Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem

157

Beata Kasprzyk

Uniwersytet Rzeszowski, Wydział Ekonomii

PROGNOZOWANIE

W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

Dobrze zarządzać biznesem to zarządzać jego przyszłością

M. Harper

1

1. Wprowadzenie

Rozwój gospodarki rynkowej powoduje, że metody prognozowania znajdują

coraz szersze zastosowanie w dziedzinie nauk ekonomicznych i praktyce gospo-
darczej. Prognozowanie pełni ważną rolę w sprawnym zarządzaniu podmiotem
gospodarczym. Nie można gospodarować racjonalnie bez opracowania prognoz,
są one bowiem niezbędne każdemu decydentowi: rządowi, samorządowi lokal-
nemu, producentowi, menedżerowi itp. Potrzeba prognozowania wynika z
dwóch zasadniczych powodów: po pierwsze – niepewności przyszłości; po dru-
gie – z opóźnienia w czasie między momentem podjęcia decyzji a wynikającymi
z niej skutkami.

Prognozowanie jest jedną z najważniejszych metod naukowego poznania

rzeczywistości i sterowania nią. Prognozy

2

jako końcowy efekt procesu progno-

zowania mają dostarczyć możliwie najbardziej obiektywnych i naukowo uza-
sadnionych informacji dotyczących kształtowania się zjawisk ekonomicznych,
stwarzając jednocześnie przesłanki do świadomej działalności zmierzającej do
pokierowania rozwojem tych zjawisk.

W całym procesie badawczym prognozowanie obejmuje poznanie prze-

szłości, a więc gromadzenie danych, ich diagnozowanie, a następnie sposób
przenoszenia danych z przeszłości w przyszłość, wyrażający się w ogólnej
metodologii oraz teoriach odnoszących się do zjawisk będących przedmiotem
badania. Korzystanie z dorobku nauki, tj. odpowiedniej metodologii progno-
stycznej, nie gwarantuje jednak „prawdziwego” obrazu przyszłości, lecz uła-
twia drogę do „owej” przyszłej prawdy przez korzystanie ze wskazówek, które

1

M. Harper, A New Profession to Aid Management, „Journal of Marketing” 1961, nr 1, s. 1–3

2

Termin „prognoza” wprowadził Hipokrates. Greckie słowo „gnoza” oznacza wiedzę, pro-

gnoza zaś to uprzednia wiedza, przewidywanie.

BEATA KASPRZYK

158

do tej pory badacze zdołali sformułować. Stąd prognozę należy rozumieć jako
sąd sformułowany z wykorzystaniem dorobku nauki, odnoszący się do okre-
ślonej przyszłości, weryfikowalny empirycznie, niepewny, ale akceptowany

3

.

Żadna prognoza gospodarcza nie może być dokonana tak ściśle, aby przy-
szłość można było przewidzieć z pełną dokładnością (sprawdzającą się w gra-
nicach błędu pomiaru), chodzi raczej o to, aby określić ogólny kierunek roz-
woju badanych wielkości ekonomicznych.

2. Znaczenie prognoz w zarządzaniu przedsiębiorstwem

Chcąc osiągnąć sukces na rynku, należy opracowywać prognozy

P. Dittmann

4

Zarządzanie przedsiębiorstwem jest nieustannym procesem podejmowa-

nia decyzji, które może być zdefiniowane jako akt wyboru działania ze zbioru
możliwych postępowań

5

. Uważa się, że podejmowanie decyzji stanowi pod-

stawę wszelkiej działalności kierowniczej, a chociaż bywa najściślej związa-
ne z funkcją planowania, należy pamiętać, że jest również częścią organizo-
wania, przewodzenia i kontrolowania. Podjęcie określonej decyzji nie wiąże
się z jednoznacznym przewidzeniem jej możliwych następstw, gdyż na osta-
teczny wynik wpływają czynniki otoczenia przedsiębiorstwa, które nie są
kontrolowane lub są nie w pełni kontrolowane przez podmiot podejmujący
decyzję. Stopień wiedzy decydenta o tych czynnikach wpływa na to, czy
decyzje są podejmowane w warunkach pewności, ryzyka, niepewności bądź
niepełnej informacji

