68
GAZY WILGOTNE I SUSZARNICTWO
24. GAZY WILGOTNE *
Gazami wilgotnymi nazywane są mieszaniny gazów z parami cieczy.
Największe znaczenie praktyczne ma powietrze wilgotne, tzn. mieszanina
powietrza i pary wodnej; przy założeniu, że mieszanina ta stosuje się do praw gazu
doskonałego; dla tego układu zostaną omówione podstawowe parametry gazów
wilgotnych.
24.1. PODSTAWOWE PARAMETRY POWIETRZA WILGOTNEGO
Wilgotność bezwzględna (wilgotność absolutna, zawartość wilgoci) Y
oznacza stosunek masy pary wodnej mA do masy suchego powietrza mB
mA kg pary wodnej ł
Y = (24.1)
ś
mB ękg suchego powietrza
Wykorzystując równanie stanu gazu doskonałego i prawo Daltona, po
przekształceniach otrzymuje się wyrażenie
M pA pA
A
Y = = 0,622 (24.2)
M P - pA P - pA
B
gdzie:
MA - masa cząsteczkowa pary wodnej (=18 kg/kmol),
MB - zastępcza masa cząsteczkowa suchego powietrza (=29 kg/kmol),
P - ciśnienie całkowite, Pa,
pA - ciśnienie cząstkowe pary wodnej, Pa.
Wilgotność względna powietrza Ć jest stosunkiem ciśnienia cząstkowego
pary wodnej w powietrzu pA do ciśnienia cząstkowego pary wodnej nasyconej pAn,
w tej samej temperaturze:
*
Opracował Włodzimierz Ciesielczyk
69
ć
pA
j = (24.3)
pAn
Ł łT
Wstawiając (24.3) do (24.2) otrzymuje się zależność wiążącą Y i Ć:
j pAn
Y = 0,622 (24.4)
P - j pAn
Entalpię powietrza wilgotnego, podobnie jak wilgotność bezwzględną,
odnosi się do jednostki masy powietrza suchego. Entalpia powietrza wilgotnego i,
kJ/kg such. pow. (liczona względem 0C) dla Ć d" 1, określana jest zazwyczaj jako
suma entalpii powietrza suchego iB oraz entalpii zawartej w nim wilgoci YiA:
i = iB + Y iA = cB T + (cA T + r0 )Y (24.5)
lub
i = (cB + cA Y)T + r0 Y (24.6)
gdzie:
cA - średnie ciepło właściwe pary wodnej (=1,88 kJ/(kgK)),
cB - średnie ciepło właściwe suchego powietrza (=1,01 kJ/(kgK)),
r0 - ciepło parowania wody w temperaturze 0C (=2501 kJ/kg).
Występujące w (24.6) wyrażenie:
cH = cB + cA Y (24.7)
nosi nazwę ciepła właściwego powietrza wilgotnego ( ciepła wilgotnego ).
Temperatura punktu rosy TR powietrza to temperatura, przy której powietrze
wilgotne osiąga stan nasycenia (Ć=1) podczas chłodzenia pod stałym ciśnieniem,
bez kontaktu z fazą ciekłą.
Temperatura mokrego (wilgotnego) termometru Tm to temperatura,
wskazywana przez taki termometr lub inny przyrząd do mierzenia temperatury,
którego czujnik termometryczny owinięty jest tkaniną zanurzoną w wodzie
(cieczy). Termometr mokry wskazuje temperaturę osiąganą w stanie równowagi
przez małą ilość cieczy, odparowującej do dużej ilości /masy/ nienasyconego
powietrza wilgotnego.
70
Jeżeli temperatura powietrza wilgotnego wynosi T1 (wskazanie tzw.
termometru suchego), a termometr mokry wskazuje Tm, to wilgotność bezwzględną
powietrza Y1 można wyznaczyć z tzw. równania temperatury mokrego termometru
(równanie psychrometryczne Sprunga):
Ym - Y1 ą 1 cH1
= @ (24.8)
T1 - Tm kY rm rm
gdzie:
Ym - wilgotność bezwzględna powietrza przy Ć=1 w temp. Tm,
rm - ciepło parowania wody w temp. Tm,
ą - współczynnik wnikania ciepła od powietrza do odparowującej wody,
W/(m2K),
kY - współczynnik wnikania masy od wody do powietrza, kg/(m2s),
cH1 - ciepło właściwe powietrza wilgotnego dla wilgotności bezwzględnej
powietrza Y1.
Podstawienie w (24.8):
ą
@ cH1
kY
(prawo Lewisa) jest słuszne tylko dla układu powietrze-woda.
W oparciu o wzory (24.4) i (24.8) można otrzymać zależność:
pA = pAn - A(T - Tm ) P (24.9)
gdzie:
pAn - ciśnienie cząstkowe nasyconej pary wodnej w temp. Tm, Pa,
A - empiryczny współczynnik, 1/K
obliczony ze wzoru:
6,75
ć65
A = + 10-5 (24.10)
u
Ł ł
w którym, u - liniowa prędkość przepływu powietrza.
Wzór (24.10) jest słuszny przy u > 0,5 m/s.
71
24.2. ADIABATYCZNE NAWILŻANIE
Równanie prostej (adiabaty) charakteryzującej proces adiabatycznego
nawilżania powietrza ma postać:
Y2 - Y1 cH1
= (24.11)
T1 - T2 r2
gdzie:
indeksy 1 odnoszą się do wlotu, zaś indeksy 2 do wylotu z aparatu
Jeżeli nawilżanie będzie prowadzone do osiągnięcia stanu nasycenia powietrza
parą wodną (Ć=1), równanie (24.11) przybiera postać identyczną z ( 24.8 ).
24.3. MIESZANIE POWIETRZA O RÓŻNYCH PARAMETRACH
Przy założeniu, że w warunkach adiabatycznych miesza się GS1 kg powietrza
(w przeliczeniu na powietrze suche) o parametrach Y1, i1 z GS2 kg powietrza (w
przeliczeniu na powietrze suche) o parametrach Y2, i2, równania bilansowe mają
postać:
GS1 + GS 2 = GSM (24.12)
(indeks M oznacza mieszaninę)
GS1 Y1 + GS 2 Y2 = GSM YM (24.13)
GS1 i1 + GS 2 i2 = GSM iM (24.14)
Wprowadzając pojęcie udziału strumieni w stosunku do strumienia po zmieszaniu
GS1 GS 2
l1 = ; l2 = ; l1 + l2 = l (24.15)
GS1 + GS 2 GS1 + GS 2
na podstawie (24.12) (24.15) otrzymuje się wyrażenie:
72
l1 Y2 - YM i2 - iM
= = (24.16)
l2 YM - Y1 iM - i1
pozwalające wyznaczyć parametry punktu M.
24.4. WYKRESY SUSZARNICZE
Szerokie zastosowanie w teorii i praktyce procesów z udziałem gazów
wilgotnych znalazły wykresy suszarnicze: wilgotność bezwzględna - temperatura
(Y-T), tzw. wykresy Garbera (rys.24.3), oraz entalpia - wilgotność bezwzględna (i-
Y), tzw. wykresy Molliera (rys.24.1, 24.2).
Na wykresach Garbera w układzie współrzędnych prostokątnych Y-T
wykreślone są w zależności od temperatury linie wilgotności bezwzględnej,
wilgotności względnej, entalpii oraz adiabatycznego nasycania. Często na
wykresach tych umieszcza się dodatkowo zależności ciepła parowania i objętości
właściwej od temperatury oraz ciepła właściwego powietrza wilgotnego od
wilgotności bezwzględnej.
Wykresy Molliera sporządza się w układzie współrzędnych ukośnokątnych
(i-Y) o kącie między osiami współrzędnych 135, w celu otrzymania bardziej
przejrzystego układu krzywych. Na wykres naniesione są najczęściej siatki linii: i,
Y, T, Ć = const. Ponadto na obrzeżu wykresu może być naniesiona tzw. podziałka
kierunkowa, zaś na osi rzędnych - biegun. Niektóre wykresy zaopatrzone są także
w linię prężności cząstkowej pary, odpowiadającej danej wilgotności
bezwzględnej.
Sposoby praktycznych zastosowań wykresów suszarniczych przedstawiono
w przykładach.
Należy zaznaczyć, że współcześnie przy obliczeniach psychrometryczno
suszarniczych korzysta się ze specjalistycznych programów komputerowych, np.
program DryPAK (Pakowski Z., Program for psychrometric and drying
computations v.3.1., TKP OMNIKON, Aódz 1998), dostępny w Instytucie
Inżynierii Chemicznej i Chemii Fizycznej Politechniki Krakowskiej.
73
3
2,5
3,5
0,08
40
80
60
20
100
Y [kg/kg]
0,07
5
dla
Wykres
Molliera i - Y
P=1*10 Pa
powietrz a wilgotnego
0,06
0,05
0,04
1,3
0,03
1
0,02
Rys.24.1. Wykres Molliera dla układu powietrze
-
woda
0
0,01
-1
-5
90C
60
80
70
50
40
30
20
10
-10
P
10
90
80
70
60
50
40
30
20
-10
Y
D
w
= i
]
g
k
/
J
[M
i
D
A
a
P
10 ,
*
p
-2
0
8
u
2
r
a
sz
b
0
y o
7
C
2
m
6
er
4
t
y
zo
ł
i
mg
0
6
2
4
0
5
2
4
4
2
0
4
2
0
3
2
2
4
0
2
2
0
4
0
1
2
5
,
4
0
0
8
2
3
0
9
1
6
3
0
8
1
5
0
4
7
3
1
0
6
2
1
3
0
9
,
5
1
0
30
5
,
8
,
5
0
,7
0
6
,
0
0
4
8
5
1
,
2
0
6
4
,
0
0
3
6
1
2
3
,
0
5
,
6
4
0
2
2
1
0,2
2
7
2
0
1
1
1
,
0
2
0
=
0
0
j
1
8
8
1
6
0
1
9
9
4
1
0
0
8
1
2
1
0
1
8
6
4
2
y
0
m
er
ot
z
i
]
g
k
/
J
i [k
74
140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270
130
120
110
100
20
90
30
80
40
70
50
60
60
70
50
80
80
40
100
30
20
10
10
0
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,1
kg pary tri
Wilgotność bezwzględna Y
-10
kg such. pow.
-20
Rys.24.2. Wykres i = f(T) dla układu powietrze - para trójchloroetylenu
kJ
kg such. pow.
Entalpia i
Wilgotność względna
j
[%]
C
0
2
1
0
12
0
10
0
9
0
8
0
7
0
6
50
0
4
0
3
0
2
75
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
10
Wilgotność względna
j
[%]
Temperatura [C]
100 90
80 70
60
50
40
30
25
20
15
kJ
K * kg such. pow.
x
5
Rys.24.3. Wykres
Y
= f(
T
) dla układu powietrze
-
pary trójchloroetylenu
P=10 [Pa]
Ciepło j ednos tk owe pow. wilgotnego C
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0,8
0,7
0,6
1,0
260
250
240
230
220
.
w
o
p
.
ch
su
kg
Y
dna
ę
l
zg
zw
be
ść
o
n
t
o
ilg
W
i
tr
y
r
a
p
g
k
)
)
T
T
(
(
f
f
=
=
r
v
)
T
(
f
=
n
v
)
X
(
f
x
=
C
.
w
o
p
.
ch
su
kg
n
ub v
l
a v
rz
t
e
i
w
o
p
a
w
i
c
ś
a
ł
w
ść
to
ę
j
Ob
m
3
kg
a
i
n
a
w
o
r
o pa
ł
p
e
Ci
kJ
76
PRZYKAADY
Uwaga: We wszystkich przykładach i zadaniach przyjęto P = 105 Pa. Wartości
prężności pary wodnej nasyconej w zależności od temperatury zamieszczono w
tabeli TP-VI.2
PRZYKAAD 24.1
Powietrze o temperaturze T0 = 15C i wilgotności względnej Ć0 = 50 %
ogrzewa się w grzejniku do temperatury T1 = 42C. Określić pozostałe parametry
(Y0, Y1, i0, i1, Ć1, Tr0, Tr1, Tm1, pA0, pA1) powietrza przed i po ogrzaniu. Jak wpływa
ogrzanie powietrza na wartość różnicy temperatur suchego i mokrego termometru?
Przykład rozwiązać graficznie, stosując wykres Molliera (rys.24.1).
Na rys.24.4 przedstawiono schematycznie sposób znajdowania parametrów
powietrza na wykresie Molliera.
Znając dwa parametry (współrzędne) T0 i Ć0 powietrza przed ogrzaniem,
znajduje się na wykresie i-Y (rys. 24.1) punkt A, będący przecięciem linii: T0 =
15C i Ć0 = 50. Rzutując zaś punkt A na oś Y wykresu, znajduje się wartość
wilgotności bezwzględnej Y0 = 0,005 kg/kg suchego powietrza.
Linia i = const, przechodząca przez punkt A, określa wartość entalpii
powietrza pierwotnego i0 = 28 kJ/kg suchego powietrza. Temperaturę punktu rosy
znajduje się na podstawie punktu przecięcia linii Y0 = const. z linią Ć = 1; Tr0 =
4C.
Przedłużając linię i0 = const. do przecięcia z linią Ć = 1 i odczytując wartość
przechodzącej przez punkt ich przecięcia izotermy, określa się temperaturę
mokrego termometru Tm0 = 9,5C.
Opisany sposób znajdowania temperatury mokrego termometru powietrza
jest pewnym uproszczeniem. Dokładnie temperaturę mokrego termometru
powietrza wilgotnego wyznacza izoterma z obszaru mgły (linie przerywane na
rys.24.1). Znajduje się ją w ten sposób, że należy przedłużyć odpowiednią izotermę
z obszaru mgły do przecięcia z punktem (w tym przypadku A) charakteryzującym
stan powietrza wilgotnego. Postępując w opisany sposób otrzymuje się wartość Tm0
H" 9,5C. Świadczy to o dopuszczalności zastosowanego w pierwszym etapie
uproszczenia.
