Transformator jednofazowy
Jednofazowy transformator rdzeniowy
Jednofazowy transformator płaszczowy
1
Blachy transformatora jednofazowego układane na zakładkę
Połączenie jarzma kolumną na styk
Przekrój kolumny rdzenia transformatora
Mocowanie pakietu blach za pomocą śruby
2
 3
Przebieg strumienia w miejscu zaplatania rdzenia
Wartości zastępczej szczeliny w funkcji indukcji dla blachy walcowanej na zimno o
grubości 0,35 mm przy zaplataniu pojedynczymi blachami (1) i dla blachy walcowanej na
gorąco (2)
4
Założenie:
F� =� F�m sinw�t
Wartość chwilową siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu składającego się z z
zwojów można obliczyć z zależności:
dy� dF�
e =� =� z
dt dt
Po obliczeniu pochodnej:
e =� zw�F�m cosw�t
Wartość maksymalna:
Em =� zw�F�m
Wartość skuteczna:
E =� 4.44zfF�m
W przypadku transformatora jednofazowego siły elektromotoryczne indukowane przez
część wspólną strumienia:
E1 =� 4.44z1 fF�m
E2 =� 4.44z2 fF�m
5
Poza strumieniem wspólnym każde z uzwojeń wytwarza strumień rozproszenia, który nie
ma części wspólnej pomiędzy uzwojeniami. Ze strumień rozproszenia związana wartość
reaktancji rozproszenia poszczególnych uzwojeń.
Pierwsze uzwojenie zasilone jest napięciem U1. Równanie dla tego obwodu ma postać:
U1 =� R1I1 +� jX1I1 +� E1
Uzwojenie strony wtórnej może być obciążone impedancją, na której mamy napięcie U2.
Równanie dla tego obwodu przyjmuje postać:
E2 =� R2 I +� jX2 I +�U
2 2 2
gdzie:
R1- rezystancja uzwojenia pierwotnego
X1- reaktancja rozproszenia uzwojenia pierwotnego
gdzie:
R2- rezystancja uzwojenia wtórnego
X2- reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego
I1  prąd strony pierwotnej
I2  prąd strony wtórnej
U2  napięcie na zaciskach strony wtórnej
6
Wartości sem po obu stronach transformatora są do siebie proporcjonalne i różnią się
jedynie liczbą zwojów, stąd równanie strony wtórnej możemy pomnożyć przez przekładni e
zwojową zdefiniowaną jako:
z1
J�z =�
z2
otrzymamy:
J�z2 J�z2
J�z E2 =� R2 I +� jX I +�J�zU
2 2 2
2
J�z J�z
I I
2 2
J�z E2 =� R2J�z2 +� jX J�z2 +�J�zU
2 2
J�z J�z
podstawiając we wzorze nowe zmienne strony wtórnej (sprowadzone na stronę pierwotną)
otrzymamy:
' '
E' =� I' R2 +� jI' X2 +�U'
2 2 2 2
przy czym:
E' =� E1
2
otrzymamy komplet równań opisujących pracę transformatora w stanach ustalonych:
U1 =� R1I1 +� jX1I1 +� E1
' '
E1 =� I' R2 +� jI' X2 +�U'
2 2 2
Przyjmując, że:
E1 =� jI Xm�
m�
uzyskujemy schemat zastępczy transformatora w postaci:
7
Wartość rezystancji RFE dodano tu dla umożliwienia uwzględnienie strat na histerezę i prądy
wirowe w rdzeniu transformatora
8
Równania transformatora można także zapisać dla dowolnego stanu pracy w postaci równać
różniczkowych wynikających z założenia liniowości obwodu magnetycznego:
dy�1 dy�
2
u1 =� R1i1 +� u2 =� R2i2 +�
dt dt
y�1 =� L1i1 +� Mi2 y�2 =� L2i2 +� Mi1
