Ćwiczenie 6
Badanie transformatorów
Prezentacja:
Maciej Kozłowski
Politechnika Warszawska, Wydział Transportu
Konsultacje:
Zakres ćwiczenia
" Badanie stanów pracy transformatorów
na podstawie symulacji z zastosowaniem
programu Octave i pomiarów na
stanowisku laboratoryjnym
" Częstotliwość przemysłowa,
transformatory 1 i 3 fazowe
Badanie stanów pracy transformatora na
podstawie pomiarów i symulacji z
zastosowaniem programu Octave
Transformator 1 fazowy
Zagadnienia
" Program Octave
" Model zastępczy transformatora 1 f
" Stan jałowy
" Stan zwarcia
" Stan obciążenia
" Opracowanie wyników pomiaru
" Protokół
Program Octave jest tzw. wolnym
oprogramowaniem udostępnianym za darmo
pod warunkiem akceptacji licencji
zabraniającej jego odpłatnego
rozpowszechniania
Możesz go ściągnąć z sieci używać i
modyfikować. Możesz go
rozpowszechniać. Nie możesz sprzedawać
Uruchomienie programu
" Kliknij ikonÄ™ Octave na pulpicie
" W oknie dialogowym wpisz nazwę ścieżki
LabPath
" Otwórz katalog Lab na pulpicie
" Otwórz skrypt Cw6 do modyfikacji
" Uruchomienie skryptu Cw6 odbywa siÄ™ po
napisaniu jego nazwy w oknie dialogowym
programu Octave i wybraniu opcji np. Cw6(1)
" Działanie skryptu lub funkcji Octave możesz
sprawdzić poleceniem help nazwa, np. help Cw6
Układ modelu fizycznego
ÕM g1 g2
= Õ - Õ
Fe
ÕÃ1 ÕÃ2
R1 R2
i1 i2
z1 z2
u1
W1 W2 Robc
" Fe  rdzeń
" Równania
ferromagnetyczny
dĆ1
u1 = R1i1 + z1
" W1  uzwojenie pierwotne
dt
" W2  uzwojenie wtórne
dĆ2
0 = (R2 + Robc)i2 + z2
" Robc  rezystancja
dt
obciążenia
Uwzględniając, że
Ć1 = ĆM +ĆÃ1
Ć2 = ĆÃ 2 -ĆM
" Otrzymuje siÄ™:
di1 dĆM
u1 = R1i1 + LÃ 1 + z1
dt dt
di2 dĆM
0 = (R2 + Robc)i2 + LÃ 2 - z2
dt dt
Schemat obwodu magnetycznego
RµM
Õ
M
ÕÃ2
ÕÃ1
M M
RµÃ1
¸1 H L ¸2 RµÃ2
" PrzepÅ‚yw wypadkowy " ¸M = i1z1  i2z2
¸
¸
¸
" Strumień wypadkowy " ĆM = Ćg1  Ćg2
Ć Ć Ć
Ć Ć Ć
Ć Ć Ć
" Charakterystyka
magnesowania liniowa
" ¸M = RµM ĆM
¸ Ć
¸ Ć
¸ Ć
µ
µ
µ
dĆM z1 di1 z2 di2
" Stąd, co uwzględniając
= -
dt RµM dt RµM dt
(patrz następna strona)
Układ równań różniczkowych liniowych
di2'
1
(LÃ 1 + M )di - M + R1i1 = u1
µM µM
dt dt
'
di1
2
- M +(LÃ 2' + M )di +(R2' + Robc')i2' = 0
µM µM
dt dt
" Przy czym oznaczono:
z12
z2 z12
M =
µM i2' = i2 LÃ 2' = LÃ 2
RµM
z1
z22
z12 z12
R2' = R2 Robc' = Robc
z22 z22
Schemat liniowego obwodu zastępczego
transformatora
R1 R 
LÃ1 2 L 
i 
Ã2
2
i1
R 
odb
u1
M´
" Bez strat w rdzeniu  na podstawie wyprowadzonego
układu równań
R1 R 
LÃ1 2 L 
i 
Ã2
2
i1
R 
odb
RFe
u1
M´
" W celu uwzględnienia strat w rdzeniu dodaje się rezystor
RFe
Liniowe równania stanu do badania dynamiki
transformatora bez strat w rdzeniu
" Uzyska się " Po przekształceniach:
przekształcając równania
obwodowe do postaci:
îÅ‚ Å‚Å‚
R1(LÃ 2' + M ) (R2' + Robc')M
µM µM
-
ïÅ‚ śł
d
W W
ïÅ‚
A =
X = AX + BU
R1M (R2' + Robc')(LÃ 1 + M )śł
ïÅ‚ śł
dt µM µM
- -
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ W W ûÅ‚
" Gdzie zmienne stanu:
îÅ‚ Å‚Å‚
(LÃ 2' + M )śł
µM
ïÅ‚
i1
îÅ‚ Å‚Å‚
W
X = B = ïÅ‚ śł
'
ïÅ‚i śł
(M )
µM
ðÅ‚ 2 ûÅ‚ ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ W ûÅ‚
" Wymuszenie:
2
W = (LÃ 1 + M )(LÃ 2' + M )- M
U = [u1]
µM µM µM
Wartości parametrów do analizy przebiegu
