„
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Teresa Birecka
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu
jednofazowego 724[01].O1.04
Poradnik dla nauczyciela
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
1
Recenzenci:
mgr Elżbieta Burlaga
mgr inż. Henryk Krystkowiak
Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Barbara Kapruziak
Konsultacja:
mgr inż. Ryszard Dolata
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 724[01].O1.04
„Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego”, zawartego w modułowym
programie nauczania dla zawodu elektryk.
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
2
SPIS TREŚCI
1. Wprowadzenie
3
2. Wymagania wstępne
5
3. Cele kształcenia
6
4. Przykładowe scenariusze zajęć
7
5. Ćwiczenia
11
5.1. Napięcia przemienne
11
5.1.1. Ćwiczenia
11
5.2. Elementy
R
,
L
,
C w obwodzie prądu sinusoidalnego
14
5.2.1. Ćwiczenia
14
5.3. Połączenie szeregowe elementów
R
,
L
,
C
16
5.3.1. Ćwiczenia
16
5.4. Połączenie równoległe elementów
R
,
L
,
C
20
5.4.1. Ćwiczenia
20
5.5. Moc i energia prądu sinusoidalnego. Poprawa współczynnika mocy
22
5.5.1. Ćwiczenia
22
5.6. Stany nieustalone w obwodach
RL i RC
25
5.6.1. Ćwiczenia
25
5.7. Obwody nieliniowe
28
5.7.1. Ćwiczenia
28
6. Ewaluacja osiągnięć uczniów
30
7. Literatura
41
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
3
1. WPROWADZENIE
Przekazujemy Państwu Poradnik dla nauczyciela do jednostki modułowej „Obliczanie
i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego”, który będzie pomocny w prowadzeniu
zajęć dydaktycznych w szkole kształcącej w zawodzie elektryk.
W poradniku zamieszczono:
−
wymagania wstępne,
−
cele kształcenia,
−
przykładowe scenariusze zajęć,
−
ćwiczenia,
−
ewaluację osiągnięć ucznia,
−
wykaz literatury.
Program jednostki modułowej obejmuje podstawowe wiadomości i umiejętności
dotyczące obliczeń i pomiarów w obwodach jednofazowych. Do obliczania obwodów
zaproponowano posługiwanie się rachunkiem na wektorach i modułach różnych wielkości
elektrycznych. W poradniku dla ucznia dla tej jednostki modułowej zamieszczono materiał
nauczania zawierający treści niezbędne do osiągnięcia założonych celów kształcenia oraz
wykaz literatury, pozwalający na poszerzenie wiedzy z tego zakresu. Należy uświadomić
uczniom konieczność korzystania z literatury, katalogów oraz czasopism branżowych w celu
poszerzania wiedzy.
Szczególnie ważne jest ukształtowanie u uczniów umiejętności posługiwania się
rachunkiem wektorowym dla elementów i prostych obwodów jednofazowych. Ułatwi to
obliczanie obwodów trójfazowych, co zwykle sprawia uczniom dużą trudność. Należy
zwrócić uwagę na ukształtowanie umiejętności diagnozowania pracy obwodów na podstawie
uzyskanych wyników pomiarów i obliczeń.
Należy zwrócić uwagę uczniów na konieczność wykonania z należytą starannością
ćwiczeń dotyczących obliczeń i wykonywania wykresów wektorowych.
Przed przystąpieniem do ćwiczeń praktycznych konieczne jest zapoznanie uczniów
z zasadami bhp obowiązującymi na danym stanowisku i zademonstrowanie obsługi urządzeń.
W trakcie realizacji jednostki modułowej uczniowie powinni wykorzystywać programy
komputerowe do wykonywania obliczeń i wykresów przy opracowywaniu wyników.
Wskazane jest wykorzystywanie techniki komputerowej do symulacji zjawisk
zachodzących w obwodach jednofazowych.
Proponowane metody sprawdzania i oceny osiągnięć edukacyjnych:
−
ustne i pisemne sprawdziany diagnozujące przed przystąpieniem do ćwiczeń
laboratoryjnych,
−
ukierunkowana obserwacja pracy ucznia podczas wykonywania ćwiczeń, ze szczególnym
zwróceniem uwagi na umiejętność łączenia układów i zachowanie zasad bezpieczeństwa
podczas pomiarów,
−
pisemne sprawdziany,
−
testy osiągnięć szkolnych.
Wskazane jest, aby zajęcia dydaktyczne były prowadzone różnymi metodami, ze
szczególnym uwzględnieniem aktywizujących metod nauczania, np. samokształcenia
kierowanego, przewodniego tekstu, ćwiczeń pomiarowych.
Formy organizacyjne pracy uczniów mogą być zróżnicowane, począwszy od
samodzielnej pracy uczniów do pracy zespołowej.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
4
724[01].O1
Podstawy elektrotechniki i elektroniki
724[01].O1.01
Stosowanie przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony
przeciwpożarowej i ochrony środowiska
724[01].O1.02
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu stałego
724[01].O1.03
Rozpoznawanie zjawisk występujących w polu elektrycznym,
magnetycznym i elektromagnetycznym
724[01].O1.04
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu
jednofazowego
724[01].O1.05
Stosowanie środków ochrony od porażeń prądem elektrycznym
724[01].O1.06
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego
724[01].O1.07
Wykonywanie pomiarów różnych wielkości elektrycznych
724[01].O1.08
Wykorzystywanie elementów elektronicznych
i energoelektronicznych do budowy prostych układów
Schemat układu jednostek modułowych
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
5
2. WYMAGANIA WSTĘPNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej uczeń powinien umieć:
−
korzystać z różnych źródeł informacji,
−
rozróżniać podstawowe wielkości elektryczne i ich jednostki,
−
rozpoznawać elementy elektryczne na podstawie ich symboli oraz wyglądu
zewnętrznego,
−
rozróżniać podstawowe pojęcia i wielkości obwodu magnetycznego i znać ich jednostki,
−
charakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej i wskazać przykłady jego
wykorzystania,
−
rozróżniać pojęcia indukcyjności własnej i wzajemnej cewek,
−
charakteryzować właściwości materiałów magnetycznych i wskazać ich zastosowania,
−
stosować prawa obwodów magnetycznych do obliczania prostych obwodów,
−
stosować działania na wektorach,
−
obliczać rezystancję zastępczą obwodu,
−
obliczać pojemność zastępczą układu kondensatorów,
−
łączyć obwody elektryczne prądu stałego na podstawie ich schematów,
−
dobierać przyrządy pomiarowe do wykonywania pomiarów w obwodach prądu stałego,
−
mierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu stałego,
−
lokalizować i usunąć proste usterki w obwodach prądu stałego,
−
stosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk
fizycznych.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
6
3. CELE KSZTAŁCENIA
W wyniku realizacji programu jednostki modułowej uczeń powinien umieć:
−
wyjaśnić zjawisko powstawania prądu sinusoidalnie zmiennego,
−
rozpoznać podstawowe wielkości przebiegów sinusoidalnie zmiennych,
−
obliczyć impedancję obwodu zawierającego elementy
R L
C ,
−
narysować wykres wektorowy prostego obwodu zawierającego elementy
R L
C ,
−
obliczyć prądy i napięcia w obwodach zawierających elementy
R L
C ,
−
obliczyć moc odbiorników prądu sinusoidalnie zmiennego,
−
obliczyć pojemność kondensatorów do poprawy współczynnika mocy,
−
określić warunki, w których wystąpi rezonans napięć i prądów,
−
połączyć obwód elektryczny prądu przemiennego na podstawie schematu elektrycznego,
−
dobrać zakres pomiarowy miernika do pomiaru wielkości elektrycznych w obwodzie
prądu przemiennego,
−
zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach jednofazowych prądu
przemiennego,
−
zmierzyć parametry
R
,
L
,
C ,
−
zlokalizować usterki w obwodzie prądu przemiennego,
−
wykonać prostą naprawę w obwodzie prądu przemiennego,
−
rozpoznać rodzaje przebiegów niesinusoidalnych,
−
wskazać przykłady występowania stanów nieustalonych,
−
wyjaśnić zjawiska występujące podczas stanów nieustalonych,
−
rozpoznać obwód nieliniowy prądu przemiennego,
−
opracować wyniki pomiarów,
−
zastosować zasady bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpożarowej i ochrony
od porażeń prądem elektrycznym podczas pomiarów.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
7
4. PRZYKŁADOWE SCENARIUSZE ZAJĘĆ
Scenariusz zajęć 1
Osoba prowadząca
....................................................................................
