W wodzie, na wodzie
i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
7
a
i
n
a
Rozwiąz
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
131 We wszystkich przypadkach chodzi o zwiększenie lub zmniejszenie ciS-
nienia.
a Używając dobrze zaostrzonego noża, działamy siłą o okreSlonej wartoSci
na bardzo małą powierzchnię ciała, które chcemy przekroić, wywieramy więc
bardzo duże ciSnienie.
b W tych przypadkach chodzi nam o zmniejszenie ciSnienia. Duże ciSnienie
wywierane przez wąskie paski plecaka może powodować ból i tworzenie się
odcisków na ramionach.
c Kładąc się na lodzie, ratownik wywiera na lód małe ciSnienie i ma szansę
bezpiecznie dotrzeć do tonącego.
132 Obliczamy ciSnienie wywierane przez pomnik:
F 6000 N N
p1 1500 1,5 103 Pa 1,5 kPa .
S
4m2 m2
CiSnienie wywierane przez patyk:
1N 1N 1N 1N
p2
2
r 3,14 (0,3 cm)2 3,14 (0,003 m)2 3,14 (3 10 3 m)2
1N 106 N 106 N N
35386 35,4 kPa .
3,14 9 10 6 m2 3,14 9 m2 28,26 m2 m2
p2
35,4 kPa
23,6 .
p1 1,5 kPa
CiSnienie wywierane przez patyk jest 23,6 razy większe od cisnienia wywierane-
go przez pomnik.
133
a Gaz wywiera ciSnienie na Scianki naczynia przez uderzanie cząsteczek.
Mogą być dwie przyczyny wzrostu ciSnienia: 1) wzrost liczby uderzeń cząste-
czek w daną Sciankę naczynia w pewnym czasie, 2) wzrost wartoSci siły, jaką
(Srednio) wywiera przy uderzeniu każda cząsteczka. W Sciankę uderzają sil-
niej te cząsteczki, które mają większą szybkoSć i masę. Masy pojedynczych
cząsteczek gazu w naczyniu na ogół nie da się zmienić, ale można zwiększyć
ich Srednią szybkoSć i wtedy ciSnienie wzroSnie.
230
Rozwiązania 7
b Aby zwiększyć liczbę uderzeń cząsteczek w Sciankę można zmniejszyć ob-
jętoSć naczynia (np. wsunąć tłok do cylindra), albo wpompować do naczynia
więcej gazu. Obydwa te sposoby prowadzą do zagęszczenia cząsteczek. Aby
zwiększyć Srednią szybkoSć chaotycznego ruchu cząsteczek wystarczy zwięk-
szyć jego temperaturę (temperatura bezwzględna gazu i Srednia energia kine-
tyczna jego cząsteczek są do siebie wprost proporcjonalne).
OczywiScie można oba wymienione sposoby zastosować równoczeSnie wte-
dy ciSnienie gazu gwałtownie wzroSnie.
134
a
objętoSć V (dm3 ) gęstoSć (g dm3 ) objętoSć V (dm3 ) gęstoSć (g dm3 )
1,0 1,0 0,5 2,0
0,9 1,1 0,4 2,5
0,8 1,2 0,3 3,3
0,7 1,4 0,2 5,0
0,6 1,7 0,1 10,0
(g/dm3)
10
5
0,5 1,0 V (dm3)
231
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
b
m (g)
1
0,5 1,0 V (dm3)
c Gdy objętoSć zmaleje 2,5 razy (1 : 0,4 = 2,5), to w każdej jednostce objęto-
Sci naczynia będzie się musiało zmieScić 2,5 razy więcej cząsteczek.
Nie mam pewnoSci, że ciSnienie gazu wzroSnie. Na pewno zwiększy się liczba
uderzeń cząsteczek w Scianki naczynia w danym czasie. Gdyby jednak równo-
czeSnie temperatura gazu obniżyła się, to Srednia energia kinetyczna cząste-
czek uległaby zmniejszeniu. Wtedy cząsteczki uderzałyby w Scianki naczynia
słabiej, tak, że ciSnienie gazu mogłoby pozostać stałe, a nawet mogłoby zmaleć.
