Podstawy Konstrukcji Maszyn Projekt nr 4 Projekt ściągacza kół

Dane:	Obliczenia:	Wyniki:
a = 0, 5 Rz1 = 5 [µm] Rz2 = 5 [um] υ2 = 0, 3 E = 2, 1 * 10^5 Re = 355 Mpa a = 310 Mpa b = 1, 14 Mpa P = 2 [mm] d2 = 20, 5 [mm] αr = 3 u = 0, 1 pdop = 40 [Mpa] S16 r1 = 16 [mm] r2 = ∞ hnakretki = 38 [mm], Pdop = 11 [MPa] Fr = 200 [N] EN-GJL-250 pdop = 8 [MPa] EN-GJL-250 kt = 60 [MPa] EN-GJL-250 pdop = 20 [MPa] Q = 4116 [kN]	Założenia: Zaprojektować ściągacz kół pasowych i zębatych, Z czopów końcowych wałów. d = 40 [mm] dp = 64 [mm] lp = 40 [mm] D = 120 [mm] Obliczenie pasowania: Wartości odchyłek odczytanych z tablic: Ø40 H7/k6 N = 40 ∖ nES = 25 ∖ nEI = 0 ∖ nes = 18 ∖ nei = 2 Obliczenie luzu maksymalnego i minimalnego: Lmax = ES − ei = 0, 025 − 0, 02 = 0, 023 [mm] Lmin = EI − es = 0 − 0, 018 = −0, 018 [mm] Maksymalny i minimalny wcisk wynoszą: Wmax = −Lmin = 0, 018 [mm] Wmin = Lmax = −0, 023 [mm] Wyznaczenie siły potrzebnej do zdjęcia koła z czopu Q = Pmax * π * d * l * u Pmax = maksymalny nacisk powierzchniowy d = srednica czopa l = szerokosc piasty u = wspolczynik tarcia,  przyjmujemy u = 0, 12 Obliczenie maksymalnego nacisku powierzchniowego $$P_{\max} = \frac{W_{\max} - \gamma}{\delta_{0}}*k$$ γ = 2a(Rz1 + Rz2) a = stopien odksztalcenia plastycznych wierzcholkow nierownosci podczas montazu,  a = 0, 4 − 0, 6  Rz1, Rz2 = parametry chropowatosci czopa i piasty d = srednica nominalna δ0 = wskaznik wcisku k = wspolczynnik nosnosci,  k = 1, 3 Obliczenie parametru γ Przyjmuję: a = 0, 5 Rz1 = 5 [µm] Rz2 = 5 [um] γ = 2 * 0, 5(5+5) = 0, 01 [mm] 2.4 Obliczenie wskaźnika wcisku δ $$\delta_{0} = \frac{\delta_{2} + \upsilon_{2}}{E_{2}} + \frac{\delta_{1} - \upsilon_{2}}{E_{1}}$$ $$\delta_{1} = \frac{d^{2} + d_{1}^{2}}{d^{2} - d_{1}^{2}}$$ $$\delta_{2} = \frac{{d_{p}}^{2} + d^{2}}{{d_{p}}^{2} - d^{2}}$$ d1 = srednica drazenia czopa,  d1 = 0 δ1 = 1 $$\delta_{2} = \frac{64^{2} + 40^{2}}{64^{2} - 40^{2}} = 2,28$$ $$\delta_{0} = \frac{2,28 + 0,3}{2,1*10^{5}} + \frac{1 - 0,3}{2,1*10^{5}} = 1,56*10^{- 5}\text{Mpa}$$ 2.5 Obliczenie maksymalnego nacisku powierzchniowego $$P_{\max} = \frac{0,018 - 0,01}{1,56*10^{- 5}*40}*1,3 = 16,66Mpa$$ 2.6 Wyznaczenie siły potrzebnej do zdjęcia koła z czopu Qw = pmax * π * d * l * u Qw = 16, 66 * π * 40 * 40 * 0, 12 = 10 kN d = srednica czopa l = szerokosc piasty u = wspolczynnik tarcia Rzeczywista siła wynosi: Qr = 1, 25 * Qw = 12, 5 kN 3. Obliczenia głównej śruby Śruba jest ściskana, zatem jej wymiar należy dobrać z warunku na ściskanie i wyboczenie. Moment skręcający zostanie uwzględniony w dalszych punktach. Jako materiał śruby przyjmuję stal S355JR, dla której: Re = 355 Mpa xe = 2 kc = 177, 5 Mpa a) ściskanie $$d_{r} \geq \sqrt{\frac{4P}{\pi k_{c}}}$$ dr ≥ 9, 46 [mm] Średnice rdzenia nieznacznie powiększamy, ze względu na występujący moment skręcający, dla którego warunek zostanie sprawdzony później. Z normy PN-M-02019:1988 dobrano gwint trapezowy niesymetryczny S14x2 o średnicy rdzenia dr = 10, 52[mm] b) wyboczenie Schemat zamocowania śruby: Dla takiego modelu współczynnik α = 1 Przyjęto długość podlegającą wyboczeniu: l = 100 [mm] Założono również współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie: xw = 6 Dla gwintu S14x2 obliczono: $$A = \frac{\pi d_{r}^{3}}{4} = 86,92\ \lbrack mm^{2}\rbrack$$ $$I_{0} = \frac{\pi d_{r}^{4}}{32} = 1202,44\ \lbrack mm^{4}\rbrack$$ $$i = \sqrt{\frac{I_{o}}{A}} = 3,72\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$ $$\lambda = \frac{\text{lα}}{i} = 27 < \lambda_{\text{gr}}$$ Ze wzoru Tetmajera-Jasińskiego sprawdzamy naprężenia krytyczne w celu obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa: σkr = a − bλ Dla przyjętej stali: a = 310 Mpa b = 1, 14 Mpa σkr = 310 − 1, 14 * 27 = 280 [Mpa] Naprężenia ściskające: $$\sigma_{c} = \frac{P}{A} = \frac{12,5*10^{3}}{86,92} = 143,8\ \left\lbrack \text{Mpa} \right\rbrack$$ Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa wyniesie: $$\frac{\sigma_{\text{kr}}}{\sigma_{c}} = 1,94$$ Założony został współczynnik = 6, zatem musimy powiększyć przekrój śruby Sprawdzamy naprężenia krytyczne dla gwintu S22x2: dr = 18, 53 [mm] $$A = \frac{\pi d_{r}^{3}}{4} = 269,68\ \lbrack mm^{2}\rbrack$$ $$I_{0} = \frac{\pi d_{r}^{4}}{32} = 11574,48\ \left\lbrack mm^{4} \right\rbrack$$ $$i = \sqrt{\frac{I_{o}}{A}} = 6,55\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$ $$\lambda = \frac{\text{lα}}{i} = 15,2 < \lambda_{\text{gr}}$$ σkr = 310 − 1, 14 * 15, 2 = 293[Mpa] $$\sigma_{c} = \frac{P}{A} = \frac{12,5*10^{3}}{269,68} = 46,35\ \left\lbrack \text{Mpa} \right\rbrack$$ Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa wyniesie: $$\frac{\sigma_{\text{kr}}}{\sigma_{c}} = 6,32$$ Współczynnik bezpieczeństwa dla gwintu S22x2 spełnia założenia, zatem przyjmujemy go do wykonania projektu. Parametry gwintu: P = 2 [mm] D = 22 [mm] d3 = 18,53 [mm] d2 = 20,5 [mm] D1 = 19 [mm] 3.1 Sprawdzenie warunku samohamowności: Aby gwint był samohamowny musi zostać spełniony warunek: γ < ρ^′ ρ^′ − pozorny kat tarcia γ − kat wzniosu gwintu $$\gamma = \operatorname{}\left( \frac{P}{\pi d_{2}} \right) = \frac{2}{20,5\pi} = 146^{'}$$ $$\rho^{'} = \operatorname{}\left( \frac{u}{\cos\alpha_{r}} \right) = \frac{0,1}{\cos 3} = 543^{'}$$ γ < ρ^′ , więc gwint jest samohamowny 3.2 Obliczenie gwintu na końcu śruby Sprawdzamy minimalną średnicę d, oraz wysokość gwintu h: Minimalna średnica została już obliczona, z warunku na ściskanie wynosi 10,16 [mm], natomiast ostatecznie gwint zamieniono