77
Rys.24.4. Schemat rozwiązania przykładu 24.1
Aby znalezć ciśnienie cząstkowe pA0 pary wodnej w powietrzu pierwotnym,
należy znalezć punkt przecięcia linii Y0 = const. z pomocniczą linią ciśnienia
cząstkowego i punkt ten zrzutować na prawą rzędną wykresu, stąd pA0 = 800 Pa.
Ogrzewanie powietrza wilgotnego zachodzi przy Y0 = Y1 = const. Poruszając
się po linii Y0 = Y1 = 0,005 kg/kg suchego powietrza do przecięcia z izotermą T1 =
42C, znajduje się punkt B, charakteryzujący stan powietrza po ogrzaniu.
Stosując przedstawione wyżej zasady, znajduje się parametry powietrza
ogrzanego:
Y1 = Y0 = 0,005 kg/kg suchego powietrza
i1 = 56 kJ/kg suchego powietrza
Ć1 = 0,1
Tm1 = 20C
Tr0 = Tr1 = 4C
pA0 = pA1 = 800 Pa
78
Różnica temperatur suchego i mokrego termometru charakteryzuje zdolność
powietrza do pochłaniania wilgoci (tzw. depresja psychrometryczna). Dla
powietrza przed ogrzaniem:
DT0 = T0 - Tm0 = 15 - 9,5 = 5,5 K
Dla powietrza ogrzanego:
DT1 = T1 - Tm1 = 42 - 20 = 22 K
Przy podgrzaniu powietrza od 15 do 42C jego wilgotność względna zmniejszyła
się od Ć0 = 0,5 do Ć1 = 0,1 (5 razy), a zdolność do pochłaniania wilgoci wzrosła 4
razy.
PRZYKAAD 24.2
Powietrze w temperaturze T0 = 15C i wilgotności względnej Ć0 = 50 %
ogrzewa się w grzejniku do temperatury T1 = 42C. Obliczyć dla powietrza przed
ogrzaniem Y0, i0, a dla powietrza ogrzanego Y1, i1 i Ć1.
Wilgotność bezwzględną powietrza Y0 można obliczyć ze wzoru (24.4), przy
czym pAn0 = 1704 Pa odczytuje się z tabeli VI.2:
j0 pAn0
0,51704
Y0 = 0,622 = 0,622
P -j0 pAn0 105 - 0,51074
Y0 = 0,0053 kg/kg suchego powietrza
Entalpię powietrza przed ogrzaniem oblicza się z wyrażenia (24.5):
i0 = 1,01T0 + (1,88 T0 + 2501)Y0
i0 = 1,0115 + (1,88 15 + 2501) 0,0053
79
i0 = 28,55 kJ/kg suchego powietrza
Ponieważ powietrze ulega ogrzaniu, więc wilgotność bezwzględna powietrza
jest stała Y1 = Y0 = 0,0053 kg/kg suchego powietrza, zaś entalpia powietrza
ogrzanego (24.5) wynosi:
i1 = 1,01T1 + (1,88 T1 + 2501)Y1
i1 = 1,01 42 + (1,88 42 + 2501) 0,0053
i1 = 56,1 kJ/kg suchego powietrza
Prężność pary wodnej nasyconej w temp. T1 = 42C zgodnie z danymi tab.
VI.2 wynosi pAn1 = 8198 Pa, stąd według równania (24.4) można obliczyć Ć1:
P Y1 105 0,0053
j1 = =
0,622 pAn1 +Y1 pAn1 0,6228198 + 0,00538198
j1 = 0,11
PRZYKAAD 24.3
Powietrze początkowe, zawierające pary trójchloroetylenu o temperaturze T1
= 32C i wilgotności względnej Ć1 = 0,3, ogrzano do temperatury T2 = 61C, a
następnie nawilżono adiabatycznie do stanu, w którym wilgotność bezwzględna
wynosiła Y3 = 0,3 kg tri/kg suchego powietrza.
Obliczyć wilgotność bezwzględną Y1 i entalpię i1 powietrza początkowego,
wilgotność względną Ć2 po ogrzaniu oraz entalpię i3 i temperaturę T3 powietrza po
adiabatycznym nawilżeniu. Przyjąć, że prężność par nasyconych trójchloroetylenu
wynosi w temp. 32C: pAn1 = 12768 Pa, a w temp. 61C: pAn2 = 41629 Pa, ciepło
parowania trójchloroetylenu w temp. 0C wynosi r0 = 255,3 kJ/kg, średnie ciepło
właściwe par trójchloroetylenu cA = 0,638 kJ/(kg K), a masa cząsteczkowa
trójchloroetylenu MA = 131,4 kg/kmo1.
Wilgotność bezwzględną powietrza początkowego obliczyć można ze wzoru
(24.4):
80
M j1 pAn1 131,4 0,312768
A
Y1 = =
M P - j1 pAn1 29 105 - 0,312768
B
Y1 = 0,179 kg tri/kg suchego powietrza
Entalpię oblicza się ze wzoru (24.5):
i1 = 1,01T1 + (0,638 T1 + 255,3)Y1
i1 = 1,01 32 + (0,638 32 + 255,3) 0,179
i1 = 81,7 kJ/kg suchego powietrza
Ponieważ w procesie ogrzewania powietrza wilgotnego Y = const, więc Y2 =
Y1, stąd ze wzoru (24.4) obliczyć można Ć2 :
P Y2 105 0,179
j2 = =
M 131,4
A
pAn2 - Y2 pAn2 41629 - 0,179 41629
M 29
B
j2 = 0,099
Entalpia powietrza o stanie i2 jest równa entalpii i3, gdyż od stanu 2 do 3
zachodzi proces adiabatycznego nawilżania. Entalpię i2 = i3 oblicza się z wyrażenia
(24.5):
i3 = i2 = 1,01T2 + (0,638T2 + 255,3)Y2
i3 = 1,01 61+ (0,638 61+ 255,3) 0,179
i3 = 114,3 kJ/kg suchego powietrza
Temperaturę powietrza T3 po adiabatycznym nawilżaniu oblicza się z
wyrażenia (24.11), zakładając r0 H" r3:
81
Y3 - Y2 cB + cA Y2
=
T2 - T3 r3
(Y3 - Y2 ) r3 (0,3 - 0,179) 255,3
T3 = T2 - = 61-
cB + cA Y2 1,01+ 0,638 0,179
T3 = 33,8C
Otrzymane analitycznie wyniki wykazują dobrą zgodność z wynikami
odczytanymi z wykresów (rys.24.2, 24.3):
Y1 = 0,18 kg tri/kg suchego powietrza, i1 = 82 kJ/kg suchego powietrza, Ć2 =
0,1, T3 = 35C, i3 = 115 kJ/ kg suchego powietrza.
PRZYKAAD 24.4
Powietrze opuszczające suszarkę witaminy C zawiera wilgoć w postaci par
trójchloroetylenu. Temperatura powietrza wynosi T0 = 52C, a temperatura
mokrego termometru Tmo = 20C. Powietrze to należy ochłodzić do temperatury T1
= 25C. Określić Y0, Ć0, i1, Y1, Ć1, i1, wykorzystując wykresy suszarnicze dla
układu powietrze-trójchloroetylen (rys24.2, 24.3) oraz obliczyć ile ciepła należy
odebrać na 1 kilogram powietrza suchego, aby zrealizować proces chłodzenia.
Ze względu na znaczną rozbieżność między adiabatami i liniami stałej
temperatury termometru mokrego (rys.24,2), nie można dla układu powietrze-
trójchloroetylen stosować uproszczeń słusznych dla mieszaniny powietrza z parą
wodną, gdyż nie jest spełnione prawo Lewisa. (24.8).
Znając T0 i Tmo, znajduje się na wykresie Y-T (rys.24.2) wilgotność
bezwzględną Y0, jako punkt przecięcia linii wilgotności względnej dla punktu T0 =
52C, Ć = 1 i linii stałej temperatury termometru mokrego Tmo = 20C. Z wykresu
wynika, że Y0 = 0,14 kg tri/kg suchego powietrza.
Stosując metodę jak w przypadku układu powietrze-para wodna, tzn.
wykorzystując adiabatę (rys.24.3), otrzymuje się Y 0 = 0,24 kg tri/kg suchego
powietrza. Widać, że rozbieżność jest bardzo duża i nie można w tym przypadku
stosować uproszczeń. Punkt przecięcia linii Y0 = 0,14 kg tri/kg suchego powietrza z
linią T0 = 52C odpowiada wilgotności względnej Ć0 = 0,1.
82
Przez punkt określający stan powietrza opuszczającego suszarkę przechodzi
linia stałej entalpii (rys.24.3) i0 H" 92 kJ/kg suchego powietrza.
W wyniku ochłodzenia (Y0 = Y1 = const) do temperatury T1 = 25C
otrzymuje się (rys.24.2, 24.3) powietrze o stanie określonym następującymi
parametrami:
Y0 = Y1 = 0,14 kg tri/kg suchego powietrza
Ć1 = 0,3
i1 = 65 kJ/kg suchego powietrza
ochładzania należy odebrać ciepło w ilości:
i = i0 - i1 = 92 - 65 = 27 kJ/kg suchego powietrza
PRZYKAAD 24.5
Zmieszano G1 = 1008,7 kg powietrza wilgotnego o parametrach T1 = 20C i
Ć1 = 0,6 z GS2 = 3000 kg powietrza (w przeliczeniu na powietrze suche) o
parametrach T2 = 50C i Y2 = 0,04 kg/kg suchego powietrza. Wyznaczyć parametry
powietrza zmieszanego: TM, YM, iM. Zadanie rozwiązać analitycznie i graficznie,
wykorzystując wykres suszarniczy (rys.24.1).
Wilgotność bezwzględna powietrza o stanie 1 wynika z równania(24.4):
pAn1 0,6 2337
1
Y1 = 0,622 = 0,622
P - pAn1 105 - 0,6 2337
1
Y1 = 8,8 10-3 kg pary wodnej/kg suchego powietrza
Powietrze wilgotne składa się z powietrza suchego i pary wodnej (wilgoci):
G1 = GS1 +W1 (a)
Dzieląc obustronnie (a) przez GS1 i wykorzystując (24.1) otrzymuje się wyrażenie:
83
G1 = GS1 (1+ Y1)
stąd:
G1 1008,7
GS1 = = = 1000 kg suchego powietrza
1+ Y1 1+ 8,8 10-3
Entalpie i1 i i2 wynikają z wyrażenia (24.5):
i1 = 1,01T1 + (1,88 T1 + 2501)Y1
i1 = 1,01 20 + (1,88 20 + 2501)8,8 10-5
i1 = 42,5 kJ/kg suchego powietrza
i2 = 1,01T2 + (1,88 T2 + 2501)Y2
i2 = 1,01 50 + (1,88 50 + 2501) 0,04
i2 = 154,3 kJ/kg suchego powietrza
Wykorzystując wzory (24.12)-(24.15), otrzymuje się wyrażenie:
YM = l1 Y1 + (1- l1)Y2
GS1 ć GS1
YM = Y1 + Y2
GS1 + GS 2 1- GS1 + GS 2
Ł ł
YM = 0,25 8,8 10-3 + 0,75 0,04
YM = 0,032 kg/kg suchego powietrza
iM = 0,25 i1 + 0,75 i2
iM = 0,25 42,5 + 0,75 154,3 = 126,4 kJ/kg suchego powietrza
84
Parametry YM i iM można także obliczyć inną metodą. Ponieważ G1 : GS2 = a
= 1008,7 : 3000 = 0,336, to uwzględniając zależność G1 = GS1 (1 + Y) i równania
(24.12) (24.14), otrzymać można następujące wyrażenia:
a Y1
+ Y2
1+ Y1
YM =
a
+1
1+ Y1
0,336 8,810-3
+ 0,04
1+ 8,8 10-3
YM = = 3,2 10-2 kg/kg suchego powietrza
0,336
+1
1+ 8,810-3
a i1
+ i2
1+ Y1
iM =
a
+1
1+ Y1
0,336 42,5
+154,3
1+ 8,8 10-3
iM = = 126,7 kJ/kg suchego powietrza
0,336
+1
1+ 8,8 10-3
Temperaturę powietrza zamieszanego można obliczyć w oparciu o (24.6):
iM = (1,01+1,88 YM )TM + 2501YM
stąd:
iM - 2501YM 126,4 - 2501 0,032
TM = =
1,01+1,88 YM 1,01+1,88 0,032
TM = 46C
Zadanie można rozwiązać graficznie, znajdując na wykresie (rys.24.5)
punkty 1 i 2 i stosując regułę dzwigni.
85
Punkt M charakteryzujący mieszaninę jest to punkt podziału odcinka 1-2
(rys.24.5) w stosunku 11 do 12:
l1 GS1 1000 1
= = =
l2 GS 2 3000 3
Prawo dzwigni zachowuje również słuszność w przypadku, gdy punkt mieszaniny
przesuwa się do obszaru mgły. Mieszanina dwóch strumieni nasyconego powietrza
daje w wyniku zawsze powietrze zawierające mgłę. Ilustracją tego są punkty 1' i 2'
leżące na krzywej nasycenia Ć = l, oraz punkt M (rys.24.5). W wyniku zmieszania
dwóch strumieni powietrza nienasyconego można również otrzymać mieszaninę w
strefie mgły - punkty 1"i 2".
Rys.24.5. Mieszanie strumieni powietrza na wykresie i = f(Y)
PRZYKAAD 24.6
Zmieszano GS1 = 10 kg powietrza (w przeliczeniu na suche) o parametrach
T1 = 10C i Ć1 = 1 z GS2 = 10 kg powietrza (w przeliczeniu na suche) o
parametrach T2 = 45C i Ć2 = 0,8. Określić graficznie parametry YM, TM powietrza
zmieszanego.