pracy transformatora na podstawie równań
modelu liniowego wpisz do skryptu Cw6
Np.:
" MµM = 0.10
" R1 = 0.01
" LÃ1 = 0.001,
" R2 = 0.01
" LÃ2 = 0.001,
" Rodb = 3
" z1/ z2 = 2
" RFe = 1000
Wykonaj Cw6(1) celem sprawdzenia prawidłowego
wprowadzenia danych
Odpowiedzi dynamiczne modelu liniowego
przy podstawowych wymuszeniach
" Cw6(2)
" Impulsowa
" Cw6(3)
" Skokowa
" Cw6(4)
" Na wymuszenie
sinusoidalne
Przebieg chwilowy
Odpowiedz impulsowa Cw6(2)
400
i1
i2
350
300
250
200
150
100
50
0
-50
0 5 10 15 20 25
" Brak drgań swobodnych
Odpowiedz skokowa Cw6(3)
100
i1
i2
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25
" Składowa ustalona prądu pierwotnego równa
prÄ…dowi zwarcia
" Składowa ustalona prądu wtórnego równa zero
Odpowiedz na wymuszenie sinusoidalne
Cw6(4)
60
i1
i2
40
20
0
-20
-40
-60
24.96 24.965 24.97 24.975 24.98 24.985 24.99 24.995 25
" Składowa ustalona sinusoidalnie zmienna
Analiza stanu ustalonego liniowego obwodu
zastępczego przy wymuszeniu sinusoidalnym
R1 R 
XL1 2 X 
I 
L2
2
I1
R 
odb
RFe
U1
X
M
" Schemat zastępczy z uwzględnieniem strat w rdzeniu
jX RFe jX RFe
îÅ‚R + jX + Å‚Å‚
M M
-
1 L1
ïÅ‚ śłîÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚U1Å‚Å‚
I1
RFe + jX RFe + jX
M M
ïÅ‚ śłïÅ‚ 'śł ïÅ‚ śł
=
jX RFe jX RFe
'
0
M M
ïÅ‚ śłðÅ‚I2
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
ûÅ‚
- R2' + Rodb' + + jX
L2
ïÅ‚ śł
RFe + jX RFe + jX
ðÅ‚ M M ûÅ‚
" Układ równań  metoda oczkowa
Stan obciążenia - Cw6(5)
" Przebiegi chwilowe
400
e1
i1
300 u_odb
i2
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
" Wykres wskazowy prądów i napięć
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0 50 100 150 200 250
sprawność 98 %, współczynnik mocy 0.91
Analiza stanu jałowego
R1 R 
XL1 2 X 
I 
L2
2
I1
RFe
U 
U1
20
X
M
" Schemat zastępczy z uwzględnieniem strat w rdzeniu
U1
jX RFe
M
U20 ' = I20 I10 =
jX RFe
RFe + jX
M
M
R1 + jX +
L1
RFe + jX
M
" Dzielnik napięcia
Stan jałowy - Cw6(6)
" Przebiegi chwilowe
400
e1
I10
300 U20
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
" Wykres wskazowy prądów i napięć
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
0 50 100 150 200 250
sprawność 0 %, współczynnik mocy 0.03
Analiza stanu zwarcia przy napięciu obniżonym
R1 R 
XL1 2z X 
I 
L2
2
I1z
RFe
U1z
X
M
" Schemat zastępczy z uwzględnieniem strat w rdzeniu
jX RFe jX RFe
îÅ‚R + jX + Å‚Å‚
M M
-
1 L1
ïÅ‚ śłîÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚U1z Å‚Å‚
I1z
RFe + jX RFe + jX
M M
ïÅ‚ śłïÅ‚ 'śł ïÅ‚ śł
=
jX RFe jX RFe
'
0
M M
ïÅ‚ śłðÅ‚I2z
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
ûÅ‚
- R2' + + jX
L2
ïÅ‚ śł
RFe + jX RFe + jX
ðÅ‚ M M ûÅ‚
" W równaniach stanu obciążenia można podstawić Robc =
0
 10
0
Stan zwarcia - Cw6(7)
-10
-20
" Wykres wskazowy prądów i napięć
-30
-40
-50
" Przebiegi chwilowe
-60
250
e1
i1
200
u_odb
-70
i2
150
100
50
-80
0
0 5 10 15 20 25
-50
-100
-150
-200
-250
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
sprawność 0 %, współczynnik mocy 0.03
Charakterystyka obciążenia - Cw6(8)
I 2
I1
R 
U
odb
U1 2
" Schemat ideowy
100
line 1
95
90
85
80
75
70
0 10 20 30 40 50 60 70
" Charakterystyka: · = f (I2)