na S22x2 o dr = 18, 53 [mm], zatem dla końcówki śruby dobieramy gwint M16x0,5, dla którego: P = 0, 5 [mm] D = 16 [mm] D1 = 13, 84 [mm] d3 = 13, 55 [mm] Sprawdzamy warunek na nacisk, obliczamy liczbę zwojów: pdop = 40 [Mpa] $$p = \frac{4P}{n\pi(D^{2} - D_{1}^{2})} \leq p_{\text{dop}}$$ $$n \geq \frac{4P}{p_{\text{dop}}*\pi(D^{2} - D_{1}^{2})}$$ $$n \geq \frac{4*12500}{40*\pi(16^{2} - {13,84}^{2})}$$ n ≥ 6, 14 Założono 8 zwojów nakrętki Wysokość gwintu: $$h = \frac{n}{P} = 4\ \lbrack mm\rbrack$$ Przyjmuję do wykonania gwint na głębokości 5 [mm]. 3.2 Obliczenie końcówki: Założono promień sfery S16 r1 = 16 [mm] r2 = ∞ Promień powierzchni styku: $$a = 0,88*\sqrt[3]{\frac{2\Pr_{1}}{E}} = 1,085\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$ Maksymalne naprężenia występują pod punktem styku, w miejscu zwanym punktem Bielajewa. Wynoszą one: $$\sigma_{c} = 1,5*\frac{P}{\pi a^{2}} = 486,7\ \left\lbrack \text{Mpa} \right\rbrack$$ W tym punkcie mamy ściskanie trójosiowe, zatem materiał wytrzyma naprężenia: σc = σckh = 150 * 5 = 750 [Mpa] σc < σc, zatem promień został dobrany poprawnie 3.3 Obliczenie długości gwintu Maksymalna długość podlegająca wyboczeniu wynosi ~100mm. Składa się na nią wysokość końcówki śruby oraz maksymalna długość gwintu który może być wykręcony. Wynika z tego, iż wysokość części nagwintowanej należy wyliczyć ze wzoru: H = 100 − hkoncowki + hnakretki hnakretki = 38 [mm],  co zostanie policzone pozniej Dobrano H=125 [mm] – wysokość nagwintowanej części śruby 3.4 Uwzględnienie momentu skręcającego Analizuje przekrój A-A, ponieważ jest on najbardziej obciążony Do obliczeń użyję hipotezy największych naprężeń stycznych HMH: $$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{c}^{2} + {3\tau}^{2}}$$ $$\tau_{s} = \frac{M_{T2}}{W_{0}}$$ $$\sigma_{c} = \frac{P}{A}$$ $$A = \frac{\pi d_{r}^{3}}{4} = 269,68\ \lbrack mm^{2}\rbrack$$ $$I_{0} = \frac{\pi d_{r}^{4}}{32} = 11574,48\ \left\lbrack mm^{4} \right\rbrack$$ $$W_{0} = \frac{2I_{0}}{d} = 1249,27\ \left\lbrack mm^{3} \right\rbrack$$ σc = 46, 35 [MPa] MT2 = 0, 5Pdsr = 0, 5Pa = 0, 5 * 12, 5 * 1, 085 = 6, 78 [Nm] τs = 5, 42 [MPa] $$\sigma_{z} = \sqrt{{46,35}^{2} + 3*{5,42}^{2}} = 47,29\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$ kr = 177, 5 Mpa σz < kr Zatem warunek wytrzymałościowy jest spełniony 3.5 Obliczenie średnicy otworu na pręt Średnica zostanie obliczona z warunku na docisk powierzchniowy Dopuszczalny docisk – Pdop = 11 [MPa] Maksymalny docisk wynosi: $$P_{\max} = \sqrt{\frac{6M_{s}}{D^{2}P_{\text{dop}}}}$$ MS = MT1 + MT2 MT2 policzono w poprzednim punkcie, natomiast MT1 wyniesie: MT1 = 0, 5 * Pd2 * tan(γ + ρ^′)= =0, 5 * 12, 5 * 20, 5 * tan(146^′ + 543^′)=15, 4 [Nm] Zatem: MS = 15, 4 + 6, 78 = 22, 18 [Nm] Obliczamy średnicę: $$d_{p} > \sqrt{\frac{6M_{s}}{D^{2}p_{\text{dop}}}}$$ dp > 4, 99 [mm] Na razie nie można ostatecznie przyjąć średnicy pręta, ponieważ należy wziąć pod uwagę warunek na jego zginanie. 