Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie.
Warszawa 2015
Spis treści
1. Zasady azotowe ........................................................................................................................................1
2. Wybrane kwasy organiczne ......................................................................................................................1
3. Kod genetyczny ........................................................................................................................................1
4. Potencjał wody w komórce roślinnej .......................................................................................................1
5. Równanie Hardy ego-Weinberga .............................................................................................................1
6. Wybrane aminokwasy białkowe ...............................................................................................................2
7. Rozpuszczalność soli i wodorotlenków w wodzie w temperaturze 25 °C ...............................................3
8. StaÅ‚e dysocjacji wybranych kwasów w roztworach wodnych w temperaturze 25 °C .............................4
9. StaÅ‚e dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 °C .................................4
10. Szereg elektrochemiczny wybranych metali ............................................................................................4
11. Układ okresowy pierwiastków .................................................................................................................5
12. Kinematyka ..............................................................................................................................................6
13. Dynamika .................................................................................................................................................6
14. Siła ciężkości, siła sprężystości i siła tarcia .............................................................................................6
15. Drgania i fale ............................................................................................................................................6
16. Optyka ......................................................................................................................................................7
17. Termodynamika ........................................................................................................................................7
18. Pole magnetyczne .....................................................................................................................................7
19. Fizyka współczesna ..................................................................................................................................7
20. Elektrostatyka ...........................................................................................................................................8
21. PrÄ…d elektryczny .......................................................................................................................................8
22. Logarytmy ................................................................................................................................................8
23. Równania kwadratowe .............................................................................................................................8
24. Przedrostki ................................................................................................................................................8
25. Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne......................................................................................................9
26. Wybrane zagadnienia z trygonometrii i wartości logarytmów dziesiętnych ..........................................10
Zasady azotowe Wybrane kwasy organiczne
pirymidynowe
CH2 COOH
HO CH COOH
NH2 O O CH3 CH COOH CH3 C COOH
HO C COOH
CH2 COOH
H3C OH O
NH
N NH
CH2 COOH
kwas mlekowy kwas pirogronowy kwas jabłkowy kwas cytrynowy
O
NH
O
O NH
NH
cytozyna (C) tymina (T) uracyl (U)
purynowe
O
NH2
N
N
NH
N
NH
NH2
NH N
N
adenina (A) guanina (G)
Kod genetyczny
Drugi nukleotyd
Pierwszy Trzeci
nukleotyd nukleotyd
U C A G
UUU fenyloalanina UCU seryna UAU tyrozyna UGU cysteina U
Potencjał wody w komórce roślinnej
UUC fenyloalanina UCC seryna UAC tyrozyna UGC cysteina C
U
UUA leucyna UCA seryna UAA STOP UGA STOP A
¨W = ¨S + ¨P
UUG leucyna UCG seryna UAG STOP UGG tryptofan G
¨W  potencjaÅ‚ wody
¨S  potencjaÅ‚ osmotyczny
CUU leucyna CCU prolina CAU histydyna CGU arginina U
¨P  potencjaÅ‚ ciÅ›nienia
CUC leucyna CCC prolina CAC histydyna CGC arginina C
C
CUA leucyna CCA prolina CAA glutamina CGA arginina A
CUG leucyna CCG prolina CAG glutamina CGG arginina G
AUU izoleucyna ACU treonina AAU asparagina AGU seryna U
AUC izoleucyna ACC treonina AAC asparagina AGC seryna C
A
AUA izoleucyna ACA treonina AAA lizyna AGA arginina A
Równanie Hardy ego-Weinberga
AUG metionina, START ACG treonina AAG lizyna AGG arginina G
p + q = 1
(p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1
GUU walina GCU alanina GAU kw. asparaginowy GGU glicyna U
gdzie:
GUC walina GCC alanina GAC kw. asparaginowy GGC glicyna C
G
p  częstość allelu dominującego w populacji, GUA walina GCA alanina GAA kw. glutaminowy GGA glicyna A
GUG walina GCG alanina GAG kw. glutaminowy GGG glicyna G
q  częstość allelu recesywnego w populacji.