Aproksymacyjny schemat zastępczy
R1 R 
XL1 2 X 
I 
L2
2
I1
R 
odb
RFe
U1 X
M
jest schematem uproszczonym, którego parametry są
w prosty sposób związane ze stanami pracy:
" Zwarcie: " Rz1 = R1 + R2 , Xz1 = XL1 + XL2
" Stan jałowy " z1/ z2 , RFE , XM ,
" Obciążenie " Rodb
znamionowe
Opracowanie wyników pomiarów
" Wpisz wartości parametrów znamionowych
transformatora np.:
 U1n = 230 V, S1n = 6900 VA
" Wykonaj Cw6(9) celem sprawdzenia poprawności
wprowadzenia danych i obliczenia I1n.
 I1n = 30
" Załączenie napięcia na stanowisku dokonuje
wyłącznie prowadzący
Badanie transformatora w stanie jałowym -
Cw6(10)
A a
AT
A1 W
1
V2
V1
230 V ~
X x
" Wpisz wyniki pomiaru do wykreślenia charakterystyki stanu
jałowego. Np.:
" V10 = [250 , 230 , 200 , 180 , 150 , 130 , 100 , 75 ]
" V20 = [124 , 113.9 , 99 , 89 , 74 , 64.3 , 49.5 , 37.1 ]
" I10 = [7.89 , 7.25 , 6.3 , 5.67 , 4.73 , 4.1 , 3.15 , 2.36 ]
" P10 = [61.9 , 52.4 , 39.6 , 32.0 , 22.2 , 16.7 , 9.9 , 5.57 ]
" Wykonaj Cw6(10)
Przykładowe wyniki
8 70
I10 P10
60
7
50
6
40
5
30
4
20
3
10
2 0
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
" Prąd stanu jałowego
" Moc stanu jałowego
0.5
WspMocy0
" Obliczone parametry:
0.4
 z1/ z2 = 2.01
 P10n = 52.4
0.3
 I10n = 7.25
0.2
 RFE = 1009
0.1
 XMn = 31.72
0
100 150 200 250
" Współczynnik mocy stanu
jałowego
Badanie transformatora w stanie zwarcia przy
napięciu obniżonym - Cw6(11)
A a
AT
A1 W
1
A2
V1
230 V ~
40 V ~
X x
" Wpisz wyniki pomiaru do wykreślenia charakterystyki stanu
jałowego. Np.:
" UV1 = [60 , 55 , 50 , 45 , 40 , 30 , 20 , 10 ]
" IA1 = [39 , 36 , 33 , 30 , 26 , 19.7 , 13 , 6.6 ]
" PW1 = [75 , 63 , 52 , 42 , 33 , 18.8 , 8.3 , 2.1 ]
" UV2 = [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ]
" IA2 = [76 , 69 ,63 , 56 , 50 , 37.9 , 25.2 , 12.5 ]
" Wykonaj Cw6(11)
Przykładowe wyniki
40 80
IA1Z PW1Z
70
35
60
30
50
25
40
20
30
15
20
10
10
5 0
10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60
" PrÄ…d stanu zwarcia
" Moc stanu zwarcia
0.5
WspMocyZ
" Obliczone parametry:
0.4
 "uZ% = 19.5
0.3
 P1zn = 42
0.2  Rz1 = 0.0114
 Xz1 = 0.3677
0.1
0
10 20 30 40 50 60
" Współczynnik mocy stanu
zwarcia
Badanie transformatora w stanie obciążenia przy zasilaniu
napięciem o wartości znamionowej - Cw6(12)
A a
AT
A1
A1 W
1
R 
V2
V1
odb
230 V ~
X x
" Wpisz wyniki pomiaru do wykreślenia charakterystyki
obciążenia. Np.:
" UV1 = [230 , 230 , 230 , 230 , 230 , 230 , 230, 230 ]
" IA1 = [7.2 , 11.2 , 14 , 18.4 , 21 , 24.6, 29.9, 38.7 ]
" PW1 = [52 , 1895 , 2623 , 3698 , 4284 , 5090, 6259, 8085 ]
" UV2 = [114 , 113.5 , 113.2 , 112.8 , 112.4 , 112, 111, 109.3 ]
" IA2 = [0 , 16.2 , 22.6 , 32.2 , 37.4 , 44.8, 55.5, 72.9 ]
" Wykonaj Cw6(12)
Przykładowe wyniki
40 9000
IA1 PW1
P_odb
8000
35
7000
30
6000
25
5000
4000
20
3000
15
2000
10
1000
5 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80
" PrÄ…d strony pierwotnej " Moce transformatora
" Obliczone parametry
1
znamionowe:
0.9
0.8
 P_odb = 6160.5
0.7
0.6
 SPR = 0.98426
0.5
0.4
 WspMocy = 0.90710
0.3
0.2
 SpadekNapWzgl = 0.026316
0.1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80  R_odb_prim = 8.14
" Współczynniki obciążenia
Sprawozdanie wykonaj na zajęciach !
