1
Ćwiczenie 1
Wyznaczanie kierunkowej charakterystyki sondy Prandtla
1. Cel ćwiczenia
1. Zapoznanie się z metodami i przyrządami do pomiaru ciśnień.
2. Zapoznanie się z budową oraz zasadą działania rurki Prandtla oraz Pitota.
3. Pomiar dopuszczalnego odchylenia osi sondy od kierunku przepływu powietrza.
4. Wyznaczenie prędkości przepływu powietrza w przewodzie.
2. Wprowadzenie
Do określenia ciśnienia dynamicznego, a tym samym w sposób pośredni do wyznaczenie prędko-
ści przepływu służą rurki spiętrzające. Znanych jest wiele rozwiązań konstrukcyjnych rurek spiętrza-
jących, spośród których najszersze zastosowanie znalazły rurki Pitota i Prandtla.
Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru prędkości miejscowej jest tzw. rurka Pitota.
Była ona używana pierwotnie do pomiaru prędkości wody w rzekach i rys. 1 przedstawia ją w tym
właśnie zastosowaniu. Jest to sztywna rurka zagięta pod kątem prostym (sonda). Sonda umieszczona
jest w osi przewodu przeciwnie do kierunku przepływu i jest połączona z manometrem różnicowym
giętkim przewodem. Ciśnienie, jakie zostanie zmierzone za pomocą manometru, jest sumą ciśnienia
panującego w przewodzie (statycznego) oraz spiętrzenia ciśnienia wywołanego zahamowaniem strugi
(dynamicznego). Zmierzone ciśnienie jest więc ciśnieniem całkowitym pc. Aby wyznaczyć prędkość v,
należy wykonać jeszcze pomiar ciśnienia statycznego. Ciśnienie statyczne można zmierzyć np. za
pomocą rurki impulsowej, umiejscowionej w otworze ścianki przewodu. Trudność posługiwania się
rurką Pitota polega między innymi na konieczności stosowania dwóch oddzielnych niezwiązanych ze
sobą przyrządów do pomiaru ciśnienia całkowitego i statycznego.
Rys. 1. Rurka Pitota
Najszersze zastosowanie znalazło drugie rozwiązanie rurek spiętrzających w postaci rurki
Prandtla (rys. 2), która łączy w jednym przyrządzie oba te elementy. Otwory boczne w sondzie
umożliwiają mierzenie ciśnienia statycznego ps, otwór zaś z przodu  ciśnienia całkowitego pc.
Wyznaczenie prędkości przepływu opiera na wykorzystaniu zależności ciśnienia dynamicznego
od prędkości przepływu.
pd =� pc -� ps (1)
stąd
1
2
pd =� r� V (2)
2
2
A
ącząc odpowiednio rurkę Prandtla z manometrami różnicowymi wodnymi dynamiczne wyraża-
my wzorem:
pd =� r�m * g * hm (3)
Porównując wzory (2) i (3) otrzymujemy prędkość V
2* r�m * g * hm
V =�
r�
p
Rys. 2. Rurka Prandtla
Niezbędnym warunkiem uzyskania wysokiej dokładności pomiarów jest właściwe ustawienie
rurki Prandtla względem kierunku przepływu. Na rysunku 3 pokazano, w jaki sposób zmieniają się
wskazania rurki Prandtla (r), sondy do pomiaru ciśnienia statycznego (s) oraz rurki Pitota (t) w zależ-
ności od kąta ą zawartego między osią przyrządu a kierunkiem prędkości strugi niezakłóconej.
Aby pomiar był dokładny, głowicę rurki należy ustawić równolegle do kierunku przepływu. Wg
PN-81/M-42364 odchylenie głowicy rurki od kierunku przepływu w niezabudowanej strudze o kąt 14o
nie wpływa znacząco na pomiar ciśnienia dynamicznego, powodując błąd wskazania rzędu 1,5%.
Różnice ciśnień, jakie mierzy się przy użyciu rurek spiętrzających, są niewielkie i zwykle do tego celu
używamy mikromanometrów różnicowych. Ze względu na niewielką średnicę otworu pomiarowego
istnieje niebezpieczeństwo zatkania się rurki przy przepływie płynów zanieczyszczonych. Rurki spię-
trzające są łatwe w obsłudze, montażu i demontażu, są przydatne do pomiaru prędkości w przewodach
o dużych średnicach, a zwłaszcza w przewodach o przekroju różnym od kołowego. Podobnie jak
zwężki, mogą być używane przy znormalizowanej konstrukcji do pomiaru strumienia płynu bez
uprzedniego wzorcowania.
W przemyśle spożywczym rurki spiętrzające znalazły zastosowanie w pomiarach ilości przepły-
wającego powietrza (suszarnie, klimatyzacja, kotły) oraz w pomiarach ilości spalin w kotle (tzw. cią-
gu).
