Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
PRZYKA
AD NR 1
WYZNACZENIE DA
UGOÅšCI OBLICZENIOWEJ SA
UPA RAMY ŻELBETOWEJ O
W
ZA
ACH SZTYWNYCH PRZESUWNYCH.
1. Dane:
Rama żelbetowa o rozpiętości 12 m.
SÅ‚upy ramy o przekroju prostokÄ…tnym 45x70 cm.
Rygiel ramy o przekroju 45x80 cm.
Słupy sztywno zamocowane w stopach fundamentowych. Węzły narożne ramy
sztywne.
Rama jest częścią budynku halowego o konstrukcji szkieletowej z lekką obudową.
Węzły narożne uważa się za przesuwne. Obliczenia przeprowadza się wykorzystując
załącznik C (tablica C.2) normy PN-B-03264:2002.
Beton B 25, Ecm=30000 MPa.
A
B
1200
1. Schemat statyczny ramy żelbetowej o węzłach sztywnych
1
600
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
2. Wyznaczenie współczynnika ²:
1 1 1
² = 1+ + +
5k +1 5kB +1 5(k +kB )
A A
a) Węzeł górny
EcmIc 30000000Å"0,0192
"
leff
12
kA = = = 0,7464
EcmIc 30000000Å"0,01286
" 6
lcol
b) Węzeł dolny
kB=" (stopa fundamentowa  usztywnienie)
Ostatecznie:
1 1 1
² = 1+ + + = 1+ 0,2113 + 0 + 0 = 1,2113
5Å"0,7464 +1 " "
Długość obliczeniowa słupa
l0=²·lcol=1,2113·6,0=7,268 m
2
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
PRZYKA
AD NR 2
WYZNACZENIE DA
UGOÅšCI OBLICZENIOWEJ SA
UPA RAMY ŻELBETOWEJ O
W
ZA
ACH NAROŻNYCH PRZEGUBOWYCH PRZESUWNYCH.
1. Dane:
Rama żelbetowa o rozpiętości 12 m.
SÅ‚upy ramy o przekroju prostokÄ…tnym 45x70 cm.
Rygiel ramy o przekroju 45x80 cm.
Słupy sztywno zamocowane w stopach fundamentowych. Węzły narożne ramy
przegubowe.
Rama jest częścią budynku halowego o konstrukcji szkieletowej z lekką obudową.
Węzły narożne uważa się za przesuwne. Obliczenia przeprowadza się wykorzystując
załącznik C (tablica C.2) normy PN-B-03264:2002.
Beton B 25, Ecm=30000 MPa.
A
B
1200
2. Schemat statyczny ramy żelbetowej o węzłach narożnych przegubowych
3
600
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
2. Wyznaczenie współczynnika ²:
1
² = 2 +
3k
k=" (stopa fundamentowa  usztywnienie)
Ostatecznie:
1
² = 2 + = 2 + 0 = 2
"
Długość obliczeniowa słupa
l0=²·lcol=2·6,0=12 m
4
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
PRZYKA
AD NR 3
WYZNACZENIE DA
UGOÅšCI OBLICZENIOWEJ SA
UPA RAMY ŻELBETOWEJ O
W
ZA
ACH SZTYWNYCH NIEPRZESUWNYCH.
1. Dane:
Rama żelbetowa o rozpiętości 12 m.
SÅ‚upy ramy o przekroju prostokÄ…tnym 45x70 cm.
Rygiel ramy o przekroju 45x80 cm.
Słupy sztywno zamocowane w stopach fundamentowych. Węzły narożne ramy
sztywne.
Rama jest częścią budynku halowego o konstrukcji szkieletowej z lekką obudową.
Węzły narożne uważa się za nieprzesuwne. Obliczenia przeprowadza się
wykorzystując załącznik C (tablica C.2) normy PN-B-03264:2002.
Beton B 25, Ecm=30000 MPa.
A
B
1200
3. Schemat statyczny ramy żelbetowej o węzłach sztywnych
5
600
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
2. Wyznaczenie współczynnika ²:
0,25 0,25
² = 0,5 + +
kA +1 kB +1
c) Węzeł górny
EcmIc 30000000Å"0,0192
"
leff
12
kA = = = 0,7464
EcmIc 30000000Å"0,01286
" 6
lcol
d) Węzeł dolny
kB=" (stopa fundamentowa  usztywnienie)
Ostatecznie:
0,25
² = 0,5 + = 0,5 + 0,1432 = 0,6432
0,7464+1
Długość obliczeniowa słupa
l0=²·lcol=0,6432·6,0=3,859 m
6
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
PRZYKA
AD NR 4
WYZNACZENIE DA
UGOÅšCI OBLICZENIOWEJ SA
UPA RAMY ŻELBETOWEJ O
W
ZA
ACH NAROŻNYCH PRZEGUBOWYCH NIEPRZESUWNYCH.
1. Dane:
Rama żelbetowa o rozpiętości 12 m.
SÅ‚upy ramy o przekroju prostokÄ…tnym 45x70 cm.
