Algorytm de
Casteljau

Algorytm de Casteljau
opracowany przez Paula de
Casteljau pozwala na
wyznaczenie punktów na

wielomianowej krzywej

Béziera,

czyli obliczanie wartości
wielomianów w

bazie

wielomianów Bernstaina

.

Dana jest dowolna

łamana

zdefiniowana przez

4 + 1

wierzchołków oraz liczba

∈

0, 1 .

Każdy odcinek łamanej jest
dzielony w stosunku

/(1 − ),

czego wynikiem jest

4

wierzchołków, które wyznaczają
nową łamaną.

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

)

(

,

,

,

,

0

1

1

1

0

1

1

1

2

1

1

1

0

0

0

3

0

2

0

1

0

0

t

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

n

n

n

n

n

=

−

−

−

M

L

L

5

5

Algorytm de
Casteljau

Proces

powtarzany

jest do

chwili, aż zostanie jeden
punkt

5(), co wymaga

wykonania n kroków.

Ostatecznie otrzymuje się
4 + 1ciągów punktów
(indeks górny oznacza krok
algorytmu):

Punkt

5

8

leży na

krzywej Béziera, której

łamaną kontrolną

tworzą

wyjściowe punkty.

Wykonując algorytm dla
wielu

z przedziału 0,1

otrzymywane są punkty
krzywej Béziera.

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

)

(

,

,

,

,

0

1

1

1

0

1

1

1

2

1

1

1

0

0

0

3

0

2

0

1

0

0

t

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

n

n

n

n

n

=

−

−

−

M

L

L

5

5

Algorytm de Casteljau

5

5

Algorytm de Casteljau

Za pomocą algorytmu de Casteljau można również:

Wyznaczyć punkty kontrolne dwóch krzywych, tak aby
połączyć je z zadaną ciągłością geometryczną –

krz

ywa B-

sklejana

.

Podzielić krzywą na dwie krzywe w punkcie

5().

Łamane kontrolne są wyznaczane przez punkty leżące na
brzegach przedstawionego

trójkąta punktów

- łamaną

kontrolną pierwszej krzywej opisują punkty:

a drugą:

Obie krzywe są tego samego stopnia co dzielona krzywa.

5

8

;

, 5

8A

, 5

8A

, … , 5

8A

, 5

;

8

5

;

;

, 5

;

, 5

;

, … , 5

;

8A

, 5

;

8