3
Rys. 3. Krzywa błędu rurki Prandtla (r), sondy do pomiaru
ciśnienia statycznego (s) i rurki Pitota (t)
3. Schemat stanowiska pomiarowego
Do wentylatora
odśrodkowego
Skala ustawienia
Konfuzor wlotowy Sonda Prandtla
kąta ą sondy
:
:
Manometr elektroniczny Dzwignia zmiany
do pomiaru ciśnienia kąta ustawienia
888.88 Włącznik
dynamicznego Pd kąta ą sondy
oswietlenia
Rys. 4. Schemat stanowiska do pomiarów kierunkowej charakterystyki sondy Prandtla
4. Przebieg ćwiczenia
Kolejność wykonania czynności pomiarowych:
1. Zapoznać się z budową oraz zasadą działania sondy Prandtla oraz manometrów.
2. Wyzerować wskazania manometru elektronicznego.
3. Ustawić sondę Prandtla w położeniu równoległym do kierunku przepływu (kąt 0�).
4. Uruchomić wentylator.
5. Odczytać wartość ciśnienia dynamicznego z manometru elektronicznego.
6. Zmienić położenie sondy o kąt 2�.
7. Odczytać wartość ciśnienia dynamicznego z manometru elektronicznego.
8. Powtórzyć czynności 6 i 7 zmieniając kąt ustawienia sondy o 2 stopnie, w kierunku dodatnim.
9. Powtórzyć czynności 3, 6, 7 zmieniając kąt ustawienia sondy o 2 stopnie, w kierunku ujem-
nym.
10. Pomiary ciśnienia dynamicznego zapisać w tabeli.
4
11. Wyłączyć wentylator.
12. Odczytać ciśnienie powietrza z barometru rtęciowego oraz temperaturę i wilgotność z wyko-
rzystaniem Psychrometru Assmanna.
13. Zapisać błędy wielkości mierzonych.
5. Tabela pomiarowo-obliczeniowa
pa =& & [mmHg] T =& & [K]
j� =& & [-]
Nr
Pd v
a� � D�v d� �
[�] [Pa] [m/s] [m/s] [%]
1 30
2 28
3 26
4 24
5 22
6 20
7 18
8 16
9 14
10 12
11 10
12 8
13 6
14 4
15 2
16 0
17 -2
18 -4
19 -6
20 -8
21 -10
22 -12
23 -14
24 -16
25 -18
26 -20
27 -22
28 -24
29 -26
30 -30
6. Przygotowanie sprawozdania
1. Wyznaczyć prędkość przepływu powietrza oraz błędy prędkości, przyjąć dokładność mano-
metru elektronicznego równą ą�1 [Pa].
2. W sprawozdaniu porównać wyniki pomiarów ciśnień z norma PN-81/M-42364.
3. Narysować wykres zależności Pd = f(a� ).
4. Przeprowadzić analizę błędów wielkości wyliczonych.
Literatura
1. Bukowski J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1969.
2. Jeżowiecka-Kabsch K., Szewczyk H.: Mechanika płynów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wro-
cławskiej Wrocław 2001
3. Prosnak W.J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1970.
4. PN-81/M-42364
5
Ćwiczenie 2
Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa
dla przewodu o przekroju kołowym
1. Cel ćwiczenia
1. Zapoznanie się z metodami i przyrządami do wyznaczenia krytycznej liczby Reynoldsa.
2. Wyznaczenie przedziału krytycznej liczby Reynoldsa dla wody przepływającej przez rurę
o przekroju kołowym.
2. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływu wody
przez przewód o kołowym przekroju poprzecznym.
Występowanie dwóch różnych form ruchu płynu, które są nazywane dzisiaj powszechnie prze-
pływem laminarnym i turbulentnym, wykazane zostało po raz pierwszy przez O. Reynoldsa, który
wyniki doświadczeń opublikował w latach 1884-1896.
Reynolds badał strukturę przepływu płynu wprowadzając strugę barwnika do kołowej rury, którą
przepływała woda. Na podstawie obserwacji zachowania barwnej smugi Reynolds wysunął wniosek
o istnieniu dwóch różnych jakościowo form ruchu płynu  laminarnego gdy prędkość przepływu wody
w rurze była odpowiednio mała i struga barwnika poruszała się równolegle do ścianki rury nie wyka-
zując śladów dyfuzji w kierunku poprzecznym oraz turbulentnego gdy prędkość przepływu w rurze
przekroczyła pewną wartość krytyczną i smuga barwnika ulegała gwałtownemu rozmyciu, co ozna-
czało, że występują wówczas składowe prędkości prostopadłe do osi przepływu.
