Strona 1
Kurs giełdowy - Część 7-Wskaźniki AT-Średnie fraktalne w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2014-10-20 11:56:12
http://bossa.pl/edukacja/AT/wskazniki/fraktalne/
Serwisy internetowe DM BOŚ S.A. wykorzystują pliki cookies. Więcej informacji w
Warunkach korzystania
.
Zamknij
GIEŁDA
FOREX
FUNDUSZE
DM BOŚ
Oferta
Notowania & Wykresy
Analizy & Informacje
Narzędzia
Blogi
Rynek i inwestycje
Strategie inwestowania
Analiza techniczna
Analiza fundamentalna
Kontrakty
Opcje
Forex
IKE i IKZE
Fundusze
Rynki zagraniczne
Podatek giełdowy
Słownik
Szkolenia
2014.10.20, godz.11 56
Edukacja
Jesteś tu:
Bossa.pl
»
Edukacja
»
AT
»
Wskaźniki
»
Średnie fraktalne
NA SKRÓTY
POLECANE
Analiza techniczna
wybierz opcję
Formacje liniowe
Formacje świecowe
Wskaźniki AT
Średnie ruchome
Średnie fraktalne
Wolumen
Średnia Hulla
True Strength Index (TSI)
Techniki AT
Okienka Carolana
Spirale
Ermanometria
Sieci neuronowe
Analiza międzyrynkowa
Narzędzia
Zastosowanie fraktalnej, adaptacyjnej średniej ruchomej w analizie
technicznej (FRAMA)
Wprowadzenie
Strona 2
Kurs giełdowy - Część 7-Wskaźniki AT-Średnie fraktalne w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2014-10-20 11:56:12
http://bossa.pl/edukacja/AT/wskazniki/fraktalne/
Wprowadzenie
Podstawowym zadaniem, jakie stawiają analitycy różnego rodzaju filtrom jest eliminacja pożądanych sygnałów (kupna
lub sprzedaży) od niepożądanych. Zastosowanie średnich ruchomych w analizie technicznej (AT) wiąże się
z przyjęciem kompromisu pomiędzy wielkością uśrednienia (czy też inaczej wygładzenia wykresu - długość średniej),
a liczbą fałszywych sygnałów, która może być jeszcze tolerowana
[1]
. W ciągu ostatnich kilku lat obserwuje się dwa
odrębne nurty analizy technicznej: pierwszy - powrót metod wykorzystujących teorię chaosu i fraktali, i drugi -
bazujący na średnich ruchomych. Połączenie obu niezależnych trendów doprowadziło do wykształcenia nowego
narzędzi analizy technicznej tj. średniej ruchomej, do tworzenia której zastosowanie znajdą zdobycze teorii fraktali.
1. Wymiar fraktalny
Jedną z alternatywnych hipotez, rozwijających się bardzo dynamicznie w ostatnim czasie jest hipoteza rynku
fraktalnego
[2]
(Fractal Market Hypothesis - FMH). Pierwszy raz została ona zaprezentowana przez Petersa
[3]
w 1994 r.,
a oparta jest na teorii chaosu
[4]
. Kształty fraktalne mogą powstawać na wiele sposobów. Najprostszym jest
wielokrotna iteracja reguły generującej (np. trójkąt Sierpińskiego, zbiór Cantora czy też krzywa Kocha
[5]
). Wszystkie te
figury generowane są w sposób deterministyczny i wszystkie mają wymiar fraktalny, czyli ułamkowy. Istnieją także
fraktale losowe tj. ceny akcji, które generowane są za pomocą reguł probabilistycznych.
Aby określić wymiar fraktalny obserwowanego wykresu, należy pokryć wykres N małymi obiektami, z których każdy
ma rozmiar S. Związek pomiędzy liczbą obiektów N
1 i
N
2
, jakie służą do pokrycia pierwszego i drugiego wykresu
obiektami odpowiednio o wielkości S
1 i
S
2
, opisuje zależność
[6]
:
gdzie D jest wymiarem fraktalnym.
