Ćwiczenie 25
WYZNACZANIE CIEPA
A TOPNIENIA LODU
Cel ćwiczenia: zapoznanie ćwiczących z techniką pomiarów kaloryme-
trycznych oraz oceną ich dokładności.
Zagadnienia: przemiany fazowe, ciepło topnienia, bilans cieplny, kalory-
metr.
25.1. Wiadomości wstępne
o pomiarach kalorymetrycznych
Omówiono w ćwiczeniu 24 w punkcie 24.1.
25.2. Ciepło topnienia, przemiany fazowe
Ciepłem topnienia danej substancji nazywamy ilość ciepła potrzebną do
zamiany 1 kg tej substancji w postaci ciała stałego o temperaturze topnienia
w ciecz o tej samej temperaturze. Ilość ciepła Q potrzebna do stopienia
masy m ciała o temperaturze topnienia wyraża się wzorem
Q = ctm , (24.1)
gdzie współczynnik proporcjonalności ct oznacza zdefiniowane powyżej
ciepło topnienia. Przejścia pomiędzy stanem stałym i ciekłym (topnienie),
ciekłym i gazowym (parowanie, wrzenie), stałym i gazowym (sublimacja)
zaliczamy do przemian fazowych I rodzaju.
Gdy podgrzewamy ciało stałe, to zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki
 doprowadzone do niego ciepło zostaje zużyte na przyrost energii
1
wewnętrznej (oraz na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym,
np. pracy podnoszenia tłoka przez rozszerzający się, ogrzewany
izobarycznie gaz). Energia wewnętrzna ciała stałego składa się z energii
kinetycznej drgań cieplnych cząsteczek znajdujących się w węzłach sieci
krystalicznej oraz energii potencjalnej sił ich wzajemnego oddziaływania.
Ogrzewanie powoduje zwiększanie się odległości średnich
międzywęzłowych w sieci (rozszerzalność cieplna) oraz wzrost energii
ruchów cieplnych (wzrost temperatury). Dalsze ogrzewanie powoduje, po
osiągnięciu pewnej chrakterystycznej temperatury (temperatury topnienia),
przejście z fazy stałej w ciekłą lub  przy innej temperaturze  gazową.
Zwiększanie energii wewnętrznej, jakie następuje w czasie topnienia
(dopływ ciepła trwa!), polega wyłącznie na zwiększaniu energii
potencjalnej sił wzajemnego oddziaływania cząsteczek, co prowadzi do
spadku wartości tych sił i przez to zaniku ich uporządkowania w sieć
krystaliczną. Zwiększenie energii kinetycznej cząsteczek zatem nie
następuje, co tłumaczy fakt, że proces topnienia ciała stałego zachodzi w
stałej temperaturze.
Temperatura topnienia T zależy od ciśnienia, przy jakim ten proces
następuje. Zależność tę opisuje równanie Clausiusa Clapeyrona, odnoszące
siÄ™ do wszystkich przemian fazowych I rodzaju i przedstawiajÄ…cego
przyrost temperatury przemiany "T pod wpływem przyrostu ciśnienia o "p
"T v2 - v1
= "p ,
Tp q
0
Tp
gdzie:  temperatura przemiany (w kelwinach) pod ciśnieniem normal-
0
nym, q  ciepło przemiany, np. ciepło topnienia ct , v1,v2  objętość
właściwa (tj. objętości jednostki masy, v = V / m ) przed i po przemianie,
a więc w przypadku topnienia: v1  objętość jednego kilograma ciała
stałego, v2  objętość jednego kilograma cieczy
2
"T / Tp
Względny przyrost temperatury przemiany jest, jak z tego
0
widać, wprost proporcjonalny do przyrostu ciśnienia. Widać też, że gdy
v2 < v1, dla "p > 0 jest "T < 0, tzn. że gdy objętość jednostki masy w
wyniku np. topnienia maleje, to temperatura topnienia przy zwiększonym
ciśnieniu jest niższa. Taki przypadek zachodzi m.in. dla lodu i wody. kra
lodowa, (i dla wszystkich ciał, które w temperaturze topnienia, czyli
temperaturze równowagi fazy stałej i ciekłej, pływają na swoich cieczach).
