Podstawy Konstrukcji Maszyn

Projekt nr 4

Adam Wanat

Grupa 9

Rok II B

Dane:

Obliczenia:

Wyniki:

ES = 25

EI = 0

es = 18

ei = 2

a = 0,5
R

୸ଵ

= 5

ሾµmሿ

R

୸ଶ

= 5 [µm]

N = 40

ES = 25

EI = 0

es = 18

ei = 2

L

୫ୟ୶

= ES − ei = 0,025 − 0,02 = 0,023 [mm]

L

୫୧୬

= EI − es = 0 − 0,018 = −0,018 [mm]

W

୫ୟ୶

= −L

୫୧୬

= 0,018 [mm]

W

୫୧୬

= L

୫ୟ୶

= −0,023 [mm]

Q = P

୫ୟ୶

∗ π ∗ d ∗ l ∗ µ

P

୫ୟ୶

− maksymalny nacisk powierzchniowy

d − średnica czopa
l − szerokość piasty
µ

− współczynik tarcia, przyjmujemy µ = 0,12

P

୫ୟ୶

=

W

୫ୟ୶

− γ

δ

଴

∗ k

γ − 2a(R

୸ଵ

+ R

୸ଶ

)

a − stopień odkształcenia plastycznych wierzchołków
nierówności podczas montażu, a = 0,4 − 0,6
R

୸ଵ

, R

୸ଶ

− parametry chropowatości czopa i piasty

d − średnica nominalna
δ

଴

− wskaźnik wcisku

k − współczynnik nośności, k = 1,3

γ = 2 ∗ 0,5

ሺ5 + 5ሻ = 0,01 [mm]

1.

Obliczenie pasowania:

Wartości odchyłek odczytanych z tablic:

Ø40 H7/k6

Obliczenie luzu maksymalnego i minimalnego:

Maksymalny i minimalny wcisk wynoszą:

1.1

Wyznaczenie siły potrzebnej do zdjęcia koła z czopu

1.2

Obliczenie maksymalnego nacisku powierzchniowego

1.3

Obliczenie parametru γ

L

max

= 0,023

L

min

= −0,018

γ = 0,01[mm]

υ

ଶ

= 0,3

E = 2,1 ∗ 10

ହ

δ

଴

=

δ

ଶ

+ υ

ଶ

E

ଶ

+

δ

ଵ

− υ

ଶ

E

ଵ

δ

ଵ

=

d

ଶ

+ d

ଵ

ଶ

d

ଶ

− d

ଵ

ଶ

δ

ଶ

=

d

୮

ଶ

+ d

ଶ

d

୮

ଶ

− d

ଶ

d

ଵ

− średnica drążenia czopa, d

ଵ

= 0

δ

ଵ

= 1

δ

ଶ

=

64

ଶ

+ 40

ଶ

64

ଶ

− 40

ଶ

= 2,28

δ

଴

=

2,28 + 0,3

2,1 ∗ 10

ହ

+

1 − 0,3

2,1 ∗ 10

ହ

= 1,56 ∗ 10

ିହ

MPa

P

୫ୟ୶

=

0,018 − 0,01

1,56 ∗ 10

ିହ

∗ 40

∗ 1,3 = 16,66MPa

Q

୵

= p

୫ୟ୶

∗ π ∗ d ∗ l ∗ µ

Q

୵

= 16,66 ∗ π ∗ 40 ∗ 40 ∗ 0,12 = 10 kN

d − średnica czopa
l − szerokość piasty
µ

− współczynnik tarcia

Q

୰

= 1,25 ∗ Q

୵

= 12,5 kN

R

ୣ

= 355 MPa

x

ୣ

= 2

k

ୡ

= 177,5 MPa

2.4 Obliczenie wskaźnika wcisku δ

2.5 Obliczenie maksymalnego nacisku powierzchniowego

2.6 Wyznaczenie siły potrzebnej do zdjęcia koła z czopa

2.