1
Wybrane aminokwasy białkowe Nazwa Nazwa
Wzór Kod pI Wzór Kod pI
aminokwasu aminokwasu
Nazwa
Wzór Kod pI
aminokwasu
H2N CH COOH
H2N COOH
CH
CH2
CH2
CH2
H2N CH2 COOH Metionina Met 5,74
Glicyna Gly 6,06
CH2
Lizyna Lys 9,60
CH2
S CH3
CH2
NH2
H2N CH COOH
Alanina Ala 6,11
CH COOH
H2N CH COOH H2N
CH3
CH2
CH OH
Treonina Thr 5,60
CH3
H2N CH COOH
Tyrozyna Tyr 5,64
Cysteina CH2 Cys 5,05
SH
OH
HN COOH
H2N CH COOH
H2N COOH Prolina Pro 6,30
CH
Seryna CH2 Ser 5,68
CH2
OH
Glutamina Gln 5,65
CH2
H2N CH COOH
CONH2
H2N
CH COOH
Walina CH Val 6,00
CH2
CH3 CH3
Histydyna His 7,60
H2N CH COOH
H2N CH COOH
CH2
Asparagina Asn 5,51 HN N
CH2
CONH2
Fenyloalanina Phe 5,48
H2N CH COOH
CH2
H2N CH COOH
Tryptofan Trp 5,89
CH2
Leucyna Leu 6,01
H2N CH COOH
CH
NH
Kwas
CH2
Asp 2,85 CH3 CH3
asparaginowy
H2N CH COOH
COOH
CH2
H2N COOH
CH
H2N CH COOH
CH2
Arginina Arg 10,76
CH2
CH CH3
Kwas
Izoleucyna Ile 6,05
Glu 3,15 CH2
NH
glutaminowy
CH2
C2H5
C NH2
NH
COOH
y
ródło: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 2004.
2
Rozpuszczalność soli i wodorotlenków w wodzie w temperaturze 25 °C
2- 2- 3-
NO- CH3COO- S2- SO2- SO4 CO2- SiO2- CrO4 PO4
Cl- Br- I- OH-
3 3 3 3
Na+ R R R R R R R R R R R R R
K+ R R R R R R R R R R R R R
+
NH4
R R R R R R R R R  R R R
Cu2+ R R  R R N N R  N N N N
Ag+ N N N R R N N T N N N N 
Mg2+ R R R R R R R R N N R N N
Ca2+ R R R R R T N T N N T N T
Ba2+ R R R R R R N N N N N N R
Zn2+ R R R R R N T R N N T N N
Al3+ R R R R R   R  N N N N
Sn2+ R R R R R N  R  N N N N
Pb2+ T T N R R N N N N N N N N
Mn2+ R R R R R N N R N N N N N
Fe2+ R R R R R N N R N N  N N
Fe3+ R R  R R N  R  N N N N
R  substancja rozpuszczalna; T  substancja trudno rozpuszczalna (strąca się ze stęż. roztworów); N  substancja nierozpuszczalna;
 oznacza, że dana substancja albo rozkłada się w wodzie, albo nie została otrzymana
y
ródło: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 2004.
3
Stałe dysocjacji wybranych kwasów w roztworach wodnych Stałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych
w temperaturze 25 °C* w temperaturze 25 °C
Kwas nieorganiczny Stała dysocjacji K lub K Zasada Stała dysocjacji Kb
a a1
HF 6,3 ‡ 10 4
NH3 1,8 ‡ 10 5
HCl 1,0 ‡ 107
CH3NH2 4,3 ‡ 10 4
HBr 3,0 ‡ 109
CH3CH2NH2 5,0 ‡ 10 4
HI 1,0 ‡ 1010
CH3CH2CH2NH2 4,0 ‡ 10 4
H2S 1,0 ‡ 10 7
(CH3)2NH 7,4 ‡ 10 4
H2Se 1,9 ‡ 10 4
(CH3)3N 7,4 ‡ 10 5
H2Te 2,5 ‡ 10 3
C6H5NH2 4,3 ‡ 10 10
HClO 5,0 ‡ 10 8
y
ródło: A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2010.