Schemat procesu mieszania przedstawiono na rys.24.5 - punkty 1' oraz 2
86
Znając współrzędne punktów 1' i 2" i łącząc je linią prostą, otrzymujemy
linię mieszania. W tym przypadku 11/l2 = 1, należy więc przedzielić odcinek 1'-2"
na połowę, odczytując YM H" 0,027 kg/kg suchego powietrza. Punkt M leży na
izotermie obszaru mgły Tms =27,5C. Przecięcie tej izotermy z krzywą Ć = 1
oznacza punkt, dla którego YM = 0,024 kg/kg suchego powietrza. Stan powietrza
po zmieszaniu można określić jako powietrze nasycone parą o stanie Y M = 0,024
kg/kg suchego powietrza, zawierające ponadto wodę w postaci rozpylonej (mgły)
w ilości "Y = YM Y M = 0,003 kg/kg suchego powietrza.
ZADANIE 24.1
Temperatura powietrza wynosi T0 = 20C, zaś temperatura mokrego
termometru Tmo = 10C. Określić graficznie (rys.24.1) i analitycznie Y0, Ć0, Tr0, pA0,
i0 dla tego stanu powietrza. Jaką wartość musi przyjąć wilgotność bezwzględna Y,
aby różnica wskazań termometrów suchego i mokrego była maksymalna ?
O d p o w i e d z: Y0 = 0,004 kg/kg suchego powietrza,
Ć0 = 0,25,
Tr0 = 1,8C,
i0 = 30 kJ/kg suchego powietrza,
pA0 = 500 Pa.
Maksymalna różnica wskazań termometrów suchego i mokrego /tzw. różnica
psychrometryczna/ odpowiada stanowi powietrza, gdy Y = 0
"T0 = T0 Tmoms = 20 5,8 =14,8 K
ZADANIE 24.2
Zmieszano GS1 = 40 kg powietrza zawierającego opary trójchloroetylenu (w
przeliczeniu na powietrze suche) o parametrach T1 = 30C, i1= 45 kJ/kg suchego
powietrza, z GS2 120 kg powietrza (w przeliczeniu na suche) o parametrach: Y2 =
0,23 kg tri/kg suchego powietrza, T2 = 35C. Określić graficznie (rys. 24.2, 24.3)
parametry otrzymanej mieszaniny iM, YM, TM.
87
O d p o w i e d z: YM = 0,2 kg tri/kg suchego powietrza,
iM = 87 kJ/kg suchego powietrza,
TM = 32C.
ZADANIE 24.3
Powietrze zawierające pary trójchloroetylenu o temperaturze T1 = 32C i
wilgotności względnej Ć1 = 0,3 ogrzano do stanu, w którym Ć2= 0,099, a następnie
adiabatycznie nawilżono do osiągnięcia wilgotności bezwzględnej Y3= 0,3 kg tri/kg
suchego powietrza. Obliczyć entalpię powietrza i3, przy której zachodzi proces
adiabatycznego nawilżania i temperaturę T2, do której należy ogrzać powietrze.
Własności fizyczne dla układu trójchloroetylen-powietrze zamieszczono w
przykładzie 24.3.
0 d p o w i e d z: T2 = 61C,
i3 = 114,3 kJ/kg suchego powietrza.
ZADANIE 24.4
W procesie technologicznym otrzymano powietrze o temperaturze T0 = 50C
i wilgotności względnej Ć0 = 0,3. Wyznaczyć graficznie i analitycznie Y0, i0, Tr0,
Tmo, pA0.
O d p o w i e d z: Y0 = 2,3810-3 kg/kg suchego powietrza,
i0 = 112,1 kJ/kg suchego powietrza,
Tr0 = 27,5C,
Tmo = 32C,
pA0 = 3500 Pa.
ZADANIE 24.5
Wyznaczyć parametry mieszaniny (YM, iM, TM) powstałej przez zmieszanie
dwóch strumieni powietrza o następujących parametrach: strumień pierwszy: GS1 =
3,6 kg (w przeliczeniu na powietrze suche), T1 = 10C, Ć1 = 0,5 oraz strumień drugi
GS2 = 2,24 kg (w przeliczeniu na powietrze suche) T2 = 30C, Ć2 = 0,2. Zadanie
rozwiązać graficznie (rys. 24.1) i analitycznie.
O d p o w i e d z: YM = 4,410-3 kg/kg suchego powietrza,
88
iM = 28,8 kJ/kg suchego powietrza,
TM = 17,5C.
ZADANIE 24.6
Wyprowadzić wzór umożliwiający obliczenie gęstości powietrza wilgotnego
i obliczyć gęstość dla: temperatury powietrza T0 = 55C i wilgotności względnej Ć
= 0,7.
O d p o w i e d z:
T0 ć j pn
rW = r0 (P - j pn ) 0,622
1+
T P0 P - j pn
Ł ł
rW = 1,02 kg/m3
ZADANIE 24.7
Kropla deszczu o średnicy 1 mm opada z prędkością 2,5 m/s w powietrzu o
temperaturze 30C i wilgotności względnej 30 %. Jaka będzie końcowa
temperatura kropli ?
O d p o w i e d z: T H" 18C
89
25. NAWILŻANIE I SUSZENIE POWIETRZA*
Nawilżanie powietrza można zrealizować przez:
a) dodawanie, bezpośrednio do strumienia powietrza, pary wodnej,
b) rozpryskiwanie wody w przepływającym strumieniu powietrza,
c) adiabatyczne kontaktowanie powietrza z dużą ilością wody,
d) mieszanie powietrza o różnych wilgotnościach bezwzględnych (rozdział
24.3).
Suszenie powietrza może być realizowane przez:
a) wykraplanie pary wodnej na powierzchni o temperaturze niższej niż
temperatura punktu rosy,
b) pochłanianie wilgoci przez absorpcję w odpowiednim rozpuszczalniku,
c) adsorpcję przez substancję chłonącą wilgoć.
25.1. MIESZANIE POWIETRZA Z WOD LUB PAR WODN
Proces nawilżania powietrza można traktować jak mieszanie powietrza o
określonym stanie (Y1, i1) z czynnikiem (woda, para wodna), którego stan
określany jest w nieskończoności (GS2 = 0, Y2 = ") ( rys.24.1).
Oznaczając ilość wilgoci przejmowanej przez powietrze w trakcie procesu
nawilżania jako W można napisać następujące równania bilansowe:
GS1 Y1 + W = GS1 YM (25.1)
GS1 i1 +W iw = GS1 iM (25.2)
gdzie:
iW entalpia doprowadzonej wilgoci (wody lub pary wodnej).
Ze wzorów (25.1) i (25.2) można określić parametry powietrza zmieszanego
(YM, iM) oraz wyprowadzić wyrażenie:
*
Opracował Włodzimierz Ciesielczyk
90
iM - i1 Di
= = iW (25.3)
YM - Y1 DY
określające kierunek przebiegu zmian stanu powietrza przy jego mieszaniu z wodą
lub parą wodną.
25.2. SKALA KIERUNKOWA NA WYKRESIE i-Y
Skalę kierunkową otrzymuje się przez naniesienie linii stałych wartości
"i/"Y na obrzeże wykresu i-Y. Wszystkie te linie przechodzą przez początek
układu współrzędnych (biegun P) wykresu i-Y (rys.25.1). Jeżeli dla procesu
nawilżania znana jest wartość stosunku "i/"Y oraz znany jest jeden ze stanów
powietrza w procesie, to linia ilustrująca ten proces na wykresie i-Y przechodzi
równolegle do linii kierunkowej o wartości "i/"Y, przez punkt charakteryzujący
dany stan powietrza.
Rys.25.1. Sposób korzystania ze skali kierunkowej na wykresie i-Y
Na rys.25.1 zilustrowano schematycznie sposób korzystania ze skali
kierunkowej. Najpierw należy nanieść stan odpowiadający punktowi 1 (T1, Y1). Z
punktu 1 wykreśla się promień o nachyleniu "i/"Y aż do wartości YM, obliczonej z
równania (25.1). W ten sposób wyznacza się punkt M.
91
25.3. OBLICZANIE KOLUMNY DO NAWILŻANIA POWIETRZA
Wysokość kolumny do nawilżania powietrza można wyznaczyć z
następujących wzorów:
Y2
gG dY
h = (25.4)
(kY a) YZ - Y
Y1
gdzie:
gG masowa prędkość przepływu powietrza w przeliczeniu na powietrze
suche, kg/(m2s),
(kYa) objętościowy współczynnik wnikania masy, kg/(m3s),
YZ wilgotność bezwzględna powietrza na granicy rozdziału faz woda
- powietrze,
Y wilgotność bezwzględna powierza (odczytana z linii operacyjnej).
Rys.25.2. Schemat kolumny do nawilżania powietrza.
Indeksy dotyczą: G powietrza, L wody
92
Alternatywny wzór jest następujący:
TG1
gG cH dTG
h = (25.5)
(ą a) TG - TLZ
TG 2
gdzie:
(ąa) objętościowy współczynnik wnikania ciepła, W/(m3s),
TG1, TG2 temperatura gazu, odpowiednio na wlocie i wylocie z aparatu.
Jeżeli YZ = const, to równanie (25.4) przyjmuje postać:
ć
gG YZ - Y1
h = ln (25.6)
(kY a) YZ - Y2
Ł ł
Równanie (25.5) można scałkować do postaci:
ć
gG cH TG1 - TGZ
h = ln (25.7)
(a a) TG2 - TGZ
Ł ł
25.4. OBLICZANIE APARATÓW DO SUSZENIA POWIETRZA
W WYNIKU WYKRAPLANIA PARY WODNEJ
Z bilansu cieplnego, np. dolnej części aparatu (rys.25.3), wynika równanie
linii operacyjnej:
gL gL
iG = cL TL - cL TL2 + iG1 (25.8)
gG gG
Wysokość aparatu do suszenia powietrza można obliczyć z zależności:
iG1
gG diG
h = (25.9)
(kY a) iG - iGZ
iG 2
Sposób znajdowania związanych ze sobą wielkości "iG" i "iGZ" podaje rys.25.4.
93
Rys.25.3 Schemat kolumny do suszenia powietrza wilgotnego
Rys.25.4 Graficzny sposób wyznaczania siły napędowej procesu
25.5. OBLICZANIE CHAODNI KOMINOWYCH
suszenia powietrza wilgotnego
Równanie linii operacyjnej procesu chłodzenia wody, przy przepływie
przeciwprądowym w stosunku do powietrza wynika z bilansu cieplnego wieży
chłodniczej (rys.25.5) i przybiera postać (25.8).
94
Rys.25.5 Schemat chłodni kominowej
Wysokość wieży do chłodzenia gorącej wody można obliczyć z równania:
iG 2
gG diG
h = = HOG NOG (25.10)
(kY a) iG - iGZ
iG1
gdzie:
(kYa) objętościowy współczynnik wnikania masy, kg/(m3s),
Sposób znajdowania wielkości iG i iGZ podano na rys.25.6. Całkę w równaniu
(25.l0) można znalezć graficznie, sporządzając wykres w układzie współrzędnych
ć
1
iG ,iGZ - iG .
Ł ł
95
Rys.25.6. Wyznaczanie siły napędowej procesu chłodzenia gorącej wody
Graniczny przebieg linii operacyjnej występuje w przypadku, gdy jest ona
styczna do linii równowagowej (nasycenia Ć = 1).
Teoretycznie można ochłodzić wodę do temperatury mokrego termometru
powietrza, w praktyce końcowa temperatura wody jest wyższa od temperatury
mokrego termometru.
Uwaga: We wszystkich przykładach i zadaniach przyjęto P = 1105 Pa
PRZYKAAD 25.1
Suche powietrze o temperaturze T1 = 30C nawilżane jest wodą o
temperaturze T = 18C. Określić ile wody należy dodać, aby doprowadzić
powietrze do stanu nasycenia, oraz wyznaczyć temperaturę powietrza w stanie
końcowym.
Zgodnie z równaniem (25.3) "i/"Y = iW, przy czym wartość entalpii wody w
temperaturze 18C należy odczytać w tabeli VI.2: iW = 75,5 kJ/kg.
Kierunek zmiany stanu powietrza na wykresie i-Y (rys.24.1) wyznacza
prosta łącząca biegun P z podziałką skali kierunkowej "i/"Y = iW = 75,5 kJ/kg.
Dla określenia wartości Y2 należy poprowadzić prostą równoległą do danej
linii kierunkowej, przez punkt odpowiadający stanowi początkowemu powietrza
(T1 = 30C, Y1 = 0), aż do przecięcia z krzywą Ć = 1. Odcięta punktu przecięcia ma
96
wartość Y2= 0,008 kg/kg suchego powietrza.
Punkt przecięcia prostej kierunkowej z linią, Ć = 1 wyznacza również
temperaturę powietrza nasyconego T2 H" 10C.
Uzyskana wartość Y2 wyznacza ilość wody (0,008 kg), którą należy
nawilżyć 1 kg powietrza suchego (Y1 = 0), aby je doprowadzić do stanu nasycenia.
PRZYKAAD 25.2
Powietrze o temperaturze T1 = 10C i wilgotności względnej Ć1 = 0,9
należy doprowadzić do stanu o temperaturze T2 = 22C i wilgotności Ć2 = 0,6.
Należy rozważyć dwa warianty prowadzenia procesu:
a) ogrzewanie w wymienniku przeponowym i nawilżanie adiabatyczne
przy użyciu rozpylonej wody,
b) ogrzewanie powietrza do temperatury niższej niż w wariancie a) i
nawilżanie połączone z ogrzewaniem za pomocą pary nasyconej, o
ciśnieniu 98070 Pa.
Wyznaczyć temperatury, do których w obu wariantach należy ogrzać powietrze.
Określić także, ile ciepła należy doprowadzić do 500 kg powietrza (w przeliczeniu
na powietrze suche) oraz ile wody i pary wchłonie powietrze.
