Stanisław Krawczyk
Modelowanie produkcji – przykład liczbowy

1

Modelowanie produkcji

Drzewo produktu

Proces produkcji jednego produktu finalnego b

ę

dziemy przedstawia

ć

graficznie, odzwiercie-

dlaj

ą

c kolejne etapy wytwarzania produktu.

Proces produkcji jednego produktu ko

ń

cowego b

ę

dziemy przedstawia

ć

graficznie za pomoc

ą

drzewa produktu

. Elementami graficznymi drzewa s

ą

:

w

ę

zły

- stanowiska pracy lub całe etapy produkcji, na których powstaj

ą

półprodukty i

produkt ko

ń

cowy,

strzałki

mi

ę

dzy w

ę

złami - przepływ materiałowy mi

ę

dzy wyró

ż

nionymi stanowiskami

lub etapami produkcji.

Do strzałek b

ę

dziemy dopisywa

ć

liczby, które b

ę

d

ą

odzwiercie-

dla

ć

liczbowe zale

ż

no

ś

ci przepływów.

Obraz powstawania produktu jest obiektem znanym w teorii grafów jako drzewo.

Dlatego te

ż

graf odzwierciedlaj

ą

cy powstawanie produktu nazywamy

drzewem produktu

.

Warunki dla modeli liniowych:

1.

Nakłady na wej

ś

ciu musz

ą

by

ć

proporcjonalne do ilo

ś

ci powstaj

ą

cych wyrobów

.

2. Czas wytwarzania wyrobu musi by

ć

jednoznacznie okre

ś

lony (przynajmniej w sensie

statystycznym) i

nakłady czasu musz

ą

by

ć

proporcjonalne do ilo

ś

ci powstaj

ą

cych wy-

robów

.

Pierwsze dwa punkty s

ą

nazywane

prawami proporcjonalno

ś

ci

3. Nakłady i czasy wytwarzania dla dwóch produktów s

ą

odpowiednimi sumami nakładów i

czasów wytwarzania poszczególnych produktów

Trzeci punkt jest nazywany

prawem sumowania

Prawa proporcjonalno

ś

ci i sumowania s

ą

podstaw

ą

klasy zada

ń

nazywanych liniowy-

mi.

Uwaga. Nie ka

ż

d

ą

produkcj

ę

mo

ż

na przedstawi

ć

za pomoc

ą

modelu liniowego. Doty-

czy to m.in. produkcji przetwórczej czy chemicznej.

Stanisław Krawczyk
Modelowanie produkcji – przykład liczbowy

2

Prezentacja graficzna:

Wprowadzone liczby nazywamy

współczynnikami bezpo

ś

rednich nakładów jednostko-

wych

.

Drzewa produktów pozwalaj

ą

wyznaczy

ć

wektorowe funkcji okre

ś

laj

ą

ce

zapotrzebowanie

materiałowe

.

W terminologii zarz

ą

dzania produkcj

ą

korzysta si

ę

z angielskiej nazwy

Bill of Mate-

rials

(BOM).

W pierwszej kolejno

ś

ci wyznaczamy tzw.

listy materiałowe

, czyli

wektor ilo

ś

ci surowców

wej

ś

ciowych potrzebnych do wytworzenia jednej jednostki produktu

.

PP

A

B

1

q

A

q

B

15

.

x

A

B

x

10

.

x

PP

PP

A

B

1

10

15

Stanisław Krawczyk
Modelowanie produkcji – przykład liczbowy

3

Przykład.

Lista materiałowa dla P

1

:

S

1

: 7,5

.

2 + 5

.

1 + 10 = 30,

S

2

: 10

.

2 = 20,

S

3

: 5

.

2 = 10,

S

4

: 10

.

1 = 10

Wytworzenie x

1

jednostek P

1

wymaga:

S

1

: 30

.

x

1

,

S

2

: 20

.

x

1

,

S

3

: 10

.

x

1

,

S

4

: 10

.

x

1

Prawo proporcjonalno

ś

ci

Lista materiałowa dla P

2

:

S

1

: 10

.

3 + 10 = 40,

S

2

: 15

.

3 = 45

Wytworzenie x

2

jednostek P

2

wymaga:

S

1

: 40

.

x

2

,

S

2

: 45

.

x

2

,

Prawo proporcjonalno

ś

ci

Stanisław Krawczyk
Modelowanie produkcji – przykład liczbowy

4

Sumowanie zapotrzebowania na surowce:
Wytworzenie x

1

jednostek P

1

oraz x

2

jednostek P

2

wymaga:

S

1

: 30

.

x

1

+ 40

.

x

2

S

2

: 20

.

x

1

+ 45

.

x

2

S

3

: 10

.

x

1

S

4

: 10

.

x

1

Utworzyli

ś

my

wektorowe funkcje zapotrzebowania materiałowego na produkty P

1

oraz

P

2

.

(Prawo sumowania)

Zapis tabelaryczny:

P

1

P

2

x

1

x

2

S

1

30

40

S

2

20

45

S

3

10

0

S

4

10

0

Stanisław Krawczyk
Modelowanie produkcji – przykład liczbowy

5

Przykład

Przedstawmy uproszczony proces produkcji

fotela

.

