1

Jerzy Czesław Ossowski

Katedra Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem

Wydział Zarz dzania i Ekonomii

Politechnika Gda ska

XII Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”,

Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytetu Szczeci skiego, IADiPG w Szczecinie oraz PAN,

Mi dzyzdroje 8-10 wrzesie 2005 r.

PRZYCZYNOWO-SKUTKOWA ANALIZA

POZIOMU PŁAC

W POLSCE W LATACH 1994-2004

1. PRODUKTYWNO CI KRA COWE A AGREGATOWA FUNKCJA PRODUKCJI

Wst pnie rozwa my agregatow , długookresow , poda ow funkcj produkcji. Funkcja ta

opisuje zale no pomi dzy wielko ci produktu krajowego (

Y) a nakładami kapitału

rzeczowego (

K) i pracy (L) w kolejnych okresach t. W rezultacie, uwzgl dniaj c efekty

post pu technicznego, funkcj produkcji zapiszmy nast puj co:

)

t

,

K

,

L

(

Y

Y

)

(

)

(

)

(

t

++++

++++

++++

====

(1)

Zwyczajowo uznajemy, i funkcja produkcji (1) wyznacza maksymalne ilo ci produktu

przy zało onym poziomie i strukturze czynników produkcji. Na jej podstawie definiujemy

produktywno ci kra cowe pracy (

MPL) i kapitału (MPK). W warunkach prawa malej cych

przychodów oraz post pu technicznego uznajemy, i funkcja kra cowej produktywno ci

pracy, przy zało eniu stało ci kapitału, spełnia nast puj ce warunki:

.)

const

K

(

,

0

)

t,

L

(

MPL

L

/

Y

MPL

t

t

t

t

t

====

>>>>

====

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(2)

,

0

L

/

MPL

t

t

<<<<

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(3)

0

MPL

MPL

MPL

1

t

t

t

>>>>

−−−−

====

−−−−

∆∆∆∆

(4)

Z kolei zakładaj c stało nakładów pracy, definiujemy w nast puj cy sposób wła ciwo ci

funkcji produktywno ci kra cowej kapitału:

)

const

L

(

,

0

)

t,

K

(

MPK

K

/

Y

MPK

t

t

t

t

t

====

>>>>

====

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(5)

,

0

K

/

MPK

t

t

<<<<

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(6)

2

0

MPK

MPK

MPK

1

t

t

t

>>>>

−−−−

====

−−−−

∆∆∆∆

(7)

Zauwa my, e stany kapitału rzeczowego na koniec kolejnych okresów s funkcj

strumienia nakładów inwestycyjnych brutto (

I) w danym okresie oraz wielko ci amortyzacji

(

D - deprecjacji) kapitału rzeczowego, co zapisujemy nast puj co:

t

t

1

t

t

D

I

K

K

−−−−

++++

====

−−−−

(8)

Na podstawie (8) definiujemy w nast puj cy sposób strumie inwestycji netto (

K) w

okresie

t:

t

t

1

t

t

t

D

I

K

K

K

−−−−

====

−−−−

====

−−−−

∆∆∆∆

(9)

Zauwa my, e:

t

t

t

t

D

I

0

K

.

const

K

====

====

====

∆∆∆∆

(10)

Na podstawie powy szego powiemy, e przyj cie zało enia o stało ci kapitału

rzeczowego oznacza, i wielko deprecjacji maj tku (

D) w okresie t jest równowa ona przez

wielko inwestycji brutto (

I) w tym samym okresie. Oznacza to, e w warunkach stało ci

kapitału nast puje odnowienie maj tku produkcyjnego. Na podobnej zasadzie rozwa y

mo emy zagadnienie dotycz ce odnawiania si zasobów pracy. Wyrazem odnowienia si

kapitału i pracy jest post p techniczny charakteryzuj cy si wzrostem produkcji w warunkach

stało ci czynników. Uzasadnia to przyj cie zało enia o dodatnim wpływie zmiennej

t w na

wielko produktu (

Y) w funkcji (1) oraz na produktywno kra cow pracy (MPL) i

produktywno kra cowa kapitału (

MPK) w funkcjach (2) i (5). Powiemy wi c, e efektem

post pu technicznego, wynikaj cego z odnowienia czynników produkcji, jest przesuni cie w

gór :

a)

krzywej produktu jednakowego kapitału [

Y(L,t), K = const.],

b)

krzywej produktu jednakowej pracy [

Y(K,t), L = const.],

c)

krzywej produktu kra cowego pracy [

MPL(L,t), K = const.],

d)

krzywej produktu kra cowego kapitału [

MPK(K,t), L = const.].