Z wykresu i-Y (rys.24.1) dla stanu początkowego powietrza odczytuje się:
Y1 = 0,0015 kg/kg suchego powietrza, i1 = - 7 kJ/ kg suchego powietrza, zaś dla
stanu końcowego: Y2 = 0,01 kg/kg suchego powietrza, i2 = 48,5 kJ/kg suchego
powietrza.
A. Temperatura odpowiadająca punktowi przecięcia linii Y1 = const z linią
i2 = const jest temperaturą, do której należy ogrzać powietrze w wariancie a.
Wynosi ona (rys.24.1) Ta = 44C.
Dla ogrzania GS = 500 kg powietrza (w przeliczeniu na powietrze suche)
zapotrzebowanie ciepła wynosi:
&
Q = GS (i2 - i1) = 500 (48,5 - (- 7)) = 27750 [kJ]
Przy nawilżaniu powietrze wchłania wilgoć w ilości (24.1):
DW = GS (Y2 - Y1)= 500 (0,01- 0,0015)
DW = 4,25 [kg]
B. Dla określenia temperatury, do której należy podgrzać powietrze przy
97
zastosowaniu wariantu b, można posłużyć się skalą kierunkową wykresu i-Y.
Entalpię pary wodnej nasyconej o ciśnieniu 98070 Pa odczytać należy z tabeli
VI,2: i W = 2674,5 kJ/kg
Z punktu określającego stan końcowy powietrza prowadzi się linię
równoległą do kierunku "i/"Y = i W = 2674,5 kJ/kg do przecięcia z linią Y1 = const.
Punkt przecięcia wyznacza stan, do którego należy ogrzać powietrze przy
stosowaniu wariantu b. Temperatura ta wynosi Tb = 20C. Entalpia powietrza w
tym przypadku wynosi ib = 25 kJ/kg suchego powietrza (linia i = const
przechodząca przez punkt przecięcia linii kierunkowej i linii Y1 = const).
Przy wariancie b zapotrzebowanie ciepła w nagrzewaczu wynosi:
&
Q = GS (ib - i1)= 500 (25 - (- 7))= 16000 [kJ]
reszta ciepła dostarcza para grzejna w nawilżaczu.
Ilość doprowadzonej pary wodnej jest równa ilości wody w wariancie a.
PRZYKAAD 25.3
Do celów produkcyjnych potrzeba G4 = 6000 kg/h powietrza wilgotnego o
temperaturze T4 = 70C i wilgotności względnej Ć1 = 0,2. Powietrze atmosferyczne
ma temperaturę T1 = 20C i temperaturę mokrego termometru Tm1 = 15C.
Powietrze to poddaje się wstępnemu ogrzaniu, adiabatycznemu nawilżaniu do
żądanej zawartości wilgoci, a w końcu ponownemu ogrzaniu do zadanej
temperatury (rys.25.7). Moc podgrzewacza ogrzewającego powietrze po jego
nawilżaniu wynosi Q3-4= 54 kW. Objętościowy współczynnik wnikania ciepła
między powietrzem a wodą w nawilżaczu wynosi (ąa) = 1460 W/(m3K). Straty
ciepła pominąć. Obliczyć:
1. Temperaturę powietrza przed nawilżaniem T2 i po nawilżaniu T3.
2. Ilość ciepła Q1-2 dostarczoną do powietrza w podgrzewaczu wstępnym.
3. Objętość nawilżacza V.
Schemat procesów ogrzewania i nawilżania przedstawiono na rys.25.7.
98
Rys.25.7. Schemat instalacji do przykładu 25.3
Odczytując z tabeli VI.2 prężność pary nasyconej w temp. 15C, pAn1 = 1704 Pa, w
oparciu o wzór (24.4) można obliczyć wilgotność bezwzględną powietrza
początkowego w stanie nasycenia (Ć = 1):
pAn1 1704
Ym1 = 0,622 = 0,622
P - pAn1 105 -1704
Ym1 = 0,0106 [kg / kg suchego powietrza]
Wilgotność bezwzględną powietrza początkowego obliczyć można z
przekształconego równania (24.8), przy czym ciepło parowania wody rm1 = 2465,4
kJ/kg w temp. Tm1 = 15C odczytać należy z tabeli VI.2:
Ym1 - Y1 1,01+1,88Y1
=
T1 - Tm1 rm1
Ym1 rm1 -1,01(T1 - Tm1) 0,0106 2465,4 -1,01(20 -15)
Y1 = =
rm1 -1,88 (T1 - Tm1) 2465,4 -1,88(20 -15)
Y1 = 8,5 10-3 [kg / kg suchego powietrza]
Wilgotność bezwzględna powietrza w stanie 4 (rys.25.7) (końcowym)
wynosi:
j4 pAn4 0,2 31166
Y4 = 0,622 = 0,622
P - j4 pAn4 105 - 0,2 31166
Y4 = 0,041[kg / kg suchego powietrza]
Ilość suchego powietrza GS występująca w procesie wynosi:
99
G4 6000 kg suchego powietrza
ł
GS = = = 5763
ę ś
1+ Y4 1+ 0,041 h
Entalpia i4 powietrza końcowego zgodnie z (24.5) wynosi:
i4 = (1,01+1,88 Y4)T4 + 2501Y4
i4 = (1,01+1,88 0,041) 70 + 2501 0,041
i4 = 178 [kJ / kg suchego powietrza]
Entalpia i3 powietrza po nawilżeniu wynika z bilansu cieplnego
podgrzewacza końcowego:
&
Q3-4 = GS (i4 - i3)
stąd
Q3-4 54 3600
i3 = i4 - = 178 -
GS 5750
i3 = 144,3[kJ / kg suchego powietrza]
Ponieważ i3 = i2 (nawilżanie adiabatyczne) oraz Y1 = Y2 (ogrzewanie),
temperaturę T2 powietrza przed nawilżaniem można obliczyć z wyrażenia na
entalpię i2:
i2 = (1,01+1,88 Y2)T2 + 2501Y2
Stąd
i2 - 2501Y2 144 - 25018,7 10-3
T2 = =
1,01+1,88 Y2 1,01+1,88 8,7 10-3
T2 = 120 [C]
100
Wiedząc, że Y3 = Y4 (ogrzewanie), temperaturę powietrza po nawilżaniu T3
obliczyć można z wyrażenia na i3:
i3 - 2501Y3 144 - 2501 0,041
T3 = =
1,01+1,88 Y3 1,01+1,88 0,041
T3 = 38 [C]
Entalpia i1 powietrza początkowego jest równa:
i1 = (1,01+1,88 Y1)T1 + 2501Y1
i1 = (1,01+1,88 8,510-3) 20 + 25018,5 10-3
i1 = 41,7 [kJ / kg suchego powietrza]
Ilość ciepła dostarczona do podgrzewacza wstępnego wynosi:
&
Q1-2 = GS (i2 - i1)= 5763(144 - 41,7)
&
Q1-2 = 163[kW]
Obliczenie objętości komory nawilżania można przeprowadzić w oparciu o
podstawowe równania dotyczące wymiany ciepła:
Q = k A DTm ,
Q = GS cH (T2 - T3)
Uwzględniając, że w procesie nawilżania k ~ ą, a:
A = a V
(T2 - Tm)- (T3 - Tm)
DTm =
ć
T2 - Tm
ln
T3 - Tm
Ł ł
101
cH 2 + cH 3 1,01+1,88Y2 +1,01+1,88 Y3
cH = =
2 2
1,01+1,888,510-3 +1,01+1,88 0,041
cH =
2
cH = 1,06 [kJ (kg K)]
otrzymuje się zależność:
ć
T2 - Tm
ln GS cH
T3 - Tm
Ł ł
V =
(a a)
gdzie:
Tm temperatura wody, w przybliżeniu stała i równa temperaturze
mokrego termometru,
cH średnie ciepło właściwe powietrza wilgotnego.
Poszukiwana objętość komory nawilżacza wynosi:
120 -15 5763
lnć 1,06 103
38 -15 3600
Ł ł
V = = 1,8[m3]
1460
PRZYKAAD 25.4
W kolumnie z wypełnieniem należy osuszyć, za pomocą zimnej wody o
temperaturze początkowej TL2 = 8C, 6000 kg/h powietrza (w przeliczeniu na
powietrze suche). Końcowa wilgotność bezwzględna powietrza powinna wynosić
Y2 = 0,0106 kg/kg suchego powietrza, a temperatura T2 = 15C. Powietrze wlotowe
do kolumny jest nasycone parą wodną (Ć = 1) i ma temperaturę T1 = 40C.
Końcowa temperatura wody powinna wynosić TL2 = 27C. Straty pominąć. Jakie
powinno być masowe natężenie wody, aby zrealizować proces?
Podstawą rozwiązania przykładu jest sporządzenie bilansu cieplnego
102
aparatu:
- ciepło doprowadzone z powietrzem wynosi:
Q1 = Gs i1 = Gs [(1,01+1,88 Y1)T1 + 2501Y1]
gdzie:
j1 pAn1 1 7375
Y1 = 0,622 = 0,622
P -j1 pAn1 105 -1 7375
Y1 = 0,0495 [kg / kg suchego powietrza]
6000
Q1 = [(1,01+1,88 0,0495) 40 + 2501 0,0495]
3600
Q1 = 275 [kW]
- ciepło doprowadzone z wodą jest równe:
QL2 = L cL2 TL2
- ciepło doprowadzone z powietrzem:
Q2 = Gs i2 = Gs [(1,01+1,88 Y2)T2 + 2501Y2]
6000
Q2 = [(1,01+1,88 0,0106)15 + 2501 0,0106]
3600
Q2 = 69,9 [kW]
- ciepło doprowadzone z wodą przy założeniu, że L1 = L2:
QL1 = L cL1 TL1
Dla warunków przykładu można przyjąć, że:
cL1 = cL2 = cL = 4,19 [kJ kg K]
103
Natężenie przepływu wody wynika z zależności:
Q1 + QL2 = Q2 + QL1
275 + L 4,19 8 = 69,9 + L 4,19 27
Stąd:
L = 2,58 [kg s]
PRZYKAAD 25.5
Obliczyć średnicę i wysokość wypełnienia kratowego kolumny do
chłodzenia wody obiegowej, w ilości L = 37800 kg/h od temperatury TL1 = 55C do
temperatury TL2 = 32C, przez kontakt przeciwprądowy z powietrzem
atmosferycznym, którego temperatura mokrego termometru wynosi Tm = 21C.
Ustalono, że natężenie przepływu powietrza będzie o 32% większe od
minimalnego (w przeliczeniu na powietrze suche), a prędkość masowa powietrza
ma być równa 8345 kg/(m2h). Przyjąć HOG = 3 m.
Aby wykreślić linię równowagi, należy obliczyć wartości entalpii powietrza
nasyconego (Ć = 1) o temperaturach w zakresie 21-55C. W tym celu stosuje się
wzory (24.4) i (24.6):
pAn
Yn = 0,622
P - pAn
iGZ = (1,01+1,88Yn)T + 2501Yn
Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli, a przebieg linii równowagi
przedstawiono na rys.25.8.
104
T [C] pAn [Pa] Yn[kg/kg such.pow.] iGZ [kJ/kg such.pow.]
21 2486 0,0158 60,9
25 3167 0,0203 77,1
30 4241 0,0275 100,7
32 4753 0,0310 111,8
35 5622 0,0370 130,5
40 7375 0,0495 167,9
45 9582 0,0659 215,9
50 12335 0,0875 277,6
55 15740 0,1161 358,2
Minimalną ilość powietrza niezbędną, do ochłodzenia powietrza do
temperatury 21C wyznacza się graficznie, prowadząc z punktu A (iG1 = 60,9 kJ/kg
suchego powietrza, T1 = 32C) styczną do linii równowagi (rys.25.8).
Tangens kąta nachylenia stycznej do osi odciętych wyznacza minimalny
stosunek natężeń przepływu wody i powietrza suchego:
iG2 maz - iG1
ć
L cL
= tg(a) =
GS T2 - T1
Ł łmin
ć
L cL
= 11,88
GS
Ł łmin
Wartość iG2max odczytano z wykresu (rys.25.8), a stąd minimalne
zapotrzebowanie powietrza wynosi:
350
300
250
B
i
G2 max
200
150
100
[kJ/kg such. pow.]
G
i
I
G
A
W
O
N
A
W
N
J
Ó
Y
R
C
A
A
I
R
N
I
E
L
P
O
A
I
N
I
L
105
Rys.25.8. Rozwiązanie graficzne przykładu 25.5
L cL 37800 4,19
Gs min = =
11,88
ć
L cL
GS
Ł łmin
Gs min = 13340 [kg h]
przy czym cL = 4,19 kJ/(kgK) jest ciepłem właściwym wody.
Rzeczywiste natężenie przepływu powietrza ma być o 32% większe od
minimalnego, więc:
GS = 1,32 Gs min = 1,32 = 17610 [kg h]
Znając masową prędkość przepływu i masowe natężenie przepływu
powietrza można obliczyć przekrój kolumny z wyrażenia:
106
Gs 17610
A = = = 2,11[m2]
gG 8345
Średnica kolumny wynosi:
4 A 4 2,11
Dk = = = 1,64 [m]
p p
Wysokość wypełnienia oblicza się ze wzoru (25.10), przy czym całkę w tym
równaniu należy obliczyć graficznie. W tym celu należy:
- nanieść na wykres (rys.25.8) linię operacyjną (25.8):
L cw
iG = (TL - TL2)+ iG1
Gs
iG = 8,96 (TL - 32)+ 60,9
- odczytać z wykresu (rys.25.8) wartości iGZ w granicach od iG1 = 110,6
kJ/kg suchego powietrza (T1 = 32C) do iG2 = 353,1 kJ/kg suchego powietrza (T2 =
55o),
ć
1
- sporządzić wykres (rys.25.9) w układzie współrzędnych ,
iG iGZ - iG .