Rygiel ramy o przekroju 45x80 cm.
Słupy sztywno zamocowane w stopach fundamentowych. Węzły narożne ramy
przegubowe.
Rama jest częścią budynku halowego o konstrukcji szkieletowej z lekką obudową.
Węzły narożne uważa się za nieprzesuwne. Obliczenia przeprowadza się
wykorzystując załącznik C (tablica C.2) normy PN-B-03264:2002.
Beton B 25, Ecm=30000 MPa.
A
B
1200
4. Schemat statyczny ramy żelbetowej o węzłach narożnych przegubowych
7
600
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
2. Wyznaczenie współczynnika ²:
1
² = 0,7 +
3(k+1)
k=" (stopa fundamentowa  usztywnienie)
Ostatecznie:
1
² = 0,7 + = 0,7 + 0 = 0,7
"
Długość obliczeniowa słupa
l0=²·lcol=0,7·6,0=4,2 m
8
Przykłady wyznaczania długości obliczeniowej słupa; Wersja: 2006-06-06
KOMENTARZ
Wykorzystanie wzorów zamieszczonych w tabeli C.1 załącznika C do normy
PN-B-03264:2002 jest ograniczone do sytuacji zilustrowanych na rysunku C.1 w tym
załączniku. W przypadku ramy żelbetowej budynku halowego jednokondygnacyjnego
jednonawowego z takimi przypadkami można mieć do czynienia wówczas, kiedy
konstrukcja słupów jest połączona przegubowo z konstrukcją dachu, a uściślając, z
ryglem  rysunek C.1 c), d), e). Przykładem może być wiele aktualnie wznoszonych
hal w technologii prefabrykowanej, w której obecnie preferuje się węzły górne
przegubowe. Jednak w przypadku ramy z węzłami sztywnymi (sztywne połączenie
rygla ze słupami) powinno się skorzystać z tabeli C.2 uwzględniając ewentualność
przemieszczeń węzłów. Należy zwrócić uwagę, że przemieszczenia poziome
górnego węzła słupa zwiększają możliwość jego wyboczenia (są to przemieszczenia
prostopadłe do osi słupa). Wyniki obliczeń przedstawione w powyższych przykładach
pokazują jak istotne różnice powstają przy wyznaczeniu długości obliczeniowych
również w schematach z przegubowym połączeniem słupów i rygla ramy. Przykłady
nr 2 i 4 pokazują, że przy takim samym schemacie konstrukcyjnym, ale przy
uwzględnieniu lub nie uwzględnieniu przesuwności węzłów, uzyskujemy wyniki
odpowiadające dwóm odmiennym schematom statycznym znanym z zasad
mechaniki budowli (mechaniki teoretycznej). W przykładzie nr 2 mamy przesuwne
węzły, co zbliża ten przypadek w charakterze pracy do słupa o swobodnym końcu (z
zasad mechaniki budowli współczynnik wyboczeniowy ź=2), natomiast w przykładzie
nr 4 schemat przybiera postać pręta sztywno zamocowanego w dolnym węz
le, a w
węz
le górnym z podporą przegubową (z zasad mechaniki budowli współczynnik
wyboczeniowy wynosi ź=0,7). Przykład nr 3 pokazuje wynik tylko trochę odbiegający
od schematu pręta obustronnie sztywno zamocowanego (z zasad mechaniki budowli
współczynnik wyboczeniowy wynosi ź=0,5).
Przyjmując schemat w celu wyznaczenia długości obliczeniowej słupa należy
dokładnie przeanalizować pracę danego układu. Na przesuwność węzłów ma wpływ
całość konstrukcji (obiektu), którego częścią będzie analizowany słup. Układy
ramowe, zwłaszcza jednonawowe jednokondygnacyjne, są układami podatnymi.
Górne węzły narożne, pod wpływem sił poziomych (wiatru, manewrów suwnicy itp.)
doznają przemieszczeń poziomych, których ze względu na funkcjonalność budynku,
nie można ograniczyć inaczej niż poprzez zakotwienie w fundamentach oraz
sztywność ramy (brak możliwości zastosowania stężeń np. krzyżowych pomiędzy
dolnymi i górnymi węzłami, ponieważ przechodziłyby przez część użytkową budynku
 poprzecznie). Sytuacja może się zmienić w przypadku ramy o wielu słupach
(wielonawowej). Dla pojedynczego słupa przesuwność górnego węzła jest
zmniejszona, bowiem sztywności wszystkich słupów w ramie sumują się.
Z doświadczeń jednak wynika, że dopiero przy ośmiu lub więcej słupach można
mówić o umownej nieprzesuwności. Podobnie sytuacja wygląda w układach
wielosłupowych stropów słupowo-płytowych, w których tarczownicowy charakter
pracy płyty stropowej powoduje przekazywanie się sił na inne słupy lub ściany. Te
zagadnienia dobrze opisane sÄ… w literaturze (Kobiak, Stachurski: Konstrukcje
Żelbetowe t.1 ; Starosolski: Konstrukcje Żelbetowe).
9