Reynolds zauważył również, że przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego zależy nie
tylko od prędkości przepływającego płynu, lecz także od jego lepkości i średnicy rury oraz że przej-
ście laminarno-turbulentne w przepływie w rurze zachodzi przy tej samej wartości bezwymiarowego
wyrażenia:
Ud
Re =� =� 2300
v
gdzie: U  uśredniona w przekroju poprzecznym prędkość płynu, [m/s],
d  średnica rury, m,
v  kinematyczny współczynnik lepkości płynu, [m2/s].
Poniżej wartości Re = 2300 ruch w przewodzie jest laminarny.
Póz
niejsze badania wykazały, ze przejście od ruchu laminarnego do turbulentnego w przewodzie
o przekroju kołowym w zasadzie zależy od warunków przepływowych i zawiera się w granicach:
2320 < Re < 50000. Wartość Re = 50000 nazywana jest czasami górną krytyczną wartością liczby
Reynoldsa (Rekr2), zaś Re = 2320  dolną krytyczną wartością (Rekr1). Poniżej Rekr1 występuje tylko
ruch laminarny. W praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że dla Re > 2300, przepływ jest turbulentny,
ponieważ dotyczy to w przeważającej liczby przepływów cieczy w przewodach, dlatego tez ta wartość
nazywa się potocznie krytyczną liczbą Reynoldsa.
Przepływ laminarny i turbulentny to dwie jakościowo różne formy ruchu płynu. W przepływie lami-
narnym dowolna funkcja hydrodynamiczna H jest równa funkcji uśrednionej:
Hlam(�x1, x2, x3, t)�=� H (�x1, x2, x3, t)� (1)
6
podczas gdy w przepływie turbulentnym pojawia się dodatkowa składowa fluktuacyjna h o charakte-
rze losowym:
Hturb(�x1, x2, x3, t)�=� H (�x1, x2, x3, t)�+� h(�x1, x2, x3, t)� (2)
Istnienie fluktuacji prędkości wywołuje intensywny transport pędu w kierunku poprzecznym do
osi przepływu, co prowadzi do obrazu rozmywania się strugi w tymże doświadczeniu oraz wyraz
nego
ujednorodnienia rozkładu prędkości w porównaniu z przepływem laminarnym.
3. Schemat stanowiska pomiarowego
Zawór wody
Zbiornik z czynnikiem
Licznik przepływu barwiącym
(Wodomierz)
Zbiornik
Q
wyrównawczy
Zawór czynnika Przewód badawczy,
barwiącego (rura z plaxi o średnicy 31,5 mm)
Doprowadzenie
wody z sieci
Włącznik oświetlenia Ulownica
Odpływ wody
stanowiska
Rys. 1. Schemat stanowiska do wyznaczania krytycznej liczby Reynoldsa
4. Przebieg ćwiczenia
Kolejność wykonania czynności pomiarowych:
1. Zapoznać się z budową oraz zasadą działania aparatury.
2. Włączyć podświetlenie stanowiska.
3. Odkręcić zawór zasilający z sieci bieżącej wody na wartość przy krytej wodomierz zacznie
wskazywać obserwowalną wartość przepływu.
4. Ustawić zawór czynnika barwiącego na wartość, przy którym prędkość przepływu wody w ró-
że będzie równa prędkości wypływu barwnika z rurki zasilającej w barwnik.
5. Zmierzyć stoperem czas wypływu jednego decymetra sześciennego wody przez wodomierz.
6. Określić wizualnie czy przepływ jest laminarny czy turbulentny.
7. Jeśli po zmianie natężenia przepływu wody stwierdzimy, że przepływ jest turbulentny należy
zakręcić zawór zasilający z sieci bieżącej wody i zawór czynnika barwiącego i przejść do punk-
tu 8, w przeciwnym wypadku należy zwiększyć natężenie przepływu wody w układzie odkrę-
cając zawór zasilający z sieci bieżącej wody o kilka stopni a następnie powtórzyć czynności 4,
5, 6.
8. Powtórzyć czynności 3, 4, 5, 6, 7 cyklu pomiarowego dwukrotnie starając się zawęzić prze-
działy zmian natężenia przepływu.
9. Wyłączyć podświetlenie stanowiska.
10. Zapisać błędy wielkości mierzonych w Tabeli:
7
5. Tabela pomiarowo-obliczeniowa
T =& & [�C] v =& & [m2/s]
f�d =& & [mm]
.
Lp.
D�t Q V Re Rysunek barwnej strugi
V
[dm3] [s] [m3/s] [m/s] [-] [-]
1.
2.
3.
