Politechnika Opolska

Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki

Instytut Automatyki i Informatyki

Przetworniki i Układy Pomiarowe

Laboratorium

Pomiary tensometryczne

część I i II

Opole, 2007

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 2 -

S

T R O N A

P

U S T A

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 3 -

Pomiary tensometryczne

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i własnościami metrologicznymi tensometrów

oporowych (część I) oraz zapoznanie się z cyfrowym systemem pomiarowym opartym na
programowalnych przetwornikach A/C AD7710 (część II).

2. Wprowadzenie teoretyczne

W 1856 roku William Thomson (późniejszy Lord Kelvin) stwierdził istnienie zależności rezystancji

drutu oporowego od jego naprężenia, jednakże dopiero prace E. E. Simmonsa i A. C. Ruge’a dały
początek tensometrii oporowej (lata 1937-1939). Dalsze badania w tej dziedzinie to doskonalenie
konstrukcji, poprawa parametrów oraz rozszerzenie asortymentu produkowanych tensometrów [4].

Obecnie rozróżnia się trzy typy czujników tensometrycznych:
a) czujniki naprężno – rezystancyjne metalowe;
b) czujniki naprężno – rezystancyjne półprzewodnikowe monokrystaliczne;
c) czujniki naprężno – rezystancyjne cienkowarstwowe.
Najbardziej rozpowszechniły się tensometry metalowe – drutowe w różnych rozwiązaniach

konstrukcyjnych. Wykorzystuje się tu zmianę rezystancji drutu pod wpływem naprężenia w granicach
odkształceń sprężystych.

Elementem czynnym są cienkie druty (o średnicy ok. 0.25 mm) konstantanowe, manganinowe,

chromonikielinowe lub wykonane z innego materiału oporowego, który charakteryzuje się liniową

zależnością pomiędzy względnym przyrostem oporności

R

R

∆

a wydłużeniem jednostkowym

ε

. Druty

używane do budowy tensometrów oporowych nie powinny wykazywać histerezy i zmian punktu
zerowego, powinny posiadać dużą oporność właściwą, mały współczynnik zmian oporności, małą siłę
termoelektryczną w stosunku do miedzi oraz powinny posiadać współczynnik cieplnej rozszerzalności
liniowej zbliżony do tego współczynnika dla materiału podkładki czujnika jak i badanego obiektu.
Druciki ułożone na izolacyjnym podłożu z papieru lub folii celuloidowej przykleja się do podłoża
specjalnym klejem zależnie od temperatury pracy tensometru.

Klej powinien zabezpieczyć dobrą izolację między drutami tensometru, a badanym przedmiotem.

Dopuszcza się zmiany rezystancji w wyniku klejenia

5

10

2

−

×

=

∆

R

R

. Dla tensometrów pracujących w

temperaturze pokojowej (50°C) stosuje się kleje acetonowe, do 80°C kleje nitrocelulozowe, w
temperaturach ok. 250°C żywice fenolowe. Istnieją również specjalne tensometry metalowe:
nichromowe i platynowe, które mogą pracować w temperaturze do 900°C.

a)

b)

c)

Rys. 1. Różne typy tensometrów

a) kratowy; b) zygzakowaty; c) wężykowy;

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 4 -

2.1 Zależność pomiędzy względnym przyrostem rezystancji drutu

∆∆∆∆

R/R

, a wielkością

odkształcenia liniowego

εεεε

Bezpośredni pomiar naprężeń mechanicznych w elementach maszyn i urządzeń jest bardzo trudny,

często wręcz niemożliwy. Dlatego powszechnie stosowana jest metoda pośrednia polegająca na
pomiarze odkształceń materiału konstrukcji i obliczeniu na ich podstawie poszukiwanych naprężeń.
Związek pomiędzy naprężeniem a odkształceniem został ustalony doświadczalnie i nosi nazwę prawa
Hooke’a. Mówi ono, że w określonych granicach naprężeń iloraz naprężenia

σ

i odkształcenia

ε

jest

wartością stałą dla danego materiału i nosi nazwę modułu Younga

E

[4]:

E

const

=

=

ε

σ

(2.1)

gdzie naprężenie

σ

jest określane jako:

S

F

=

σ

(2.2)

a odkształcenie

ε

, jako:

l

l

∆

=

ε

(2.3)

Podstawiając do wzoru (2.1), zależności (2.2) i (2.3), otrzymamy:

l

S

l

F

E

∆

×

×

=

(2.4)

Występujące w powyższych wzorach wielkości, oznaczają:

σ

– poszukiwane naprężenie jednostkowe materiału;

ε

– wydłużenie jednostkowe materiału, określone jako przyrost długości materiału odniesiony do

długości początkowej;

E

– moduł sprężystości, nazywany także modułem Younga;

F

– siła powodująca naprężenie i towarzyszące jej wydłużenie materiału;

S

– pole powierzchni materiału;

l

– pierwotna długość próbki;

l

∆

– przyrost długości próbki.

Zmiana rezystancji tensometru jest zazwyczaj bardzo mała

2

5

10

10

−

−

÷

=

∆

R

R

. Przyjmując, że

rezystancja tensometru ma wartość początkową ok.

Ω

120

, jej przyrost podczas pomiarów może

zmieniać się w zakresie

(

)

Ω

÷

×

−

2

.

1

10

2

.

1

3

. Tak małe zmiany rezystancji wymagają specjalnych

układów pomiarowych. Stosuje się tu najczęściej zmodyfikowane mostki Wheatstone’a z elementami
wzmacniającymi.

Pod wpływem naprężeń rezystancja drutu zmienia się z dwóch powodów. Pierwsza przyczyna to

zmiana wymiarów geometrycznych (zwiększenie długości i zmniejszenie przekroju). Drugą przyczyną
jest zmiana rezystywności w skutek zmiany ruchliwości elektronów. W zależności od budowy siatek
krystalicznych metalu zmiany te mogą różnie przebiegać dla różnych metali – na ogół przy rozciąganiu
rezystywność wzrasta.