2. PŁACE I PRODUKTYWNO PRACY A POPYT NA PRAC

Zauwa my, e w warunkach gospodarki rynkowej podmioty gospodarcze osi gn

maksymalny zysk ekonomiczny zatrudniaj c czynnik pracy (

L) na takim poziomie, przy

którym realna płaca (

w) zrówna si z produktem kra cowym pracy (MPL):

)

const

K

(

)

t,

L

(

MPL

w

t

t

====

====

(11)

Funkcja produktu kra cowego pracy zrównana z płac realn wyznacza krzyw popytu na

prac . Krzywa popytu na prac jest obrazem graficznym ilo ci pracy, jak pracodawcy chc i

s w stanie zatrudni przy ró nych poziomach pracy. Z uwagi na prawo malej cych

przychodów, krzywa popytu na prac , b d ca odwzorowaniem krzywej produktywno ci

kra cowej, jest krzyw opadaj c (rys.1). Z analizy rysunku 1 wynika, e wzrostowi płacy z

poziomu

w

1

do poziomów

w

2

i

w

3

towarzyszy b dzie wzrost ekonomicznie uzasadnionego

zapotrzebowania na prac z poziomu

L

1

do odpowiednio poziomów L

2

i

L

3

. Oznacza to, e

ceteris paribus, wzrost poziomu płac prowadzi do spadku zapotrzebowania na prac .

3

Z produktywno ci kra cow pracy (

MPL) ci le zwi zana jest produktywno

(wydajno ) przeci tna pracy (

APL=Y/L). Zwi zek ten wyprowadzi mo emy wykorzystuj c

elastyczno produkcji ze wzgl du na prac (

E

Y(L)

) :

)

const

K

(

),

t,

L

(

APL

:

)

t,

L

(

MPL

L

Y

:

L

Y

E

)

L

(

Y

====

====

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(12)

Z prostego przekształcenia (12) wynika, e produktywno kra cowa jest funkcj

produktywno ci przeci tnej:

)

t,

L

(

APL

E

MPL

)

L

(

Y

⋅⋅⋅⋅

====

(13)

Zauwa my, e z uwagi na prawo malej cych przychodów zachodzi nast puj ca

prawidłowo :

)

t,

L

(

APL

)

t,

L

(

MPL

1

E

0

)

L

(

Y

<<<<

<<<<

<<<<

(14)

D

L

: MPL(N,K

0

,t=0

)

L

L

3

L

2

L

1

MPL

W

W

3

W

2

W

1

A

3

A

2

A

1

Rys. 1 Krzywa popytu na prac (D

L

)

MPL(N,K

0

,t=0

)

L

L

A

MPL

APL

APL

A

MPL

A

A

2

A

1

APL(N,K

0

,t=0)

Rys. 2 Wzajemne poło enie krzywych produktywno ci kra cowej (MPL)

i produktywno ci przeci tnej (APL)

Gdzie:

MPL

A

= w

A

APL

A

– w

A

= zysk jednostkowy

Zysk

jednostkowy

Pole zysku całkowitego

4

Obecnie wykorzystuj c (13), funkcj płacy (11), przedstawi mo emy, jako funkcj

produktywno ci (wydajno ci) przeci tnej:

)

APL

(

f

)

t,

L

(

APL

E

w

)

L

(

Y

====

⋅⋅⋅⋅

====

(15)

Warto zauwa y , co przedstawiono na rysunku 2, e ró nica pomi dzy produktywno ci

przeci tn a poziomem płacy wyznacza zysk jednostkowy pracy. W warunkach zrównania

płacy z produktywno ci kra cow zysk jednostkowy zapewnia jednocze nie maksymalny

zysk całkowity, co równowa ne jest polu zysku na zał czonym rysunku.

3. POZIOM PŁAC, PRODUKTYWN PRACY I STOPA BEZROBOCIA

Czynniki poda owe wyznaczaj jedynie potencjalne mo liwo ci produkcji, a tym samym

potencjalne mo liwo ci wykorzystania czynników produkcji, przy zało onych poziomach ich

wynagrodze . W gospodarce realnej o stopniu wykorzystania czynników decyduje z jednej

strony popyt na wytwarzany produkt, rzutuj cy na intensywno wykorzystania czynników, a

z drugiej strony poziom wynagrodze czynników w danych warunkach technologicznych.