Modułowy program nauczania:
Elektryk 724[01]
Moduł:
Podstawy elektrotechniki i elektroniki 724[01].O1
Jednostka modułowa:
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu
jednofazowego 724[01].O1.04
Temat: Połączenie szeregowe elementów
L.
R,
Cel ogólny: Kształtowanie umiejętności zaplanowania i przeprowadzenia pomiarów parametrów
elementów
L
R
i
.
Po zakończeniu zajęć edukacyjnych uczeń powinien umieć:
−
zaproponować sposób pomiaru indukcyjności rzeczywistej cewki metodą techniczną,
−
dobrać przyrządy pomiarowe,
−
połączyć obwody elektryczne prądu przemiennego na podstawie schematu,
−
zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach jednofazowych,
−
obliczyć parametry cewki na podstawie pomiarów,
−
narysować wykres wektorowy i trójkąt impedancji dla dwójnika RL ,
−
zorganizować stanowisko pomiarowe,
−
zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. na stanowisku pomiarowym.
Metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie pomiarowe w oparciu o przewodni tekst.
Formy organizacyjne pracy uczniów
−
praca indywidualna (faza I),
−
praca w grupach.
Czas trwania – 3 godziny dydaktyczne
Środki dydaktyczne
−
cewka indukcyjna,
−
amperomierz i woltomierz do pomiarów w obwodzie prądu stałego,
−
amperomierz i woltomierz do pomiarów w obwodzie prądu przemiennego,
−
autotransformator,
−
wyłączniki,
−
instrukcja stanowiskowa,
−
karta przewodniego tekstu,
−
poradnik dla ucznia, literatura [2, 6]
Przebieg zajęć
TEKST PRZEWODNI DO ĆWICZENIA „Pomiar indukcyjności cewki metodą techniczną”
Faza I: informacje
Postaraj się odpowiedzieć na pytania:
1. Jaka jest różnica między cewką idealną, a rzeczywistą, jakie parametry ją identyfikują?
2. Jak można przedstawić schemat zastępczy cewki rzeczywistej?
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
8
3. Jak zachowuje się cewka rzeczywista w obwodzie prądu stałego i jaki jej parametr można
wyznaczyć w takim obwodzie?
4. Jaki parametr cewki można wyznaczyć w obwodzie prądu sinusoidalnego?
5. Jaką postać ma prawo Ohma dla rzeczywistej cewki?
6. Jaka zależność wiąże reaktancję i indukcyjność?
7. Jakie mierniki należy stosować w obwodach prądu stałego, a jakie w obwodach prądu
przemiennego?
8. Jak można regulować napięcie zasilania?
Faza II: planowanie
1. Ustal niezbędne wielkości mierzone.
2. Opracuj schemat (schematy) układu pomiarowego.
3. Ustal rodzaj i liczbę przyrządów pomiarowych oraz urządzeń.
4. Opracuj tabele do zapisywania wyników pomiarów.
Faza III: ustalenia
1. Przedstaw nauczycielowi swój szczegółowy plan działania.
2. Wspólnie dokonajcie weryfikacji planu, jeżeli wasze zamierzenia różnią się.
Faza IV: realizacja
1. Zapoznaj się z instrukcją stanowiskową bhp.
2. Zgromadź i opisz przyrządy, których będziesz używał: typ, nr fabryczny, podstawowe
parametry.
3. Połącz układ pomiarowy.
Uwaga: napięcie zasilania możesz włączyć jedynie za zgodą nauczyciela, po uprzednim
sprawdzeniu przez niego poprawności połączeń!
4. Przeprowadź pomiary i zanotuj otrzymane wyniki pomiarów w tabelach.
Faza V: sprawdzenie
1. Dokonaj analizy wyników pomiarów.
2. Oceń jakość wykonania ćwiczenia.
Faza VI: analiza przebiegu ćwiczenia
Odpowiedz na następujące pytania:
−
Co stanowiło największą trudność w tym zadaniu?
−
Jak poradziłeś sobie z problemami, które pojawiły się w trakcie wykonywania zadania?
−
Jakie umiejętności zawodowe zdobyłeś przy wykonywaniu tego zadania?
−
Czy coś byś zmienił, wykonując zadanie po raz drugi?
Zakończenie zajęć
1. Rozmontuj w bezpieczny sposób układ pomiarowy.
2. Uprzątnij stanowisko pracy.
Praca domowa
Sporządź wykres wektorowy i trójkąt impedancji dla cewki na podstawie uzyskanych
wyników pomiarów.
Sposób uzyskania informacji zwrotnej od ucznia po zakończonych zajęciach:
−
ankieta ewaluacyjna.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
9
Scenariusz zajęć 2
Osoba prowadząca
....................................................................................
Modułowy program nauczania:
Elektryk 724[01]
Moduł:
Podstawy elektrotechniki i elektroniki 724[01].O1
Jednostka modułowa:
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu
jednofazowego 724[01].O1.04
Temat: Moc prądu sinusoidalnego. Poprawa współczynnika mocy.
Cel ogólny: Kształtowanie umiejętności zaplanowania i przeprowadzenia pomiarów w obwodzie
prądu przemiennego.
Po zakończeniu zajęć edukacyjnych uczeń powinien umieć:
−
zaproponować sposób pomiaru mocy odbiornika jednofazowego,
−
dobrać przyrządy pomiarowe do pomiarów w obwodach prądu sinusoidalnego,
−
połączyć obwody elektryczne prądu przemiennego na podstawie schematu,
−
zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach jednofazowych,
−
dobrać kondensator do poprawy współczynnika mocy,
−
zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. na stanowisku pomiarowym.
Metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie pomiarowe w oparciu o przewodni tekst.
Formy organizacyjne pracy uczniów
−
praca indywidualna (faza I),
−
praca w grupach.
Czas trwania – 3 godziny dydaktyczne
Środki dydaktyczne
−
odbiorniki jednofazowe rezystancyjno-indukcyjne,
−
kondensatory o zmiennej pojemności,
−
watomierze, woltomierze, amperomierze,
−
wyłączniki,
−
instrukcja stanowiskowa,
−
karta przewodniego tekstu.
Przebieg zajęć
TEKST PRZEWODNI DO ĆWICZENIA
„Pomiar mocy czynnej prądu jednofazowego i poprawa współczynnika mocy”
Faza I: informacje
Postaraj się odpowiedzieć na pytania:
1. Jakimi wzorami określamy moce: czynną, bierną i pozorną?
2. Jaka jest zależność pomiędzy mocą czynną, bierną i pozorną?
3. Jaki rodzaj mocy związany jest z idealnym rezystorem, a jaki z idealną cewką i idealnym
kondensatorem?