135 Tata używał wkładu z zasklepionym końcem. Powietrze zamknięte nad
atramentem ogrzewało się od ciała i jego ciSnienie wzrastało. Zgodnie z prawem
Pascala cisnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach, tak więc na po-
wierzchnię atramentu działała siła, która powodowała jego nadmierne wypływa-
nie przez szczelinę wokół kulki.
136 Piotrek ma zamiar skorzystać z okreSlenia ciSnienia, z prawa Pascala i
pierwszej zasady dynamiki. JeSli samochód stoi na płaskim podwórku, to wartoSć
siły, jaką naciska na podłoże jest równa wartoSci jego ciężaru Fc . Niezależnie czy
Fc
opony są napompowane, czy nie, samochód wywiera na podłoże ciSnienie p ,
S
gdzie S jest całkowitą powierzchnią, którą wszystkie cztery koła stykają się z zie-
mią. JeSli je pompujemy, ciSnienie powietrza od wewnątrz staje się równe ciS-
nieniu wywieranemu na koła od podłoża, stąd, znając ciSnienie w kołach i po-
wierzchnię zetknięcia kół z podłożem możemy obliczyć ciężar samochodu:
Fc p S .
232
Rozwiązania 7
Im większe ciSnienie w oponach koła, tym mniejszą powierzchnią koła stykają się
z podłożem, bo iloczyn tych dwóch wielkoSci musi być równy wartoSci ciężaru
samochodu. Można to zauważyć, pompując np. koła roweru.
Obliczenia Piotrka nie są dokładne, bo np. nie uwzględnił siły sprężystoSci opony
rozszerzajacej się przy pompowaniu.. Dlatego mówimy, że Piotrek oszacował
wartoSć ciężaru samochodu.
137
a Tłoczek strzykawki powinien być maksy-
malnie wciSnięty. Igłę zanurzamy w cieczy i
odciągamy tłoczek. Pod tłoczkiem powstaje
próżnia i panujące nad cieczą ciSnienie at-
mosferyczne wtłacza ciecz do igły i wnętrza
strzykawki.
b Od góry na kartkę naciska słup wody, a od
dołu wywierane jest ciSnienie atmosferycz-
ne, które nie pozwala kartce oderwać się od
szklanki.
c JeSli w naczyniu jest tylko jeden otwór:
ten, którym pijemy sok, wówczas w miarę ubywania soku, ciSnienie powietrza
w naczyniu maleje, bo na miejsce wypitego soku nie może dostać się powie-
trze z zewnątrz. Wtedy naczynie, jeSli nie jest sztywne, zapada się do wnętrza.
JeSli zrobimy drugi otwór, którym powietrze dostaje się do naczynia, nad so-
kiem panuje zawsze ciSnienie atmosferyczne i pijemy go bez przeszkód.
d Wykonana z plastiku lub gumy przy-
ssawka ma kształt powłoki kulistej. Je-
Sli szybkim ruchem przyciSniemy ją do
gładkiej powierzchni, częSć powietrza
zostaje usunięta spod powłoki, a wy-
wierane z zewnątrz ciSnienie atmosfe-
ryczne nie pozwala jej się oderwać od
powierzchni, do której została przyciS-
nięta.
233
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
138
a p10 km 0,26 At ,
pn. p.m 1At
3,8 .
p10 km 0,26 At
CiSnienie na wysokoSci 10 km jest przeszło 3,8 razy mniejsze od ciSnienia na
poziomie morza.
b p (H h) g , gdzie H h to wyso-
p
koSć słupa powietrza wznoszącego się nad
miejscem, w którym mierzymy cisnienie,
gH
p(h) gH gh .
CiSnienie zmniejszałoby się liniowo wraz
ze wzrostem wysokoSci h nad poziom
morza.