Uznajmy obecnie, e

LF jest miar zasobu siły roboczej (wielko ci zasobu osób

aktywnych zawodowo). Oznacza to, e przy poziomie zatrudnienia

L

i

, stop bezrobocia u

i

zdefiniujemy w nast puj cy sposób:

Y

B

B

A

L

B

MPL(N,K

0

,t=0

)

Y(L,K

0

,t=0)

Y

L

Y

E

E

Y

A

LF

LF

L

L

E

L

A

L

A

L

E

L

B

MPL

W

W

A

W

E

W

B

U

A

U

E

U

B

A

E

B

APL(N,K

0

,t=0)

zał:

K

0

=const.

I

0

=D

0

=0

Rys. 3 Poziom płac realnych (w) a produktywno pracy (MPL) i poziom

bezrobocia (U) w warunkach nieodnowienia kapitału.

5

LF

L

LF

u

i

i

−−−−

====

(16)

gdzie wielko bezrobocia wynosi odpowiednio:

i

i

L

LF

U

−−−−

====

(17)

Z analizy rysunku 3, ujmuj cego wzajemne relacje pomi dzy popytem globalnym,

wydajno ci pracy, poziomem płac i zatrudnienia oraz poziomem bezrobocia wynika, e w

warunkach braku odnowienia maj tku produkcyjnego, tzn. gdy

I

0

=D

0

=0 i ustabilizowanej

intensywno ci wykorzystania czynników:

• wzrostowi wydajno ci (APL), wynikaj cemu ze spadku nakładów pracy (L), towarzyszy

wzrost płacy (

w) oraz wzrost stopy bezrobocia (u),

• spadkowi wydajno ci (APL), wynikaj cemu ze wzrostu nakładów pracy (L), towarzyszy

spadek płacy (

w) oraz spadek stopy bezrobocia (u).

Przed sformułowaniem wniosków generalnych rozwa my sytuacj przedstawion na

rysunku 4.

Konstruuj c rysunek 4 zało ono odnowienie i jednoczesny wzrost kapitału trwałego.

Zauwa my bowiem, e zarówno wzrost kapitału jak i jedynie jego odnowienie, prowadzi do

Y

B

B

E

0

A

L

B

Y(L,K

0

,t=0)

MPL(N,K

1

,t=1)

Y(L,K

1

,t=1)

Y

L

Y

E1

E

1

Y

A

Y

E0

MPL(N,K

0

,t=0)

LF

LF

L

L

E

L

A

L

A

L

E

L

B

MPL

W

W

A

W

E1

W

B

W

E0

U

A

U

E

U

B

U

E

A

1

E

1

B

1

E

0

Rys. 4 Poziom płac realnych (w) a produktywno pracy (MPL) i poziom

bezrobocia (U) w warunkach odnowienia kapitału.

6

przesuni cia krzywej produktu w gór (górna cz

rys.4) i jednoczesnego przesuni cia w

gór krzywej produktu kra cowego (dolna cz

rysunku 4).

Z analizy rysunku 4, ujmuj cego wzajemne relacje pomi dzy popytem globalnym,

wydajno ci pracy, poziomem płac i zatrudnienia oraz stop bezrobocia wynika, e w

warunkach jedynie odnowienia maj tku produkcyjnego (tzn. gdy

I

1

>D

1

i

K

0

=K

1

) lub wzrostu

kapitału (

K

1

>K

0

) oraz ustabilizowanej intensywno ci wykorzystania czynników:

• wzrost wydajno ci pracy prowadzi mo e do takiego wzrostu płac, przy którym poziom

zatrudnienia i poziom bezrobocia nie ulegaj zmianie (

L

E

=const., U

E

=const),

• wzrost wydajno ci pracy prowadzi mo e do nadmiernego wzrostu płac, przy którym

poziom zatrudnienia maleje (

L

A

<L

E

) i poziom bezrobocia wzrasta (

U

A

>U

E

),

• wzrost wydajno ci pracy prowadzi mo e do takiego wzrostu płac, przy którym poziom

zatrudnienia wzrasta (

L

B

>L

E

) i poziom bezrobocia maleje (

U

B

<U

E

),

Podobne skutki zmian wydajno ci pracy, płac, zatrudnienia i bezrobocia wywoływa

mo e zmiana intensywno ci wykorzystania czynników wynikaj ca ze zmiany popytu na

produkt finalny gospodarki.

4. SPECYFIKACJA, ESTYMACJA I WERYFIKACJA PRZYCZYNOWO-

SKUTKOWEGO MODELU POZIOMU PŁAC

W wietle powy szych rozwa a , konstruuj c przyczynowo-skutkowy model poziomu

płac, uzna nale y, e:

A)

Poziom płac (

w) wzrasta wraz ze wzrostem wydajno ci pracy (APL).