HClO2 1,1 ‡ 10 2
J. Sawicka, A. Janich-Kilian, W. Cejner-Mania, G. Urbańczyk, Tablice chemiczne, Gdańsk 2001.
HClO3 5,0 ‡ 102
HNO2 5,1 ‡ 10 4
HNO3 27,5
H2SO3 1,5 ‡ 10 2
Szereg elektrochemiczny wybranych metali
H3BO3 5,8 ‡ 10 10
Półogniwo E°, V Półogniwo E°, V
H3AsO3 5,9 ‡ 10 10
Li/Li+ Ni/Ni2+
3,04 0,26
 
H3AsO4 6,5 ‡ 10 3
Ca/Ca2+ Sn/Sn2+
2,84 0,14
 
H3PO4 6,9 ‡ 10 3
Mg/Mg2+ Pb/Pb2+
2,36 0,13
 
H4SiO4 3,2 ‡ 10 10
Al/Al3+ Fe/Fe3+
1,68 0,04
 
H2CO3 4,5 ‡ 10 7
Mn/Mn2+ H2/2H+ 0,00
1,18

Kwas organiczny Stała dysocjacji K
a
Zn/Zn2+ Bi/Bi3+ +0,31
0,76

HCOOH 1,8 ‡ 10 4 (t = 20 °C)
Cr/Cr3+ Cu/Cu2+ +0,34
0,74

CH3COOH 1,8 ‡ 10 5
Fe/Fe2+ Ag/Ag+ +0,80
0,44

CH3CH2COOH 1,4 ‡ 10 5
Cd/Cd2+ Hg/Hg2+ +0,85
0,40
C6H5COOH 6,5 ‡ 10 5 
C6H5OH 1,3 ‡ 10 10 (t = 20 °C) Co/Co2+ Au/Au3+ +1,50
0,28

y
ródło: A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2010. y
ródło: A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2010.
J. Sawicka, A. Janich-Kilian, W. Cejner-Mania, G. Urbańczyk, Tablice chemiczne, Gdańsk 2001. J. Sawicka, A. Janich-Kilian, W. Cejner-Mania, G. Urbańczyk, Tablice chemiczne, Gdańsk 2001.
* jeśli w tabeli nie zaznaczono inaczej
4
Układ okresowy pierwiastków
1
18
symbol chemiczny pierwiastka
H He
1 liczba atomowa 2
H
1
Wodór Hel
Wodór
1,01 4,00
masa atomowa, u
13 14 15 16 17
2,1 2
1,01
elektroujemność
2,1
Li Be B C N O F Ne
3 4 5 6 7 8 9 10
Lit Beryl Bor Węgiel Azot Tlen Fluor Neon
6,94 9,01 10,81 12,01 14,01 16,00 19,00 20,18
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Na Mg Al Si P S Cl Ar
11 12 13 14 15 16 17 18
Sód Magnez Glin Krzem Fosfor Siarka Chlor Argon
23,00 24,31 26,98 28,09 30,97 32,07 35,45 39,95
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,5 3,0
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Potas Wapń Skand Tytan Wanad Chrom Mangan Żelazo Kobalt Nikiel Miedz
Cynk Gal German Arsen Selen Brom Krypton
39,10 40,08 44,96 47,87 50,94 52,00 54,94 55,85 58,93 58,69 63,55 65,39 69,72 72,61 74,92 78,96 79,90 83,80
0,9 1,0 1,3 1,5 1,7 1,9 1,7 1,9 2,0 2,0 1,9 1,6 1,6 1,8 2,0 2,4 2,8
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Rubid Stront Itr Cyrkon Niob Molibden Technet Ruten Rod Pallad Srebro Kadm Ind Cyna Antymon Tellur Jod Ksenon
85,47 87,62 88,91 91,22 92,91 95,94 97,91 101,07 102,91 106,42 107,87 112,41 114,82 118,71 121,76 127,60 126,90 131,29
0,8 1,0 1,3 1,4 1,6 2,0 1,9 2,2 2,2 2,2 1,9 1,7 1,7 1,8 1,9 2,1 2,5
Cs Ba La* Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