Obliczenia głównej śruby

Dobieram wymiary śruby ze względu na ściskanie i wyboczenie.

Jako materiał śruby przyjmuję stal S355JR, dla której:

Pmax = 16,66

MPa

Qw = 10 kN

Qr = 12,5 kN

R

ୣ

= 355 MPa

x

ୣ

= 2

k

ୡ

= 177,5 MPa

d

୰

= 10,52[mm]

a = 310 Mpa
b = 1,14 Mpa

d

୰

≥

ඨ

4P

πk

ୡ

d

୰

≥ 9,46 [mm]

d

୰

= 10,52[mm]

x

୵

= 6

A =

πd

୰

ଷ

4

= 86,92 [mm

ଶ

]

I

଴

=

πd

୰

ସ

32

= 1202,44 [mm

ସ

]

i =

ඨ

I

୭

A

= 3,72

ሾmmሿ

λ =

lα

i

= 27 < λ

୥୰

σ

୩୰

= a − bλ

a = 310 MPa
b = 1,14 MPa

σ

୩୰

= 310 − 1,14 ∗ 27 = 280

ሾMPaሿ

σ

ୡ

=

P

A

=

12,5 ∗ 10

ଷ

86,92

= 143,8

ሾMPaሿ

a) ściskanie

Z normy PN-M-02019:1988 dobrano gwint trapezowy
niesymetryczny S14x2 o średnicy rdzenia

b) wyboczenie

Schemat zamocowania śruby:



α = 1
l = 100 [mm]

Gwint S14x2:

Sprawdzam naprężenia krytyczne w celu obliczenia rzeczywistego
współczynnika bezpieczeństwa.

Dla przyjętej stali:

Naprężenia ściskające:

d

୰

= 10,52[mm]

σ

kr

= 280 MPa

σ

c

= 143,8 MPa

ܲ = 2 ሾ݉݉ሿ

݀

ଶ

= 20,5

ሾ݉݉ሿ

α

୰

= 3°

µ

= 0,1

σ

୩୰

σ

ୡ

= 1,94

d

୰

= 18,53

ሾmmሿ

A =

πd

୰

ଷ

4

= 269,68 [mm

ଶ

]

I

଴

=

πd

୰

ସ

32

= 11574,48

ሾmm

ସ

ሿ

i =

ඨ

I

୭

A

= 6,55

ሾmmሿ

λ =

lα

i

= 15,2 < λ

୥୰

σ

୩୰

= 310 − 1,14 ∗ 15,2 = 293

ሾMPaሿ

σ

ୡ

=

P

A

=

12,5 ∗ 10

ଷ

269,68

= 46,35

ሾMPaሿ

σ

୩୰

σ

ୡ

= 6,32

γ < ρ

′

ρ

′

− pozorny kąt tarcia

γ − kąt wzniosu gwintu

γ = arctg

൬

P

πd

ଶ

൰ =

2

20,5π

= 1°46

′

Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa wynosi:

Założony został współczynnik = 6, zatem trzeba powiększyć przekrój
śruby.

Sprawdzam naprężenia krytyczne dla gwintu S22x2:

Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa wyniesie:

Warunek spełniony.

Parametry gwintu:

P = 2 [mm]
D = 22 [mm]
d3 = 18,53 [mm]
d2 = 20,5 [mm]
D1 = 19 [mm]

3.1 Sprawdzenie warunku samohamowności:

S22x2

p

ୢ୭୮

= 40

ሾMpaሿ

ρ

′

= arctg

൬

µ

cos α

୰

൰ =

0,1

cos 3

= 5°43

′

P = 0,5

ሾmmሿ

D = 16

ሾmmሿ

D

ଵ

= 13,84

ሾmmሿ

d

ଷ

= 13,55

ሾmmሿ

p

ୢ୭୮

= 40

ሾMpaሿ

p =

4P

nπ(D

ଶ

− D

ଵ

ଶ

)

