Microsoft Word - A.06.1.doc

Jerzy Czesław Ossowski

Katedra Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem

Wydział Zarz dzania i Ekonomii

Politechnika Gda ska

XI Seminarium Naukowe Katedry Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem Politechniki Gda skiej

nt.: „GOSPODARKA POLSKI W OKRESIE TRANSFORMACJI”,

Wdzydze Kiszewskie, 25-21 wrzesie 2006 r.

PROBLEMY SPECYFIKACJI I ESTYMACJI PRZYCZYNOWO-

SKUTKOWEGO MODELU PŁAC

1. WPROWADZENIE

Z analizy literatury dotycz cej przedmiotu bada wynika, e konstruuj c przyczynowo-skutkowy model

poziomu płac, uzna nale y, e w warunkach stało ci pozostałych zmiennych (patrz:

dodatek A)

poziom płac nominalnych (

WN) wzrasta wraz ze wzrostem wydajno ci pracy (APL),

wzrastaj cemu poziomowi stopy bezrobocia towarzyszy spadek poziomu płac, jako e siła negocjacyjna

pracobiorców w zakresie wzrostu płac (

WN) jest tym mniejsza, im wi ksza jest stopa bezrobocia (SU),

wzrostowi poziomu cen (

ICK) towarzyszy powinien wzrost płac nominalnych (WN), jako e w

negocjacjach płacowych pracobiorcy d

do zapobie enia spadkowi płac realnych.

Utrzymuj c przyj te powy ej oznaczenia oraz uznaj c sezonowo zmieniaj ce si dostosowywania płac do

wydajno ci w przypadku analizy kwartalnej, powy ej sformułowan zale no zapisa mo emy nast puj co:

)

ICK

APL

(

)

(

)

(

)

(

εεεε

====

±±±±

++++

−−−−

++++

(1)

gdzie:

jest zmienn zero-jedynkow przyjmuj c warto

1 w j-tym kwartale oraz zero w pozostałych

kwartałach, dla

j=1,2,3,4,

subskrypt

i=1,2,3,... okre la rz d opó nienia w oddziaływaniu stopy bezrobocia (SU) na poziom płac

(

WN),

jest czynnikiem zakłócaj cym analizowanego procesu gospodarczego w

t-tym okresie.

Celem sprawdzenia poprawno ci funkcjonowania powy szej prawidłowo ci i zweryfikowania jej dla

warunków Polski z lat 1995-2005 nale y ustali posta analityczn modelu (1) oraz j oszacowa . Dobieraj c

posta analityczn kierowa mo emy si nast puj cymi przesłankami:

dostosowywanie si poziomu płac do poziomu zmiennych obja niaj cych nie jest rozło one w czasie; płace

dostosowuj si do ustalonego poziomu czynników w sposób natychmiastowy,

dostosowywanie si poziomu płac do poziomu zmiennych obja niaj cych jest rozło one w czasie; płace

dostosowuj si do ustalonego poziomu czynników w sposób ewolucyjny.

W przypadku pierwszym mieliby my do czynienia z modelem statycznym, a w przypadku drugim z

modelem dynamicznym.

2. MULTIPLIKATYWNY STATYCZNY MODEL PŁAC – PROBLEMY

INTERPRETACJI I ESTYMACJA

Wst pnie rozwa my nast puj cy multiplikatywny, przyczynowo-skutkowy model płac:

ICK

APL

εεεε

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

(2)

gdzie:

= x

– x

Po obustronnym zlogarytmowaniu modelu (2) zapiszemy w nast puj cej postaci:

ICK

APL

εεεε

++++

====

−−−−

(3)

Zauwa my, e parametry wyst puj ce przy zmiennych APL, SU i ICK s elastyczno ciami lub quasi

elastyczno ciami płacy. I tak mo emy zdefiniowa :

a. elastyczno płacy ze wzgl du na wydajno pracy:

)

APL

(

APL

====

∆∆∆∆

====

(4.1)

quasi elastyczno płacy ze wzgl du na stop procentow

100

)

(

)

(

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

∆∆∆∆

====

−−−−

(4.2)

c. elastyczno płacy ze wzgl du na poziom cen

)

ICK

(

ICK

====

∆∆∆∆

====

(4.3)

W przypadku analizy kwartalnej wyniki oszacowa metod najmniejszych kwadratów (MNK) modelu (3)

mog by wypaczone na skutek sezonowego skorelowania zmiennych obja niaj cych. Aby unikn tego rodzaju

niekorzystnej sytuacji zastosowa mo emy nast puj ce dwie procedury.

Procedura I - rocznych przyrostów zmiennych modelu

Jest to procedura najcz ciej postulowana w literaturze przedmiotu. Polega ona na odj ciu stronami od

modelu postaci (3) nast puj cego modelu ze zmiennymi opó nionymi o cztery okresy:

ICK

APL

εεεε

++++

====

−−−−

(5)

W rezultacie tego zabiegu otrzymujemy model ze zmiennymi w postaci przyrostów rocznych, co zapiszemy

nast puj co:

ICK

DSU

APL

ηηηη

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

(6)

gdzie:

−−−−

====

(6.1)

APL

−−−−

====

(6.2)

DSU

−−−−

====

(6.3)

ICK

−−−−

====

(6.4)

−−−−

εεεε

−−−−

εεεε

====

ηηηη

(6.5)

Zauwa my, e dzi ki zastosowanemu powy ej zabiegowi zostaj wyeliminowane w zbiorze zmiennych modelu

efekty sezonowe.

Procedura II – rednich ruchomych czterookresowych zmiennych obja niaj cych

Jak nale y s dzi , konkurencyjn w stosunku do procedury I, wymagaj c jednak dalszych bada , jest

procedura polegaj ca na wprowadzeniu w miejsce zmiennych obja niaj cych w modelu (3) ich

czterookresowych rednich ruchomych. W rezultacie model ten zapisa mo emy w nast puj cy sposób:

ICK

ASU

APL

εεεε

++++

====

−−−−

(7)

gdzie:

)

APL

(ln

APL

−−−−

++++

====

(7.1)

)

(

ASU

−−−−

++++

====

(7.2)

)

ICK

(ln

ICK

−−−−

++++

====

(7.3)

Zauwa my, e parametry

w obu wersjach modeli (6) i (7) pozostaj odpowiadaj cymi sobie miarami

elastyczno ci płac. Aby oceni rzeczywiste skutki zabiegów polegaj cych na wyeliminowaniu sezonowo ci w

rozwa anych zmiennych dla obu procedur przyjrzyjmy si wykresom dotycz cym gospodarki polskiej.

