Modelowanie pracy trójfunkcyjnych
reaktorów katalitycznych spalin
STANIS¸AW W. KRUCZYÄ„SKI
Modele matematyczne reaktorów katalitycznych reakcji katalitycznych. Modele te wymagają dobrania
moÅ»na klasyfikowaç w zaleÅ»noĘci od poziomu ich parametrów pracy reaktora dla okreĘlonych wa-
rozwoju i zastosowania. Na tej podstawie moŻna runków przy poznanej doĘwiadczalnie jego charak-
podzieliç je na: terystyce. Ten typ modelu jest bardzo prosty i do-
modele empiryczne, statecznie skuteczny, jeÅ»eli dost´pne sÄ… odpowiednie
modele pó"empiryczne, dane doĘwiadczalne.
modele teoretyczne, w tym: Konwersj´ wybranego sk"adnika spalin moÅ»na
 jedno- lub wielowymiarowe modele dynamiczne opisaç równaniem:
symulujÄ…ce przep"yw i konwersj´ gazów,
 modele symulujÄ…ce uk"ad wylotu spalin wraz
z reaktorem katalitycznym, (1)
 modele fenomenologiczne,
 modele opracowane z uwzgl´dnieniem cykli
jezdnych, w których badane są reaktory. gdzie:
Modelowanie pracy reaktorów katalitycznych obej- ki  konwersja i-tej substancji,
muje zwykle opis matematyczny zjawiska aktywnoĘci kki  konwersja i-tej substancji po nagrzaniu
chemicznej z uwzgl´dnieniem rodzaju kontaktu, wraz reaktora,
z opisem procesów dyfuzji i adsorpcji gazów oraz T  temperatura reakcji katalitycznej,
wymiany ciep"a. Uwzgl´dniane sÄ… takie parametry Tk  temperatura koÅ‚
ca nagrzewania reaktora,
reaktora, jak wymiary geometryczne, w"aĘciwoĘci Tl  temperatura początku nagrzewania reak-
materia"ów oraz sk"ad i temperatura gazów spa- tora,
linowych. Parametry te bezpoĘrednio wp"ywają na a, b  sta"e dopasowujące model do warunków
charakterystyk´ katalizatora. eksperymentu.
Na rys. 1 przedstawiono podzia" modeli mate-
matycznych oraz wymieniono g"ówne zjawiska fizy-
kochemiczne, które powinny byç uwzgl´dnione przy
projektowaniu pracy reaktora.
Modele matematyczne, w zaleŻnoĘci od stopnia
uwzgl´dnienia procesów zachodzÄ…cych w reaktorze,
mogÄ… znacznie róŻniç si´ mi´dzy sobÄ…. Obecnie w
pracach rozwojowych wykorzystuje si´ bardzo proste
modele empiryczne, jak równieŻ skomplikowane
wielowymiarowe modele teoretyczne.
Modele empiryczne
Modele te okreĘlone są funkcją matematyczną
dobraną do w"aĘciwoĘci reaktora katalitycznego.
Rys. 1. Modele reaktorów i uwzgl´dniane w nich zjawiska fizy-
Reakcje chemiczne oraz procesy zachodzÄ…ce podczas
kochemiczne [1]
nagrzewania katalizatora moÅ»na zapisaç jako za-
leÅ»noĘç konwersji sk"adników spalin od temperatury
WartoĘç kk zaleÅ»na jest od wielu czynników, takich
jak: sk"ad gazów spalinowych, konstrukcja reaktora i
Dr hab. inŻ. Stanis"aw Kruczył
ski jest pracownikiem
obj´toĘciowa pr´dkoĘç przep"ywu spalin, które muszÄ…
Instytutu Pojazdów Politechniki Warszawskiej.
byç uwzgl´dniane przy modelowaniu reaktora.