≤ p

ୢ୭୮

n ≥

4P

p

ୢ୭୮

∗ π(D

ଶ

− D

ଵ

ଶ

)

n ≥

4 ∗ 12500

40 ∗ π(16

ଶ

− 13,84

ଶ

)

n ≥ 6,14

γ < ρ

′

, gwint jest samohamowny

3.2 Obliczenie gwintu na końcu śruby

Sprawdzam minimalną średnicę d, oraz wysokość gwintu h:

Minimalna średnica została już obliczona, z warunku na ściskanie wynosi
10,16 [mm], ostatecznie jednak gwint zamieniono na S22x2
d

୰

= 18,53 [mm].

Dla końcówki śruby dobieram gwint M16x0,5:

Sprawdzam warunek na nacisk, obliczam liczbę zwojów:

r

ଵ

= 16

ሾmmሿ

r

ଶ

= ∞

h

୬ୟ୩

= 38

ሾmmሿ

S16

h =

n

P

= 4 [mm]

r

ଵ

= 16

ሾmmሿ

r

ଶ

= ∞

a = 0,88 ∗

ඨ

2Pr

ଵ

E

య

= 1,085

ሾmmሿ

σ

ୡ

= 1,5 ∗

P

πa

ଶ

= 486,7

ሾMPaሿ

σ

ୡ

= σ

ୡ

k

୦

= 150 ∗ 5 = 750

ሾMpaሿ

H = 100 − h

୩୭ńୡó୵୩୧

+ h

୬ୟ୩୰ę୲୩୧

h

୬ୟ୩୰ę୲୩୧

= 38

ሾmmሿ,

Założono 8 zwojów nakrętki

Wysokość gwintu:

Przyjmuję do wykonania gwint na głębokości 5 [mm].


3.2 Obliczenie końcówki:

Założono promień sfery S16

Promień powierzchni styku:

Maksymalne naprężenia :

W tym punkcie występuje ściskanie trójosiowe, zatem materiał wytrzyma
naprężenia:

σ

ୡ

< σ

ୡ

,

Warunek spełniony.

3.3 Obliczenie długości gwintu

Dobrano H=125 [mm] – wysokość nagwintowanej części śruby

h

= 4 [mm]

H = 125 [mm]

σ

c

= 46,35

ሾMPaሿ

τ

s

= 5,42 [MPa]

σ

୸

=

ටσ

ୡ

ଶ

+ 3τ

ଶ

τ

ୱ

=

M

୘ଶ

W

଴

σ

ୡ

=

P

A

A =

πd

୰

ଷ

4

= 269,68 [mm

ଶ

]

I

଴

=

πd

୰

ସ

32

= 11574,48

ሾmm

ସ

ሿ

W

଴

=

2I

଴

d

= 1249,27

ሾmm

ଷ

ሿ

σ

ୡ

= 46,35

ሾMPaሿ

M

୘ଶ

= 0,5Pd

ୱ୰

= 0,5Pa = 0,5 ∗ 12,5 ∗ 1,085 = 6,78

ሾNmሿ

τ

ୱ

= 5,42 [MPa]

σ

୸

=

ඥ46,35

ଶ

+ 3 ∗ 5,42

ଶ

= 47,29

ሾMPaሿ

k

୰

= 177,5 Mpa

σ

୸

< k

୰

3.4 Uwzględnienie momentu skręcającego

Warunek spełniony.