4. Jakim miernikiem mierzymy moc czynną i jak włączamy go do obwodu?
5. Co to jest współczynnik mocy i dlaczego warto go poprawiać?
6. Jakie są metody poprawy
ϕ
cos ?
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
10
7. Jak można wyjaśnić sposób poprawy
ϕ
cos w oparciu o wykresy wektorowe?
8. Jakie znaczenie techniczne, ekonomiczne i ekologiczne ma poprawa współczynnika
mocy?
Faza II: planowanie
1. Ustal niezbędne wielkości mierzone.
2. Opracuj schemat układu pomiarowego.
3. Ustal rodzaj i liczbę przyrządów pomiarowych oraz urządzeń.
4. Opracuj tabelę pomiarową.
Faza III: ustalenia
1. Przedstaw nauczycielowi swój szczegółowy plan działania.
2. Wspólnie dokonajcie weryfikacji planu, jeżeli wasze zamierzenia różnią się.
3. Napięcie zasilania możesz włączyć jedynie po uzyskaniu zgodą nauczyciela, po
uprzednim sprawdzeniu przez niego poprawności połączeń!
Faza IV: realizacja
1. Zapoznaj się z instrukcją stanowiskową BHP.
2. Zgromadź i opisz przyrządy, których będziesz używał: typ, nr fabryczny, podstawowe
parametry.
3. Połącz układ pomiarowy.
4. Przeprowadź pomiary i zanotuj otrzymane wyniki pomiarów w przygotowanej tabeli.
Faza V: sprawdzenie
1. Dokonaj analizy wyników pomiarów.
2. Oceń jakość wykonania ćwiczenia.
Faza VI: analiza przebiegu ćwiczenia
Odpowiedz na następujące pytania:
−
Co stanowiło największą trudność w fazie planowania i wykonania zadania?
−
Jak poradziłeś sobie z problemami, które pojawiły się w trakcie wykonania zadania?
−
Jakie umiejętności zawodowe zdobyłeś przy wykonaniu tego zadania?
−
Czy zaplanowałbyś inaczej wykonanie zadania, gdybyś wykonywał je po raz drugi? Co
byś zmienił?
Zakończenie zajęć
1. Rozmontuj w bezpieczny sposób układ pomiarowy.
2. Uprzątnij stanowisko pracy.
Praca domowa
Sporządź wykaz urządzeń elektrycznych znajdujących się w Twoim domu, które
pobierają energię czynną i bierną oraz tych pobierających wyłącznie energię czynną. Postaraj
się ustalić jaka jest ich moc.
Sposób uzyskania informacji zwrotnej od ucznia po zakończonych zajęciach:
−
ankieta ewaluacyjna.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
11
5. ĆWICZENIA
5.1. Napięcia przemienne
5.1.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz wartość skuteczną napięcia i częstotliwość na podstawie przebiegu czasowego
tego napięcia przedstawionego na rysunku. Okres
T
= 20 ms.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) określić amplitudę
m
U napięcia,
2) obliczyć wartość skuteczną
U i częstotliwość
f
napięcia,
3) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
pokaz z objaśnieniem, ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
plansze obrazujące wytwarzanie napięcia przemiennego,
−
rysunek przedstawiający przebieg sinusoidalny z naniesioną podziałką,
−
kalkulator.
Ćwiczenie 2
Oblicz częstotliwość i wartość skuteczną prądu sinusoidalnego:
)
2
628
sin(
23
,
4
π
+
=
t
i
.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) określić amplitudę
m
I , pulsację
ω i fazę początkową
ψ
prądu na podstawie zależności
na wartość chwilową,
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
12
2) obliczyć częstotliwość
,
f
okres
T
i wartość skuteczną prądu
I
,
3) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
kalkulator.
Ćwiczenie 3
Oblicz, posługując się rachunkiem wektorowym, wartość skuteczną sumy dwóch napięć
o amplitudach:
V
60
m1
=
U
i
V
40
2
m
=
U
.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) obliczyć wartości skuteczne napięć,
2) przyjąć skalę dla wektorów napięć: 10 V→1 cm,
3) wykonać dodawanie wektorów i określić sumę dla dwóch przypadków:
−
napięcia są w fazie,
−
napięcia są przesunięte względem siebie o kąt 90
o
,
4) dla obu przypadków obliczyć algebraicznie sumę napięć (dla napięć przesuniętych o kąt
90
o
skorzystać z twierdzenia Pitagorasa),
5) porównać i ocenić wyniki, sformułować wnioski.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
kalkulator,
−
linijka,
−
zeszyt do ćwiczeń.
Ćwiczenie 4
Nazwij i opisz przedstawione przebiegi odkształcone.
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
13
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) przypisać nazwę do określonego przebiegu, przedstawionego na foliogramie lub na
ekranie oscyloskopu,
2) określić, czy przebieg jest okresowy,
3) przerysować przebiegi do zeszytu i opisać je.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
foliogramy z przebiegami odkształconymi,
−
generator,
−
oscyloskop,
−
zeszyt do ćwiczeń.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
14
5.2. Elementy R , L , C w obwodzie prądu sinusoidalnego
5.2.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz wartość skuteczną napięcia, jakim zasilana jest idealna cewka o indukcyjności
mH
10
=
L
, jeżeli płynie przez nią prąd
A
)
2
314
sin(
10
π
−
=
t
i
. Dla wartości skutecznych
prądu i napięcia wykonaj wykres wektorowy w przyjętej skali.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń i wykresów.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) obliczyć wartość skuteczną
I
prądu oraz jego częstotliwość
f
,
2) obliczyć reaktancję indukcyjną
L
X ,
3) obliczyć wartość skuteczną
U napięcia,
4) przyjąć skalę dla napięcia i skalę dla prądu i narysować wykres wektorowy,
5) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
przybory do rysowania, papier milimetrowy,
−
kalkulator.
Ćwiczenie 2
Zmierz pojemność kondensatora metodą techniczną.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) zmontować układ pomiarowy według schematu,
2) przedstawić nauczycielowi układ pomiarowy do sprawdzenia,
3) odczytać i zanotować wartości wskazane przez mierniki,
4) obliczyć reaktancję pojemnościową
C
X ,
5) obliczyć pojemność
C kondensatora,
6) ocenić, jak by się zmienił prąd w obwodzie, gdyby częstotliwość napięcia wzrosła
dwukrotnie,
7) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
15
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
pokaz z objaśnieniem, ćwiczenie pomiarowe.
Rysunek do ćwiczenia
Środki dydaktyczne:
−
schemat układu pomiarowego,
−
kondensator,
−
autotransformator,
−
woltomierz i amperomierz elektromagnetyczne,
−
kalkulator.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
16
5.3. Połączenie szeregowe elementów R , L , C
5.3.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz wartość prądu płynącego przez rzeczywistą cewkę o rezystancji
R
= 7 Ω
i indukcyjności
L
= 31,9 mH, do której końców doprowadzono napięcie sinusoidalne
o wartości skutecznej
U = 50 V i częstotliwości
f
= 50 Hz. Narysuj trójkąt napięć i trójkąt
impedancji dla tego obwodu. Cewkę traktujemy jako szeregowe połączenie
R
i
L
.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń i wykresów.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) obliczyć reaktancję
L
X i impedancję
Z
cewki,
2) obliczyć prąd płynący przez cewkę,
3) obliczyć składowe
L
R
U
U
i
napięcia,
4) przyjąć skalę dla wykresów: 10 V→1cm, 1 A→1cm, 2 Ω→1 cm; narysować wykres
wektorowy i trójkąt impedancji,
5) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
–
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
przybory do rysowania, papier milimetrowy,
−
kalkulator.