gdzie:
Ls1 =� z2L�s1
L1 =� Ls1 +� Lm1
1
Lm1 =� z2L�
L2 =� Ls2 +� Lm2
1
2 2
Ls2 =� z2L�s2 Lm2 =� z2L�
Przy czym:
L1  indukcyjność własna uzwojenia pierwotnego
L2  indukcyjność własna uzwojenia wtórnego
Ls1  indukcyjność związana ze strumieniem rozproszenia uzwojenia pierwotnego
Ls2  indukcyjność związana ze strumieniem rozproszenia uzwojenia wtórnego
Lm1  indukcyjność uzwojenia pierwotnego związana ze strumieniem głównym (wspólnym)
Lm2  indukcyjność uzwojenia wtórnego związana ze strumieniem głównym (wspólnym)
Jeśli pomnożymy równania wirnika przez wartość przekładni zwojowej otrzymamy:
J�2 dy� J�
2
u2J� =� R2i2 +�
J� dt
z1
J� =�
z2
9
Oznaczmy:
'
u' =� u2J� y� =�y�2J�
2 2
i2
i' =�
R' =� R2J�2
2
2
J�
L' =� L2J�2 L' =� Ls2J�2
2 s 2
2
ć� ��
z1
2
�� ��
L'm =� Lm2J�2 =� z2L��� �� =� Lm1
2
z2
Ł� ł�
Równania strumieniowo - prądowe przyjmują postać:
'
y� =� L' i' +� Lm1i1
y�2J� =� L2i2J� +� Mi1J�
2 2 2
z1
M1J� =� z1z2L� =� z2L� =� Lm1
1
z2
Komplet równań transformatora dla wielkości sprowadzonych do strony pierwotnej przy
założeniach liniowości modelu przyjmuje postać:
'
dy�
dy�1
2
u1 =� R1i1 +�
u' =� R' i' +�
2 2 2
dt dt
'
y�1 =� L1i1 +� Lm1i' y� =� L' i' +� Lm1i1
2 2 2 2
10
Po podstawieniu równań strumieniowo  prądowych do równań napięciowych otrzymamy:
di'
di1
2
u1 =� R1i1 +� (Ls1 +� Lm1) +� Lm1
dt dt
di' di'
2 1
u' =� R' i' +� (L's2 +� Lm1) +� Lm1
2 2 2
dt dt
d(i1 +� i' )
di1
2
u1 =� R1i1 +� Ls1 +� Lm1
dt dt
di' d(i1 +� i' )
2 2
u' =� R' i' +� L's2 +� Lm1
2 2 2
dt dt
Podstawiając:
im� =� i1 +� i' Lm� =� Lm1
2
Otrzymamy postać równań na podstawie której możemy narysować schemat zastępczy:
dim�
di1
u1 =� R1i1 +� Ls1 +� Lm�
dt dt
di' dim�
2
u' =� R' i' +� L's2 +� Lm�
2 2 2
dt dt
R2
L2
L1 '
R1 '
i2
'
i1
Lu
u2
'
u1
11
Przy zasilaniu sinusoidalnym, w stanie ustalonym schemat zastępczy można przedstawić w
postaci:
R2
X2
X1
R1 ' '
I2
'
I1
IFe
Iu
Xu
RFe
U2
'
U1
Kształt prądu magnesującego uwzględniający nieliniową zależność pomiędzy natężeniem
pola i indukcją magnetyczną ferromagnetycznego rdzenia transformatora
12
Skład harmoniczny prądu magnesującego:
if =� I sinw�t -� I sin3w�t +� I sin5w�t -�...
f 1m f 3m f 5m
I
fm
m =�
I
fm1
if =� I (1-� m3 +� m5 -� m7 +� m9 -�...)
f 1m
I
f 1m
2 2 2 2
I =� 1+� m3 +� m5 +� m7 +� m9 +� ...
f
2
I
f 1m
I =�
f
s�
f
Współczynnik szczytu krzywej prądu magnesującego ma wartość:
Im 1-� m3 +� m5 -� m7 +� m9 -�...
s� =� =� 2
f
2 2 2 2
I
1+� m3 +� m5 +� m7 +� m9 +� ...
13
Straty w żelazie:
Straty mocy wywołane histerezą:
x
D�Ph =� kh fBm
f  częstotliwość
Bm- wartość maksymalna indukcji
Kh  stała zależna od składu chemicznego i obróbki
Dla blachy anizotropowej (walcowana na zimno):
Bm<1.45T  x=2
1.45Bm=1.7T(nasycenie)  x=2.6
Wartość stratności jak i indukcji nasycenia zależy od kierunki magnesowania (anizotropia!)