&
6. Sprawozdanie
1. Wyznaczyć przedział przejścia przepływu laminarnego w turbulentny (krytycznej liczby Rey-
noldsa) dla każdego z trzech cykli pomiarowych.
2. Przeprowadzić analizę błędów wielkości wyliczonych.
8
Ćwiczenie 3
Wyznaczanie współczynników start miejscowych  i lokalnych �
1. Cel ćwiczenia
1. Wyznaczenie współczynników strat liniowych l� w przewodzie oraz start lokalnych x� na kolan-
ku.
2. Porównanie wyznaczonych start lokalnych z wykresem Stantona, Nikuradsego dla rury gładkiej
o przekroju kołowym.
2. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest określenie wykresu piezometrycznego oraz praktyczne wyznaczenie współ-
czynników strat liniowych l� i miejscowych podczas przepływu wody przez rurociąg.
Zagadnienia przepływu cieczy przewodem zamkniętym, tzn. takim, którego dowolny przekrój
poprzeczny jest całkowicie wypełniony cieczą, mają niezmiernie istotne i oczywiste znaczenie
w technice.
Przepływ, którego schemat obrazuje rys. 1, traktowany będzie jako ustalony i jednowymiarowy,
co oznacza, że dla jego wyznaczenia na pewnym odcinku przewodu (ograniczonym przekrojami 1-1
i 2-2) wystarczą dwa podstawowe równania:
 ciągłości
Q =� F1 ��U1 =� F2 ��U2 =� const (1)
 Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej
2
U12 p1 U2 p2
+� +� z1 =� +� +� z2 +� D�hs1-�2 (2)
2g r�g 2g r�g
gdzie: Q  strumień objętości przepływu cieczy,
F  pole przekroju,
U  prędkość średnia,
p  ciśnienie statyczne,
z  wysokość położenia,
r�  gęstość przepływającej cieczy,
g  przyspieszenie ziemskie,
D�hs1-2  wysokość strat hydraulicznych na odcinku 1-2.
Zgodnie z zasadą superpozycji, łączna wielkość strat hydraulicznych jest traktowana jako suma
strat tarcia i strat miejscowych na poszczególnych charakterystycznych odcinkach przewodu, pomija-
jąc ich wzajemne oddziaływania, co ująć można związkiem:
2 2
U l U
D�hs1-�2 =� l� +� x� (3)
2g d 2g
gdzie: l�  współczynnik strat tarcia,
x�  współczynnik straty miejscowej,
l  długość przewodu,
d  średnica przewodu.
9
Założenie takie znacznie upraszcza obliczenia, nie prowadząc przy tym do poważniejszych błę-
dów w większości przypadków mających znaczenie praktyczne [2].
2.1. Współczynnik strat tarcia l�
Pomiary współczynnika strat tarcia l� należą do najstarszych badań doświadczalnych w dziedzinie
mechaniki płynów. W szczególności badania te dowiodły, że współczynnik straty tarcia zależy
w pierwszym rzędzie od kształtu geometrycznego przewodu, a ponadto od chropowatości względnej
i liczby Reynoldsa. Wpływ tych dwu ostatnich wielkości dla przewodu kołowego przedstawia rys. 2,
zwany wykresem Nikuradsego.
Rys. 1. Zależność współczynnika strat tarcia l� �od chropowatości względnej i liczby Reynoldsa
dla przewodu kołowego
Parametrem poszczególnych linii l�(Re) jest chropowatość względna, definiowana jako stosunek
wysokości lokalnych nierówności s do promienia rury r.
Badania prowadzone przez Nikuradsego wykazały brak zależności współczynnika strat od chro-
powatości ścianek dla przepływów laminarnych Re < 2300 oraz dobra zgodność danych doświadczal-
nych z wzorem otrzymanym na drodze analitycznej:
64
l� =� (4)
Re
w oparciu o prawo Hagena i Poiseulle a.
W strefie przejściowej, Re > 2300 linia l�(Re) dla rury gładkiej z dobrym przybliżeniem odpo-
wiada linii wyznaczonej według tzw. wzoru Blasiusa:
0,316
l� =� (5)
4
Re
10
Badania wykazały, ze wzór Blasiusa (5) można stosować do obliczenia współczynnika strat
w rurach gładkich i chropowatych, jeżeli r/s > 500 w zakresie:
Rekr1 Ł� Re Ł� Rekr 2
Dla rur o większej chropowatości, przy przepływach o liczbie Re > Rekr1, współczynnik l� wyraz
-
nie zależy od chropowatości rurociągu.
Istnieje bardzo wiele formuł półempirycznych, opartych z jednej strony na przybliżonych teoriach
ruchu turbulentnego, a z drugiej na wynikach doświadczeń. Formuły te określające l�(Re, r/s) podaje
literatura [2-4], jednak podczas korzystania z nich należy przeprowadzić krytyczną analizę podobień-
stwa warunków przepływu dla konkretnego przypadku.
