Zestaw 1
Monografia liczby 9
powstanie liczby, jako 8 i jeszcze 1
Ćwiczenie: nauczyciel układa na ławce 8 samochodów pyta dzieci ile ich jest i wskazują poprawny liczebnik.
Nauczyciel dokłada jeszcze 1 samochod i pyta się ile jest ich teraz dzieci odliczają i podaja poprawny liczebnik.
Kształtowanie liczby w aspekcie kardynalnym: nauczyciel prosi o wyjecie 9 patyczków ( dzieci dodatkowo maja
sprawdzić czy kolega z ławki ma wyjętych tyle samo patyczków)
Kształtowanie liczby w aspekcie porządkowym: N prosi, U aby wskazali 9 samochodzik licząc od lewej od
prawej. Potem o wskazanie 9 od lewej i prawej strony. Potem dzieci liczą patyczki.
Kształtowanie liczby w aspekcie miarowym: odnalezienie przez uczniów klocków cuiseneira o dł. 9. Potem
szukają innych, które będą miały taka sama długość.
Nauka pisania cyfry zapisanie kilkakrotnie w zeszycie poprawnie 9
Zastosowanie liczby zadanie tekstowe:….. Suma kilku składników/ nie ma

Dziecięce liczenie, wyraża się sprawnym liczeniem, rozróżnianiem błędnego liczenia od
Poprawnego, porównywaniem liczebności zbiorów, oraz umiejętnością wyznaczania wyniku dodawania i
odejmowania w zakresie 10 „w pamięci” lub na palcach.
Schemat dziecięcego liczenia obejmuje:
Wyodrębnianie „aktualnie ważnych” przedmiotów spośród wszystkich pozostałych gestem wskazywania;
wskazywanie lub dotykanie pojedynczych przedmiotów i oznaczanie słowami „do liczenia” (w stałej
kolejności); dbanie, by gest wskazywania i wypowiadane słowa przyporządkowane były pojedynczym
przedmiotom, tworząc tym samym rytm (nie może pomijać żadnego przedmiotu, ani żadnego liczyć dwa razy);
wiedzę, iż ostatni z liczebników ma szczególne znaczenie, gdyż
Oznacza liczbę liczonych obiektów; rozumienie, iż wynik liczenia nie zależy od kolejności (kierunku);
Porównywanie liczebności zbiorów; wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania.
Badania dziecięcego liczenia (cd.)
Gra (rozumienie i respektowanie umowy);
Badanie równoliczności (preferowana metoda badania równoliczności);
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10 (w pamięci lub na palcach)


Zestaw 2
Monografia liczby 15
powstanie liczby, jako 10 i jeszcze 5
Ćwiczenie: nauczyciel układa na ławce 10 samochodów pyta dzieci ile ich jest i wskazują poprawny liczebnik.
Nauczyciel dokłada jeszcze 5 samochodów i pyta się ile jest ich teraz dzieci odliczają i podaja poprawny
liczebnik.
Kształtowanie liczby w aspekcie kardynalnym: nauczyciel prosi o wyjecie 15 patyczków ( dzieci dodatkowo
maja sprawdzić czy kolega z ławki ma wyjętych tyle samo patyczków)
Kształtowanie liczby w aspekcie porządkowym: N prosi, U aby wskazali 10-ty samochodzik licząc od lewej od
prawej. Potem o wskazanie 15 od lewej i prawej strony. Potem dzieci liczą patyczki.
Kształtowanie liczby w aspekcie miarowym: odnalezienie przez uczniów klocków cuiseneira o dł. 10 i 5 oraz
przyłożenie ich obok siebie tak, aby miały razem 15. Potem szukają innych, które będą miały taka sama długość.
Nauka pisania cyfry zapisanie kilkakrotnie w zeszycie poprawnie 15
Numeracyjne przypadki działań: U zauważają ze liczbę 15 otrzymujemy z 10+5 oraz 5+10 i sprawdzenie na
klockach
Zastosowanie liczby zadanie tekstowe:…..
Pojęcie równania to równość dwóch wyrażeń (np. algebraicznych) zawierających symbole literowe zwane
niewiadomymi.
Przykłady równań
2x + 8 = 0 to równanie z jedną niewiadomą x;
X2 + y2 = 9 to równanie z dwiema niewiadomymi x i y;
X2 − 4 = 0 to równanie kwadratowe z niewiadomą x.
Rozwiązanie równania to takie liczby, które po podstawieniu w miejsce niewiadomej spełniają to równanie.
Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć wszystkie jego rozwiązania.
Równanie w edukacji wczesnoszkolnej
Zapis równania w klasie I (typy równań)
2 + = 9, + 5 = 7, 10 – = 3, – 4 = 5.
Są to tzw. równania z okienkami. Stopniowo zwiększa się zakres liczbowy (do 20, 100 i 1000)
W kl. III są też równania z mnożeniem i dzieleniem