Powinno ono zawierać:
" Schematy układów " Wykresy wskazowe
prądów i napięć
" Wyniki pomirów
" Wnioski
Wykresy możesz wykonać w programie Octave
Protokół  wykonaj Cw6(13)
" Uzyskasz parametry
" Kopiuj wyniki
pomiarów i obliczeń aproksymacyjnego
do protokółu
schematu zastępczego:
" Stan zwarcia
" Rz1 = 0.0114 , Lz1 =
0.0012
" Stan jałowy
" z1 / z2 = 2.01, RFE =
1009, LM = 0.101,
" Stan obciążenia
" Rodb = 1.997
znamionowego
Sprawność znamionowa
" Na podstawie prób stanu jałowego i zwarcia:
Podb 6160.5
· = = = 0.984
Podb + P10n + P1zn 6160.5 + 52.4 + 42
" Na podstawie próby obciążenia znamionowego: SPR =
0.98426
Wykresy wektorowe
" Wprowadz
uzyskane wartości parametrów schematu
zastępczego do programu w części badań teoretycznych
(opcja od 1 do 8), np.:
 R1 = 0, R2 = 0.0114, Rodb = 1.997, RFe = 1009,
 MµM = 0.101, LÃ1 = 0, LÃ2 = 0.0012, z1/ z2 = 2.01
" Wykonaj analizy 1  8. Wyniki zamieść w protokole
Prowadzący może rozszerzyć
zakres badań o transformatory
trójfazowe
Oddaj protokół prowadzącemu
do podpisu !
Przykładowe pytania
" Jakie sÄ… podstawowe " Jakie parametry wyznacza
uproszczenia przy opisie się w próbie stanu
pracy transformatora za jałowego (zwarcia,
pomocą schematu obciążenia) ?
zastępczego ?
" Dlaczego moc
" Co to jest sprowadzanie znamionowÄ…
wielkości strony wtórnej transformatora definiuje
na pierwotnÄ… ? siÄ™ jako moc pozornÄ… ?
" Co wyraża " Jakie są związki między
aproksymacyjny schemat elementami obwodu
zastępczy ? zastępczego, a zjawiskami
fizycznymi w
" Co to jest sprawność i jak
transformatorze ?
siÄ™ jÄ… wyznacza ?
Przykłady zadań na zaliczenie ćwiczenia
Zadanie 1
" Posługując się aproksymacyjnym schematem zastępczym,
wykonaj wykresy wskazowe prądów i napięć dla stanów
zwarcia i jałowego. Dane:
 U1 = 230, f = 50
 R1 = 0, R2 = 0.0114, Rodb = 1.997, RFe = 1009,
 MµM = 0.101, LÃ1 = 0, LÃ2 = 0.0012, z1/ z2 = 2.01
R1 R 
XL1 2 X 
I 
L2
2
I1
R 
odb
RFe
U1 X
M
Zadanie 2
" Posługując się aproksymacyjnym schematem zastępczym,
oblicz sprawność w stanie obciążenia. Wykonaj wykresy
wskazowe prądów i napięć. Dane:
 U1 = 230, f = 50
 R1 = 0, R2 = 0.0114, Rodb = 1.997, RFe = 1009,
 MµM = 0.101, LÃ1 = 0, LÃ2 = 0.0012, z1/ z2 = 2.01
R1 R 
XL1 2 X 
I 
L2
2
I1
R 
odb
RFe
U1 X
M
Zaliczenie ćwiczenia nastąpi po przyjęciu
sprawozdania na podstawie sprawdzianu
pisemnego w wyznaczonym terminie
Koniec tej prezentacji