Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze – SIECI 2004

V Konferencja Naukowo-Techniczna

Politechnika Wrocławska

Instytut Energoelektryki

Waldemar SZPYRA
Lech SZPYRA
Krzysztof WYBRAŃSKI

Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
e-mail: [e-mail]

EKONOMICZNA GĘSTOŚĆ PRĄDU W LINIACH

ELEKTROENERGETYCZNYCH PRZY UWZGLĘDNIENIU WZROSTU

OBCIĄŻENIA W OKRESIE EKSPLOATACJI LINII

Jednym z kryteriów doboru przekroju przewodów stosowanych w liniach elektroenergetycznych jest
ekonomiczna gęstość, prądu w przewodach roboczych. W sieciach energetyki zawodowej obserwuje się
ciągły coroczny wzrost obciążenia – tym samym zmienia się gęstość prądu w przewodach roboczych.
Ilość energii przesyłanej również rośnie z roku na rok. Przy doborze przekrojów przewodów w tych
sieciach należy uwzględnić dynamikę tych zmian. W referacie podano zależność na ekonomiczną gęstość
prądu z uwzględnieniem wzrostu obciążenia. Przedstawiono wyniki obliczeń ekonomicznej gęstości
prądu dla elektroenergetycznych linii średniego napięcia przy różnych wartościach współczynników
wzrostu obciążenia. Uzyskane wyniki porównano z wartościami gęstości prądu w szczycie obciążenia
rzeczywistej sieci średniego napięcia.

1. WPROWADZENIE. EKONOMICZNA GĘSTOŚĆ PRĄDU

Przy doborze przekroju przewodów stosowanych w liniach elektroenergetycznych brane są

pod uwagę następujące kryteria:
− dopuszczalnej obciążalności prądowej długotrwałej,
− dopuszczalnej obciążalności prądami zwarciowymi,
− dopuszczalnej wartości spadku napięcia,
− ekonomicznej gęstości prądu,
− wytrzymałości mechanicznej (w liniach napowietrznych).

Pod pojęciem ekonomicznej gęstości prądu rozumie się „taką gęstość prądu w linii

elektroenergetycznej, przy której całkowite roczne koszty przesyłu energii elektrycznej są
minimalne” [2]. Literatura przedmiotu [1, 2] podaje zależności na ekonomiczny przekrój
przewodów i ekonomiczną gęstość prądu, wyprowadzone przy założeniu, że moc maksymalna
i ilość energii przesyłanej w ciągu roku są takie same w kolejnych latach eksploatacji linii. Taka
sytuacja występuje (i to nie zawsze) tylko w sieciach rozdzielczych zakładów przemysłowych.
W sieciach energetyki zawodowej obserwuje się ciągły, coroczny wzrost zarówno maksymalnej
mocy przesyłanej liniami jak i ilości energii dostarczanej do odbiorców. Dlatego przy doborze
przekrojów przewodów w sieciach należy uwzględnić dynamikę zmian obciążenia.

Koszt roczny przesyłu energii linią elektroenergetyczną jest sumą kosztów rocznych stałych

K

st

, zmiennych K

z

oraz kosztów zawodności K

a

:

(1)

a

z

st

r

K

K

K

K

+

+

=

326

Koszt roczny stały pracy linii elektroenergetycznej można wyrazić zależnością:

) , (2)

(

es

rr

I

st

r

r

K

K

+

⋅

=

gdzie:
K

I

– nakłady poniesione na budowę linii,

r

es

– współczynnik kosztów eksploatacyjnych stałych (stawka odpisów na koszty

administracyjne, obsługi i remontów),

r

rr

– współczynnik wycofania kapitału (rata rozszerzonej reprodukcji) wyrażony zależnością:

1

)

1

(

)

1

(

−

+

+

⋅

=

a

a

N

N

rr

i

i

i

r

, (3)

N

a

– normatywny okres amortyzacji w latach,

i

– stopa oprocentowania kapitału (stopa dyskonta).

