1. Opis techniczny
Celem projektu było obliczenie konstrukcji stropu o rozpiętości teoretycznej podciągu
17,1m. Strop ten jest złożony z trzech części łączonych na miejscu budowy przy pomocy
spoin czołowych. Konstrukcja stropu spawana, dwuteowniki (I340) połączone z podciągiem
ze pomocą śrub M20. Zebranie obciążeń dla stropu jest podane w tabeli 1. Przyjęto stal St3S,
o obliczeniowej granicy plastyczności fd = 205 [MPa] dla elementów o grubości t > 16mm .
Obliczenia stropu przeprowadzono metodą stanów granicznych.
Wykorzystana literatura:
Bogucki Wł., Żyburtowicz M.: Tablice do projektowania konstrukcji metalowych. Arkady.
Warszawa 2006.
A
ubiński M., Filipowicz A., Żółtowski W.: Konstrukcje metalowe część 1. Arkady.
Warszawa 2003.
Wykorzystane normy:
PN-82/B-03200  Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
PN-82/B-02001  Obciążenia budowli. Obciążenia stałe.
PN-82/B-02003  Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe
obciążenia technologiczne i montażowe.
2. Zestawienie obciążeń na 1m2 stropu
Obciążenia stałe
ciężar obciążenie obciążenie
grubość współczynnik
warstwa objętościowy charakterystyczne obliczeniowe
[m] obciążenia
[kN/m3] [kN/m2] [kN/m2]
parkiet mozaikowy lakierowany na butaprenie 0,09 0,009 0,0008 1,2 0,001
gładz
cementowa 21,00 0,050 1,0500 1,3 1,365
styropian 0,45 0,050 0,0225 1,3 0,029
wylewka betonowa 23,00 0,030 0,6900 1,2 0,828
płyta żelbetowa prefabrykowana 28,00 0,090 2,5200 1,1 2,772
Obciążenia zmienne
Obciążenie od ścianek działowych (Tablica 3) - - 1,2500 1,2 1,500
Obciążenie od belki stropowej I340 - - 0,1560 1,1 0,172
5,6894 1,2 6,667
Obciążenia użytkowe 4,20 1,3 5,460
SUMA 9,89 - 12,13
Tabela 1. Zestawienie obciążeń na 1m2 projektowanego stropu zgodnie z normą PN-82/B-02001.
3. Belka stropowa
3.1. Dobór dwuteownika na belkę stropową
Sprawdzenie nośności belki zginanej jednokierunkowo oblicza się wg wzoru:
1
gdzie:
M  maksymalny moment zginający belkę
MR  nośność obliczeniowa przekroju
 współczynnik zwichrzenia
Współczynnik zwichrzenia 1, jeśli:
- belka jest konstrukcyjnie wystarczająco zabezpieczona przed zwichrzeniem
- belka jest zginana względem mniejszej osi bezwładności.
Nośność obliczeniową przekroju przy jednokierunkowym zginaniu MR, dla przekrojów
klasy 1 i 2, oblicza się wg wzoru:
gdzie:
W  wskaz
nik wytrzymałości przy zginaniu sprężystym dla skrajnych krawędzi
przekroju,
 obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej przekrojów przy zginaniu.
 wytrzymałość obliczeniowa stali
Dla dwuteowników walcowanych IPN i IPE, zginanych w płaszczyz
nie środnika, można
przyjmować 1,07
Obliczam moment zginający wg wzoru:
4
8 8
- wartość charakterystyczna
17,1
9,89 5,3
4
148,45
8
- wartość obliczeniowa
17,1
12,13 5,3
4
182,03
8
Określam minimalną wartość wskaz
nika wytrzymałości ze względu na maksymalny
moment zginający belkę.
182,03 100
829,87
1 1,07 20,5
Wniosek:
Zaproponowany dwuteownik I340 jest odpowiedni, ponieważ wskaz
nik
wytrzymałości dla wybranego dwuteownika jest większy niż minimalna jego wartość,
obliczona powyżej (Wx = 923cm3 > 829,87cm3).
Charakterystyka dwuteownika I340:
h=340mm
s=137mm
g=12,2mm
t=18,3mm
r=12,2mm
A=86,9cm2
m=68kg/m
Jx=15700cm4
Jy=674cm4
Wx=923cm3
Wy=98,4cm3
ix=13,5cm
iy=2,80cm
3.2. Sprawdzenie klasy przekroju wybranego dwuteownika
215 215
1,024
205
Smukłość stopy
137 12,2 2 12,2
5,49 9 9 1,024 9,216 ó
18,3
Smukłość środnika
340 2 18,3 2 12,2
22,87 66 66 1,024 67,584
12,2
ó
Komentarz:
Z uwagi na fakt, iż zarówno smukłość środnika, jak i stopy, mieści się w granicach
dopuszczalnych dla przekroju klasy I (wg normy PN-90/B-03200) cały przekrój należy
zaliczyć do przekrojów klasy I.
