Systemy złożone
Agregacja
System złożony - definicja
System złożony  struktura składająca się
z elementów (podsystemów), które same
są systemami.
Elementy jednego systemu mogą stanowić
składniki innych systemów.
2
Przykład  zbiór elementów
(systemów prostych)
S
S  zbiór elementów
E1
Ei  i-ty element; i=1,3,4& ,7
E3 E4
Elementy (moduły) systemu są
ze sobą połączone tworząc
strukturę
E5
E7
Typy struktur systemów złożonych
" szeregowa/kaskadowa
" równoległa
" ze sprzężeniem zwrotnym
" mieszane
Typy struktur: szeregowa
Przykład struktury szeregowej:
y1
y2
u1
E1 E2 E3
y3
u2
y4
Typy struktur: szeregowa/kaskadowa
" W systemie złożonym szeregowym
informacja/sygnał musi przejść kolejno
przez wszystkie podsystemy począwszy od
wejścia, aż do wyjścia.
" Uszkodzenie co najmniej jednego
podsystemu spowoduje uszkodzenie całego
systemu złożonego.
E1 Ej En
U Y
6
Typy struktur: równoległa
Przykład struktury równoległej:
E2
u1
y1
Ł
Ł
u2
E3
Typy struktur: równoległa
E1
-
-
U
Ej
Y
-
En
8
Typy struktur: równoległa
" W systemie złożonym równoległym
informacja/sygnał przechodzi jednocześnie
przez wszystkie moduły.
" Uszkodzenie nie więcej niż K-1
podsystemów z systemu złożonego K-
elementowego nie powoduje uszkodzenia
całego systemu.
9
Typy struktur: ze sprzężeniem zwrotnym
Struktura ze sprzężeniem zwrotnym:
u1
E1
y
-
u2
E2
-
Typy struktur:
ze sprzężeniem zwrotnym
" Sygnały wyjściowe systemu mają
(pośrednio) wpływ na wejścia wybranych
elementów.
" Sprzężenie zwrotne:
- dodatnie
- ujemne
11
Typy struktur:
ze sprzężeniem zwrotnym
dodatnie sprzężenie zwrotne
WE WY
U Y
E1
+
( )
-
WY WE
E2
ujemne sprzęujemne
żenie zwrotne
dodatnie/
sprzężenie zwrotne
12
Typy struktur:
mieszana
U Y
E1 E2
-
E3
-
+
E4
-
E5
13
Agregacja - definicja
" Agregacja (zawieranie się, gromadzenie) to
tworzenie nowego elementu z elementów
już istniejących.
" Elementem może być np. system.
14
Prosty przykład agregacji
Dane: Modele elementów w strukturze
Szukane: Model łączny (zagregowany)
agregacja
Wy
E2
E1
We
We
Wy
E3
Wy
dekompozycja
Agregacja  sformułowanie problemu
Dane: Szukane:
- Struktura systemu - model łączny:
- modele elementów Y=G x U
-
zał. modele liniowe:
Yi = Gi x Ui ; i=1,2,& ,k
-
Algorytm agregacji: G = F (G1,G2,& ,Gk)
16
Agregacja  MIMO (macierze) (1)
" Struktura szeregowa n-elementowa
/mnożenie macierzy od tyłu/
1
GSZ= Gi
"
i=n
" Struktura równoległa n-elementowa
/dodawanie macierzy/
n
GR= Gi
"
i=1
17
Agregacja  MIMO (macierze) (2)
" Struktura ze sprzężeniem zwrotnym
-�1
G =� [�I ą� G1 ��G2]� ��G1
I  macierz jednostkowa
Uwaga: znak (+) dla sprzężenia ujemnego
18
Agregacja  MIMO (macierze)
Struktura szeregowa
G
u1
y1
G1
G2
u2
y2
Dane: Szukane:
Y =� G ��U
23
G1=
[ ]
41
y1 g11 g12 u1
�� ł� �� ł� �� ł�
=� ��
0 3
ę�y ś� ę�g ś�
G2=
g22ś� ę�u2��
[ ]
�� 2�� �� 21 �� ��
1 2
19
Agregacja  MIMO (macierze)
Struktura szeregowa
1
0 3 2 3 0 +�12 0 +� 3 12 3
�� ł� �� ł� �� ł� �� ł�
G =� Gi =� =�
��
ę�1 2ś� �� ę�4 1ś� =� ę�
2 +� 8 3 +� 2ś� ę�10 5ś�
i=�1
�� �� �� �� �� �� �� ��
y1 12 3 u1
�� ł� �� ł� �� ł�
=�
ę� ś� ę�10 5ś� �� ę�u ś�
y2
�� �� �� �� �� 2 ��
y1 =� 12u1 +� 3u2