Na roczne koszty zmienne pracy linii składają się koszty strat mocy i energii i można je

wyrazić zależnością:

) (4)

(

E

P

s

z

c

c

P

K

⋅

τ

+

⋅

∆

=

przy czym:

s

P

∆ – maksymalne straty mocy, w [kW],

P

c

– cena strat mocy, w [zł/kW],

E

c

– cena energii, w [zł/kW h],

τ

–

czas trwania strat maksymalnych, w [h/a].

Koszty zawodności w praktyce nie zależą od przekroju przewodów i można je zatem pominąć

w obliczeniach ekonomicznej gęstości prądu.

Dla wyznaczenia ekonomicznej gęstości prądu, poszczególne składniki kosztów rocznych

pracy linii trzeba wyrazić jako funkcję przekroju przewodów.

Nakłady inwestycyjne na budowę linii aproksymuje się funkcją liniową (rys.1).

K

I

= A+B

⋅

s =144,4 + 0,50⋅s

K

I

= A+B

⋅

s = 97,5 + 0,31

⋅s

K

I

= A+B

⋅

s = 66,5 + 0,31

⋅s

0

50

100

150

200

250

300

0

50

100

150

200

250

Przekrój przewodów linii

s

[mm

2

]

Nak

ła

dy i

nw

est

yc

yj

ne

n

a budo

w

ę 1 k

m

lin

ii

K

I

[ty

s.z

ł/k

m]

Kablowa HAKnFtA

Typu PAS

Napowietrzna AFL -6

Rys. 1. Nakłady inwestycyjne na budowę linii elektroenergetycznej w funkcji przekroju przewodów.

327

Koszt roczny stały pracy linii można wyrazić zależnością:

, (5)

(

rr

es

st

r

r

l

s

B

A

K

+

⋅

⋅

⋅

+

=

)

(

)

w której:
A, B – stałe zależą od rodzaju linii, w [zł/km], [zł/(km mm

2

)],

s

– przekrój przewodów w [mm

2

],

l –

długość linii, w [m].

Straty mocy w linii oblicza się z zależności:

s

l

I

R

I

P

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

∆

γ

2

max

2

max

max

3

3

, (6)

przy czym:

max

I

– maksymalny prąd płynący w linii, w [A],

R

– rezystancja przewodów w linii, w [

Ω],

γ –

konduktywność materiału przewodów linii, w [m/

Ω mm

2

].

Po podstawieniu wyrażenia (6) do wzoru (4), zależność na koszt roczny zmienny przyjmie

postać:

)

(

3

2

max

E

P

z

c

c

s

l

I

K

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

τ

γ

(7)

Uwzględnienie wzrostu obciążenia oraz wzrostu ilości energii przesyłanej linią w ciągu roku

wymaga znajomości funkcji opisujących ten wzrost. Potrzebna jest też znajomość funkcji
opisujących zmianę czasu trwania strat maksymalnych oraz współczynnika mocy. Wobec braku
znajomości tych funkcji przyjmuje się następujące założenia:
(1) Obciążenie linii mocą czynną wzrasta o pewien stały procent w każdym roku;
(2) Ilość energii przesłanej linią wzrasta o pewien stały procent w każdym roku;
(3) Współczynnik mocy cos

ϕ jest stały w całym rozważanym okresie,

(4) Stosunek czasu użytkowania mocy szczytowej do czasu trwania strat maksymalnych jest stały

w całym rozważanym okresie.

(5) Łączna roczna stopa inflacji i eskalacji cen i

ie

jest stała w całym rozważanym okresie.

Z powyższych założeń wynikają następujące zależności na prąd maksymalny i czas trwania

strat maksymalnych w kolejnych latach eksploatacji linii:

(8)

n

P

q

I

n

I

)

1

(

)

(

1

max

max

+

⋅

=

n

P

n

E

q

q

n

)

1

(

)

1

(

)

(

1

+

+

⋅

τ

=

τ

(9)

przy czym:
I

max1

– maksymalny prąd płynący w linii w pierwszym roku eksploatacji, w [A],

q

P

–

względny roczny przyrost przesyłanej mocy szczytowej,

q

E

–

względny roczny przyrost ilości przesyłanej energii,

t

– rok, dla którego wykonywane są obliczenia.