Proste przekształcenia matematyczne powyższego równania z wykorzystaniem funkcji logarytmu prowadzą do
zależności:
Przykładowo obliczmy wymiar fraktalny 10 metrowej linii. Wybierzmy dwa rodzaje małych obiektów służących do jej
pokrycia - o bokach: S
1
= 1 metr i S
2
=0,1 metra. W przypadku pierwszego obiektu potrzebnych nam ich będzie 10 dla
przykrycia całej 10 metrowej linii. W przypadku drugiego obiektu - 100. Stąd też N
1
=10, a N
2
=100. Wymiar fraktalny
linii wynosi więc:
Przejdźmy teraz do przestrzeni dwuwymiarowej - rozważmy np. akcjogram w kształcie kwadratu o bokach 10 na
10 metrów. Stosując małe kwadraty o bokach 1 metr i 0,1 metra, potrzebujemy odpowiednio N
1
=100,
a N
2
=10000 obiektów dla pokrycia w całości naszego akcjogramu. Stad wymiar fraktalny akcjogramu:
Strona 3
Kurs giełdowy - Część 7-Wskaźniki AT-Średnie fraktalne w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2014-10-20 11:56:12
http://bossa.pl/edukacja/AT/wskazniki/fraktalne/
Naturalne fraktale tj. linia brzegowa charakteryzują się brakiem prawdziwej regularności w algorytmicznej strukturze,
ale za to są samopowtarzalne
[7]
w sensie statystycznym. W celu określenia wymiaru fraktalnego struktur naturalnych
oblicza się najpierw wymiary fraktalne przy zastosowaniu różnych skal, a następnie z otrzymanych wyników wyciąga
się średnią.
Na rynku kapitałowym istnieje możliwość zmierzenia wymiaru fraktalnego pokrywając krzywą ceny (lub indeksu) przy
pomocy małych kwadracików. Dzieląc różnicę najwyższej H i najniższej ceny L wykresu przez długość zastosowanej
ramy czasowej K otrzymujemy wymaganą do tego celu liczbę prostokątów
[8]
:
Rozpatrzmy ramę czasową od dzisiaj do T sesji wcześniej (Box1), oraz ramę czasową od T do 2T sesji wcześniej
(Box2). Stąd w przypadku Box1 liczba potrzebnych prostokątów o szerokości jednej sesji wyniesie
T
N
1
:
gdzie:
H
T
- najwyższa cena w okresie od sesji dzisiejszej do T sesji wcześniej
L
T
- najniższa cena w okresie od sesji dzisiejszej do T sesji wcześniej
W przypadku Box2 liczba potrzebnych prostokątów
T
N
2
to:
gdzie:
H
2T
- najwyższa cena w okresie od sesji T sesji do sesji 2T wcześniej
L
2T
- najniższa cena w okresie od sesji T sesji do sesji 2T wcześniej
Zdefiniujmy także 0
-2T
N
3
jako liczbę prostokątów potrzebnych do pokrycia obszaru od sesji dzisiejszej do 2T sesji
wcześniej:
Z uwagi na fakt, że przesuwamy się wzdłuż osi czasu do tyłu wymiar fraktalny wyniesie:
i będzie dla różnych akcjogramów oscylował w przedziale od 1 do 2.