6

. Większość decyzji we współczesnych przedsiębior-

stwach podejmuje się w warunkach niepewności, oznaczających nieznajo-
mość prawdopodobieństwa wystąpienia możliwych wariantów stanu otocze-
nia przedsiębiorstwa. Decydent nie zna wszystkich możliwości, ryzyka zwią-
zanego z każdym wariantem ani prawdopodobnych konsekwencji swoich
wyborów. Ważną rolę w procesie podejmowania decyzji odgrywają tutaj

3

W literaturze przedmiotu istnieje wiele różnorodnych definicji prognozy por. m.in. M. Cie-

ślak, Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania, PWN, Warszawa 2002; Z. Czerwiński,
Matematyczne modelowanie procesów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1982; A. Zeliaś, Teoria
prognozy, PWE, Warszawa 1997.

4

P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie. Metody i ich zastosowanie, Oficyna

Ekonomiczna, Kraków 2004, s. 29.

5

J.P. Martino, Technological Forecasting for Decision Making, North-Holland, New York

1983, s. 175–176.

6

D.W. Miller, M.K. Starr, Praktyka i teoria decyzji, PWN, Warszawa 1971, s. 94–95.

Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem

159

intuicja, trafność osądu i doświadczenie, mimo to niepewność stwarza nie-
bezpieczeństwo wyboru błędnych rozwiązań.

Ponieważ każdej działalności gospodarczej towarzyszy funkcjonowanie

w warunkach ryzyka, niepewności lub niepełnej informacji, na pierwszy plan
wysuwają się te działania, które mogą być pomocne w zredukowaniu możliwo-
ści popełnienia błędu w procesach decyzyjnych i zarządczych. Celem głównym
prognozowania jest właśnie zmniejszenie ryzyka w procesie podejmowania de-
cyzji. Prognozowanie jako przewidywanie przyszłych zdarzeń i jeden ze środ-
ków wykorzystywanych w procesie planowania nabiera szczególnego znaczenia
w zarządzaniu przedsiębiorstwem, ponieważ „złe antycypowanie przyszłych
trendów może być niszczące dla firmy”

7

.

Wyniki badań różnych autorów świadczą o tym, iż w zdecydowanej więk-

szości przedsiębiorstw amerykańskich i zachodnioeuropejskich budowany jest
system prognostyczny wspomagający decyzje menedżerskie. W ramach systemu
tworzone są prognozy dotyczące czynników bliższego i dalszego otoczenia fir-
my oraz zmiennych charakteryzujących jej działalność

8

. Prognozy są użyteczne

m.in. w zarządzaniu sprzedażą, produkcją, zasobami siły roboczej, zapasami
i finansami (rys. 1).

W zależności od potrzeb przedsiębiorstwa system prognostyczny powi-

nien dostarczyć m.in. prognoz krótko-, średnio- i długookresowych oraz ilo-
ściowych i jakościowych, a także umożliwiać sporządzanie prognoz specjal-
nych, konstruowanych na konkretne zamówienie ich użytkowników w firmie.
Udostępnianie prognoz generowanych przez system powinno następować w
sposób łatwy i przyjazny dla użytkowników. Istotne jest, aby korzystanie z
systemu nie było zbyt skomplikowane dla kierownictwa – zarówno pod
względem użytych procedur technicznych, jak i metod prognostycznych.
Dostarczane prognozy muszą być zgodne z potrzebami i oczekiwaniami, zro-
zumiałe, a także łatwe do zinterpretowania i zastosowania. Użytkownicy pro-
gnoz nie powinni jednak oczekiwać, że sprawdzą się one w stu procentach.
Systematyczne i prawidłowe podejście do procesu prognozowania może pro-
wadzić do uzyskania konkretnych korzyści w przedsiębiorstwie, lecz złudna
jest wiara, że uda się całkowicie poznać tajemnice przyszłości.

7

T.J. Gallagher, J.D. Adrew, Financial Management. Principles and Practice, Prentice-Hall,

Upper Saddle River 2000, s. 118–119.