Wykres 1. Logarytmy przeci tnych płac realnych w Polsce (LW)

i ich rednie ruchome (ALW)

6,7

6,75

6,8

6,85

6,9

6,95

7,05

LW
ALW

Wykres 2. Logarytmy przeci tnych wynagrodze nominalnych

w Polsce (lnWN) i ich rednie ruchome (AlnWN)

6,8

7,2

7,4

7,6

7,8

lnWN
AlnWN

Wykres 3. Logarytmy przeci tnej wydajno ci pracy w Polsce (lnAPL)

i ich rednie ruchome (AlnAPL)

0,00E+00

5,00E-02

1,00E-01

1,50E-01

2,00E-01

2,50E-01

3,00E-01

3,50E-01

4,00E-01

4,50E-01

5,00E-01

lnAPL
AlnAPL

Wykres 4. Skorygowane stopy bezrobocia w Polsce (SU)

i ich rednie ruchome (ASU) ( w procentach)

SU
ASU

Wykres 5. Logarytmy indeksu cen w Polsce (LICK)

i ich rednie ruchome (ALICK)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

lnICK
AlnICK

Wykres 6. Procentowe roczne przyrosty wynagrodze nominalnych

(DlnWN), wydajno ci pracy (DlnAPL), stopy bezrobocia (DSU)

i poziomu cen (DlnICK) w Polsce

-5

DlnWN
DlnAPL
DSU
DlnICK

W tabelach 1A i 1B przedstawiono wyniki oszacowa dwu rozwa anych wersji statycznego modelu

płac, tzn. modelu 6 i 7. W obu wersjach analizowano zmiany oddziaływania wyró nionych czynników na

poziom płac w warunkach zmieniaj cego si opó nienia czasowego przy stopie bezrobocia.

Tabela 1A Wyniki oszacowa MNK statycznego wydajno ciowego modelu płac (6)

(przypadek rocznego przyrostu zmiennych)

Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych oraz warto ci

statystyk t-studenta w warunkach opó nie rz du (i) zmiennej DSU:

Parametr

symbol

zmiennej

i=1

i=2

i=3

i=4

DlnAPL

0,376

(2,628)

0,453

(3,047)

0,494

(3,439)

0,401

(3,638)

DSU

t-i

/100

-0,27

(-1,357)

-0,42

(-2,023)

-0,51

(-2,574)

-0,40

(-2,603)

DlnICK

1,104

(15,692)

1,068

(14,262)

1,061

(14,373)

1,156

(19,580)

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu

0,917

0,912

0,910

0,944

0,0185

0,0182

0,0176

0,0138

1,077

1,090

0,944

1,298

ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS

Tabela 1B Wyniki oszacowa MNK statycznego wydajno ciowego modelu płac (7)

(przypadek rocznych rednich ruchomych zmiennych obja nianych)

Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych oraz warto ci

statystyk t-studenta w warunkach opó nie rz du (i) zmiennej ASU:

Parametr

symbol

zmiennej

i=1

i=2

i=3

i=4

6,853

(246,91)

6,874

(221,54)

6,895

(195,17)

6,924

(169,50)

AlnAPL

0,366

(3,709)

0,436

(4,004)

0,506

(4,180)

0,588

(4,340)

ASU

t-i

/100

-0,39

(-2,453)

-0,52

(-3,034)

-0,62

(-3,387)

-0,68

(-3,524)

AlnICK

1,074

(22,358)

1,044

(19,056)

1,005

(15,796)

0,942

(12,495)

0,0124

(3,123)

0,0110

(2,775)

0,0114

(2,917)

0,0111

(2,856)

-0,020

(-5,055)

-0,0197

(-5,129)

-0,0206

(-5,249)

-0,0206

(-5,279)

-0,020

(-4,862)

-0,0195

(-4,899)

-0,0193

(-4,914)

-0,0183

(-4,501)

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu

0,997

0,996

0,0143

0,0138

0,0135

0,0134

1,365

1,505

1,553

1,607

ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS

Porównuj c wyniki oszacowa obu wersji modelu płac stwierdzamy, e odpowiadaj ce sobie

elastyczno ci s nieistotnie ró ni ce si mi dzy sob i wraz ze zmian opó nienia przy stopie bezrobocia

zmieniaj si w zbli ony do siebie sposób. Z drugiej strony, na podstawie warto ci statystyk DW i warto ci

statystyk t-Studenta, oceniaj c jako obu wersji modelu stwierdzamy, e model konstruowany w oparciu o

procedur II zapewnia wiarygodniejsze wyniki oszacowa , ani eli model zwi zany z procedur I. Mamy prawo

wnioskowa , e mimo wszystko niezadowalaj ce warto ci statystyk DW wskazuj na potrzeb rozwa enia

modelu dynamicznego.

3. MULTIPLIKATYWNY DYNAMICZNY MODEL PŁAC – PROBLEMY

INTERPRETACJI I ESTYMACJA

Posta dynamiczn przyczynowo-skutkowego modelu płac zapiszemy nast puj co:

ICK

APL

εεεε

++++

====

−−−−

(8)

Zauwa my, e parametry wyst puj ce przy zmiennych

APL, SU i ICK s obecni krótkookresowymi

elastyczno ciami lub quasi elastyczno ciami płacy. Sposób zdefiniowania krótkookresowych elastyczno ci

odpowiada sposobowi sformułowanemu w (4.1), (4.2) i (4.3). Jednocze nie na podstawie (8) definiujemy

długookresowe elastyczno ci nast puj co:

a. długookresowa elastyczno płacy ze wzgl du na wydajno pracy:

)

APL

)

APL

(

−−−−

====

∆∆∆∆

====

∗∗∗∗

(9.1)

długookresowa quasi elastyczno płacy ze wzgl du na stop procentow

)

100

)

(

)

(

−−−−

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

∆∆∆∆

====

−−−−

∗∗∗∗

(9.2)

c. długookresowa elastyczno płacy ze wzgl du na poziom cen

ICK

)

ICK

(

−−−−

====

∆∆∆∆

====

∗∗∗∗

(9.3)

W przypadku modelu dynamicznego, aby okre li efekty sezonowych odchyle płac od poziomu

wyznaczonego przez wyró nione czynniki rozwi za musimy nast puj cy układ równa :

++++

⋅⋅⋅⋅

====

++++

⋅⋅⋅⋅

====

++++

⋅⋅⋅⋅

====

++++

⋅⋅⋅⋅

====

(10)

gdzie e

jest poszukiwanym efektem sezonowym w j-tym kwartale. Rozwi zuj c powy szy układ w pierwszej

kolejno ci wyznaczamy wielko

zgodnie z nast puj c formuł :

)

(

−−−−

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

====

(11)

Z podobnych wzgl dów, jak w przypadku modeli statycznych, szacowa mo emy model (8) stosuj c

dwie wcze niej omawiane procedury, tzn.:

Procedura I - rocznych przyrostów zmiennych modelu

W rezultacie zabiegu polegaj cego na wykorzystaniu rocznych przyrostów zmiennych wyst puj cych w

modelu (8), otrzymujemy model dynamiczny, który zapiszemy nast puj co:

ICK

DSU

APL

ηηηη

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

(12)

Procedura II – rednich ruchomych czterookresowych zmiennych obja niaj cych

W przypadku tej procedury model dynamiczny przybierze nast puj c posta :

ICK

ASU

APL

εεεε

++++

====

−−−−

(13)

Zauwa my, e na podstawie obu wersji modelu, okre li mo emy w analogiczny sposób długo i

krótkookresowe elastyczno ci płac odpowiadaj cych sobie czynników. Wyniki oszacowa wersji modelu (12) i

(13) przedstawiono w tabelach 2A i 2B.