 indukcja nasycenia w zależności od kierunku magnesowanie:
Zimno walcowana = 1.5��1.8T
Gorąco walcowana = 1.4��1.6
Straty mocy wywołane prądami wirowymi:
2 2
D�Pw =� kw f Bm
W praktyce straty wyznacza się na podstawie tzw. stratności (straty mocy w jednostce
masy), podawanej przy określonej częstotliwości i indukcji (zwykle 50Hz i 1T (lub1.5T)
- p1.0@�0.4W/kg
- - p1.5@�0.8��1.0W/kg
- dla blachy walcowanej na gorąco:
- p1.0@�(4)1.3��0.8W/kg
Typowa grubość blach: 0.35��0.5 mm D�Pw@�0.25Pfe, D�Ph@�0.75Pfe
14
Technologia najnowsza: blachy amorficzne (szybkie studzenie gorącego metalu na podłożu
- uzyskuje się bardzo małe grubości blach przy indukcji nasycenia ok.2.1T, od razu tworzy
się warstwa izolacyjne (w postaci tlenku)  materiał bardzo drogi, o bardzo małej stratności
 istotna wada  materiał bardzo kruchy  trudna obróbka.
Blachy nanokrystaliczne- bardzo mała stratność. Udział strat od prądów wirowych zwykle
jest rzędu 40%-50% strat całkowitych w żelazie
Współczynnik wypełnienia rdzenia:
S
fe
k =�
S +� Sizol
fe
k=0.9��0.95  blachy gorąco walcowane
k=0.98  blachy zimnowalcowane
Wartość średnia napięcia dla półokresu
T
2
1
Eśr =�
��edt
T
0
2
-�F�
2 4
Eśr =� -� z dj� =� zF�m
��
T T
F�
Współczynnik kształtu:
E
s�k =�
Eśr
Wartość rzeczywista siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniach transformatora:
E =� 4s�k fzF�m
dla sinusoidy:
s�k=1.11
15
Obliczanie strat mocy w żelazie:
D�Pż =� kp( pkmk +� pjmj )
kp  współczynnik strat dodatkowych w żelazie
(1.2..1.5- w zależności od sposobu zaplatania rdzenia)
pk, pj  stratności odpowiadające indukcjom w jarzmach i w kolumnach
mk, mj  masy kolumn i jarzm
Składowa czynna prądu jałowego:
D�Pż D�Pż
Iocz =� �
E U
Obliczanie prądu magnesującego:
Q =� kq(qkmk +� qjmj )
qj, qk  pobór jednostkowy mocy biernej dla uzyskania maksymalnych indukcji (z
charakterystyk dla danego materiału)
kq  współczynnik doświadczalny (2..7) (zależny np. od indukcji maksymalnej, niezgodności
kierunku magnesowania, nierównomiernego rozkładu indukcji, nieciągłości obwodu
magnetycznego, naprężeń mechanicznych itp.)
Q Q
2 2
Im� =� �
Io =� I0cz +� Im�
E U
Obliczanie wartości prądu magnesującego z prawa przepływu
Wartość maksymalna:
I z =�
fm ��H lx
x
Wartość skuteczna:
��H lx
x
I =�
f
zs�
s
s�s  współczynnik szczytu (dla sinusoidy s�s @�1.41)
Największy wpływ na spadek napięcia magnetycznego ma grubość szczeliny powietrznej d�,
stąd istnieje dążność do minimalizacji grubości szczeliny powietrznej transformatora
poprzez odpowiednie zaplatanie rdzeni i jarzm transformatora.