2.2. Współczynnik strat miejscowych x�
Wartości współczynnika strat miejscowych (lokalnych) x� wyznacza się niemal wyłącznie meto-
dami doświadczalnymi, głównie ze względu na skomplikowany obraz przepływu wewnątrz elemen-
tów (przeszkód), w których te straty zachodzą. Główną przyczyną powstawania współczynnika strat
miejscowych są lokalne zawirowania płynu spowodowane obecnością przeszkody.
Przykładowe wartości współczynnika strat miejscowych w funkcji geometrii przeszkody umiesz-
czono na Rysunku 2.
Rys. 2. Wartości współczynnika strat dla wybranych przeszkód.
11
3. Schemat stanowiska pomiarowego
Rys. 3. Schemat stanowiska do wyznaczania współczynników start miejscowych  i lokalnych �
Kolejność wykonania czynności pomiarowych:
1. Zapoznać się z budową oraz zasadą działania stanowiska.
2. Włączyć jeden wentylator zasilający.
3. Ustawić przepustnic regulacyjną tak, żeby ciśnienie dynamiczne wynosiło około 1 cm H2O.
4. Odczytać i zapisać wartość ciśnienia dynamicznego z manometru podłączonego do sondy
Prandtla M3.
5. Odczytać i zapisać wartości ciśnień z manometru mierzącego spadek ciśnienia na długości
przewodu M2.
6. Odczytać i zapisać wartości ciśnień z manometru mierzącego spadek ciśnienia na kolanku M1.
7. Zwiększyć otwarcie przepustnicy ewentualnie włączyć kolejny wentylator zasilający tak, żeby
ciśnienie dynamiczne wzrosło o 10 [mm H2O].
8. Powtórzyć czynności 4, 5, 6, 7 do osiągnięcia ciśnienia dynamicznego z końca zakresu pomia-
rowego manometru tj. około 200 [mm H2O].
9. Wyłączyć wentylatory zasilające.
10. Odczytać odległość pomiędzy punktami pomiaru spadku ciśnienia na przewodzie, średnicę
przewodu, oraz promień krzywizny kolanka.
11. Odczytać ciśnienie powietrza z barometru rtęciowego oraz temperaturę i wilgotność z wyko-
rzystaniem Psychrometru Assmanna.
12. Zapisać błędy wielkości mierzonych.
4. Tabela pomiarowa
pa =& & [mmHg] T =& & [K] j� =& & [-]
f�d =& & [mm] L =& & [mm]
Lp.
hm1 hm2 hm3
[mm H2O]
12
1.
2.
3.
&
5. Tabela obliczeniowa
v Re
l�doś l�obl x�doś x�obl
Lp.
[m/s] [-] [-] [-] [-] [-]
1.
2.
3.
&
6. Przygotowanie sprawozdania
1. Wyliczyć współczynniki start liniowych l� różnych liczb Reynoldsa.
2. Wyliczyć współczynniki lokalnych x� dla kolanka.
3. Przeprowadzić analizę błędów wielkości wyliczonych.
4. Porównać wyznaczone współczynnik strat lokalnych z wykresem Stantona, Nikuradsego.
Literatura
1. Bukowski J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1960.
2. Prosnak W.J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1971.
3. Troskolański T.A.: Hydromechanika, WNT, Warszawa 1967.
4. Walden H., Stasiak J.: Mechanika cieczy i gazów, Arkady, Warszawa 1971.
13
Ćwiczenie 4
Wykres piezometryczny  charakterystyka przewodu, wyznaczanie
współczynników start miejscowych i lokalnych
1. Cel ćwiczenia
5. Wyznaczenie współczynników strat liniowych l� oraz lokalnych x� w przewodzie.
6. Porównanie wyznaczonych start lokalnych z wykresem Stantona dla rury gładkiej o przekroju
kołowym.
7. Zilustrowanie na wykresie zmian ciśnień w przewodzie oraz całkowitej energii dla jednostki ob-
jętości powietrza.
2. Podstawy teoretyczne
2.1. Linie ciśnień (piezometryczne) i spadku energii
Linią piezometryczną nazywamy wykres ciśnienia statycznego wzdłuż długości rozpatrywanego
przewodu (x). Opisana może być ona funkcją:
p -� pot
f1(x) =� (1)
r� �� g
Linią energii całkowitej nazywamy wykres przedstawiający wysokość sumarycznej jednostkowej
energii cieczy wzdłuż rozpatrywanego przewodu:
2
U p -� pot
f2(x) =� z +� +� (2)
2g r� �� g
Linia energii całkowitej, która dla cieczy doskonałej przebiegałaby poziomo, w przypadku cieczy
lepkiej zawsze opada w kierunku przepływu.