τ

1

– czas trwania strat maksymalnych w pierwszym roku eksploatacji, w [h/a].

Po wstawieniu zależności (8) i (9) do wzoru (7) i uwzględnieniu inflacji koszt roczny

zmienny pracy linii w n-tym roku będzie równy:

328

n

ie

E

n

P

n

E

P

n

P

z

i

c

q

q

c

q

s

l

I

n

K

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

3

)

(

1

2

2

max

+

⋅













⋅

+

+

τ

+

⋅

+

⋅

γ

⋅

⋅

=

(10)

Wprowadzając oznaczenia:

(11)

(

)

,

,

)

(

a

a

es

es

rr

st

N

n

N

n

r

A

r

r

A

r

A

n

a

>

≤







⋅

+

⋅

=

⋅

=

,

,

(12)

(

)

,

,

,

,

)

(

a

a

es

es

rr

st

N

n

N

n

r

B

r

r

B

r

B

n

b

>

≤







⋅

+

⋅

=

⋅

=

n

ie

E

n

P

n

E

P

n

P

i

c

q

q

c

q

n

c

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

3

)

(

1

2

+

⋅













⋅

+

+

⋅

τ

+

⋅

γ

+

⋅

=

, (13)

gdzie:
i

ie

– łączna stopa inflacji i eskalacji cen.

Przy powyższych oznaczeniach zależność na koszt roczny w n-tym roku eksploatacji linii

przyjmie postać:

[

]

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

max

n

c

s

l

I

l

s

n

b

n

a

n

K

r

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

=

(14)

Suma zdyskontowanych kosztów rocznych za okres N lat eksploatacji linii jest równa:

n

N

n

N

n

N

n

n

n

d

i

n

c

s

l

I

i

n

b

s

l

i

n

a

l

K

−

=

=

=

−

−

+

⋅

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

=

∑

∑

∑

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

1

2

1

max

1

1

(15)

W celu znalezienia przekroju, przy którym suma zdyskontowanych kosztów rocznych

w rozważanym okresie eksploatacji będzie najmniejsza, różniczkuje się powyższe wyrażenie
względem s i przyrównuje się pochodną do zera. Ostatecznie otrzymuje się:

∑

∑

=

−

=

−

+

⋅

+

⋅

⋅

=

N

n

n

N

n

n

ek

i

n

b

i

n

c

I

s

1

1

1

max

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

(16)

Gęstość prądu jest ilorazem prądu płynącego w przewodzie przez przekrój tego przewodu. Po

podzieleniu prądu maksymalnego przez ekonomiczny przekrój przewodu otrzymujemy:

∑

∑

=

−

=

−

+

⋅

+

⋅

=

=

N

n

n

N

n

n

ek

ek

i

n

c

i

n

b

s

I

j

1

1

1

max

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

(17)

Powyższy wzór pozwala obliczyć ekonomiczną gęstość prądu w pierwszym roku eksploatacji

linii.

329

2. WYNIKI OBLICZEŃ EKONOMICZNEJ GĘSTOŚCI PRĄDU

Korzystając z podanej wyżej zależności wykonano obliczenia ekonomicznej gęstości prądu

dla elektroenergetycznych linii średniego napięcia (napowietrznych z przewodami AFL i
kablowych z żyłami aluminiowymi). Do obliczeń przyjęto następujące wartości stałych:

− stała: B = 310 [zł/km·mm

2

] dla linii napowietrznych,

B = 500 [zł/km·mm

2

] dla linii kablowych,

− cena energii: c

E

= 0,28 [zł/kW·h],

− cena mocy: c

p

= 39,48 [zł/kW],

− stopa procentowa: i = 0,08 (8%),
− łączna stopa inflacji i eskalacji cen: i

ie

= 0, 0,015 (1,5%),

− normatywny okres eksploatacji: N

a

= 22 lata.