8

Por. P.E. Green, D.S. Tull., G. Albaum, Research for Marketing Decisions, Prentice-Hall,

Englewood Cliffs 1988; S. Makridakis, S.C. Wheelwright, Forecasting Methods for Management,
Wiley J., New York 1989; D.S. Tull, D.I. Hawkins, Marketing Research. Measurement and
Method, Macmillan Publishing Company, New York 1987.

BEATA KASPRZYK

160

Prognoza
sprzedaży

Nakłady kapitałowe

Obszary

zarządzania

Zarządzanie

sprzedażą

Zarządzanie

finansami

Zarządzanie

produkcją

Zarządzanie

marketingiem

Zarządzanie

siłą roboczą

Zarządzanie

zapasami

Prognozy wskaźników
makroekonomicznych

Rys. 1. Obszary wykorzystania prognoz w przedsiębiorstwie

Źródło: P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie..., op. cit., s. 27.

Istotnym elementem jest także monitoring wyznaczonych prognoz, a więc

sprawdzanie ich wiarygodności i trafności. W przypadku gdy są one niskie
(występują duże błędy prognoz), system prognostyczny powinien generować
sygnały ostrzegawcze, które wskazują konieczność skorygowania używanego
modelu prognostycznego bądź zweryfikowania przesłanek prognostycznych.

3. Modele oraz metody prognozowania

Zjawiska gospodarcze dają się opisać za pomocą zmiennych, wśród których

wymienia się zmienne ilościowe i jakościowe. W przypadku prognozowania na
podstawie szeregu czasowego (zmienna ilościowa) przetworzenie informacji
o przeszłości następuje przez budowę odpowiedniego modelu formalnego, przej-
ście zaś od informacji przetworzonej do prognozy – przez wybór reguły progno-
zowania, którą jest najczęściej reguła podstawowa bądź reguła podstawowa z
poprawką

9

.

9

Najczęściej stosowana jest reguła podstawowa. Na jej podstawie – po przyjęciu założe-

nia o aktualności modelu w okresie objętym budowaną prognozą – prognozę otrzymuje się
przez ekstrapolację modelu poza próbę (zebrany zbiór danych), na której był konstruowany
model. W przypadku gdy przypuszcza się, że odchylenia ostatnich obserwacji zmiennej pro-

Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem

161

Do celów prognostycznych wygodnie jest przyjąć, że postać zaobserwowanego

szeregu czasowego jest wypadkową działania pewnego procesu deterministycznego
związanego z działaniem tzw. przyczyn głównych, oraz innego – mającego pewne
szczególne własności – procesu stochastycznego związanego z działaniem tzw.
przyczyn przypadkowych (ubocznych)

10

, co przedstawia rys. 2.

Szereg czasowy (zmienna prognozowana)

Proces deterministyczny Proces stochastyczny

(przyczyny główne) (przyczyny losowe)

SKŁADOWA

SKŁADOWA

SYSTEMATYCZNA

PRZYPADKOWA

Rys. 2. Składowe szeregu czasowego

Źródło: Opracowanie własne.

Składowa systematyczna może wystąpić w postaci tendencji rozwojowej

(trendu) lub stałego (przeciętnego) poziomu zmiennej prognozowanej oraz skła-
dowej okresowej (periodycznej) w postaci wahań cyklicznych lub sezonowych.
Dekompozycja szeregu czasowego stanowi proces wyodrębniania poszczegól-
nych składowych szeregu czasowego. Dekompozycję, czyli identyfikację po-
szczególnych składowych szeregu czasowego konkretnej zmiennej, umożliwia
często ocena wzrokowa sporządzonego wykresu. Wykres szeregu czasowego
umożliwia ponadto wykrycie tzw. obserwacji nietypowych oraz punktów zwrot-
nych. Analiza tych zagadnień jest istotna i wręcz zasadnicza w kwestii wyboru
odpowiedniej metodologii badań prognostycznych.

Proces przewidywania i oceny przyszłości jest podstawą szybko rozwijają-

cej się obecnie statystycznej (probabilistycznej) teorii i metodologii prognoz.
Metoda prognozowania obejmuje budowę modelu prognostycznego oraz regułę
prognozowania. Model odwzorowuje prawidłowości albo zachodzące w prze-
szłości, albo takie, co do których prognosta zakłada, że będą występowały
w przyszłości w prognozowanym zjawisku lub pomiędzy prognozowanym zja-
wiskiem a innymi zjawiskami. Odwzorowanie to ma charakter uproszczony,
zachowuje jednak istotne cechy zjawiska (jak trend czy wahania sezonowe).

gnozowanej od wartości teoretycznych utrzymają się w przyszłości, stosuje się odpowiednią
korektę prognozy (Z. Czerwiński, B. Guzik, Prognozowanie ekonometryczne, PWE, Warsza-
wa 1980, s. 111).