Ćwiczenie 2
Oblicz wartość napięcia zasilającego układ szeregowo połączonych: rezystora
o rezystancji
R
= 600 Ω i kondensatora o pojemności
C = 4 μF, jeżeli wartość skuteczna
prądu płynącego w tym obwodzie wynosi
I
= 200 mA, a jego częstotliwość
f
= 50 Hz.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń i wykresów.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) narysować dwójnik
RC
i oznaczyć napięcia i prąd,
2) obliczyć wielkości niezbędne do narysowania trójkąta impedancji i wykresu
wektorowego,
3) narysować dla tego dwójnika wykres wektorowy i trójkąt impedancji,
4) obliczyć napięcie
U zasilające układ,
5) porównać wartość napięcia zasilania: obliczoną oraz uzyskaną wykreślnie,
6) sformułować wnioski.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
17
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
przybory do rysowania, papier milimetrowy,
−
kalkulator.
Ćwiczenie 3
Pomiar indukcyjności rzeczywistej cewki metodą techniczną.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) zapoznać się z przewodnim tekstem do ćwiczenia, otrzymanym od nauczyciela,
2) wykonać ćwiczenie według przewodniego tekstu.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
metoda tekstu przewodniego, ćwiczenie pomiarowe.
Środki dydaktyczne:
−
urządzenia i mierniki wskazane przez ucznia,
−
poradnik dla ucznia, literatura [2, 6]
Ćwiczenie 4
Na podstawie pomiarów określ częstotliwość rezonansową w układzie szeregowo
połączonej rzeczywistej cewki z kondensatorem.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) połączyć układ według schematu,
2) przyłączyć wyjścia oscyloskopu do punktów 1 i 3 oraz 2 i 3,
3) nastawić napięcie zasilania z generatora napięć sinusoidalnych i utrzymywać stałą
wartość tego napięcia,
4) regulować częstotliwość
f
napięcia zasilania (w zakresie wskazanym przez nauczyciela),
obserwując jednocześnie wskazanie amperomierza i przebiegi napięć na oscyloskopie,
5) określić częstotliwość, przy której w układzie wystąpił rezonans napięć,
6) sformułować wnioski,
7) ocenić wykonanie ćwiczenia.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
18
L1
N
G
E
N
E
R
A
T
OR
A
K
U
S
T
Y
C
Z
NY
A
V
1
2
3
C
RL
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie pomiarowe.
Środki dydaktyczne:
−
schemat układu,
−
generator akustyczny,
−
cewka indukcyjna bezrdzeniowa,
−
kondensator,
−
woltomierz,
−
oscyloskop dwukanałowy,
−
literatura – poz.[2, 4, 6].
Ćwiczenie 5
Po zamknięciu wyłącznika W, w układzie pomiarowym wskazanie amperomierza wynosi
zero. Woltomierz wskazuje napięcie zasilania. Na podstawie pomiarów określ przyczynę
usterki w obwodzie.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) dokonać oględzin układu,
2) przeprowadzić analizę wskazań mierników,
3) ustalić możliwe przyczyny uszkodzenia układu,
4) zaproponować tok postępowania przy lokalizowaniu uszkodzenia układu,
5) zaproponować mierniki niezbędne do zlokalizowania i usunięcia usterki,
6) w bezpieczny sposób zlokalizować uszkodzenie (należy notować otrzymane wyniki
pomiarów),
7) usunąć usterkę,
8) sprawdzić działanie układu,
9) ocenić jakość wykonania zadania.
W
L1
N
A
V
C
RL
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
19
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
metoda symulacji, ćwiczenie praktyczne.
Środki dydaktyczne:
−
schemat układu,
−
makieta z układem pomiarowym jak na rysunku,
−
mierniki i narzędzia wskazane przez ucznia,
−
literatura – poz.[5].
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
20
5.4. Połączenie równoległe elementów R , L , C
5.4.1.Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Rezystor o rezystancji
R
= 46 Ω i cewkę o indukcyjności
L
= 70 mH połączono
równolegle i zasilano napięciem sinusoidalnym o wartości
U = 230 V i częstotliwości
f
= 50Hz. Oblicz wartość prądu pobieranego przez ten dwójnik ze źródła.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń i wykresów.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) narysować schemat ideowy dwójnika równoległego
RL
i oznaczyć prądy,
2) obliczyć prąd w gałęzi z rezystancją i prąd w gałęzi z indukcyjnością oraz prąd
całkowity,
3) sporządzić wykres wektorowy,
4) przeanalizować wpływ wzrostu częstotliwości (np. dwukrotnego) na parametry dwójnika
i sformułować wnioski dotyczące prądów w obwodzie.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
przybory do rysowania, papier milimetrowy,
−
kalkulator.
Ćwiczenie 2
Jaki prąd zostanie pobrany przez układ równolegle połączonych: rezystora o rezystancji
R
= 100 Ω, cewki o indukcyjności
L
= 0,25 H i kondensatora o pojemności
C = 88 μF, jeżeli
układ ten dołączono do napięcia
U = 230 V,
f
= 50 Hz. Określ charakter tego obwodu na
podstawie wykresu wektorowego i oceń, czy zmieni się charakter obwodu, jeżeli
częstotliwość napięcia zasilającego zmniejszy się dwukrotnie.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń i wykresów.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) narysować schemat dwójnika równoległego
RLC
i oznaczyć napięcie i prądy,
2) wymienić i obliczyć wielkości potrzebne do sporządzenia wykresu wektorowego
(w obliczeniach stosować oznaczenia przyjęte w schemacie),
3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika,
4) określić przesunięcie fazowe,
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
21
5) na podstawie obliczeń i wykresu ocenić charakter obwodu,
6) przeanalizować wpływ zmniejszenia częstotliwości na parametry obwodu i jego
charakter,
7) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
przybory do rysowania, papier milimetrowy,
−
kalkulator lub komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
Ćwiczenie 3
Na postawie pomiarów określ dla dwójnika
RC
: rezystancję
R
rezystora i pojemność
C kondensatora.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) zestawić układ pomiarowy jak na rysunku,
2) określić wielkości, które musi zmierzyć i obliczyć,
3) zaproponować tabelę do zanotowania niezbędnych pomiarów i obliczeń,
4) wykonać pomiary i obliczenia,
5) narysować wykres wektorowy,
6) sformułować wnioski,
7) ocenić wykonanie ćwiczenia.
L1
N
Rysunek do ćwiczenia [6]
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie pomiarowe.