Ł ł
Dane do sporządzenia wykresu zamieszczono w tabeli:
T [C] iGZ [kJ/kg such.pow.] iG [kJ/kg such.pow.] 1/(iGZ - iG) [kg such.pow./kJ]
32 111,8 60,9 0,0196
35 130,5 87,8 0,0237
40 167,9 132,6 0,0287
45 215,9 177,4 0,0259
50 277,6 222,2 0,0178
55 358,2 267,0 0,0110
Z wykresu znaleziono wartość całki: NOG = 4,65. Wysokość wypełnienia
107
kratowego kolumny jest więc równa:
h = NOG HOG = 3 4,65 = 13,95 [m]
1
iGZ - iG
0,03
0,025
0,02
i
G2
d i
G
N
OG
i - i
G G
i
G1
0,015
0,01
80
iG1 120 160 200 240 280 iG
iG2
Rys.25.9. Całkowanie graficzne
ZADANIE 25.1
Powietrze o temperaturze T1 = 20C i wilgotności względnej Ć1 = 0,6 zostaje
podgrzane w grzejniku do temperatury 95C, po czym skierowane do suszarki
(gdzie ulega nawilżaniu adiabatycznemu), z której wypływa, mając temperaturę
35C. Obliczyć różnicę wilgotności bezwzględnej powietrza i różnicę entalpii.
Zadanie rozwiązać graficznie i analitycznie.
O d p o w i e d z: "Y = 0,0231 kg/kg suchego powietrza
"i = 72 kJ/kg suchego powietrza
108
ZADANIE 25.2
Bielizna po praniu wysycha powieszona na sznurze w ogrodzie. Jaka będzie
jej temperatura w czasie schnięcia, jeżeli pominie się promieniowanie słońca a stan
powietrza jest określony parametrami:
a) T1 = 20C, Ć1 = 0,6 (lato)
b) T1 = 4C, Ć1 = 0,3 (zima)
O d p o w i e d z: a) T = 15,5C
b) T = 1,5C
ZADANIE 25.3
Do jakiej najniższej temperatury można oziębić Coca-Colę w butelce, jeśli
zawinie się ją w dostatecznie mokrą tkaninę i skieruje na nią strumień powietrza?
Temperatura początkowa napoju, wody zwilżającej tkaninę i powietrza wynosi T1
= 25C, zaś wilgotność względna powietrza Ć1 = 0,4. Zadanie rozwiązać
graficznie.
O d p o w i e d z: T = 16C.
ZADANIE 25.4
Do celów produkcyjnych potrzebne jest powietrze o wilgotności
bezwzględnej Y2 = 0,039 kg/kg suchego powietrza i temperaturze o 4C wyższej od
temperatury punktu rosy odpowiadającej temu stanowi powietrza. Powietrze
podbierane z otoczenia ma temperaturę T1 = 30C i wilgotność bezwzględną Y1 =
0,025 kg/kg suchego powietrza. Wymagane parametry powietrza uzyskuje się w
ten sposób, że powietrze atmosferyczne poddaje się ogrzaniu, a następnie
adiabatycznemu nawilżaniu. W podgrzewaczu dostarcza się do powietrza
Q = 100 kW ciepła. Objętość komory nawilżacza wynosi V = 3,5 m3. Straty ciepła
pominąć.
Obliczyć:
1) temperaturę T'1, do której należy powietrze ogrzać przed nawilżaczem,
2) ilość powietrza uzyskiwanego z instalacji GS,
109
3) objętościowy współczynnik wnikania ciepła (ąa) w nawilżaczu.
O d p o w i e d z: T'1 = 74C, GS = 7920 kg/h, (ąa) = 1690 W/(m3K)
ZADANIE 25.5
W kolumnie wypełnionej koksem należy osuszyć powietrze, które nasycone
jest parą wodną (Ć = 1). Powietrze to dopływa w ilości 1 m3/s i ma temperaturę
35C. Końcowa temperatura powietrza winna wynosić 15C. Czynnikiem
chłodzącym jest woda o początkowej temperaturze 10C. Jaka musi być wysokość
i średnica kolumny, jeżeli dla tego typu wypełnienia przy masowej prędkości
przepływu wody gL = 0,32 kg/(m2s) oraz przy przepływie powietrza gG = 1,4
kg/(m2s), współczynnik wnikania masy (kYa) = 0,346. 10-5 kg/(m3s).
O d p o w i e d z: D = 2 m, h = 6,1 m.
ZADANIE 25.6
Należy ochłodzić 80000 kg/h gorącej wody od temperatury 60C do
temperatury 30C. Proces prowadzi się w kolumnie z wypełnieniem, przy
zastosowaniu nadmuchu powietrza o temperaturze 20C i wilgotności względnej
0,5. Badania laboratoryjne kolumny z podobnym wypełnieniem wykazały, że przy
prędkości masowej przepływu powietrza suchego równej gG = 4000 kg/(m2h) oraz
wody gL = 8000 kg/(m2h) objętościowy współczynnik wnikania masy wynosi
(kYa) = 2200 kg/(m3h). Obliczyć średnicę i wysokość warstwy wypełnienia przy
założeniu, że w kolumnie przemysłowej stosowane będzie natężenie przepływu
powietrza i wody jak w kolumnie laboratoryjnej.
O d p o w i e d z: D = 2,8 m, h = 10,7 m.
ZADANIE 25.7
W wieży chłodniczej o średnicy 3 m z wypełnieniem chłodzi się 35000 kg/h
gorącej wody od temperatury 60C do temperatury 25C. Temperatura mokrego
termometru dla powietrza wlotowego wynosi 20C. Prędkość masowa zraszania
wodą jest równa gL = 5000 kg/(m2h). Powietrze przepływa w przeciwprądzie do
110
wody, a jego prędkość liniowa na wlocie wynosi 0,2 m/s. Dla warunków pracy
kolumny, współczynnik wnikania masy wynosi (kYa) = 1750 kg/(m3h). Obliczyć
wysokość warstwy wypełnienia.
O d p o w i e d z: h = 8,94 m.
111
26. SUSZENIE CIAA STAAYCH *
Suszenie ciał stałych, czyli zmniejszenie zawartości wilgoci w materiale
suszonym w wyniku kontaktu z gazem, powoduje zarazem nawilżanie nagrzanego
nienasyconego gazu. W trakcie suszenia nagrzany gaz oddaje ciepło suszonemu
materiałowi, pobierając wilgoć odparowaną z materiału.
Różnica (tzw. psychrometryczna) temperatur (T-Tm) charakteryzuje
zdolność powietrza do odparowania wilgoci i nazywa się potencjałem suszenia.
Proces suszenia przebiega teoretycznie według linii termometru
wilgotnego , przy nieznacznym wzroście entalpii. Dlatego, często w zagadnieniach
praktycznych pomija się wpływ temperatury wody i przyjmuje się, że linia
nawilżania przebiega wzdłuż linii stałej entalpii. Takie założenie odpowiada
dodawaniu wody o temperaturze 0C do powietrza wilgotnego.
26.1. BILANS MASOWY SUSZARKI TEORETYCZNEJ
Wilgotność materiału u oznacza ilość kilogramów wilgoci W przypadającej
na jeden kilogram materiału wilgotnego S':
ł
W kg wilgoci
u = (26.1)
ękg ś
S' ciala wilgotnego
Zawartość wilgoci z (wilgotność właściwa, wilgotność bezwzględna
materiału wilgotnego) wyraża ilość kilogramów wilgoci W przypadającej na jeden
kilogram materiału suchego S:
W kg wilgoci ł
z = (26.2)
ękg ś
S ciala suchego
Wzajemne relacje między wielkościami u i z ujmują następujące zależności:
W W W / S z
u = = = = (26.3)
S' S +W 1+W / S 1+ z
*
Opracował Włodzimierz Ciesielczyk
112
u
z = (26.4)
1- u
Bilans masowy (wilgoci) suszenia doprowadza do zależności:
up - uk up - uk
DW = S'p = S'k (26.5)
1- uk 1- up
'
DW = S' - Sk (26.6)
p
DW = S (zp - zk) (26.7)
gdzie:
indeks p stan początkowy (wlot), k stan końcowy (wylot)
S masa lub masowe natężenie przepływu absolutnie suchego materiału, kg
lub kg/s
W masa lub masowe natężenie przepływu wilgoci usuniętej w trakcie
suszenia, kg lub kg/s
S p, S k masa lub masowe natężenie przepływu, odpowiednio surowca
wilgotnego wprowadzonego i wyprowadzonego z suszarni, kg lub kg/s.
Zużycie powietrza (w przeliczeniu na powietrze suche) do odparowania
kilograma wilgoci oblicza się ze wzoru:
GS
h = (26.8)
DW
Ogólne zużycie powietrza suchego, niezbędnego do usunięcia odparowanej
wilgoci, wyraża zależność:
DW
GS = (26.9)
Y2 -Y1
gdzie:
Gs masa, lub masowe natężenie przepływu powietrza suchego, kg lub kg/s.
113
26.2. BILANS CIEPLNY SUSZARKI TEORETYCZNEJ
Dla suszarki teoretycznej, dla której Qstr = 0, Qdod = 0, (2 1) = 0, zużycie
ciepła w podgrzewaczu wyraża równanie:
Q = GS (i2 - i0) (26.10)
Dla suszarki rzeczywistej obowiązuje wyrażenie:
Q = GS (i2 - i0)+ S'k ck (q2 -q1)+ Str ctr (q2 -q1)+
(26.11)
+ Qstr - Qdod - DW cw q1
gdzie:
i2 entalpia powietrza na wylocie z suszarki, kJ/kg suchego powietrza,
i0 początkowa entalpia powietrza, kJ/kg suchego powietrza,
Sk masa materiału wysuszonego, lub natężenie masowe przepływu, kg, kg/s,
Str masa urządzeń transportowych, kg/s,
cw, ck, ctr odpowiednio ciepło właściwe wilgoci, materiału wysuszonego
i urządzeń transportujących, kJ/(kgK),
Qstr straty ciepła do otoczenia, kJ lub kW,
Qdod ilość ciepła wprowadzonego dodatkowo do suszarki (np. przez
kaloryfery wewnętrzne), kJ lub kW,
1 początkowa temperatura materiału, C,
2 końcowa temperatura materiału, C.
Zużycie ciepła przypadające na 1 kg odparowanej wilgoci (tzw. właściwe
zużycie ciepła) dla suszarki teoretycznej oblicza się w oparciu o równanie (26.10):
Q GS
z = = (i2 - i0), (26.12)
DW DW
zaś dla suszarki rzeczywistej z wyrażenia (26.11):
Q GS S'kcw (q2 -q1) Str ctr (q2 -q1)
z = = (i2 - i0)+ + +
DW DW DW DW
(26.13)
Qstr Qdod W cw q1
+ - -
DW DW DW
114
lub
GS
z = (i2 - i0)+ qm + qtr + qstr - qdod -q1 cw (26.14)
DW
Przy analizie procesu suszenia duże znaczenie ma wyrażenie oznaczone
symbolem ":
D = q1 cw + qdod - (qm + qtr + qstr ) (26.15)
Z równania (26.14) wynika zależność między ś a ":
GS
z = (i2 - i0)- D (26.16)
DW
Uwzględniając, że Y0 = Y1, można na podstawie (26.9) otrzymać wyrażenie:
i2 - i1
D = (26.17)
Y2 - Y1
Dla " > 0 entalpia powietrza wylotowego jest większa od entalpii powietrza
za podgrzewaczem zewnętrznym (i2 > i1).
Dla " < 0 zachodzi i2 < i1.
Jeżeli " = 0, to i2 = i1 . Oznacza to, że proces suszenia odbywa się przy stałej
entalpii powietrza.
26.3. PODSTAWY KINETYKI SUSZENIA
Kinetyka suszenia zajmuje się określeniem zmian wilgotności materiału w
czasie.
Szybkość suszenia wD wyraża ilość wilgoci W usuwanej w jednostce czasu
z jednostki powierzchni suszonej A, kg/(m2s):
dW S dz
wD = = - (26.18)
A dt A dt
Niekiedy szybkość suszenia wyraża zmianę zawartości wilgoci w czasie
- (dz dt ).
Na podstawie badań doświadczalnych otrzymuje się tzw. krzywą szybkości
suszenia wD = f(z), która podaje zależność między szybkością suszenia, a
zawartością wilgoci w ciele stałym (rys. 26.1). Krzywa szybkości suszenia
przedstawiona na rys.26.1 odpowiada stałym parametrom powietrza suszącego.
115
Szybkość suszenia może być także wyrażona przez współczynnik wnikania
masy lub współczynnik wnikania ciepła w fazie gazowej:
a
wD = kY (Ym -Y )= (T -Tm) (26.19)
rm
gdzie:
Ym, Y odpowiednio wilgotność bezwzględna powietrza w kontakcie
z powierzchnią ciała stałego i w głębi fazy gazowej,
Tm, T temperatura na powierzchni ciała stałego i w głębi fazy gazowej,
ą współczynnik wnikania ciepła,
kY współczynnik wnikania masy,
rm ciepło parowania w temperaturze Tm.
4
wD 10
kg
m s
5
I okres suszenia
w
D I
4
3
2
1
zkr
0
zr 0,1
0 0,2 0,3 0,4 kg / kg
Z,
Rys.26.1 Krzywa szybkości suszenia
ia
n
e
z
s
u
s
s
e
r
k
o
I
I
116
26.4. CZAS SUSZENIA PRZY STAAYCH PARAMETRACH POWIETRZA
SUSZCEGO
Ze względu na odmienny charakter szybkości suszenia w różnych okresach
(rys26.1), czas suszenia oblicza się oddzielnie dla pierwszego i drugiego okresu
suszenia.