55 56 57 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Cez Bar Lantan Hafn Tantal Wolfram Ren Osm Iryd Platyna Złoto Rtęć Tal Ołów Bizmut Polon Astat Radon
132,91 137,33 138,91 178,49 180,95 183,84 186,21 190,23 192,22 195,08 196,97 200,59 204,38 207,20 208,98 208,98 209,99 222,02
0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 2,0 1,9 2,2 2,2 2,2 2,4 1,9 1,8 1,8 1,9 2,0 2,2
Fr Ra Ac** Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Uuu Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo
87 88 89 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
Frans Rad Aktyn Rutherford Dubn Seaborg Bohr Has Meitner Darmstadt Ununun Ununbi Ununtri Ununkwad Ununpent Ununheks Ununsept Ununokt
223,02 226,03 227,03 261,11 263,11 265,12 264,10 269,10 268,10 281,10 280 285 284 289 288 292 294
0,7 0,9
*) 58Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Cer Prazeodym Neodym Promet Samar Europ Gadolin Terb Dysproz Holm Erb Tul Iterb Lutet
140,12 140,91 144,24 144,91 150,36 151,96 157,25 158,93 162,50 164,93 167,26 168,93 173,04 174,97
**) 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Tor Protaktyn Uran Neptun Pluton Ameryk Kiur Berkel Kaliforn Einstein Ferm Mendelew Nobel Lorens
232,04 231,04 238,03 237,05 244,06 243,06 247,07 247,07 251,08 252,09 257,10 258,10 259,10 262,11
y
ródło: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 2004. Masy atomowe podano z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.
5
Kinematyka Dynamika Siła ciężkości, siła sprężystości i siła tarcia
rð
rð
"r
rð rð
m1Å"m2
prędkość prawo powszechnego
v =
pÄ™d p = m Å" v
F = G
"t
g
ciążenia
r2
rð
rð
"v
przyspieszenie
a =
rð
rð
"t
rð
rð Fg
"p F natężenie pola
II zasada dynamiki
= F ; a =grawitacyjnego Å‚ =
"Ä… 2Ä„
"t m
m
prÄ™dkość kÄ…towa É = =
"t T
prÄ™dkość w ruchu po okrÄ™gu v = É Å"Å" r
m1Å"m2
energia potencjalna

moment siły E =- G
p
M = F Å" r Å"sin (r ; F )
grawitacji
r
v2
przyspieszenie dośrodkowe
ad = = É2 Å"r
r
n
zmiana energii
"É
"E = m Å" g Å" "h
moment bezwÅ‚adnoÅ›ci I = Å" ri2 potencjalnej grawitacji
przyspieszenie kÄ…towe µ =
"m p
i
"t
i=1
na małych wysokościach
ast = µ Å" r
przyspieszenie styczne
GÅ"Å"M
km
Z
prędkość w prostoliniowym moment pędu punktu
vI = = 7,9
v = v0 + a Å"t s
J = m Å" v Å" r Å"sin (r ; v )
RZ
ruchu jednostajnie zmiennym materialnego
prędkości kosmiczne
(dla Ziemi)
1 2Å"Å"GÅ"Å"M
droga w prostoliniowym
km
Z
vII = =11, 2
s = v0 Å"t + a Å"t2
s
ruchu jednostajnie zmiennym
RZ
2 moment pędu bryły