Środki dydaktyczne:
−
schemat obwodu pomiarowego,
−
amperomierze, woltomierz,
−
rezystor laboratoryjny,
−
kondensator,
−
częstotliwościomierz,
−
autotransformator,
−
kalkulator i przybory do rysowania lub komputer z programem graficznym i arkuszem
kalkulacyjnym.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
22
5.5. Moc i energia prądu sinusoidalnego. Poprawa współczynnika
mocy
5.5.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz moc rzeczywistej cewki (schemat zastępczy szeregowy), której rezystancja
R
= 40
Ω
, a indukcyjność
L
= 20 mH. Cewka jest zasilana napięciem sinusoidalnym
U = 15V,
f
= 50 Hz.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) narysować schemat cewki,
2) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną,
3) sformułować i zapisać wnioski,
4) ocenić wykonanie ćwiczenia.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
Ćwiczenie 2
Oblicz moce dla dwójnika
RLC
– dla szeregowego połączenia elementów
R
= 800
Ω
,
L
= 20 mH,
C = 4
µ
F. Dwójnik jest zasilany napięciem sinusoidalnym
U = 50 V,
f
= 50 Hz.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) narysować schemat dwójnika,
2) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną układu,
3) sformułować i zapisać wnioski,
4) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
pokaz z objaśnieniem,
−
ćwiczenie.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
23
Środki dydaktyczne:
−
komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
Ćwiczenie 3
Zmierz moce różnych odbiorników w obwodzie prądu jednofazowego.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Należy wyjaśnić uczniom istotę właściwego doboru zakresów pomiarowych watomierza.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) połączyć układ według schematu,
2) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiorników wskazanych przez nauczyciela,
3) ustawić właściwe zakresy pomiarowe mierników,
4) do punktów 1 i 2 układu dołączyć odbiornik,
5) za pomocą autotransformatora nastawić właściwe napięcie zasilania dla odbiornika,
6) zmierzyć napięcie, prąd i moc czynną odbiornika,
7) wyznaczyć (obliczyć), korzystając z zależności podanych w tym rozdziale moce: bierną
i pozorną odbiornika,
8) na podstawie pomiarów i obliczeń sformułować wnioski,
9) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
ćwiczenie pomiarowe.
Środki dydaktyczne:
−
schemat układu pomiarowego,
−
woltomierz, amperomierz, watomierz,
−
autotransformator,
−
odbiorniki o różnym charakterze (np. grzejnik, żarówka, silnik jednofazowy),
−
komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
Ćwiczenie 4
Pomiar mocy i poprawa współczynnika mocy.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
24
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) zapoznać się z przewodnim tekstem do ćwiczenia, otrzymanym od nauczyciela,
2) wykonać ćwiczenie według tekstu przewodniego.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
pokaz z objaśnieniem, ćwiczenie pomiarowe w oparciu o przewodni tekst,
Środki dydaktyczne:
−
przewodni tekst (scenariusz 1 w poradniku),
−
urządzenia i mierniki wskazane przez ucznia,
−
literatura – poz.1 i 4,
−
komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
Ćwiczenie 5
Zmierz energię pobieraną przez różne odbiorniki elektryczne.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę jego wykonania, z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odczytać i zapisać dane umieszczone na tarczy licznika i parametry odbiorników,
2) podłączać do licznika kolejno poszczególne odbiorniki oraz ich połączenia:
RL
,
RC
,
RLC
,
3) policzyć ilość N obrotów tarczy licznika w ciągu 10 minut dla poszczególnych
odbiorników,
4) obliczyć energię pobraną przez odbiornik, a zmierzoną przez licznik, ze wzoru:
L
C
N
W
=
5) zapisać wnioski,
6) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Rysunek do ćwiczenia [6]
Środki dydaktyczne:
−
schemat układu pomiarowego,
−
woltomierz, amperomierz, watomierz,
−
autotransformator,
−
odbiorniki: rezystor, cewka, kondensator,
−
licznik indukcyjny jednofazowy.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
25
5.6. Stany nieustalone w obwodach RL i RL
5.6.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz stałą czasową rzeczywistej cewki o indukcyjności
L
= 100 mH i rezystancji
uzwojenia
R
= 10 Ω. Określ wartość prądu w chwili komutacji, po załączeniu do niej napięcia
stałego U = 100 V oraz w stanie ustalonym.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) obliczyć stałą czasową cewki rzeczywistej,
2) określić wartość prądu dla:
0
=
t
i
∞
=
t
,
3) sformułować wnioski.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
–
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
kalkulator.
Ćwiczenie 2
Kondensator o pojemności
C = 4 μF został połączony szeregowo z rezystorem
R
= 0,5 MΩ i załączony do źródła napięcia stałego
U = 100 V. Oblicz wartość prądu
ładowania kondensatora tuż po komutacji (
0
=
t
). Sprawdź jak na wartość prądu wpłynie
dwukrotne zwiększenie rezystancji w obwodzie, a jak dwukrotne zwiększenie pojemności
kondensatora.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić jego zakres
i technikę wykonania, z uwzględnieniem dokładności wykonania obliczeń.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) obliczyć stałą czasową i wartość prądu dla danych wyjściowych,
2) obliczyć stała czasową i wartość prądu dla danych dwóch następnych przypadków,
3) porównać wyniki,
4) sformułować wnioski.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
–
pokaz z objaśnieniem,
–
ćwiczenie.
Środki dydaktyczne:
−
kalkulator.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
26
Ćwiczenie 3
Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w przedstawionym układzie wykreśl zależność
)
(t
f
u
C
=
oraz
)
(t
f
i
=
w obwodzie
RC
dla:
−
procesu ładowania kondensatora w obwodzie prądu stałego,
−
procesu rozładowania kondensatora.
Pomiary przeprowadź dla dwóch stałych czasowych: przy
1
R
R
=
i
2
R
R
=
.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę jego wykonania, z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) zapoznać się z elementami układu,
2) zmontować układ jak na rysunku,
3) obliczyć stałe czasowe dla danych elementów obwodu i ustalić czas badania do 7 stałych
czasowych,
4) narysować tabele do zapisywania wyników,
5) wykonać pomiary napięć dla obu stałych czasowych,
6) wykonać obliczenia i wykresy (we wspólnym układzie współrzędnych wykreślić napięcia
dla obu stałych czasowych, analogicznie prądy),
7) sformułować i zapisać wnioski.
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
– pokaz z objaśnieniem, ćwiczenie pomiarowe.
Środki dydaktyczne:
−
schemat układu pomiarowego,
−
układ z kondensatorem i rezystorem (wymiennym),
−
źródło napięcia stałego,
−
stoper,
−
2 woltomierze magnetoelektryczne, w tym jeden o bardzo dużej rezystancji wewnętrznej.
Ćwiczenie 4
Dokonaj analizy przebiegów
)
(t
f
u
C
=
,
)
(t
f
i
=
(kształt
i
taki sam jak
R
u ) oraz
)
(t
f
u
=
uzyskane na ekranie oscyloskopu przy połączeniu układu
RC
jak na rysunku
i uzasadnij ich przebieg.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
27
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) zapoznać się z elementami układu,
2) zmontować układ jak na rysunku,
3) do zacisków układu 1-2 doprowadzić napięcie z generatora impulsów prostokątnych,
4) przeprowadzić badanie układu poprzez:
−
obserwację napięcia wejściowego – oscyloskop przyłączony do zacisków 1-2 i obserwację
napięcia na kondensatorze – oscyloskop przyłączony do zacisków 3-2,
−
obserwację napięcia wejściowego – oscyloskop przyłączony do zacisków 1-2 i obserwację
napięcia na rezystorze – oscyloskop przyłączony do zacisków 1- 3,
5) pomiary przeprowadzić dla dwóch różnych rezystancji w obwodzie,
6) sformułować i zapisać wnioski.
Uwagi do ćwiczenia: należy tak dobrać okres impulsu prostokątnego, aby był on 8-10
razy większy od stałej czasowej obwodu.
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
pokaz z objaśnieniem,
−
ćwiczenie pomiarowe.