10

M. Cieślak, Prognozowanie gospodarcze..., op. cit., s. 62–66.

BEATA KASPRZYK

162

Modelem szeregu czasowego pozwalającym określić przyszłą wartość

zmiennej prognozowanej Y w momencie/okresie t, czyli y*

t

, jest model formalny

(wyrażony za pomocą równania lub równań), którego zmiennymi objaśniający-
mi mogą być tylko: zmienna czasowa t, przeszłe wartości zmiennej lub przyszłe
prognozy zmiennej prognozowanej Y.

Prognoza zmiennej Y jest wartością funkcji f zależnej od czasu, przeszłych

wartości i (lub) prognoz tej zmiennej o postaci:

Y*

t

= f (t, y

t-1

,…,y

t-p

; y*

t-1

,…..y*

t-p

, ζ

t

)

gdzie: t – zmienna czasowa,

p – wielkość opóźnienia,
y

t-1

,…,y

t-p

– zaobserwowane wartości zmiennej Y w momencie t-1,..,.t-p,

y*

t,

y*

t-1,

y*

t-p,

– prognoza zmiennej Y na moment t, t-1,....., t-p,

ξ – składnik losowy.

Modele szeregów czasowych stosujemy w prognozowaniu, ponieważ zjawi-

ska są zbyt złożone, aby można było je opisać bez użycia modeli. Ponadto
głównym zadaniem w prognozowaniu jest przewidywanie, a nie wyjaśnianie
przyczyn kształtowania się zjawisk, a koszty zdobycia wiedzy o przyczynach
wystąpienia określonych zjawisk mogą być bardzo wysokie w porównaniu
z kosztami opracowania prognozy. Stąd model szeregu przedstawia firmę jako
tzw. czarną skrzynkę, co oznacza, że służy jedynie do wyznaczenia przyszłych
wartości zmiennej prognozowanej, ale bez określenia determinujących je czyn-
ników

11

(rys. 3).

Zmienne Zmienna

wejścia prognozowana

Obiekt

Rys. 3. Model szeregu czasowego

Źródło: Opracowanie na podstawie: N.R. Farnum, W. Stanton, Quantitative Forecasting Methods,

PWS-Kent Publishing Company, Boston 1989, s. 31.

Wśród modeli prognostycznych można wyróżnić modele formalne, które

mają postać równania (równań), oraz modele nieformalne (myślowe). Kon-
struując prognozy w przedsiębiorstwie, używa się zarówno metod najprost-
szych, opartych na modelach szeregów czasowych, jak i bardziej skompliko-
wanych, wykorzystujących na przykład testy marketingowe

12

. Ponieważ każ-

da sytuacja prognostyczna może być inna, związany z nią wybór metody pro-
gnozowania jest zadaniem trudnym, wymagającym nie tylko znajomości me-

11

N.R. Farnum, W. Stanton, Quantitative Forecasting Methods, op. cit., s. 31.

12

P. Dittmann, Prognozowanie w przedsiębiorstwie..., op. cit., s. 38–39.

Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem

163

tod prognozowania, ale także posiadania merytorycznej wiedzy o prognozo-
wanym zjawisku. Podstawę wyboru metody prognozowania powinny stano-
wić:
● przyjęte przesłanki prognostyczne,
● dostępne dane prognostyczne,
● prawidłowości występujące w prognozowanym zjawisku,
● wymagania dotyczące dokładności budowanych prognoz,
● dostępne oprogramowanie komputerowe.

W literaturze przedmiotu można znaleźć wiele różnych klasyfikacji metod

prognozowania, a jedną z najczęściej przedstawianych jest podział na metody
ilościowe i jakościowe. Metody ilościowe (matematyczno-statystyczne) oparte
są na formalnych modelach prognostycznych zbudowanych na podstawie da-
nych dotyczących kształtowania się wartości zmiennej prognozowanej i zmien-
nych objaśniających w przeszłości. Modele prognostyczne na podstawie szere-
gów czasowych przedstawia tabela 1.