2. Zastosowanie wymiaru fraktalnego w konstrukcji średniej ruchomej
Wymiar fraktalny może zostać wykorzystany do konstrukcji parametru
w wykładniczej średniej ruchomej (EMA -
Exponential Moving Average)). Przypomnijmy, że średnia ruchoma wykładnicza, będąca modyfikacją liniowo ważonej
średniej, nadaje większą wagę bardziej aktualnym cenom
[9]
:
gdzie:
parametr a < 1,
C
0
- cena zamknięcia na sesji ostatniej,
C
-1
- cena zamknięcia na sesji poprzedniej
C
-2
- cena zamknięcia dwie sesje wcześniej itd.,
Strona 4
Kurs giełdowy - Część 7-Wskaźniki AT-Średnie fraktalne w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2014-10-20 11:56:12
http://bossa.pl/edukacja/AT/wskazniki/fraktalne/
C
-1
- cena zamknięcia na sesji poprzedniej
C
-2
- cena zamknięcia dwie sesje wcześniej itd.,
Innym sposobem obliczenia tej średniej może być wzór rekurencyjny:
gdzie:
EMA
-1
- wartość średniej w poprzednim okresie,
a parametr
Przyjmując obecnie, że parametr
jest funkcją wymiaru fraktalnego:
zauważamy że:
Dla D=1 wartość parametru
. W tym przypadku wartość EMA zmienia się najszybciej jak to tylko możliwe.
W tym przypadku także
.
Dla D=2 wartość parametru
, co oznacza, że wartość EMA zmienia się najwolniej jak to tylko
możliwe. Szybkość zmiany tej średniej ruchomej można porównać do tempa zmiany 200 sesyjnej zwykłej średniej
ruchomej.
Zachowanie się fraktalnej średniej ruchomej zmienia się od szybkiej średniej ruchomej (przypadek gdy D=1) do
wolnej średniej ruchomej (przypadek gdy D=2). Własność ta ma szczególne znaczenie przy zastosowaniu fraktalnej
średniej ruchomej na rynku kapitałowym:
w trendzie horyzontalnym FRAMA
[10]
zmienia się bardzo wolno potwierdzając tym samym tworzenie się formacji
bazy,
w trendzie spadkowym lub wzrostowym zmiana FRAMA jest duża i odpowiada szybkości zmiany ceny w trendzie.
3. Przykłady zastosowania FRAMA na rynku kapitałowym
Na rys. 1 przedstawiony został przykład zastosowania FRAMA
[11]
na wykresie ceny akcji 7Bulls:
1. W okresie kwiecień - lipiec 2005 r. cena znajdowała się w lekkim kanale wzrostowym. FRAMA sygnalizuje swoim
nachylenie powolną aprecajacę ceny, balansując na przemian nad i pod ceną zamknięcia.
2. Na przełomie lipca i sierpnia 2005 r. dochodzi do wybicia się ceny akcji w dół poprzez dolne ograniczenia kanału
wzrostowego. Tendencja spadkowa trwa do połowy września 2005 r. W tym samym okresie FRAMA silnie
zniżkuje potwierdzając tym samym trend spadkowy i działając na cenę jako ruchomy opór.
3. W okresie od połowy września do połowy listopada 2005 r. tworzy się platforma do zmiany trendu ze
spadkowego na wzrostowy. W tym samym okresie FRAMA porusza się głównie w trendzie bocznym.
4. Pod koniec listopada cena przechodzi w silny trend wzrostowy trwający do połowy stycznia 2006 r. Aprecjacji
ceny towarzyszy zmiana kierunku FRAMA na wzrostowy. W trakcie kilku sesji zwyżkująca FRAMA staje się
wsparciem dla ceny minimalnej na danej sesji.
Istnieje możliwość zastosowania różnego rodzaju wskaźników i oscylatorów analizy technicznej do analizy tempa
zmiany FRAMA. Na rys. 1 przedstawiony został 30 sesyjny wskaźnik RSI obliczany na bazie 15 sesyjnej FRAMA.
W analizowanym na rys. 1 przykładzie wzrost wskaźnika RSI stanowi potwierdzenie tendencji wzrostowej FRAMA
w okresie kwiecień - lipiec 2005 r. i w okresie koniec listopada 2005 r. - połowa stycznia 2006 r.
Rysunek 1. Przykład zastosowania 15 okresowej średniej FRAMA na wykresie ceny akcji spółki 7Bulls
Strona 5
Kurs giełdowy - Część 7-Wskaźniki AT-Średnie fraktalne w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2014-10-20 11:56:12
http://bossa.pl/edukacja/AT/wskazniki/fraktalne/
Rysunek 1. Przykład zastosowania 15 okresowej średniej FRAMA na wykresie ceny akcji spółki 7Bulls
Źródło: Opracowanie własne.