Np. pod-wyższenie ciśnienia o 100 atmosfer obniża temperaturę topnienia
o 0,74 ° C. Należy jeszcze dodać, że zarówno ciepÅ‚o przemiany q jak
i przyrost objętości właściwej "v = v2 - v1 same są funkcjami ciśnienia.
25.3. Zasada pomiaru
W ćwiczeniu należy wyznaczyć ciepło topnienia lodu. Wyznaczamy je
z prawa bilansu cieplnego dla procesu stopienia pewnej masy lodu
w kalorymetrze. Ciepła "Q1 potrzebnego do stopienia lodu oraz ciepła "Q2
potrzebnego do ogrzania powstałej z niego wody do temperatury końcowej
w kalorymetrze dostarczajÄ…: woda zawarta w naczyniu kalorymetrycznym
( "Q3), samo naczynie wraz z mieszadłem ( "Q4 ) oraz termometr (w czasie
trwania doświadczenia zanurzona jego część) ( "Q5 ). Według równania
bilansu (24.1) mamy zatem
"Q1 + "Q2 = "Q3 + "Q4 + "Q5 . (25.2)
Uwagi:
1. W równaniu bilansu cieplnego (25.2) nie uwzględniono po lewej stronie
członu wyrażającego ciepło potrzebne do ogrzania lodu od aktualnej
temperatury ujemnej do temperatury topnienia tt . Lód przechowywany
jest przed ćwiczeniem w temperaturze bliskiej 0 °C, a podczas
rozdrabniania w metalowym naczyniu i osuszania w otoczeniu
o temperaturze dodatniej przyjmuje temperaturÄ™ topnienia.
3
2. W związku z członem "Q5 należy przeczytać to, co na temat
analogicznego członu ( "Q3 ) oraz współczynnika R napisano w p. 24.2
w ćwiczeniu 24 Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych metodą
kalorymetrycznÄ….
Poszczególne człony "Q w (25.2) wyrażają się według (24.2), (24.4,
"Q3) oraz (25.1) następująco:
"Q1 = ct ml ,
"Q2 = cw ml tk - tt
( )
,
"Q3 = cw mw tk - tp
( )
,
"Q4 = ck mk t - tk
( )
p ,
"Q5 = R V t - tk
( )
p .
Symbole w powyższych wzorach oznaczają odpowiednio:
cl  ciepło topniena lodu,
cw , ct  ciepło właściwe wody i naczynia kalorymetry-
cznego,
ml , mw , mk  masy: lodu, wody (przed dodaniem lodu)
i kalorymetru (razem z mieszadłem),
tp , tk  temperatury: poczÄ…tkowÄ… (przed wrzuceniem lodu)
i końcową wody w kalorymetrze,
tt = 0 °C  temperaturÄ™ topnienia lodu pod normalnym
ciśnieniem atmosferycznym,
R  współczynnik cieplny termometru,
V  bjętość zanurzonej części termometru.
Po podstawieniu powyższych wzorów do (25.2) otrzymuje się wzór na
ciepło topnienia lodu ct
(cwmw + ckmk + RV )(tp - tk ) - cwml (tk - tt )
ct = . (25.3)
ml
4
25.3. Zadania do wykonania
A) Pomiary
1 Zważyć puste, suche naczynie kalorymetryczne wraz z mieszadłem
(Uwaga: Zdjąć z mieszadła izolujący uchwyt). Wartość mk wyrazić
w kilogramach i zanotować w tabeli pomiarów.
2. Wlać do naczynia, do ok. 2/3 jego objętości, wody destylowanej
o temperaturze ok. 5÷10 °C wyższej od temperatury otoczenia (w razie
potrzeby uprzednio ją podgrzać) i całość ponownie zważyć. Obliczyć
masę wody mw w kilogramach i zanotować ją w tabeli pomiarów.
3. Naczynie kalorymetryczne z wodą i mieszadłami wstawić do
kalorymetru, zanurzyć termometr, przykryć pokrywą N (p. rys. 24.2)
i przez ok 5 min. odczytywać co minutę temperaturę. Wpisywać ją do
odrębnej tabeli pomiarów temperatury.
4. Potłuc drobno niewielką ilość lodu (ok. 1/4 objętości naczynia kalory-
metrycznego) i osuszyć na bibule.