Tabela 2A Wyniki oszacowa MNK dynamicznego wydajno ciowego modelu płac (12)

(przypadek rocznego przyrostu zmiennych)

Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych oraz warto ci

statystyk t-studenta w warunkach opó nie rz du (i) zmiennej DSU:

Parametr

symbol

zmiennej

i=1

i=2

i=3

i=4

DlnWN

t-1

0,4118

(2,826)

0,3805

(2,557)

0,3273

(2,122)

0,2587

(2,138)

DlnAPL

0,255 [0,434]

(1,859)

0,313 [0,505]

(2,107)

0,364 [0,541]

(2,437)

0,310 [0,418]

(2,742)

DSU

t-i

/100

-0,185 [-0,315]

(-1,01)

-0,285 [-0,460]

(-1,437)

-0,377 [-0,560]

(-1,882)

-0,305 [-0,411]

(-2,018)

DlnICK

0,606 [1,030]

(3,23)

0,622 [1,004]

(3,318)

0,676 [1,005]

(3,474)

0,843 [1,137

(5,381)

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu

0,933

0,927

0,921

0,951

0,0169

0,0167

0,0131

1,8306

1,788

1,4809

1,7423

D-h[prob]

1,113[0,266]

1,412[0,158]

3,752[0,000]

1,060[0,289]

ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS

Tabela 2B Wyniki oszacowa MNK dynamicznego wydajno ciowego modelu płac (13)

(przypadek rocznych rednich ruchomych zmiennych obja nianych)

Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych oraz warto ci

statystyk t-studenta w warunkach opó nie rz du (i) zmiennej ASU:

Parametr

symbol

zmiennej

i=1

i=2

i=3

i=4

4,454

(6,706)

4,631

(5,711)

4,723

(5,785)

4,781

(5,945)

AlnWN

t-1

0,3541

(3,618)

0,3303

(2,767)

0,3194

(2,663)

0,3149

(2,670)

AlnAPL

0,242 [0,375]

(2,384)

0,306 [0,457]

(2,569)

0,367 [0,540]

(2,739)

0,447 [0,652]

(3,021)

ASU

t-i

/100

-0,304 [-0,471]

(-1,952)

-0,385 [-0,575]

(-2,167)

-0,465 [-0,683]

(-2,394)

-0,533 [-0,777]

(-2,602)

AlnICK

0,672 [1,040]

(5,664)

0,669 [0,999]

(4,568)

0,648 [0,952]

(4,349)

0,595 [0,868]

-0,0236

(-5,673)

-0,0232

(5,250)

-0,0233

(-5,188)

-0,0235

(-5,269)

-0,0123

(-3,187)

-0,0124

(-3,191)

-0,0125

(-3,176)

-0,0115

(-2,867)

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu

0,997

0,996

0,01379

0,01362

2,0835

2,0992

2,1239

2,2102

D-h[prob]

-0,3227[0,747]

-0,4385[0,661]

-0,5351[0,593]

-0,8676[0,386]

ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS

W nawiasach kwadratowych przy ocenach parametrów zamieszczono elastyczno ci długookresowe.

Porównuj c wyniki oszacowa obu wersji modelu dynamicznego stwierdzamy, e:

• elastyczno krótkookresowe i długookresowe obu wersji modeli s zblizone,

• wykorzystuj c współczynniki autokorelacji oraz warto ci statystyk t-Studenta nale y uzna za wła ciwszy

model formułowany w ramach procedury II.

4. ELASTYCZNO PŁACY ZE WZGL DU WYDAJNO A STOPA BEZROBOCIA

W dotychczasowych rozwa aniach zakładali my niezale no elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno

od elastyczno ci płac ze wzgl du stop bezrobocia. Przybli aj c model do rzeczywisto ci uznajmy, e:

• wzrost stopy bezrobocia prowadzi do obni enia wydajno ciowej elastyczno ci płac,

• spadek stopy bezrobocia prowadzi do podwy szenia wydajno ciowej elastyczno ci płac,

• dostosowywanie si płac do poziomu wydajno ci i stopy bezrobocia jest rozło one w czasie.

Wskazuje to na dynamiczne zmiany elastyczno ci, co pozwala zdefiniowa krótkookresow i długookresow

wydajno ciow elastyczno płac w nast puj cy sposób:

A. Krótkookresowa elastyczno płacy ze wzgl du na wydajno :

)

APL

(

APL

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

====

∆∆∆∆

====

(14)

B. Długookresowa elastyczno płacy ze wzgl du na wydajno pracy:

)

(

APL

)

APL

(

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

====

∆∆∆∆

====

−−−−

∗∗∗∗

(15)

W konsekwencji powy szego przyczynowo-skutkowy model płac b dzie miał nast puj c posta :

ICK

APL

ASU

APL

εεεε

++++

====

−−−−

(16)

Najlepsze wyniki oszacowa otrzymano zakładaj c przy zmiennej

SU opó nienie pierwszego rz du. Wyniki

oszacowa modelu (16) dla aktualizowanej próby statystycznej z lat 1995 – 2005 przedstawiono w tabeli 3.

Tabela 3 Wyniki oszacowa MNK dynamicznego wydajno ciowego modelu płac (16)

(przypadek rocznych rednich ruchomych zmiennych obja nianych)

Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych oraz warto ci

statystyk t-studenta dla próby z okresów:

Parametr

symbol

zmiennej

1996 kw.I

2005 kw.II

1996 kw.III

2005 kw.II

1997 kw.I

2005 kw.II

1997 kw.III

2005 kw.II

4,542

(6,894)

4,558

(5,596)

4,674

(5,492)

4,407

(4,925)

AlnWN

t-1

0,3340

(3,419)

0,3314

(2,731)

0,3155

(2,494)

0,3556

(2,678)

AlnAPL

0,7082

(2,462)

0,7127

(2,370)

0,7229

(2,351)

0,6878

(2,190)

ASU

t-1

AlnAPL

-0,0204

(-2,227)

-0,0207

(-2,146)

-0,0201

(-2,031)

-0,0188

(-1,819)

AlnICK

0,6483 [0,973]

(5,485)

0,6543 [0,979]

(4,322)

0,6521 [0,953]

(4,196)

0,6012 [0,933]

(3,697)

-0,0235

(-5,734)

-0,0237

(-5,215)

-0,0240

(-5,156)

-0,0257

(-5,053)

-0,0123

(-3,253)

-0,0122

(-3,052)

-0,0118

(-2,754)

-0,0110

(-2,462)

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu

0,9975

0,9966

0,9954

0,9939

0,0136

0,0140

0,0143

0,0144

2,1192

2,0910

2,1199

2,1392

D-h[prob]

-0,4603[0,645]

-0,3980[0,691]

-0,5178[0,605]

-0,5967[0,551]

ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS

Na podstawie (14) i 15), wykorzystuj c zamieszczone w tabeli wyniki oszacowa parametrów

strukturalnych modeli, wyznaczono krótkookresowe i długookresowe elastyczno ci płac zakładaj c stopy

bezrobocia z przedziału od 5% do 25%. Wyniki przedstawiono w tabelach 4A i 4B.