3.3. Sprawdzenie nośności belki
Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na zginanie.
182,03 100
0,899 1 ł
1 1,07 923 20,5
Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie
oblicza się wg wzoru:
1
gdzie:
V  siła poprzeczna w przekroju sprawdzanym środnika
VR  nośność obliczeniowa przekroju, którą należy obliczać wg wzoru:
0,58
 pole powierzchni ścinania
17,1 5,3
12,13 137,38
4 2 4 2
1,22 34 2 1,83 1,22 34,04
Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności belki ze względu na ścinanie.
137,38
0,339 1 ł
0,58 34,04 20,5
Komentarz:
Z uwagi na fakt, iż nośność belki na ścinanie jest mniejsza od wartości 0,6 można
pominąć uwzględnianie jednoczesnego zginania i ścinania środnika.
Sprawdzam warunek stanu granicznego użytkowania  obliczam ugięcie.
5 5 5 14845 530
4
1,35
384 48 48
20500 15700
530
2,12
250
ż ł
4. Obliczenie podciągu
4.1. Przekrój belki
Ciężar własny długości metra bieżącego blachownicy można wstępnie przyjąć ze wzoru:
70 10 0,0085 70 10 17,1 0,0085 2,05
2,05 1,1 2,25
2 2 137,38 274,76
2 2
2
4 2 4 4 2
17,1 274,76 17,1
2,25 2431,60
8 2
Określam minimalną wartość wskaz
nika wytrzymałości ze względu na maksymalny moment
zginający belkę.
2431,60 100
11861,46
.
20,5
2 2
12 12 2
Obliczam potrzebne wymiary blachownicy spawanej.
Dla tw = 20mm
Przyjmuję hw=1200mm
300
22
1030553,2
16568,4
.
4.2. Sprawdzenie klasy przekroju projektowanej belki.
215 215
1,024
205
Smukłość stopy
30 2
6,36 9 9 1,024 9,216 ó
2 2,2
Smukłość środnika
120
60 78 78 1,024 79,872 ó
2
Komentarz:
Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyższy przekrój należy zaliczyć do przekrojów
klasy II. Belka ta została celowo zaprojektowana jako przekrój klasy II, aby można było
oszczędniej wykonać tę konstrukcję.
4.3. Sprawdzenie nośności belki.
Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie.
Nośność obliczeniową przekroju MR obliczam ze wzoru:
gdzie:
 współczynnik redukcyjny zależny od klasy przekroju belki
 wskaz
nik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym
 wytrzymałość obliczeniowa stali
1 16568,4 20,5 339651,79
2431,60 100
0,716 1 ł
1 339651,79
Obliczam pole przekroju belki oraz jej ciężar.
2 30 2,2 120 2 372
0,0372 100 78,5 9,81
2,86
1000
2,86 1,1 3,15
17,1 274,76 17,4
3,15 2464,42
8 2
Ponownie sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na zginanie.
2464,42 100
0,726 1 ł
1 339651,79
Sprawdzam warunek stanu granicznego nośności ze względu na ścinanie.
120 2 240
0,58 0,58 240 20,5 2853,6
3,15 17,1
2 274,76 576,47
2
576,47
0,202 1
2853,6
Sprawdzam warunek stanu granicznego użytkowania  obliczam ugięcie.
5
2,96
48
1710
4,89
350 350
ż ł
Obliczam ugięcie dla belki o zmiennym przekroju.
5,5
3,26
48
1710
4,89
350 350
ż ł
4.4. Projektowanie zmiany przekroju blachownicy
Obliczam moment bezwładności dla elementu o zmienionym przekroju i długości równej x1.
2 120 25 2,2 120 2,5
2 2 25 2,5
12 12 2
698697,47
Wyznaczam wskaz
nik wytrzymałości elementu.
698697,47 4
11233,08
120
2,2
2
Wyznaczam długość elementu x1.
8 8 2464,42
67,42
8 17,1
2 2
67,42 17,1 67,42
1
11233,08 20,5
2 2 100
17,1 68,31 0
" 4 17,1 4 68,31 19,18 6,36
ę 6
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.
67,42 17,1 67,42 6
6 2245,21
2 2
1 11233,08 20,5 230278,10 2302,78
2245,21
0,975 1 ł
1 2302,78
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie.