Linia piezometryczna ma mniej regularny przebieg niż linia energii całkowitej, ciśnienie statyczne
może bowiem maleć wzdłuż przewodu bądz
też rosnąć, co wynika między innymi ze zmiany energii
kinetycznej przy zmianie przekroju przewodu. Linia piezometryczna znajduje zastosowanie praktycz-
ne przy projektowaniu np. sieci cieplnej, gdyż na podstawie jej przebiegu wnioskować można między
innymi o możliwości pojawienia się kawitacji.
3. Obliczenia
Strumień objętości przepływu ( wydatek)
Q=S.V m3/s (3)
gdzie: V  prędkość, m/s,
S - pole powierzchni m2
zachowuje wartość stałą podczas przepływu przez rurociągi o rożnych średnicach:
Jeśli średnia prędkość płynu w określonym miejscu przewodu o przekroju Si wynosi Vi:
to Q1 = Q2 = Q3,
czyli V1S1 = V2S2 = V3S3 (4)
14
Zatem mając okreslona predkosc w jednym miejscu przewodu i znając średnice możemy wyznaczyć
predkosci w innych miejscach przewodu.
Równanie Bernoulliego dla kolejnych przekrojów pomiarowych ukladu można zapisać jako:
2 2
Un-�1 pn-�1 Un pn
+� +� zn-�1 =� +� +� zn +� D�h (5)
s (n-�1)-�n
[� ]�
2g r� �� g 2g r� �� g
W przypadku, gdy odcinek rurociągu jest poziomy, jak to ma miejsce w wykonywanym ćwiczeniu
-dla wszystkich przekrojów tego odcinka zn 1 = zn, zaś wysokość ciśnienia pn/r� �� g wyrażona jest w
metrach i równa się wysokości słupa wody w rurkach piezometrycznych hn.to po uwzględnieniu po-
wyższych zależności równanie (10) przyjmie postać:
2 2
Un-�1 Un
+� hn-�1 =� +� hn +� D�h (6)
s (n-�1)-�n
[� ]�
2g 2g
a stąd wysokość strat na odcinku między przekrojami n 1 i n wynosi:
2 2
Un-�1 -�Un
D�h =� hn-�1 -� hn +� (7)
s (n-�1)-�n
[� ]�
2g
W przypadku wystąpienia strat miejscowych otrzymamy:
2
Un
D�h =� x�[�(n-�1)-�n]� (8)
sm (n-�1)-�n
[� ]�
2g
a stąd współczynnik:
2 2
�� ł�
2g Un-�1 -�Un
x�[�(n-�1)-�n]� =� -� hn +� (9)
ś�
2
Un ę�hn-�1 2g
�� ��
Jeżeli na rozpatrywanym odcinku występują straty tarcia, ich wysokość wynosi:
2
l Un
h =� l� (10)
st (n-�1)-�n
[� ]�
d 2g
zaś współczynnik strat tarcia jest określany zależnością:
d 2g
l� =� hn-�1 -� hn (11)
(� )�
2
l Un
4. Schemat Stanowiska pomiarowego
15
Ciśnienie
atmosferyczne Pa
pa p1 p2 p3 p4 p5 p6
Manometr bateryjny - pomiar ciśnień:
p1, p2, p3, p4, p5, p6 w przewodzie
Sonda Prandtla
Manometr - pomiar
ciśnienia dynamicznego Pd
Wentylator
5 6
2 3 4
1
D1 D2 D3
L1
L2
L3
L4
L5
L6
l1
l2
l
3
Rys. 1. Schemat stanowiska do pomiaru spadku ciśnień w przewodach gładkich
4. Przebieg ćwiczenia
Kolejność wykonania czynności pomiarowych:
14. Zapoznać się z budową oraz zasadą działania stanowiska.
15. Ustalić punkty pomiarowe dla każdego z trzech odcinków przewodu oraz zapisać położenia
ustalonych punktów w odniesieniu do wymiarów przewodu.
16. Włączyć wentylator zasilający.
17. Odczytać i zapisać wartość ciśnienia dynamicznego z manometru podłączonego do sondy
Prandtla.
18. Odczytać i zapisać wartości ciśnień z manometru bateryjnego dla ustalonych punktach pomia-
rowych.
19. Wyłączyć wentylator zasilający.
20. Odczytać ciśnienie powietrza z barometru rtęciowego oraz temperaturę i wilgotność z wykorzy-
staniem Psychrometru Assmanna.