Sposoby rozwiązywania równań w klasach I - III
Metoda prób i błędów, Odgadnięcie, Korzystanie z zapamiętanych faktów, Symulacja, Stosowanie analogii.


Zestaw 3
Wprowadzanie dodawania
Dodawania uczymy już w przedszkolu, jednak nie wprowadzamy zapisu formalnego tego działania.
Naukę dodawania kontynuujemy w klasie pierwszej, np. podczas monografii liczb pierwszej dziesiątki.
Początkowo wyznaczamy sumy liczb
i rozwiązujemy zadania na dodawanie bez ich formalnego zapisu.
Zapis formalny dodawania wprowadzamy po monografii liczby 5.
Prezentujemy sytuację konkretną, opisujemy ją językiem naturalnym (z użyciem spójnika „i”) i pokazujemy jak
to zapisać symbolicznie (zwracamy uwagę na zapis - kształt znaków
i ich rozmieszczenie w kratkach).
Najlepiej gdy dodawanie realizujemy na konkretach z użyciem różnorodnych liczmanów – to dla dzieci jest
najłatwiejsze.
Stopniowo zachęcamy dzieci do rysunkowego przedstawienia tego co zrobiły na konkretach (by same
narysowały jak dodawały).
Korzystamy też z gotowych ilustracji dodawania w podręcznikach (to może być dla niektórych trudne, bo
gotowe rysunki są statyczne

i dalsze etapy kształtowania sumy w klasach 1-3


Gotowość do uczenia się matematyki/operacyjne rozumowanie omów sposób jego badania
Operacja to „czynność umysłowa wewnętrzna umożliwiająca łączenie przeciwstawnych czynności w
Jedną całość”. Zakresy operacyjnego rozumowania: operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości
nieciągłych, porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii ustalanie stałości
masy ustalanie stałości długości,
Ustalanie stałej objętości cieczy. Ustalania stałości ilości nieciągłych
Każde dziecko pragnie uczyć się jak najlepiej (…) Gdyby tylko
mogło, gdyby potrafiło przezwyciężyć swoje trudności, jakże
chętnie zostałoby dobrym uczniem, chwalonym,
wyróżnianym, nagradzanym przez dorosłych, wysoko
cenionym, mającym dobrą pozycję wśród rówieśników,
mogącym pozwolić sobie na – uzasadnioną obiektywnie –
pozytywną samoocenę dlatego:


Ważne jest, by dziecko rozpoczynające szkołę było dojrzałe
do uczenia się matematyki. W jej osiągnięciu możemy
dziecku pomóc, poprzez wspomaganie jego rozwoju.


Niestety zdarza się, że wielu uczniów nie przejawia takiej
dojrzałości i natrafia na trudności i niepowodzenia szkolne.
Zestaw 4
Pojecie iloczynu uwzględniając jego interpretacje
Rachuba czasu w edukacji zakres treści programowych / czas zegarowy i kalendarzowy i ćwiczenia
Zaznajamianie ze zjawiskiem upływu czasu (obserwacja zegarów, klepsydry),
Odczytywanie godzin na zegarze, ustawianie zegarów na zadaną godzinę,
Obliczenie zegarowe typu:
Godziny i minuty
Obliczenia zegarowe bez przekraczania progu dwunastkowego i z przekraczaniem,
Dni tygodnia, miesiące,
Niejednoznaczność nazw tydzień, miesiąc, rok itp.
Kalendarz, pisanie i odczytywanie dat (różne sposoby), obliczenia np. 28 dni to 4 tygodnie,
Cykliczność upływu czasu (pór roku, miesięcy, dni tygodnia, godzin),
Godziny, minuty, sekundy, (system 12- i 24-godzinny), obliczenia zegarowe,
Obliczenia kalendarzowe (w tym daty),

Stulecie (wiek), tysiąclecie.