16
Pomińmy spadek napięcia magnetycznego w rdzeniu, wówczas:
Hd�d� Bd� F�
Hd� =� =�
I =�
f
zs� m�0 Sm�0
s
Ud�
U
I =� =� cd�
F� =�
f
4.44z2s�s fSm�0
4.44zf
I0
io =� 100% � 0.5..5%
In
17
Zwarcie pomiarowe transformatora:
Pomijając prąd magnesujący w czasie stanu zwarcia otrzymamy schemat uproszczony:
R2
X2
'
I1z R1 X1
'
U1z
Napięcie zwarcia:
' '
U1z =� I1n(R1 +� R2 +� jX1 +� jX2)
U1z =� I1n(Rz +� jX )
z
Rz, Xz  rezystancja i reaktancja zwarcia
Wartość skuteczna napięcia zwarcia:
2 2
U1z =� I1n Rz +� X
z
Procentowe napięcie zwarcia:
U1z
uz% =� 100% � 5 ��15%
U1n
Czynne napięcie zwarcia:
Urz =�U1z cosj�z
Bierne napięcie zwarcia:
Urz =� U1z sinj�z
18
Kąt zwarciowy określony jest zależnością:
X
z
tgj�z =�
RZ
Impedancja znamionowa:
U
fn
Zn =�
I
fn
Wartość względna impedancji zwarciowej:
Zz ZzI fn Uz
zzr =� =� =� =� uzr
Zn ZnI Un
fn
Wartość względna rezystancji i reaktancji zwarciowej:
Rz
X
z
rzr =� =� uR r
xzr =� =� uX r
z
z
Zn
Zn
Straty obciążeniowe (straty w uzwojeniach):
2
D�PCu =� kRzIn
k  współczynnik strat dodatkowych (wynikających ze zjawiska związanego z
nierównomiernym rozkładem prądu w przekroju przewodnika)
19
Transformatory trójfazowe
Rdzeń trójfazowy symetryczny
20
Transformator trójfazowy kolumnowy
21
Transformator trójfazowy płaszczowy
22
Toroidalny transformator trójfazowy firmy Trafber
Sposoby połączeń:
Y- gwiazda  + przewód zerowy: przy sinusoidalnym napięciu fazowym prąd magnesujący
zawiera 3  harmoniczną  bez przewodu zerowego strumień jest odkształcony, napięcie
indukowane (fazowe) zawiera 3 harmoniczną  odbiornik połączony na napięcie fazowe ma
odkształcone napięcie
U =� 3U I =� I
p f p f
D  trójkąt  3 harmoniczna prądu mogą płynąć, tłumiąc 3  harmoniczne w strumieniu,
zatem prąd przewodowy i napięcia są sinusoidalne, prąd 3 harmonicznej zamyka się
wewnątrz trójkąta! W dużych transformatorach z układem połączeń Yy stosuje się
wewnętrzne dodatkowe uzwojenie połączone w trójkąt (bez wyprowadzonych końcówek 
tylko w celu tłumienia3-harmonicznej w strumienia
U =� U
I =� 3I
p f
p f
z  zygzak - umożliwia niesymetryczne obciążenie transformatora
U =� 3U
I =� I
p fz
p f
U p� 3 U
U =� 2 cos =� U �
fz
2 6 2 1.15
U  napięcie fazowe, jakie wystąpiłoby, gdyby obydwie połówki uzwojenia zygzaka
stanowiły jedną fazę  o 15% większe zużycie miedzi na budowę zygzaka!
23
Grupy połączeń transformatorów trójfazowych
Przesunięcie godzinowe  kąt pomiędzy wektorem napięcia strony górnej i strony dolnej
(liczony zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara liczony w godzinach
1h - 30�� = p�/6 rad
Yy, Dd  0, 2, 4, 6, 8, 10
Yd, Yz  1, 3, 5, 7, 9, 11
Dz  0, 2, 4, 6, 8, 10
Zalecenia PN :0, 5, 6, 11
24
Przekładnia transformatora
- stosunek napięcia górnego do napięcia dolnego międzyprzewodowego w stanie jałowym:
Ug 0
J� =�
J�Yy =� J�z
J�Dd =� J�z
Ud 0
Ugf Ugf 3
1
J�Dy =� =� J�z J�Yd =� =� 3J�z
Udf
Udf 3 3
Ugf
2
J�Dz =� =� J�z J�Yz =� Ugf 3 =� 2 J�z
3
3
3 3
Udf 3
Udf 3
2 2
Obciążenie transformatora:
Strata napięcia  wektor będący różnicą wektorów napięć obciążonej strony wtórnej i strony
pierwotnej:
'
D�U =�U -�U1
2
Spadek napięcia  różnica algebraiczna pomiędzy wartościami skutecznymi napięcia strony
wtórnej (sprowadzonego do strony pierwotnej) i napięciem strony pierwotnej. Przy
pominięciu gałęzi poprzecznej schematu zastępczego, dla danego kąta przesunięcia
pomiędzy napięciem a prądem strony wtórnej cosj�2, spadek napięcia można wyrazić
zależnością:
'
D�U =�U2 -�U1 �UR cosj�2 +�UX sinj�2
z z
lub z dokładnego wzoru:
25
D�U =� UR cosj�2 +�UX sinj�2 +�
z z
1
+� (UX cosj�2 -�UR sinj�2)2
z z
2
Zmienność napięcia  spadek napięcia przy obciążeniu prądem znamionowym In przy
danym cosj�2, przy znamionowym napięciu pierwotnym i znamionowej częstotliwości.