J = I Å"
Å"
Å"É
sztywnej
Drgania i fale
T12 T22
= = const
III prawo Keplera
3 3
"J M R1 R2
II zasada dynamiki
x ( t ) = A Å"sin (É t + Õ )
= M ; µ =
ruchu obrotowego
"t I
ruch harmoniczny v ( t ) = AÅ"É Å"cos (É t + Õ )
rð
rð
a ( t ) = -AÅ"É2 Å" sin (É t + Õ)
siła sprężystości
F =- k Å" x
s
cos
praca
okres drgań masy na
m l
T = 2Ä„ ; T = 2Ä„
sprężynie i wahadła
k g
matematycznego
energia potencjalna 1
W
Epot = k Å"Å" x2
moc P =
sprężystości
2
1
częstotliwość
"t
f = ;  = v Å"T
i długość fali
T
1
sinÄ… v1 n2
energia kinetyczna siÅ‚a tarcia kinetycznego Tk = µk Å" FN
Ekin = mÅ"Å" v2
= =
załamanie fali
2
sin ² v2 n1
siatka dyfrakcyjna
n Å" = d Å" sinÄ…
energia kinetyczna
1
Ts µs FN
ruchu obrotowego bryły siła tarcia statycznego
v Ekin = I Å"Å"É2
f = fz
r vÄ…uz
r 2
efekt Dopplera
sztywnej
6
Pole magnetyczne
Optyka Termodynamika


1 m
kÄ…t graniczny sinÄ…gr = gÄ™stość Á =
siła Lorentza
F= q Å" v Å" B Å"sin (v ; B )
n V
F
siła
ciśnienie p =
kÄ…t Brewstera tg Ä…B = n
F = I Å"l Å" B Å"sin (l ; B)
S
elektrodynamiczna
zmiana ciśnienia
1 1 1
równanie soczewki,
"p = Á Å" g Å" "h
= + pole przewodnika µ0µrÅ"I
hydrostatycznego
zwierciadła f x y B =
prostoliniowego
2Ä„Å"r
1 nsocz 1 1
I zasada termodynamiki
"U = Q +W
soczewka = -1 +
pole pÄ™tli (w jej µ0µrÅ"I
()( )
f notocz R1 R2
B =
środku)
2Å"r
R
- Å"
praca siÅ‚y parcia W = - p Å" "V
pole długiego
zwierciadło kuliste f =
2
solenoidu B = µ0µr nÅ"I
l
(zwojnicy)
Q
ciepło właściwe cw =
Fizyka współczesna
mÅ""T
strumień pola
magnetycznego
równoważność
Q
E = mÅ"c2
masy-energii ciepło molowe C =
nÅ""T
"Åš
SEM indukcji µ = -
-
hc "t
Å"
energia fotonu E = h Å" f =
ciepÅ‚o przemiany fazowej Q = m Å" L

"I
SEM samoindukcji µ =- L
"t
średnia energia kinetyczna
h Å" f = W + Ek max 3
zjawisko fotoelektryczne
EÅ›r = kB Å"T
2
ruchu postępowego cząsteczek
SEM prÄ…dnicy
h
µ = n Å" B Å" S Å"É Å"sin(É t +Õ)
równanie stanu gazu
długość fali de Broglie a  =
p Å"V = n Å" R Å"T
mÅ"v
doskonałego (Clapeyrona)
wartości
Umax; Imax
Usk = I =
13,6 eV
poziomy energetyczne skuteczne prÄ…du
ciepła molowe gazu sk
En = -
Cp = CV + R
2 2
atomu wodoru przemiennego
n2
doskonałego
U1 n1 I2
W Q1- Q2 transformator
= =
prawo Hubble a · = =
v = H Å" r sprawność silnika cieplnego
U2 n2 I1
Q1 Q1
7
Elektrostatyka PrÄ…d elektryczny
Logarytmem logac dodatniej liczby c przy
podstawie a (a>0 i a`"1) nazywamy wykładnik
q1Å"q2 1
"Q
F = k ; k =
prawo Coulomba natężenie prądu I = b potęgi, do której należy podnieść podstawę a,
r2 4Ä„Å"µ0