W pierwszym okresie suszenia (stałej szybkości suszenia) czas suszenia
można obliczyć z wyrażenia:
S z1 - zkr
tI = (z1 - zkr ) = (26.20)
A wDI K1 (zkr - zr )
gdzie:
wDI szybkość suszenia w pierwszym okresie, kg/(m2s),
z1 początkowa zawartość wilgoci materiału suszonego,
zkr krytyczna zawartość wilgoci (tj. zawartość wilgoci charakterystyczna
dla przejścia z okresu stałej szybkości suszenia do okresu malejącej
szybkości suszenia),
zr równowagowa zawartość wilgoci (tj. zawartość wilgoci, która znajduje
się w stanie równowagi z parą zawartą w czynniku suszącym),
K1 stała suszenia, s-1.
W drugim okresie (malejącej szybkości suszenia) czas suszenia obliczyć
można z zależności:
zkr
S dz
2 = (26.21)
A wDII
z2
gdzie:
z2 końcowa zawartość wilgoci materiału suszonego.
W przypadku, gdy znana jest zależność wDII = f(z), jedną z metod obliczenia
całki w (26.21) jest całkowanie graficzne, przez sporządzenie pomocniczego
ć
1
wykresu w układzie współrzędnych z, .
wDII
Ł ł
Krzywą szybkości suszenia w drugim okresie często przybliża się linią
prostą i wtedy:
wDI
wDII = (z - zr ) (26.22)
zkr - zr
117
Podstawiając (26.22) do (26.21) i po scałkowaniu otrzymuje się wyrażenie:
ć ć
S zkr - zr 1 zkr - zr
tII = (zkr - zr ) ln = ln (26.23)
A wDI z2 - zr K1 Ł z2 - zr
Ł ł ł
Całkowity czas suszenia jest sumą czasu suszenia w pierwszym i drugim
okresie, co po uwzględnieniu (27.20) i (27.23) daje:
ł
ć
1 z1 - zkr zkr - zr ś
t = tI +tII = + ln (26.24)
K1 ę zkr - zr Ł z2 - zr
ł
26.5. SIAA NAPDOWA PROCESU SUSZENIA
Siła napędowa procesu suszenia w pierwszym okresie może być wyrażona
przez różnicę temperatur powietrza i powierzchni materiału. Przyjmując, że
temperatura materiału jest równa temperaturze mokrego termometru, można
otrzymać następujące wyrażenie:
(T1 - Tm)- (T2 - Tm)
c = (26.25)
ć
T1 - Tm
ln
T2 - Tm
Ł ł
gdzie:
T1 temperatura powietrza na wlocie,
T2 temperatura powietrza na wylocie.
118
Uwaga: We wszystkich przykładach i zadaniach przyjęto P = 105 Pa.
PRZYKAAD 26.1
Obliczyć, ile kilogramów wody należy odparować z S p = 100 kg ciała
stałego, aby obniżyć jego wilgotność z up = 0,8 kg wilgoci / kg ciała wilgotnego do
uk = 0,05 kg wilgoci / kg ciała wilgotnego. 0 ile zmniejszy się ilość odparowanej
wody, jeżeli odwirowano wstępnie materiał do wilgotności u p = 70 % ?
Ilość odparowanej wody można obliczyć stosując wzór (26.5):
up - uk
0,8 - 0,05
DW = S'p = 100
1- uk 1- 0,05
DW = 79 kg
Przy obniżeniu wilgotności początkowej do wartości u p = 0,7, ilość
odparowanej wody wynosi:
u'p -uk
0,7 - 0,05
DW' = S'p = 100
1- uk 1- 0,05
DW' = 68,4 kg
Przez odwirowanie zmniejszono ilość odparowanej w procesie suszenia
wody o:
79 - 68,4
100% = 13,4%
79
PRZYKAAD 26.2
Do suszarki należy dostarczyć powietrze o temperaturze T3 = 500C i
wilgotności względnej Ć3 = 0,2. Do dyspozycji jest powietrze atmosferyczne o
temperaturze T1 = 17C i wilgotności względnej Ć1= 0,5 oraz przegrzana para
119
wodna o entalpii 3143 kJ/kg. Żądane parametry powietrza osiąga się w ten sposób
(rys.26.2), że mieszaninę powietrza atmosferycznego i pary podgrzewa się w
podgrzewaczu do temperatury T3. W suszarce suszy się S p = 500 kg/h materiału
wilgotnego od wilgotności up = 80,9 % do wilgotności uk = 20 %. Obliczyć
zapotrzebowanie powietrza atmosferycznego, zapotrzebowanie pary oraz ilość
ciepła dostarczonego do podgrzewacza i do wewnętrznego podgrzewacza suszarki,
jeżeli wiadomo, że powietrze opuszczające suszarkę ma temperaturę T4 = 36C i
temperaturę mokrego termometru Tm4 = 34,5C. Straty ciepła pominąć.
Uwaga: Współczynnik A w równaniu (24.9) w tym przypadku jest równy 65,8.
10-5, 1/K
Rys.26.2 Schemat instalacji suszarniczej do przykładu 26.2
Korzystając ze wzorów (24.4) i (24.5) i odczytując prężność nasyconej pary
wodnej w tabeli VI.2 można obliczyć wilgotność bezwzględną i entalpię powietrza
atmosferycznego i wlotowego do suszarki (po podgrzaniu):
j1 pAn1 0,5 1936
Y1 = 0,622 = 0,622
P -j1 pAn1 105 - 0,5 1936
Y1 = 6,16 10-3 [kg/kg suchego powietrza]
i1 = 1,01T1 + (1,88 T1 + 2501)Y1
i1 = 1,0117 + (1,88 17 + 2501) 6,16 10-3
i1 = 32,7 [kJ/kg suchego powietrza]
120
j3 pAn3 0,2 12335
Y3 = 0,622 = 0,622
P - j3 pAn3 105 - 0,2 12335
Y3 =1,57 10-2 [kg/kg suchego powietrza]
i3 = 1,01T3 + (1,88T3 + 2501)Y3
i1 = 1,01 50 + (1,88 50 + 2501)1,57 10-2
i1 = 91,24 [kJ/kg suchego powietrza]
Prężność pary wodnej w powietrzu opuszczającym suszarkę pA4 można
obliczyć z równania (24.9):
pA4 = pAm4 - A (T4 - Tm4) P
pA4 = 5940 - 65,8 10-5 (36 - 34,5)105
pA4 = 5841,3 Pa
Stąd, według równania (24.2), wilgotność bezwzględna powietrza
opuszczającego suszarkę Y4 wynosi:
pAn4 5841,3
Y4 = 0,622 = 0,622
P - pAn4 105 - 5841,3
Y4 = 3,8610-2 [kg/kg suchego powietrza]
Wilgotność Y4 można także obliczyć z równania (24.8). Entalpia powietrza
opuszczającego suszarkę i4 jest równa (24.5):
i4 = 1,01T4 + (1,88 T4 + 2501)Y4
i1 = 1,01 36 + (1,88 36 + 2501)3,86 10-2
121
i1 = 127,3 [kJ/kg suchego powietrza]
Ilość wilgoci usuwanej z materiału wilgotnego wynika ze wzoru (26.5):
up - uk
0,8 - 0,2
DW = S'p = 500
1- uk 1- 0,2
DW = 375 kg/h
Niezbędna ilość powietrza suchego wynosi (26.9):
DW 375
GS = =
Y4 - Y3 3,86 10-2 -1,57 10-2
GS = 16375,5 kg/h
Powietrze o stanie 1 (rys.26.2) miesza się z parą wodną w taki sposób, że
mieszanina o stanie 2 ogrzana do stanu 3 spełnia wymagania procesu, a więc
Y2 = Y3. Stąd ilość dodawanej przegrzanej pary wodnej:
Gpary = Gs (Y2 - Y1) = 16375,5 (1,57 10-2 - 6,16 10-3)
Gpary = 156,2 kg/h
Entalpię mieszaniny można obliczyć na podstawie bilansu cieplnego:
GS ia + Gpary ipary 16375,5 32,7 +156,2 3143
i2 = =
GS + Gpary 16375,5 +156,2
i2 = 62,1[kJ/kg suchego powietrza]
Zagadnienie to można także rozwiązać przy wykorzystaniu skali kierunkowej
wykresu i - Y.
Ilość ciepła dostarczonego w podgrzewaczu wynosi (26.10):
Q0 = GS (i3 - i2 ) = 16375,5(91,1- 62,1)
Q0 = 131,9 kW
122
Ilość ciepła dostarczona w suszarce przez wewnętrzny podgrzewacz jest
równa:
QS = GS (i4 - i3) = 16375,5 (127,3 - 91,2)
Q0 = 164,2 kW
PRZYKAAD 26.3
W suszarce teoretycznej suszy się S p = 200 kg/h materiału wilgotnego, o
wilgotności początkowej 0,199 kg wilgoci /kg materiału wilgotnego. Jako czynnika
suszącego używa się mieszaniny powietrza atmosferycznego i odlotowego z
suszarki, Stosunek ilości zawracanego do podgrzewacza wilgotnego powietrza
odlotowego do wprowadzanego atmosferycznego (w przeliczeniu na powietrze
suche) wynosi G3 : Gs1 = 1 : 3.
Rys.26.3 Schemat instalacji suszarniczej do przykładu 26.3
Powietrze atmosferyczne pobierane z otoczenia ma temperaturę T1 = 25C i
temperaturę punktu rosy Tr1 = 10C. Aby osiągnąć wymagany stopień wysuszenia
materiału wilgotnego, potrzeba G2 = 2000 kg/h powietrza (w przeliczeniu na
wilgotne). Temperatura powietrza po podgrzewaczu wynosi T2 = 73C. Prężność
pary wodnej w powietrzu opuszczającym suszarkę jest równa pA3 = 4489 Pa.
123
Obliczyć wilgotność końcową materiału suszonego uk i parametry powietrza
zmieszanego YM , iM.
Parametry powietrza atmosferycznego można obliczyć ze wzorów (24.2) i
(24.5), przy czym prężność pary nasyconej w temperaturze punktu rosy odczytuje
się z tabeli VI.2:
pnr1 1227
Y1 = Yr1 = 0,622 = 0,622
P - pnr1 105 -1227
Y1 = 0,0077 [kg/kg suchego powietrza]
i1 = (1,01+1,88 Y1)T1 + 2501Y1
i1 = (1,01+1,88 0,0077) 25 + 2501 0,0077
i1 = 44,87 [kJ/kg suchego powietrza]
Ze wzorów (24.2) i (24.5) oblicza się parametry powietrza odlotowego z
suszarki:
pA3 4489
Y3 = 0,622 = 0,622
P - pA3 105 - 4489
Y3 = 0,0293 [kg / kg suchego powietrza]
Wilgotność bezwzględną powietrza zmieszanego YM można obliczyć na
podstawie bilansu masowego mieszania (24.12), (24.13):
Gs1 Y1 + Gs3 Y3 = (Gs1 + Gs3)YM
Uwzględniając, że G3 : Gs1 = 1 : 3 = 0,33 oraz, że:
G3
Gs3 =
1+ Y3
otrzymuje się następujące wyrażenie:
124
G3 Y3
0,0293
Y1 +
0,0077 + 0,33
Gs1 (1+ Y3)
(1+ 0,0293)
YM = =
G3 0,33
1+ 1+
Gs1 (1+ Y3) (1+ 0,0293)
YM = 0,0129 [kg/kg suchego powietrza]
Ponieważ powietrze zmieszane jest ogrzewane do stanu 2 (rys. 26.3), więc
Y2 = YM.
Suszenie przebiega przy stałej entalpii powietrza, więc i2 = i3, stąd w oparciu
o (24.6):
i2 = i3 = (1,01+1,88 YM )T2 + 2501YM
i2 = i3 = (1,01+1,88 0,0129) 73 + 2501 0,0129
i2 = i3 = 107,8[kJ / kg suchego powietrza]
Entalpię powietrza zmieszanego iM obliczyć można z bilansu cieplnego
mieszania:
G3 i3
107,8
i1 +
44,87 + 0,33
Gs1 (1+ Y3)
(1+ 0,0293)
iM = =
G3 0,33
1+ 1+
Gs1 (1+ Y3) (1+ 0,0293)
iM = 60,1[kJ/kg suchego powietrza]
Wilgotność końcową materiału suszonego oblicza się z równań (24.5) i
(24.9).
Ilość wilgoci wchłonięta przez powietrze w procesie suszenia wynosi:
G2
DW = Gs (Y3 -YM ) = (Y3 -YM )
1+YM
125
2000
DW = (0,0293 - 0,0129)
1+ 0,0129
DW = 32,4 kg/h
Wilgoć w ilości "W przeszła z materiału wilgotnego:
up - uk
DW = S'p
1- uk
stąd:
DW - S'pup 32,4 - 200 0,199
uk = =
DW - S'p 32,4 - 200
uk = 0,043 [kg wilgoci/kg mat. wilgotnego]
PRZYKAAD 26.4
W suszarce suszy się S = 10 kg/s pewnego materiału od zawartości wilgoci
zp = 5,5% do zawartości wilgoci zk = 1,1%. Jako czynnika suszącego używa się
powietrza atmosferycznego o temperaturze T0 = 10C i wilgotności względnej Ć0
= 0,85. Powietrze przed wprowadzeniem do suszarki ogrzewa się do temperatury
T1 = 110C. Powietrze opuszczające suszarkę ma temperaturę T2 = 60C i
wilgotność względną Ć2 = 0,2. Obliczyć zapotrzebowanie powietrza i ciepła do
realizacji procesu suszenia.