Na rys. 2 i rys. 3 zaprezentowana została 15 sesyjna FRAMA i 15 sesyjna średnia ruchoma zwykła (SMA). Pierwsza
z tych dwu średnich, jako rodzaj adaptacyjnej średniej ruchomej jest położona bliżej ceny niż druga średnia. FRAMA
znacznie szybciej sygnalizuje zmianę trendu z horyzontalnego na wzrostowy lub spadkowy. W okresie silnej fali
zwyżkowej maj - czerwiec 2005 r. i silnej deprecjacji ceny akcji Jutrzenki z okresu grudzień 2005 - luty 2006 r. - rys.
3, sygnały kupna i sprzedaży na FRAMA wyprzedzają analogiczne wskazania na SMA. Warto zauważyć, że w trendzie
horyzontalnym FRAMA i SMA położone są blisko siebie, a w lekkim trendzie wzrostowym czasami zdarza się, że SMA
jest położona bliżej ceny niż FRAMA (np. lipiec - październik 2005 r. na rys. 3).
Rysunek 2. 15 sesyjna FRAMA i 15 sesyjna średnia ruchoma zwykła na wykresie ceny akcji KGHM
Źródło: Opracowanie własne.
Rysunek 3. 15 sesyjna FRAMA i 15 sesyjna średnia ruchoma zwykła na wykresie ceny akcji Jutrzenki
Strona 6
Kurs giełdowy - Część 7-Wskaźniki AT-Średnie fraktalne w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2014-10-20 11:56:12
http://bossa.pl/edukacja/AT/wskazniki/fraktalne/
Rysunek 3. 15 sesyjna FRAMA i 15 sesyjna średnia ruchoma zwykła na wykresie ceny akcji Jutrzenki
Źródło: Opracowanie własne.
Podsumowanie
FRAMA jest kolejną metodą zastosowania średnich ruchomych na rynkach kapitałowych, tym razem bazującą na
zastosowaniu teorii fratkali. Należy zauważyć, że w ciągu ostatnich kilku lat obserwujemy renesans metod opartych na
zastosowaniu średnich ruchomych w analizie technicznej połączony z wypracowaniem nowych metod inwestowania
w oparciu o średnie ruchome. Należy oczekiwać powstania kolejnego zastosowania średnich ruchomych tym razem
w oparciu o wykorzystanie teorii atraktora.
Bibliografia
1. Achelis S. "Analiza techniczna od A do Z", Oficyna Wydawnicza LT&P, Warszawa 1998.
2. Borowski K. "Nowe metody obliczania średnich ruchomych i ich zastosowanie w analizie technicznej", Prace
Naukowe Akademii Ekonomicznej im. O. Lanego we Wrocławiu, nr 1088, tom 1: "Inwestycje finansowe
i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek", Wrocław 2005, tom 1, str. 42-54.
3. Drabik E. "Zastosowania teorii gier do inwestowania w papiery wartościowe", Wydawnictwo Uniwersytetu
w Białymstoku, Białystok 2000.
4. Ehlers J. "Fractal Adaptive Moving Average", Technical Analysis of Stock & Commodities" October 2005.
5. Ehlers J. "Rocket Science For Traders", John Wiley & Sons, New York 2001.
6. Ehlers J. "Cybernetics Analysis For Stocks And Futures", John Wiley & Sons, New York 2004.
7. Hutson J. "Filter Price Data: Moving Averages Versus Exponential Moving Averages", Technical Analysis of Stock
& Commodities, May / June 1984, Volume 2, Number 5/6.
8. Kaufman P. "New Trading Systems And Methods", John Wiley&Sons, New York 2005.
9. Lambert D. "Exponentially Smoothed Moving Averages", Technical Analysis of Stock & Commodities,
September / October 1984, Volume 2, Number 9/10.