Obliczenia wykonano dla różnych wartości rocznych przyrostów mocy i energii. Wybrane

wyniki obliczeń przedstawiono na rys. 2 i 3.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Czastrwania strat maksymalnych

τ [h/a]

E

kon

omiczna g

ęsto

ść

pr

ądu dla lin

ii napow

ietrzych

j

ek

[A/m

m2]

q

E

= q

P

= 0,01; i

ie

= 0

q

E

= q

P

= 0,01; i

ie

= 0,015

q

E

= q

P

= 0,02; i

ie

= 0,015

q

E

= q

P

= 0,03; i

ie

= 0,015

q

E

= q

P

= 0,04; i

ie

= 0,015

Rys. 2. Ekonomiczna gęstość prądu dla linii napowietrznych w funkcji czasu trwania strat maksymalnych

przy różnych wartościach wzrostu obciążenia.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Czastrwania strat maksymalnych

τ [h/a]

Ekon

omi

cz

na

g

ęsto

ść

pr

ądu dl

a l

in

ii

ka

bl

owej

j

ek

[A/

m

m

2

]

q

E

= q

P

= 0,01; N = 22 lata

q

E

= q

P

= 0,02; N = 22 lata

q

E

= q

P

= 0,03; N = 22 lata

q

E

= q

P

= 0,04; N = 22 lata

q

E

= q

P

= 0,04; N = 40 lat

Rys. 3. Ekonomiczna gęstość prądu dla linii kablowych w funkcji czasu trwania strat maksymalnych

przy różnych wartościach wzrostu obciążenia.

330

Wykresy zostały opracowane przy założeniu jednakowych rocznych przyrostów mocy

i energii przesyłanej linią. Dodatkowo na rys. 2 pokazano krzywą ilustrującą zależność
ekonomicznej gęstości prądu przy pominięciu inflacji (i

ie

= 0), a na rys. 3 krzywą ilustrującą

zależność ekonomicznej gęstości prądu przy wydłużonym do N = 40 lat okresie eksploatacji linii.

3. GĘSTOŚĆ PRĄDU W LINIACH SN REJONU ENERGETYCZNEGO

Poniżej pokazano wykresy przedstawiające rozkład gęstości prądu w szczycie obciążenia w

magistralach i gałęziach linii napowietrznych oraz w liniach kablowych sieci średniego napięcia
jednego z rejonów energetycznych. Sieć zasilana jest z 6 stacji 110 kV/SN. Łączna długość linii
analizowanej sieci wynosi 875 km (w tym 200 km linii kablowych). Sieć zasila n = 800 stacji
SN/nn, przy przeciętnym stopniu obciążenia w szczycie około 27,5 % S

n

. Moc szczytowa pobierana

z sieci wynosi P

s

= 67 MW, a ilość przesyłanej w ciągu roku energii E

r

= 360 GW

⋅h. Oszacowany

na tej podstawie czas trwania strat maksymalnych wynosi

τ = 3500 ÷ 4000 h/a. Prognozowany

wzrost obciążenia wynosi około q

E

=q

P

= 1% na rok.

24,2

17,0

9,5

6,3

6,3

3,9

3,7

3,4

2,5

1,2

4,5

3,5

2,7

18,8

16,1

8,3

8,3

6,5

4,7

5,1

3,8

2,5

1,3

5,1

4,0

4,2

11,4 11,2

0

5

10

15

20

25

30

0

0,0 - 0,1 0,1 - 0,2 0,2 - 0,3 0,3 - 0,4 0,4 - 0,5 0,5 - 0,6 0,6 - 0,7 0,7 - 0,8 0,8 - 0,9 0,9 - 1,0 1,0 - 1,5 1,5 - 2,0

> 2,0

Gęstość prądu j [A/mm

2

]

Udzi

ał

[%]

% sumy długości
% liczby odcinków

Rys. 4. Gęstość prądu w magistralach linii napowietrznych SN rejonu energetycznego

4,9

55,9

18,9

10,7

3,5

1,7

1,1

3,3

5,9

48,5

23,8

10,1

3,6

2,3

1,6

4,2

0

10

20

30

40

50

60

0

0,0 - 0,1

0,1 - 0,2

0,2 - 0,3

0,3 - 0,4

0,4 - 0,5

0,5 - 0,6

> 0,6

Gęstość prądu j [A/mm2]