Rezystancja drutu określana jest zależnością [1, 3]:

S

l

R

×

=

ς

(2.5)

gdzie:

ς

– rezystancja właściwa przewodu;

l

– długość przewodu;

S

– pole przekroju poprzecznego.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 5 -

Po zlogarytmowaniu obu stron, otrzymamy:

S

l

R

ln

ln

ln

ln

−

+

=

ς

(2.6)

a po zróżniczkowaniu:

S

S

l

l

R

R

d

d

d

d

−

+

=

ς

ς

(2.7)

Przechodząc na przyrosty skończone, otrzymamy:

S

S

l

l

R

R

∆

−

∆

+

∆

=

∆

ς

ς

(2.8)

Oznaczając:

l

l

d

d

∆

∆

−

=

µ

(2.9)

gdzie:

µ

– współczynnik Poissona dla materiału drucika o średnicy

d

;

d

– średnica przekroju poprzecznego drucika,

oraz względną zmianę długości

l

l

∆

jako jednostkę odkształcenia liniowego

ε

:

l

l

∆

=

ε

(2.10)

gdzie:

ε

– jednostkowe odkształcenie liniowe;

l

∆

– zmiana długości;

l

– długość początkowa,

a ponieważ:

4

2

d

S

π

=

(2.11)

tak więc:

l

l

d

d

S

S

∆

−

=

∆

=

∆

µ

2

2

(2.12)

Po wstawieniu zależności (2.12) do (2.8) otrzymamy:

l

l

l

l

R

R

∆

+

∆

+

∆

=

∆

µ

ς

ς

2

(2.13)

czyli:

(

)

ς

ς

µ

∆

+

∆

+

=

∆

l

l

R

R

2

1

(2.14)

Stosunek względnego przyrostu rezystancji do wydłużenia jednostkowego nazywamy współczynnikiem
czułości i oznaczamy

c

K

:

l

l

l

l

R

R

K

c

∆

∆

+

+

=

∆

∆

=

ς

ς

µ

2

1

(2.15)

Stąd:

ε

c

K

R

R

=

∆

(2.16)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 6 -

2.2 Stała tensometru

Jak wynika ze wzoru (2.11) współczynnik

c

K

uwzględnia tylko cechy materiałowe, a nie

uwzględnia konstrukcji samego czujnika. W związku z tym w literaturze można spotkać dwa inne
określenia:

a) stałą materiałową tensometru

m

K

;

b) stałą tensometru

K

.

Stała materiałowa tensometru

m

K

odpowiada zdefiniowanemu powyżej współczynnikowi czułości

c

K

. Natomiast stała tensometru

K

ujmuje w sobie zarówno cechy materiałowe, jak i konstrukcję

czujnika. Wartość stałej tensometru jest podawana przez producenta. Ponieważ tensometry są
czujnikami jednorazowymi, wielkość

K

wyznacza się wyrywkowo dla całej produkowanej serii.

Dla tensometru kratowego stała materiałowa równa jest stałej tensometru, ponieważ połączenia

poprzeczne nie wprowadzają błędów (

R

R

∆

dla miedzi jest bardzo mały). Natomiast w tensometrach

wężykowych przy naprężeniach w kierunku poprzecznym pracują czynnie również zaokrąglenia
czujnika, ponieważ również są wykonane z materiału oporowego.

2.3 Czujniki naprężno – rezystancyjne półprzewodnikowe monokrystaliczne

Tensometry półprzewodnikowe zostały wprowadzone w 1957 r. Ich zaletą jest uzyskiwanie dużych

dokładności pomiaru dzięki bardzo dużym współczynnikom czułości

200

120

÷

=

K

. Materiały

stosowane do produkcji tych czujników to monokryształy germanu i krzemu. Wykazują one ponadto
dużą stabilność pracy, brak histerezy oraz niezależność sygnału wyjściowego od częstotliwości. Ich
wadą jest natomiast duży wpływ wahań temperatury oraz zależność współczynnika czułości od
wydłużenia jednostkowego.

2.4 Czujniki naprężno – rezystancyjne cienkowarstwowe

Na elastycznym podłożu ze szkła, miki, topionego kwarcu lub lakieru polimeryzowanego w próżni

(10

-4

÷ 10

-5

Tr) naparowuje się cienką warstwę polikrystaliczną z bizmutu, germanu, telluru lub

siarczku ołowiu. Grubość warstwy 0.2 ÷ 0.5 µm.

Czujniki te charakteryzują się około dwukrotnie większą czułością w stosunku do metalowych i

większą dopuszczalną gęstością prądu. Posiadają jednak histerezę, małą trwałość i trudną technologię
wytwarzania.

2.5 Przygotowanie tensometru do pomiaru

Warunkiem prawidłowego pomiaru jest poprawne przyklejenie tensometru do podłoża. Klej

powinien tworzyć warstwę jak najcieńszą (elastyczną), ale jednocześnie musi zapewniać dostateczną
izolację pomiędzy czujnikiem a podłożem.

