TEN WYBÓR WZORÓW W Å»ADEN SPOSÓB NIE OKREÅšLA ZAKRESU EGZAMINU Z WYTRZYMAAOÅšCI MATERIAAÓW STAN NAPRÅ»ENIA Ã Ä Ä x xy xz Tà = Ä Ã Ä Macierz naprężeÅ„ yx y yz ( ) Ä Ä Ã zx zy z WspółrzÄ™dne wektora naprężenia na pÅ‚aszczyznie o wersorze normalnym ½ (l , m , n) :
p½ Ã Ä Ä l x x xy xz p½ =T Å"½ = p½ Ä Ã Ä m
à yx y yz y ( ) ( ) ( ) p½ Ä zx Ä zy à z n z Naprężenie normalne: Naprężenie styczne: 2 2 2 à = p½Å"½ = p½ l + p½ m+ p½ n
½ p½ 2=à +Ä Ä = p½ 2-à x y z " ½ ½ ½ ½ PAASKI STAN NAPRÅ»ENIA (dla wybranej pÅ‚aszczyzny) à -à à +à à -à à +à à -à à -à 1 2 1 2 x z x z 2 x z x z 2 Ä = Ä =- à = + +Ä Ã = - +Ä max min 1 xz 2 xz ) ( ) 2 2 2 2 2 2 "( " -Ä -Ä xz xz tg Ä…1=à z-à 1 tg Ä…2=à z-à 2 RÓWNANIA FIZYCZNE, I postać Ä 1 1 1 E Å‚ = µ = -½ à +à µ = -½ à +à µ = -½ à +à G= ( ) ( ) ( ) x [à x y z ] y [à y x z ] z [à z x y ] G E E E 2 (1+½ ) RÓWNANIA FIZYCZNE, II postać E E à = à = ( ) ( ) x x x y z y y x y z [µ + ½ µ +µ +µ ] [µ + ½ µ +µ +µ ] 1+½ 1-2½ 1+½ 1-2½ E à = Ä =G Å‚ ( ) z z x y z [µ + ½ µ +µ +µ ] 1+½ 1-2½ PRZYPADKI WYTRZYMAAOÅšCIOWE M x M M maxÄ = r N y z I o à = + z+ y x Ä =-QÅ"S A I I M y z x IÅ"b max Ä = Ä… h b2 znaki przykÅ‚adowe ! UGICIA OSI BELEK M (x ) y Õ(x )=Q (x) w (x)=M (x ) w' ' (x)=- f f E I y M ( x) y w' (x )=tg (Õ( x))C"Õ( x)= - dx+C +" E I y M (x) y w (x)= - dx dx +Cx+D +" (+" ) E I y HIPOTEZY WYTRZYMAAOÅšCIOWE 1 1 H -M - H 2 2 2 à = -à )2+(à -à )2+(à -à )2+6 Ä +Ä +Ä = ( ) "(à -à )2+(à -à )2+(à -à )2 o "(à x y y z z x xy xz yz 1 2 2 3 3 1 2 2 " " STATECZNOŚĆ lw E = , =Ä„ imin gr RH " e" wzór Eulera gr < wzór Tetmajera-JasiÅ„skiego gr wzór Eulera wzór T -J Ä„2 EI Re- RH Rh min T -J T - J PE = , lw=Ä… l kr à =Re- , PT -J= AÅ"à kr kr kr Ä„ l2 E " w NOÅšNOŚĆ SPRÅ»YSTO-PLASTYCZNA UkÅ‚ady zginane
M =Re W spr Układy osioworozciągane
M =Re W , W = P= P=P*=Re A #"S #"+#"S #" pl pl y y pl1 pl2