Z uwagi na zależność spadku napięcia od charakteru obciążenia i wartości prądu obciążenia
w praktyce wynika potrzeba regulacji napięcia. Najczęściej zmienia się przekładnię
transformatora w stanie beznapięciowym lub pod obciążeniem w zakresie ą�5% poprzez
stosowanie przełącznika zaczepów.
Dla transformatorów dużych (blokowych i sieciowych)  regulacja pod obciążeniem - ą�20%
Klasa izolacji (klasy ciepłoodporności) dopuszczalne przyrosty temperatury:
Klasa A - 60��
Klasa E - 65���75��
Klasa B - 70���80��
Klasa F - 85���100��
Klasa H - 105���125��
Maksymalna temperatura pracy:
Klasa A - 105��
Klasa B - 130��
Klasa F - 155��
Klasa H - 180��
Klasa N - 200��
Klasa R - 220��
Klasa S - 240��
Klasa C > 240��
(tolerancje w nawiasach zależą od sposobu pomiaru, typu i wielkości maszyny  dokładne
dane podano w Normach)
Klasa A i E: jedwab, bawełna, papier, preszpan, tekstolit bawełniany, emalie, lakiery na
bazie asfaltu, oleju lnianego, żywicy ftalowej i in.
26
Wyższe klasy  melamina, polwinyl, włókna i tkaniny szklane, azbestowe, tkanina oklejana
miką; materiały do opiekania na gorąco  mikanity (warstwy miki na podłożu nośnym,
klejone lepiszczami); lakiery nasycające na bazie żywic epoksydowych, poliestrowych,
poliuretanowych, silikonowych i innych.
W transformatorach energetycznych rolę dielektryka oprócz izolacji podstawowej stanowi
także olej transformatorowy  jednocześnie jest czynnikiem chłodzącym.
27
Wyposażenie transformatorów energetycznych:
Do wyposażenia transformatorów energetycznych można zaliczyć:
- Konserwator oleju  ograniczenie styku oleju z powietrzem (rozpuszczanie tlenu w
oleju  przyśpieszenie procesu starzenia izolacji, pogorszenie właściwości
izolacyjnych oleju itp...), umożliwienie zmian objętości oleju pod wpływem
temperatury, - zamiast konserwatora: kadz
hermetyczna z poduszką azotową  USA) 
konserwator trójkomorowy z ochroną azotową, transformatory hermetyczne z
poduszką powietrzną itp...
- radiatory
- wentylatory
- chłodnice powietrzne i wodne
- rura wybuchowa (>2MVA)  zawór bezpieczeństwa, który ma zapobiegać możliwości
rozsadzenia kadzi wskutek zbyt dużego ciśnienia wewnętrznego, przy uszkodzeniach
połączonych z gwałtownym wydzielaniem gazu z oleju
- przekaz
nik gazowo  podmuchowy (przekaz
nik Buchholtza z 1921r) podstawowe
urządzenie sygnalizacyjne sygnalizujące: przeskoki w układzie izolacyjnym, zwarcia
międzyzwojowe, intensywne wyładowania niezupełne, iskrzenie na połączeniach toru
prądowego, większe lokalne przegrzania, nieszczelności kadzi powodujące wyciek
oleju  umieszczony w rurze łączącej kadz
transformatora z konserwatorem oleju 
zasada działania wykorzystuje fakt termicznego rozkładu oleju, którego część
wydziela się w postaci gazu.
- wskaz
niki temperatury i poziomu oleju
- przekładniki prądowe i napięciowe
- szafy sterownicze
- przepusty transformatorowe
- zawory
- układy pomiarowo  diagnostyczne
28
Oznaczenia końcówek transformatorów
- jednofazowe: A-X; a-x
- trójfazowe A-X, B-Y,A-Z, a-x, b-y, c-z, a1-x1, b1-y1,c1-z1, a2-x2, b2-y2,c2-z2,
Rodzaje pracy transformatorów:
- podwyższające napięcie (elektrowniane  generatorowe, blokowe- moc rzędu setek
MVA, przy wysokim napięciu wtórnym do 400kV)
- obniżające napięcie (zwykle dwustopniowo: np. 220/15 kV(sieciowe -duże moce
rzędu dziesiątek i setek MVA) +220/0.4 kV (220/0.231kV)  rozdzielcze moc ok.