H h
139
a Wdmuchiwany strumień powietrza wypływając na boki przez wąską szcze-
linę między tekturką a bibułką osiąga tam dużą szybkoSć, a małe ciSnienie.
CiSnienie atmosferyczne pod bibułką jest większe od ciSnienia w szczelinie.
Dzięki tej różnicy ciSnień bibułka jest przyciskana do tekturki.
b Wdmuchiwane powietrze uzyskuje przy zwężonym wylocie rurki dużą
szybkoSć, a małe ciSnienie. W tym samym miejscu znajduje się wylot piono-
wej rurki, której dolny koniec zanurzony jest w cieczy. Na dolnym końcu rurki
panuje wyższe ciSnienie niż u jej wylotu. Różnica ciSnień powoduje powstanie
siły, która wpycha ciecz do rurki. Ciecz wydostająca się z rurki ulega rozpyle-
niu przez strumień powietrza.
c Woda wpływając przez pionową rurkę na jej zwężonym końcu osiąga dużą
prędkoSć i małe ciSnienie. W zbiorniku z powietrzem ciSnienie jest wyższe.
Różnica ciSnień powoduje dopływ powietrza ze zbiornika do wylotu pionowej
rurki i porywanie go przez strumień wody. Woda z powietrzem wypływa
z pompki.
Pompka przestanie wysysać powietrze, gdy ciSnienie w zbiorniku stanie się
równe ciSnieniu panującemu u wylotu pionowej rurki.
234
Rozwiązania 7
140
a Prawdziwe są tylko zdania: A i D. Mówiąc, że ciSnienie hydrostatyczne za-
leży od rodzaju cieczy mamy oczywiScie na mySli jej gęstoSć. CiSnienie hy-
drostatyczne zależy tylko od tych wielkoSci, które występują we wzorze:
p h g .
b Zgodnie z odpowiedzią na pytanie a ciSnienia hydrostatyczne we wszyst-
kich flakonach są jednakowe.
c Parcia na dno nie są jednakowe we wszystkich flokonach. WartoSć siły par-
cia obliczamy:
P p S , P h g S .
Parcie na dno o większej powierzchni ma większą wartoSć. Największą war-
toSć ma parcie na dno we flakonie 6, a najmniejszą w 3.
d Tylko we flakonie 5 parcie na dno jest równe ciężarowi wody, bo wartoSć
tego ciężaru możemy obliczyć następująco:
mg V g hS g ,
więc mg P .
141 W częSci rury o kształcie litery U
zawsze pozostaje trochę wody, która w
obu ramionach ma ten sam poziom. Two-
rzy ona rodzaj korka. JeSli do zlewozmy-
waka lejemy wodę, to jej poziom w U-rur-
ce się podnosi i po przekroczeniu poziomu
zaznaczonego na rysunku przerywaną linią
woda wylewa się do przewodu kanaliza-
cyjnego.
142 Ania powinna skorzystać z istniejącej sieci wodociągowej. NajproSciej
będzie, gdy do dowolnego kranu tej sieci dołączy bardzo długi wąż. Drugi koniec
węża doprowadzi do miejsca, gdzie ma być fontanna i nałoży na ten koniec np.
doSć szerokie sitko.
235
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
143
a Ciężar walca Q 0,4 N.
głębokoSć zanurzenia walca h (m) 0,01 0,02 0,03 0,04
wskazania siłomierza (N) 0,35 0,30 0,25 0,20
wartoSć siły parcia cieczy (N) 0,05 0,10 0,15 0,20
ciSnienie słupa cieczy (Pa) 100 200 300 400
b
p (Pa)
400
300
200
100
0,01 0,02 0,03 0,04 h (m)
c
p 400 Pa
p h c g , c , rc ,
m
hg
0,04 m 10
s2
N s2 kg
c 1000 , c 1000 .
m2 m2 m3
Była to woda.
