Strumień pola elektrycznego
θ
cos
⋅
⋅
=
Φ
E
A
Wektor powierzchni
A
strumie
ń
jednorodnego pola elektrycznego
przechodz
ą
cy przez płask
ą
powierzchni
ę
E
A
⋅
=
Φ
Wektor powierzchni
A
A
A
A
=
Strumień pola elektrycznego
i
i
i
E
A
⋅
∆
=
∆Φ
( )
∑
⋅
⋅
∆
=
Φ
→
∆
i
i
i
i
A
E
A
θ
cos
lim
0
∫
⋅
=
Φ
S
A
d
E
Prawo Gaussa
ε
ε
0
wew
Q
=
Φ
Przykład 1. Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego.
cos 0
o
E dA
E
dA
Φ =
⋅
=
⋅
∫
∫
cos 0
o
E dA
E
dA
Φ =
⋅
=
⋅
∫
∫
2
4
r
E
π
⋅
=
Φ
2
4 r
E
Q
o
wew
π
ε
ε
=
2
4
1
r
Q
E
wew
o
ε
πε
=
Przykład 2. Natężenie pola elektrycznego ładunku równomiernie
rozłożonego na nieskończonej powierzchni przewodnika.
∫
=
⋅
=
Φ
S
A
E
A
d
E
1
o
Q
EA
ε ε
=
Izolowany przewodnik naładowany
1
1
1
o
o
o
Q
A
A
EA
E
ε ε
σ
σ
ε ε
σ
ε ε
=
=
=
Dwie przewodz
ą
ce płyty
ε
ε
σ
ε
ε
σ
0
0
1
2
=
=
E
0
0
R
R
W
q E ds
q E ds
∞
∞
∞
=
⋅
= −
⋅
∫
∫
2
0
1
4
q
E
r
πε ε
=
Energia potencjalna pola elektrycznego
• Praca sił pola ładunku punktowego – przesuni
ę
cie z
niesko
ń
czono
ś
ci do R
0
0
2
0
0
0
0
0
0
1
1
4
4
1
1
1
4
4
R
R
W
dr
r
r
W
R
R
πε ε
πε ε
πε ε
πε ε
∞
∞
∞
∞
=
=
−
−
−
=
−
=
⋅
∞
∫
0
0
1
4
p
E
W
R
πε ε
∞
= −
=
⋅
Potencjał elektryczny - definicja
0
W
V
q
∞
= −
- praca siła pola elektrostatycznego wykonana nad ładunkiem
q
0
w
czasie przesuwania cz
ą
stki
z niesko
ń
czono
ś
ci do danego punktu
∞
W
C
J
C
J
V
1
1
1
1
=
=
Jednostka potencjału
Praca pola elektrostatycznego
W
q V
= − ∆
Potencjał elektryczny ładunku punktowego
0
q
V dodatnie
>
⇒
0
1
4
q
V
R
πε ε
=
⋅
• Powierzchnie ekwipotencjalne
Potencjał elektryczny układu ładunków punktowych
3
1
2
0
1
0
2
0
3
1
1
1
4
4
4
dq
dq
dq
dV
r
r
r
πε ε
πε ε
πε ε
=
⋅ +
⋅ +
⋅
0
1
4
dq
V
r
πε ε
=
∫
Praca w polu elektrostatycznym
Pole elektrostatyczne jest polem sił zachowawczych
(
)
CA
A
C
W
q V
V
q V
qU
= − ⋅
−
= − ∆ = −
Praca pola elektrycznego przy przej
ś
ciu z punktu
C
do punktu
A
Obliczanie nat
ęż
enia pola na podstawie potencjału
s
d
F
dW
⋅
=
dW
qE ds
=
⋅
dW
dV
E ds
q
−
=
= − ⋅
Je
ż
eli przesuni
ę
cie jest wzdłu
ż
os OX i nat
ęż
enie
K
K
P
P
V
V
E ds
−
= −
⋅
∫
x
dV
E
V
dx
= −
= −∇
x
dV
dV
E
ds
dx
=
= −
Ogólnie
ˆ
ˆ
ˆ
dV
dV
dV
E
V
i
j
k
dx
dy
dz
= −∇ = −
+
+
Je
ż
eli przesuni
ę
cie jest wzdłu
ż
os OX i nat
ęż
enie
pola jest równoległe do przesuni
ę
cia
Przykład. Cienk
ą
metalow
ą
obr
ę
cz o promieniu a naładowano
ładunkiem Q. Wyznaczy
ć
potencjał i nat
ęż
enie pola w punkcie P
2
2
2
2
2
2
0
0
0
0
1
1
1
4
4
4
Q
dq
q
Q
V
a
x
a
x
a
x
πεε
πεε
πεε
=
=
=
+
+
+
∫
(
)
3/2
2
2
0
1
4
dV
x
E
Q
dx
a
x
πεε
= −
=
+
Dipol elektryczny
+
-
-q
+q
p
d
qd
p
=
Oś dipola A-A’
A
A’
P – wartość momentu dipolowego
qd
p
=
x
Dipol elektryczny w jednorodnym polu elektrycznym
•
Moment sił działaj
ą
cych na dipol
sin
sin
sin
M
Fd
qEd
M
qd E
θ
θ
θ
=
=
=
⋅ ⋅
E
p
M
×
=
• Praca sił pola
(
)
0
0
sin
cos
W
M
W
M d
qEl
d
W
pE
pE
θ
θ
α
α
α α
θ
∆ =
⋅ ∆
=
⋅
=
⋅
= −
− −
∫
∫
p
W
E
= −∆
Energia potencjalna dipola w jednorodnym polu
elektrycznym
pot
E
p E
= − ⋅
Dipole w polu elektrycznym