Ud

zi

ał

[

%

% sumy długości

% liczby odcinków

Rys. 5. Gęstość prądu w odgałęzieniach linii napowietrznych SN rejonu energetycznego

331

17,4

46,0

15,8

12,2

2,6

1,3

1,4

1,1

0,4

1,3

0,0

0,5

19,1

44,8

16,4

9,9

4,0

2,2

1,2

0,9

0,3

0,6

0,0

0,6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0,0 - 0,1

0,1 - 0,2

0,2 - 0,3

0,3 - 0,4

0,4 - 0,5

0,5 - 0,6

0,6 - 0,7

0,7 - 0,8

0,8 - 0,9

0,9 - 1,0

> 1,0

Gęstość prądu j [A/mm2]

Udzi

ał

[%]

% sumy długości

% liczby odcinków

Rys. 6. Gęstość prądu w liniach kablowych SN rejonu energetycznego

W tablicy 1 zestawiono średnie (ważone długością) i maksymalne wartości gęstości prądu w

magistralach, gałęziach i odczepach analizowanej sieci.

Tablica 1. Średnie i maksymalne wartości gęstości prądu w magistralach, gałęziach i odczepach sieci SN rejonu

energetycznego

Rodzaj linii

napowietrzna kablowa

magistrala gałąź odczep

magistrala

gałąź odczep

Gęstość prądu

[A/mm

2

] [A/mm

2

] [A/mm

2

] [A/mm

2

] [A/mm

2

] [A/mm

2

]

średnia 0,40

0,14

0,04

0,11

0,08

0,02

maksymalna 3,80

1,60

0,50

1,10

0,70

0,10

Ekonomiczna gęstość prądu w sieci omawianego rejonu określona przy założeniu, że okres

eksploatacji linii będzie równy normatywnemu (N

a

= 22 lata), a inflacja będzie na poziomie 1,5 %,

wynosi dla linii napowietrznych j

ek

= 0,55

÷ 0,60 A/mm

2

, a dla linii kablowych j

ek

= 0,6

÷ 0,7

A/mm

2

. Gęstości większe od podanych wyżej występują tylko w około 18 % długości magistral

linii napowietrznych i około 2,2 % długości linii kablowych.

4. WNIOSKI

Na podstawie wykonanych obliczeń oraz analizy gęstości prądu w sieci SN rejonu

energetycznego nasuwają się następując wnioski:

1) W obliczeniach ekonomicznej gęstości prądu decydujące znaczenie ma cena energii,

prognozowany wzrost ilości przesyłanej energii oraz zakładany okres eksploatacji linii. Im
wyższa cena energii, większy zakładany przyrost ilości energii przesyłanej w ciągu roku i
dłuższy planowany okres eksploatacji linii, tym gęstość prądu w pierwszym roku eksploatacji
powinna być mniejsza. Wzrost obciążenia w mniejszym stopniu wpływa na ekonomiczną
gęstość prądu.

332

2) Uwzględnienie inflacji również powoduje obniżenie ekonomicznej gęstości prądu.
3) Przeciętne gęstości prądu występujące w analizowanej sieci są wyraźnie niższe od gęstości

ekonomicznej. Gęstości większe od podanych wyżej występują tylko w około 18 % długości
magistral, 3,3 % długości gałęzi w linii napowietrznych oraz w około 2,2 % długości linii
kablowych. Wynika to stąd, że o doborze przekroju przewodów decydują inne czynniki.
W przypadku magistral linii napowietrznych decydujące znaczenie ma spadek napięcia. W
przypadku gałęzi i odczepów położonych w pobliżu GPZ o przekroju decyduje wytrzymałość
zwarciowa, natomiast położonych w głębi sieci unifikacja. W liniach kablowych decydujące
znaczenie ma wytrzymałość zwarciowa.

LITERATURA

[1] Laudyn D.: Rachunek ekonomiczny w elektroenergetyce. Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej,

Warszawa 1999.

[2] Poradnik

Inżyniera Elektryka, tom III, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1997.