Zestaw 5
Pojecie kształtowania ilorazu z uwzględnieniem rożnych jego interpretacji praktycznych
Rola gier i zabaw w życiu dzieci w edukacji matematycznej nauka konstruowania gier

Zestaw 6
Schematy graficzne ich własności i wprowadzenie
Schematy graficzne są szczególnym rodzajem reprezentacji ikonicznych.
Należą do nich:
oś liczbowa,
grafy strzałkowe,
tabelki funkcyjne,
drzewka,
inne.
Właściwe, wartościowe dydaktycznie wprowadzenie środków graficznych wymaga dużo czasu oraz specjalnych
zabiegów dydaktycznych, wymaga odwołania się do doświadczeń dziecka oraz odpowiedniego umotywowania.
Właściwe wprowadzony środek graficzny jest ułatwieniem dla ucznia w rozumieniu pojęć.
Jeśli chcemy wprowadzić jakikolwiek środek graficzny, nie możemy zapominać, iż wymaga to specjalnego,
starannego przygotowania.
W przeciwnym razie spora część dzieci może mieć trudności w zrozumieniu istoty schematu, a tym samym nie
będzie umiała się nim posługiwać.
Brak doświadczeń może być przyczyną licznych błędów, których można uniknąć

Przekraczanie progów pierwszej dziesiątki w dodawaniu i odejmowaniu rożne sposoby

Zestaw 7
Zadanie z treścią omów i podaj kryterium podziału
Arytmetyczne zadanie tekstowe jest to tekst opisujący pewną sytuację z życia lub bajki mający postać krótkiej
historyjki zakończonej pytaniem.
Zawiera istotne z matematycznego punktu widzenia elementy składające się na strukturę zadania:
pewne liczby lub wielkości dane;
pewne liczby lub wielkości niewiadome;
związki między danymi a niewiadomymi;
polecenie znalezienia pewnej niewiadomej, którą nazywamy szukaną
Jeżeli wszystkie te elementy występują
w wystarczającej ilości i zadanie ma rozwiązanie i tylko jedno, to takie zadnie nazywamy zadaniem typowym,
w przeciwnym razie zadanie jest nietypowe
cechy zadan typowych
Wystarczająca liczba danych (nie za mało), by rozwiązanie było jednoznaczne,
Nie występują dane zbędne,
Dane nie są sprzeczne,
Treść zadania nie prowadzi do sprzeczności,
Pytanie jest związane z treścią,
Warunki zadania są precyzyjne,
Zadanie poddaje się matematyzacji arytmetycznej.

Zadanie nietypowe
Nietypowość zadania może tkwić w:
danych (deficyt, sprzeczność, nadmiar);
pytaniu bez związku z danymi;
braku jednoznacznego rozwiązania
np. brak odpowiedzi lub wielość odpowiedzi;
sformułowaniu polecenia odmiennym od
tradycyjnego pytania „…ile…”;
braku bezpośredniego związku z aktualnie opracowywanymi treściami programowymi;
nieschematyczności rozwiązania.

Podział ze względu na liczbe działań
Wyróżniamy zadania:

proste (jednodziałaniowe),
- addytywne,
- multiplikatywne,
złożone (wielodziałaniowe):
- złożone łańcuchowo,
- złożone właściwe.
Metody rozwiązywania działań
Odgadnięcie i sprawdzenie czy odgadnięty wynik spełnia warunki zadania,
Metoda prób i błędów,
Dosłowna realizacja sytuacji opisanej w zadaniu,
Symulacja (na przedmiotach zastępczych lub rysunkowa),
Matematyzacja i tu:
- Dedukcja,
- Redukcja,
- Metoda dedukcyjno-redukcyjna.