63..1600kVA)
- przekazujące energię w kierunku zależnym od pracy układu energetycznego (np.
sprzęgające  dołączenia sieci o różnych wartościach wysokich napięć np. 220/400kV
Praca równoległa transformatorów:
1) przy sieci wtórnej nieobciążonej w uzwojeniach transformatorów nie płyną żadne
prądy poza prądami jałowymi w prądach pierwotnych
Ze wzrostem prądu obciążenia zewnętrznego transformatory obciążają się
równomiernie i osiągają swe prądy znamionowe jednocześnie
2) Prądy transformatorów są ze sobą w fazie (prąd obciążenia jest równy sumie
algebraicznej prądów transformatorów  lub inaczej : moc pozorna wszystkich
odbiorników równa się sumie arytmetycznej mocy pozornych transformatorów)
Warunek 1):
- równość przekładni  nierówność przekładni pociąga za sobą istnienie prądów
wyrównawczych, ograniczonych tylko impedancją wewnętrzną transformatorów.
Dopuszcza się odchyłkę przekładni równą 0.1 procentowego napięcia zwarcia, z tym,
że nie może być większa niż 0.5%)
- taka sama grupa połączeń transformatorów- napięcia między zaciskami
jednoimiennymi powinny być ze sobą w fazie- wartości chwilowe odpowiednich
napięć międzyzaciskowych muszą być w każdej chwili sobie równe
29
Warunek 3) 
Zgodność faz prądów-
Pokrywają się trójkąty zwarcia 
W praktyce spełnione jedynie dla nieznacznych różnic mocy znamionowych
transformatorów-
Stosunek mocy znamionowych nie może przekraczać 1:3
Warunek 2)
:-równomierne obciążanie się transformatorów:
(1) (2) (3)
I I I
=� =� =� ...
( ( (
In1) In2) In3)
Dla uproszczonego schematu zastępczego:
(1) (2) (2)
I Z(1) =� I Z(2) =� I Z(2) =� ...
z z z
Biorąc pod uwagę, że:
( (
Ini)Zzi)
( )
uzi% =�
Un
Otrzymamy dla wartości bezwzględnych:
(1) (2) (3)
I I I
( ( (
uz1) =� uz2) =� uz3) =� ...
( ( (
In1) In2) In3)
Warunek 2) będzie zatem spełniony, gdy napięcia zwarcia transformatorów przeznaczonych
do pracy równoległej będą jednakowe.
Przepisy polskie dopuszczają odchyłkę ą�10% napięcia zwarcia
30
Niesymetria obciążenia:
Metoda składowych symetrycznych:
Składowa zgodna:
U
V
W
Składowa przeciwna:
U
V
W
31
(1)
I 1 1 1 I
�� ł� �� ł��� ł�
��I (1) ł�
�� ł��� Ał�
1 a a2 I A
ę�
(2)
ę�I ś� ę�a a 1ś�ę�I ś�
2
ę� ś�
1
ę� ś�ę� ś�
(2)
=�
B
=� ś�
ę� ś� ę� ś�
ę�I ś�
ę�1 a2 a ś�ę�I B ś�
3
ę�I (0)ś�
ę�1 1 1 ś�ę�I C ś� ę� ś� ę� ś��� (0)ś�
a a2 1��ę�I
C
��I �� ��
�� ���� ��
��
�� ��
gdzie:
1 3
j2p� / 3
a =� e =� -� +� j
2 2
1 3
j 4p� / 3
a2 =� e =� -� -� j
2 2
a +� a2 =� -�1
1+� a +� a2 =� 0
Dla Składowej zgodnej i przeciwnej schemat zastępczy transformatora jest identyczny 
zwykle przyjmuje się schemat uproszczony (z pominięciem Xm� i RFe)
Składowa zerowa może płynąć jedynie wówczas, gdy w układzie połączeń wyprowadzono
przewód zerowy.
Zachowanie się transformatora dla tej składowej zależne jest od układu połączeń oraz od
budowy rdzenia transformatora. W układach połączeń z wyprowadzonym punktem zerowym
po stronie wtórnej (Yy0 , Yz0) prądy składowej zerowej płyną jedynie po stronie wtórnej,
przy czym prądy tej składowej wytwarzają w rdzeniu strumienie składowej zerowej, które
zamykają się w transformatorach 3-kolumnowych przez powietrze (oraz kadz
i elementy
konstrukcyjne zwiększając straty transformatora), natomiast w transformatorach
5-kolumnowych przez kolumny skrajne
Dla układów połączonych po stronie pierwotnej w trójkąt (Dy0) strumienie składowej
zerowej wytwarzają w trójkącie s.em., które powodują przepływ prądu wewnątrz trójkąta,
wytłumiając w ten sposób strumień tej składowej, stąd daje to możliwości pracy takiego
układu dla obciążeń niesymetrycznych. Dodatkowo układ umożliwia pracę przy jednej
uszkodzonej fazie (otwarty trójkąt).