Konwersj´ wybranego sk"adnika spalin w zaleÅ»noĘci
od temperatury i obj´toĘciowej pr´dkoĘci przep"ywu
gazów moÅ»na z kolei opisaç nast´pujÄ…cym równaniem
[2]:
(2)
gdzie:
a, b  sta"e dopasowujące model do warunków
eksperymentu,
SV  wzgl´dna obj´toĘciowa pr´dkoĘç prze-
p"ywu gazów (Space Velocity).
ROK WYD. LXIII ZESZYT 3/2004 31
gdzie:
Modele pó"empiryczne
Ki  pr´dkoĘç transportu masy i-tej substancji
W opracowaniu modeli pó"empirycznych stosuje
do powierzchni kontaktu,
si´ wybrane zaleÅ»noĘci teoretyczne uzupe"nione
Ri  szybkoĘç reakcji i-tej substancji,
niezb´dnymi charakterystykami reaktora uzyskanymi
SV  wzgl´dna obj´toĘciowa pr´dkoĘç prze-
metodą doĘwiadczalną. W celu zbudowania odpo-
p"ywu spalin,
wiedniego pó"empirycznego modelu konieczne jest
Ci  st´Å»enie i-tej substancji,
uwzgl´dnienie podstawowych procesów pracy ka-
p  ciĘnienie.
talizatora i opisanie ich matematycznymi zaleŻnoĘ-
ciami.
Modele teoretyczne
W trójfunkcyjnym reaktorze katalitycznym przyj-
muje si´ zwykle, Å»e procesy konwersji substancji
Modele te sÄ… modelami opisujÄ…cymi procesy che-
szkodliwych przebiegajÄ… nast´pujÄ…co:
miczne i termodynamiczne oraz kinetyczne reakcje
 utlenianie tlenku w´gla zachodzi wed"ug reakcji:
powierzchniowe zachodzÄ…ce w reaktorze. PodstawÄ…
kaŻdego teoretycznego modelu jest istnienie dwóch
CO + 1/2 O2 = CO2 (3)
faz: fazy gazów spalinowych oraz fazy sta"ej, na której
zachodzÄ… reakcje kontaktowe.
 utlenianie w´glowodorów przy za"oÅ»eniu, Å»e pro-
Przy podstawowym modelu pracy reaktora w wa-
pylen (C3H6) reprezentuje w´glowodory "atwo utle-
runkach ustalonych zwykle przyjmuje si´ nast´pujÄ…-
niajÄ…ce si´, a propan (C3H8) reprezentuje w´glowo-
ce uproszczenia:
dory trudno utleniajÄ…ce si´, zachodzi wed"ug reakcji:
 przep"yw spalin o znanym sk"adzie chemicznym
na wlocie do reaktora jest przep"ywem jednowy-
C3H6 + 9/2O2 = 3CO2 + 3H2O (4)
miarowym,
 przep"yw spalin odbywa si´ w pojedyÅ‚
czym ka-
C3H8 + 5O2 = 3CO2 + 4H2O (5)
nale bez promieniowego przewodzenia i promie-
niowania ciep"a,
 redukcja tlenku azotu tlenkiem w´gla zachodzi
 równania są wyprowadzane dla jednego ze sk"ad-
wed"ug rekcji:
ników spalin, lecz mogÄ… byç poszerzone do pozo-
sta"ych sk"adników spalin.
CO + NO = CO2 + 1/2N2 (6)
Wówczas podstawowe zaleŻnoĘci matematyczne
dla poszczególnych faz przyjmujÄ… nast´pujÄ…ce po-
 utlenianie wodoru jako reakcja istotna ze wzgl´-
stacie.
du na iloĘci wydzielonego ciep"a zachodzi wed"ug
Faza gazowa. Procesy zachodzÄ…ce w fazach ga-
reakcji:
zowych opisują równania zachowania masy i energii
wyraÅ»one za pomocÄ… st´Å»enia C i temperatur T kaÅ»-
H2 +1/2O2 = H2O (7)
dego sk"adnika gazu w pobliŻu granicy Ęcianki ka-
talizatora.