Kolejność postępowania przy klejeniu tensometrów:
- powierzchnię podłoża dokładnie oczyścić mechanicznie (powierzchnie zardzewiałe zeszlifować i

wygładzić drobnym płótnem ściernym; powierzchnie bardzo gładkie również przetrzeć płótnem
ściernym, aby zwiększyć przyczepność kleju do materiału);

- miejsce przyklejenia należy odtłuścić zmywając acetonem;
- nałożyć pędzelkiem cienką warstwę kleju w kierunku działania siły naprężającej;
- wycisnąć spod tensometru bańki powietrza uważając, aby go nie uszkodzić mechanicznie, nie

naciągnąć oraz nie sfałdować;

- klockiem gumowym docisnąć tensometr do podłoża i suszyć przez okres ok. 6÷24 godz. (w

zależności od ważności i długotrwałości przewidywanych pomiarów);

- po wysuszeniu zabezpieczyć tensometr przed wilgocią przez pokrycie roztopionym woskiem. Jeżeli

klejenie zostało przeprowadzone prawidłowo rezystancja tensometru nie zmieni się więcej niż 2 %,
co należy sprawdzić przy pomocy mostka. Tensometry wykazujące większe zmiany rezystancji nie
nadają się do dalszych pomiarów;

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 7 -

- przy pomocy megaomomierza lub przez pomiar prądu mikroamperomierzem prądu stałego,

sprawdzić oporność izolacji pomiędzy podłożem a tensometrem. Dla dobrze przygotowanego
tensometru oporność ta nie powinna być mniejsza od 30 M

Ω

.

Uwaga! Ze względu na możliwość uszkodzenia tensometru nie poleca się stosowania megaomomierzy
induktorowych.

2.6 Podłączenie czujników do systemu pomiarowego

Przewody doprowadzające powinny być jednakowej długości, mieć przekrój nie mniejszy niż 1 mm

2

i dobrą izolację. W obecności obcych pól magnetycznych muszą być ekranowane. Kable ekranowane
nie powinny mieć oporności większej niż 0.05

Ω

/m i pojemność własną nie większą niż 40 pF/m. Przy

długościach większych niż 20 m stosuje się tylko kable ekranowane. Przewody nieekranowane należy
przeplatać celem uniknięcia wpływów magnetycznych.

Końcówki tensometru i przewodu doprowadzającego należy lutować lutem cynowo – ołowiowym z

kalafonią. Nie wolno natomiast stosować past lutowniczych ani kwasu.

Zakres zmian rezystancji tensometrów oporowych nie przekracza 1%. Z tego powodu w

tensometrii stosuje się układy do pomiaru małych zmian rezystancji np. metodę różnicową lub zerową.
Wybór głównie zależy od żądanej klasy dokładności.

Najdokładniejsze są układy wykorzystujące metodę zerową (mostki zerowe) równoważone ręcznie

lub automatycznie. Układy takie są stosowane w pomiarach, gdzie wymagana jest bardzo duża
dokładność rzędu 0.01% (np. wagi).

Najbardziej rozpowszechnionym układem pomiarowym jest mostek niezrównoważony. Metoda

mostka niezrównoważonego jest powszechnie stosowana w uniwersalnej aparaturze tensometrycznej.
Mostek pomiarowy może zawierać tensometry czynne w 1, 2 lub 4 gałęziach [2].

Rys. 2. Schemat mostka pomiarowego tensometrycznego ze wzmacniaczem

Sygnał wyjściowy

wy

U

, przy założeniu bardzo dużej rezystancji wejściowej wzmacniacza, jest

określony zależnością:













+

−

+

=

4

3

3

2

1

1

R

R

R

R

R

R

U

k

U

z

w

wy

(2.17)

gdzie:

w

k

– wzmocnienie wzmacniacza.

Gdy początkowe wartości rezystancji

i

R

we wszystkich gałęziach są równe

R

,

0

=

wy

U

. Po zmianie

rezystancji każdego tensometru o wartość odpowiednio

i

R

∆

, otrzymuje się w przybliżeniu zależność:













∆

+

∆

−

∆

−

∆

≈

R

R

R

R

R

R

R

R

U

k

U

z

w

wy

4

3

2

1

4

1

(2.18)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 8 -

Analizując wzór (2.18) można zauważyć:
- stosując dwa tensometry czynne (zamiast jednego) umieszczone w sąsiednich gałęziach mostka i

podlegających odkształceniom równym co do wartości, ale przeciwnym co do znaku, uzyskuje się
podwojenie czułości mostka;

- zastosowanie odpowiednio 4 tensometrów czynnych powoduje powiększenie czułości 4 krotnie;
- układ mostkowy ma właściwość niereagowania na jednakowe zmiany rezystancji w dwóch gałęziach

przyległych lub w czterech tensometrach równocześnie, co może być wykorzystane do
skompensowania wpływu wielkości niepożądanych (np. temperatury).

Uwzględniając zależność, że:

ε

K

R

R

=

∆

(2.19)

oraz przy założeniu symetrii tensometrów czynnych, wzór (2.18) można zapisać w postaci:

ε

4

nK

U

k

U

z

w

wy

=

(2.20)

gdzie:

n

– liczba czynnych tensometrów.

2.7 Źródła błędów przy pomiarach

Do zasadniczych źródeł błędów [2] czujników tensometrycznych należą: pełzanie i histereza kleju,

wadliwe naklejenie, czułość poprzeczna, błędy temperaturowe (pozorne odkształcenie i zmiana stałej
tensometru), zmiana rezystancji izolacji przy zmianie warunków zewnętrznych, błąd amplitudy przy
pomiarach przebiegów szybkozmiennych. Oprócz wyżej wymienionych błędów samych czujników
tensometrycznych oraz błędów wynikających z ich naklejenia, dodatkowo mogą wystąpić błędy
przetwarzania określonej wielkości (np. siły) na odkształcenie, a także błędy przetworników wtórnych,
z którymi współpracują czujniki. Cztery pierwsze z wyżej wymienionych błędów zależą w dużej mierze
od samego wykonania czujników oraz technologii klejenia.

Błędy temperaturowe dzielą się ogólnie na błędy zera i czułości. Pierwsze wiążą się ze zmianą

termiczną rezystancji tensometru oraz powstawania tzw. pozornego odkształcenia na skutek różnych
współczynników rozszerzalności liniowej podłoża i tensometru. Względna zmiana rezystancji pod
wpływem zmiany temperatury o

T

∆

wyraża się wzorem:

(

)

[

]

T

K

R

R

d

p

R

∆

−

+

=

∆

β

β

α

(2.21)

gdzie:

R

α

– temperaturowy współczynnik zmian rezystancji tensometru;

d

p

β

β

,

– współczynnik rozszerzalności liniowej podłoża i materiału tensometru;

K

– czułości tensometru.