10. Nowakowski J., Borowski K. "Zastosowanie teorii Carolana i Fischera na rynku kapitałowym", Difin, Warszawa
2005.
11. Peitgen H., Jurgens H., Saupe D. "Granice chaosu - fraktale", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996.
12. Peters E. "Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics", John Wiley & Sons,
New York 1994. Polskie wydanie: Peters E. "Teoria chaosu a rynki finansowe. Nowe spojrzenie na cykle, ceny
Strona 7
Kurs giełdowy - Część 7-Wskaźniki AT-Średnie fraktalne w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2014-10-20 11:56:12
http://bossa.pl/edukacja/AT/wskazniki/fraktalne/
12. Peters E. "Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics", John Wiley & Sons,
New York 1994. Polskie wydanie: Peters E. "Teoria chaosu a rynki finansowe. Nowe spojrzenie na cykle, ceny
i ryzyko", WIGPress, Warszawa 1997.
13. Schuster H. "Chaos deterministyczny", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.
14. Tempczyk M. "Teoria chaosu dla odważnych", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
15. Tushar C., Kroll S. "The New Technical Trader", John Wiley & Sons, New York 1994.
[1] Szersze mówienie zastosowania średnich ruchomych w analizie technicznej można znaleźć m.in. w: Nowakowski
J., Borowski K. "Zastosowanie teorii Carolana i Fischera na rynku kapitałowym", Difin, Warszawa 2005 oraz Borowski
K. "Nowe metody obliczania średnich ruchomych i ich zastosowanie w analizie technicznej", Prace Naukowe Akademii
Ekonomicznej im. O. Lanego we Wrocławiu, nr 1088, tom 1: "Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje
światowe a polski rynek", Wrocław 2005, tom 1, str. 42-54.
[2] Fraktal (łac. Fractus - złamany składający się z kawałków) - obiekt, którego części w pewien sposób związane są
z całością, tak, że poszczególne elementy są samopodobne.
[3] Peters E. "Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics", John Wiley & Sons,
New York 1994. Polskie wydanie: Peters E. "Teoria chaosu a rynki finansowe. Nowe spojrzenie na cykle, ceny
i ryzyko", WIG-Press, Warszawa 1997.
[4] Chaos to nieliniowy system dynamiczny, który wykazuje dużą wrażliwość na zmianę warunków początkowych:
Drabik E. "Zastosowania teorii gier do inwestowania w papiery wartościowe", Wydawnictwo Uniwersytetu
w Białymstoku, Białystok 2000.
[5] Peitgen H., Jurgens H., Saupe D. "Granice chaosu - fraktale", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996.
[6] Schuster H. "Chaos deterministyczny", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995,
[7] Tempczyk M. "Teoria chaosu dla odważnych", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
[8] Na podstawie
1. Ehlers J. "Fractal Adaptive Moving Average", Technical Analysis of Stock&Commodities" October 2005,
2. Ehlers J. "Rocket Science For Traders", John Wiley & Sons, New York 2001,
3. Ehlers J. "Cybernetics Analysis For Stocks And Futures", John Wiley & Sons, New York 2004,
4. Kaufman P. "New Trading Systems And Methods", John Wiley & Sons, New York 2005,
5. Tushar C., Kroll S. "The New Technical Trader", John Wiley & Sons, New York 1994,
[9] Hutson J. "Filter Price Data: Moving Averages Versus Exponential Moving Averages", Technical Analysis of Stock &
Commodities, May / June 1984, Volume 2, Number 5/6. oraz Lambert D. "Exponentially Smoothed Moving Averages",
Technical Analysis of Stock&Commodities, September / October 1984, Volume 2, Number 9/10.
[10] Skrót FRAMA pochodzi od pierwszych liter angielskiej nazwy tej średniej: Fractal adaptive moving average.