"t
aby otrzymać liczbę c:
loga c = b wtedyi tylko wtedy, gdy ab = c
rð
rð
log x oraz lg x oznacza log10 x
F
1
natężenie pola E = moc prądu
P=U Å" I
q
Dla x>0, y>0 i a>0 i a`"1 prawdziwa jest
równość:
l
loga x Å" y = loga x + loga y
U=W ( )
napiÄ™cie opór przewodnika R = Á Å"
q
S
pole jednorodne prawo Ohma I =U
U=E Å"d
R
Równanie kwadratowe ax2 + bx + c = 0, gdzie
a`"0, ma rozwiÄ…zania rzeczywiste wtedy i tylko
pojemność
wtedy, gdy RozwiÄ…zania te
Q S
(pojemność
wyrażają się wzorami:
C= C = µr µ0 Å" napiÄ™cie ogniwa U =µ - I Å" Rw
()
kondensatora U d
-b- " -b+ "
płaskiego)
x1 = , x2 =
2a 2a
szeregowe równoległe
n n
1 1
2
1
energia kondensatora W = QÅ"U = C Å"U Å‚Ä…czenie oporników
RZ =
2 2
"R Rz = 1
i "
R
i
i=1 i=1
Przedrostki
mnożnik
1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko
oznaczenie T G M k h da d c m µ n p
8
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
m
µ0 = 4Ä„Å"10-7 N
przyspieszenie ziemskie g = 9,81 przenikalność magnetyczna próżni
s2
A2
masa Ziemi prÄ™dkość Å›wiatÅ‚a w próżni c = 3,00Å"108 m
MZ = 5,98Å"1024 kg
s
średni promień Ziemi RZ = 6370 km stała Plancka
h = 6,63Å"10-34 JÅ"s
Å"Å"
-
= Å"
staÅ‚a grawitacji G = 6,67Å"10-11 Nm2 Å‚adunek elementarny
e = 160Å"10-19 C
,
kg2
NA = 6,02Å"1023 1
= Å"
liczba Avogadro masa elektronu
mol m = 9,110Å"10-31 kg
t = 0 °C oraz p = 1013,25 hPa
masa protonu
m =1,673Å"10-27 kg
objętość 1 mola gazu doskonałego
dm3
V = 22,41
w warunkach normalnych
mol
masa neutronu
m =1,675Å"10-27 kg
J
R = 8,31
uniwersalna stała gazowa jednostka masy atomowej
1 u =1,66 ·10-27 kg
molÅ"K
stała Boltzmanna elektronowolt
kB = 138Å"10-23 J 1 eV =1 60Å"10-19
,
K
km
przenikalność elektryczna próżni stała Hubble a H H" 75
µ0 = 8,85Å"10-12 C2
sÅ"Å"Mpc
Nm2
Å"
9
1 Nm2
Å"
k = = 8,99Å"10
staÅ‚a elektryczna parsek 1pc = 3,09Å"1016 m
4Ä„Å"µ0 C2
9
Ä… 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 55° 60° 65° 70° 75° 80° 85° 90°
sinÄ…
0,0000 0,0872 0,1736 0,2588 0,3420 0,4226 0,5000 0,5736 0,6428 0,7071 0,7660 0,8192 0,8660 0,9063 0,9397 0,9659 0,9848 0,9962 1,000
cos²
² 90° 85° 80° 75° 70° 65° 60° 55° 50° 45° 40° 35° 30° 25° 20° 15° 10° 5° 0°
x logx x logx x logx x logx
0,01 -2,000 0,26 -0,585 0,51 -0,292 0,76 -0,119
0,02 -1,699 0,27 -0,569 0,52 -0,284 0,77 -0,114
cos(90°-Ä…) = sinÄ… 0,03 -1,523 0,28 -0,553 0,53 -0,276 0,78 -0,108
0,04 -1,398 0,29 -0,538 0,54 -0,268 0,79 -0,102
sin(90°-Ä…) = cosÄ…
0,05 -1,301 0,30 -0,523 0,55 -0,260 0,80 -0,097
sin(Ä… + ² ) = sinÄ… cos² + cosÄ… sin²