Tabela 4A Krótkookresowe symulowane warunkowe

elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno pracy

Oszacowane elastyczno ci dla okresów:

Zało ony poziom

stopy bezrobocia

(ASU

t-1

)

1996 kw.I

2005 kw.II

1996 kw.III

2005 kw.II

1997 kw.I

2005 kw.II

1997 kw.III

2005 kw.II

0,6062

0,6092

0,6224

0,5938

10%

0,5042

0,5057

0,5219

0,4998

15%

0,4022

0,4214

0,4058

20%

0,3002

0,2987

0,3209

0,3118

25%

0,1982

0,1952

0,2204

0,2178

ródło: Obliczenia własne

Tabela 4B Długookresowe symulowane warunkowe

elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno pracy

Oszacowane elastyczno ci dla okresów:

Zało ony poziom

stopy bezrobocia

(ASU

t-1

)

1996 kw.I

2005 kw.II

1996 kw.III

2005 kw.II

1997 kw.I

2005 kw.II

1997 kw.III

2005 kw.II

0,9102

0,9116

0,9093

0,9215

10%

0,7571

0,7564

0,7625

0,7756

15%

0,6039

0,6016

0,6156

0,6297

20%

0,4508

0,4467

0,4688

0,4839

25%

0,2976

0,2920

0,3220

0,3380

ródło: Obliczenia własne

W oparciu o (10) i (11) oszacowano efekty sezonowe wyra one procentowymi odchyleniami płac od

poziomu wyznaczonego przez czynniki przyczynowe. Wyniki oblicze przedstawiono w tabeli 5.

Tabela 5 Efekty sezonowe procentowych odchyle wysoko ci płac od ich poziomu wyznaczonego

poziomem wydajno ci, stop bezrobocia oraz poziomem cen

Oszacowane elastyczno ci dla okresów:

Zało ony poziom

stopy bezrobocia

(ASU

t-1

)

1996 kw.I

2005 kw.II

1996 kw.III

2005 kw.II

1997 kw.I

2005 kw.II

1997 kw.III

2005 kw.II

kwartał I

0,99%

0,95%

1,08%

kwartał II

-2,00%

-2,02%

-2,08%

-2,17%

kwartał III

-1,89%

-1,88%

-1,82%

-1,86%

kwartał IV

2,99%

3,01%

3,04%

3,05%

ródło: Obliczenia własne

5. WNIOSKI KO COWE

Wykorzystuj c wyniki oszacowa rozpatrywanych wersji przyczynowo-skutkowych modeli płac oraz na

podstawie przeprowadzonych symulacji sformułowa mo emy nast puj ce wnioski generalne:

• w latach 1995-2005 wyst powała cisła współzale no pomi dzy poziomem płac nominalnych a

wydajno ci pracy, stop bezrobocia i poziomem cen,

• zwi zki pomi dzy wysoko ci płac a wydajno ci pracy, stop bezrobocia i poziomem cen miały charakter

dynamiczny,

• Elastyczno płac ze wzgl du na wydajno pracy zmniejszała si wraz ze spadkiem stopy bezrobocia oraz

zwi kszała si wraz ze wzrostem tej stopy i wynosiła odpowiednio około:

przy stopie bezrobocia 10% w krótkim okresie 0,50% a w długim okresie 0,75%,

przy stopie bezrobocia 15% w krótkim okresie 0,40% a w długim okresie 0,60%,

przy stopie bezrobocia 20% w krótkim okresie 0,30% a w długim okresie 0,45%.

• w warunkach stało ci pozostałych czynników wzrost poziomu cen o 1% prowadził do natychmiastowego

przyrostu płac w granicach 0,65% oraz granicznego przyrostu wynosz cego około 0,95%

• W zakresie odchyle płacy nominalnej od poziomu wyznaczonego przez wydajno pracy i stop

bezrobocia i poziom cen wyst powały efekty sezonowe. Odchylenia te wynosiły odpowiednio około:

1,00 % w I kwartale,

-2,05% w II kwartale,

-1,85% w III kwartale,

3,00% w IV kwartale.

DODATEK A

A1. PRODUKTYWNO KRA COWA I PRZECI TNA A FUNKCJA PRODUKCJI

Rozwa my długookresow , poda ow funkcj produkcji opisuj c zale no pomi dzy wielko ci produktu

(

q) a nakładami kapitału rzeczowego (K) i pracy (L) w wybranym przedsi biorstwie. Funkcj t dla okresów

t=1,2,3, uwzgl dniaj c dodatkowo efekty post pu technicznego (A), zapiszemy nast puj co:

)]

(

[

====

(1)

Zwyczajowo uznajemy, i funkcja produkcji (1) wyznacza maksymalne ilo ci produktu, przy zało onym

poziomie i strukturze zaanga owania czynników produkcji. Je li obecnie zało ymy, e cena jednostkowa

produktu jest egzogeniczna i wynosi

p jednostek, wówczas uznaj c e warto produkcji sprzedanej (R) - b d ca

iloczynem ceny i ilo ci produkcji - sformułujemy nast puj ce zdefiniowanie funkcji produkcji sprzedanej:

)]

(

[

)]

(

[

====

⋅⋅⋅⋅

====

(2)

Odejmuj c od warto ci produkcji sprzedanej (

R) warto rodków rzeczowych zu ytych w procesie

produkcji (

VCM) otrzymujemy produkt dodany (Y). W rezultacie wykorzystuj c (2) i uznaj c, e

ACM=VCM/q jest kosztem przeci tnym zu ycia rodków rzeczowych, funkcj produktu dodanego uj

mo emy w nast puj cy sposób:

)]

(

)]

(

[

)]

(

[

)

ACM

(

)]

(

[

ACM

)]

(

[

VCM

)]

(

[

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

⋅⋅⋅⋅

====

−−−−

====

(3)

gdzie (

) jest cen netto, rozumian jako ró nica pomi dzy cen produkcji sprzedanej a kosztem jednostkowym

zu ytych materiałów, co zapiszemy nast puj co:

)

(

ACM

)

(

)

(

−−−−

++++

====

−−−−

====

(4)

Z powy szego zapisu wynika jednocze nie, e cena netto jest dodatnio uzale niona od ceny sprzedawanego

produktu i ujemnie uzale niona od przeci tnej ceny zu ywanych w produkcji produktów po rednich.

Na podstawie funkcji produkcji dodanej (3) mo emy zdefiniowa produktywno ci kra cowe pracy (

MPL) i

kapitału (

MPK) w uj ciu warto ciowym. W warunkach prawa malej cych przychodów oraz post pu

technicznego uznajemy, i funkcja kra cowej produktywno ci pracy, przy zało eniu stało ci kapitału oraz

stało ci cen produkcji sprzedanej i cen produktów po rednich, powinna spełnia nast puj ce warunki:

const

(

)

(

MPL

====

>>>>

====

(5)

dMPL

<<<<

(6)

Oznacza to, e w dowolnym momencie z okresu

t, w warunkach stało ci kapitału, wzrastaj cym nakładom pracy

towarzyszy b dzie spadek produktywno ci kra cowej pracy.

Z kolei zakładaj c stało nakładów pracy, definiujemy w nast puj cy sposób wła ciwo ci funkcji

produktywno ci kra cowej kapitału:

)

const

(

)

(

MPK

====

>>>>

====

(7)

dMPK

<<<<

(8)

Oznacza to, e w dowolnym momencie z okresu

t i w warunkach stało ci nakładów pracy,

wzrastaj cym nakładom kapitału towarzyszy b dzie spadek produktywno ci kra cowej kapitału.