236
Rozwiązania 7
d W celu sprawdzenia, czy walec był pełny, czy pusty obliczam gęstoSć walca:
m Q
,
V g V
0,4 N 0,4 105 kg 40000 kg
,
25 25
10 25 10 6 m m3 m3
m3
s2
kg
1600 .
m3
Walec musiał mieć wewnątrz pewien obszar pusty, bo gdyby był pełny, to gę-
stoSć wynosiłaby około 2700 kg m3.
144
a Fałszywe jest tylko jedno zdanie (2), pozostałe są prawdziwe.
b Siła wyporu zależy od objętoSci ciała zanurzonego, bo objętoSć cieczy wy-
partej jest równa objętoSci ciała, a ciecz o większej objętoSci ma większy cię-
żar. Zatem im większa objętoSć ciała, tym większa siła wyporu.
145
a Precyzyjniej można to sformułować tak: Po zanurzeniu bryłki w cieczy
siłomierz wskazuje siłę, której wartoSć jest o 0,2 N mniejsza niż w powietrzu.
b To nie oznacza, że ciężar ciała się zmniejszył. Ciężar ciała to siła, jaką Zie-
mia je przyciąga i nie zależy od tego, czy ciało jest zanurzone w cieczy, czy
nie. Siłomierz pokazuje mniej, bo ciecz wypiera ciało do góry siłą o wartoSci
0,2 N.
c Siła ciężaru bryłki F1
F3
Siła wyporu cieczy F2
F2
Siła, którą siłomierz działa na bryłkę F3.
(w naszym przykładzie:
F1 0,5 N, F2 0,2 N, F3 0,3 N ).
F1
237
W wodzie, na wodzie i w powietrzu
(hydrostatyka, aerostatyka)
146
a Gdy ciało pływa częSciowo zanurzone, to siła ciężaru ciała jest równowa-
żona przez siłę wyporu cieczy, działającej na częSć zanurzoną. ObjętoSć wody
wypartej równa się objętoSci zanurzonej częSci łódki.
P
Q
Q P , Q V w g ,
zan
Q
V ,
zan
w g
1000 N
V 0,1 m3.
zan
kg m
1000 10
m3 s2
b Dodatkowy ciężar (mojego ciała) musi zostać zrównoważony przez dodat-
kową siłę wyporu wody.
mg V w g ,
zan
m 50 kg
V 0,05 m3.
zan
kg
w
1000
m3
m
c
P Q mg , P 1000 N 50 kg 10 1500 N .
sł sł
s2
d Siły wyporu, jakich dozna łódka w wodzie słodkiej i słonej będą takie same,
bo w każdym przypadku siły te równoważą ciężar łódki i ładunku. ObjętoSci
wypartych wód będą inne
kg m
1500 N V 1000 10 , stąd V 0,150 m3 ,
zan1
m3 s2 zan1
238
Rozwiązania 7
kg m
1500 N V 1080 10 , stąd V 0,139 m3.
zan 2
m3 s2 zan 2
ObjętoSć wypartej wody w jeziorze wyniesie 0,15 m3, a w morzu około
0,14 m3, tzn. w przybliżeniu o 10 litrów mniej.
147
Fc Fw Fw Fw
0,948 , 1 0,948 , stąd 0,052 ,
Fc Fc Fc
Fc 1
a 19,3 .
Fw 0,052
Ale Fc Au g V , a Fw w g V ,
Au
więc 19,3 , Au 19,3 1g cm3 19,3g cm3 .
w
GęstoSć złota jest właSnie taka; wynikałoby stąd, że złotnik był uczciwy.
239
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Elementy hydrostatyki i aerostatyki odpElementy hydrostatyki i aerostatyki test BHydrostatyka i aerostatyka zadaniaElementy hydrostatyki i aerostatyki test AKraj SEJM NIE ROZWIĄZANYZARZĄDZANIE FINANSAMI cwiczenia zadania rozwiazaneERozwiązanie umowy o pracę za wypowiedzeniem06 Zadania z rozwiązaniamiidd47Zarzadzanie jakoscia rozwiazanie testuwięcej podobnych podstron