c
0,06 -1,222 0,31 -0,509 0,56 -0,252 0,81 -0,092
a
cos(Ä… + ² ) = cosÄ… cos² - sinÄ… sin²
s
0,07 -1,155 0,32 -0,495 0,57 -0,244 0,82 -0,086
sin(Ä… - ² ) = sinÄ… cos² - cosÄ… sin²
Ä…
0,08 -1,097 0,33 -0,481 0,58 -0,237 0,83 -0,081
cos(Ä… - ² ) = cosÄ… cos² + sinÄ… sin²
)
b
0,09 -1,046 0,34 -0,469 0,59 -0,229 0,84 -0,076
sin2Ä… = 2sinÄ…cosÄ…
0,10 -1,000 0,35 -0,456 0,60 -0,222 0,85 -0,071
0,11 -0,959 0,36 -0,444 0,61 -0,215 0,86 -0,066
0,12 -0,921 0,37 -0,432 0,62 -0,208 0,87 -0,060
0,13 -0,886 0,38 -0,420 0,63 -0,201 0,88 -0,056
0,14 -0,854 0,39 -0,409 0,64 -0,194 0,89 -0,051
0,15 -0,824 0,40 -0,398 0,65 -0,187 0,90 -0,046
0° 30° 45° 60° 90°
0,16 -0,796 0,41 -0,387 0,66 -0,180 0,91 -0,041
Ä„ Ä„ Ä„ Ä„
Ä…
0 0,17 -0,770 0,42 -0,377 0,67 -0,174 0,92 -0,036
6 4 3 2
0,18 -0,745 0,43 -0,367 0,68 -0,167 0,93 -0,032
1
2 3
0,19 -0,721 0,44 -0,357 0,69 -0,161 0,94 -0,027
sinÄ…
0 1
2
2 2
0,20 -0,699 0,45 -0,347 0,70 -0,155 0,95 -0,022
0,21 -0,678 0,46 -0,337 0,71 -0,149 0,96 -0,018
1
3 2
cosÄ…
1 0
0,22 -0,658 0,47 -0,328 0,72 -0,143 0,97 -0,013
2
2 2
0,23 -0,638 0,48 -0,319 0,73 -0,137 0,98 -0,009
3
0,24 -0,620 0,49 -0,310 0,74 -0,131 0,99 -0,004
tgÄ…
0 1 3 
3
0,25 -0,602 0,50 -0,301 0,75 -0,125 1,00 0,000
10
Centralna Komisja Egzaminacyjna
ul. Józefa Lewartowskiego 6, 00-190 Warszawa
tel. [phone], fax [phone]
www.cke.edu.pl, e-mail: [e-mail]
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
ul. Na Stoku 49, 80-874 Gdańsk os. Szkolne 37, 31-978 Kraków
tel. [phone], fax [phone] tel. [phone], fax [phone]
www.oke.gda.pl, e-mail: [e-mail] www.oke.krakow.pl, e-mail: [e-mail]
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w A
odzi Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie
ul. Praussa 4, 94-203 A
ódz
Plac Europejski 3, 00-844 Warszawa
tel. [phone], fax [phone] tel. [phone], fax [phone]
www.oke.lodz.pl, e-mail: [e-mail] www.oke.waw.pl, e-mail: [e-mail]
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w A
omży
ul. Adama Mickiewicza 4, 43-600 Jaworzno Al. Legionów 9, 18-400 A
omża
tel. [phone], fax [phone] tel. [phone], fax [phone]
www.oke.jaw.pl, e-mail: [e-mail] www.oke.lomza.pl, e-mail: [e-mail]
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu
ul. Gronowa 22, 61-655 Poznań ul. Zielińskiego 57, 53-533 Wrocław
tel. [phone], fax [phone] tel. [phone], fax [phone]
www.oke.poznan.pl, e-mail: [e-mail] www.oke.wroc.pl, e-mail: [e-mail]
Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie.
ISBN 978-83-940902-2-7