1. Opis słowny

Ko

ń

cowy produkt

powstaje na stanowisku, na którym szkielet, oparcie i siedzenie, dostar-

czone z innych stanowisk, s

ą

pokrywane tkanin

ą

obiciow

ą

i ł

ą

czone w jedn

ą

cało

ść

, która

staje si

ę

fotelem.

Szkielet

jest wykonywany na osobnym stanowisku. Utworzenie szkieletu polega na zamon-

towaniu mechanizmów spr

ęż

ynowych na dostarczonym na to stanowisko stela

ż

u.

Stela

ż

jest wykonywany na stanowisku wieloczynno

ś

ciowym, na którym nast

ę

puje odpo-

wiednie przyci

ę

cie, uformowanie i oszlifowanie tarcicy oraz poł

ą

czenie wyci

ę

tych elementów

w półprodukt b

ę

d

ą

cy stela

ż

em.

2. Wprowadzenie symboli dla stanowisk i półproduktów

W rozpatrywanych przez nas zadaniach wygodnie jest rozró

ż

nia

ć

trzy typy stanowisk.

1) Stanowiska, na których powstaj

ą

produkty ko

ń

cowe

. B

ę

dziemy je oznacza

ć

symbolami

produktów

P

k

.

2) Stanowiska, na których powstaj

ą

półprodukty

. B

ę

dziemy je oznacza

ć

symbolami pół-

produktów

PP

j

.

3)

Magazyn, z którego s

ą

pobierane surowce (materiały)

. Dla magazynu nie b

ę

dziemy

wprowadza

ć

specjalnego symbolu, natomiast surowce b

ę

dziemy oznacza

ć

symbolami

S

i

.

Stanisław Krawczyk
Modelowanie produkcji – przykład liczbowy

6

W przypadku fotela wprowadzamy nast

ę

puj

ą

ce oznaczenia i symbole.

Dla produktu ko

ń

cowego:

Tab. 1. Tabelaryczny zapis produktu P

1

Symbol

Nazwa obiektu

Jednostka

P

1

Fotel

szt.

Dla półproduktów:

Tab. 2. Tabelaryczny zapis półproduktów

Symbol

Nazwa półproduktu

Jednostka

PP

1

Stela

ż

szt.

PP

2

Szkielet fotela

szt.

PP

3

Siedzenie i oparcie

szt.

Dla surowców:

Tab. 3. Tabelaryczny zapis surowców

Symbol

Nazwa surowca

Jednostka

S

1

Tarcica iglasta

m

2

S

2

Pianka poliuretanowa

mb ( szer. 1,0m ; grubo

ść

0,2m)

S

3

Mechanizm spr

ęż

ynowy

szt.

S

4

Tkanina obiciowa materiałowa

mb ( szer. 1,2m)

S

5

Ś

ruba

szt.

S

6

Tkanina do obszycia pianki

mb ( szer. 1,2m)

S

7

Nici

mb

3. Okre

ś

lenie dopływów materiałowych

Dla ka

ż

dego ze stanowisk okre

ś

lamy dopływy materiałów. Strzałkom przyporz

ą

dkowujemy

współczynniki bezpo

ś

rednich nakładów jednostkowych.

Dla stanowiska P

1

dopływy materiałowe i współczynniki s

ą

przedstawione na rysunku 2.

3,4

2

1

S

4

P

1

PP

3

PP

2

Rys. 2. Dopływy materiałowe do P

1

Ź

ródło: opracowanie własne

PP

2

– szkielet fotela

PP

3

– siedzenie i oparcie

S

4

- tkanina obiciowa

Stanisław Krawczyk
Modelowanie produkcji – przykład liczbowy

7

Dla stanowiska PP

2

dopływy i współczynniki s

ą

przedstawione na rysunku 3.

Dla stanowiska PP

3

dopływy i współczynniki s

ą

przedstawione na rysunku 4.

Dla stanowiska PP

1

dopływy i współczynniki s

ą

przedstawione na rysunku 5.

52

1,8

1,6

S

2

S

6

S

7

PP

3

Rys. 4. Dopływy materiałowe do PP

3

Ź

ródło: opracowanie własne

2,6

18

S

1

S

5

PP

1

Rys. 5. Dopływy materiałowe do PP

1

Ź

ródło: opracowanie własne

PP

3

-

siedzenie i oparcie

S

2

– p

ianka poliuretanowa

S

6

– tkanina do obszycia pianki

S

7

- nici

PP

1

-

stela

ż

S

1

– t

arcica iglasta

S

5

-

ś

ruba

4

16

1

S

3

S

5

PP

2

PP

1

Rys. 3. Dopływy materiałowe do PP

2

Ź

ródło: opracowanie własne

PP

2

-

szkielet fotela

PP

1

– stela

ż

S

5

–

ś

ruba

S

3

- m

echanizm spr

ęż

ynowy

Stanisław Krawczyk
Modelowanie produkcji – przykład liczbowy

8

4. Tworzenie drzewa produktu
Wykresy cz

ą

stkowe ł

ą

czymy w drzewo produktu.

Dla rozpatrywanego produktu, którym jest fotel, otrzymujemy drzewo produktu przedstawio-
ne na rysunku 6.

2,6

18

52

1,8

1,6

4

16

1

3,4

2

1

S

4

P

1

PP

3

PP

2

poziom 1

poziom 0

poziom 2

S

3

S

2

S

5

PP

1

S

6

S

7

poziom 3

S

1

S

5

Rys. 6. Drzewo produktu P

1