3.6 Obliczenie długości i średnicy pręta Ściągacz będzie napinany siłą rąk, zatem konieczny do spełnienia jest warunek: MS > MT1 + MT2 MS > 22, 18 [Nm] Orientacyjnie siła ludzkiej ręki Fr = 200 [N], zatem Fr * L = Ms L = 110 [mm] Kolejnym warunkiem jest zrównoważenie momentu tarcia, przez maksymalny moment gnący: $$W_{g} = \frac{\pi d^{3}}{32}$$ Warunek bezpieczeństwa: $$\frac{M_{g}}{W_{g}} \leq k_{g}$$ kg = 177, 5 [MPa] Minimalna średnica pręta: $$d_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{32M_{g}}{\pi k_{g}}}$$ dp ≥ 11, 03 [mm] Przyjęto średnice pręta i otworu ø12 3.7 Sprawdzenie niebezpiecznego przekroju Niebezpiecznym przekrojem jest górna część śruby w której wywiercono otwór Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie: $$W_{0} = 0,2D^{3}\left( 1 - 0,9\frac{d}{D} \right)$$ D − srednica preta = 22 [mm] d − srednica otworu = 12 [mm] $$W_{0} = 0,222^{3}\left( 1 - 0,9\frac{12}{22} \right) = 1084,16\ \left\lbrack mm^{3} \right\rbrack$$ Naprężenia skręcające: $$\tau_{s} = \frac{M_{s}}{W_{0}} = \frac{22,18*10^{3}}{1084,16} = 20,45\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$ Spełniony jest warunek τs < ks , zatem przekrój nie ulegnie zniszczeniu 4. Obliczenie minimalnej wysokości nakrętki Wysokość nakrętki należy wyznaczyć z warunku na docisk powierzchniowy Nakrętka jest wykonana z żeliwa EN-GJL-250, dla której: pdop = 8 [MPa] Powierzchnia docisku: $$A = n\frac{\pi}{4}\left( D^{2} - D_{1}^{2} \right)$$ n − liczba zwojow w nakretce Warunek bezpieczeństwa na docisk: $$n \geq \frac{4P}{p_{\text{dop}}*\pi*\left( D^{2} - D_{1}^{2} \right)}$$ $$n \geq \frac{4*12500}{8*\pi*\left( 22^{2} - 19^{2} \right)} = 16,17$$ Należy dodać dwa zwoje bierne, zatem: n = 19 [zwojow] Minimalna wysokość nakrętki: hmin = pn p − skok gwintu hmin = 19 * 2 = 38 [mm] Przyjęto h = 19 [mm] 4.1 Schemat nakrętki Należy obliczyć parametry d, D, b 4.2 Obliczenie średnicy zewnętrznej nakrętki Nakrętka jest rozciągana, zatem obliczymy jej średnicę z warunku na rozciąganie: Powierzchnia przekroju: $$A = \frac{\pi}{4}\left( d^{2} - D^{2} \right)$$ Założono w przybliżeniu D = 22 [mm] Po przekształceniach warunek bezpieczeństwa na rozciąganie przyjmie postać: $$d > \sqrt{D^{2} + \frac{4P}{\pi k_{r}}}$$ $$d > \sqrt{22^{2} + \frac{4*12500}{\pi*86}}$$ d > 25, 86 [mm] Przyjęto d = 30 [mm] 4.3 Obliczenie wysokości b Parametr b zostanie wyliczony z warunku bezpieczeństwa na ścinanie: Powierzchnia zagrożonego przekroju: A = πdb $$\tau_{s} = \frac{P}{A} \leq k_{t}$$ Dla żeliwa