Zmianie tej odpowiada zastępcze pozorne odkształcenie odczytywane na wyjściu tensometru:

T

K

d

p

R

p

∆













−

+

=

β

β

α

ε

(2.22)

Błąd ten można wyeliminować przez odpowiedni dobór materiału podłoża i tensometru, aby spełnić
warunek:

(

)

0

=

−

+

d

p

R

K

β

β

α

, co jest trudne do osiągnięcia. Radykalne zmniejszenie

temperaturowego błędu zera osiąga się przez zastosowanie co najmniej dwóch tensometrów
(względnie czterech): pomiarowego i kompensacyjnego, które umieszcza się w sąsiednich gałęziach
mostka pomiarowego. Jeżeli tensometry pracują w tych samych warunkach i mają identyczne
własności (rezystancja stała, współczynniki temperaturowe stałe), to błąd zera spowodowany zmianą
temperatury teoretycznie można wyeliminować (wzór 2.18). Praktycznie, ze względu na niedokładne
dopasowanie tensometrów, pozostaje pewna nieskompensowana część błędu. Dlatego w bardzo
dokładnych przetwornikach tensometrycznych stosuje się dodatkowe elementy korekcyjne w celu
uniezależnienia zera od temperatury.

Temperaturowy błąd czułości spowodowany jest zmniejszeniem się stałej czułości tensometru

K

przy wzroście temperatury, co wynika głównie z pogarszania się własności kleju. Podobnie jak w
przypadku błędu zera, błąd ten można ograniczyć przez wprowadzenie dodatkowych elementów
korekcyjnych.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 9 -

Rezystancja izolacji tensometru (w stosunku do podłoża) bocznikuje jego własną rezystancję. Na

skutek zmiany warunków zewnętrznych, głównie wilgotności, zmienia się zastępcza rezystancja
między wyprowadzeniami tensometru, która jest wielkością wyjściową czujnika. Przy założeniu, że
rezystancja izolacji

i

R

jest równomiernie rozłożona na całej długości tensometru i na skutek zmiany

wilgotności zmieni swoją wartość z

i

R

do wartości

i

R'

, zmiana zastępczej rezystancji

z

R

tensometru

wynosi w przybliżeniu:













−

≈

∆

i

i

R

R

R

R

R

1

'

1

3

(2.23)

gdy jeden koniec tensometru jest uziemiony, natomiast:













−

≈

∆

i

i

z

z

R

R

R

R

R

1

'

1

12

(2.24)

w przypadku niuziemionego czujnika.

R

oznacza rezystancję samego tensometru. Korzystając z tych

wzorów można obliczyć błąd spowodowany zmianą rezystancji izolacji, natomiast dla zadanej wartości
dopuszczalnego błędu można określić, o ile może zmienić się rezystancji izolacji.

Przy pomiarach odkształceń szybkozmiennych występuje błąd amplitudy oraz może nastąpić

uszkodzenie czujnika. Błąd amplitudy można traktować jako pozorne zmniejszenie stałej czułości
tensometru. Błąd czułości wywołany tym zjawiskiem wyraża się wzorem:

[ ]

%

40

%

100

'

'

c

lf

K

K

K

b

=

−

=

(2.25)

gdzie:

'

K

– czułość tensometru dla długości dążącej do zera;

l

– baza tensometru [m];

f

– częstotliwość odkształceń [Hz];

c

– prędkość rozchodzenia się fali odkształceń w danym ośrodku (podłożu) [m/s].

3.0 Analiza badanych układów [3]

3.1 Sposoby pomiarów momentów mechanicznych

3.1.1 Obserwacja szybkozmiennego momentu zginającego

Stanowisko wyposażone jest w urządzenie wytwarzające szybkozmienny moment zginający w belce

pomiarowej. Kształt obciążonej belki jest taki, że naprężenia powstałe w wyniku obciążenia końca
belki są na całej jej długości takie same. Na wynik pomiaru nie wpływa więc miejsce umieszczenia
tensometru.

Analiza obliczeniowa

Naprężenia powstałe w obciążonej belce siłą

F

, są na całej jej długości takie same, gdy

zachowane są proporcje:

b

b

l

x

x

=

(3.1)

Naprężenia powstałe w belce:

W

M

g

=

σ

(3.2)

gdzie:

σ

– naprężenia [N/m

2

];

g

M

– moment gnący;

W

– wskaźnik wytrzymałości na zginanie,

a dla przekroju prostokątnego:

6

2

bh

W

=

(3.3)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 10 -

Rys. 3. Belka do obserwacji szybkozmiennego momentu zginającego

Wiadomo również, że:

E

ε

σ

=

(3.4)

gdzie:

σ

– naprężenia [N/m

2

];

ε

– wydłużenie jednostkowe;

E

– moduł sprężystości podłużnej Younga [N/m

2

],

dla stali

2

9

10

200

m

N

E

×

=

,

dla aluminium

2

9

10

5

.

70

m

N

E

×

=

,

oraz, że:

ε

R

R

K

∆

=

(3.5)

W miejscu odległym od punktu

P

o odległość

x

, wartość momentu zginającego wynosi:

Fx

M

gx

=

(3.6)

Wskaźnik wytrzymałości na zginanie:

6

2

h

b

W

x

x

=

(3.7)

Ponieważ ze wzoru (3.1):

l

xb

b

x

=

(3.8)

tak więc:

2

2

2

6

6

6

bh

Fl

h

l

xb

Fx

h

b

Fx

x

x

=

=

=

σ

(3.9)

Z powyższego wzoru wynika, że naprężenie nie zależy od

x

.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 11 -

Na podstawie wzoru (3.9), znając

K

l

E

h

b

R

R

,

,

,

,

,

∆

można obliczyć wartość działającej siły

F

:

lK

E

bh

R

R

F

6

2

∆

=

(3.10)

gdzie

R

R

∆

jest wielkością mierzoną przez przetwornik tensometryczny.