Z uwagi na fakt, i w rzeczywisto ci gospodarczej wszelkie zmiany dotycz ce pracy i kapitału dokonuj

si w upływaj cym czasie, dlatego warto nieco uwagi po wi ci produktywno ci ró nicowej pracy i kapitału. W

rezultacie wydajno ró nicow pracy zdefiniujemy nast puj co:

const

(

)]

(

)]

(

[(

MPL

====

>>>>

−−−−

====

∆∆∆∆

====

−−−−

∆∆∆∆

(9)

Powy szy miernik wskazuje, jaki przyrost produkcji z okresu

t przypada na jednostk przyrostu pracy z

tego okresu, je li kapitał rzeczowy nie ulegnie zmianie. Z kolei produktywno ró nicow kapitału zdefiniujemy

nast puj co:

const

(

)]

(

)]

(

[(

MPK

====

>>>>

−−−−

====

∆∆∆∆

====

−−−−

∆∆∆∆

(10)

Na podstawie produktywno ci ró nicowej kapitału powiemy, jaki przyrost produkcji z okresu

przypada na jednostk przyrostu kapitału z tego okresu, je li nakłady pracy nie ulegn zmianie

Zagadnienie stało ci kapitału i pracy w zmieniaj cym si czasie wymaga dodatkowej analizy.

Zauwa my, e stany kapitału rzeczowego na koniec kolejnych okresów s funkcj strumienia nakładów

inwestycyjnych brutto (

I) w danym okresie oraz wielko ci amortyzacji (D - deprecjacji) kapitału rzeczowego, co

zapisujemy nast puj co:

−−−−

++++

====

−−−−

(11)

Na podstawie (11) definiujemy w nast puj cy sposób strumie inwestycji netto (

K) w okresie t:

−−−−

====

−−−−

====

∆∆∆∆

−−−−

(12)

Oznacza to, e:

const

====

∆∆∆∆

====

(13)

Z powy szego wynika, e przyj cie zało enia o stało ci kapitału rzeczowego oznacza, i wielko

deprecjacji maj tku (

D) w okresie t jest równowa ona przez wielko inwestycji brutto (I) w tym samym

okresie. Oznacza to, e w warunkach stało ci kapitału nast puje odnowienie maj tku produkcyjnego.

Na podobnej zasadzie rozwa y mo emy zagadnienie dotycz ce odnawiania si zasobów pracy. Zauwa my

bowiem, e stany wielko ci zatrudnienia na koniec kolejnych okresów s funkcj strumienia przypływu osób

nowozatrudnionych (

) w danym okresie oraz strumienia odpływu osób odchodz cych z pracy (

) w tym e

okresie. W skład osób odchodz cych z pracy zaliczy nale y przede wszystkim osoby przechodz ce na

emerytur oraz osoby zwalniane z własnej woli oraz woli pracodawcy i ponadto osoby zmarłe. Utrzymuj c

przyj te oznaczenia, stan zatrudnienia czynnika pracy na koniec okresu zapiszemy nast puj co:

−−−−

++++

====

−−−−

(14)

Na podstawie (14) definiujemy w nast puj cy sposób w przyrost zasobu nakładów pracy w okresie

−−−−

====

−−−−

====

∆∆∆∆

−−−−

(15)

Zauwa my, e:

const

====

∆∆∆∆

====

(16)

W wietle powy szego powiemy, e przyj cie zało enia o stało ci w czasie nakładów pracy oznacza, e

strumie ilo ci osób opuszczaj cych prac jest równowa ona ilo ci osób nowozatrudnionych. W tych

warunkach nast puje odnowienie zasobów pracy.

Wyrazem odnowienia si kapitału i pracy jest post p techniczny charakteryzuj cy si wzrostem produkcji w

warunkach stało ci czynników i cen. Uzasadnia to przyj cie zało enia o dodatnim wpływie zmiennej

t w na

wielko produktu (

Y) w funkcji (1) oraz na produktywno kra cow pracy (MPL) i produktywno kra cowa

kapitału (

MPK) w funkcjach (2) i (4). Powiemy wi c, e efektem post pu technicznego, b d cego wyrazem

odnowienia czynników produkcji, jest przesuni cie w gór :

krzywej produktu jednakowego kapitału [

Y(L,t), K = const.],

krzywej produktu jednakowej pracy [

Y(K,t), L = const.],

Z drugiej strony , jednoczesnym efektem post pu technicznego jest przesuni cie w prawo:

krzywej produktu kra cowego pracy [

MPL(L,t), K = const.],

krzywej produktu kra cowego kapitału [

MPK(K,t), L = const.].

W rezultacie powy szego:

przy tym samym poziomie zatrudnienia, kra cowa wydajno pracy wzrasta,

przy tym samym poziomie kapitału, kra cowa produktywno kapitału wzrasta.

Sytuacj dotycz c zmiany poło enia krzywej produkcji, ujmuj cej zale no produkcji od nakładów pracy

w warunkach jednoczesnych zmian kapitału rzeczowego z uwzgl dnieniem jego odnowienia, przedstawiono na

rys. 1. Przeprowadzaj c te rozwa ania zało ono niezmienno cen produkcji sprzedanej oraz cen

wykorzystywanych w produkcji produktów po rednich.

1,1

0,1

Y(L,K

,t=0)

Y(L,K

,t=1)

Y(L,K

,t=1)

1,1

0,1

Rys. 1 Efekty produkcyjne i wydajno ciowe post pu technicznego

i wzrostu nakładów kapitałowych.

Na skutek odnowienia i jednoczesnego wzrostu

kapitału (

) nast puje wzrost produkcji ( Y

Wyrazem tego jest przesuwanie si w gór funkcji

produkcji w przedstawionym układzie współrz dnych.

W rezultacie, przy dowolnie ustalonym poziomie

zatrudnienia (

), obserwowa b dziemy wzrost

produkcji.

gdzie:

0,1

- przyrost produktu z tytułu

odnowienia kapitału (czysty efekt

post pu technicznego),

1,1

- przyrost produktu z tytułu

ekstensywnego przyrostu kapitału,

= Y

0,1

+ Y

1,1

– ł czny efekt

wzrostu produktu

MPL

MPL(L,K

,t=1)

MPL(L,K

,t=1)

MPL(L,K

,t=0)

MPL

Konsekwencj powy ej opisanych zmian jest

wzrost kra cowej produktywno ci pracy (

MPL),

czego wyrazem jest przesuni cie si w prawo

krzywych

produktywno ci

kra cowej.

rezultacie przy tym samym poziomie zatrudnienia

(

) kra cowa wydajno pracy z wi kszy si .