Środki dydaktyczne:
−
schemat układu pomiarowego,
−
układ z kondensatorem i rezystorem o zmiennych parametrach,
−
generator impulsów prostokątnych,
−
oscyloskop dwukanałowy.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
28
5.7. Obwody nieliniowe
5.7.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oceń wpływ nasycenia obwodu magnetycznego na kształt prądu magnesującego
transformatora.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) zapoznać się z urządzeniami i połączyć układ, jak na rysunku,
2) włączyć oscyloskop do punktów 1 i 2 układu (spadek napięcia na rezystancji jest
proporcjonalny do prądu). napięcie zasilania sprawdzić na woltomierzu,
3) przerysować z oscyloskopu prąd magnesujący przy małym i dużym nasyceniu obwodu
magnetycznego (regulować napięcie zasilania autotransformatorem),
4) ocenić wpływ nasycenia obwodu magnetycznego na kształt prądu,
5) sformułować wnioski.
Rysunek do ćwiczenia [źródło własne]
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
pokaz z objaśnieniem,
−
ćwiczenie pomiarowe.
Środki dydaktyczne:
−
transformator jednofazowy,
−
oscyloskop,
−
autotransformator,
−
rezystor wzorcowy,
−
woltomierz,
−
amperomierz.
Ćwiczenie 2
Zbadaj doświadczalnie wpływ rdzenia ferromagnetycznego na parametry cewki
załączonej w obwód napięcia sinusoidalnego.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia nauczyciel powinien omówić zakres
i technikę wykonania ćwiczenia z uwzględnieniem przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
29
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odczytać parametry cewki,
2) załączyć cewkę powietrzną o znanej rezystancji w obwód napięcia sinusoidalnego,
3) dla kilku wartości napięć zmierzyć prąd, wyznaczyć impedancję, reaktancję,
4) powtórzyć pomiary przy tych samych wartościach napięcia po włożeniu do cewki rdzenia
ferromagnetycznego,
5) wykreślić w jednym układzie współrzędnych zależność
)
(U
f
I
=
dla cewki bez rdzenia
oraz cewki z rdzeniem,
6) wykreślić trójkąt impedancji dla cewki bez rdzenia i z rdzeniem,
7) sformułować wnioski.
Zalecane metody nauczania–uczenia się:
−
pokaz z objaśnieniem, ćwiczenie pomiarowe.
Środki dydaktyczne:
−
cewka indukcyjna z wyjmowalnym rdzeniem,
−
amperomierz, woltomierz
−
częstotliwościomierz,
−
autotransformator,
−
papier milimetrowy,
−
komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
30
6. EWALUACJA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA
Przykłady narzędzi pomiaru dydaktycznego
Test dwustopniowy do jednostki modułowej
„Obliczanie i pomiary
parametrów obwodu prądu jednofazowego”
Test składa się z 20 zadań wielokrotnego wyboru, z których:
−
zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20 są z poziomu podstawowego,
−
zadania 10, 11, 15, 16 są z poziomu ponadpodstawowego.
Punktacja zadań: 0 lub 1 punkt
Za każdą prawidłową odpowiedź uczeń otrzymuje 1 punkt. Za złą odpowiedź lub jej brak
uczeń otrzymuje 0 punktów.
Proponuje się następujące normy wymagań – uczeń otrzyma następujące
oceny szkolne:
−
dopuszczający – za rozwiązanie co najmniej 8 zadań z poziomu podstawowego,
−
dostateczny – za rozwiązanie co najmniej 12 zadań z poziomu podstawowego,
−
dobry – za rozwiązanie 16 zadań w tym, co najmniej 2 z poziomu ponadpodstawowego,
−
bardzo dobry – za rozwiązanie 18 zadań w tym, co najmniej 3 z poziomu
ponadpodstawowego.
Klucz odpowiedzi: 1. d, 2. c, 3. c, 4. a, 5. d, 6. a, 7. b, 8. b, 9. b, 10. a, 11. a,
12. d, 13. b, 14. c, 15. c, 16. d, 17. b, 18. a, 19. b, 20. d.
Plan testu
Nr
zad.
Cel operacyjny
(mierzone osiągnięcia ucznia)
Kategoria
celu
Poziom
wymagań
Poprawna
odpowiedź
1
Wskazać warunek powstawania prądu
sinusoidalnego
B
P
d
2
Określić parametry przebiegu sinusoidalnego
C
P
c
3
Obliczyć częstotliwość napięcia sinusoidalnego
C
P
c
4
Wskazać rodzaj miernika do pomiarów
w obwodzie prądu przemiennego
B
P
a
5
Rozpoznać charakter odbiorników na podstawie
ich wykresów wektorowych
A
P
d
6
Obliczyć reaktancję cewki
C
P
a
7
Obliczyć impedancję dwójnika RL
C
P
b
8
Obliczyć napięcia w obwodzie RL
C
P
b
9
Dobrać zakres pomiarowy miernika do pomiarów
w obwodzie prądu jednofazowego
C
P
b
10
Sformułować warunki rezonansu w obwodzie
szeregowym RLC
C
PP
a
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
31
11
Sformułować warunki rezonansu w obwodzie
równoległym RLC
C
PP
a
12
Obliczyć moc czynną związaną z rzeczywistą
cewką
B
P
d
13 Obliczyć moce w obwodzie prądu jednofazowego
B
P
b
14
Obliczyć współczynnik mocy na podstawie
pomiarów
C
P
c
15
Przewidzieć skutki zmiany konfiguracji obwodu
na wartość prądów i mocy obwodu
D
PP
c
16
Zanalizować wyniki pomiarów i na ich podstawie
określić rodzaj odbiornika
D
PP
d
17
Obliczyć stałą czasową obwodu RC w stanie
nieustalonym
C
P
b
18
Określić skutki stanu nieustalonego dla obwodu
z idealnym kondensatorem
C
P
a
19
Określić skutki stanu nieustalonego dla obwodu
z idealną cewką
C
P
b
20 Rozpoznać obwód nieliniowy
B
P
d
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
32
Przebieg testowania
Instrukcja dla nauczyciela
1. Należy ustalić z uczniami termin przeprowadzenia sprawdzianu z wyprzedzeniem co
najmniej jednotygodniowym.
2. Uczeń rozwiązuje 20 zadań testowych wielokrotnego wyboru.
3. W każdym zadaniu jest tylko jedna poprawna odpowiedź.
4. Uczeń zaznacza poprawną odpowiedź wstawiając znak X we właściwe pole w karcie
odpowiedzi.
5. W przypadku pomyłki otacza błędną odpowiedź kółkiem i zaznacza właściwą.
6. W trakcie rozwiązywania testu uczeń może korzystać z kalkulatora.
7. Na rozwiązanie testu uczeń ma 40 minut oraz 5 minut na zapoznanie się z instrukcją.
8. Po zakończeniu testu uczeń podnosi rękę i czeka aż nauczyciel odbierze od niego pracę.
Instrukcja dla ucznia
1. Przeczytaj uważnie instrukcję – masz na tę czynność 5 minut; jeżeli są wątpliwości
zapytaj nauczyciela.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem pytań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań. Do każdego zadania dołączone są 4 możliwości odpowiedzi.
Tylko jedna jest prawidłowa.
5. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt, za złą lub brak odpowiedzi
0 punktów.
6. W czasie rozwiązywania zadań możesz korzystać z kalkulatora
7. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi; zaznacz poprawną
odpowiedź wstawiając znak X w odpowiednie pole w karcie odpowiedzi.
8. W przypadku pomyłki błędną odpowiedź otocz kółkiem, a następnie zaznacz odpowiedź
prawidłową.
9. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
10. Kiedy udzielenie odpowiedzi na kolejne pytanie będzie Ci sprawiało trudność, odłóż jego
rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.