EN-GJL-250 kt = 60 [MPa] Po przekształceniach: $$b \geq \frac{P}{\text{πd}k_{t}}$$ $$b \geq \frac{12500}{\pi*30*60} = 2,21\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$ Przyjęto b = 8 [mm] 4.5 Obliczenie średnicy D Średnicę D obliczono z warunku na docisk powierzchniowy: Pole powierzchni: $$A = \frac{\pi}{4}\left( d^{2} - D^{2} \right)$$ Dopuszczalny docisk dla żeliwa EN-GJL-250 wynosi: pdop = 20 [MPa] Minimalna średnica po przekształceniu wzoru wynosi: $$D > \sqrt{d^{2} + \frac{4P}{\pi p_{\text{dop}}}}$$ $$D > \sqrt{30^{2} + \frac{4*12500}{\pi*20}} = 41,17\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$ Przyjęto średnicę D = 42 [mm] 5. Obliczenia płyty kołowo-symetrycznej Płyta zostanie wykonana z materiału S275JR Przyjęte parametry: d1 = 80 [mm] d2 = 200 [mm] D = 260 [mm] Wymiary zostały tak dobrane, aby umożliwić dopasowanie rozstawu śrub ściągacza w sposób płynny. Zakres ten wynosi 60 [mm] Aby umożliwić swobodny przesuw śrub ściągających szerokość podłużnego otworu przyjęto – 13 [mm] 5.1 Dobór grubości tarczy Grubość zostanie wyznaczona z warunku bezpieczeństwa na zginanie: Wskaźnik wytrzymałości na zginanie: $$W_{g} = \frac{h^{2}\pi}{36}*r$$ Maksymalny moment gnący występujący przy utwierdzeniu wynosi: Mg = Q(lmax−lmin) = 4000(60−19) = 164 [Nm] Minimalna wysokość wyraża się wzorem: $$h \geq \sqrt{\frac{36M_{g}}{\pi*l_{\min}*k_{g}}}$$ $$h \geq \sqrt{\frac{36*164000}{\pi*19*135}}$$ h ≥ 25 [mm] Przyjęto grubość tarczy h = 25 [mm] 6. Obliczenia śrub ściągających Każda z trzech śrub przenosi obciążenie: Q = 4116 [kN] Śruby są rozciągane, zatem ich średnice wyznaczę z warunku: $$d_{r} \geq \sqrt{\frac{4Q}{\pi k_{r}}}$$ Dobrano śruby klasy 6.8, zatem: Rm = 600 [MPa] Re = 480 [MPa] xe = 2 kr = 240 [MPa] Dobrano gwint M8 o średnicydr = 6, 47 [mm] 6.1 Obliczenie minimalnej długości śruby Na długość śruby składa się: Grubość tarczy gt = 25 [mm] Minimalna długość wysunięcia śruby napędzającej z końcówką gp = 30 [mm] Grubość piasty l = 40 [mm] Grubość 2 podkładek gpd = 3 [mm] Grubość nakrętki gn = 15 [mm] Minimalna długość Lmin = gt + gp + l + gpd + gn Lmin = 113 [mm] 6.2 Dobór śrub ściągających z normy Śruby dobrano z normy DIN EN ISO 4014 Dobrano śrubę M12, ponieważ śruby o długości 113 [mm] zaczynają się od gwintu M12. 6.3 Dobór nakrętki i podkładki Dla śruby M12 dobrano podkładkę: Podkładka 12, zgodnie z normą DIN EN ISO 7090 Nakrętka: Nakrętka M12-8-II zgodnie z DIN EN ISO 4032	Lmax = 0, 023 Lmin = −0, 018 γ = 0, 01[mm] Qr = 12, 5 kN S14x2 σkr = 280 σc = 143, 8 S22x2 h = 4 [mm] H=125 [mm] σc = 46, 35 [MPa] τs = 5, 42 [MPa] MS = 22, 18 [Nm] L = 110 [mm] ø12 τs = 20, 45 [MPa] n = 19 h = 19 [mm] d = 30 [mm] b = 8 [mm] D = 42 [mm] h = 25 [mm] M8 Lmin = 113 [mm] M12