A znając

F

l

E

h

b

R

R

,

,

,

,

,

∆

można obliczyć stałą przetwornika tensometrycznego:

lF

E

bh

R

R

K

6

2

∆

=

(3.11)

Moment zginający można obliczyć ze wzoru:

K

E

bh

R

R

l

lK

E

bh

R

R

Fl

M

gx

6

6

2

2

∆

=

∆

=

=

(3.12)

3.1.2 Pomiar momentu zginającego

Pomiar momentu zginającego wykonywany jest na modelu belki obustronnie podpartej.

Rys. 4. Belka do pomiaru momentu zginającego.

Analiza obliczeniowa

Naprężenia pomiarowe:

E

ε

σ

=

(3.13)

gdzie:

σ

– naprężenia [N/m

2

];

ε

– wydłużenie jednostkowe (

l

l

∆

=

ε

[mm/mm]);

E

– moduł sprężystości podłużnej Younga [N/m

2

].

Naprężenia obliczeniowe:

x

g

W

M

=

σ

(3.14)

gdzie:

σ

– naprężenia [N/m

2

];

g

M

– moment zginający;

x

M

– wskaźnik wytrzymałości na zginanie przekroju prostokątnego.

Wartość wskaźnika wytrzymałości na zginanie przekroju prostokątnego

x

W

, wyznaczamy z zależności:

6

2

bh

W

x

=

(3.15)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 12 -

a wartość momentu zginającego

g

M

, jako:

4

L

F

M

g

=

(3.16)

gdzie:

b

– szerokość belki [mm];

h

– grubość belki [mm];

L

– odległość pomiędzy podporami [mm];

F

– siła zginająca [N].

Wydłużenie jednostkowe

ε

, określane jest jako:

K

R

R

∆

=

ε

(3.17)

gdzie:

K

– stała tensometru.

Znając

R

R

∆

,

K

oraz

E

możemy obliczyć naprężenia pomiarowe. Znając natomiast

h

b

L

F

,

,

,

możemy wyznaczyć naprężenia teoretyczne. Wyznaczone w ten sposób wartości powinny być takie
same.

Moment zginający obliczamy korzystając ze wzorów (3.14), (3.15) oraz (3.17):

K

E

bh

R

R

M

g

6

2

∆

=

(3.18)

3.1.3 Pomiar momentu skręcającego

Pomiar momentu skręcającego dokonywany jest na modelu wału utwierdzonego jednym końcem i

obciążanego na drugim końcu momentem skręcającym.

Rys. 5. Widok wału ulegającego skręceniu

Analiza obliczeniowa

Moment skręcający

M

przenoszony przez wał, powoduje jego sprężyste odkształcenie. Dwie

płaszczyzny wału oddalone od siebie o odcinek

L

ulegają skręceniu względem siebie o kąt:

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 13 -

o

GJ

LM

=

Ψ

(3.19)

gdzie:

G

– moduł ścinania,

dla stali

2

9

10

85

m

N

G

St

×

=

,

dla aluminium

2

9

10

26

m

N

G

Al

×

=

;

o

J

– osiowy moment bezwładności przekroju wału.

Dla przekroju kołowego:

32

4

d

J

o

π

=

(3.20)

Tak więc wartość momentu skręcającego

M

:

L

G

d

M

32

4

Ψ

=

π

(3.21)

Przy skręcaniu wału powstaje naprężenie

σ

, powodujące wydłużenie

ε

, które można wyznaczyć z

przyrostu długości odcinaka

S

przecinającego tworzącą pod kątem

α

, spowodowanego skręceniem

wału o kąt

Ψ

. Dla małych wartości

Ψ

, z prawa kosinusów, otrzymujemy:

(

)

(

)

α

+

Ψ

+

Ψ













+

=

∆

+

90

cos

2

2

2

2

2

2

S

d

d

S

S

S

(3.22)

Stąd po przekształceniu i pominięciu wielkości drugiego rzędu:

s

d

S

S

2

sin

α

ε

Ψ

=

∆

=

(3.23)

Po podstawieniu do powyższego wzoru wartości na

Ψ

z zależności (x....x), otrzymujemy:

GS

d

LM

3

16

π

ε

=

(3.24)

Ponieważ:

α

cos

L

S

=

(3.25)

ostatecznie, otrzymujemy:

α

π

ε

2

sin

8

3

G

d

LM

=

(3.26)

Z powyższego wzoru widać, że wartość wydłużenia

ε

osiąga maksimum dla kąta

o

45

=

α

oraz

o

135

=

α

. W jednym przypadku zachodzi rozciąganie, w drugim zaś ściskanie. Z tego względu

tensometry mierzące moment skręcający umieszcza się pod kątem

o

45

do osi wału. W tej pozycji

uzyskuje się największą czułość pomiaru. Mając dane

K

R

R

G

d

L

,

,

,

,

,

∆

α

można obliczyć moment

skręcający. Wielkość

R

R

∆

jest mierzona przez przetwornik tensometryczny. Ostatecznie:

α

ε

π

2

sin

8

3

LK

R

R

d

G

M

∆

=

(3.27)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 14 -

4. Zadania do wykonania

4.1. Pomiar drgań dynamicznych

Dokonać obserwacji drgań dynamicznych belki obciążonej szybkozmiennym momentem

zginającym. Zakres częstotliwości drgań ustawić z zakresu 20 ÷ 100 Hz. W celu zapoznania się z pracą
programowalnego przetwornika AD7710, zaleca się zmianę jego parametrów podczas pomiarów i
obserwację ich wpływu na szybkość i jakość odtwarzania przebiegu drgań. Pomiary momentu
zginającego i skręcającego wymagają wstępnej kalibracji systemu. Jest ona realizowana podczas
pierwszego pomiaru („Pomiar 1”), który należy przeprowadzić w stanie nieobciążonym. Dalsze pomiary
wykonywać zmieniając obciążenie.