W dużych transformatorach Yy0  dodatkowo nawija się uzwojenie połączone w trójkąt bez
wyprowadzania jego końcówek na zewnątrz jedynie po to, by wytłumić składową zerową
strumienia.
W połączeniach strony wtórnej w zygzak strumienie składowej zerowej znoszą się, co
umożliwia pracę w pełnym zakresie niesymetrycznego obciążenia
32
Przykład:
Yy0  obciążenie 1  fazowe:
Strona wtórna  prądy fazowe są równe:
Ia=I
Ib=Ic=0
Składowe symetryczne dla strony wtórnej dla tego przypadku są równe:
��I (1) ł�
�� ł��� ł�
1 a a2 I
w
ę� ś�
1
ę�1 a2 a ś�ę�0ś�
(2)
=�
w
ę�I ś�
ę� ś�ę� ś�
3
ę�I (0) ś�
ę�1 1 1 ś�ę�0ś�
w
�� ���� ��
�� ��
1
(1) (2) (0)
I =� I =� I =� I
w w w
3
1 1 1
(1) (1)
I =� -�I =� -� I
p w
J� 3 J�
(0)
1 1 1
(2) (2)
I =� -�I =� -� I I =� 0
p w
p
J� 3 J�
Prądy fazowe strony pierwotnej:
1 1 1 1 2 1
(0) (1) (2)
I =� I +� I +� I =� -� I -� I =� -� I
A p p p
3 J� 3 J� 3 J�
1 1 1 1
(0) (1) (2)
I =� I +� a2 I +� aI =� -� I(a2 +� a) =� I
B p p p
3 J� 3 J�
1 1 1 1
(0) (1) (2)
I =� I +� aI +� a2 I =� -� I(a2 +� a) =� I
C p p p
3 J� 3 J�
33
Sprawność transformatora:
P2
h� =�
P2 =� mU2I2 cosj�2
P2 +� D�Pj +� D�Pobc
D�Pj - straty jałowe
1
2 2
D�Pobc =� mI1 Rz =� mI2 Rz
Straty obciążeniowe:
J�2
mU2I2 cosj�2
h� =�
1
2
mU2I2 cosj�2 +� D�Pj +� mI2 Rz
J�2
1
h� =�
D�Pj
I2 1
1+� +� Rz
mU2I2 cosj�2 U2 cosj�2 J�2
Przy danym I2 - sprawność maleje ze zmniejszaniem się współczynnika mocy strony wtórnej
Przy stałym współczynniku mocy sprawność zależy jedynie od I2.
Wartość maksymalna sprawności występuje gdy:
dh�
=� 0
dI2
D�Pj
d I2 1
(1+� +� Rz ) =� 0
dI2 mU2I2 cosj�2 U2 cosj�2 J�2
D�Pj
1 1
-� +� Rz =� 0
2
mU2I cosj�2 U2 cosj�2 J�2
2
1
D�Pj =� RzmI2 =� D�Pobc
2
J�2
Sprawność energetyczna:
k
��t P2i
i
1
h�e =�
k k k
��t P2i +� D�Pj��t +���t D�P(obc)i
i i i
1 1 1
34
Wybrane stany nieustalone transformatora:
Założenia:
- amplituda napięcia na zaciskach pierwotnych ma wartość stałą niezależnie od zjawisk
zachodzących w transformatorze
- zwarcie występuje równocześnie na wszystkich trzech zaciskach wtórnych
(trójfazowe zwarcie symetryczne lub transformator jednofazowy)
- Stan zwarcia udarowego analizujemy jako włączenie transformatora przy zwartych
zaciskach wtórnych
Dla schematu uproszczonego:
Z =� Rz +� jX =� Rz +� jw�Lz
z z
dY�z
u1 =� Rziz +�
Y�z =� Lziz
dt
Napięcie zasilające:
u1 =�U1m sin(w�t +�a�z)
Rozwiązanie takiego równania jest suma dwóch składowych (periodycznej i aperiodycznej):
iz =� izp +� iza
Składowa periodyczna:
U1m
izp =� sin(w�t +�a�z -�j�z)
Zz
Składowa aperiodyczna:
t
-�
U1m
Tz
iza =� sin(a�z -�j�z )e
Zz
Stała czasowa:
Lz
Tz =�
Rz
Wypadkowy prąd zwarcia zależy więc od momentu, w którym nastąpiło zwarcie. Gdy
pominiemy rezystancję transformatora (bliskie prawdy dla dużych jednostek) to składowa
aperiodyczna miałaby przebieg nietłumiony:
t
-�
Tz
e =�1
35
Największa wartość prądu udarowego:
iz =� 2 2Iz
Gdzie Iz jest wartością skuteczną prądu zwarcia w stanie ustalonym.