Sta"e szybkoĘci ri reakcji (3, 4, 5 i 6), gdzie i oznacza
Równanie bilansu masy i-tej substancji ma postaç:
odpowiednio CO, C3H6, C3H8, NO wyraŻane są zwykle
jako funkcje:
(11)
(8)
gdzie:
Ä  czas,
gdzie:
z  wspó"rz´dna wzd"uÅ» osi katalizatora,
Ai, ²i  wspó"czynniki stechiometryczne reakcji
µ  stosunek powierzchni kontaktu do po-
i-tej substancji,
wierzchni monolitu,
R  uniwersalna sta"a gazowa,
u  Ęrednia pr´dkoĘç przep"ywu spalin w ka-
Ei  energia aktywacji odpowiedniej reakcji.
talizatorze,
C  koncentracja i-tej substancji w fazie ga-
Parametry tych funkcji dost´pne sÄ… w literaturze
gi
zowej,
specjalistycznej [3 - 6]. Z kolei szybkoĘci Ri reakcji (3),
C  koncentracja i-tej substancji na po-
(4), (5) i (6) zaleŻne są od sta"ych reakcji ri oraz za-
wi
wierzchni kontaktu,
wartoĘci utlenianych lub redukowanych związków
k  wspó"czynnik transportu masy,
w gazach spalinowych.
m
S/V  stosunek powierzchni wewn´trznej ka-
cat
Ca"kowitÄ… szybkoĘç reakcji i-tej substancji Rti zaleÅ»-
talizatora do obj´toĘci katalizatora.
nÄ… od szybkoĘci jej reakcji i pr´dkoĘci jej przenosze-
Równanie to przedstawia ciÄ…g"oĘç masy i-tej sub-
nia do kontaktu moÅ»na okreĘliç zaleÅ»noĘciÄ…:
stancji w uk"adzie. WartoĘç st´Å»enia molowego C
zmienia si´ w czasie i jest funkcjÄ… wspó"rz´dnej osio-
(9) wej z.
Równanie bilansu energii cieplnej i-tej substancji
ma postaç:
Konwersj´ i-tej substancji moÅ»na wyraziç zaleÅ»-
noĘcią:
(12)
(10)
32 ROK WYD. LXIII ZESZYT 3/2004
gdzie: Równania te rozpisane dla kaŻdej z reagujących
c  ciep"o w"aĘciwe i-tej substancji w fazie substancji są podstawą do modelu pracy reaktora
pgi
gazowej, w warunkach ustalonych. MogÄ… byç one uzupe"niane
o równania opisujące reakcje towarzyszące, a istotne
c  ciep"o w"aĘciwe i-tej substancji na po-
pwi
ze wzgl´du na efekty dzia"ania reaktora TWC, takie jak
wierzchni kontaktu,
procesy magazynowania tlenu na tlenkach ceru.
Ági  g´stoĘç i-tej substancji w fazie gazowej,
ht  wspó"czynnik wymiany ciep"a w kanaliku
Wnioski
katalizatora,
T  temperatura i-tej substancji w fazie ga-
gi
1. Modele empiryczne sÄ… proste w swojej budowie
zowej.
i tym samym ograniczane w zastosowaniach oraz
Bilans energii cieplnej ujmuje wymian´ energii
wymagają znajomoĘci danych doĘwiadczalnych z ba-
cieplnej pomi´dzy fazami w czasie i wzd"uÅ» osi z reak-
dał
katalizatora.
tora. Równania (11) i (12) stanowiÄ… podstaw´ modelu
2. Modele pó"empiryczne wykorzystujące podsta-
w fazie gazowej.
wowe równania teoretyczne oraz wartoĘci wspó"-
czynników wyznaczone eksperymentalnie sÄ… najcz´Ä˜-
Faza sta"a. Podobnie jak dla fazy gazowej, tak i tu
ciej stosowane w praktyce. ZaletÄ… tych modeli jest to,
konieczne jest napisanie równał
zachowania masy i
Å»e "Ä…czÄ… prostot´ modeli empirycznych i uwzgl´dnia-
energii na granicy pod"oŻa (fazy sta"ej).
ją niektóre zjawiska opisywane teoretycznie. Modele
Równanie bilansu masy dla fazy sta"ej ma postaç:
pó"empiryczne sÄ… obecnie cz´sto wykorzystywane w
badaniach rozwojowych.