11. Na rozwiązanie testu masz 40 minut.
12. Po zakończeniu testu podnieś rękę i zaczekaj, aż nauczyciel odbierze od Ciebie pracę.
Materiały dla ucznia:
–
instrukcja,
–
zestaw zadań testowych,
–
karta odpowiedzi.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
33
ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH
1. Warunkiem powstawania napięcia sinusoidalnie zmiennego na zaciskach prądnicy jest
a)
umieszczenie w prądnicy tylko jednej pary biegunów.
b)
umieszczenie w prądnicy minimum dwóch par biegunów.
c)
zasilanie prądnicy napięciem sinusoidalnym.
d)
stała prędkość kątowa
ω wirnika prądnicy.
2. Wykres czasowy napięcia przedstawiony na rysunku opisuje zależność
a)
)
314
sin(
20
t
u
=
V.
b)
)
6
/
314
sin(
10
π
+
=
t
u
V.
c)
)
6
/
314
sin(
20
π
+
=
t
u
V.
d)
)
6
/
314
sin(
10
π
−
=
t
u
V.
3. Częstotliwość napięcia o wartości chwilowej
t
u
314
sin
10
=
V wynosi
a) 10 Hz.
b) 20 Hz.
c) 50 Hz.
d) 100 Hz.
4. Do pomiarów w obwodzie prądu sinusoidalnego nie może być zastosowany miernik
a) magnetoelektryczny.
b) elektromagnetyczny.
c) elektrodynamiczny.
d) ferrodynamiczny.
5. Wykres wektorowy dla odbiornika rezystancyjno-pojemnościowego przedstawia rysunek
6. Reaktancja idealnej cewki o indukcyjności L = 2 H zasilanej napięciem o częstotliwości
f = 100 Hz przyjmuje wartość
a) 1256 Ω.
b) 628 Ω.
c) 140 Ω.
d) 200 Ω.
7. Impedancja rzeczywistej cewki, której rezystancja R = 60 Ω, a reaktancja X = 80 Ω
wynosi
a) 20 Ω.
b) 100 Ω.
c) 314 Ω.
d) 157 Ω.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
34
8. Wartość napięcia
R
U przy zasilaniu obwodu napięciem sinusoidalnym wynosi
a) 20 V.
b) 40V.
c) 60 V.
d) 80 V.
9. Jeżeli impedancja dwójnika szeregowego
RLC
zasilanego napięciem sinusoidalnym
U = 100 V, f = 50 Hz wynosi
Ω
=
50
Z
, to do poprawnego pomiaru prądu amperomierz
powinien mieć zakres
a) 25 A.
b) 2,5 A.
c) 1 A.
d) 0,5 A.
10. Warunkiem wystąpienia rezonansu napięć w szeregowym obwodzie
RLC
jest
a)
C
L
X
X
=
.
b)
L
X
R
=
.
c)
C
X
R
=
.
d)
L
X
Z
=
.
11. W obwodzie przedstawionym na rysunku rezonans prądów zachodzi, gdy
a)
C
L
I
I
I
=
=
.
b)
C
L
R
I
I
I
=
=
.
c)
C
L
I
I
=
.
d)
C
R
I
I
=
.
12. Jeżeli przez cewkę o rezystancji
R
= 5 Ω i reaktancji X = 10 Ω płynie prąd 2 A, to
wartość mocy czynnej wynosi
a) 60 W.
b) 40 W.
c) 30 W.
d) 20 W.
13. Wskazania mierników włączonych jak na rysunku są następujące:
U = 100 V, P = 800
W,
I
= 10 A. Moc bierna obwodu wynosi
a) 1000 var.
b) 600 var.
c) 800 var.
d) 500 var.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
35
14. Wartość współczynnika mocy
ϕ
cos
odbiornika z zadania13 wynosi
a) 0,1.
b) 0,6.
c) 0,8.
d) 1,0.
15. Dołączenie kondensatora równolegle do impedancji Z wpłynie na poprawę
współczynnika mocy (
ϕ
cos
) układu. Na skutek tego
a) wzrośnie moc czynna.
b) wzrośnie moc bierna.
c) zmaleje prąd.
d) wzrośnie prąd.
16. Jeżeli wskazania mierników wynoszą: woltomierz – 200 V, amperomierz – 0,5 A,
watomierz – 100 W, to do punktów 1 i 2 obwodu dołączono
a) dławik.
b) silnik.
c) kondensator.
d) żarówkę.
17. Rezystor o rezystancji
R
= 2 MΩ i kondensator o pojemności
C = 0,5 μF połączono
szeregowo i dołączono do źródła napięcia stałego
U = 100V. Stała czasowa
τ tego
obwodu wynosi
a) 0,5 s.
b) 1 s.
c) 2 s.
d) 2,5 s.
18. Idealny kondensator w obwodzie prądu stałego zachowuje się w następujący sposób:
w chwili komutacji w stanie ustalonym
a) zwarcie
przerwa.
b) przerwa
przerwa.
c) zwarcie
zwarcie.
d) przerwa
zwarcie.
19. Idealna cewka do której przyłożono napięcie stałe zachowuje się następująco
w chwili komutacji
w stanie ustalonym
a) zwarcie
zwarcie.
b) przerwa
zwarcie.
c) zwarcie
przerwa.
d) przerwa
przerwa.
20. Obwód nieliniowy przedstawiono na rysunku
1
2
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
36
KARTA ODPOWIEDZI
Imię i nazwisko.............................................................................................................................
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego
Zakreśl poprawną odpowiedź
Nr
zadania
Odpowiedź
Punkty
1
a
b
c
d
2
a
b
c
d
3
a
b
c
d
4
a
b
c
d
5
a
b
c
d
6
a
b
c
d
7
a
b
c
d
8
a
b
c
d
9
a
b
c
d
10
a
b
c
d
11
a
b
c
d
12
a
b
c
d
13
a
b
c
d
14
a
b
c
d
15
a
b
c
d
16
a
b
c
d
17
a
b
c
d
18
a
b
c
d
19
a
b
c
d
20
a
b
c
d
Razem:
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
37
Test 2
Test praktyczny do jednostki modułowej „Obliczanie i pomiary
parametrów obwodu prądu jednofazowego”
Plan testu
Lp.