B)

Siła negocjacyjna pracobiorców w zakresie wzrostu płac (

w) jest tym mniejsza, im

wi ksza jest stopa bezrobocia (

u).

C)

Wydajno pracy wzrasta na skutek wzrostu wyposa enia pracy w kapitał lub odnowienia

kapitału (post p techniczny) oraz zmienia si na skutek zmian popytu globalnego, co

rzutuje na stopie wykorzystania czynników, tym samym na wydajno pracy.

Utrzymuj c przyj te powy ej oznaczenia oraz uznaj c sezonowo zmieniaj ce si

dostosowywania płac do wydajno ci, wst pnie zaproponowa mo emy nast puj cy kwartalny

model płac:

)

,

x

,

u

,

APL

(

w

w

t

tj

)

(

i

t

)

(

t

t

εεεε

±±±±

−−−−

−−−−

++++

====

(18)

gdzie,

x

tj

jest zmienn zero-jedynkow przyjmuj c warto 1 w

j-tym kwartale oraz zero w

pozostałych kwartałach, dla

j=1,2,3,4. Dodatkowo uznajmy, e stopa bezrobocia decyduje o

elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno :

0

b

,

0

b

,

u

b

b

APL

APL

:

w

w

E

2

1

i

t

2

1

t

t

t

t

)

APL

(

w

<<<<

>>>>

++++

====

====

−−−−

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(19)

Na podstawie powy szego potrafimy powiedzie , o ile procent wzro nie płaca, je li

wydajno pracy wzro nie o jeden procent, przy danym poziomie stopy bezrobocia. Skutki

siły negocjacyjnej pracobiorców z pracodawcami wyra aj si tym, i wy szej stopie

bezrobocia odpowiada mniejsza elastyczno płac ze wzgl du na wydajno . Celem

uwzgl dnienia powy szego warunku w modelu rozpatrzono nast puj c jego posta

analityczn :

t

3

1

j

tj

j

i

t

2

1

e

e

APL

B

w

v

c

u

b

b

t

0

t

εεεε

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

====

−−−−

++++

(20)

7

gdzie:

4

t

tj

x

x

tj

v

−−−−

====

.

Celem oszacowania modelu (20) dokonano jego linearyzacji poprzez obustronne jego

zlogarytmowanie:

t

tj

j

t

i

t

2

t

1

0

t

v

c

APL

ln

u

b

APL

ln

b

b

w

ln

εεεε

++++

++++

++++

++++

====

−−−−

(21)

Wyniki oszacowa modelu (21) dla danych kwartalnych z lat 1994 – 2004 przedstawiono

w Tabeli 1. Szacuj c model uaktualniano informacje poprzez sekwencyjne usuwanie

informacji starszych kolejno z lat 1994,1995, 1996.

Tabela 1 Wyniki oszacowa MNK wydajno ciowego modelu płac

Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych

oraz warto ci statystyk t-studenta dla próby z okresów:

Parametr

i

symbol

zmiennej

1994 kw.I

2004 kw.II

1995 kw.I

2004 kw.II

1996 kw.I

2004 kw.II

1997 kw.I

2004 kw.II

b

0

6,0103

(764,67)

6,0050

(557,53)

5,9938

(489,11)

6,0133

(285,82)

b

1

lnAPL

t

1,0077

(21,22)

1,0306

(17,60)

1,0798

(17,85)

0,9963

(10,49)

b

2

u

t-2

lnAPL

t

-0,01662

(-7,89)

-0,01729

(-7,26)

-0,01879

(-8,48)

-0,01628

(-5,1987)

c

1

v

t1

0,0459

(11,29)

0,04644

(10,39)

0,05127

(13,31)

0,0480

(10,28)

c

2

v

t2

-0,02971

(-7,62)

-0,03114

(-7,43)

-0,0296

(-8,59)

-0,0295

(-7,97)

c

3

v

t3

-0,03768

(-9,28)

-0,03775

(-8,59)

-0,03786

(-10,35)

-0,0351

(-8,66)

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu

n

42

38

34

30

R

2

0,9789

0,9726

0,9777

0,9668

Se

0,0148

0,0151

0,01179

0,01195

DW

1,7255

1,7470

1,7079

1,7928

ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS

Za analizy wyników oszacowa zawartych w Tabeli 1 wynika, i ka da z oszacowanych

wersji modelu ró ni si mi dzy sob w statystycznie nieistotny sposób. Warto ci statystyk t-