Tabela 1. Ilościowe metody prognozowania dla szeregów czasowych

Charakter szeregu zmiennej

prognozowanej

Modele matematyczno-statystyczne

Stały przeciętny poziom
(z wahaniami losowymi)

– naiwne
– średniej ruchomej prostej lub ważonej
– prosty model wyrównywania wykładniczego Browna

Trend – tendencja rozwojowa
(z wahaniami losowymi))

– funkcje analityczne trendu

(liniowa, wykładnicza, potęgowa, logarytmiczna,
wielomianowa i inne)

– model Holta
– model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi

Szeregi z wahaniami sezonowymi
(z wahaniami losowymi)

– wskaźników sezonowości
– modele analityczne ze zmiennymi zero-

jedynkowymi- model Kleina

– metoda trendów okresów jednoimiennych
– analiza harmoniczna
– model wyrównywania wykładniczo-autoregresyjnego
– model Wintersa

Źródło: Opracowanie własne na podstawie: A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat, Prognozowanie
ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, PWN, Warszawa 2003.

Oprócz wyżej wymienionych do ilościowych metod prognozowania zalicza

się także: modele ekonometryczne, modele analogowe, modele zmiennych wio-
dących, modele analizy kohortowej oraz testy rynkowe.

Z kolei metody jakościowe (zwane także jako heurystyczne lub eksperckie)

oparte są na sądach pojedynczych specjalistów, ekspertów lub grup ekspertów.
Sądy i opinie traktowane jako prognozy powstają na podstawie wiedzy, do-

BEATA KASPRZYK

164

świadczenia czy intuicji osób kompetentnych. Przewidywanie przyszłości nie
jest w tym przypadku ekstrapolowaniem wykrytych w przeszłości prawidło-
wości w przyszłość, lecz jest prognozowaniem możliwych wariantów rozwoju
zjawisk ze wskazaniem najbardziej realistycznych. Prognozy, szacunki czy sce-
nariusze otrzymuje się w wyniku dyskusji osób (burzy mózgów), metody delfic-
kiej, ekspertyz, refleksji, metod ankietowych, intuicyjnych, kolejnych przybliżeń
i innych. Do metod jakościowych (niematematycznych) zalicza się następujące
metody:
● opinie osób zajmujących się sprzedażą,
● opinie kierownictwa przedsiębiorstwa,
● opinie ekspertów spoza przedsiębiorstwa (zewnętrznych),
● badania intencji nabywców

13

.

Należy więc zauważyć, że nie ma idealnej metody prognozowania, zwłasz-

cza procesów gospodarczych. Zaletą metod eksperckich są niskie koszty, a także
duża szybkość i łatwość uzyskania prognozy (bez konieczności stosowania
skomplikowanych algorytmów). Przy braku danych, niestabilności danych histo-
rycznych lub szybko zmieniających się czynnikach otoczenia przedsiębiorstwa
może to być często jedyny sposób uzyskania wiarygodnej prognozy. Niemniej
prognozy budowane metodami jakościowymi są często obciążone, błędy tych
prognoz są systematyczne.

W przypadku gdy w przedsiębiorstwie dostępne są dane prognostyczne,

do prognozowania powinny być zawsze używane metody ilościowe, gdyż
oprócz budowy prognoz metody te umożliwiają statystyczną analizę prze-
szłości (czyli trendu i wahań sezonowych), weryfikację, tj. dopuszczalność
i trafność prognozy, ponadto ocenę wpływu czynników strategii przedsię-
biorstwa i otoczenia na działalność firmy. Z kolei oceny ekspertów są najbar-
dziej efektywne wówczas, gdy posiadają oni wystarczającą wiedzę konieczną
do formułowania prognoz. Zaleca się w literaturze przedmiotu, aby używać
metod jakościowych jako wstępu do prognozowania zjawisk metodami ilo-
ściowymi.