y2 =� 10u1 +� 5u2
20
Agregacja  MIMO (macierze)
Struktura równoległa
u1 y1
G1
G2
u2 y2
Dane: Szukane:
23
G1=
Y =� G ��U
[ ]
41
y1 g11 g12 u1
�� ł� �� ł� �� ł�
=� ��
ę� ś� ę�g
0 3
y2 g22 ś� ę�u2 ś�
�� �� �� 21 �� �� ��
G2=
[ ]
1 2
21
Agregacja  MIMO (macierze)
Struktura równoległa
2
2 3 0 3 2 6
�� ł� �� ł� �� ł�
G =�
��G =� ��
i
ę�4 1ś� +� ę�1 2ś� =� ę�5 3ś�
i=�1
�� �� �� �� ��
y1 2 6 u1
�� ł� �� ł� �� ł�
=� ��
ę� ę�5
y2 ś� 3ś� ę�u2 ś�
�� �� �� �� �� ��
y1 =� 2u1 +� 6u2
y2 =� 5u1 +� 3u2
22
Agregacja  MIMO (macierze)
Struktura ze sprzężeniem zwrotnym
u y
G1
-
G2
Dane: Szukane:
23
G1=
Y =� G ��U
[ ]
41
g11 g12
�� ł�
[�y]� =� ��[�u]�
ę�g
0 3
g22 ś�
�� 21 ��
G2=
[ ]
1 2
23
Agregacja  MIMO (macierze)
Struktura ze sprzężeniem zwrotnym
-�1
G =� [�I +� G1 ��G2]� ��G1
3 11
��-� ł�
-�1
�� 1 0 2 3 0 3 ł� 2 3 ę� ś�
�� ł� �� ł� �� ł� �� ł�
8 16
G =�
ę� ę� ś�
ę�0 1ś� +� ę�4 1ś� �� ę�1 2ś�ś� �� ę�4 1ś� =� 7
1
�� �� �� �� �� �� �� ��
�� ��
ę� ś�
�� 24 48
��
24
Agregacja  MIMO (macierze)
Przykład ze sprzężeniem zwrotnym (3)
3 11
��-� ł�
ę� ś�
8 16
[�y]� =� �� [�u]�
ę� ś�
7 1
ę� ś�
�� 24 48 ��
25
Agregacja  SISO (skalary) (1)
" Struktura szeregowa n-elementowa
Gsz =� g1 �� g2 ��...�� gk
" Struktura równoległa n-elementowa
GR =� g1 +� g2 +� ... +� gk
26
Agregacja  SISO (skalary) (2)
" Struktura ze sprzężeniem zwrotnym
g1
Gs =�
1ą� g1��g2
Uwaga: znak (+) dla sprzężenia ujemnego
27
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład (1)
Dane: system o strukturze mieszanej
28
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład (2)
Szukane:
Y =� G ��U
y1 g11 g12 u1
�� ł� �� ł� �� ł�
=� ��
ę� ę�g
y2 ś� g22 ś� ę�u2 ś�
�� �� �� 21 �� �� ��
29
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g11 (1)
P1
- sprzężenie zwrotne ujemne
+
3
-
2
3 3
GP =� =�
1
1 +� 3�� 2 7
30
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g11 (2)
P2
- struktura równoległa
2
+
-
3
+
4
GP =� 2 -� 3 +� 4 =� 3
2
31
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g11 (3)
P3
- struktura szeregowa
7 1/9
1 7
GP =� 7 �� =�
3
9 9
32
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g11 (4)
P4
- struktura szeregowa
2
+
+ -
a 3 3 7 1/9
- +
4
2
3 7
GP4 =� a� �� ��3�� =� a� =� g11
7 9
33
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g22 (1)
P5
- struktura równoległa
3
-
+
11/12
11 36 11 25
GP5 =� -�3 +� =� -� +� =�
12 12 12 12
34
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g22 (2)
P6
- sprzężenie zwrotne ujemne
-
2 2
+
2 �� 2 4
GP6 =� =�
1+�1�� 2 �� 2 5
35
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g22 (3)
P7
- sprzężenie zwrotne dodatnie
3
+
2
3
GP = =-3
7
1-6 5
36
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g22 (4)
P8
- struktura szeregowa
3
- -
b 2 2 3
+
+
+
11/12
2
25 4 3
��� ��ć�-� ��
GP =� b� ��ć�-� =� b� =� g22
�� �� �� ��
8
12 5 5
Ł� ł� Ł� ł�
37
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład  wyznaczanie g12 i g21
y1
a
u1
y2
u2 b
g12=0
bo brak połączenia u2 -> y1
g21=1
bo jest połączenie u1 -> y2
38
Agregacja - SISO (skalary)
Przykład - wynik
" Wynik agregacji
y1
a
u1
a� 0
�� ł�
G =�
ę�1 b� ś�
�� ��
y2
u2 b
39