A2. PŁACE I PRODUKTYWNO PRACY A POPYT NA PRAC

W krótkim okresie ekonomicznym, tzn. w danym okresie

t i w warunkach stało ci kapitału (K),

przedsi biorstwo podejmuj c decyzj dotycz c wielko ci produkcji osi gnie zysk brutto b d cy ró nic

pomi dzy warto ci produkcji dodanej (

Y) a kosztami pracy (VCL). Zakładaj c zale no produkcji i kosztów

pracy od nakładów pracy (

L) oraz uznaj c stało cen produktów wytwarzanych (p) oraz produktów po rednich

(

) i niezmienno pozapłacowych czynników poda y pracy, zdefiniujemy w sposób nast puj cy funkcj

zysku:

)

(

VCL

)

(

−−−−

====

(17)

Zauwa my, e w warunkach gospodarki rynkowej podmioty gospodarcze osi gn maksymalny zysk

ekonomiczny zatrudniaj c czynnik pracy (

L) na takim poziomie, przy którym koszt kra cowy pracy (MCL)

zrówna si z produktem kra cowym pracy (

MPL):

,...)

(

const

(

)

(

MPL

)

(

MCL

====

(18)

gdzie koszt kra cowy pracy oznacza przyrost kosztu całkowitego pracy przypadaj cy na dodatkowo zatrudnion

jednostk pracy przy danym poziomie nakładów pracy w okresie

Analizuj c potencjalne decyzje podejmowane przez przedsi biorstwo warto rozwa y dwa przypadki.

Przypadek pierwszy, zwi zany jest z uznaniem i płace maj charakter egzogeniczny, to znaczy e s

kształtowane na rynku konkurencji doskonałej lub narzucone przez monopol zwi zkowy, wzgl dnie s ustalone

przez pa stwo, jako płace minimalne. W przypadku drugim zało ymy, e przedsi biorstwo - uwzgl dniaj c

ograniczenia rynkowe - ustala samodzielnie poziom płac i zatrudnienia.

A 2.1 Decyzje przedsi biorstwa w warunkach egzogeniczno ci płac

W warunkach egzogeniczno ci płac, koszt pracy w okresie

t jest iloczynem płacy jednostkowej (W) i

nakładów pracy (

L), co zapiszemy nast puj co:

VCL

⋅⋅⋅⋅

====

(19)

Tym samym koszt kra cowy pracy, wskazuj cy na przyrost kosztów pracy wynikaj cy z jednostkowego

przyrostu pracy, jest równy płacy jednostkowej , jako e:

dVCL

MCL

====

(20)

Warto zauwa y , e koszt przeci tny pracy w zarysowanych warunkach jest równy poziomowi płacy , tzn.:

VCL

ACL

====

(21)

Zgodnie z (18), na podstawie (5) i (21), mo emy uzna , e przedsi biorstwo maksymalizuj c zysk ustali taki

poziom zatrudnienia i produkcji przy którym nast pi zrównanie poziomu płac z wydajno ci kra cow , co

zapiszemy nast puj co:

)

(

MPL

W ====

(22)

Zauwa my, e funkcja produktu kra cowego pracy zrównana z płac realn wyznacza krzyw popytu na

prac .

Krzywa popytu na prac jest obrazem graficznym ilo ci pracy, jak pracodawcy chc i s w stanie

zatrudni przy ró nych poziomach płacy. Z uwagi na prawo malej cych przychodów, krzywa popytu na

prac , b d ca odwzorowaniem krzywej produktywno ci kra cowej, jest krzyw opadaj c (rys.2). Z analizy

rysunku 2 wynika, e wzrostowi płacy towarzyszy spadek ekonomicznie uzasadnionego zapotrzebowania na

prac . Oznacza to, e

ceteris paribus, wzrost poziomu płac prowadzi do spadku zapotrzebowania na prac .

Z produktywno ci kra cow pracy (

MPL) ci le zwi zana jest produktywno (wydajno ) przeci tna

pracy (

APL=Y/L). Zwi zek ten wyprowadzi mo emy wykorzystuj c elastyczno produkcji ze wzgl du na

prac ( ) :

)

const

(

APL

)

(

MPL

====

εεεε

(23)

Z prostego przekształcenia (23) wynika, e produktywno kra cowa jest funkcj produktywno ci przeci tnej:

)

(

APL

MPL

⋅⋅⋅⋅

εεεε

====

(24)

Zauwa my, e z uwagi na prawo malej cych przychodów, elastyczno produkcji ze wzgl du na prac

powinna by mniejsza od jedno ci. Oznacza to, e zachodzi nast puj ca prawidłowo :

)

(

APL

)

(

MPL

<<<<

εεεε

<<<<

(25)

W wietle powy szego powiemy, e przy dowolnym poziomie nakładów pracy, w warunkach prawa

malej cych przychodów, wydajno przeci tna pracy jest wy sza od wydajno ci kra cowej. Obecnie

wykorzystuj c (22) i (24) scharakteryzowa mo emy w nast puj cy sposób zwi zek pomi dzy wydajno ci

przeci tn i płac :

)

APL

(

)

(

APL

====

⋅⋅⋅⋅

εεεε

====

(26)

Warto zauwa y , co przedstawiono na rysunku 3, e ró nica pomi dzy produktywno ci przeci tn a

poziomem płacy wyznacza zysk jednostkowy pracy.

: MPL(N,K

,t=0)

MPL

Rys. 2 Krzywa popytu na prac (D

)w warunkach egzogeniczno ci płac

Zrównanie płacy z funkcj wydajno ci kra cowej

w dowolnym okresie

t wskazuje, e wzrostowi

płacy z poziomu

do poziomów

towarzyszy

b dzie spadek ekonomicznie

uzasadnionego zapotrzebowania na prac z

poziomu

do odpowiednio poziomów L

MPL(N,K

,t=0)

MPL

APL

= MPL

APL(N,K

,t=0)

Rys. 3 Optymalny poziom zatrudnienia w warunkach

egzogeniczno ci płac (konkurencji doskonałej na rynku pracy)

Gdzie:

MPL

= W

=APL

– W

- zysk jednostkowy

Zauwa my, e w warunkach konkurencji doskonałej na rynku pracy poziom płacy

, tak jak

przedstawiono to na rysunku 3, wyznacza ka demu przedsi biorstwu indywidualn krzyw poda y pracy (

Tym samym przedsi biorstwo akceptuj c płac

mo e zatrudni dowoln ilo jednostek pracy. W

rozpatrywanym przez nas przypadku najkorzystniejszym rozwi zaniem jest poziom zatrudnienia wynosz cy

jednostek pracy. Jest to bowiem poziom wynikaj cy ze zrównania płacy z kra cow produktywno ci pracy.

Powstaje pytanie: jakie jest pole manewru w zakresie kształtowania płac i ustalania poziomu

zatrudnienia w przedsi biorstwie, gdy na skutek dokonywanych inwestycji kapitałowych i odnawiania

czynników produkcji b dzie nast pował wzrost produktywno ci czynników? Aby udzieli odpowiedzi na

postawione tutaj pytanie rozwa my sytuacj przedstawion na rysunku 4. Zauwa my, e na skutek ewentualnego

wzrostu nakładów inwestycyjnych i wymiany czynników pracy oraz kapitału nast puje wzrost wydajno ci pracy.