4.2. Pomiar momentu zginającego

Dokonać pomiaru momentu zginającego zwiększając i zmniejszając obciążenie. Wykreślić

charakterystykę przetwarzania toru pomiarowego.

4.3. Pomiar momentu skręcającego

Dokonać pomiaru momentu skręcającego zwiększając i zmniejszając obciążenie. Wykreślić

charakterystykę przetwarzania toru pomiarowego.

Uwaga! Pomiary momentów zginającego i skręcającego zaleca się dokonywać dla ustawień
standardowych systemu pomiarowego, które zapewniają najkorzystniejsze warunki pomiaru.

4.4. Analiza powtarzalności pomiarów

Ocenić układ pomiarowy pod względem powtarzalności pomiarów. Dla określonej wartości

obciążenia wykonać serię pomiarów wpisując w miejsce wartości obciążenia numer pomiaru. Wykreślić
charakterystykę powtarzalności pomiarów.

5. Realizacja zadań

Pomiary wykonywane są przy pomocy systemu cyfrowego współpracującego z komputerem

osobistym. Schemat blokowy tego systemu przedstawia rys 7.

Przed uruchomieniem systemu należy sprawdzić poprawność połączeń. Na tylniej ściance obudowy

znajduje się listwa zaciskowa do przyłączenia trzech mostków tensometrycznych: pomiaru drgań,
momentu zginającego oraz momentu skręcającego. Mostki te współpracują z układami mechanicznymi
przedstawionymi wcześniej. Każdy z tych mostków podłącza się do odrębnej czwórki zacisków.

Są to kolejno zaciski:

Kanał pomiarowy DRGANIA

DV+ dodatni biegun zasilania mostka;
DV- ujemny biegun zasilania mostka;
DS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciążenia, potencjał dodatni;
DS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciążenia, potencjał ujemny.

Kanał pomiarowy ZGINANIE

ZV+ dodatni biegun zasilania mostka;
ZV- ujemny biegun zasilania mostka;
ZS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciążenia, potencjał dodatni;
ZS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciążenia, potencjał ujemny.

Kanał pomiarowy SKRĘCANIE

SV+ dodatni biegun zasilania mostka;
SV- ujemny biegun zasilania mostka;
SS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciążenia, potencjał dodatni;
SS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciążenia, potencjał ujemny.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 15 -

Rys. 7. Schemat blokowy systemu pomiarowego

Przy podłączaniu należy zwrócić szczególną uwagę na to, aby nie zewrzeć zacisków zasilania

mostka, gdyż może to spowodować uszkodzenie układu zasilającego. Następnie podłączyć port
szeregowy systemu pomiarowego z portem szeregowym komputera. Wszystkie te podłączenia
wykonać przy wyłączonym zasilaniau układu pomiarowego (nie świeci dioda LED na obudowie). Po
sprawdzeniu poprawności połączeń włączyć system pomiarowy. Uruchomić program komputerowy.
Program znajduje się w katalogu: C\TENSLAB i nosi nazwę TENSLAB.EXE. Program uruchamiać
poprzez plik startowy START.BAT, powodujący dodatkowe uruchomienie programu GRAPHICS. Nie
należy uruchamiać programu Tenslab w środowisku Windows, ze względu na możliwość pojawienia się
zakłóceń podczas transmisji danych. Program zgłasza się widocznym menu i informacją o możliwym
dostępie do niego po naciśnięciu klawisza F10.

Główne menu programu, posiada następujące funkcje:
WYJŚCIE

program (informacje o programie);

wyjście (wyjście z programu);

POMIARY

drgania (obserwacja zmian dynamicznych momentu zginającego);

zginanie (pomiar momentu zginającego);

skręcanie (pomiar momentu skręcającego);

AD 7710 (ustawienie parametrów przetwornika A/C w poszczególnych torach pomiarowych)

drgania
zginanie
skręcanie

DANE

wykonali (podanie danych osobowych osób wykonujących ćwiczenie i daty jego wykonania);

zginanie (wykreślenie i wydruk charakterystyki przetwarzania toru pomiarowego);
skręcanie (wykreślenie i wydruk charakterystyki przetwarzania toru pomiarowego);

port (ustawienie numeru portu szeregowego do współpracy z systemem pomiarowym).

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 16 -

Uwaga! Po menu głównym można poruszać się za pomocą poziomych klawiszy strzałek. Poszczególne
opcje uruchamiane są poprzez naciśnięcie klawisza Enter lub strzałki w dół. Po opcjach podmenu
porusza się pionowymi klawiszami strzałek, a aktywność opcji uzyskuje się po wciśnięciu klawisza
Enter.

5.1 Obserwacja drgań dynamicznych

Do obserwacji drgań dynamicznych służy kanał pomiarowy DRGANIA. Uruchomienie pomiarów tym

kanałem możliwe jest po wybraniu opcji menu głównego POMIARY i wybraniu opcji podmenu
DRGANIA. Pomiar włączany jest przez naciśnięcie przycisku Enter. W czasie trwania pomiaru pole
„Pomiar Enter” zmienia kolor na czerwony i wyświetla napis „Trwa Pomiar”.