5. Odkryć kalorymetr, wsypać lód, zamknąć go z powrotem i mieszając
wodÄ™ odczytywać temperaturÄ™ co co 5÷10 s. Gdy zmiany temperatury
staną się ponownie niewielkie, odczytywać ją jeszcze przez 5 min.
w odstępach minutowych. Wszystkie wartości zapisywać w tabeli pomia-
rów temperatury.
6. Otworzyć kalorymetr, zaobserwować głębokość zanurzenia termometru
i przy pomocy małej, napełnionej wodą menzurki zmierzyć objętość jego
zanurzenia. Kierować się przy tym wskazówkami podanymi
w ćwiczeniu 24, w punkcie 24.3.
7. Wyjąć naczynie kalorymetryczne i zważyć je ponownie (wraz
z mieszadłem lecz bez jego uchwytu oraz bez termometru). Obliczyć
w kilogramach masę lodu ml i wpisać ją do tabeli pomiarów.
8. Wyznaczyć metodą graficzną (ćwiczenie 24, p. 24.1) temperaturę
początkową tp i końcową tk wody w kalorymetrze.
5
9. Wpisać do tabeli odpowiednią wartość współczynnika R (wg wskazówek
podanych w ćwiczeniu 24, p. 24.2) oraz ciepła właściwego naczynia
kalorymetrycznego (odczytać z tablic stałych fizycznych lub z instrukcji
wykonawczej ćwiczenia). Jeżeli jest ono z mosiÄ…dzu, to ck = 384 J/kgÅ"K
10. Powtórzyć całe doświadczenie i wszystkie pomiary.
B) Opracowanie wyników
1. Sporządzić i załączyć do sprawozdania wykres temperatury w kalory-
metrze jako funkcji czasu w procesie wymiany ciepła.
2. Obliczyć ct wg (25.3). Przyjąć cw = 4185 J/kg K.
3. Obliczyć błąd bezwzględny oraz względny wyznaczenia ciepła topnienia
lodu na podstawie pomiarów wykonanych w drugim doświadczeniu.
Błąd bezwzględny "ct obliczamy na podstawie wzoru (24.3) metodą
różniczki zupełnej, zob. Część I skryptu, p. 2.6.2, str. 39-40 oraz str. 43,
Uwaga! Do wyliczenia "ct niezbędne jest określenie błędów
poszczególnych wielkości mierzonych oraz stałych fizycznych, t.j. "cw ,
"mw , "ck , "mk , "R, "V, "tp , "tk , "ml . W tym celu należy:
a) Przyjąć "mk = 001 g = 10-5 kg, jeżeli pomiary masy ciała oraz naczynia
,
kalorymetrycznego były wykonywane na wadze laboratoryjnej oraz
w instrukcji wykonawczej nie podano innej wartości.
b) Przyjąć (przy zaÅ‚ożeniach j.w.) "ml = "mw = 002 g = 2 Å"10-5 kg 
,
ponieważ pomiar masy wody (oraz wody i lodu) odbywa się przez
dwukrotne ważenie, a powinniśmy założyć najniekorzystniejszy zbieg
okoliczności, w którym popełnione błędy się dodają.
c) Jako błędy pomiarów temperatury przyjąć dokładność użytego
termometru, określone przez jego działkę elementarną, a więc np.
"tp = "tk = 02 K.
,
d) Jako błąd pomiaru objętości zanurzonej części termometru przyjąć
"V = 2 × dziaÅ‚ka elementarna skali menzurki  z tego samego powodu co
wyżej, dwukrotny odczyt poziomu wody.
6
e) Dla wielkoÅ›ci staÅ‚ych przyjąć: "ck = 1 J/(kgÅ" K), "R = 8Å"104 J/( m3 K),
oraz "cw = 8 J/(kg K). (Dlaczego nie można przyjąć "cw = 01J/(kg K) -
,
przeczytać p. 2.e w opracowaniu wyników ćwiczenia 24).
f) W sprawozdaniu przedstawić obliczoną wartość "ct jako sumę
składników w tej samej kolejności, w jakiej występują one we wzorze
otrzymanym z (25.3), oraz podać jej wartość, "ct = a + b + c+...= S .
g) Obliczyć "ct / ct . Przestrzegając reguł zaokrąglania (zob. Część I
skryptu, p. 2.4, str. 32 34) wpisać ct , "ct oraz "ct / ct do tabeli
pomiarów. "ct / ct wyrazić w procentach.
7