Umiejętności praktyczne wykorzystanie pieniędzy w działaniach na liczbach wielocyfrowych

Zestaw 8
Tok metodycznego postępowania w rozwiązywaniu zadań z treści
Gotowość do uczenia się matematyki zdolność do systematyzowania integrowania funkcji percepcyjno –
motorycznych

Zestaw 9
Wymień gotowość do uczenia się matematyki i opisać je dojrzałość emocjonalna
Kryteria dojrzałości do uczenia się Matematyki dziecięce liczenie; operacyjne rozumowanie; zdolność do
swobodnego posługiwania się reprezentacjami ikonicznymi i symbolicznymi Zdolność do odrywania się od
konkretów

i posługiwania się reprezentacjami
symbolicznymi w zakresie pojęć liczbowych
(aspekt językowo-symboliczny); działań
arytmetycznych (formuła matematyczna i jej
przekształcanie); schematu graficznego (grafy
strzałkowe, drzewka, tabele, inne uproszczone
rysunki).; dojrzałość emocjonalna; Dojrzałość emocjonalna wyraża się w
pozytywnym nastawieniu do samodzielnego
rozwiązywania zadań oraz w odporności
emocjonalnej na sytuacje trudne
intelektualnie, co wyraża się zdolnością
kierowania swym zachowaniem w sposób
racjonalny mimo przeżywanych napięć.
integracja czynności percepcyjno-motorycznych
Zdolność do syntezowania oraz zintegrowania funkcji
percepcyjno-motorycznych wyraża się w sprawnym
odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i
konstruowaniu.


Podczas zajęć dziecko wykonuje różnorakie czynności
organizacyjne, np. przygotowanie potrzebnych
przyborów, odszukanie strony w książce, zapisanie
czegoś, narysowanie, ułożenie itp. Dlatego musi scalać
aktywność ruchową, emocjonalną, intelektualną, by
nie nastąpiła dezorganizacja wykonania złożonych
czynności, które dziecko musi wykonać tak, aby nie
zakłócać toku lekcji, a więc szybko i sprawnie.

Mierzenie długości- kolejność wprowadzania usytuowanie ćwiczenia
Porównywanie długości przez bezpośrednie przyłożenie
Wprowadzenie w sens mierzenia długości (odległości) poprzez odmierzanie krokami, stopami, dłońmi (czyli
mierzenie własnym ciałem, przez wielokrotne przykładanie tej samej miarki),
Mierzenie przedmiotami np. patyczkami przez wielokrotne przykładanie tej samej miarki,
Mierzenie przedmiotami przez jednoczesne przyłożenie wielu takich samych jednostek np. klocków →
tworzenie „linijki klockowej”,
Mierzenie linijką klockową (guzikową itp.),
Mierzenie tego samego przedmiotu różnymi miarkami,
Mierzenie miarką centymetrową,
[Metr jako 100 cm].
Porównywanie długości przez bezpośrednie przyłożenie
Wprowadzenie w sens mierzenia długości (odległości) poprzez odmierzanie krokami, stopami, dłońmi (czyli
mierzenie własnym ciałem, przez wielokrotne przykładanie tej samej miarki),
Mierzenie przedmiotami np. patyczkami przez wielokrotne przykładanie tej samej miarki,
Mierzenie przedmiotami przez jednoczesne przyłożenie wielu takich samych jednostek np. klocków →
tworzenie „linijki klockowej”,
Mierzenie linijką klockową (guzikową itp.),
Mierzenie tego samego przedmiotu różnymi miarkami,
Mierzenie miarką centymetrową,
[Metr jako 100 cm].
Mierzenie wlasnym ciałem przyłożenie do miarki
Zestaw 10
Zadania na porównanie różnicowe ich usystematyzowanie, w programie i metodyka rozwiązania
Rozszerzenie zakresu liczbowego w klasach 1-3