1 3
3 576,47 274,76 3,15 6 145,42
2 2
0,58 0,58 240 20,5 2853,6
145,42
0,051 1 ł
2856,3
4.5. Spoiny
4.5.1. Spoiny łączące pas ze środnikiem
Nośność połączenia pasa ze środnikiem, ze względu na siłę rozwarstwiającą, należy
sprawdzać wg wzoru:
| |
2
gdzie:
 siła poprzeczna w przekroju
| |  moment statyczny pasa względem osi obojętnej
 moment bezwładności całego przekroju
 grubość spoiny pachwinowej
576,47
698697,4
120 2,2
| | 2,2 25 3360,5
2
4,4 0,2 22 0,7 20 14 ę 5
576,47 3360,5
2,77 16,4 0,8 20,5
698697,4 2 0,5
Komentarz:
Naprężenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych.
4.5.2. Spoiny na styku środnika
Schemat projektowanych spoin.
0,3 0,3 17,1 5,13
3 3
576,47 274,76 3,15 5,13 148,16
,
2 2
Obliczam naprężenia normalne
120
2070,11 100
,
2
17,78 20,5 1 20,5
698697,4
Obliczam naprężenia styczne
148,16
0,3
0,62 12,3 0,6 20,5
2 120
Obliczam naprężenia łączne
17,78 0,62
17,81 20,5
1 0,6
Komentarz:
Naprężenia w spoinie nie przekraczają wartości dopuszczalnych.
4.6. Żebra poprzeczne
4.6.1. Charakterystyka przekroju żebra poprzecznego
40 40 80
80
5,33
15 15
ę 100 8
Widok projektowanych żeber porzecznych.
Wyznaczam pole obliczeniowe żeber dwustronnych ze wzoru:
2 30 2 10 0,8 30 2 136
Obliczam moment bezwładności żeber dwustronnych ze wzoru:
30
2
12 2 12
749,33
Obliczam promień bezwładności:
2,35
Wyznaczam smukłości:
0,8 120
40,90
2,35
84 84 86,02
Przekrój żeber porzecznych.
60,05

0,475 0,879
86,02
4.6.2. Sprawdzenie klasy przekroju żebra poprzecznego
215 215
1,024
205
Smukłość żebra
100
12,5 14 14 1,024 14,34 ó
8
Smukłość środnika
30 30 2
30 33 33 1,024 33,795 ó
2
Komentarz:
Zgodnie z normą PN-90/B-03200 powyższy przekrój należy zaliczyć do przekrojów klasy III.
4.6.3. Sprawdzenie nośności żebra poprzecznego
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.
1 136 20,5 27880
576,47
0,024 1 ł
0,879 27880
Sprawdzam poprawność zaprojektowania żebra.
Obliczam współczynnik k wg wzoru:
120 4
1,5 1,5 0,118, 0,75
1710
Sprawdzam wymaganą sztywność żebra.
0,75 120 2 720
749,33 720
ł ; ż ł
4.7. Połączenie belki stropowej z podciągiem
Do połączenia belki stropowej z podciągiem przyjmuję śruby M20 klasy 5.8
85
4,25
20
120 , 2,5
0,75 0,75 5,25
20
12,2
8
Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku ścinania
2
0,45 0,45 52 1 73,51
4
137,38
1,87 2 ś
1 73,51
Sprawdzam potrzebną ilość śrub z warunku docisku
2,5 20,5 2 0,8 82
137,38
1,68 2 ś
1 82
Komentarz:
Zgodnie z otrzymanymi wynikami do połączenia przyjmuję 2 śruby.
Sprawdzam nośność przekroju osłabionego otworami.
0,6
gdzie:
 liczba śrub w ścinanej części przekroju netto
 liczba śrub w połączeniu
,  pole ścinanej i rozciąganej części przekroju netto
8,5 12 2 2,1 1,22 20,01
2,1
4,5 1,22 1,59
2
2
20,5 0,6 20,01 1,59 278,61
2
137,38 278,61 ł
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na zginanie.
6,5
137,38 6,5 892,98
13,7 1,83 1,22 27,17 58,22
1,83 27,17
13,7 1,83 1,22 27,17 1,83
2 2
533,91
533,91
9,17
58,22
13,7 1,83 1,83 1,22 27,17
13,7 1,83 9,17
12 2 12
27,17
1,22 27,17 1,83 9,17 3865,71
2
3865,71 4
194,95
29 9,17
194,95 20,5 3996,47
892,98
0,223 1 ł
3996,47
Sprawdzam warunek stanu granicznego ze względu na ścinanie.
0,58 29 1,83 1,22 1,22 20,5 376,43
137,38
0,365 1 ł
376,43