[11] W Programie Metastock Professional v. 8.0 fraktalną średnią ruchomą można zapisać przy wykorzystaniu języka
tego programu w następujący sposób:
y:=Input("okres czasu",1,20,8);
y2:=2*y;
n1:=(HHV(H,y)-LLV(L,y))/y;
n2:=Ref((HHV(H,y)-LLV(L,y))/y,-y);
n3:=(HHV(H,y2)-LLV(L,y2))/y2;
x:=(Log(n1+n2)-Log(n3))/Log(2);
xt:=Exp(-4.6*(x-1));
x1:=If(xt<0.1,0.1,If(xt>1,1,xt));
x2:=1-x1;
If(Cum(1)=y2,
(MP()*x1)+(Ref(MP(),-1)*x2),
(MP()*x1)+(PREV*x2))
Streszczenie artykułu:
W artykule przedstawiona została konstrukcja i zastosowanie na rynku kapitałowym średniej
ruchomej opartej na wymiarze fraktalnym akcjogramu. Rozwój technik obliczeniowych
i renesans średnich ruchomych we współczesnej analizie technicznej owocuje powstawaniem
średnich ruchowych wykorzystujących nowe pomysły i koncepcje obliczeniowe.
Strona 8
Kurs giełdowy - Część 7-Wskaźniki AT-Średnie fraktalne w GIEŁDA-Edukacja - bossa.pl
2014-10-20 11:56:12
http://bossa.pl/edukacja/AT/wskazniki/fraktalne/
Copyright © 2014
Kontakt
Oddziały
Warunki korzystania
Dom Maklerski
Oferta
Notowania
Analizy
Komunikaty
Edukacja
Forum
Blogi
Korzystamy z następujących źródeł informacji: GPW, Notoria Serwis, PAP, IPK Info-PP,
Macronext
DM BOŚ SA prowadzi działalność maklerską na podstawie zezwolenia KNF.
Grupa kapitałowa
Finansowa
Marka Roku za
innowacyjne
usługi
internetowe
oraz pozycję eksperta rynku
finansowego
Nagroda GPW za
największy udział w
wolumenie obrotów
instrumentami
pochodnymi bez
transakcji animatora w
2013r.
Nagroda "Byki i
Niedźwiedzie"
gazety giełdy i
inwestorów
"Parkiet", w
kategorii Najlepszy Dom Maklerski
2013r.
Dom Maklerski Banku Ochrony Środowiska Spółka Akcyjna z siedzibą w Warszawie, 00-517 ul. Marszałkowska 78/80, wpisana w Rejestrze Przedsiębiorców
prowadzonym przez Sąd Rejonowy dla m. st. Warszawy XII Wydział Gospodarczy KRS, pod numerem 0000048901, z kapitałem zakładowym w wysokości
23.640.000 złotych, wpłaconym w całości, NIP 526-10-26-828. DM BOŚ działa na podstawie zezwolenia KNF z dnia 18.08.94 r.
Wszelkie informacje na niniejszej stronie w tym informacje o produktach inwestycyjnych nie są kierowane do osób mających miejsce zamieszkania lub
pobytu w Stanach Zjednoczonych Ameryki, Australii, Kanadzie lub Japonii, ani w dowolnej innej jurysdykcji, w której taki materiał byłby sprzeczny z prawem
lub w których zgodne z prawem nabycie produktów inwestycyjnych nie jest możliwe lub w której nie jest możliwe złożenie oferty. Prawa obowiązujące w
danej jurysdykcji określają, czy jest możliwe nabycie poszczególnych produktów inwestycyjnych w danej jurysdykcji.
poleć stronę
do góry
i renesans średnich ruchomych we współczesnej analizie technicznej owocuje powstawaniem
średnich ruchowych wykorzystujących nowe pomysły i koncepcje obliczeniowe.
Dr Krzysztof Borowski
Adiunkt
Katedra Bankowości Szkoła Główna Handlowa
Zobacz również
Konwerter wykresów
Konwerter wykresów
Pomoc techniczna
Literatura
Analiza techniczna, a analiza fundamentalna