Korzystając ze wzorów (24.4) i (24.6) oraz odczytując prężności nasyconej
pary wodnej z tabeli VI.2 (pAn0 = 260 Pa) oblicza się parametry powietrza
atmosferycznego, wprowadzonego od suszarki i odlotowego:
j0 pAn0 0,85 260
Y0 = 0,622 = 0,622
P -j0 pAn0 105 - 0,85 260
Y0 = 1,38 10-3 [kg/kg suchego powietrza]
126
i0 = 1,01T0 + (1,88T0 + 2501)Y0
i0 = 1,01(-10)+ (1,88(-10)+ 2501)1,3810-3
i0 = - 6,7 [kJ/kg suchego powietrza]
Y1 = Y0 = 1,38 10-3 [kg/kg suchego powietrza]
i1 = 1,01T1 + (1,88 T1 + 2501)Y1
i1 = 1,01110 + (1,88110 + 2501)1,3810-3
i1 = 114,8 [kJ/kg suchego powietrza]
j2 pAn2 0,2 19917
Y2 = 0,622 = 0,622
P -j2 pAn2 105 - 0,2 19917
Y2 = 2,59 10-2 [kg/kg suchego powietrza]
i2 = 1,01T2 + (1,88 T2 + 2501)Y2
i2 = 1,01 60 + (1,88 60 + 2501) 2,59 10-2
i2 = 128,3 [kJ/kg suchego powietrza]
Ilość odparowanej wilgoci z materiału suszonego wynosi (26.7):
DW = S (zp - zk)= 10 (0,055 - 0,011)
DW = 0,44 kg/s
Ta ilość wilgoci musi być wchłonięta przez powietrze, stąd z równania (26.9)
zapotrzebowanie powietrza (w przeliczeniu na powietrze suche) wynosi:
DW 0,44
Gs = =
Y2 - Y0 2,59 10-2 -1,38 10-3
Gs = 17,9 kg/s
127
Teoretyczne zapotrzebowanie ciepła można obliczyć ze wzoru (26.10):
Q = Gs (i1 - i0) = 17,9 (114,8 + 6,7)
Q = 2175 kW
Teoretyczne zużycie ciepła na 1 kg odparowanej wilgoci jest równe (26.12):
Q 2175
x = = = 4934 kJ/kg
DW 0,44
Rzeczywiste suszenie ciepła wymaga obliczenia poprawki (26.17):
i2 - i1 128,1-114,8
D = =
Y2 - Y0 2,59 10-2 -1,3810-3
D = 542 kJ/kg
Stąd rzeczywiste zużycie ciepła na odparowanie 1 kg wilgoci w oparciu o (26.16)
wynosi:
xrz = x + D = 4943 + 542 = 5485 kJ/kg
Rzeczywiste zapotrzebowanie ciepła do zrealizowania procesu jest równe:
Qrz = DW xrz = 0,44 5485 = 2413 kW
Przebieg procesu w suszarce rzeczywistej przedstawiono schematycznie na
rys.26.4a
W przypadku suszenia teoretycznego powietrze o stanie 1 ogrzewa się w
podgrzewaczu do stanu 2 i przepływa przez suszarkę jednokrotnie, przy czym
entalpia jest stała: i2 = i3 = const. W takim procesie powietrze dopływa do suszarki
mając niskie wartości Y2, Ć2, a spadek temperatury powietrza w aparacie jest
znaczny (T2 T3), co jest przyczyną intensywnych warunków suszenia.
Przedstawiony na rys.26.4a przebieg suszenia w suszarce rzeczywistej (linia 23 )
odpowiada przypadkowi gdy i3 < i2.
128
Rys.26.4ab. Schematy instalacji suszarniczych do przykładu 26.4
129
PRZYKAAD 26.5
W suszarce teoretycznej, przy entalpii powietrza iS = 80 kJ/kg suchego
powietrza suszy się S p = 100 kg/h pewnego materiału wilgotnego od wilgotności
up = 30,9% do uk = 8%. Powietrze atmosferyczne, używane jako czynnik suszący,
Rys.26.4cd. Schematy instalacji suszarniczych do przykładu 26.5
130
ma temperaturę TA = 22C i wilgotność bezwzględną, YA = 0,01 kg/kg suchego
powietrza. Powietrze opuszczające aparat ma temperaturę TC = 30C i wilgotność
bezwzględną YC = 0,0195 kg/kg suchego powietrza. Obliczyć zużycie ciepła i
zużycie powietrza na 1 kg odparowanej wilgoci rozpatrując następujące warianty
realizacji procesu:
a) w suszarce prostej (rys.26.4a),
b) w suszarce z międzystrefowym podgrzewaczem (rys.26.4b). Powietrze w
podgrzewaczach ogrzewa się do TE = 40C. W pierwszej strefie suszarki
zawartość wilgoci w powietrzu zwiększa się do wartości YD = 0,015 kg/kg
suchego powietrza.
c) w suszarce z recyrkulacją (rys.26.4c) części powietrza, przy czym stosunek
powietrza atmosferycznego do zawracanego odlotowego z suszarki wynosi
GS.A. : GSC = 0,7,
d) w suszarce z dodatkowym podgrzewaczem wewnętrznym (rys.26.4d) przy
założeniu, że w podgrzewaczu zewnętrznym powietrze zostaje ogrzane do
temperatury TC = 30C, a podgrzewacz wewnętrzny utrzymuje izotermiczne
warunki suszenia, dostarczając w trakcie procesu Q1 = l6,9 kW.
Ilość wilgoci odparowana podczas suszenia z materiału wilgotnego, zgodnie
ze wzorem (26.5), wynosi:
up - uk
0,3 - 0,08
DW = S'p = 100
1- uk 1- 0,08
DW = 23,9 [kg / h]
A. Suszarka prosta
Powietrze ogrzewa się w podgrzewaczu i przepływa przez suszarkę
jednokrotnie. Przebieg procesu suszenia w suszarce teoretycznej obrazuje linia 23
(rys.26.4a).
Zapotrzebowanie powietrza suchego można obliczyć ze wzoru (26.9):
DW 23,9
Gs = = = 2515,8 [kg / h]
YC - YA 0,0195 - 0,01
Entalpia powietrza atmosferycznego iA zgodnie ze wzorem (24.6) wynosi:
131
iA = (1,01+1,88 YA)TA + 2501YA
iA = (1,01+1,88 0,01) 22 + 2501 0,01
iA = 47,6 [kJ/kg suchego powietrza]
Ilość ciepła dostarczona w podgrzewaczu wynosi (26.10):
2515,8
Q = GS (iS - iA) = (80 - 47,6)
3600
Q = 22,6 kW
Temperaturę TB do której należy ogrzać powietrze w podgrzewaczu, można
wyznaczyć ze wzoru na entalpię iS (24.6), przy wstawieniu YA = YB (ogrzewanie):
iS = iB = (1,01+1,88YB)TB + 2501YB
stąd
iS - 2501YB 80 - 2501 0,01
TB = =
1,01+1,88YB 1,01+1,88 0,01
TB = 53,5 C
Zużycie powietrza na odparowanie kilograma wilgoci, zgodnie ze wzorem
(26.8 ), wynosi:
GS 2515,8 kg suchego powietrza ł
ha = = = 105,3
ę ś
DW 23,9 kg wilgoci
zaś zużycie ciepła na odparowanie kilograma wilgoci jest równe (26.12):
Q 22,6 3600
xa = = = 3404,2 [kJ/kg wilgoci]
DW 23,9
132
Rys.26.5. Schemat rozwiązania przykładu 26.5
B. Suszarka z międzystrefowym podgrzewaniem
Suszarki takie składają się zwykle z kilku kolejno połączonych stref, między
którymi instaluje się podgrzewacze powietrza. Układ taki pozwala zmniejszyć, w
porównaniu do suszarki prostej, spadek temperatury podczas odparowania wilgoci.
Jak widać z rysunku (rys.26.4b), w przypadku suszarki prostej, pracującej w tych
samych granicach zmiany parametrów czynnika suszącego, czynnik ten należałoby
ogrzać do temperatury Ta, znacznie wyższej niż panująca w suszarce
wielostopniowej (Ta > T2 = T4 ).
W pierwszej strefie usuwa się z materiału wilgoć w ilości (26.9):
DWb1 = GS (YD - YA)= 2515,8(0,015 - 0,01)
DWb1 = 12,6 kg/h
Entalpia powietrza po podgrzewaczu jest równa:
133
iD = (1,01+1,88 YD)TD + 2501YD
iD = (1,01+1,88 0,015) 40 + 2501 0,015
iD = 79 [kJ/kg suchego powietrza]
Ilość ciepła dostarczona w pierwszym podgrzewaczu wynosi (26.10):
2515,8
Q1 = GS (iD - iA ) = (79 - 47,6)
3600
Q1 = 21,9 kW
Współczynniki b1 (26.8) i b1 (26.12) są w tym przypadku równe:
2515,8 kg suchego powietrza ł
hb1 = = 199,7
ę ś
12,6 kg wilgoci
21,9 3600
b1 = = 6257,1[kJ/kg wilgoci]
12,6
Prowadząc analogiczne obliczenia dla strefy drugiej otrzymuje się:
DWb2 = GS (YC - YD)= 2515,8(0,0195 - 0,015)
DWb2 = 11,3 kg/h
2515,8
Q2 = GS (iS - iD ) = (80 - 79)
3600
Q2 = 0,7 kW
kg suchego powietrza
2515,8 ł
hb2 = = 222,6
ę ś
11,3 kg wilgoci
134
0,7 3600
b2 = = 223 [kJ/kg wilgoci]
11,3
Współczynniki i dla układu suszarki dwustrefowej wynoszą:
GS 2515,8 kg suchego powietrza ł
hb1 = = = 105,3
ę ś
DWb1 + DWb2 23,9 kg wilgoci
Q1 + Q2 22,6 3600
b1 = = = 3404,2 [kJ/kg wilgoci]
DW 23,9
C. Suszarka z recyrkulacją
Przy zastosowaniu recyrkulacji części powietrza odlotowego z suszarki
osiąga się taki sam efekt, jak przez ogrzewanie międzystrefowe (rys. 26.4c)
obniżenie różnicy temperatur w suszarce.
Znając stosunek, w jakim strumienie powietrza są mieszane GSA : GSC = 0,7,
parametry mieszaniny obliczyć można ze wzorów (24.13) i (24.14):
0,7 YA + YC 0,7 0,01+ 0,0195
YM = =
1+ 0,7 1,7
YM = 0,0156 [kg/kg suchego powietrza]
0,7 iA + iC 0,7 47,6 + 80
iM = =
1+ 0,7 1,7
YM = 66,7 [kJ/kg suchego powietrza]
Do suszarki doprowadza się powietrze w ilości (26.9):
DW 23,9
GSM = =
YC - YM 0,0195 - 0,0156
GSM = 6128 kg/h
135
W mieszaninie powietrze atmosferyczne GSA znajduje się w ilości wynikającej z
układu równań:
GSC + GSA = GSM
ż
GSA : GSC = 0,7
stąd
GSA = GS = 2520 kg/h
Zużycie ciepła na odparowanie 1 kg wilgoci wynosi:
iS - iM 80 - 66,7
C = = = 3410,3 [kJ/kg wilgoci]
YC - YM 0,0195 - 0,0156
Zużycie powietrza:
kg suchego powietrza
2520 ł
hC = = 105,4
ę ś
23,9 kg wilgoci
D. Suszarka z wewnętrznym podgrzewaczem
W aparatach tego typu powietrze podgrzewa się dwukrotnie, początkowo w
podgrzewaczu zewnętrznym, a następnie dodatkowo w podgrzewaczu
wewnętrznym. Proces może przebiegać izotermicznie (linia 2'-3) (rys.26.4d) lub
nieizotermicznie (linia 2-3). Jak widać ze schematu (rys.26.4d), bez ogrzewania
dodatkowego powietrze należałoby ogrzać w podgrzewaczu zewnętrznym do
temperatury Tc, znacznie przewyższającej temperaturę T2.
Entalpia powietrza po podgrzewaczu zewnętrznym wynosi (24.6):
iF = (1,01+1,88 YF )TF + 2501YF
iF = (1,01+1,88 0,01) 30 + 2501 0,01
iF = 55,9 [kJ/kg suchego powietrza]
przy czym YF = YA (ogrzewanie).
136
Ciepło dostarczone w podgrzewaczu zewnętrznym jest równe:
2515,8
QZ = GS (iF - iA ) = (55,9 - 47,6)
3600
Q2 = 5,8 kW
Całkowite zużycie ciepła:
Q = QZ + QF = 5,8 +16,9
Q = 22,7 kW
Współczynniki i wynoszą w tym przypadku:
GS 2520 kg suchego powietrza ł
hD = = = 105,4
ę ś
DW 23,9 kg wilgoci
Q 22,7 3600
= = = 3404,2 [kJ/kg wilgoci]
D
DW 23,9
Z porównania jednostkowego zużycia powietrza suchego i ciepła w procesie
suszenia wg czterech rozpatrywanych wariantów wynika, że przy tych samych
początkowych i końcowych parametrach powietrza wielkości te ( i ) mają
praktycznie takie same wartości.
PRZYKAAD 26.6
Wykorzystując wyniki obliczeń przykładu 26.5, porównać potencjały
suszenia (26.25) dla rozpatrywanych wariantów prowadzenia procesu.
Temperatura mokrego termometru powietrza w przypadku wariantu a, c i d
wynosi Tma = 25,5C , zaś przy wariancie b: w pierwszej strefie Tmb1 = 22C, zaś w
drugiej Tmb2 = 25,5C. Suszenie przebiega w I okresie.
Potencjały suszenia dla poszczególnych wariantów procesu oblicza się ze
wzoru (26.25):
137
(T1 - Tm)- (T2 - Tm)
c =
ć
T1 - Tm
ln
T2 - Tm
Ł ł
T1 = 53,5C, T2 = 30C
a)
(53,5 - 25,5)- (30 - 25,5)
ca = = 12,9 K
53,5 - 25,5
lnć
30 - 25,5
Ł ł
b) pierwsza strefa: T1 = 40C, T2 = 26C
(40 - 22)- (26 - 22)
cb1 = = 9,3 K
40 - 22
lnć
26 - 22
Ł ł
druga strefa: T1 = 40C, T2 = 30C
(40 - 25,5)- (30 - 25,5)
cb2 = = 8,5 K
40 - 25,5
lnć
30 - 25,5
Ł ł
średnio dla układu dwustrefowego:
cb1 + cb2
cbśś = = 9,1 K
2
c)
(40 - 25,5)- (30 - 25,5)
cc = = 8,5 K
40 - 25,5
lnć
30 - 25,5
Ł ł
138
e) w tym przypadku T1 = T2 = 30C, więc:
cd = (T1 - TM )= 30 - 25,5
cd = 4,5 K
Największa wartość potencjału suszenia występuje przy zastosowaniu
suszarki prostej (wariant a), należy jednak podkreślić, że występujące w tym
wariancie intensywne warunki suszenia nie zawsze są korzystne ze względów
technologicznych.
