio ABCD estão traçadas
as diagonais e duas retas paralelas entre si, uma por A e
a outra por B. (Ver figura ao lado)

Indicamos por

b, c, e d as áreas dos triângulos sombrea-

dos e por

a área do pentágono sombreado, nestas con-

dições podemos afirmar que:

a) a = b + d – 2c
b) a = b + d – 3c
c) a = 2b + 2d + c
d) a = b + d + 2c
e) a = b + d + c

9.

(Olimpíada Argentina) No paralelogramo ABCD os lados AB e CD medem 5 e os lados AD e BC medem 6. Traça-
se a bissetriz do ângulo  que corta o lado BC no ponto E, então 2 BE + 3 EC =

a) 11

d) 14

b) 12

e) 15

c) 13

10. (Olimpíada Italiana) Um hexágono convexo é obtido a partir

de quadrados construídos sobre os lados de um triângulo re-
tângulo de catetos medindo p e q, conforme mostra-se na
figura ao lado.

Nestas condições, a área do hexágono em função de p e q,
é igual a

a) pq +

(p

2

+ q

2

)

b) 2pq + 2(p

2

+ q

2

)

c)

pq + 2(p

2

+ q

2

)

d) pq +

(p

2

+ q

2

)

e)

pq + 2(p

2

+ q

2

)

5

2

3

2

3

2

5

2

2008

4

O

P

Q

C

B

A

D

60

°

F

E

C

D

b

a

d

c

A

B

p

q