(13)
3. Metody teoretyczne sÄ… najbardziej perspekty-
wiczne i dajÄ… najlepsze efekty, jakkolwiek wymaga-
ją jeszcze znacznych udoskonaleł
, aby moŻna je by"o
Zarówno dla fazy gazowej, jak i fazy sta"ej bilans
wykorzystaç w praktyce. Modele te b´dÄ… w przy-
masy sprowadza si´ do 3 etapów: okresu groma-
sz"oĘci elementem modelu pe"nej symulacji pracy
dzenia si´ substancji reagujÄ…cej na powierzchni,
silnika spalinowego z uwzgl´dnieniem warunków jego
póęniejszego jej przenoszenia z powierzchni jako
pracy (test jezdny).
produktu katalitycznej przemiany i zmian podczas
reakcji.
LITERATURA
Równanie bilansu energii dla fazy sta"ej ma postaç:
1. Ambrozik A., Kruczył
ski S., ¸Ä…czyÅ‚
ski J.: PrzeglÄ…d metod
modelowania reaktorów katalitycznych spalin. Journal of
KONES Vol. 8, No. 3-4, Warszawa-Gdynia 2001.
2. Hansel J. G., Aykan K., Cohn J. G.: The Influence of Vehicle
Parameters on Catalyst Space Velocity and Size Require-
ments. SAE Technical Paper 740247.
(14)
3. Heck R. H., Wei J. and Katzer J. R.: Mathematical Modeling
of Monolithic Catalysts. AIChE Journal, Vol. 22, No 3, May
1976.
4. Montreuil C. N., Williams S. C., Adamczyk A. A.: Modeling
Current Generation Catalytic Converters Laboratory Experi-
gdzie:
ments and Kinetic Parameter Optimisation  Steady State
"H  efekt cieplny reakcji przy sta"ym ciĘnieniu,
Kinetic. SAE Technical Paper No. 920096.
kt  wspó"czynnik przewodzenia ciep"a,
5. Kee R., Rupley F., Meeks E.: CHEMKIN III: A Fortan Chemikal
h  wspó"czynnik transportu ciep"a przy swo- Kineticks Package for the Analysis of Gas Phase Chemical
c
and Plasma Kineticks. UC 405 SAND 96-8216, Sandia Na-
bodnej konwekcji,
tional Laboratories. Livermore CA 1996.
T  temperatura i-tej substancji na po-
wi
6. Siemund S., Schweich D., Leclerc J., Villermaux J.: Mo-
wierzchni katalizatora,
delling Three-Way Monolitic Catalytic Converter: Compa-
T  temperatura otoczenia,
ot
rison Between Simulation and Experimental Data. Catalysis
Áwi  g´stoĘç i-tej substancji na powierzchni
and Automotive Pollution Control III. 1995. Elsevier Science
katalizatora. B.V.
Prenumerata  PrzeglÄ…du Mechanicznego w 2004 r.
Prenumerat´ czasopisma moÅ»na zamawiaç za poĘrednictwem nast´pujÄ…cych instytucji:
GARMOND PRESS S.A. INMEDIO Sp. z o.o. KOLPORTER S.A. Redakcja
ul. Sienna 5 Dzia" Prenumeraty ul. Strychowska 6  PRZEGLŃD MECHANICZNY
31-041 Kraków Al. KoĘciuszki 132 25-659 Kielce ul. Racjonalizacji 6/8
tel. [phone] ¸Ã³dÄ™ bezp". infolinia 02-673 Warszawa
tel./fax [phone] tel. [phone] tel./fax [phone]
tel. [phone] w. 255
Redakcja przyjmuje zamówienia na prenumerat´ przez ca"y rok.
ROK WYD. LXIII ZESZYT 3/2004 33