3.5 Obliczenie średnicy otworu na pręt

Średnica zostanie obliczona z warunku na docisk powierzchniowy

σ

c

= 46,35

ሾMPaሿ

τ

s

= 5,42 [MPa]

P

ୢ୭୮

= 11

ሾMPaሿ

M

୘ଶ

= 6,78 [Nm]

F

୰

= 200

ሾNሿ

P

୫ୟ୶

=

ඨ

6M

ୱ

D

ଶ

P

ୢ୭୮

M

ୗ

= M

୘ଵ

+ M

୘ଶ

M

୘ଵ

= 0,5 ∗ Pd

ଶ

∗ tg(γ + ρ

′

) =

= 0,5 ∗ 12,5 ∗ 20,5 ∗ tg1

°

46

′

+ 5

°

43

′

) = 15,4 [Nm]

M

ୗ

= 15,4 + 6,78 = 22,18 [Nm]

d

୮

>

ඨ

6M

ୱ

D

ଶ

p

ୢ୭୮

d

୮

> 4,99 [

݉݉]

M

ୗ

> M

୘ଵ

+ M

୘ଶ

M

ୗ

> 22,18

ሾNmሿ

F

୰

∗ L = M

ୱ

L = 110

ሾmmሿ

W

୥

=

πd

ଷ

32

M

୥

W

୥

≤ k

୥

k

୥

= 177,5

ሾMPaሿ

d

୮

≥

ඨ

32M

୥

πk

୥

య

d

୮

≥ 11,03

ሾmmሿ

3.6 Obliczenie długości i średnicy pręta

Ściągacz będzie napinany siłą ręki.

Siła ludzkiej ręki

F

୰

= 200

ሾNሿ

Kolejnym warunkiem jest zrównoważenie momentu tarcia, przez
maksymalny moment gnący:

Przyjęto średnice pręta i otworu ø12

M

S

= 22,18 [Nm]

L

= 110

ሾmmሿ

ø12

p

ୢ୭୮

= 8

ሾMPaሿ

EN-GJL-250

W

଴

= 0,2D

ଷ

൬1 − 0,9

d

D

൰

D − średnica pręta = 22

ሾmmሿ

d − średnica otworu = 12

ሾmmሿ

W

଴

= 0,222

ଷ

൬1 − 0,9

12

22

൰ = 1084,16 ሾmm

ଷ

ሿ

τ

ୱ

=

M

ୱ

W

଴

=

22,18 ∗ 10

ଷ

1084,16

= 20,45

ሾMPaሿ

p

ୢ୭୮

= 8

ሾMPaሿ

A = n

π
4

ሺD

ଶ

− D

ଵ

ଶ

ሻ

n − liczba zwojów w nakrętce

n ≥

4P

p

ୢ୭୮

∗ π ∗

ሺD

ଶ

− D

ଵ

ଶ

ሻ

n ≥

4 ∗ 12500

8 ∗ π ∗

ሺ22

ଶ

− 19

ଶ

ሻ

= 16,17

n

= 19

h

min

= pn

3.7 Sprawdzenie niebezpiecznego przekroju

Niebezpiecznym przekrojem jest górna część śruby w której wywiercono
otwór

Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie:

Naprężenia skręcające:

Warunek spełniony.



4. Obliczenie minimalnej wysokości nakrętki

Wysokość nakrętki należy wyznaczyć z warunku na docisk
powierzchniowy

Nakrętka jest wykonana z żeliwa EN-GJL-250, dla której:

Należy dodać dwa zwoje bierne:

Minimalna wysokość nakrętki:

τ

s

= 20,45

ሾMPaሿ

n

= 19

k

୲

= 60

ሾMPaሿ

EN-GJL-250

p

− skok gwintu

h

min

= 19 ∗ 2 = 38

ሾmmሿ

A

=

π
4

൫d

2

− D

2

൯

d

>

ඨD

2

+

4P

πk

r

d

>

ඨ22

2

+

4

∗ 12500
π ∗ 86

d

> 25,86

ሾmmሿ

A

= πdb

τ

s

=

P

A

≤ k

t

Przyjęto h

= 19

ሾmmሿ

4.1 Schemat nakrętki

4.2 Obliczenie średnicy zewnętrznej nakrętki

Nakrętka jest rozciągana, zatem obliczymy jej średnicę z warunku na
rozciąganie:

Założono w przybliżeniu D

= 22

ሾmmሿ

d

= 30

ሾmmሿ

4.3 Obliczenie wysokości b

Parametr b zostanie wyliczony z warunku bezpieczeństwa na ścinanie:

Powierzchnia zagrożonego przekroju:

h

= 19

ሾmmሿ

d

= 30

ሾmmሿ

p

ୢ୭୮

= 20

ሾMPaሿ

EN-GJL-250

b

≥

P

πdk

t

b

≥

12500

π ∗ 30 ∗ 60

= 2,21

ሾmmሿ

A

=

π
4

൫d

2

− D

2

൯

p

dop

= 20

ሾMPaሿ

D

>

ඨd

2

+

4P

πp

dop

D

>

ඨ30

2

+

4

∗ 12500
π ∗ 20

= 41,17

ሾmmሿ

d

1

= 80

ሾmmሿ

d

2

= 200

ሾmmሿ

D

= 260

ሾmmሿ

Dla żeliwa EN-GJL-250 k

t

= 60

ሾMPaሿ

Przyjęto b

= 8

ሾmmሿ

4.5 Obliczenie średnicy D

Średnicę D obliczono z warunku na docisk powierzchniowy:

Dopuszczalny docisk dla żeliwa EN-GJL-250 wynosi:

Przyjęto średnicę D

= 42 [mm]

5. Obliczenia płyty kołowo-symetrycznej

Płyta zostanie wykonana z materiału S275JR

Przyjęte parametry:

b

= 8

ሾmmሿ

D

= 42 [mm]

Q = 4116

ሾkNሿ

W

g

=

h

2

π

36

∗ r

M

g

= Q

ሺl

max

− l

min

ሻ = 4000ሺ60 − 19ሻ = 164 ሾNmሿ

h

≥

ඨ

36M

g

π ∗ l

min

∗ k

g

h

≥

ඨ

36

∗ 164000

π ∗ 19 ∗ 135

h

≥ 25

ሾmmሿ

Q

= 4116

ሾkNሿ

d

r

≥

ඨ

4Q
πk

r

R

m

= 600

ሾMPaሿ

R

e

= 480

ሾMPaሿ

x

e

= 2

k

r

= 240

ሾMPaሿ

L

min

= g

t

+ g

p

+ l + g

pd

+ g

n

L

min

= 113

ሾmmሿ

Wymiary zostały tak dobrane, aby umożliwić dopasowanie rozstawu śrub
ściągacza w sposób płynny. Zakres ten wynosi
60 [mm]

Aby umożliwić swobodny przesuw śrub ściągających szerokość
podłużnego otworu przyjęto – 13 [mm]

5.1 Dobór grubości tarczy

Grubość zostanie wyznaczona z warunku bezpieczeństwa na zginanie:

6. Obliczenia śrub ściągających

Każda z trzech śrub przenosi obciążenie:

Dobrano śruby klasy 6.8

Dobrano gwint M8 o średnicyd

r

= 6,47

ሾmmሿ

6.1 Obliczenie minimalnej długości śruby

Na długość śruby składa się:

•

Grubość tarczy g

t

= 25

ሾmmሿ

•

Minimalna długość wysunięcia śruby napędzającej z końcówką
g

p

= 30

ሾmmሿ

•

Grubość piasty l

= 40

ሾmmሿ

•

Grubość 2 podkładek g

pd

= 3

ሾmmሿ

•

Grubość nakrętki g

n

= 15

ሾmmሿ

h

= 25

ሾmmሿ

L

min

= 113

ሾmmሿ

M8

6.2 Dobór śrub ściągających z normy

Śruby dobrano z normy DIN EN ISO 4014

Dobrano śrubę M12 ze względu na długość.

6.3 Dobór nakrętki i podkładki

Podkładka 12, wg DIN EN ISO 7090

Nakrętka M12-8-II wg DIN EN ISO 4032

M12