Ze względu na to, że program współpracuje z systemem pomiarowym za pomocą łącza

szeregowego w trybie uproszczonej transmisji asynchronicznej, na jaką pozwala port szeregowy
komputera jednoukładowego system zabezpieczony jest przez ewentualnymi zakłóceniami z tej strony.
Służy temu klawisz Odstęp, który w trakcie trwania transmisji pełni funkcję zabezpieczenia i w
przypadku błędów, przerywa transmisję. Należy użyć go tylko w sytuacji, gdy napis „Trwa Pomiar”
wyświetlany jest zbyt długo (Uwaga! W trybie 4 pracy przetwornika A/C pomiary wykonywane są
bardzo wolno). Następnie ponownie należy uruchomić pomiar, gdy sytuacja nie zmienia się powtórzyć
procedurę. Zabezpieczenie to dotyczy wszystkich torów pomiarowych. Po dokonaniu pomiaru na
ekranie pojawi się przebieg drgań. W lewym: dolnym i górnym rogu ekranu pojawią się wartości:
najmniejsza i największa, określające zakres drgań wyrażony w µV. Z lewej strony ekranu pod
napisem „czas [ms]” zastaje podany odstęp czasowy, który obrazowany jest na ekranie połową
widocznego odcinka. W trybie 4 pracy przetwornika A/C wartość ta jest błędna ze względu na długi
czas samokalibracji przetwornika. Za pomocą poziomych klawiszy strzałkowych można dokonać
powiększenia fragmentu przebiegu. Odstęp czasowy jest wtedy również korygowany. Naciskając
klawisz Carl i jeden z poziomych klawiszy strzałek, można przesuwać odcinek obrazujący odstęp
czasowy, co ułatwia określenie okresu obserwowanych drgań. Obserwowany przebieg można zapisać,
a następnie odczytać z dysku. Służy do tego klawisz F2. Po jego wciśnięciu zostaje uruchomione pole
współpracy z dyskiem. Klawisz Esc, to powrót do opcji pomiarowych. Klawisz F2, to zapis na dysk. W
widocznym polu należy podać nazwę, pod jaką chce się zapisać plik i nacisnąć klawisz Enter. Klawisz
F3 to odczyt z dysku. Za pomocą klawisza strzałki w dół można przeglądać wcześniej zapisane pliki. Po
wciśnięciu klawisza Enter, plik o widocznej nazwie zostanie wczytany. Wyjście z opcji pomiary możliwe
jest po wciśnięciu klawisza Esc i potwierdzeniu klawiszem T (Tak). Oglądany przebieg, gdy nie
zostanie zapisany na dysk, zostanie utracony.

5.2 Pomiar momentu zginającego i skręcającego

Do pomiaru momentu zginającego i skręcającego służą kanały pomiarowe ZGINANIE i SKRĘCANIE.

Uruchomienie pomiarów jednym z tych kanałów możliwe jest po wybraniu opcji menu głównego
POMIARY i wybraniu opcji podmenu ZGINANIE lub SKRĘCANIE. Procedura pomiaru w obu opcjach
jest taka sama.

Po uruchomieniu opcji wyświetlona zostaje procedura pomiaru. Po wciśnięciu klawisza Enter,

ukazuje się właściwy ekran pomiarowy. Górna część, to pole danych mieszczące 30 pomiarów. Dolna
część, to pole, na którym wyświetlany jest charakter zmian próbek składających się, po uśrednieniu na
wynik pomiaru. Pozwala to ocenić stopień ustabikliowania się drgańpo zmianie obciążenia. Zakres
zmian wyświetlany jest z lewej strony wykresu w postaci wartości napięcia sygnału pomiarowego w
µV.

Jak wcześniej wspomniano, pole pomiarowe pozwala wykonać 30 pomiarów. Każdy pomiar może

być powtórzony, wystarczy za pomocą poziomych klawiszy strzałek ustawić znacznik na żądanym polu.
Indeks pomiaru widoczny jest z lewej strony ekranu. Każde pole pomiaru składa się z dwóch części. W
górnej części znajduje się wartość obciążenia w gramach, w dolnej zwracana jest wartość momentu
mechanicznego zmierzonego przez układ pomiarowy, wyrażana w [Nm*10

-3

]. Pary te posłużą do

wykonania charakterystyki przetwarzania toru pomiarowego. Pierwszy pomiar, należy wykonać bez
podawania wartości obciążenia, gdyż pomiar ten służy kalibracji systemu. Wartość obciążenia
odczytuje się z kolejno nakładanych ciężarków obciążających. Wartość podana jest w gramach. Do
wyboru, możliwe są opcje: wzrosło o, zmalało o, całkowite, bez zmian. W pierwszych dwóch

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 17 -

podajemy wartość o jaką zmieniło się obciążenie w stosunku do poprzedniego pomiaru. Opcja
obciążenie całkowite, to wprowadzenie nowej wartości. Opcja bez zmian pozostawia istniejącą wartość
obciążenia bez zmian. Po ustaleniu sposobu podania obciążenia, za pomocą pionowych klawiszy
strzałkowych i wpisaniu wartości liczbowej, należy nacisnąć Enter. Na ekranie pojawi się informacja o
czynnościach, które należy wykonać przed uruchomieniem pomiaru. Naciśnięcie klawisza
Enteruruchamia pomiar. Naciśnięcie klawisza Esc, to powrót do wyboru numeru pomiaru i wielkości
obciążenia.

Po wykonaniu pomiaru wyświetlany zostaje przebieg zmian próbek pomiarowych i podana zostaje

wartość momentu w

3

10

−

×

Nm

. Po naciśnięciu dowolnego klawisza, można dokonywać następnego w

kolejności pomiaru zachowując wcześniej przedstawioną procedurę. Operacje dyskowe dokonywane
są w ten sam sposób jak w funkcji DRGANIA, na dysk zapisywana jest tabela pomiarowa.

5.3 Zmiana parametrów pracy przetwornika AD7710

W celu zmiany parametrów pracy przetwornika, należy wybrać opcję menu głównego AD7710, a

następnie opcję podmenu określającą tor pomiarowy: DRGANIA, ZGINANIE, SKRĘCANIE. Parametr
zmieniany wybieramy pionowymi klawiszami strzałek. Po naciśnięciu klawisza Enter, możliwa jest
zmiana wartości danego parametru, którą potwierdza się również klawiszem Enter. Wyjście z opcji
ustawiania możliwe jest przez wybranie pola WYJŚCIE i naciśnięcie klawisza Enter.