Studenta wskazuj , e w ka dym z rozpatrywanych przypadków wyró nione zmienne

statystycznie istotnie oddziałuj na zmienn obja nian . Przy czym kierunek oddziaływania

tych zmiennych na poziom płac jest zgodny z kierunkiem okre lonym w cz ci teoretycznej

artykułu. Na podstawie współczynnika determinacji powiemy, e udział zmienno ci

teoretycznej zlinearyzowanej postaci modelu w jego zmienno ci empirycznej praktycznie

rzecz bior c przekracza 97%. Z kolei odchylenia standardowe wskazuj , e redni

geometryczny udział wielko ci teoretycznych postaci pierwotnej modelu w jego wielko ciach

rzeczywistych waha si mniej wi cej w granicach od 98,5% do 101,25%. Warto ci statystyk

Durbina Watsona pozwalaj praktycznie wykluczy wyst powanie dodatniej autokorelacji

składników losowych. Potwierdzeniem statystycznej poprawno ci oszacowanych wersji

modelu s wyniki symulacji elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno , przy zało onych

ró nych poziomach stóp bezrobocia. Wyniki symulacji dla hipotetycznych stóp bezrobocia

wynosz cych odpowiednio: 5, 10, 15, 20 i 25 procent, przedstawiono w Tabeli 2. Przed

sformułowaniem wniosków ko cowych warto zauwa y , e symulowane wielko ci

8

elastyczno ci w ka dym z analizowanych przypadków przyjmuj zbli one warto ci i

zmieniaj si zgodnie z przyj tymi zało eniami w cz ci teoretycznej artrykułu.

Tabela 2 Symulowane warunkowe elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno pracy

Oszacowane elastyczno ci dla okresów:

Zało ony poziom

stopy bezrobocia

(U

t-2

)

1994 kw.I

2004 kw.II

1995 kw.I

2004 kw.II

1996 kw.I

2004 kw.II

1997 kw.I

2004 kw.II

5%

0,92

0,94

0,98

0,91

10%

0,84

0,86

0,89

0,83

15%

0,76

0,77

0,80

0,75

20%

0,67

0,68

0,70

0,67

25%

0,59

0,60

0,61

0,59

ródło: Obliczenia własne

5. WNIOSKI KO COWE

Wykorzystuj c wyniki oszacowa przyczynowo-skutkowego modelu płac oraz

przeprowadzonej symulacji sformułowa mo emy nast puj ce wnioski generalne:

• W latach 1994-2004 wyst powała cisła współzale no pomi dzy wzrostem wydajno ci

pracy a poziomem płac realnych.

• Elastyczno płac ze wzgl du na wydajno pracy zmniejszała si wraz ze spadkiem stopy

bezrobocia oraz zwi kszała si wraz ze wzrostem tej stopy i wynosiła odpowiednio około:

0,85% przy stopie bezrobocia 10%,

0,77% przy stopie bezrobocia 15%,

0,67% przy stopie bezrobocia 20%.

• W zakresie odchyle płacy od poziomu wyznaczonego przez wydajno pracy i stop

bezrobocia wyst powały efekty sezonowe. Odchylenia te wynosiły odpowiednio około:

4,8 % w I kwartale,

-3,0% w II kwartale,

-3,8% w III kwartale,

2,0% w IV kwartale

BIBLIOGRAFIA

[1] Barro R.: Makroekonomia, PWE, Warszawa 1997.

[2] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia, Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995.

[3] Chow G.: Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.

[4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics, Third Canadian Edition,

McGraw-Hill Ryerson Limited, Toronto 1989.

[5] Maddala G.,S.: Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons LTD, New York 2001.

[6] Hall R., E., Taylor J., B.: Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i polityka,

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.

[7] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Poj cia, problemy, przykłady i

zadania, WSFiR, Sopot 2004.

[8] Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2000.

[9] Poland Quarterly Statistics, GUS, Warszawa, lata:1996-2005

9

CAUSE-EFFECT ANALYSIS OF THE WAGES LEVEL IN POLAND IN 1994-2004

Summary

In the first part of the paper there are presented theoretical problems of the relations

between labor productivity and wages level and unemployment rate under conditions of

changes of capital and technical progress. Then the assumptions and theoretical model

describing those relations are formulated. In the last part of the paper the interpretation of the

estimated model of wages for the polish economy is presented. Next there are described

simulation of level of wages under conditions of changing labor productivity and

unemployment rate.