L
A
TEX
zadania 2
Imię i nazwisko autora
14 grudnia 2012
Rozdział 1
Podstawowe definicje
1.1
Pojęcie relacji równoważności
Niech X będzie dowolnym zbiorem. Relację R ⊆ X × X nazywamy relacją rów-
noważności wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona
(i) zwrotna, czyli
∀
x∈X
xRx;
(ii) symetryczna, czyli
∀
x,y∈X
(xRy ⇒ yRx);
(iii) przechodnia, czyli
∀
x,y,z∈X
(xRy ∧ yRz ⇒ xRz).
1.2
Klasy abstrakcji
Niech X będzie zbiorem, na którym zdefiniowano relację równoważności R. Klasą
abstrakcji elementu x nazywamy zbiór
[x]
R
= {y ∈ X : yRx}.
(1.1)
1
Rozdział 2
Wzory matematyczne
2.1
Wzór z sumą
Uwaga na nawiasy klamerkowe!
X
v∈D
d
T
(v, S) = min
(
X
v∈D
0
d
T
(v, S) : D
0
∈ D
)
.
2.2
Wzór z zastosowaniem eqnarray
Wszystko równiutko.
k < d
T
(u, x)
≤ d
T
(u, s
j
) + d
T
(s
j
, s
i
) + d
T
(s
i
, x)
≤ (j − k − 1) + (i − j) + (2k − i + 1)
= k.
2.3
Prawa logiczne i nie tylko
p ∨ (q ∧ r) ⇐⇒ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Prawo rozdzielności
¬(p ∨ q) ⇐⇒ (¬p ∧ ¬q)
Prawo De Morgana
¬(¬p) ⇐⇒ p
Prawo podwójnego zaprzeczenia
sin
2
x + cos
2
x = 1
Jedynka trygonometryczna
Tabela 2.1: Wybrane prawa logiczne i nie tylko
2
Spis treści
1
Podstawowe definicje
1
1.1
Pojęcie relacji równoważności
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Klasy abstrakcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
Wzory matematyczne
2
2.1
Wzór z sumą
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
Wzór z zastosowaniem eqnarray . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.3
Prawa logiczne i nie tylko
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
Spis tabel
2.1
Wybrane prawa logiczne i nie tylko . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
4