21. Zapisać błędy wielkości mierzonych.
Tabela pomiarowo-obliczeniowa
Nr punktu pomiarowego H(mm) Ciśnienie [Pa]
16
5. Przygotowanie sprawozdania
1. Wyliczyć współczynniki trzy współczynniki statut liniowych l�i, i = 1, 2, 3 dla trzech
średnic przewodu oraz trzy współczynniki start lokalnych x�j, j = 1, 2 dla połączeń
przewodów oraz dla końca przewodu na podstawie zebranych spadków ciśnień.
2. Sporządzić wykres spadków ciśnień w przewodzie oraz wykres całkowitej energii dla
jednostki objętości powietrza przepływającego przez przewód.
3. Przeprowadzić analizę błędów wielkości wyliczonych.
Wyniki obliczeń należy przedstawić na wykresie.
17
Ćwiczenie 5
Wyznaczanie reakcji strumienia cieczy na płaską płytkę
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie reakcji hydrodynamicznej wywieranej przez stru-
mień na płaską płytkę, a następnie porównanie wyników doświadczenia z wartością reakcji uzyskaną
na drodze teoretyczno-obliczeniowej.
2. Wprowadzenie
Siłę, z jaką strumień cieczy działa na przeszkodę ustawioną w linii jego działania nazywamy reak-
cją hydrodynamiczną, która jest sumą geometryczną elementarnych reakcji wywieranych przez po-
szczególne cząstki poruszającej się masy ciekłej.
Rozpatrujemy strumień cieczy napływający stycznie na zakrzywioną nieruchomą ściankę w spo-
sób przedstawiony schematycznie na rysunku 1. Wprowadzamy następujące założenia:
 ruch cieczy jest ustalony,
 rozkład prędkości w poprzecznym przekroju strumienia jest jednorodny,
 strumień porusza się w ośrodku nie wywierającym wpływu na przebieg zjawiska,
 pomija się siły tarcia pomiędzy spływającym strumieniem a powierzchnią ściany,
 pomija się siły ciężkości działające na elementy cieczy strumienia.
Przy powyższych założeniach prędkość strumienia wzdłuż ścianki nie ulega zmianie, można zapi-
sać (rys. 1):
r r r
V0 =� V1 =� V
Rys. 1. Reakcja strumienia na stycznie zakrzywioną nieruchomą ścianę
r�
Jedyną siłą zewnętrzną wywołującą zmianę pędu jest siła oddziaływania P zakrzywionej płyty
i zachodzi wówczas następująca równość:
r r
R =� -�P
Z zasady zmiany ilości ruchu (zmiany pędu) wynika, że dla cieczy o gęstości r� i strumieniu obję-
tości Q zmiana pędu między przekrojami kontrolnymi 0  0 i 1  1 będzie wynosiła [1]:
r r r r
R =� -�P =� r�Q V0 -�V1 (1)
(� )�
Równanie wektorowe (1) może być zapisane w postaci dwóch równań skalarnych na składowe
siły reakcji R = (Rx, Ry):
18
Rx =� r�Q V0x -�V1x )�
(�
(2)
Ry =� r�Q V0 y -�V1y
(� )�
r�
Zgodnie z rysunkiem 1 składowe prędkości V =� (Vx,Vy ) wynoszą odpowiednio:
V0 x =� V ; V1x =� V cosJ�
V0 y =� 0; V1y =� V sinJ�
co prowadzi do następujących zapisów składowych reakcji:
Rx =� r�QV(�1-� cosJ�)�
(3)
Ry =� -�r�QV sinJ�
Moduł reakcji wypadkowej wynosi zatem:
J�
2 2
R =� Rx +� Ry =� 2r�QV sin (4)
2
Jeśli strumień płynu uderza w płaską płytkę ustawioną prostopadle do osi strumienia (rys. 2), to
upraszczają się wyrażenia definiujące odpowiednie składowe prędkości.
Rys. 2. Reakcja strumienia przy napływie na płaską
płytkę ustawioną prostopadle
V0x =� V ; V1x =� 0
V0 y =� 0; V1y =� V
co po wykorzystaniu związków (2) pozwala określić składowe reakcji hydrodynamicznej strumienia:
Rx =� r�QV
(5)
Ry =� -�r�QV
Ale ponieważ strumień po uderzeniu w płytę rozdziela się promieniowo symetrycznie względem osi x,
więc elementarne składowe poprzeczne siły hydrodynamicznej znoszą się i wypadkowa poprzeczna
równa się zeru:
Ry = 0
19
wówczas moduł reakcji wypadkowej równy jest jej składowej poziomej:
R = Rx = r�QV (6)
Wyznaczanie siły reakcji hydrodynamicznej w oparciu o zasadę prac przygotowanych
Siły działające na badany układ zaznaczone zostały schematycznie na rysunku 4. Do obliczeń
wykorzystana zostanie teraz zasada prac przygotowanych [2], stosowana często w klasycznej mecha-
nice ciała stałego, zgodnie z którą:
warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu materialnego jest, aby suma prac przygo-
towanych wszystkich sił czynnych i reakcji więzów przy dowolnym przemieszczeniu przygotowanym
układu była równa zeru. Zapisać to można równaniem:
n
��d�Ri =� 0
��Pi
i=�1
Reakcji strumienia cieczy R przeciwdziałają siły ciężkości m � g elementów ruchomych, które
można przyłożyć w ich środkach ciężkości (dla uproszczenia pomijamy siły reakcji więzów). Elemen-
tarne przesunięcia prętów o kąt d�a� pod wpływem oddziaływania strumienia cieczy powodują przesu-
nięcie ich środków ciężkości.