Należy zauważyć, iż sam wybór metody prognozowania jest trudny, ale na-

leży oczekiwać, że kombinacja metod ilościowych i jakościowych może dawać
dobre rezultaty prognostyczne. Integracja metod przyniesie dobre efekty, gdy
zostanie przeprowadzona prawidłowo, w przeciwnym razie może obniżyć traf-
ność budowanych prognoz.

Według prof. A. Zeliasia „w ostatnim czasie nastąpił znaczny postęp w za-

kresie metod prognozowania ekonometrycznego, ale sposób korzystania z pro-
gnoz pozostawia wiele do życzenia (...), wciąż zbyt często stosuje się naiwną

13

W.A. Cohen, The Practice of Marketing Management. Analysis, Planning and Implemen-

tation, Macmillan Publishing Company, New York 1987.

Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorstwem

165

strategię posługiwania się prognozą, prognoza z reguły jest niepewna”

14

. Wydaje

się więc konieczne, aby kierownictwo polskich firm i przedsiębiorstw znacznie
pogłębiło wiedzę i praktykę w zakresie metodologii stosowania i wykorzysty-
wania prognoz w działalności gospodarczej.

4. Podsumowanie

Prognozy stanowią istotną część systemu wspomagania decyzji menedżer-

skich, stąd istnieje potrzeba prognozowania w każdym przedsiębiorstwie, bez
względu na charakter działalności. Firma powinna stworzyć system progno-
styczny dostarczający informacji o przyszłych zmianach otoczenia (zmiennych
zewnętrznych) i o skutkach tych zmian dla przedsiębiorstwa w postaci prognoz
zmiennych wewnętrznych.

W rozwiązywaniu zadań prognostycznych szczególne zastosowanie znajdu-

ją modele bazujące na danych retrospektywnych, tj. modele należące do grupy
statystyczno-matematycznych. Alternatywną grupę stanowią metody heury-
styczne prognozowania, wykorzystujące wiedzę ekspertów i dostarczające
głównie prognoz jakościowych.

Rozwiązaniem najbardziej skutecznym w rozpoznaniu przyszłości wydaje

się integracja zarówno ilościowych, jak i jakościowych metod prognostycznych.

Literatura

Cieślak M., Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania, PWN, Warszawa 2002.
Cohen W.A., The Practice of Marketing Management. Analysis, Planning and Implementation,

Macmillan Publishing Company, New York 1987.

Czerwiński Z., Matematyczne modelowanie procesów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1982.
Czerwiński Z., Guzik B., Prognozowanie ekonometryczne, PWE, Warszawa 1980.
Dittmann P., Prognozowanie w przedsiębiorstwie. Metody i ich zastosowanie, Oficyna Ekono-

miczna, Kraków 2004.

Farnum N.R., Stanton W., Quantitative Forecasting Methods, PWS-Kent Publishing Company,

Boston 1989.

Gallagher T.J., Adrew J.D., Financial Management. Principles and Practice, Prentice-Hall, Upper

Saddle River 2000.

Green P.E., Tull D.S., Albaum G., Research for Marketing Decisions, Prentice-Hall, Englewood

Cliffs 1988.

Harper M., A New Profession to Aid Management, „Journal of Marketing” 1961, nr 1.
Makridakis S., Wheelwright S.C., Forecasting Methods for Management, Wiley J., New York

1989.

Martino J.P., Technological Forecasting for Decision Making, North-Holland, New York 1983.

14

A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat, Prognozowanie ekonomiczne..., op. cit., s. 29.

BEATA KASPRZYK

166

Miller D.W., Starr M.K., Praktyka i teoria decyzji, PWN, Warszawa 1971.
Tull D.S., Hawkins D.I., Marketing Research. Measurement and Method, Macmillan Publishing

Company, New York 1987.

Zeliaś A., Teoria prognozy, PWE, Warszawa 1997.
Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S., Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, PWN,

Warszawa 2003.

Notka o autorze

dr Beata Kasprzyk
Doktor nauk ekonomicznych w zakresie zarządzania, pracownik naukowy Za-
kładu Metod Ilościowych, Wydział Ekonomii, Uniwersytet Rzeszowski. Zainte-
resowania i tematyka badawcza: statystyka, prognozowanie, ekonometria, demo-
grafia, ekonomia.