Wybrane problemy optymalizacji
Zad 1
Przedsiębiorstwo produkuje cztery wyroby W1, W2, W3, W4. Zysk jednostkowy wynosi
odpowiednio 3zl, 1.5zl, 4zl, 3.5zl za każdą wyprodukowaną i sprzedaną sztukę.
Produkcja odbywa się na trzech oddziałach O1, O2, O3. Tabela poniżej podaje informacje o
czasie pracy na wyprodukowanie pojedynczej sztuki na poszczególnych oddziałach oraz
wymagania co do czasu pracy poszczególnych oddziałów.
Czas pracy w godzinach na 1 szt wyrobu
Oddział W1 W2 W3 W4 Inf. o czasie pracy
O1 1 0 1,5 2 180 godz.
O2 0 0 3 1 210 godz.
O3 1,5 2 0 1,5 co najmniej 100
Zysk jedn. 3 1,5 4 3,5 co najwyżej 200
Zbudować model matematyczny problemu optymalizacji zysku.
Podać rozwiązanie.
Zad 2
Zakład produkuje dwa wyroby wykonywane na maszynach m1, m2, m3. Czas pracy tych maszyn
jest ograniczony i wynosi dla m1  33000, dla m2  13000, dla m3  80 000. Zużycie czasu
pracy maszyn podano w tabeli. Zysk ze sprzedaży wyrobu W1 wynosi 1zl a dla wyrobu W2 3zl.
Zaplanować strukturę asortymentową produkcji tak aby osiągnąć maksymalny zysk.
Czy plan produkcji ulegnie zmianie jeśli po zastosowaniu innego surowca zysk z W1 wzrośnie
do 4zl?
zużycie czasu pracy na jednostkę wyrobu
Maszyny
W1 W2
m1 3 1
m2 1 1
m3 5 8
Zad 3
Dwa gatunki węgla A i B zawierają zanieczyszczenia fosforem i popiołem. Dla pewnego procesu
technologicznego potrzeba 90 t paliwa o zawartości fosforu nie większej niż 0,03% i zawartości
popiołu nie większej niż 4%. Procent zanieczyszczeń i ceny zakupu węgla A i B podano w
tabelce.
procentowe zawartości zanieczyszczeń
Wegiel cena zakupu 1 t węgla
fosfor % popiół %
A 0,02 3 100
B 0,05 5 80
Zad 4
Producent papieru wykorzystuje bele o szerokości 4 m , dostarczając klientom papier o żądanej
szerokości.
Aktualne zamówienia klientów to:
1245 szt bel o szerokości 90 cm
898 szt bel o szerokości 48 cm
1328 szt bel o szerokości 120 cm
Zaplanować proces produkcji polegający na rozkroju bel 4 metrowych, tak aby zminimalizować
odpady.
Jak wyglądałby plan gdyby kryterium była minimalizacja zużytego surowca.
Uwaga: rozważyć wszystkie dopuszczalne plany rozkrojów.
Zad 5
Zakład produkujący puszki do konserw otrzymał surowiec w postaci dwóch rodzajów blach 
21500 m o szerokości 1,5 m i 14000 m o szerokości 1,8 m. Z blach tych wycinane są dwa
potrzebne elementy: denka i ścianki boczne. stosowane sposoby rozkrojów podano w tabeli.
sposoby rozkroju 1 m blachy
elementy blacha 1,5 m blacha 1,8 m
1 2 3 1 2 3
denka 70 15 10 30 20 -
ścianki boczne - 20 30 25 30 50
Podać plan produkcji maksymalizujący liczbę wyprodukowanych puszek.
Zad 6
Trzy magazyny zaopatrują w mąkę cztery piekarnie. Jednostkowe koszty dostaw ( w zl za tonę),
miesięczne zapotrzebowanie w tonach Bj oraz oferowane miesięczne dostawy Ai podano poniżej.
Piekarnie
magazyny Ai
P1 P2 P3 P4
m1 50 40 50 20 70
m2 40 80 70 30 50
m3 60 40 70 80 80
Bj 40 60 50 35 200
Opracować optymalny plan przewozów minimalizujący koszty transportu.