Cel operacyjny badany testem
Kategoria
taksonomiczna
Poziom
wymagań
1 Opisać parametry napięcia zasilania
B
P
2 Zidentyfikować parametry kondensatora
B
P
3 Rysować schematy połączeń układów jednofazowych
C
P
4 Ustalić zakres pomiarów w układach jednofazowych
C
P
5 Zorganizować stanowisko pomiarowe
C
P
6
Dobrać
mierniki
do
pomiaru
prądu,
napięcia,
częstotliwości w układach jednofazowych
C
P
7 Łączyć układy jednofazowe
C
P
8 Przeprowadzić pomiary w układach jednofazowych
C
P
9
Zastosować zasady bhp przy wykonywaniu pomiarów
w obwodach prądu jednofazowego
C
P
10
Obliczyć
pojemność
układu
kondensatorów
na
podstawie pomiarów
C
P
11 Analizować uzyskane wyniki pomiarów i obliczeń
D
PP
Poziom wymagań: P – wymagania podstawowe, PP – ponadpodstawowe
Przebieg testowania
Arkusz obserwacji wybranych umiejętności:
nr Nazwa czynności
Liczba
punktów
Kryterium oceny
Uczeń:
U
cze
ń 1
U
cze
ń 2
U
cze
ń 3
1
Zapisał parametry napięcia przemiennego
1
Określenie
parametrów
napięcia zasilania
i kondensatorów
1
Zidentyfikował i opisał parametry
kondensatorów
1
Narysował schemat układu do pomiaru
pojemności zastępczej
1
Przewidział pomiar częstotliwości
1
Zastosował regulację napięcia w obwodzie
prądu przemiennego
2
Narysowanie
schematów układu
do pomiaru
pojemności
metodą techniczną
1
Zastosował wyłącznik
1
Dobrał właściwe mierniki do pomiarów
w obwodzie prądu przemiennego
3
Dobór rodzajów
mierników
1
Dobrał odpowiednie zakresy mierników
1
Połączył układ według schematu
1
Połączenia wykonał estetycznie
4
Połączenie układu
1
Zastosował przewody o odpowiedniej
długości
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
38
nr Nazwa czynności
Liczba
punktów
Kryterium oceny
Uczeń:
U
cze
ń 1
U
cze
ń 2
U
cze
ń 3
1
Przed podłączeniem układu sprawdził brak
napięcia na zaciskach
1
Poprawnie zmierzył prąd i napięcie
w obwodzie prądu przemiennego
1
Poprawnie wykonał pomiar częstotliwości
5
Uruchomienie
układu,
przeprowadzenie
pomiarów
1
Zastosował zasady bhp w trakcie
wykonywania pomiarów
1
Zapisał wzór na reaktancję
1
Obliczył reaktancję na podstawie pomiarów
1
Zapisał wzór na pojemność
1
Obliczył pojemność układu kondensatorów
1
Zapisał wzór na pojemność zastępczą dwóch
kondensatorów połączonych szeregowo
6
Wykonanie
niezbędnych
obliczeń
1
Obliczył pojemność jednego kondensatora
1
Porównał otrzymane wyniki
1
Ocenił wykonanie
7
Analiza
wykonania
zadania
1
Sformułował wnioski
Proponuje się następujące normy wymagań – uczeń otrzyma następujące
oceny szkolne:
−
11 pkt – ocena niedostateczna
−
12 – 15 pkt – ocena dopuszczająca;
−
16 – 19 pkt - ocena dostateczna;
−
20 – 22 pkt - ocena dobra;
−
23 – 24 pkt - ocena bardzo dobra.
Instrukcja dla nauczyciela:
1. Przed rozpoczęciem testu należy przygotować salę wyposażoną zgodnie ze specyfikacją.
2. Przed rozpoczęciem testu należy zapoznać uczniów z kryteriami punktowania i normą
wymagań na poszczególne oceny szkolne.
3. Bezpośrednio przed przystąpieniem do testu nauczyciel powinien zapoznać uczniów
z zasadami bhp obowiązującymi na stanowisku pomiarowym.
4. Po zajęciu miejsc przez uczniów należy rozdać instrukcje testowania, arkusze zadań
testowych i karty odpowiedzi. Na arkuszach uczniowie powinni wpisać imię, nazwisko.
5. Uczniowie pracują indywidualnie nie korzystając z żadnych pomocy z wyjątkiem
przyborów do pisania i rysowania oraz kalkulatorów.
6. Po narysowaniu schematów połączeń (na kartce z wykorzystaniem przyborów
kreślarskich lub komputera) oraz zaplanowaniu niezbędnych mierników prowadzący
ocenia prace według kryteriów podanych w arkuszu oceny.
7. W przypadku złego rozwiązania dotyczącego schematu prowadzący przekazuje uczniom
poprawny schemat.
8. Uczniowie po narysowaniu schematu samodzielnie pobierają elementy potrzebne do
połączenia układu ze zbioru elementów i łączą układ.
9. Po sprawdzeniu poprawności połączeń przez prowadzącego wykonują pomiary. Ocena
tej części odbywa się na podstawie obserwacji efektów prac uczniów.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
39
10. Czas na rozwiązanie zadania - 90 minut (czas mierzony tylko w czasie pracy uczniów).
11. Uczniowie mogą zgłosić fakt zakończenia zadania tylko wtedy, gdy wykonali pomiary
i ocenili uzyskane wyniki.
Materiały dla ucznia:
−
instrukcja,
−
arkusz zadania praktycznego,
−
karta odpowiedzi,
−
dwa kondensatory o jednakowej pojemności,
−
autotransformator,
−
amperomierz i woltomierz elektromagnetyczny lub elektroniczny,
−
wyłącznik,
−
przewody łączeniowe,
−
kalkulator, przybory do pisania i rysowania (komputer).
Arkusz zadania praktycznego
Opis zdania
Zmierz pojemność zastępczą układu metodą techniczną. Układ składa się z dwóch
jednakowych kondensatorów połączonych szeregowo. Do dyspozycji masz źródło napięcia
przemiennego o częstotliwości 50 Hz.
Polecenia
1. Zapoznaj się z danymi znamionowymi źródła napięcia i badanych kondensatorów. Zapisz
te dane.
2. Ustal tok postępowania.
3. Rozwiązanie zadania polega na:
−
narysowaniu schematu układu pomiarowego,
−
ustaleniu wielkości, które musisz zmierzyć,
−
ustaleniu wielkości, które musisz obliczyć,
−
zaplanowaniu i narysowaniu tabeli do notowania wyników pomiarów,
−
doborze mierników do wykonania zadania: ich liczby, rodzajów i zakresów,
−
dobraniu elementów łączeniowych potrzebnych do rozwiązania zadania,
−
połączeniu układu,
−
przeprowadzeniu pomiarów z zachowaniem zasad bhp,
−
zapisaniu wzorów i wykonaniu obliczeń,
−
porównaniu uzyskanej w wyniku pomiarów pojemności zastępczej z obliczoną,
−
sformułowaniu i zapisaniu wniosków,
Instrukcja dla ucznia
1. Przeanalizuj dokładnie treść zadania.
2. Schemat możesz narysować korzystając z przyborów kreślarskich lub komputera.
3. Obliczenia możesz wykonywać korzystając z kalkulatora lub komputera.
4. Po narysowaniu układu połączeń i zaplanowaniu aparatury zgłoś ten fakt nauczycielowi.
5. Kolejność rozwiązania zadania jest ustalona w poleceniach.
6. W trakcie rozwiązywania zadania nie możesz korzystać z żadnych pomocy.
7. Na rozwiązanie całego zadania masz łącznie 90 minut.
8. Przeliczenie punktów na ocenę szkolną przedstawi nauczyciel po zakończeniu testu.
Powodzenia!
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
40
KARTA ODPOWIEDZI
Imię i nazwisko …………………………………………………………………………………
Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego
1. Tok postępowania:
2. Schemat połączeń:
3. Wykaz wielkości mierzonych:
4. Wykaz i opis aparatury pomiarowej:
5. Wykaz elementów łączeniowych:
6. Wykaz wielkości obliczanych.
7. Tabela pomiarowa:
8. Wzory i obliczenia:
9. Wnioski z pomiarów:
10. Uzasadnienie sposobu wykonania zadania.
„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”
41
7. LITERATURA
1. Bolkowski S.: Elektrotechnika. WSiP, Warszawa 2005
2. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki dla szkoły zasadniczej. Część 1 i 2. WSiP,
Warszawa 1999
3. Markiewicz A.: Zbiór zadań z elektrotechniki. WSiP, Warszawa 2005
4. Pilawski M., Winiek T.: Pracownia elektryczna. WSiP, Warszawa 2005
5. Praca zbiorowa: Praktyczna elektrotechnika ogólna. REA, Warszawa 2003
6. Woźniak J.: Pracownia elektryczna. Tom I Pomiary elektryczne. Instytut Technologii
Eksploatacji, Radom 1995