W transformatorach rzeczywistych (Rz>0):
iz =� k2 2Iz
k=1.08..1.3 dla małych transformatorów
k=1.7-1.85- dla dużych transformatorów
Tak duża wartość prądu udarowego może powodować:
- nadmierne grzanie się uzwojeń
- rozrywanie uzwojeń pod wpływem oddziaływania sił dynamicznych
Prąd włączenia transformatora:
(załączenie transformatora przy rozwartych uzwojeniach strony wtórnej)
Podobnie jak przy zwarciu równania stanu dynamicznego przyjmują postać:
dY�0
u0 =� R0i0 +�
dt
u0 =�Um sin(w�t +�a�0)
W stanie jałowym wartość indukcyjności L0 nie jest stała i zależy od stanu nasycenia
maszyny, stąd dla potrzeb analizy równanie dynamiki zapiszemy dla strumieni:
R0 dY�
Um sin(w�t +�a�0) =� Y� +�
L0 dt
W stanie jałowym:
R0 dY�
Y� <�<�
L0 dt
Dla uproszczenia analizy możemy przyjąć, że L0 w tym równaniu jest stałe (natomiast przy
wyznaczaniu prądu z wartości strumienia analizę wykonamy zgodnie z krzywą
magnesowania rdzenia)
Podobnie jak przy zwarciu otrzymamy dwie składowe strumieni (periodyczną
i aperiodyczną):
36
Y�0 p =� Y�pm sin(w�t +�a�0 -�j�0)
Składowa aperiodyczna:
t
-�
T0
Y�0a =� Y�am sin(a�0 -�j�0)e
Stała całkowania można wyznaczyć z warunków początkowych z uwzględnieniem
strumienia remanentu magnetycznego
Podobnie jak przy zwarciu stan przejściowy zależy od chwili włączenia transformatora do
sieci.
W najkorzystniejszym przypadku od razu powstaje strumień sinusoidalny równa
strumieniowi w stanie jałowym (ustalonym).
W najgorszym przypadku strumień może osiągnąć wartość:
Y�max � 2Y�u +� Y�r
Ponad dwukrotny wzrost strumienia powoduje silne nasycenie rdzenia i duży wzrost prądu
(nawet do 150I0>In) co może prowadzić do zadziałania zabezpieczeń.
Strumień w rdzeniu przy najbardziej niekorzystnym włączeniu transformatora
Przebieg prądu włączenia transformatora
37
Transformatory specjalne
- transformatory trójuzwojeniowe: dwa różne napięcia odbiorcze  zamiast dwóch
jednostek dwuuzwojeniowych  istnieje możliwość rozdzielenia parametrów
zwarciowych (rezystancji i reaktancji zwarcia ) poprzez wykonanie trzech prób
zwarcia (Z12, Z23, Z13)
- Autotransformator  część uzwojenia jest wspólna dla strony górnego i dolnego
napięcia
B
Ig
Id
U
g
C
I
U
d
A
Dla Ig=0  stan jałowy:
zAC Ug
Ud =� UAC =� UAB =�
zAB J�
Przekładnia autotransformatora:
zAB zg
J� =� =�
zAC zd
Przy pominięciu strat wywołanych prądem I, to otrzymamy:
Ug
Id =� Ig =� J�Ig I d =� I g +� I
Ud Id =� UgIg
Ud
W przybliżeniu:
Id
J� -�1
I =� Id -� Ig =� Id -�
I =� Id
J� J�
Jeśli przekładnia jest bliska jedności, to prąd I jest bardzo mały, a więc na autotransformator
potrzeba mniej miedzi- stąd czasami stosuje się nazwę transformator oszczędnościowy
Nie uwzględniając strat:
S =�Ud Id =�UgIg
S- jest tzw. mocą przechodnią transformatora
J� -�1
S' =� Ud I =� S
Moc własna autotransformatora (decyduje o wymiarach):
J�
38