Przesunięcia przygotowane sił w kierunkach ich działania (zgodnie z rysunkiem 3) wynoszą od-
powiednio:
 dla siły ciężkości odpowiadającej prętom pionowym (mpr � g):
l
d�y1 =� -� d�a� ��sina�
2
 dla siły ciężkości płytki z ramką (mp + mr)g:
d�y2 =� -�ld�a� ��sina�
 dla siły reakcji R:
d�x =� ld�a� ��cosa�
Rys. 3. Schemat działania sił na elementy ruchome stanowiska
20
Równanie bilansu prac przygotowawczych, pomijając siły tarcia, wynosi:
l
R ��ld�a� �� cosa� =� 2mpr g d�a� ��sina� +�(�mp +� mr)�g �� ld�a� ��sina�,
2
co po uproszczeniu prowadzi do zależności:
R =� (�mpr +� mp +� mr)�g �� tga� (7)
gdzie: mpr  masa prętów, [kg],
mp  masa płytki, [kg],
mr  masa ramki, [kg],
g = 9,81 m/s2  przyspieszenie ziemskie,
a�  kąt wychylenia układu.
Dla wyżej podanych wartości mas poszczególnych elementów układu można określić wielkość
siły R, która jest wyłącznie funkcją kąta a� według zależności:
R =� 9,81(�mpr +� mp +� mr)��� tga� (8)
3. Schemat stanowiska pomiarowego
Rys. 4. Schemat stanowiska badawczego służącego
do wyznaczania reakcji hydrodynamicznej
Schemat stanowiska badawczego służącego do wyznaczania reakcji strumienia przedstawiono na
rysunku 5. Płyta 1 pod wpływem reakcji strumienia cieczy wypływającej z dyszy 3 przemieszcza się,
przy czym układ prętów 4 zapewnia utrzymanie prostopadłego położenia płyty względem napływają-
cego strumienia cieczy. Wielkość odchylenia prętów można odczytać za pomocą wskaz
nika 5, a stru-
mień objętości cieczy mierzony na wodomierzu 8 można zmieniać przy pomocy zaworu 7.
4. Metodyka pomiarów
Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy sprawdzić, czy układ prętów wychyla się swobodnie.
Pomiar należy przeprowadzić dla dziewięciu ustalonych przez prowadzącego wartości wychylenia
płytki notując każdorazowo w tabeli pomiarowej wartość strumienia objętości wody odpowiadającą
ustalonemu kątowi wychylenia. Cały cykl pomiarowy powtórzyć należy trzykrotnie, biorąc do dal-
szych obliczeń średnią wartość strumienia wody dla każdego z ustalonych wychyleń kątowych.
21
5. Metodyka obliczeń
Na podstawie danych pomiarowych uzyskanych w trakcie doświadczenia przy wszystkich dzie-
więciu położeniach płytki, obliczamy wartości siły reakcji ze wzoru (8). Rezultat powyższych obli-
czeń porównać należy z wielkościami obliczonymi według zależności (6), którą można przekształcić
do wygodniejszej postaci:
4r�Q2
R =� r�QU =� , N (9)
2
p�d
gdzie: Q  uśredniony strumień objętości wody, m3/s,
r�  masa właściwa wody, kg/m3,
d  średnica otworu dyszy (dla omawianego stanowiska d = 0,005 m).
Porównując reakcje R obliczone dwoma omawianymi metodami określić należy względną różnicę
ich wartości, która wynosi:
R -� Robl
e� =� 100, % (10)
Robl
Sprawozdanie z ćwiczenia należy uzupełnić analizą wyników i własnymi spostrzeżeniami.
6. Tabela pomiarowo-obliczeniowa
t Q Q R Robl
a� � e� �
Lp.
[�] [s] [dm3/s] [m3/s] [N] [N] [%]
1.
2.
3.
&
Literatura
1. Bukowski J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1969.
2. Leyko J.: Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 1976.
3. Prosnak W.J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1970.