Wyrazem tego jest obserwowane w kolejnych okresach

t=0,1,2 przesuni cie si w prawo krzywej

produktywno ci kra cowej pracy z pozycji

MPL

na pozycje

MPL

. W tej sytuacji przedsi biorstwo

maksymalizuj ce zysk, uwzgl dniaj c ró nie sformułowane warunki poboczne, mo e realizowa ró ni ce si

mi dzy sob polityki w zakresie poziomu płac i zatrudnienia. Na rysunku 4 przedstawiono dwie skrajne sytuacje,

wyznaczaj ce pole manewru przedsi biorstwa.

Sytuacja a

W sytuacji tej zakładamy, i przedsi biorstwo stabilizuje zatrudnienie na poziomie

. Obecnie

przedsi biorstwo maksymalizuj c zysk powinno podnosi płace z poziomu

do odpowiednio hipotetycznych

poziomów

i W

. Polityka ta mo e by realizowana pod warunkiem, e zmieniaj ce si płace rynkowe nie

przewy sz wyznaczonych tutaj płac hipotetycznych i jednocze nie na rynku nie wyst pi ograniczenia

popytowe na wytwarzany produkt. Zauwa my, e w powy szej sytuacji wzrostowi płac towarzyszył odpowiedni

przyrost wydajno ci pracy.

Sytuacja b

W sytuacji tej zakładamy, i płace rynkowe stabilizuj si na poziomie

. W tak zarysowanych warunkach

przedsi biorstwo maksymalizuj c zysk powinno zwi ksza zatrudnienie z poziomu

do hipotetycznych

poziomów

. W powy szej sytuacji ustabilizowanie płacy było ci le powi zane z ustabilizowaniem si

wydajno ci w warunkach zwi kszaj cego si zatrudnienia.

Warto zauwa y , e w sytuacji w której płace rynkowe ukształtowały by si w kolejnych okresach na

poziomach przewy szaj cych poziomy hipotetycznych płac (

), wówczas przedsi biorstwo, zmuszone do

zaakceptowania płac rynkowych, zmniejszałoby jednocze nie poziom zatrudnienia.

Rozwa ania dotycz ce decyzji przedsi biorstwa w warunkach egzogeniczno ci płac wyznaczaj dobr

podstaw do zrozumienia istoty problemu dotycz cego zwi zków pomi dzy wydajno ci a płacami. Nie

pozwalaj jednak na bardziej pogł bion analiz , bli sz rzeczywisto ci gospodarczej, w której przedsi biorstwa

dysponuj wi ksz swobod w zakresie ustalania poziomu płac i wielko ci zatrudnienia.

MPL

(L,K

,t=0

)

MPL

Rys. 4 Hipotetyczne mo liwo ci zmiany poziomu płac lub poziomu zatrudnienia

w warunkach wzrostu wydajno ci pracy, wynikaj cej ze wzrostu nakładów

kapitałowych i odnowienia si czynników produkcji

Zmiany techniczno-organizacyjne prowadz ce do

wzrostu wydajno ci pracy umo liwiaj :

a. przy ustabilizowanym poziomie zatrudnienia (

wzrost płac z poziomu

do poziomów

b. przy ustabilizowanym poziomie płacy (

), wzrost

zatrudnienia z poziomu

do poziomów

MPL

(L,K

,t=1)

MPL

(L,K

,t=2)

2.1 Decyzje przedsi biorstwa ustalaj cego samodzielnie poziom płac i zatrudnienia

Uznajmy, e przedsi biorstwo ma ograniczon swobod w zakresie ustalania poziomu płac i poziomu

zatrudnienia. Ograniczenia te zwi zane s z czynnikami kształtuj cymi poda pracy, czyli czynnikami

kształtuj cymi ekonomicznie i społecznie uzasadnion ofert podj cia pracy. Załó my, e ka de z

przedsi biorstw funkcjonuj cych na rynku stoi przed własn indywidualn ofert podj cia w nim pracy. Ofert

t , mierzon liczb osób gotowych podj prac danym przedsi biorstwie (

L), kształtuje zbiór czynników

poda owych. Do najistotniejszych czynników nale y zaliczy :

• poziom oferowanej w danym przedsi biorstwie płacy (W), dodatnio oddziaływuj cy na poda pracy,

• przeci tny poziom płacy w przedsi biorstwach konkuruj cych na rynku pracy (WK), ujemnie

oddziaływuj cy na poda pracy,

• stopa bezrobocia na lokalnym rynku pracy (UL), dodatnio oddziaływuj ca na poda pracy,

• poziom cen dóbr konsumpcyjnych (P) (inflacja), ujemnie oddziaływuj cy na poda pracy.

Na podstawie powy szego indywidualn funkcj poda y pracy zapiszemy nast puj co:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

−−−−

++++

−−−−

++++

====

(27)

W nawiasach znajduj cych si pod zmiennymi, zamieszczono symbole wskazuj ce na kierunek

oddziaływania tych zmiennych na wielko poda y. Jednocze nie uznano, e stopa bezrobocia oddziałuje z

pewnym opó nieniem rz du (

i) na poda . Jednocze nie zauwa my, e płaca (W) jest czynnikiem

endogenicznym, kształtowanym przez dane przedsi biorstwo. Z kolei pozostałe czynniki uznajemy, za czynniki

zewn trzne, kształtowane poza przedsi biorstwem. Jednocze nie zakładamy brak sprz enia zwrotnego

pomi dzy płac kształtowan w przedsi biorstwie a redni płac rynkow . W tych warunkach powiemy, e

przedsi biorstwo funkcjonuje na rynku pracy o charakterze konkurencji monopsonistycznej. Przy okazji

zauwa my, e zało enie sprz enia zwrotnego pomi dzy płac (

W) i płac konkurencyjn (WK) oznaczałoby

wyst pienie rynku oligopsonu.

Odwracaj c funkcj (27) mo emy udzieli odpowiedzi na pytanie, jaka powinna by płaca, aby

przedsi biorstwo w danych warunkach mogło zatrudni okre lon ilo jednostek pracy. Załó my, dla wi kszej

jasno ci rozwa a , e funkcja (27) jest liniowa. W tej sytuacji jej odwrócon posta zapiszemy nast puj co:

>>>>

++++

−−−−

++++

====

−−−−

(28)

Obecnie zmienny koszt pracy (

VCL), b d cy iloczynem płacy (W) i ilo ci zatrudnionego czynnika (L),

zapiszemy nast puj co:

VCL

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

====

−−−−

(29)

Obliczaj c pochodn ze wzgl du na prac i zakładaj c jednocze nie stabilno pozostałych czynników,

wyznaczamy funkcj kosztów kra cowych pracy:

VCL

MCL

++++

−−−−

++++

====

∂∂∂∂

====

−−−−

(30)

Rozwi zanie optymalne, zapewniaj ce maksymalny zysk otrzymamy przyrównuj c koszty kra cowe pracy

(

MCL) z produktywno ci kra cow pracy (MPL):

MPL

++++

−−−−

++++

====

−−−−

(31)

Obecnie przekształcaj c (31), wprowadzaj c jednocze nie zgodnie z (24) w miejsce

MPL iloczyn ·APL,

wyznaczamy optymalny poziom zapotrzebowania na prac :

APL

−−−−

++++

−−−−

εεεε

++++

−−−−

====

−−−−

(32)

W wyniku wprowadzenia wyra enia (32) do funkcji (28)wyznaczamy funkcj optymalnej płacy:

]

APL

[

++++

−−−−

++++

−−−−

++++

−−−−

εεεε

++++

−−−−

++++

====

−−−−

Po uporz dkowaniu powy szego wyra enia otrzymujemy:

APL

++++

−−−−

++++

εεεε

++++

====

−−−−

(33)

Wprowadzaj c do powy szego równania jednolity system parametrów ostatecznie mamy:

APL

>>>>

αα

++++

αα

−−−−

αα

++++

αα

++++

αα

====

−−−−

(34)

gdzie:

====

αα

====

αα

====

αα

εεεε

====

αα

====

αα

Z powy szego wynika, e w warunkach stało ci pozostałych zmiennych:

• wzrost wydajno ci pracy (APL) prowadzi do wzrostu płac w danym przedsi biorstwie,

• wzrost płacy (WK) na rynkach konkurencyjnych prowadzi do wzrostu płac w danym przedsi biorstwie,

• wzrost stopy bezrobocia (UL) na rynku lokalnym prowadzi do spadku płac w danym przedsi biorstwie,

• wzrost poziomu cen dóbr konsumpcyjnych (P) prowadzi do wzrostu płac nominalnych w danym

przedsi biorstwie.

Celem graficznego zobrazowania przedstawionej powy ej sytuacji, wst pnie załó my stało zmiennych

WK, UL i P. W rezultacie odwrotn funkcj poda y (28) zapiszemy nast puj co (patrz: rys. 5):

++++

====

(35)

gdzie:

const

====

++++

−−−−

++++

====

−−−−

(36)

Utrzymuj c zało enie o stało ci

WK, UL i P funkcj kosztów pracy zapiszemy obecnie nast puj co :

VCL

++++

====

(37)

Na podstawie (30) okre li mo emy koszt kra cowy pracy (patrz: rys.5):

MPL

APL

APL

S: W(L)

MPL(L)

APL(L)

MCL(L)

Legenda:

S:W(L

) – krzywa poda y pracy

MCL – koszt kra cowy pracy

MPL – wydajno kra cowa pracy

M – punkt zrównania MCL z MPL

– optymalny poziom zatrudnienia

– optymalny poziom płac

APL

– przeci tna wydajno pracy

= APL

-W

– zysk jednostkowy

Rys. 5 Optymalny poziom zatrudnienia i płacy w warunkach

konkurencji monopsonistycznej na rynku pracy

MCL

++++

====

(38)

Tak jak w (31) zrównuj c koszt kra cowy zdefiniowany powy ej z produktywno ci kra cow obecnie

otrzymujemy:

MPL

++++

====

(39)

Na podstawie (39) wyznaczamy optymalny poziom zatrudnienia (

)(patrz: rys.5). Z kolei wprowadzaj c

równania (35) wyznaczamy optymalny poziom płacy

(patrz: rys.5):

++++

====

(40)

Je li obecnie zało ymy, e w okresach

t=0,1 nast pił wzrost wydajno ci pracy (APL) wynikaj cy ze

zmiany nakładów kapitałowych i post pu technicznego, wówczas krzywa produktywno ci kra cowej przesunie

si w prawo z poło enia

MPL

(L) do poło enia MPL

(L) (patrz: rys.6). Zakładaj c niezmienno czynników

pozapłacowych poda y - tym samym niezmienno poło enia krzywej poda y pracy i kosztów kra cowych

pracy - mo emy wykaza , e nast pi zmiana poło enia punktu

M, wskazuj cego na równowag pomi dzy MPL

MCL. W wyniku tej zmiany nast pi wzrost zapotrzebowania na prac przy jednoczesnym wzro cie poziomu

płacy (patrz: rys. 6).

Je li obecnie zało ymy, e nast pi zmiana poda y pracy, wynikaj ca ze zmiany czynników

pozapłacowych , wówczas krzywa poda y pracy zmieni swoje poło enie z

lub odwrotnie z

(patrz: rys. 7). W lad za krzywymi poda y nad a b d ci le z nimi zwi zane krzywe kosztów kra cowych

pracy (

MCL). W rezultacie tych zmian zmieni swoje poło enie punkty M

wskazuj ce na równowag

pomi dzy kosztem kra cowym pracy (

MCL) z produktywno ci kra cow pracy (MPL)(patrz: rys.7).

Z analizy rysunku 7, w kontek cie równa (27) i (28) wynika, e:

• spadek poda y pracy wynikaj cy ze wzrostu WK, spadku UL lub wzrostu P prowadzi do przesuni cia

krzywej poda y w lewo z pozycji

na pozycj

i w rezultacie do spadku zapotrzebowania na prac z

poziomu

na poziom

i jednoczesnego wzrostu płac z poziomu

do poziomu

• wzrost poda y pracy wynikaj cy ze spadku WK, wzrostu UL lub spadku P prowadzi do przesuni cia

krzywej poda y w prawo z pozycji

na pozycj

i w rezultacie do wzrostu zapotrzebowania na prac z

poziomu

na poziom

i jednoczesnego spadku płac z poziomu

do poziomu

MPL

APL

S: W(L)

MPL

)

MPL

(L)

MCL(L)

Wzrost

nakładów

kapitałowych

prowadzi do przesuni cia w prawo

krzywej kra cowej wydajno ci pracy.

W wyniku wzrostu potencjalnej

wydajno ci nast puje zwi kszone

zapotrzebowanie na prac przy

jednoczesnym wzro cie płacy z

poziomu

do poziomu

Rys. 6 Optymalny poziom zatrudnienia i płac w sytuacji

wzrostu wydajno ci pracy na skutek wzrostu nakładów kapitałowych

w warunkach konkurencji monopsonistycznej na rynku pracy

Uogólniaj c powiemy, e wnioski sformułowane na podstawie przedstawionej powy ej analizy

graficznej pokrywaj si z wnioskami sformułowanymi na podstawie funkcji (34). Jednocze nie mo emy uzna ,

e czynniki kształtuj ce poziom płac w skali mikroekonomicznej staj si jednocze nie czynnikami

kształtuj cymi poziom płac w skali makroekonomicznej.

BIBLIOGRAFIA

[1] Barro R.: Makroekonomia, PWE, Warszawa 1997.

[2] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia, Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995.

[3] Chow G.: Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.

[4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics, Third Canadian Edition, McGraw-Hill Ryerson

Limited, Toronto 1989.

[5] Maddala G.,S.: Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons LTD, New York 2001.

[6] Hall R., E., Taylor J., B.: Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i polityka, Wydawnictwo Naukowe

PWN, Warszawa 1995.

[7] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Poj cia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR,

Sopot 2004.

[8] Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

[9] Poland Quarterly Statistics, GUS, Warszawa, lata:1996-2005

MPL

APL

: W

(L)

MPL(L)

: W

(L)

MCL

(L)

gdzie:

– poziom płacy w warunkach

poda y okre lonej krzyw

– poziom płacy w warunkach

poda y okre lonej krzyw

Rys. 7 Optymalny poziom zatrudnienia i płacy w przedsi biorstwie

w warunkach zmiany czynników pozapłacowych poda y

na rynku pracy w sytuacji konkurencji monopsonistycznej

MCL

(L)