PRZYKAAD 26.7
Pewien materiał suszy się od wilgotności początkowej up = 25% do
końcowej uk = 6%. Masa początkowa materiału wilgotnego wynosi S p = 53,26 kg.
Przebieg procesu suszenia obrazuje krzywa szybkości suszenia (rys.26.1).
Powierzchnia suszenia wynosi A = 5m. Obliczyć czas suszenia.
W procesie suszenia usuwa się wilgoć w ilości "W. Wartość tę można
obliczyć ze wzoru (26.5):
up - uk
0,25 - 0,06
DW = S'p = 53,26
1- uk 1- 0,06
DW = 10,76 kg
Ponieważ w dalszych obliczeniach wygodnie jest operować zawartościami
wilgoci, więc w oparciu o równanie (26.4) otrzymuje się:
u
0,25 kg wilgoci ł
p
z = = = 0,333
p ękg suchego mat.ś
1- u 1- 0,25
p
uk 0,06 kg wilgoci ł
zk = = = 0,064
ękg suchego mat.ś
1- uk 1- 0,06
Z równania (26.7) można obliczyć masę substancji suchej zawartej w
materiale wilgotnym:
139
DW 10,76
S = =
zp - zk 0,333 - 0,064
S = 40 kg
Jak widać z przebiegu krzywej szybkości suszenia (rys.26.1), proces
suszenia przebiegu w dwu okresach: stałej i zmniejszającej się szybkości suszenia.
Pierwszy okres suszenia występuje w zakresie zawartości wilgoci od z1 =
0,333 do zkr = 0,2, zaś stała szybkości suszenia wynosi wDI = 4,210-4 [kg/(m2s)].
Czas suszenia w I okresie obliczyć można ze wzoru (26.20):
S 40 (0,333 - 0,2)
tI = (z1 - zkr ) =
A wDI 1 4,2 10-4
t = 2530 s 0,7 h
I
II okres suszenia (rys.26.1) rozpoczyna się od zawartości wilgoci zkr = 0,2 i
przebiegać może aż do osiągnięcia zawartości wilgoci równowagowej zr = 0,053,
przy czym proces suszenia prowadzi się do zawartości wilgoci z2 = 0,064.
Czas suszenia w drugim okresie można obliczyć ze wzoru (26.21):
zkr
S dz
II = ,
A wDII
z2
przy czym całkę w tym równaniu rozwiązuje się graficznie, sporządzając wykres
1/wDII = f(z) (rys.26.6). W tym celu dla różnych zawartości wilgoci od zkr, do z2
odczytuje się z wykresu szybkości suszenia (rys.26.1) odpowiednie wartości
szybkości suszenia w. Odczytane wartości zamieszczono w tabeli
z wDII 104 1 / wDII
0,2 4,20 2390
0,16 3,38 2950
0,12 2,50 4000
0,09 1,40 7150
0,07 0,06 166667
0,064 0,035 285714
140
Planimetrując pole pod otrzymaną na wykresie (24.6) krzywą otrzymuje się:
0,2
dz
= 2908
wDII
0,064
Zgodnie z równaniem (26.21):
0,2
S dz
t = = 8 2908 = 23230 s
II
A wDII
0,064
t = 6,45 h
II
-4
1
10
w
D II
3
2
1
0
z 0.1 0.15 z
1 2
z
Rys.26.6. Całkowanie graficzne
141
Aączny czas suszenia wynosi:
t = t + t = 0,70 + 6,45 = 7,15 h
I II
ZADADNIE 26.1
W suszarce teoretycznej suszy się S p = 200 kg/h pewnego materiału
wilgotnego od wilgotności up = 30%. Jako czynnika suszącego używa się
mieszaniny powietrza atmosferycznego i odlotowego. Stosunek ilości powietrza
odlotowego, zawracanego do podgrzewacza powietrza odlotowego (w przeliczeniu
na powietrze suche) do wprowadzanego atmosferycznego (w przeliczeniu na
wilgotne) wynosi GS3 : G1 = 2 : 3. Aby osiągnąć wymaganą wilgotność końcową
materiału suszonego, potrzeba G2 = 4000 kg/h powietrza o wilgotności
bezwzględnej Y2. Powietrze atmosferyczne pobierane z otoczenia ma wilgotność
bezwzględną Y1 = 8,310-3 kg/kg suchego powietrza i temperaturę mokrego
termometru Tm1 = 15C. Temperatura powietrza po opuszczeniu podgrzewacza
wynosi T2 = 52C. Prężność pary wodnej w powietrzu opuszczającym suszarkę
wynosi pA3 = 3167 Pa. Obliczyć wilgotność końcową materiału suszonego uk oraz
parametry powietrza zmieszanego: YM, iM.
O d p o w i e d z: uk = 19%, YM = 0,013 kg/kg suchego powietrza,
iM = 59,9 kJ/kg suchego powietrza
ZADANIE 26.2
Należy wysuszyć S = 800 kg/h materiału od wilgotności początkowej up =
38% do wilgotności końcowej uk = 8%. Do suszarki doprowadza się powietrze
otrzymane przez zmieszanie powietrza atmosferycznego i odlotowego, w stosunku
GS1 : GS3 = 3. Powietrze atmosferyczne ma temperaturę T1 = 25C i temperaturę
mokrego termometru Tm1 = 20C. Powietrze odlotowe z suszarki charakteryzuje się
wilgotnością względną Ć3 = 0,7 i temperaturą T3 = 40C.
Obliczyć:
1. Niezbędną moc podgrzewacza Qp, jeśli straty ciepła w podgrzewaczu wynoszą
7%, a straty ciepła w suszarce 13% ciepła niezbędnego teoretycznie do
odparowania wilgoci.
2. Powierzchnię podgrzewacza powietrza A, jeżeli ogrzewanie prowadzi się przy
użyciu nasyconej pary wodnej o ciśnieniu 270,1 kPa. Przyjąć współczynnik
przenikanie ciepła k = 35 [W/(m2K)].
142
3. Temperaturę, do której należy podgrzać powietrze w podgrzewaczu T2.
O d p o w i e d z: Qp = 392,3 kW, A =198,9 m2, T2 = 89,1C.
ZADANIE 26.3
W suszarce teoretycznej suszy się materiał od wilgotności początkowej up =
60 % do końcowej uk = 5%. Natężenie masowe przepływu materiału suszonego
wynosi S p = 200 kg/h. Jako czynnika suszącego używa się mieszaniny powietrza
otrzymanej przez zmieszanie powietrza atmosferycznego i odlotowego z suszarki
wziętych w stosunku 1 : 3 (w przeliczeniu na powietrze suche). Powietrze
atmosferyczne ma temperaturę T1 = 25C i temperaturę punktu rosy Tr1 = 10C.
Temperatura powietrza odlotowego z suszarki wynosi T2 = 40C. Proces suszenia
przebiega przy entalpii i2 = 125,7 kJ/kg suchego powietrza.
Obliczyć:
1. Parametry powietrza zmieszanego: YM, TM, iM.
2. Temperaturę powietrza przed wejściem do suszarki T3.
3. Zapotrzebowanie powietrza atmosferycznego GS1, G1 i odlotowego GS3, G3.
4. Masowe natężenie przepływu nasyconej pary grzejnej Gpary, ,(w
podgrzewaczu) o ciśnieniu 198,4 kPa i wilgotności 10%. Straty ciepła w
podgrzewaczu wynoszą 10% ciepła niezbędnego teoretycznie do odparowania
wilgoci.
5. Współczynnik przenikania ciepła w podgrzewaczu, jeżeli powierzchnia
podgrzewacza wynosi A = 40 m2.
O d p o w i e d z: YM = 0,027 kg/kg suchego powietrza, iM = 105,7 kJ/kg
suchego powietrza, TM = 36C, T3 = 54,9C,
GS1 = 4135,3 kg/h, G1 = 4149,2 kg/h, GS3 = 12407,2 kg/h.
G3 = 12829 kg/h, Gpary = 183,6 kg/h. k = 33,9 W/(m2K)
ZADANIE 26.4
Do wysuszenia pewnego materiału od wilgotności początkowej up = 60% do
końcowej uk = 5 % stosuje się powietrze o temperaturze T3 = 70C i wilgotności
względnej Ć3 = 0,2. Powietrze do realizacji procesu pobierane jest z otoczenia i ma
wilgotność bezwzględną Y1 = 8,310-3 kg/kg suchego powietrza i temperaturę
mokrego termometru Tm1 = 15C. Powietrze atmosferyczne osiąga wymagane do
suszenia parametry w ten sposób, że ulega podgrzaniu, a następnie adiabatycznemu
143
nawilżaniu przy entalpii i2 = 178,3 kJ/kg suchego powietrza. Suszenie prowadzi się
przy entalpii i2 = i3 do osiągnięcia wilgotności bezwzględnej powietrza Y4 = 0,057
kg/kg suchego powietrza. Wiedząc, że do dyspozycji jest wentylator o wydatku
6000 kg/h, obliczyć:
1. Ilość materiału podlegającego suszeniu S p.
2. Temperaturę powietrza atmosferycznego T1.
3. Temperaturę powietrza odlotowego z suszarki T4.
4. Moc podgrzewacza Qp.
O d p o w i e d z: S p = 159,3 kg/h, T1 = 21C, T4 = 32,6C, Qp = 217,7 kW.
ZADANIE 26.5
Do suszarki teoretycznej, pracującej z międzystrefowym podgrzewaniem
powietrza, wprowadza się S'p = 1800 kg/h materiału wilgotnego o wilgotności
początkowej up = 39%. Wilgotność końcowa ma osiągnąć wartość uk = 8%.
Powietrze wylotowe z suszarki ma temperaturę T5 = 45C, zaś temperatura
powietrza atmosferycznego wynosi T1 =30C. Urządzenie suszarnicze wyposażone
jest w dwa podgrzewacze; w każdym powietrze ogrzewa się do 70C. Za każdym
podgrzewaczem powietrze nawilża się do wilgotności względnej Ć = 0,7.
Obliczyć:
1. Zapotrzebowanie powietrza GS.
2. Zapotrzebowanie nasyconej pary grzejnej w podgrzewaczach Gpary. Do
ogrzewania zastosowano parę o ciśnieniu 294,2 kPa i wilgotności 5 %.
O d p o w i e d z: GS = 27568,2 kg/h, Gpary = 974,1 kg/h.
ZADANIE 26.6
Przyjmując warunki i dane przykładu 26.7 rozwiązać zadanie, stosując do
obliczenia czasu suszenia wzory (26.22) i (26,23).
O d p o w i e d z: = 13,6 h.
ZADANIE 26.7
Materiał wilgotny został poddany suszeniu w suszarce periodycznej i w
ciągu 5 godzin wilgotność spadła od początkowej up = 32% do uk = 12%.
Wilgotność krytyczna tego materiału wynosi ukr = 18%, a wilgotność
144
równowagowa ur = 2%. Obliczyć czas suszenia tego materiału, jeżeli wilgotność
końcowa powinna wynosić ukk = 5%.
O d p o w i e d z: = 12,2 h.
ZADANIE 26.8
Należy wysuszyć S pII = 583,4 kg/h materiału, przy zastosowaniu układu
suszarniczego przedstawionego schematycznie na rys.26.7.
Rys.26.7. Schemat instalacji suszarniczej
W pierwszym etapie materiał suszy się (przeciwprądowo) w suszarce II od
wilgotności upII = 31,4% do ukII = 20%, a następnie w suszarce I od upI = ukII do ukI
= 4%. Do suszarki I doprowadza się powietrze atmosferyczne o temperaturze T0 =
20C i temperaturze mokrego termometru Tm0 = 15C, podgrzane w podgrzewaczu
do temperatury T1 = 100C. Powietrze wylotowe z suszarki II ma temperaturę T4 =
58C. 75% powietrza wylotowego z suszarki II (w przeliczeniu na powietrze
suche) jest zawracane do obiegu. Podgrzewacze w pierwszym i drugim stopniu
mają jednakową powierzchnię AI = AII = 50 m2 i są ogrzewane nasyconą parą
wodną o temperaturze kondensacji 130C. W podgrzewaczu I suszarki I
współczynnik przenikania ciepła wynosi k = 30 W/(m2K). Straty ciepła pominąć.
Obliczyć:
1. Wilgotności bezwzględne powietrza: Y0, Y2, Y3 i Y4.
2. Temperatury powietrza T3 i TM.
3. Współczynnik przenikania ciepła w podgrzewaczu suszarki II.
Odpowiedz: Y0 = 0,0087 kg/kg, Y2 = 0,029 kg/kg, Y3 = YM = 0,044 kg/kg,
Y4 = 0,0495 kg/kg, T3 = 71,1C, TM = 56,7C, kII = 21,4 W/(m2K).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
zobow1 Rozdz 24skrypt rozdz 2 4zobow1 Rozdz 2626 (24)20 24 JOIN SkryptShelly Laurenston Pride 8 Wolf with Benefits ( rozdz 26 )20 24 JOIN ! Zadania skrypt8 37 Skrypty w Visual Studio (2)24 kijek990502 24ZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ PRZEDSIĘBIORSTWA Z DNIA 26 MARZEC 2011 WYKŁAD NR 3faraon 24MATLAB cw Skryptywięcej podobnych podstron