Zmieniane parametry:

Wzmocnienie przetwornika – zmieniane w zakresie 1÷128, zbyt duża wartość tego parametru, może
powodować przekroczenie wejściowego zakresu przetwornika, co powoduje obcinanie części
przebiegu. Zbyt mała wartość powoduje, że przetwornik pracuje wykorzystując małą część swego
zakresu wejściowego, co może wpływać niekorzystnie na dokładność pomiaru.

Filtr cyfrowy – przetwornik wyposażony jest w cyfrowy filtr antyszumowy, którego skuteczność
określona jest za pomocą tzw. częstotliwości granicznej filtru. Im niższa wartość parametru, tym ta
skuteczność jest większa, kosztem jednak szybkości przetwarzania. Dla wartości 100 Hz, zakłócenia są
na poziomie 5 µV, a dla 1000 Hz na poziomie 3000 µV.

Ilość próbek na pomiar – zmiana liczby próbek, składających się na wartość pojedynczego pomiaru.

Tryb pracy – można wybrać jeden z czterech różnych trybów pracy przetwornika. Po wysłaniu słów
sterujących, przetwornik ustawia się w odpowiedni tryb:
1 – tryb podstawowy pobierania danych sterujących;
2 – tryb pojedynczej kalibracji, wzorcowa wielkość napięcia odpowiadająca pełnemu zakresowi oraz
napięcie zerowe podawane są na wejścia przetwornika z jego wewnętrznych źródeł;
3 – tryb pojedynczej kalibracji, wzorcowa wielkość napięcia odpowiadającego pełnemu zakresowi
podana jest z wewnętrznego źródła, a napięcie stanu niskiego musi być podane z zewnątrz.
4 – tryb kalibracji przed każdym pomiarem, kalibracja jak w punkcie 2, dokonywana jest przed każdym
pomiarem, co powoduje znaczne wydłużenie czasu pomiaru, ale zwiększa jego dokładność.

Polaryzacja – wejście przetwornika może pracować przy polaryzacji unipolarnej lub bipolarnej. Przy
wzmocnieniu równym 1, zakresy wejściowe wynoszą: praca unipolarna: 0÷2.5 V, praca bipolarna: -2.5
V ÷ 2.5 V.

Ustawienia standardowe – opcja przywraca zalecane ustawienia standardowe.

Wyjście – wyjście z procedury konfigurowania przetwornika AD 7710.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 18 -

5.4 Wykreślenie charakterystyk pomiarowych i wydruk na drukarce

Opcja ta dotyczy tylko toru ZGINANIE i SKRĘCANIE. W celu wykreślenia charakterystyk

pomiarowych należy wybrać opcję menu głównego DANE. Aby na wydruku charakterystyk znajdowała
się data pomiaru i nazwiska osób je wykonujących, należy uruchomić opcję podmenu WYKONALI.
Pionowymi klawiszami strzałek, wybiera się pole podania nazwiska lub daty. Po wpisaniu w obydwa
pola wymaganych danych należy nacisnąć klawisz Enter.
W celu wykreślenia charakterystyk pomiarowych należy uruchomić opcję podmenu ZGINANIE lub
SKRĘCANIE. Na ekranie pojawia się charakterystyka przetwarzania toru pomiarowego oraz dane
pomiarowe. Charakterystyka wykreślana jest na podstawie danych uzyskanych w opcji menu
głównego POMIARY. Oznacza to, że aby wykreślić charakterystykę, należy najpierw uruchomić opcję
menu głównego POMIARY i opcję podmenu ZGINANIE lub SKRĘCANIE. Za pomocą tych opcji należy
dokonać pomiarów lub odczytać dane z pliku. Wyjść z opcji i przejść do opcji menu głównego DANE.
Tam za pomocą opcji ZGINANIE lub SKRĘCANIE wykonać wykres wcześniej uzyskanych w opcji
POMIARY danych. Po naciśnięciu klawisza PrtScr następuje wydruk na drukarce. Wyjście z opcji –
klawisz Esc.

5.5 Zmiana portu współpracy z systemem pomiarowym

W celu zmiany portu współpracy należy uruchomić opcję menu głównego DANE. Następnie wybrać

opcję podmenu PORT. Port współpracy wybiera się poziomymi klawiszami strzałek i potwierdza
klawiszem Enter, po czym następuje zapis tego parametru na dysku do pliku konfiguracyjnego.
Naciśnięcie klawisza ESC powoduje wyjście z opcji bez zmiany numeru portu.

6. Zakres sprawozdania

- Wyniki pomiarów i charakterystyki przetwarzania torów pomiarowych momentu zginającego i

skręcającego w postaci wydruku z programu.

- Wnioski dotyczące obserwacji dynamicznego momentu zginającego, wpływ parametrów

przetwornika na jakość pomiaru, ocena jakości przetwarzania torów pomiarowych momentu
zginającego i skręcającego, ocena liniowości, histereza, ocena powtarzalności pomiarów.

- Obliczenia momentów mechanicznych.


















Literatura

[1] Edmund Romer:

Miernictwo przemysłowe

, PWN, Warszawa 1978, [str. 145÷154];

[2] Praca zbiorowa pod redakcją Jerzego Frączka i Stanisława Walusia:

Laboratorium miernictwa

przemysłowego

, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1997, [str. 15÷40];

[3] Wyglenda P.:

Stanowisko cyfrowe do badania tensometrów

, praca magisterska, Politechnika

Opolska, Opole 1996;

[4] Piotrowski R.:

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu Miernictwo wielkości

nielektrycznych 2

, Politechnika Białostocka, Białystok 2006;